[N,k,chi] = [6011,2,Mod(1,6011)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(6011, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("6011.1");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic \(q\)-expansion, but we have computed the trace expansion .
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(6011\)
\(1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{221} + 15 T_{2}^{220} - 203 T_{2}^{219} - 4137 T_{2}^{218} + 16123 T_{2}^{217} + \cdots + 21232262853324 \)
T2^221 + 15*T2^220 - 203*T2^219 - 4137*T2^218 + 16123*T2^217 + 557487*T2^216 - 268652*T2^215 - 48865764*T2^214 - 69581818*T2^213 + 3128114945*T2^212 + 8692445706*T2^211 - 155578261262*T2^210 - 610564170728*T2^209 + 6239458287075*T2^208 + 31448615432395*T2^207 - 206450146462067*T2^206 - 1294237500740393*T2^205 + 5706515761354114*T2^204 + 44427875868118014*T2^203 - 132046950919477210*T2^202 - 1306039472538497041*T2^201 + 2523995366129751979*T2^200 + 33475058605503773664*T2^199 - 37944931309001132041*T2^198 - 757970171770557167938*T2^197 + 370570297395247379311*T2^196 + 15314357126100875748662*T2^195 + 814183880480144859696*T2^194 - 278276348785724238492171*T2^193 - 146461202543014330498843*T2^192 + 4576281839801148155880769*T2^191 + 4366093700461933100404412*T2^190 - 68454898502120104807853975*T2^189 - 92701770212149735672429012*T2^188 + 935221845064335602281788883*T2^187 + 1628613549829466893420649406*T2^186 - 11706650363986794069661912699*T2^185 - 24926252845683684764356822899*T2^184 + 134587368667737686596730583615*T2^183 + 340720217738912867119015774910*T2^182 - 1423419573831120432506405307699*T2^181 - 4219837530573781806723990859854*T2^180 + 13859504164245120334836954349387*T2^179 + 47799496396516794543902773948606*T2^178 - 124200819429791181053223793650545*T2^177 - 498484857738830113674423217714142*T2^176 + 1022650554776716463080551293539801*T2^175 + 4809754575023499854454754664306021*T2^174 - 7707223660299171079388713546616627*T2^173 - 43102149536865197462116569394900075*T2^172 + 52773931579177976253146507081075104*T2^171 + 359840132126841569107033049212382617*T2^170 - 323646487392638099939746065354374751*T2^169 - 2805695707451873613263252866730970185*T2^168 + 1724924164107596468972786082678158691*T2^167 + 20473452698124096112714571372506311182*T2^166 - 7396045424763333172117334446339995777*T2^165 - 140059489860672275117770840901612995177*T2^164 + 18458008154060711139258172423443638020*T2^163 + 899569898272318226647725208220795322367*T2^162 + 71122885573395595489550075287739385818*T2^161 - 5431068748278567703643986846702445136599*T2^160 - 1497449508445145993726734745652868027973*T2^159 + 30853236434570970509926305745241893163009*T2^158 + 14250883873595962478216324928387032366795*T2^157 - 165058088130249424151636125003814163528569*T2^156 - 105775556445432759052316377635619503769900*T2^155 + 832095171996413639783168504519840615151054*T2^154 + 678616519710880495175982476219474320889548*T2^153 - 3954711813658627308773254708876391237792204*T2^152 - 3910977668094798483525543866453504436559764*T2^151 + 17725285221837789753614116918556621053391514*T2^150 + 20632217251859620717792011847992173175751673*T2^149 - 74930812374901137726010511218234352943286988*T2^148 - 100706013645902108421571263990752002139017514*T2^147 + 298732214692957600524736943155155914123142480*T2^146 + 457856750544666160626293666450965553055992456*T2^145 - 1122854716098370483551639901850470639298152415*T2^144 - 1947720563542692825734258968999520180672354649*T2^143 + 3976758002586129055580862317837532708464896447*T2^142 + 7777283112179254700754850583601802522233632948*T2^141 - 13258329121497246690813712494363962619526704238*T2^140 - 29217527831442996018774619464255193545939689697*T2^139 + 41551461340229837697648697248286838276645987575*T2^138 + 103450077412414565064236651367540348416903956534*T2^137 - 122156216557895242822652996585921497819940238471*T2^136 - 345674678081612129135712115133606703708667748098*T2^135 + 335845330948383262543280138146279679429989435852*T2^134 + 1091183807119515344756072072739669165161735531495*T2^133 - 859483205047375916278190363301497904745955388030*T2^132 - 3256593417508035214848823098744980685781349615430*T2^131 + 2032467165113703656287818141750428215489632165045*T2^130 + 9194428180142232105518380518733593560116958485104*T2^129 - 4386496886457174199863128789566994764857920404842*T2^128 - 24568299695951411151738744852789942288112232985971*T2^127 + 8441560451241623121444974756818781859161319903587*T2^126 + 62151581918771597822720169040939854688019726110837*T2^125 - 13752112396308163432651276688457519679183344410935*T2^124 - 148882941314011876781741864854214041223401057215708*T2^123 + 16102992168478335574450928841833277431925525651357*T2^122 + 337752984155109348631499952253930895406648342640299*T2^121 - 898224619793014525315235581389986894131495946461*T2^120 - 725640504250363244145831697811028603487914996797084*T2^119 - 70095885028651836039006233081710538043024577992380*T2^118 + 1476324496862470448445359616098793571460069827614102*T2^117 + 281690593356132402455168125322823317051415657269019*T2^116 - 2843904604178384283839193744028740935343137709044186*T2^115 - 799204146474738995990731646402973777366498596308823*T2^114 + 5185871432943619049127623802386061051769910226525424*T2^113 + 1909599223455187511248374544141264413613382505341663*T2^112 - 8948872221346616815530845018817865322311430512071724*T2^111 - 4057040535099670382079585401675553833144133311389058*T2^110 + 14607834789808202720479322798391687709158616669657607*T2^109 + 7849075198226445475892076471760723367225733188737870*T2^108 - 22545953231959394488547195088363645308938270486426839*T2^107 - 14002260223207402303243094661017197766979155329560469*T2^106 + 32882978426447166961769522647838293318081045481517937*T2^105 + 23200914709019076557470037282023425809815869117918531*T2^104 - 45290220058737540741439287314762959026346792433723014*T2^103 - 35867204737695002117173084786887489681661665401359311*T2^102 + 58861343626580081084675992289422753712496452421646070*T2^101 + 51884414546292154779852020762674655359518813245739241*T2^100 - 72119567203435563604871331910890511291657444941257347*T2^99 - 70363720522175462477208427541712308051574267604063517*T2^98 + 83216653126083225242206786531435086568730777518615994*T2^97 + 89571325448175664012131817618047657099504666492602637*T2^96 - 90314125773801755036618585883592408954102454239568660*T2^95 - 107110221121427801805555467575631668581505460363417121*T2^94 + 92053225191486149520522534526338820571841476279434243*T2^93 + 120370470077153113219225268369049557506435076616115439*T2^92 - 87957640624365970991510637152303540541647969473790689*T2^91 - 127147831640527294836918821767254305644955373455093097*T2^90 + 78611951841100963224429443258691224736529029195582528*T2^89 + 126235596459961496670854185733530755783682470300300786*T2^88 - 65532090014145249933982123476258517564412655563053489*T2^87 - 117774095258208959202717286831075965038728706470285136*T2^86 + 50764184729818663762183923879866552317032599580205764*T2^85 + 103219675387232141733416758379117157545584760213709218*T2^84 - 36357142725154954961582887832913033745641232351681082*T2^83 - 84940751245741616335955258894310821922551997190591882*T2^82 + 23897125069962649413346970331266993405694064051277607*T2^81 + 65593177077504903371470152325450306121856068616146426*T2^80 - 14249599971034928575805192827614038623010591629567375*T2^79 - 47500044023327710123664457613935273571479176793286431*T2^78 + 7554400513107359692637575660960760613757374635904382*T2^77 + 32231775829130306008377411620714789002246570297193792*T2^76 - 3416404808868924551560419214327223955659060964902686*T2^75 - 20476289664344623359414307041330950627538898816026231*T2^74 + 1177369983878483767948556127099203759880428439256220*T2^73 + 12166835219193261715881015417320196132139296761447965*T2^72 - 158745977791701635734117852946052716685206975563708*T2^71 - 6754707263251553661469832515637125410116056081783038*T2^70 - 187661252218829887716761118666480381678114229907935*T2^69 + 3499785437546429410393289377931864129895799677351067*T2^68 + 228689088044558206306761235299615954495978068612054*T2^67 - 1690226729991246765929319066699197873825502073533149*T2^66 - 168911118922776489184245777421010105757101291707862*T2^65 + 759867047070717894484333072293608976738227937807081*T2^64 + 100152272261254198543656478252864992748231253811708*T2^63 - 317537923016679311835095084504097217007368560804673*T2^62 - 51173539456516924460271749782808664579843755702852*T2^61 + 123153997100395796299102402152183785738518208960897*T2^60 + 23174076128652099940041515951360586416628568529304*T2^59 - 44256417663744155617631661887636608426672832439485*T2^58 - 9426023359394783687153506920986817393059449062855*T2^57 + 14709755980104278855535412427482377086972167911194*T2^56 + 3467317167043006650030805790337667746324900242996*T2^55 - 4513414423804974374117566866104282335127266826965*T2^54 - 1157443901226706879951232653992639537605561986352*T2^53 + 1275797953356741659949923007101413344138827177350*T2^52 + 351149315160967615161677416365528737229850151988*T2^51 - 331492148639913111987052629763480032370111429991*T2^50 - 96841005262036239418520055247949554092046594767*T2^49 + 78984351453767889424750452950862052253185610672*T2^48 + 24260583738869962727761593673534549111589161616*T2^47 - 17213238627825246759151888557633350598069365738*T2^46 - 5513357005879801097972438255865056457997877294*T2^45 + 3421528079787514867365869060338333751568545892*T2^44 + 1134363707939751770461953447757852646106169985*T2^43 - 618426576803789715068752435137666693959256261*T2^42 - 210782468155610338507352239634708361877545101*T2^41 + 101301956246764305240686573444302792240740614*T2^40 + 35267402540890686813464523572161350076495509*T2^39 - 14983644418018338922952259174467877927934379*T2^38 - 5294983940517577789148207632874242792921083*T2^37 + 1993095561330796500515319658456512919397155*T2^36 + 710519850399548846047559779163601056373298*T2^35 - 237352067391389431099219897543260075266163*T2^34 - 84825871397308726033348411272658149050942*T2^33 + 25177837427510303586251802292837564209963*T2^32 + 8963183769298381283911673000055516064636*T2^31 - 2365504859885846405742021317081053841814*T2^30 - 833294194976389779088541518479741076719*T2^29 + 195559074132295836619612007399878263734*T2^28 + 67698504171834487050511402947365662139*T2^27 - 14119392433370740883959442227237025178*T2^26 - 4768633527391588902659362834841340957*T2^25 + 882535709078628283169872110916899804*T2^24 + 288587860196881816800710338631655073*T2^23 - 47265018861851352638651426732077604*T2^22 - 14844778547396251440018238118500767*T2^21 + 2142323435883740739855037620533733*T2^20 + 640822020359600658015973981282806*T2^19 - 80965559677803373173150444078433*T2^18 - 22859291524155755176208813730774*T2^17 + 2505362067215004577853205294689*T2^16 + 661104144797867025469148462459*T2^15 - 62055464197647275451148117117*T2^14 - 15131240217935243868703580590*T2^13 + 1195933657875520384941472877*T2^12 + 265569801301537254204935091*T2^11 - 17300974956043061506075430*T2^10 - 3424365046098149896977321*T2^9 + 179617218837711347434916*T2^8 + 30519685563973632534247*T2^7 - 1268981290460888173314*T2^6 - 171431582303286223314*T2^5 + 5790259609299662762*T2^4 + 521666924618127234*T2^3 - 16271942541324877*T2^2 - 645631188066516*T2 + 21232262853324
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(6011))\).