[N,k,chi] = [4021,2,Mod(1,4021)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(4021, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("4021.1");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic \(q\)-expansion, but we have computed the trace expansion .
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(4021\)
\(-1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{182} - 18 T_{2}^{181} - 124 T_{2}^{180} + 4134 T_{2}^{179} - 1044 T_{2}^{178} + \cdots - 450537346108 \)
T2^182 - 18*T2^181 - 124*T2^180 + 4134*T2^179 - 1044*T2^178 - 455572*T2^177 + 1440385*T2^176 + 31854125*T2^175 - 167292476*T2^174 - 1567946638*T2^173 + 11605589656*T2^172 + 56459131801*T2^171 - 584435737362*T2^170 - 1459042129069*T2^169 + 23079915041867*T2^168 + 22704572524917*T2^167 - 745373091808200*T2^166 + 85877741731340*T2^165 + 20209646550104653*T2^164 - 20176123855481398*T2^163 - 468195969135723340*T2^162 + 830675841880176702*T2^161 + 9379301787073231506*T2^160 - 23601053888358155149*T2^159 - 163722684901238160116*T2^158 + 538471443247208520692*T2^157 + 2499399731815279368328*T2^156 - 10415293293965393968398*T2^155 - 33336198731938779563502*T2^154 + 175500078334027676551337*T2^153 + 385322305029932091491173*T2^152 - 2618613834764113199295870*T2^151 - 3774797162941585637184116*T2^150 + 34977548850347067715892616*T2^149 + 29509921762058009840918854*T2^148 - 421513691143103986101168274*T2^147 - 146535307240403652099922650*T2^146 + 4609470576457444683579224011*T2^145 - 372022601032633620169502359*T2^144 - 45942219120357989036702584313*T2^143 + 21345377091750492520009653602*T2^142 + 418732351609940216470442608247*T2^141 - 343941562977968470252881210198*T2^140 - 3498523001969175637623681618595*T2^139 + 4076896149848810590048802895211*T2^138 + 26839308546781190970823654596381*T2^137 - 40519668464337418842884949509214*T2^136 - 189219446294559556517964584713411*T2^135 + 353597426293845292151406850518911*T2^134 + 1225892753848080789697658502437473*T2^133 - 2769878272542223906545271035113986*T2^132 - 7290120615484914423908953392636686*T2^131 + 19722996051806952309642296373351847*T2^130 + 39686514093135466509060298915746149*T2^129 - 128674128741806824037103450676166720*T2^128 - 196768827803194754767859487962193574*T2^127 + 773313730142244401747081022158774899*T2^126 + 880252814448022732181299824892200334*T2^125 - 4297693872195792512588474296854198649*T2^124 - 3489864134580189874377793766658105059*T2^123 + 22149297052805322966308946318051198318*T2^122 + 11795659578359111467155894883105167495*T2^121 - 106084264644844947232508278063747509144*T2^120 - 30505291441697909387685416699362520470*T2^119 + 472935873877096281493760142524491987296*T2^118 + 32248343910781789524120623435285447757*T2^117 - 1964847262138986684072061773366966599793*T2^116 + 259850821851102738748448779446214399909*T2^115 + 7613735057954048329940444014593492852987*T2^114 - 2429342015488977027698644249019581635215*T2^113 - 27532595331701453231198466315404097277260*T2^112 + 13676998766320034454966581478139298288380*T2^111 + 92938445187584088712647158072608765228031*T2^110 - 62205078782018552012605197278942467952678*T2^109 - 292848776278275763760954866933602702133528*T2^108 + 246177541455243610772379704762646912970265*T2^107 + 861130843083981964319614956091462338690521*T2^106 - 873846023479854820246500575417332425519280*T2^105 - 2361639387333715155683260933715416044326464*T2^104 + 2825295129332697349159647856594719496772051*T2^103 + 6034693459600788880342517577908876436258158*T2^102 - 8393987551361151133464831999557078238585187*T2^101 - 14347208671791138594625987646664407208127211*T2^100 + 23042343610351382531980967674329717950129348*T2^99 + 31670016192475380739187906608704837873730298*T2^98 - 58652664515102333301766049337937995315902635*T2^97 - 64714654388492066934868077207873748528805273*T2^96 + 138767312567108712241725379671598387593931916*T2^95 + 121880610153105728403877141485074883521064191*T2^94 - 305647408603261978209104838710771808033685505*T2^93 - 210164279399354632432376819356643302276544728*T2^92 + 627402258527228793859297451836477365140086408*T2^91 + 328248356139985094463294052259862539462912004*T2^90 - 1201007032774298154952831482696364946119612824*T2^89 - 455558020185439874132007893830153048319703729*T2^88 + 2144697782364026867716047629244651404118534349*T2^87 + 539947428858995581924389021432356811877013583*T2^86 - 3573104843516668061674442912769104363538646487*T2^85 - 490695855057956042240031253999421097128643679*T2^84 + 5553046256400749178873310081784054430011067517*T2^83 + 186314103425626086362792111580476980438426488*T2^82 - 8048040319984336225868787195389821455348527264*T2^81 + 495291025136908352928981503126348632872269875*T2^80 + 10872224586207643257131783578343334728059163898*T2^79 - 1625916631499383006384378344697678483009738503*T2^78 - 13681887053640099091410684519835081436333761633*T2^77 + 3171425284470996768411451627652419428447248507*T2^76 + 16026534691705562259767876717846612924580611906*T2^75 - 4959081821435894470427297015313886349757191673*T2^74 - 17458392025376439898496313005374288480927086364*T2^73 + 6694353800653931479982696229831811574575113784*T2^72 + 17667823138641888794143525122140336077397662900*T2^71 - 8034570638883292193141039921073725553213845445*T2^70 - 16590381447033115426011016356420575755323934358*T2^69 + 8696952130634219938649183556716943941370437893*T2^68 + 14435755960303588589657246086016131361452545392*T2^67 - 8555415112867269015458545663195962959478466718*T2^66 - 11621967247382007184127891055684069680191203967*T2^65 + 7681057988712478444841992641559105723603090115*T2^64 + 8642742351593509764936177757976555379447317609*T2^63 - 6307944090768207592914508590531750550957201878*T2^62 - 5925880063233498570685191641858879458084650351*T2^61 + 4743304580175530213784417588867334293475216792*T2^60 + 3738504879186469467934594458226064551545170825*T2^59 - 3266396459903227778792747950763591801894316101*T2^58 - 2165267615559815849476207501991987412944473440*T2^57 + 2058949440478408272732916061074102097483630517*T2^56 + 1148475701836974896853296244924013998913232689*T2^55 - 1186829947016837538069660739687790604126700796*T2^54 - 556356727489528890242867872086040591301917031*T2^53 + 624727832739231592201607521961614984986592780*T2^52 + 245427010333522180652795018033485974342805967*T2^51 - 299765210114403974185053899142141166299419118*T2^50 - 98273270914983000271367602073836302425769515*T2^49 + 130837260309597711113088090276599021031867478*T2^48 + 35595668528566950038916316113162928154884814*T2^47 - 51815237424195202909975586152421640104961312*T2^46 - 11620791431007557278646673585061546676189769*T2^45 + 18565817694109503647096280858787070076280615*T2^44 + 3406921240813141296930362246462349664750724*T2^43 - 5999061085322386775207311397505343884467465*T2^42 - 893908402534816233557762566048958880466659*T2^41 + 1741634917288555799843572392907249460439155*T2^40 + 209356517291364285383161782737782470925227*T2^39 - 452390145985232203019820183931562449172070*T2^38 - 43728331680417454896423782620766890815030*T2^37 + 104636026684171353360361798127066925860832*T2^36 + 8165449670258926325204882225310773309796*T2^35 - 21433794933535656804913326140604956097147*T2^34 - 1373706001762647861748920860277737642046*T2^33 + 3864125927525827950711114022471391926637*T2^32 + 211181082699407494097073093386107956630*T2^31 - 608674704830509721423975541586918253559*T2^30 - 30197482275109153279821281151402479664*T2^29 + 83059803062594544658501692284782876342*T2^28 + 4063294082061610186867535864985214352*T2^27 - 9719009218955961527177765401726269536*T2^26 - 511068113241233162403311636543587760*T2^25 + 962982221716402669322543131696453534*T2^24 + 58443476339617948765645398710101918*T2^23 - 79514427002121915557704833877296801*T2^22 - 5841006020677906010483557076804285*T2^21 + 5356461841520895317013635708006905*T2^20 + 489630180428650806675499069854923*T2^19 - 285609555647061177400219770941094*T2^18 - 33081306233075683680390252703549*T2^17 + 11490505733930994368069119080872*T2^16 + 1726781666283866989604431152976*T2^15 - 318501925936122747416151952579*T2^14 - 65969609629210066273414360619*T2^13 + 4706584074164652096685156235*T2^12 + 1693213834559730939423698411*T2^11 + 18337037032094302488112461*T2^10 - 24355560307683041751861617*T2^9 - 1981302945534809411892995*T2^8 + 86629579117398750063988*T2^7 + 22392640857456497693627*T2^6 + 1474752452524447232426*T2^5 + 45883628123246772896*T2^4 + 605661494630484844*T2^3 - 467548084593609*T2^2 - 76772151648819*T2 - 450537346108
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(4021))\).