[N,k,chi] = [4016,2,Mod(1,4016)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(4016, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 0]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("4016.1");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(2\)
\(-1\)
\(251\)
\(1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{3}^{17} - 38 T_{3}^{15} - 5 T_{3}^{14} + 582 T_{3}^{13} + 142 T_{3}^{12} - 4602 T_{3}^{11} - 1445 T_{3}^{10} + 20039 T_{3}^{9} + 6280 T_{3}^{8} - 48174 T_{3}^{7} - 10424 T_{3}^{6} + 63091 T_{3}^{5} + 3260 T_{3}^{4} + \cdots - 3164 \)
T3^17 - 38*T3^15 - 5*T3^14 + 582*T3^13 + 142*T3^12 - 4602*T3^11 - 1445*T3^10 + 20039*T3^9 + 6280*T3^8 - 48174*T3^7 - 10424*T3^6 + 63091*T3^5 + 3260*T3^4 - 41362*T3^3 + 5377*T3^2 + 10587*T3 - 3164
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(4016))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{17} \)
T^17
$3$
\( T^{17} - 38 T^{15} - 5 T^{14} + \cdots - 3164 \)
T^17 - 38*T^15 - 5*T^14 + 582*T^13 + 142*T^12 - 4602*T^11 - 1445*T^10 + 20039*T^9 + 6280*T^8 - 48174*T^7 - 10424*T^6 + 63091*T^5 + 3260*T^4 - 41362*T^3 + 5377*T^2 + 10587*T - 3164
$5$
\( T^{17} - 3 T^{16} - 54 T^{15} + \cdots - 228857 \)
T^17 - 3*T^16 - 54*T^15 + 168*T^14 + 1118*T^13 - 3641*T^12 - 11152*T^11 + 38721*T^10 + 56108*T^9 - 215683*T^8 - 141507*T^7 + 649211*T^6 + 155977*T^5 - 1041793*T^4 - 22991*T^3 + 813550*T^2 - 51713*T - 228857
$7$
\( T^{17} + 3 T^{16} - 71 T^{15} + \cdots - 2209789 \)
T^17 + 3*T^16 - 71*T^15 - 203*T^14 + 2030*T^13 + 5579*T^12 - 29805*T^11 - 80756*T^10 + 235362*T^9 + 668242*T^8 - 922654*T^7 - 3176896*T^6 + 1056610*T^5 + 7921027*T^4 + 3243764*T^3 - 7315324*T^2 - 7772692*T - 2209789
$11$
\( T^{17} - T^{16} - 122 T^{15} + \cdots - 10657792 \)
T^17 - T^16 - 122*T^15 + 152*T^14 + 5977*T^13 - 9162*T^12 - 151560*T^11 + 278496*T^10 + 2100848*T^9 - 4542848*T^8 - 15007296*T^7 + 38411776*T^6 + 41462784*T^5 - 139814400*T^4 + 18051072*T^3 + 84443136*T^2 - 11018240*T - 10657792
$13$
\( T^{17} - 22 T^{16} + 106 T^{15} + \cdots - 504874 \)
T^17 - 22*T^16 + 106*T^15 + 985*T^14 - 11180*T^13 + 18658*T^12 + 166344*T^11 - 636123*T^10 - 596895*T^9 + 5242340*T^8 - 1749194*T^7 - 16832410*T^6 + 11584495*T^5 + 21090650*T^4 - 16505080*T^3 - 6409715*T^2 + 5938307*T - 504874
$17$
\( T^{17} + T^{16} - 156 T^{15} + \cdots - 54097717 \)
T^17 + T^16 - 156*T^15 - 4*T^14 + 9720*T^13 - 6153*T^12 - 310378*T^11 + 301503*T^10 + 5613916*T^9 - 6084607*T^8 - 59432117*T^7 + 60993229*T^6 + 360650645*T^5 - 296727023*T^4 - 1142328459*T^3 + 551610256*T^2 + 1430823689*T - 54097717
$19$
\( T^{17} + 13 T^{16} + \cdots - 130088960 \)
T^17 + 13*T^16 - 101*T^15 - 1731*T^14 + 3191*T^13 + 92284*T^12 - 9904*T^11 - 2514552*T^10 - 1351376*T^9 + 36827040*T^8 + 26908352*T^7 - 274551424*T^6 - 209359360*T^5 + 843688960*T^4 + 820908032*T^3 - 635764736*T^2 - 792199168*T - 130088960
$23$
\( T^{17} - 2 T^{16} - 145 T^{15} + \cdots - 201949 \)
T^17 - 2*T^16 - 145*T^15 + 264*T^14 + 8242*T^13 - 13724*T^12 - 234207*T^11 + 354375*T^10 + 3472133*T^9 - 4725642*T^8 - 24878008*T^7 + 30706764*T^6 + 63705511*T^5 - 80688792*T^4 - 3117473*T^3 + 27663623*T^2 - 7122621*T - 201949
$29$
\( T^{17} - 28 T^{16} + \cdots + 1937776640 \)
T^17 - 28*T^16 + 109*T^15 + 3592*T^14 - 35339*T^13 - 83940*T^12 + 2114316*T^11 - 2737896*T^10 - 53412880*T^9 + 142138656*T^8 + 678614208*T^7 - 2212257792*T^6 - 4798937856*T^5 + 14938317824*T^4 + 20809587712*T^3 - 38478827520*T^2 - 48567717888*T + 1937776640
$31$
\( T^{17} + 12 T^{16} + \cdots - 10307640389 \)
T^17 + 12*T^16 - 166*T^15 - 2289*T^14 + 10062*T^13 + 171886*T^12 - 286098*T^11 - 6673682*T^10 + 4377535*T^9 + 146421065*T^8 - 55361745*T^7 - 1824111843*T^6 + 900961262*T^5 + 11842608328*T^4 - 9922272408*T^3 - 29270357475*T^2 + 39314636036*T - 10307640389
$37$
\( T^{17} - 27 T^{16} + \cdots - 1861132288 \)
T^17 - 27*T^16 + 5558*T^14 - 32361*T^13 - 378678*T^12 + 3436984*T^11 + 8948544*T^10 - 136121072*T^9 - 14577344*T^8 + 2433148864*T^7 - 1568518656*T^6 - 20941760512*T^5 + 13518874112*T^4 + 81237630976*T^3 - 20547432448*T^2 - 94585307136*T - 1861132288
$41$
\( T^{17} + T^{16} - 327 T^{15} + \cdots - 11114425387 \)
T^17 + T^16 - 327*T^15 - 797*T^14 + 38908*T^13 + 128893*T^12 - 2075753*T^11 - 7251940*T^10 + 56730326*T^9 + 179176510*T^8 - 839024486*T^7 - 1998291412*T^6 + 6629442096*T^5 + 8804714605*T^4 - 25358202442*T^3 - 8594977168*T^2 + 33633722464*T - 11114425387
$43$
\( T^{17} + 9 T^{16} - 350 T^{15} + \cdots + 11640832 \)
T^17 + 9*T^16 - 350*T^15 - 2862*T^14 + 48873*T^13 + 352374*T^12 - 3439332*T^11 - 21050904*T^10 + 125204240*T^9 + 623509120*T^8 - 2085395520*T^7 - 8346453888*T^6 + 9051129344*T^5 + 41569265664*T^4 + 24916977664*T^3 + 527659008*T^2 - 339017728*T + 11640832
$47$
\( T^{17} - 20 T^{16} + \cdots + 62409392128 \)
T^17 - 20*T^16 - 260*T^15 + 6943*T^14 + 14991*T^13 - 872728*T^12 + 603244*T^11 + 53212280*T^10 - 83401008*T^9 - 1705492768*T^8 + 2690425152*T^7 + 28205012864*T^6 - 31462836992*T^5 - 210088440832*T^4 + 118005789696*T^3 + 401647810560*T^2 - 362991652864*T + 62409392128
$53$
\( T^{17} - T^{16} + \cdots - 7243329708032 \)
T^17 - T^16 - 460*T^15 + 1170*T^14 + 85157*T^13 - 333566*T^12 - 7929696*T^11 + 41100864*T^10 + 378464016*T^9 - 2483149792*T^8 - 8209777280*T^7 + 73236175616*T^6 + 43224440320*T^5 - 958257038336*T^4 + 595623487488*T^3 + 4279899836416*T^2 - 2609368993792*T - 7243329708032
$59$
\( T^{17} - 20 T^{16} + \cdots + 139809955840 \)
T^17 - 20*T^16 - 269*T^15 + 6472*T^14 + 29669*T^13 - 840402*T^12 - 2051496*T^11 + 55500736*T^10 + 116115376*T^9 - 1895587136*T^8 - 4767793344*T^7 + 28202291456*T^6 + 96262785536*T^5 - 59437852160*T^4 - 432346468352*T^3 - 296771993600*T^2 + 156569124864*T + 139809955840
$61$
\( T^{17} - 59 T^{16} + \cdots - 3666674696192 \)
T^17 - 59*T^16 + 1075*T^15 + 2169*T^14 - 312119*T^13 + 3270878*T^12 + 8177288*T^11 - 358118728*T^10 + 1766208672*T^9 + 8026761536*T^8 - 105566377280*T^7 + 254175284608*T^6 + 1049495551488*T^5 - 7795255991296*T^4 + 19829218704384*T^3 - 25084058574848*T^2 + 15553559293952*T - 3666674696192
$67$
\( T^{17} + 15 T^{16} + \cdots + 1042048845953 \)
T^17 + 15*T^16 - 400*T^15 - 6002*T^14 + 60364*T^13 + 895287*T^12 - 4463436*T^11 - 63940191*T^10 + 178032782*T^9 + 2389807155*T^8 - 3972065505*T^7 - 47502087611*T^6 + 50268870527*T^5 + 471968962679*T^4 - 365757071819*T^3 - 1878172122230*T^2 + 1408296024177*T + 1042048845953
$71$
\( T^{17} - 26 T^{16} + \cdots + 12296978432 \)
T^17 - 26*T^16 - 200*T^15 + 9687*T^14 - 26335*T^13 - 1095946*T^12 + 7551084*T^11 + 35897688*T^10 - 460211216*T^9 + 401864960*T^8 + 8678956672*T^7 - 28016491648*T^6 - 18133311488*T^5 + 177726125056*T^4 - 166011027456*T^3 - 68594900992*T^2 + 49532829696*T + 12296978432
$73$
\( T^{17} - 8 T^{16} + \cdots - 371103914897 \)
T^17 - 8*T^16 - 660*T^15 + 5971*T^14 + 159642*T^13 - 1633456*T^12 - 17014966*T^11 + 203838750*T^10 + 714163227*T^9 - 11635976439*T^8 - 3415758901*T^7 + 272674186013*T^6 - 268115200878*T^5 - 2250483827338*T^4 + 2892174953448*T^3 + 4106578504731*T^2 - 2848439163886*T - 371103914897
$79$
\( T^{17} + 33 T^{16} + \cdots + 1616495596055 \)
T^17 + 33*T^16 + 10*T^15 - 9306*T^14 - 52628*T^13 + 1089881*T^12 + 8049454*T^11 - 71371605*T^10 - 548408374*T^9 + 2969045463*T^8 + 19597651603*T^7 - 82231679835*T^6 - 352469832409*T^5 + 1419739642133*T^4 + 2221440392387*T^3 - 11461496855656*T^2 + 7869172132141*T + 1616495596055
$83$
\( T^{17} + \cdots - 295625646813184 \)
T^17 - 830*T^15 + 182*T^14 + 276753*T^13 - 147193*T^12 - 47625433*T^11 + 43148327*T^10 + 4522831874*T^9 - 5789427547*T^8 - 235022278685*T^7 + 368397937479*T^6 + 6266391309920*T^5 - 10396445225104*T^4 - 76344818967680*T^3 + 116429725697024*T^2 + 308857769302016*T - 295625646813184
$89$
\( T^{17} - 11 T^{16} + \cdots - 91153496990 \)
T^17 - 11*T^16 - 495*T^15 + 5447*T^14 + 83458*T^13 - 971603*T^12 - 5371593*T^11 + 74548723*T^10 + 82706963*T^9 - 2397420922*T^8 + 2343131572*T^7 + 29345374474*T^6 - 57306699649*T^5 - 111087884263*T^4 + 281057415395*T^3 + 73341745265*T^2 - 248323900089*T - 91153496990
$97$
\( T^{17} + 10 T^{16} + \cdots - 41770891288576 \)
T^17 + 10*T^16 - 742*T^15 - 6856*T^14 + 215169*T^13 + 1880094*T^12 - 31176204*T^11 - 258766672*T^10 + 2403001936*T^9 + 18416520096*T^8 - 99643866816*T^7 - 635356579328*T^6 + 2312499828992*T^5 + 9310152623104*T^4 - 27873969767424*T^3 - 32737918083072*T^2 + 90599795339264*T - 41770891288576
show more
show less