[N,k,chi] = [2,88,Mod(1,2)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(2, base_ring=CyclotomicField(1))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([]))
N = Newforms(chi, 88, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("2.1");
S:= CuspForms(chi, 88);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{3}^{4} + \cdots + 16\!\cdots\!76 \)
T3^4 - 403237985254067182128*T3^3 - 975283100924628749652460950599235666769056*T3^2 + 295442905010464655231509360771172436784543694957241992245609728*T3 + 162966251590470558700157749392079738894855320279823600538842672729553365218694123776
acting on \(S_{88}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(2))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( (T + 8796093022208)^{4} \)
(T + 8796093022208)^4
$3$
\( T^{4} + \cdots + 16\!\cdots\!76 \)
T^4 - 403237985254067182128*T^3 - 975283100924628749652460950599235666769056*T^2 + 295442905010464655231509360771172436784543694957241992245609728*T + 162966251590470558700157749392079738894855320279823600538842672729553365218694123776
$5$
\( T^{4} + \cdots + 10\!\cdots\!00 \)
T^4 + 4037922390733497835169570162760*T^3 - 18205756320533743497949823963256246418629784634792822300625000*T^2 - 49144585448184688270792983348551525729558921301924356938332848861310290198344877929687500000*T + 104998826073243640966194478384365235065890818319213173180317456332165830391490191335256329592233244410157203674316406250000
$7$
\( T^{4} + \cdots + 79\!\cdots\!76 \)
T^4 - 8582179387397492406597229487230375904*T^3 - 52744107068707873199059912305544939688891660614737627051035519596201033344*T^2 + 360707857741907972037907661836716900281672007286396817736996810039236168340121947837313791972359080579807184896*T + 794544706034026733252976637992957694160527536295536554040262758846268533623162227722015612078664517688362997425986666922176845986476338537305214976
$11$
\( T^{4} + \cdots + 87\!\cdots\!36 \)
T^4 - 2970616434026495781757184460756379040517208848*T^3 - 1690454587933210179448645403344545340271660780487318467243854212431358279663127730826181536*T^2 + 5010065771071566034389530347624524087073968262231073551272163027961974108500033900302981983637030174123002872533790948394092765781356288*T + 873186822838322294416393341702871292518954431463509171826451069983141440642300759676928034931910615093862686389741836962602695838567833992042130493719918821369691954646218735534336
$13$
\( T^{4} + \cdots + 40\!\cdots\!56 \)
T^4 + 1767394568818848613362028589161957028533441611112*T^3 - 22999237840549536618125868295970104854075191289506853822725479336044383223184075298090920094829096*T^2 + 2635236181547590129991054997878037038870951304484313533100375707063654447031264707200040931036468645131387840403370286347363225708375576748175008*T + 40056227176681616653374422964269149849277741757913653686189666169513650665504778018488141734776973357833933259266434923218184887902641717663537990731458050114069568784046164105814154610195677456
$17$
\( T^{4} + \cdots + 29\!\cdots\!56 \)
T^4 + 702353032002195299447255515013113779135644499293109816*T^3 - 12249654552872302922109849855731505736269972635747439665846070521903676927578267138088398121742291748704104*T^2 - 34835641090972685567876878004241597094603940809730443371483443964654759118223847540355340486008061485244741748402057041687439283051354878347943899730863363091744*T + 2923595115283041241544120256913443315783155615280369253090079029165803285824382393977847672914562892304274979577523424105794202453010778958852576044080055368291998243830188784067469267008568111335909269139280176656
$19$
\( T^{4} + \cdots - 83\!\cdots\!00 \)
T^4 - 38051210330377980576900552965948384772060949611758270960*T^3 - 2005002463303487233718348199716485069926632091604426098768913123659666470212433420401078922315979806873835165600*T^2 + 28946338417148569558040966686802638167359992004057017699661732057967471183193729723041763266164767790142794665595369933376846930456411166127244590221887308783709856000*T - 83679289282460729087214981605293034761056619222744898321697903647434291424298985675624516972720207191034410524352487933337553137633683331016464159176306321761747711481417582128874771611732988990300617521900137732584800000
$23$
\( T^{4} + \cdots - 29\!\cdots\!24 \)
T^4 - 267410844513343534387094489566271409098947974355011539188128*T^3 + 18452006353236391791259226684433183076652646246406023146111649299044929721033701671947105727842001541174277397611330944*T^2 - 318265004467884933509964684089842994504423520817569026349029752960253077673283100382565097762427816992498930655232465988614278009498652951796037446960029827261283152902040758272*T - 293566183239146543531004438209965627791720735218447026091338378286013956608209570375616377619613067685923654398455639901666773732335495696600178632441476335886616425787969474732573290922621136757398103728513617939447787670262349492224
$29$
\( T^{4} + \cdots + 71\!\cdots\!00 \)
T^4 + 936377285291713459807588765220376016646503474372565915415382440*T^3 - 14047229072441858233111242528927006240880297289868435451659103485331431161154050230795961708261761330138621742276245230645676200*T^2 - 14177183486195898114959209534417418140624783310453930427650788159827654842321544097546877068003875853708628157566845870361446106698324251510788850686327379829580517112566377442722053966524000*T + 7108216861165221414276773133878032610196752243076197823310119397538391498275136585096108122725524897227638261094164889156045127187936972230931650986271513262457528321530530201555937155859129231495958367836488404026424766984707739078736696636681225610000
$31$
\( T^{4} + \cdots - 73\!\cdots\!04 \)
T^4 - 119463507882721430244886842916392661099853847057206322986794525568*T^3 - 11833506002602218031789410678277280050006289969914328419321270946106559423785268580715363408624819059654352511439582486729722914816*T^2 + 2117512283683103101854332567719476657078144981234443555727261336515915249431010565061816205042054000603995243230559650297448405990932472625363094175152456013507564412176251493386089332509403906048*T - 73283443796935176012294579215219575011498868357865661026155127899579958073517903237385722468306405934943760508142418468659964128720355407513577870863655954648902867861447078383439408314774615961101062830847606790531704183829033067487944729714079715558297698304
$37$
\( T^{4} + \cdots - 82\!\cdots\!64 \)
T^4 - 182087106643248709136261820106869557597167548749803025400276539121464*T^3 - 5988553411041134028728040315386238124205400717563444182271562620378709457804420721360702207716634255388174562896739363266674742448457064*T^2 + 817896633778457510526116334796594546103804278536104897297737452245955494762990552833163601959416190190674462536308241302484650599619855651919630534637164597610210157884747314246717619961808329580798026016*T - 8213312727466670004839989830018253734894093252803976945008882507158993663366685486369344259192606717370630203550431988756955182889460440347987622013376026863691364553926315374088652165924223826097877522815391467643672098518754131219720822076921183542268920032994725306864
$41$
\( T^{4} + \cdots + 28\!\cdots\!16 \)
T^4 - 5499251594717860286021866958065054045901150247706209838765933372175208*T^3 - 510585942059984206959503561424210599585850503739920184351848938521701491990933507928569156648415178665463244692187981729701461520703164417576*T^2 + 1851878478643977396860031068247013451711009017543836912508992755558559033486810116788379298910298049513841780161592598897302593841142171987217966025909984063662581593539150648230237284042060155875517765682620768*T + 28765138813696364577189841424276507722917832338533883051757908281555587516762630773822760988954451994979219217199223759843417022500108121464136826882678950095592015401005784346148088397453042048730739891584695771879634915521705783811180568175357064239378370750568302843114772230416
$43$
\( T^{4} + \cdots - 11\!\cdots\!64 \)
T^4 + 157807090931211109929865823295822094205785343123733495078770527721821552*T^3 - 352831938943351556867019444588489362654390902440498880567309987383943197091253165057586312686431152214562033765020387321850034734530738309536*T^2 - 637321792659374313387387780745347986623192555378977138061069999892418219625728607700605565092114612889457501323264025795509708003430631168697313095625909338804931723607225041291534867724207346144037447996893280512*T - 11946884468456721246099871454440838961565544939270480845623708114485124981907192003671287579633649233001777740021811769379834687939586313376577656988803758454978491933867836672877095530949395714987638645124128255619164091953808084222997743076682459220852630439319627139753589292523264
$47$
\( T^{4} + \cdots - 53\!\cdots\!64 \)
T^4 + 11700969700600051870794491472787906623524149540240126773037581150641555136*T^3 + 9579551151511996072623072264354196647385736627651218261576604587893848426331862421283822357638200103796447302360528085590041435313098472399771136*T^2 - 223144076740676962633175727744503042148666787818988821114232870779673148860262809692950131355359192445750238634156532119490120843628762788308263860156792741250907178000756491440281492942313297571685087667916848442589184*T - 539691516187673287580067396404462265788408494156012121537033151950691784728494424354865972887809419389127682126250720988973538135335251082042284543044034282890568431439138607615946904797421954630832423147007565913998951549311683899806838071904814412991186154667595975271870607023609085886464
$53$
\( T^{4} + \cdots - 71\!\cdots\!44 \)
T^4 + 3205407327892231366350098762423033970241498041998526172742677864692608514312*T^3 + 2648550231039998029676909576528667318215342228053058566615966698068792458175587813745464096541266193667152047730351020822492478097506943417943133959704*T^2 - 277880474591972394685677717320565267103251704757167705842570123562275958043066215147373065162677794491914747313875056018760264282993163697198163256258089616785834712877631195776418126639084875450160217622308297514540784538592*T - 718519787068827046207408890033448844847764952241634057758235743026328875527319182809273819766499229756289630756230477856548771586152778312064885233816422069425994148816203755623233172178390029294720602663099343610933855059135479395771290816636490637558673346355296277704338649839415717545347101276144
$59$
\( T^{4} + \cdots - 42\!\cdots\!00 \)
T^4 + 81401388903576961577929700275194040780233584053778446123485310614164754536880*T^3 - 14454687406004726763482789358308160201342631934755478410879574368169011583436455617002345939634347981103250206098841858665411297763569391702908999800368800*T^2 - 689901774070395230370826560840324195910650662443135654233376503883502975864135925315434581559364571778235382428957589773269491579724818264531867335735239352786666039593636538777353754670603190939455535554200119233922860042777632000*T - 4219386514845477243950753298369418472065784339738610557810458579961541321381840277714592758123885249190401582898048459919437827898314777294754794311837810095637516814942585141797785468604497973835187838306410343791301338032471311944247491954901734014302039306988485724869458743178185257931435357168537440000
$61$
\( T^{4} + \cdots - 22\!\cdots\!24 \)
T^4 - 908111889319782669823282318823295371554753169091641506977419705876741077882328*T^3 + 100718536653232190407841974989060947630777425147588836644754081963219039476953875347609981771201300370670399874137788889316855016982212405995503544419053144*T^2 + 97652230718662105840960491863593373848309507245657944502359884072591460293622934363254390421029784012427410987402025338202414987221967030910229280176828421293775271470265127660797488756083314274576173391614597472563202112233806055328*T - 22592262543854684976849542692128452226571146557070266588932317231561415241338806113902128861080527241551661683293214653428164476292835553718412650232285957302685521453515258921380731001193737662139073840395706463541939548295149611113454522071139774786985521375828712816970941898598890632551758755194936149264624
$67$
\( T^{4} + \cdots - 71\!\cdots\!24 \)
T^4 + 65059771693644954593974794228917141656005263924052931483321156753263176566322896*T^3 - 231158314072474954856410560008854626198154491133025344090522562454866253510105311479282175838678672469028227321895682114162576280214391138467134308455910570144*T^2 - 63756463575258052604919015976547865026057184556662650067783143186872303646956674668621641422776719844011222369934859438732656689476378732472852962342661407809985730698651752699871289176223463693904719570003233072047078966402790485399259904*T - 714038752758691987173859460481067899212793985647468425803940116596987893004007347274001422568715049939017208345588352289151896686527438520612355039179409467327940568018147722697665618054133869057671440773711470933452371980852546522082328675760188499615737186811207812383189696247339353739508096258124280288990815252224
$71$
\( T^{4} + \cdots - 60\!\cdots\!84 \)
T^4 + 183272612160344892942190287282961718510131375557583525213035115209249713064136992*T^3 - 80023768687348119770982819637633131723817810720201834236947622234401647102742084088434033687017868920521531002769019487986629091499658450442086782427958745794176*T^2 - 15832386534019135777876176053465056623026344106257648173624940945317013394311026543458645360441934298738994037405260166266926810750554346313383410946392442631311014722715872869295784332683441724120398392254050321030483785546738246024053471232*T - 607601332496008796748081282653566302685732853165601942028514049493319067305309673684322324224961373229998380783379247003008256401575817922589573062648074031153095415191015766689028470408866995509353319454526736169021372530197693643649641366794059213369433865107552480145746889833712090825311390402739009183095128183926784
$73$
\( T^{4} + \cdots + 11\!\cdots\!56 \)
T^4 - 354182538046550765754528347144724476790476600029207619306415675742769571814637288*T^3 - 2246647499650639962673720016665369040948851510002115578506443963511389310148696405479952791991048127996854813405732769190482327623585184045285488878571779134950696*T^2 + 438726988850307466649886708429039506119331468451799549953986849311647609959688952696214937761771970514796362762835686001061587445923691886227070161409248981035177451984659150420959308263114670448618962138342525706659289827343025890510323642208*T + 1131930896707079045562966595739487417554380606043435876912287108272551826295757954424501820177614920240530552557519002018015426951677834452664933415253939224752986928646502801300475923407919765218969441227398478780367186859759999311225913493158435041015230570090195732120677309278184834906082835695485109761516671741372816656
$79$
\( T^{4} + \cdots + 17\!\cdots\!00 \)
T^4 - 15689408650300008287770111864298279692820798574497171271867094782550105530843081920*T^3 - 2752999266864772312468061577794269785717739972719255978110944597378387664508486821248092384502169772090549762166044481214254033446126496909173983038131507175601932800*T^2 + 24856857722298142528311821581960637364145909259865245467582095531308884676649671104326130286501798312894549377255860358385407933404094881255612434640799725289776196108138861341988421313963009060348551751696473219649360465803628159266629807360000000*T + 1762420142954523219583194677037545083805842928599908917330597455247740749964225969110726627447180574474878417164629292864951414114993596462727229671631919954114914342564191609407386098760726098044335679374711504929413714681185806681974776610232676562127391448986063642628915663486011654197715910049262376064398138831934399488000000
$83$
\( T^{4} + \cdots + 39\!\cdots\!96 \)
T^4 - 111926752599709260117886233216331177095176580206068162806299107496899925996223203568*T^3 - 126936829578363304631367361459573883852605170011644369269190916220251447587596434743058524860491149838734101104644496916865312025559211747170092659236399025384658906016*T^2 - 1632676116508153560400748597576248536008169487545425864473918393285759210024306503580467430288192732308117246539976118946467367795159819611084787165248854859434845536529067487887314978866170720809499501948101048453386452915313621846937414282091409152*T + 396958126598843980939454769793333196190175814294972529247220366793929980403930965788616576366553401919041349834549795859927480623033983261065688442211977491803334759937021455829023433229831681858456951566673312999621666427792622523269093840323027984699702997642642497905608166804276128374047855062561761831482434650220118487258480896
$89$
\( T^{4} + \cdots + 87\!\cdots\!00 \)
T^4 + 1111763274969003683091618237538433748811411444468148051875571331333583253595104867160*T^3 - 56997965021112916732451471454190216280987781108891528239386237637769686428471464429466360968965788136774000412338054437802373184007110587068069401909246222279436497055400*T^2 - 3581192703151391752165813989150848478950892310403590764674279077349381913137191203772358711212383170780847002962182855644537903479942323661264670641749552536410308090772644605560961366090500574154331138773796316626736762061732683941634003784753967044000*T + 8717198803723753436366111039031121976775274718351274298505709643606896742035664947497390246083811787535195412622636772950802630839566134731536845517263392730463535253829226696006995524883461300482001758745002890241473003609885244970754441961422628581644314825485460735231344582942318977274756403317358179319334222902193909432052508810000
$97$
\( T^{4} + \cdots - 32\!\cdots\!44 \)
T^4 - 84654632295309208342666811638631082612402959416215649507302559581340331556342797429384*T^3 - 140587099038133350659523753096312656908748974128516284623447162461005061458300869508059689368709776049358577597304688645035311050080594077540649172134450855541925356646377704*T^2 + 14880977300797998887244050032198958235498628764850208182973068702907842126440596975608692115261839723581674166796753291928199612070012234369679605082426224476903153728070516668946357610655382191807506046274466252554423571173227153454230773987160543663704089056*T - 326281412780164892992412856969752515160209630648955486128912238171387012894973740776607736425232869132205965344492500298367260827691549204685862264934669786827060391074434840534548797522540249704414028149995994687262364612226746773195365910685490805079923630506952201385663298559853628205209838144457185142550494892463400975470390810633570831344
show more
show less