# Properties

 Label 9450.2.a Level 9450 Weight 2 Character orbit a Rep. character $$\chi_{9450}(1,\cdot)$$ Character field $$\Q$$ Dimension 152 Newforms 128 Sturm bound 4320 Trace bound 17

# Related objects

## Defining parameters

 Level: $$N$$ = $$9450 = 2 \cdot 3^{3} \cdot 5^{2} \cdot 7$$ Weight: $$k$$ = $$2$$ Character orbit: $$[\chi]$$ = 9450.a (trivial) Character field: $$\Q$$ Newforms: $$128$$ Sturm bound: $$4320$$ Trace bound: $$17$$ Distinguishing $$T_p$$: $$11$$, $$13$$, $$17$$, $$19$$

## Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of $$M_{2}(\Gamma_0(9450))$$.

Total New Old
Modular forms 2232 152 2080
Cusp forms 2089 152 1937
Eisenstein series 143 0 143

The following table gives the dimensions of the cuspidal new subspaces with specified eigenvalues for the Atkin-Lehner operators and the Fricke involution.

$$2$$$$3$$$$5$$$$7$$FrickeDim.
$$+$$$$+$$$$+$$$$+$$$$+$$$$8$$
$$+$$$$+$$$$+$$$$-$$$$-$$$$10$$
$$+$$$$+$$$$-$$$$+$$$$-$$$$10$$
$$+$$$$+$$$$-$$$$-$$$$+$$$$10$$
$$+$$$$-$$$$+$$$$+$$$$-$$$$10$$
$$+$$$$-$$$$+$$$$-$$$$+$$$$8$$
$$+$$$$-$$$$-$$$$+$$$$+$$$$10$$
$$+$$$$-$$$$-$$$$-$$$$-$$$$10$$
$$-$$$$+$$$$+$$$$+$$$$-$$$$11$$
$$-$$$$+$$$$+$$$$-$$$$+$$$$7$$
$$-$$$$+$$$$-$$$$+$$$$+$$$$8$$
$$-$$$$+$$$$-$$$$-$$$$-$$$$12$$
$$-$$$$-$$$$+$$$$+$$$$+$$$$7$$
$$-$$$$-$$$$+$$$$-$$$$-$$$$11$$
$$-$$$$-$$$$-$$$$+$$$$-$$$$12$$
$$-$$$$-$$$$-$$$$-$$$$+$$$$8$$
Plus space$$+$$$$66$$
Minus space$$-$$$$86$$

## Trace form

 $$152q$$ $$\mathstrut +\mathstrut 152q^{4}$$ $$\mathstrut +\mathstrut O(q^{10})$$ $$152q$$ $$\mathstrut +\mathstrut 152q^{4}$$ $$\mathstrut -\mathstrut 8q^{13}$$ $$\mathstrut +\mathstrut 152q^{16}$$ $$\mathstrut +\mathstrut 8q^{19}$$ $$\mathstrut +\mathstrut 4q^{22}$$ $$\mathstrut -\mathstrut 8q^{34}$$ $$\mathstrut -\mathstrut 20q^{37}$$ $$\mathstrut -\mathstrut 4q^{43}$$ $$\mathstrut +\mathstrut 8q^{46}$$ $$\mathstrut +\mathstrut 152q^{49}$$ $$\mathstrut -\mathstrut 8q^{52}$$ $$\mathstrut -\mathstrut 28q^{58}$$ $$\mathstrut -\mathstrut 16q^{61}$$ $$\mathstrut +\mathstrut 152q^{64}$$ $$\mathstrut +\mathstrut 12q^{67}$$ $$\mathstrut -\mathstrut 24q^{73}$$ $$\mathstrut +\mathstrut 8q^{76}$$ $$\mathstrut +\mathstrut 8q^{79}$$ $$\mathstrut -\mathstrut 32q^{82}$$ $$\mathstrut +\mathstrut 4q^{88}$$ $$\mathstrut -\mathstrut 4q^{91}$$ $$\mathstrut -\mathstrut 8q^{94}$$ $$\mathstrut +\mathstrut 48q^{97}$$ $$\mathstrut +\mathstrut O(q^{100})$$

## Decomposition of $$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(9450))$$ into irreducible Hecke orbits

Label Dim. $$A$$ Field CM Traces A-L signs $q$-expansion
$$a_2$$ $$a_3$$ $$a_5$$ $$a_7$$ 2 3 5 7
9450.2.a.a $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}-6q^{11}-2q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.b $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}-6q^{11}+q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.c $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}-5q^{11}-5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.d $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}-5q^{11}+q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.e $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}-3q^{11}-5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.f $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}-3q^{11}-q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.g $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}-3q^{11}+q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.h $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}-3q^{11}+4q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.i $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}-3q^{11}+5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.j $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}-2q^{11}+5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.k $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}-q^{11}+3q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.l $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}-5q^{13}+q^{14}+\cdots$$
9450.2.a.m $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}-5q^{13}+q^{14}+\cdots$$
9450.2.a.n $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}+q^{13}+q^{14}+\cdots$$
9450.2.a.o $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}+2q^{13}+q^{14}+\cdots$$
9450.2.a.p $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}+7q^{13}+q^{14}+\cdots$$
9450.2.a.q $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}+q^{11}-5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.r $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}+q^{11}+5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.s $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}+2q^{11}-5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.t $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}+2q^{11}+6q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.u $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}+3q^{11}-5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.v $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}+3q^{11}+q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.w $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}+4q^{11}-6q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.x $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}+4q^{11}-q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.y $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}+6q^{11}-5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.z $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}+6q^{11}+4q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.ba $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}-6q^{11}+5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.bb $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}-5q^{11}+5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.bc $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}-4q^{11}-3q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.bd $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}-4q^{11}+q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.be $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}-4q^{11}+6q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.bf $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}-2q^{11}-6q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.bg $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}-2q^{11}-q^{14}+\cdots$$
9450.2.a.bh $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}-2q^{11}+3q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.bi $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}-2q^{11}+5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.bj $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}-q^{11}-5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.bk $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}-q^{11}+5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.bl $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}-7q^{13}-q^{14}+\cdots$$
9450.2.a.bm $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}-2q^{13}-q^{14}+\cdots$$
9450.2.a.bn $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}-q^{13}-q^{14}+\cdots$$
9450.2.a.bo $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}+5q^{13}-q^{14}+\cdots$$
9450.2.a.bp $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}+q^{11}-3q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.bq $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}+q^{11}-3q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.br $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}+q^{11}+3q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.bs $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}+2q^{11}-4q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.bt $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}+3q^{11}-5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.bu $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}+3q^{11}-q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.bv $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}+3q^{11}+q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.bw $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}+5q^{11}-q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.bx $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}+5q^{11}-q^{14}+\cdots$$
9450.2.a.by $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}+5q^{11}+5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.bz $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$-1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}+6q^{11}+2q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.ca $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}-6q^{11}-5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.cb $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}-6q^{11}+4q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.cc $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}-4q^{11}-6q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.cd $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}-4q^{11}-q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.ce $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}-3q^{11}-5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.cf $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}-3q^{11}+q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.cg $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}-2q^{11}-5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.ch $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}-2q^{11}+6q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.ci $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}-q^{11}-5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.cj $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}-q^{11}+5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.ck $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}-5q^{13}-q^{14}+\cdots$$
9450.2.a.cl $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}-5q^{13}-q^{14}+\cdots$$
9450.2.a.cm $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}+q^{13}-q^{14}+\cdots$$
9450.2.a.cn $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}+2q^{13}-q^{14}+\cdots$$
9450.2.a.co $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}+7q^{13}-q^{14}+\cdots$$
9450.2.a.cp $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}+q^{11}+3q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.cq $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}+2q^{11}+5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.cr $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}+3q^{11}-5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.cs $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}+3q^{11}-q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.ct $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}+3q^{11}+q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.cu $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}+3q^{11}+4q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.cv $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}+3q^{11}+5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.cw $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}+5q^{11}-5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.cx $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}+5q^{11}+q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.cy $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}+6q^{11}-2q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.cz $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$-1$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}+6q^{11}+q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.da $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}-6q^{11}+2q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.db $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}-5q^{11}-q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.dc $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}-5q^{11}+q^{14}+\cdots$$
9450.2.a.dd $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}-5q^{11}+5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.de $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}-3q^{11}-5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.df $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}-3q^{11}-q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.dg $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}-3q^{11}+q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.dh $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}-2q^{11}-4q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.di $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}-q^{11}-3q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.dj $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}-q^{11}-3q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.dk $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}-q^{11}+3q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.dl $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}-7q^{13}+q^{14}+\cdots$$
9450.2.a.dm $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}-2q^{13}+q^{14}+\cdots$$
9450.2.a.dn $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}-q^{13}+q^{14}+\cdots$$
9450.2.a.do $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}+5q^{13}+q^{14}+\cdots$$
9450.2.a.dp $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}+q^{11}-5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.dq $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}+q^{11}+5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.dr $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}+2q^{11}-6q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.ds $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}+2q^{11}+q^{14}+\cdots$$
9450.2.a.dt $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}+2q^{11}+3q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.du $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}+2q^{11}+5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.dv $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}+4q^{11}-3q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.dw $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}+4q^{11}+q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.dx $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}+4q^{11}+6q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.dy $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}+5q^{11}+5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.dz $$1$$ $$75.459$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}+6q^{11}+5q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.ea $$2$$ $$75.459$$ $$\Q(\sqrt{6})$$ None $$-2$$ $$0$$ $$0$$ $$-2$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}+\beta q^{11}+(-1+\cdots)q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.eb $$2$$ $$75.459$$ $$\Q(\sqrt{3})$$ None $$-2$$ $$0$$ $$0$$ $$-2$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}+\beta q^{11}+(2+\cdots)q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.ec $$2$$ $$75.459$$ $$\Q(\sqrt{7})$$ None $$-2$$ $$0$$ $$0$$ $$-2$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}+2\beta q^{11}+(2+\cdots)q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.ed $$2$$ $$75.459$$ $$\Q(\sqrt{73})$$ None $$-2$$ $$0$$ $$0$$ $$-2$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}+\beta q^{11}+(-2+\cdots)q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.ee $$2$$ $$75.459$$ $$\Q(\sqrt{10})$$ None $$-2$$ $$0$$ $$0$$ $$-2$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}+2q^{11}+(-1+\cdots)q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.ef $$2$$ $$75.459$$ $$\Q(\sqrt{10})$$ None $$-2$$ $$0$$ $$0$$ $$-2$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$q-q^{2}+q^{4}-q^{7}-q^{8}+(2+\beta )q^{11}+\cdots$$
9450.2.a.eg $$2$$ $$75.459$$ $$\Q(\sqrt{10})$$ None $$-2$$ $$0$$ $$0$$ $$2$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}+(-2+\beta )q^{11}+\cdots$$
9450.2.a.eh $$2$$ $$75.459$$ $$\Q(\sqrt{10})$$ None $$-2$$ $$0$$ $$0$$ $$2$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}-2q^{11}+(1+\cdots)q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.ei $$2$$ $$75.459$$ $$\Q(\sqrt{3})$$ None $$-2$$ $$0$$ $$0$$ $$2$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}+\beta q^{11}+(-2+\cdots)q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.ej $$2$$ $$75.459$$ $$\Q(\sqrt{7})$$ None $$-2$$ $$0$$ $$0$$ $$2$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}+2\beta q^{11}+(-2+\cdots)q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.ek $$2$$ $$75.459$$ $$\Q(\sqrt{6})$$ None $$-2$$ $$0$$ $$0$$ $$2$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}+\beta q^{11}+(1+\cdots)q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.el $$2$$ $$75.459$$ $$\Q(\sqrt{97})$$ None $$-2$$ $$0$$ $$0$$ $$2$$ $$+$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$q-q^{2}+q^{4}+q^{7}-q^{8}+(1+\beta )q^{11}+\cdots$$
9450.2.a.em $$2$$ $$75.459$$ $$\Q(\sqrt{10})$$ None $$2$$ $$0$$ $$0$$ $$-2$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}-2q^{11}+(-1+\cdots)q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.en $$2$$ $$75.459$$ $$\Q(\sqrt{10})$$ None $$2$$ $$0$$ $$0$$ $$-2$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}+(-2+\beta )q^{11}+\cdots$$
9450.2.a.eo $$2$$ $$75.459$$ $$\Q(\sqrt{73})$$ None $$2$$ $$0$$ $$0$$ $$-2$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}-\beta q^{11}+(-2+\cdots)q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.ep $$2$$ $$75.459$$ $$\Q(\sqrt{6})$$ None $$2$$ $$0$$ $$0$$ $$-2$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}+\beta q^{11}+(-1+\cdots)q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.eq $$2$$ $$75.459$$ $$\Q(\sqrt{7})$$ None $$2$$ $$0$$ $$0$$ $$-2$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}+2\beta q^{11}+(2+\cdots)q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.er $$2$$ $$75.459$$ $$\Q(\sqrt{3})$$ None $$2$$ $$0$$ $$0$$ $$-2$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$q+q^{2}+q^{4}-q^{7}+q^{8}+\beta q^{11}+(2+\cdots)q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.es $$2$$ $$75.459$$ $$\Q(\sqrt{97})$$ None $$2$$ $$0$$ $$0$$ $$2$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}+(-1-\beta )q^{11}+\cdots$$
9450.2.a.et $$2$$ $$75.459$$ $$\Q(\sqrt{7})$$ None $$2$$ $$0$$ $$0$$ $$2$$ $$-$$ $$+$$ $$+$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}+2\beta q^{11}+(-2+\cdots)q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.eu $$2$$ $$75.459$$ $$\Q(\sqrt{3})$$ None $$2$$ $$0$$ $$0$$ $$2$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}+\beta q^{11}+(-2+\cdots)q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.ev $$2$$ $$75.459$$ $$\Q(\sqrt{6})$$ None $$2$$ $$0$$ $$0$$ $$2$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}+\beta q^{11}+(1+\cdots)q^{13}+\cdots$$
9450.2.a.ew $$2$$ $$75.459$$ $$\Q(\sqrt{10})$$ None $$2$$ $$0$$ $$0$$ $$2$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}+(2+\beta )q^{11}+\cdots$$
9450.2.a.ex $$2$$ $$75.459$$ $$\Q(\sqrt{10})$$ None $$2$$ $$0$$ $$0$$ $$2$$ $$-$$ $$-$$ $$+$$ $$-$$ $$q+q^{2}+q^{4}+q^{7}+q^{8}+2q^{11}+(1+\cdots)q^{13}+\cdots$$

## Decomposition of $$S_{2}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(9450))$$ into lower level spaces

$$S_{2}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(9450)) \cong$$ $$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(14))$$$$^{\oplus 12}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(15))$$$$^{\oplus 24}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(21))$$$$^{\oplus 18}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(27))$$$$^{\oplus 12}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(30))$$$$^{\oplus 12}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(35))$$$$^{\oplus 16}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(42))$$$$^{\oplus 9}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(45))$$$$^{\oplus 16}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(50))$$$$^{\oplus 8}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(54))$$$$^{\oplus 6}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(63))$$$$^{\oplus 12}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(70))$$$$^{\oplus 8}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(75))$$$$^{\oplus 12}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(90))$$$$^{\oplus 8}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(105))$$$$^{\oplus 12}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(126))$$$$^{\oplus 6}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(135))$$$$^{\oplus 8}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(150))$$$$^{\oplus 6}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(175))$$$$^{\oplus 8}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(189))$$$$^{\oplus 6}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(210))$$$$^{\oplus 6}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(225))$$$$^{\oplus 8}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(270))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(315))$$$$^{\oplus 8}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(350))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(378))$$$$^{\oplus 3}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(450))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(525))$$$$^{\oplus 6}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(630))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(675))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(945))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1050))$$$$^{\oplus 3}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1350))$$$$^{\oplus 2}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1575))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1890))$$$$^{\oplus 2}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(3150))$$$$^{\oplus 2}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(4725))$$$$^{\oplus 2}$$