[N,k,chi] = [850,2,Mod(151,850)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(850, base_ring=CyclotomicField(8))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 3]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("850.151");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/850\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(477\)
\(751\)
\(\chi(n)\)
\(1\)
\(-\beta_{8}\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{3}^{20} - 16 T_{3}^{15} + 52 T_{3}^{14} + 992 T_{3}^{13} + 6181 T_{3}^{12} + 8952 T_{3}^{11} + 6244 T_{3}^{10} - 11448 T_{3}^{9} - 14520 T_{3}^{8} + 27936 T_{3}^{7} + 27880 T_{3}^{6} - 121104 T_{3}^{5} + 187460 T_{3}^{4} + \cdots + 2048 \)
T3^20 - 16*T3^15 + 52*T3^14 + 992*T3^13 + 6181*T3^12 + 8952*T3^11 + 6244*T3^10 - 11448*T3^9 - 14520*T3^8 + 27936*T3^7 + 27880*T3^6 - 121104*T3^5 + 187460*T3^4 - 142208*T3^3 + 73856*T3^2 - 19456*T3 + 2048
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(850, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( (T^{4} + 1)^{5} \)
(T^4 + 1)^5
$3$
\( T^{20} - 16 T^{15} + 52 T^{14} + \cdots + 2048 \)
T^20 - 16*T^15 + 52*T^14 + 992*T^13 + 6181*T^12 + 8952*T^11 + 6244*T^10 - 11448*T^9 - 14520*T^8 + 27936*T^7 + 27880*T^6 - 121104*T^5 + 187460*T^4 - 142208*T^3 + 73856*T^2 - 19456*T + 2048
$5$
\( T^{20} \)
T^20
$7$
\( T^{20} - 28 T^{18} + 8 T^{17} + \cdots + 131072 \)
T^20 - 28*T^18 + 8*T^17 + 392*T^16 - 528*T^15 + 936*T^14 - 14896*T^13 + 40660*T^12 + 88128*T^11 - 674112*T^10 + 450048*T^9 + 7097472*T^8 - 28387968*T^7 + 52712832*T^6 - 55681024*T^5 + 28422208*T^4 + 4695040*T^3 + 8065024*T^2 + 786432*T + 131072
$11$
\( T^{20} + 8 T^{19} + 32 T^{18} + \cdots + 102760448 \)
T^20 + 8*T^19 + 32*T^18 + 176*T^17 + 896*T^16 + 2128*T^15 + 4048*T^14 + 10752*T^13 + 11208*T^12 - 37472*T^11 - 17152*T^10 + 946368*T^9 + 6212736*T^8 + 14739520*T^7 + 18752320*T^6 - 1118720*T^5 - 36321776*T^4 - 35949568*T^3 + 31416320*T^2 + 93585408*T + 102760448
$13$
\( T^{20} + 152 T^{18} + 9418 T^{16} + \cdots + 430336 \)
T^20 + 152*T^18 + 9418*T^16 + 312380*T^14 + 6083913*T^12 + 71359188*T^10 + 492794644*T^8 + 1843861568*T^6 + 3046384768*T^4 + 1268902144*T^2 + 430336
$17$
\( T^{20} - 20 T^{19} + \cdots + 2015993900449 \)
T^20 - 20*T^19 + 182*T^18 - 1044*T^17 + 5283*T^16 - 31480*T^15 + 187148*T^14 - 923096*T^13 + 4053508*T^12 - 18007016*T^11 + 77881132*T^10 - 306119272*T^9 + 1171463812*T^8 - 4535170648*T^7 + 15630788108*T^6 - 44697098360*T^5 + 127518777027*T^4 - 428393574612*T^3 + 1269587854262*T^2 - 2371757529940*T + 2015993900449
$19$
\( T^{20} + 104 T^{17} + \cdots + 554696704 \)
T^20 + 104*T^17 + 4310*T^16 + 7696*T^15 + 5408*T^14 - 6424*T^13 + 3816401*T^12 + 7279200*T^11 + 5637632*T^10 - 97566080*T^9 + 828534144*T^8 + 612232192*T^7 + 957194240*T^6 - 16184418304*T^5 + 74352726016*T^4 - 61978116096*T^3 + 27016036352*T^2 - 5474615296*T + 554696704
$23$
\( T^{20} - 8 T^{19} + \cdots + 4933025792 \)
T^20 - 8*T^19 + 104*T^18 - 768*T^17 + 5920*T^16 - 39392*T^15 + 143936*T^14 - 514368*T^13 + 3990864*T^12 - 4692864*T^11 + 7712128*T^10 - 367084544*T^9 + 2018640384*T^8 - 9028711424*T^7 + 55581928448*T^6 - 198073982976*T^5 + 774002312192*T^4 - 1076815151104*T^3 + 594237292544*T^2 - 93040934912*T + 4933025792
$29$
\( T^{20} - 12 T^{19} + \cdots + 1394342432 \)
T^20 - 12*T^19 + 38*T^18 - 212*T^17 + 2978*T^16 + 11744*T^15 + 16848*T^14 + 837008*T^13 + 2897873*T^12 - 7697148*T^11 + 40717430*T^10 + 134107068*T^9 - 905403806*T^8 - 844131472*T^7 + 11556405856*T^6 + 18044389088*T^5 + 34977594384*T^4 + 10437107264*T^3 + 9790637664*T^2 + 6502143424*T + 1394342432
$31$
\( T^{20} - 8 T^{19} + 4 T^{18} + \cdots + 104603648 \)
T^20 - 8*T^19 + 4*T^18 + 136*T^17 - 312*T^16 - 2336*T^15 + 35204*T^14 + 351488*T^13 + 1781281*T^12 - 20218672*T^11 - 58756080*T^10 + 233238656*T^9 + 2167368960*T^8 + 7903115104*T^7 + 17897627712*T^6 + 27477484224*T^5 + 28944279056*T^4 + 19353880576*T^3 + 6934954496*T^2 + 891908096*T + 104603648
$37$
\( T^{20} + 28 T^{19} + \cdots + 22002985088 \)
T^20 + 28*T^19 + 306*T^18 + 1596*T^17 + 5266*T^16 + 18256*T^15 + 41232*T^14 - 106240*T^13 - 847148*T^12 - 3108656*T^11 + 36939912*T^10 + 151302384*T^9 + 310259880*T^8 - 72919168*T^7 - 1289056896*T^6 + 634706176*T^5 + 9545463360*T^4 - 32196136448*T^3 + 57990597248*T^2 + 18792573184*T + 22002985088
$41$
\( T^{20} - 4 T^{19} + \cdots + 496557944352 \)
T^20 - 4*T^19 + 30*T^18 - 564*T^17 + 2290*T^16 + 544*T^15 + 47232*T^14 - 81792*T^13 - 1327384*T^12 + 6473504*T^11 + 19322800*T^10 - 311071904*T^9 + 924489808*T^8 + 1981539968*T^7 - 11953504256*T^6 + 8886724096*T^5 + 75945643408*T^4 - 315826206528*T^3 + 637800942816*T^2 - 711562045248*T + 496557944352
$43$
\( T^{20} + 16 T^{19} + \cdots + 56865079296 \)
T^20 + 16*T^19 + 128*T^18 + 800*T^17 + 26284*T^16 + 399184*T^15 + 3342592*T^14 + 17348448*T^13 + 84103028*T^12 + 565451936*T^11 + 3978046592*T^10 + 19870692800*T^9 + 65358144352*T^8 + 131573953152*T^7 + 158499445248*T^6 + 169050205440*T^5 + 561988653120*T^4 + 1212944772096*T^3 + 1182598963200*T^2 - 366738554880*T + 56865079296
$47$
\( T^{20} + 564 T^{18} + \cdots + 18\!\cdots\!36 \)
T^20 + 564*T^18 + 133122*T^16 + 17399644*T^14 + 1399547473*T^12 + 72606105584*T^10 + 2466310698672*T^8 + 54251756509824*T^6 + 739977985010752*T^4 + 5646896520663040*T^2 + 18270319018049536
$53$
\( T^{20} - 44 T^{19} + \cdots + 18\!\cdots\!16 \)
T^20 - 44*T^19 + 968*T^18 - 11872*T^17 + 95590*T^16 - 723216*T^15 + 9762576*T^14 - 115613320*T^13 + 865482185*T^12 - 3456213380*T^11 + 15164020168*T^10 - 146489677448*T^9 + 1233804640356*T^8 - 4032057090112*T^7 + 6157471736576*T^6 - 20190549516288*T^5 + 360724806996608*T^4 - 981400559671296*T^3 + 720233018427392*T^2 + 5218393504090112*T + 18904736430294016
$59$
\( T^{20} + 16 T^{19} + \cdots + 24599695396864 \)
T^20 + 16*T^19 + 128*T^18 - 304*T^17 + 31166*T^16 + 477176*T^15 + 3691776*T^14 - 5836048*T^13 + 81328753*T^12 + 1299425224*T^11 + 10945458464*T^10 - 28272446192*T^9 + 103253874664*T^8 + 741797482464*T^7 + 2957649297024*T^6 - 767044801984*T^5 - 1260416584944*T^4 - 2136677947648*T^3 + 31830752380928*T^2 - 39573395427328*T + 24599695396864
$61$
\( T^{20} - 8 T^{19} + \cdots + 44\!\cdots\!72 \)
T^20 - 8*T^19 + 10*T^18 - 1388*T^17 + 11538*T^16 + 122032*T^15 + 1176648*T^14 + 3976768*T^13 + 81700097*T^12 - 323495688*T^11 + 7115396594*T^10 - 72752799692*T^9 + 415903415746*T^8 - 1041525406096*T^7 + 4956767524512*T^6 + 11837169008224*T^5 + 111994394870800*T^4 + 404150245505024*T^3 - 332423704029920*T^2 - 2957005169497024*T + 4421639677309472
$67$
\( (T^{10} + 24 T^{9} - 116 T^{8} + \cdots + 4189696)^{2} \)
(T^10 + 24*T^9 - 116*T^8 - 5760*T^7 - 9876*T^6 + 408800*T^5 + 1075008*T^4 - 9662848*T^3 - 16678368*T^2 - 1877248*T + 4189696)^2
$71$
\( T^{20} + \cdots + 215737327296512 \)
T^20 - 8*T^19 + 4*T^18 + 496*T^17 - 3192*T^16 - 85656*T^15 + 1209620*T^14 - 15425816*T^13 + 446031841*T^12 - 4419611784*T^11 + 22398294816*T^10 - 187981805360*T^9 + 1417488938752*T^8 - 1364140964224*T^7 - 18742275378688*T^6 + 67227222315776*T^5 + 93765849367312*T^4 - 1411514471616256*T^3 + 4197122805700096*T^2 - 782167291809792*T + 215737327296512
$73$
\( T^{20} - 16 T^{19} + \cdots + 51\!\cdots\!00 \)
T^20 - 16*T^19 + 246*T^18 - 6404*T^17 + 86130*T^16 - 677608*T^15 + 8058352*T^14 - 73249720*T^13 + 267003301*T^12 + 483887384*T^11 + 6954807470*T^10 - 644060684364*T^9 + 9510011697882*T^8 - 57686113856144*T^7 + 551007697577936*T^6 - 5044833201620288*T^5 + 16349932436608004*T^4 + 10963773187677760*T^3 + 7258520378444600*T^2 + 50581113088010000*T + 51358618661045000
$79$
\( T^{20} + 56 T^{19} + \cdots + 694577266688 \)
T^20 + 56*T^19 + 1608*T^18 + 31280*T^17 + 460448*T^16 + 5424640*T^15 + 53507552*T^14 + 447480704*T^13 + 3142234400*T^12 + 17727800960*T^11 + 72940742784*T^10 + 167728097024*T^9 - 134303829504*T^8 - 2334334670848*T^7 - 3963339375104*T^6 + 20359184680960*T^5 + 86892851130624*T^4 + 64800640192512*T^3 + 37833894543360*T^2 + 8557602275328*T + 694577266688
$83$
\( T^{20} + \cdots + 740139447894016 \)
T^20 - 544*T^17 + 87788*T^16 - 76304*T^15 + 147968*T^14 - 38766624*T^13 + 1803722868*T^12 - 6050066400*T^11 + 11010378880*T^10 - 105972042304*T^9 + 5974312544864*T^8 - 21335292718464*T^7 + 37246219328000*T^6 + 36757849181440*T^5 + 1198363744341056*T^4 - 3266696314496000*T^3 + 4351594145587200*T^2 - 2538025409003520*T + 740139447894016
$89$
\( T^{20} + 832 T^{18} + \cdots + 10\!\cdots\!56 \)
T^20 + 832*T^18 + 281810*T^16 + 50296988*T^14 + 5131750633*T^12 + 304504181196*T^10 + 10222416547932*T^8 + 179231367464544*T^6 + 1396154429753968*T^4 + 3316306478871232*T^2 + 1077873510408256
$97$
\( T^{20} + 12 T^{19} + \cdots + 44\!\cdots\!00 \)
T^20 + 12*T^19 + 82*T^18 - 4588*T^17 - 58318*T^16 + 593464*T^15 + 14785216*T^14 + 82858376*T^13 - 87972123*T^12 - 4234843196*T^11 - 17392772886*T^10 + 106352865068*T^9 + 1743489121178*T^8 + 15379078127696*T^7 + 121904033873904*T^6 + 666565972392032*T^5 + 2745061147876036*T^4 + 6273057632090160*T^3 + 5473158048642600*T^2 - 414224943714000*T + 4432610259045000
show more
show less