[N,k,chi] = [633,2,Mod(13,633)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(633, base_ring=CyclotomicField(70))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 48]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("633.13");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic \(q\)-expansion, but we have computed the trace expansion .
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{456} + 3 T_{2}^{455} - 19 T_{2}^{454} - 55 T_{2}^{453} + 103 T_{2}^{452} + 268 T_{2}^{451} + \cdots + 15\!\cdots\!61 \)
T2^456 + 3*T2^455 - 19*T2^454 - 55*T2^453 + 103*T2^452 + 268*T2^451 + 332*T2^450 + 930*T2^449 - 7936*T2^448 - 17277*T2^447 + 85888*T2^446 + 208189*T2^445 - 743975*T2^444 - 2178178*T2^443 + 3632525*T2^442 + 12413122*T2^441 - 7845184*T2^440 - 45326012*T2^439 - 83498745*T2^438 - 35666009*T2^437 + 2841552561*T2^436 + 6672710035*T2^435 - 34779028425*T2^434 - 87972340840*T2^433 + 220558730542*T2^432 + 570872312618*T2^431 - 841080859255*T2^430 - 2593041438951*T2^429 + 710442924134*T2^428 + 7716314704540*T2^427 + 48945222254241*T2^426 + 80771711134337*T2^425 - 794166954802512*T2^424 - 1782716361625331*T2^423 + 7312493265380083*T2^422 + 17986118697612162*T2^421 - 47723017035882197*T2^420 - 128210386189164341*T2^419 + 193895568988720680*T2^418 + 619259102404855616*T2^417 + 515730004316791533*T2^416 + 210057017876626075*T2^415 - 16518273622122444318*T2^414 - 35229313168687546969*T2^413 + 148838815335859740851*T2^412 + 336149441278381029488*T2^411 - 1075405674256823661372*T2^410 - 2573797678205398970713*T2^409 + 7381858975641778110979*T2^408 + 20271328778387465083584*T2^407 - 24111129374664639872230*T2^406 - 88528200493401133997081*T2^405 - 175221867116198187213857*T2^404 - 229053422240446060163009*T2^403 + 2723331181387811764329468*T2^402 + 5711845861665544035591565*T2^401 - 21506584934976010655772029*T2^400 - 49188096097422117591395536*T2^399 + 147874220718718234634908377*T2^398 + 355592591551345736744211163*T2^397 - 673222497118406010316955478*T2^396 - 1919181545144712858768236300*T2^395 + 60843628421270709131420129*T2^394 + 5221633325248986274249553663*T2^393 + 23557059141959115004894311242*T2^392 + 23182299174547809167811803346*T2^391 - 262389005589805313109121034942*T2^390 - 533618926307453032320598316267*T2^389 + 2388381805632865090386020145312*T2^388 + 5493674836068627872000314920091*T2^387 - 14607389689503872860687141527121*T2^386 - 37575733001959296108197377491794*T2^385 + 39453831248857063878301756586846*T2^384 + 158379889728032359459675343027571*T2^383 + 109327745016639684441064666614654*T2^382 - 171334536152058472920602272252101*T2^381 - 2313841635859815631438814021412025*T2^380 - 3430628385916649988548660481974337*T2^379 + 25650107259993132713709334208098393*T2^378 + 47606987543102688821048322616858128*T2^377 - 187565665611062234988074232018332319*T2^376 - 453456708845511330968981347797400682*T2^375 + 778150213980980277471207363980091531*T2^374 + 2814225155745264731400373085467845111*T2^373 - 1270671391188477419346934602799440460*T2^372 - 9340658380509490364362627642644398907*T2^371 - 12175041780180993041985809409333646960*T2^370 - 8289450277392108501085648202851467812*T2^369 + 193873423310637875350064863264896923907*T2^368 + 402397113969815511148510485781920144179*T2^367 - 1457941037430083006046831563740815561178*T2^366 - 3673283510692936527569184337908024621232*T2^365 + 7254436563432818773659329909314563015585*T2^364 + 21359208186204298218034887494031626980628*T2^363 - 31893849859789719571454911565499136924539*T2^362 - 94907573230182457033386979119190395858104*T2^361 + 87535797768852994835698697548082356210212*T2^360 + 276713083874443448931078181432902832307113*T2^359 + 457540320795396712821259339843772645359733*T2^358 + 898740451790103756735114918685042454809746*T2^357 - 6733328045107129429721159723571204288621868*T2^356 - 18419693539450435711924171751706084098750056*T2^355 + 46716713520773375260375881578463877041205996*T2^354 + 129064970298169103968398018492653687834147360*T2^353 - 287716209902757800181712767280949203718325385*T2^352 - 620888082009142525123364819586367835002404049*T2^351 + 1368973513212034778191199500134380626231067255*T2^350 + 2020501716559600775961871553352719747168580657*T2^349 - 3458818372084897175949826147224815458105415695*T2^348 - 86752415479755581705843563270935878082682751*T2^347 - 3128699840608183645530567535342880303190413157*T2^346 - 55609132792063197563168774324389425204670939079*T2^345 + 116142302941717678348657611008202769635593305230*T2^344 + 515448195850358799577173511337539654513018579243*T2^343 - 1235201677324210190540611284116124783141106894059*T2^342 - 3137570635475157874064001682811161640966016245865*T2^341 + 8643398294078658585495804651800327966932193809261*T2^340 + 11887925393675386591425594629545995695133497815835*T2^339 - 41149538375149924629989106844747676289896368084221*T2^338 - 10047214267863326120320740536917293403246200264969*T2^337 + 135289097329334002197459936712230319858108729778499*T2^336 - 233323605955714743612563643895726525156136203742808*T2^335 - 105461955571372821324306226049687670312759953400796*T2^334 + 2218687510328739306392076993363380747136567744561679*T2^333 - 3189291271748938023065579185100562621809883962607387*T2^332 - 12219378702553965100161331897866230573741745420713276*T2^331 + 30923887380665449985729608119478157259932192448580891*T2^330 + 46841425841333913632955433494311466360874205674775217*T2^329 - 180699313952864819468265629696575288742717926278076098*T2^328 - 105754029888268290398800126809366636725326074770183727*T2^327 + 864284463323504627061258878625370563076934701500897264*T2^326 - 484547346935480194388563739692804400003276196443317053*T2^325 - 3046845082878570370957887466184693307928122890899076509*T2^324 + 8313242486760474061794502316256441452604918003631814274*T2^323 + 283841363878041172021170063614935753413560400423182981*T2^322 - 52775956133116416605504545540249455729178431626844552184*T2^321 + 80355990997816401553647767996639643150090360483241974366*T2^320 + 186274832151026425602743907977760674398025053439291153290*T2^319 - 573259979350069223839426936172953611113774579799020459577*T2^318 - 329043772258126791359563296742291353992996166360386134273*T2^317 + 2638819055459514646913640058626913214659734554455393190166*T2^316 - 675823542288456480036273170742698471932130608381910799133*T2^315 - 10589807121921757202723269333091007374548602071554930468785*T2^314 + 14243638972824268294547501434229151724425756294775471077717*T2^313 + 31546993630087559470688839073365419238827116846423163263290*T2^312 - 125193879719626813763181091025538730064251996245999058311827*T2^311 + 29619259081054610749598555037998991599788050391693855621438*T2^310 + 686244759962513102679799519074084873581059363927855774405163*T2^309 - 1142979423590848504930436700609768271670624573966370109982996*T2^308 - 2039957625986885235387184027390866047587861308770536631601378*T2^307 + 7822784114305132707292488352003809466768077222008430797046368*T2^306 - 331459097952591191534731434972498818164977863125226577768093*T2^305 - 30699377718301388504672383366369555579104408001593960913159746*T2^304 + 35520234416132335717975843440509143335856779665868636897594587*T2^303 + 72450306544110952127096521512312850421909942796886363202179229*T2^302 - 208840048892111415897933875350454504933957031492594279271332228*T2^301 - 76625003142848071133527777383363403876937364898640788866367125*T2^300 + 971764353501981246199517203875132200443968444429509993559381960*T2^299 - 410927165659174379832331000442923014512755211442828771741655601*T2^298 - 4893294719815755777224351332705018884320777139856475365609281079*T2^297 + 7083277985721075696635408275762708957753809038958283110499383399*T2^296 + 19320443642019812577033376165527164854235404633019576558215905474*T2^295 - 59624605447937852137556455964932475814095432388417033674317636914*T2^294 - 17372800048210016116165562227886405399283893814679393247051825386*T2^293 + 277438692668894789391575350616356754385394285610645923864395313066*T2^292 - 290316432980229503113559252224448323158309228565765648910872418524*T2^291 - 644903994559975541018814244582343299155048138253620359742727347550*T2^290 + 1821675573304125766528747240930173174548444495649929878457353196636*T2^289 + 149390566775805603381233070579018127049710841649166092647224815191*T2^288 - 6197685060023529696121087791935902765258886139051592591650558813086*T2^287 + 3679972224371495099799382817880524812160621738637249317910843565494*T2^286 + 20675261026837810547342101447648566509403359143964325135667018423807*T2^285 - 20855679514180194748190271772598008285498697167590858339391327337281*T2^284 - 91907410666373262026147810612781606733516698727463123630146987389280*T2^283 + 159250587938025744880310368018599682877243101247990669045056234122524*T2^282 + 340453321546904588325121311878606770361716463749989924579891851290341*T2^281 - 1110805901715170893395484504673759874051522784276334744341141985795999*T2^280 - 260494250303990281304605257500158660072616986738954073684346955082272*T2^279 + 5032252644251048364333897475478897061172321231579942769443536461988210*T2^278 - 5663787295558652986540758382048180656535383907450790346269236239873372*T2^277 - 11625801168211652544723993641340465895309328613674905531580739973812469*T2^276 + 36176259617521016178282012318418834664001453341123470782575210999903000*T2^275 - 3906072749119773220933140447553518182530716764659060767185183509719261*T2^274 - 113576751397904516904054072108677289486124055554435539541440746824903874*T2^273 + 110897657842853429968430326587631331445353139070102677689946721680415324*T2^272 + 256571113530400342111824601518753213825145327742072889921316264973958498*T2^271 - 428638485345213373460046022404006703410965769775104117466110064588363329*T2^270 - 743661102605620574470572231006432588059364905604579354150479670152033895*T2^269 + 1846700935160811995808596366785172234822618952594460048466078686707967900*T2^268 + 2179001522473616285559663089364390390763961997242621303576133822592494073*T2^267 - 9302653179473084988813513701476534230555175427891479130984629566190870797*T2^266 + 71743348135958808987054844897322404923235395133603509904548002204035620*T2^265 + 35286982898487804662428610150650380574412290227978837881237011324730432960*T2^264 - 39819280711016531476382760468355321912472776085110267846335164782548620215*T2^263 - 88196608196869327328193876848933078281346027815526983086921213262503230954*T2^262 + 243849994069957813149465258603218282122080571360799130084614289784453871866*T2^261 + 84729592050535359723705855187652267040945639658208554416540839238216980862*T2^260 - 965905156128347930851432544339013843995488052513991050107767054177019103253*T2^259 + 629648436759756223428685817906996149111341345404386947865757895918294532046*T2^258 + 2636649755539251451488385545835663308423294315611757932020016980292599599970*T2^257 - 4495906205666104506470817155060922163404541575799073954327165657231383848056*T2^256 - 3889868250811747792328314858619540591474237723517464950491474716172448850434*T2^255 + 15548592963437998091355682208351118775271475089992846371544033061382123092320*T2^254 - 250171430401749374201846681841597789451120455641959979806815785356204942473*T2^253 - 41429668623425246292679507332582124482957937382298214157316271969483203695691*T2^252 + 22605066387171538006350071739142848160844508996125723325276505222475884403385*T2^251 + 129836185378131758669907033176160216253998462692571783721339974945893144960106*T2^250 - 193227798596012768075808751002229124961705623800074840759704612165482142343054*T2^249 - 311297074247519365091783644153616853562346655477616273721546198632767470185808*T2^248 + 1041520857582274727586152675827702249987161063692010812116342859045584876657861*T2^247 - 61815859430991964223428937351634722984684473409342670258789459436835081604868*T2^246 - 3081539795455854832698486150146020294581895672667877037608340858020694410083139*T2^245 + 2653982376272663064216437158763225891789398625279549417861365362509271400960035*T2^244 + 6117459046921249109509245514289098495591331064057670163110338664899450267954334*T2^243 - 9611148744743260374221391764923890894698341748975562752608173715254082067790932*T2^242 - 12755384358120434501712242841607379994324247427588988754805764457921180449477875*T2^241 + 37369920341877273759172383730054716845274674638561523458258326503222011982407790*T2^240 + 10935934103854479984572777546107770358644004698821907081210687824844428492575900*T2^239 - 132026632091825424125428147166871180818900277354552443459840087746730712647818315*T2^238 + 123428888826623710784000156966414798624436262750296118756831106206200978180734904*T2^237 + 254133985636493841954677290397727579325193027451782499183991498616205307700155609*T2^236 - 693471105253378708468070478685966451757722364604889555574569318817727458050938418*T2^235 - 46235101044745708658206710029339802350790058593926566149422394123188224810797458*T2^234 + 2064336476410269011372932811404627229092128427022718681136597360455157951893477944*T2^233 - 1553236768372394365432563281544508212644832427861125975593343822761305402255132670*T2^232 - 4396016878402455817779538064280521322716129253840097127421625584444361264654318293*T2^231 + 7901796783747657572490335509368370057525920922027212102338745373265865842330371717*T2^230 + 4573744495149238169483006939936647452278882215646341007792563894024889209097329850*T2^229 - 22879188496858271466544154209924034733363014622506437572859813430791209340882759508*T2^228 + 12551035825174555835913700268093820416678818804797366804249255406266338500688849843*T2^227 + 34403964852045816355111239460851579277939510540940663325587527454456075930527967798*T2^226 - 73147994288701904523238752287019548391903686487479591787877093480861131880684168780*T2^225 + 2893524507154818038827730802392454411962205067708997028903351375445121330750639*T2^224 + 191808995053158294715346331551102521215983647518400096112646757600941701318610113486*T2^223 - 175210076913451041351226075767029460430390836994184070968552569167746933630511717792*T2^222 - 380377464073344239079017605581813389326028853251447761195464626271964732767410122066*T2^221 + 756486283602448534674177253517401812827408255481253523649590617684467975391043745791*T2^220 + 598214134859676829034629416922952644505017795088079727887189758026377603397251935145*T2^219 - 2025054151995222812317862465012396217148216122205711621499309383296934526679070277942*T2^218 - 98258535164252700336142667561084031867053860568210301015996269576679477769723805482*T2^217 + 3469253396626813665514193582645510749067594169595465869850230152913980238316900675712*T2^216 - 3233702924215856836030245432084452863507067842770750687642559345582503857978644992940*T2^215 - 2953925839376969444921189970422234458249719413861651663062604607728923352080582606303*T2^214 + 9400215700876677823243536503101927577582900354491374073652791562423200530021074887868*T2^213 - 8245033494670790400314672482645498453564460889392110420237190183945077733989342331503*T2^212 - 13766735648477103567625470356445102955168873483827316790501521310988953802488634116022*T2^211 + 55816481749999167804531776378628549545256911733184439881736442404521717850345551693192*T2^210 + 19165408009610144568840881227454426178790604242056973430385229493938893294863339539531*T2^209 - 157469974391813668049635306421734298445481988506722201116259385342702681185547194020958*T2^208 - 426217611567436507345274746405121515313070019388086371618652551638377342173654019350*T2^207 + 259081666138863964987822651222115693222819676825669885714647760911023972813450223486315*T2^206 - 170087787473637336645503722726626381139970143826669666306707876876746523991113212804969*T2^205 - 297257856758233643340062066508786915928763189335304807368772354101267609126767482942128*T2^204 + 425970768998663526923697517412608122955234779501572581765647672022657237750383514777012*T2^203 + 106802085203966699756427339119548880550464818822189782599912517251512863540910807884894*T2^202 - 244684370113970794748524270547547411999327115792975410592072450313865926866128921765055*T2^201 + 1612966645226768399846078140359136733392599739068338794379345990509951079785516658564467*T2^200 - 231418196915681957501632482193450367583777736492369387416081251428768133529243123610649*T2^199 - 6863626806205319986923948758218496498191863083450541407469481915716494503866320326649917*T2^198 + 575206872421224505935737719174219075675874476227419199711142351382288430223188597384482*T2^197 + 13568815616422165675642257082702470748693543756080389176471690972017426187523871623462252*T2^196 - 3676546551636112462548247595533620580815601486096806079791399177734678453595405786828229*T2^195 - 16432889686645387413944417016626198223858344396473496160982710368423775382621019947464901*T2^194 + 10509599231064736659375320196191723225795814994313867232006512166528544738301753921105038*T2^193 + 12292682123071026326742063405487310360889044338971774519505365887627546178726171509736973*T2^192 - 7881984763502975977278058334169396317920843777647677795218055193745180865315115071338734*T2^191 + 30741293835542321113939031208587796472669300877739468062846389728617174160752003711468561*T2^190 - 30543096945730639393190664673959766660322561962773134737334542201191605544439785461236603*T2^189 - 186636261592327631896334437166145771044861873753512661202015611161321284228051312252676226*T2^188 + 106443657928829862208547607001016114077515306164667011647176479279105492420057787511216444*T2^187 + 460635300654822260058658174267331630365347667712074512689114839978506621311578111766013788*T2^186 - 127772839214705655810036108894983786363072399984001113738870584987477283722981139271688273*T2^185 - 706432742822760204222650613816046384367210182666505122689488527874528241324961562820637173*T2^184 - 40371145969213378901834077674587123514718108968465125616793874446149292938624507365055580*T2^183 + 593807079864933720412105855037126732733457702789771371468290842118945067894058219337043615*T2^182 + 387754006446803413220470113979529956780438699149397040536215967610524359987673533605546725*T2^181 + 825506093072604837715805641704246988353108099076902047549622195628648049093469630967282282*T2^180 - 1089064350954896656716658293833982602296065782971906274237118581789978923881349901388447338*T2^179 - 4626695835572972265310323460567098353781262901203155161809670162694969965234323506311574027*T2^178 + 2055593181326319741857695281204066939627355602640382528534481800884427679640678187386867313*T2^177 + 10105879144095784408404826805086244907880520104112222220446391508410696860894511042970178385*T2^176 - 1589967969323870478977028583369609658820502569491728293378598058928423949998041951843534622*T2^175 - 14302198016347349316239882756362125030681822386188184784943292261605457318470449422349624269*T2^174 - 1529141733825059838406351021975434331367698486163277215205285660424944304998724838318609002*T2^173 + 10876778013577746330205808419626930236366996276639637211266950034679810242564362895999537734*T2^172 + 7498977449462088035358814776785251924566625375565972389201839140223532268920186496799636001*T2^171 + 12534423148045058230259706030035092499456678552192611263291257275239656796749634702239141943*T2^170 - 19159995042461121321431363853214929962322414327389019652955909160023534970678203690910295402*T2^169 - 63101999206472676695303593183232962685395591852902199976501471349819572590554062828713490851*T2^168 + 27659108194484953707808530365120933822061783334019617172164320932155613870846083241436519982*T2^167 + 127358765245334565464239206644756919477219755085142624913314030254935308421676981006830764775*T2^166 - 16453239697575335325581974372552509540569118643739272672284439230933109210893268021094610326*T2^165 - 164477099599269326904901942501591335225612547387080668260290100938118062714424915129652576953*T2^164 + 9548177222879926176728864745820767680606269766035057570158040866465844753804947317230099297*T2^163 + 102703262810859014671385996910798743961380501363839855898744040883970084786522762900534223714*T2^162 - 32389202930381483858854241953626387874636752807909334347296523618042368888041876256485301519*T2^161 + 88156498317610209552594413863352996690111087390889900412029721909326106837937664578461162113*T2^160 + 3297865492045846914313812514385534332439105138985686389120681552627879434421996798183960400*T2^159 - 311151079258863347778122320742151926199189270495898476412278360551721213448451661631784575460*T2^158 + 236187477685833291078790435862973118770671222913655140454620576237559791738115185117049031670*T2^157 + 521356663989332967210082651885426716770377327281237389201234498641255380079992901911013231847*T2^156 - 783917068146668650172136487346149599249743316630200968634126599432818191662968293964564454936*T2^155 - 854194523890847325290885917714568821480386835011889109127000146285622463992282256740427682510*T2^154 + 1339418970609229909548828930761574777084169001249658335368906800701049429635324965918458320734*T2^153 + 1276697321099324810663076190728489029534939995474065891775516767631891328884060463906790448043*T2^152 - 876223765719156312983702343655740032260143531716779447594064826884066922147906540631529046563*T2^151 - 1294764934856795095179436391649968571480447763835322499125889975946966947730321852340182878417*T2^150 - 1485233452066236618171554393803813102225834481145024148767223403616399879170575958400942123643*T2^149 - 10144467015304696965803934662637078316943971840942644076253096805977194253678839257613269723*T2^148 + 4715467894773990333940242929753551550699637270168166961193542428801810076074339243542304281983*T2^147 + 3411698495808083260527256321410413047933265853587761801865642836629591591522142255458932231925*T2^146 - 5903279838214888231744843221516426451116784386158372235895819362762856761446184610271317337941*T2^145 - 7657451907709855681412329409622200125405978609608232499732615743569473476468760923709989539484*T2^144 + 2666415859461595300766268689973917705596187906693031146577491617453724331968389241637565166410*T2^143 + 8487806166461310641743736302386282345159061704151649169665128774215340839739010690878919907042*T2^142 + 4456037132758403353231806803544673140402856492001793867769480997679768824812432550681649872403*T2^141 - 2099531200946162203478955279411795502412658444987389616473590473023718979453354357041461247865*T2^140 - 11247711470200510279909499329108638676892244604564123573706983431583848735603423193550320016403*T2^139 - 9460599464667356230942640318175543936530231277019511945042711528928248643370098950027934496924*T2^138 + 11648455922101077074918509697223350634443581287666695879794039428795608526924310917883033817855*T2^137 + 18225664509767267242981983853797077069762699441722287744489596254161022885495838785317430563655*T2^136 - 3011649138461104892417696396405941676616235855470828445504623548267839987123415471513019737209*T2^135 - 17052131957932643089263802922819585514784251902015863950946747566275846975666222496984705750072*T2^134 - 9048190359422421704140956203718145417291459276818067649065292727832214738979859852363507928895*T2^133 + 5655847306065053858162820563784424073390865415880238119065993574726758946328413995943156109135*T2^132 + 14109895266980469756049933079905379673675970133911774251469518184814021724493986598939595577841*T2^131 + 9655670900925309438421347411384828308933047429087072026414166025447759207186828831934047819524*T2^130 - 7602150814960731310541604790196776158468662483946361969783194750655001679710818905916433451688*T2^129 - 20251969450118772983972045910930043851218912582971348582054265360824248318243177496455259649819*T2^128 - 4524727853383394011823198092500349798884264667034386052914195899860267740277039176919099468199*T2^127 + 20428747284308563292141594407692396735928079620946719578716866175899709914037593188508330538396*T2^126 + 12590171716917518580783361934184434102645818820141827687007486155176555977532181245995220454112*T2^125 - 11702326015575091594583834384656467679861734941625200277388154550434374400825732985069496931288*T2^124 - 12027940641364565558766658559004459510522468868488594874770644708208912782403681916862471072172*T2^123 + 1650414403888583888524655632189989252857803357072238191959847757293821414940689263628863783417*T2^122 + 5521313744638374932287033877024630502487973802842630245830308809850378882913039281322963263594*T2^121 + 3443046970575734885970651972144338998596985096149679117686451005657729445974623819349558673128*T2^120 + 1768261255641292998107526189333063824009823286886501644895319192180043771793435819319223893628*T2^119 - 2909676742150624430985817633249905335652765805577466987536560020731854587906607286636140146692*T2^118 - 6194662550823618227393448630762171334159612880129505853317902258684895881011654723993378107511*T2^117 + 208663854631431712222470848777904548958503509641138418274456674834225186739536218921347020467*T2^116 + 7170590645143673695328940397407091512173824644289797016157705925993175003417133276554042921460*T2^115 + 1714067238791164575947771424860882226253783718247135441094499860462060044717612150869946655733*T2^114 - 5965279890394934194999298174947589166811169537684573829203978098562157806249232751940810522080*T2^113 - 2221825537663965756900471151440651378203477025800503702255840372669876257811712795723067781699*T2^112 + 4107724309420541035992348643778708062407140843053289784360413445117470984355724035983663788875*T2^111 + 1962897068515149698971684242676567694176230898809501325880809496818573325277115553557776577711*T2^110 - 2480461877169736885108884221468146130855670640828486555295679094438422560646803317957294784254*T2^109 - 1521753701987408150249204454494917170638253441836834670251919895620039833129552075381618664881*T2^108 + 1331603235271150348771861411714146650839726568121512169800719360214725378974507421521916800894*T2^107 + 1080431272886085673780443306021510790840250559954542628300666041776920585288739297127122134916*T2^106 - 623851415153820664609758525408678882192100257488395725306529202534909686407829682792788128058*T2^105 - 669863207881098968455321446904340737386202370242369356469385739498033685769822263590938492823*T2^104 + 243580193667394553751447954406832219328236268667747248586597653304424122898931542671180903521*T2^103 + 353134185019374805365024107721404426084327423574395916868680251585738731704605146733126958929*T2^102 - 64052637531187118859210922893661535920791754779522241939625471059062926846584696772606597411*T2^101 - 168029506458907856939930989151255135105237671442710047339022591530044835445827718502066207201*T2^100 - 8682511740600488795800359816168140209767183038471207290630351539462643579820776820259444005*T2^99 + 81686619087449504429522352888508410402158419889862574496971571649462142956159226456396520446*T2^98 + 27625541960346631420987451963283333529559714178373359239885855408588463758427844480180324047*T2^97 - 42868277763736840419075517094547365974853055188370515294098135384498699498731611290232860989*T2^96 - 23158184919931069097638799122376583438962183167758158572231526346552131185917738030747561500*T2^95 + 23432181503496727692955150528896613816333174790812961972630506091105066224628614898227353768*T2^94 + 13153487841184280559303483125947016374241087584915156993562542706334459872392939736224646007*T2^93 - 12661434429650137556365369355482911824439108201076439160540952587480219471395696963889040455*T2^92 - 5543631139076326807854217815755801821256976834111071444471706762912677784489812393398178687*T2^91 + 6309029602961241306963438640176127760035198043969467121704741073433819841333605949981560083*T2^90 + 1747818854496050029374066765907622064148430652787299697394293627936920963270063971589107076*T2^89 - 2799693343767930905939918851253880500759601110132939800366291984019123381568511224122177385*T2^88 - 342019731750490143045398418699512877696843896885079817415627260255286392039326652223722140*T2^87 + 1115188010624772301411648236178781604058324887802891707123519571353921048110210416528575280*T2^86 - 64499999504707729651514888604297870588639621557669364874869172647794221328017695345433167*T2^85 - 378849785231716348363298387549935194277968739024344833605936083092280938885790892837459670*T2^84 + 105778492451350763013921228093211118435095793038618727452811546300088341839165049027425127*T2^83 + 102154300655960149010183081481357480562032572916577547082368094304920891925305131337025217*T2^82 - 61911095745993737043917015947593730113029259948197141780133917737031445491512104669690836*T2^81 - 21125256534684657819294887733606928948635515509708218050356972258481233498622722293383758*T2^80 + 29582039982344510502453344488614478548780652405251464186073916588247196583639032581735106*T2^79 + 525106169860430543978924115880472930341468779444897496836389226745571112667476893747442*T2^78 - 12034953857940838847641998155860831609805898405298220014478691198165367728241708859652663*T2^77 + 2612007466818154738502303671042960988431820301250866034890200046856544013609714367477248*T2^76 + 3941566069403952847278420908253140924841665260113134623420284945496196695402393395738481*T2^75 - 1499648270348757209016623312367534209983901405576688508450675753505163569687969903268405*T2^74 - 1259898780536877179490699158871059198291574514413309925540377577487741138221577782829928*T2^73 + 689662294192416200805599039870879008983620872861714309276643246374417733532542300072902*T2^72 + 363437771406665568341310854114850703762205019554469226750411616882737116959993995378575*T2^71 - 283289999074512799102550549159904578655797642644215293667934254709986300688029911230627*T2^70 - 74793493685681383360883868822474423283404557379518856226526109925325603801093071010023*T2^69 + 88578039861815142561923302328027995932997306110472195653061235220124865841513747145869*T2^68 + 15758587924132467911401773006390696962346114991461818065974885247807303468634382824989*T2^67 - 27349751288486413433074246130148361507783316235983032107561593350295776306899176314876*T2^66 - 1830045237647100994072003373097560520765350670360458868066411622855616768221974645695*T2^65 + 7741527841465322264627848712774701238782607544848243577832793039077277027815823848411*T2^64 - 586356275597214761587695824219514843222007155778683957394912856575704434654473551527*T2^63 - 1650008832717011300791257332162245536632638637252567922173488043481951271361283589920*T2^62 + 226663581019377922271934776711405241051573802003128885808921947075623623596291908900*T2^61 + 368762202827360777008141736869149008164342170220994763523747339016339635889784535802*T2^60 - 94940107178442442796166426543030177808840859479427513452188222436584608868430217357*T2^59 - 61608703234452874350616257344437602467395887213163448439794614830466765644426261024*T2^58 + 25116612668415635836980533257892661034951563812675965514848362726315790136460830900*T2^57 + 7686504322484018709353370487732588971960486871908813591587315242248578550343971972*T2^56 - 5149959000383849271729102654411314817377903075247544406373766722355437971527397612*T2^55 - 356920241830687923831703857225488760147821382872917217688708713851318674219473035*T2^54 + 700121267881525522525537060994469586746716869917228299527378629638958595655777568*T2^53 - 60715220887601241073962082486182655733746163795635162341260785878071278587360690*T2^52 - 58715475187878581348313103022894813779763145943051557874702715875064889958717528*T2^51 + 17509053034906013731330693496236963121379993602984498616628749067021819462070661*T2^50 - 1305090996145350754782306767884186555271809946124330496903798552488324047505500*T2^49 - 1259544037143818542334540927707830543097136307177798040551681885330216510227791*T2^48 + 1174379825459312713805728781485972318074132887117178588243360656722147846116934*T2^47 - 204649322194866843360625456539855496695441284290110908522587424522526298615164*T2^46 - 175822487945268344097457344433483365458150082448605525938500306377273585937532*T2^45 + 71501007191663653931040999719694526491657956024774551556387585795112584859365*T2^44 + 8944488956315263062772077787918846830545689138272192967994222055882213943431*T2^43 - 9188610772235169213229142296321840630125123461194338944454243250817364512432*T2^42 + 920484039035638743695167313980424165957193407057824945028052453773959502695*T2^41 + 528740000630597437492506891365456915051886328397284334910943936117143754148*T2^40 - 187749802611652975778688729715807158815713410411524411896426131952588092683*T2^39 + 25553511367750862800646653887441919128015782087486896667096591006906132641*T2^38 + 10747928505919594251448297291383737178061108397320317751823617787786025179*T2^37 - 6518934875045980128480661988766451778624788778055454201412441075956159905*T2^36 + 586586865440862225620712038473921080083813283088994878387907050668278913*T2^35 + 460789122361815495195788046698688065105401773957276818674319280779618810*T2^34 - 127753060343030025226913780186516320166267842855419708006979541642858555*T2^33 - 7723008106141820132795164722204599156608772114697953081400494234874753*T2^32 + 4604975589105104262830210106148610784910102364117440473903401312591987*T2^31 - 1559263281157787994979905963516979409010581429512050452717389762224734*T2^30 + 272779098358941785966833497593409738536738963448325842079416860049329*T2^29 + 138665327745606535580840884582572494168284039966740023672437164538032*T2^28 - 19123871792793996026489112888710470865347495690822013481433668083724*T2^27 - 988052502981443367327013435743428105784912769638098464796878201075*T2^26 - 196169545870581317579106032270371058990889024523202322172666077489*T2^25 - 305618147538031002186913702440077781346263257505748042311958714124*T2^24 + 25949339104797256306058610094094529197291946911266912731712680615*T2^23 + 4273562552929118385106595358764363273057237451734315405200935339*T2^22 - 84686664473714849123868166738779107475470086242894842200481292*T2^21 + 337008506654043746134052192319754978859368975075673420008401165*T2^20 - 26566445023532251160669459613261231047602844567346330814509318*T2^19 + 7053401588717710000823398486887657450467966402758818281847030*T2^18 + 1979203221138348381470772083034703874403698863374976673651010*T2^17 - 64386599861395577400834730454758673725579004310399858048390*T2^16 + 11382387845339387418403691496180115947660109381083217783239*T2^15 - 15870653893631053535288210180345947824563637295915617927213*T2^14 - 3833436711630064101750752721656164101287981374722677768745*T2^13 - 362291232546928007057806905100870151031078021381376901436*T2^12 - 21485245265563432523531151121780418714139745921765993098*T2^11 + 8191670094807862159757822443601508344110462662189885984*T2^10 + 2063594455329482886689767089581010656637738790376177670*T2^9 + 308765209043370181300645283457511586153129037565226118*T2^8 + 27073976113562739016702829299757390786166755145912960*T2^7 + 1421344496741166700161955172106443051714591596317477*T2^6 + 43589517119596880228322293461511796296865925575489*T2^5 + 1352987348196472282734252601408439333775098564178*T2^4 + 66083304690259056362433735947635891132555282293*T2^3 + 1349457741126211269984409658395661607375143580*T2^2 - 13058941340978642306601999430409009631745431*T2 + 153208203237799868059254811667358908027361
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(633, [\chi])\).