# Properties

 Label 633.1 Level 633 Weight 1 Dimension 42 Nonzero newspaces 3 Newform subspaces 4 Sturm bound 29680 Trace bound 1

## Defining parameters

 Level: $$N$$ = $$633\( 633 = 3 \cdot 211$$ \) Weight: $$k$$ = $$1$$ Nonzero newspaces: $$3$$ Newform subspaces: $$4$$ Sturm bound: $$29680$$ Trace bound: $$1$$

## Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of $$M_{1}(\Gamma_1(633))$$.

Total New Old
Modular forms 464 250 214
Cusp forms 44 42 2
Eisenstein series 420 208 212

The following table gives the dimensions of subspaces with specified projective image type.

$$D_n$$ $$A_4$$ $$S_4$$ $$A_5$$
Dimension 34 0 0 8

## Trace form

 $$42q + q^{3} - 5q^{4} - 4q^{7} - 3q^{9} + O(q^{10})$$ $$42q + q^{3} - 5q^{4} - 4q^{7} - 3q^{9} + 4q^{10} + 3q^{12} - q^{16} - 4q^{19} - 2q^{22} - q^{25} + q^{27} + 4q^{28} + 6q^{30} - 6q^{31} - 8q^{34} - 5q^{36} - 2q^{37} - 4q^{39} - 8q^{40} - 10q^{43} + 4q^{46} - q^{48} - 3q^{49} - 8q^{52} + 4q^{55} + 12q^{58} - 8q^{61} + 6q^{63} - 7q^{64} + 2q^{66} - 2q^{67} + 4q^{70} - 10q^{73} - q^{75} + 4q^{76} - 2q^{79} - 3q^{81} + 2q^{82} - 8q^{84} - 4q^{85} + 4q^{88} - 6q^{90} - 2q^{91} + 2q^{93} - 12q^{94} - 2q^{97} + O(q^{100})$$

## Decomposition of $$S_{1}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(633))$$

We only show spaces with odd parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space $$S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi)$$ we list the newforms together with their dimension.

Label $$\chi$$ Newforms Dimension $$\chi$$ degree
633.1.b $$\chi_{633}(212, \cdot)$$ None 0 1
633.1.c $$\chi_{633}(421, \cdot)$$ None 0 1
633.1.h $$\chi_{633}(14, \cdot)$$ None 0 2
633.1.i $$\chi_{633}(226, \cdot)$$ None 0 2
633.1.l $$\chi_{633}(367, \cdot)$$ None 0 4
633.1.m $$\chi_{633}(71, \cdot)$$ 633.1.m.a 4 4
633.1.m.b 8
633.1.o $$\chi_{633}(40, \cdot)$$ None 0 6
633.1.p $$\chi_{633}(269, \cdot)$$ 633.1.p.a 6 6
633.1.s $$\chi_{633}(10, \cdot)$$ None 0 8
633.1.t $$\chi_{633}(83, \cdot)$$ None 0 8
633.1.w $$\chi_{633}(31, \cdot)$$ None 0 12
633.1.x $$\chi_{633}(101, \cdot)$$ None 0 12
633.1.z $$\chi_{633}(5, \cdot)$$ 633.1.z.a 24 24
633.1.ba $$\chi_{633}(28, \cdot)$$ None 0 24
633.1.be $$\chi_{633}(20, \cdot)$$ None 0 48
633.1.bf $$\chi_{633}(7, \cdot)$$ None 0 48

## Decomposition of $$S_{1}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(633))$$ into lower level spaces

$$S_{1}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(633)) \cong$$ $$S_{1}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(211))$$$$^{\oplus 2}$$

## Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ ($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 + T^{2} )^{4}( 1 - T^{2} + T^{4} - T^{6} + T^{8} )$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} - T^{5} + T^{6} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )$$)($$( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{8} + T^{10} - T^{11} + T^{12} - T^{13} + T^{14} - T^{16} + T^{17} - T^{18} + T^{19} - T^{23} + T^{24} )( 1 + T - T^{5} - T^{6} - T^{7} - T^{8} + T^{10} + T^{11} + T^{12} + T^{13} + T^{14} - T^{16} - T^{17} - T^{18} - T^{19} + T^{23} + T^{24} )$$)
$3$ ($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4}$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )^{2}$$)($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{8} + T^{10} - T^{11} + T^{12} - T^{13} + T^{14} - T^{16} + T^{17} - T^{18} + T^{19} - T^{23} + T^{24}$$)
$5$ ($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$1 + T^{2} - T^{6} - T^{8} - T^{10} + T^{14} + T^{16}$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} - T^{5} + T^{6} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )$$)($$( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{8} + T^{10} - T^{11} + T^{12} - T^{13} + T^{14} - T^{16} + T^{17} - T^{18} + T^{19} - T^{23} + T^{24} )( 1 + T - T^{5} - T^{6} - T^{7} - T^{8} + T^{10} + T^{11} + T^{12} + T^{13} + T^{14} - T^{16} - T^{17} - T^{18} - T^{19} + T^{23} + T^{24} )$$)
$7$ ($$( 1 - T )^{4}( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 + T - T^{3} - T^{4} - T^{5} + T^{7} + T^{8} )^{2}$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )^{2}$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )^{4}( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{8} + T^{10} - T^{11} + T^{12} - T^{13} + T^{14} - T^{16} + T^{17} - T^{18} + T^{19} - T^{23} + T^{24} )$$)
$11$ ($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 + T^{2} )^{4}( 1 - T^{2} + T^{4} - T^{6} + T^{8} )$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} - T^{5} + T^{6} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )$$)($$( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{8} + T^{10} - T^{11} + T^{12} - T^{13} + T^{14} - T^{16} + T^{17} - T^{18} + T^{19} - T^{23} + T^{24} )( 1 + T - T^{5} - T^{6} - T^{7} - T^{8} + T^{10} + T^{11} + T^{12} + T^{13} + T^{14} - T^{16} - T^{17} - T^{18} - T^{19} + T^{23} + T^{24} )$$)
$13$ ($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{2}$$)($$( 1 - T + T^{3} - T^{4} + T^{5} - T^{7} + T^{8} )^{2}$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )^{2}$$)($$( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{8} + T^{10} - T^{11} + T^{12} - T^{13} + T^{14} - T^{16} + T^{17} - T^{18} + T^{19} - T^{23} + T^{24} )^{2}$$)
$17$ ($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 - T^{2} + T^{4} - T^{6} + T^{8} )^{2}$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} - T^{5} + T^{6} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )$$)($$( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{8} + T^{10} - T^{11} + T^{12} - T^{13} + T^{14} - T^{16} + T^{17} - T^{18} + T^{19} - T^{23} + T^{24} )( 1 + T - T^{5} - T^{6} - T^{7} - T^{8} + T^{10} + T^{11} + T^{12} + T^{13} + T^{14} - T^{16} - T^{17} - T^{18} - T^{19} + T^{23} + T^{24} )$$)
$19$ ($$( 1 - T )^{4}( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 + T - T^{3} - T^{4} - T^{5} + T^{7} + T^{8} )^{2}$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )^{2}$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )^{4}( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{8} + T^{10} - T^{11} + T^{12} - T^{13} + T^{14} - T^{16} + T^{17} - T^{18} + T^{19} - T^{23} + T^{24} )$$)
$23$ ($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$1 + T^{2} - T^{6} - T^{8} - T^{10} + T^{14} + T^{16}$$)($$( 1 - T )^{6}( 1 + T )^{6}$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )^{6}( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{6}$$)
$29$ ($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 + T^{2} )^{4}( 1 - T^{2} + T^{4} - T^{6} + T^{8} )$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} - T^{5} + T^{6} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )$$)($$( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{8} + T^{10} - T^{11} + T^{12} - T^{13} + T^{14} - T^{16} + T^{17} - T^{18} + T^{19} - T^{23} + T^{24} )( 1 + T - T^{5} - T^{6} - T^{7} - T^{8} + T^{10} + T^{11} + T^{12} + T^{13} + T^{14} - T^{16} - T^{17} - T^{18} - T^{19} + T^{23} + T^{24} )$$)
$31$ ($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{2}$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{4}$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )^{2}$$)($$( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{8} + T^{10} - T^{11} + T^{12} - T^{13} + T^{14} - T^{16} + T^{17} - T^{18} + T^{19} - T^{23} + T^{24} )^{2}$$)
$37$ ($$( 1 - T )^{4}( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 - T^{2} + T^{4} - T^{6} + T^{8} )^{2}$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )^{2}$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )^{4}( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{8} + T^{10} - T^{11} + T^{12} - T^{13} + T^{14} - T^{16} + T^{17} - T^{18} + T^{19} - T^{23} + T^{24} )$$)
$41$ ($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 + T^{2} )^{4}( 1 - T^{2} + T^{4} - T^{6} + T^{8} )$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} - T^{5} + T^{6} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )$$)($$( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{8} + T^{10} - T^{11} + T^{12} - T^{13} + T^{14} - T^{16} + T^{17} - T^{18} + T^{19} - T^{23} + T^{24} )( 1 + T - T^{5} - T^{6} - T^{7} - T^{8} + T^{10} + T^{11} + T^{12} + T^{13} + T^{14} - T^{16} - T^{17} - T^{18} - T^{19} + T^{23} + T^{24} )$$)
$43$ ($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{2}$$)($$( 1 + T + T^{2} )^{8}$$)($$( 1 - T )^{6}( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{6}( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{8} + T^{10} - T^{11} + T^{12} - T^{13} + T^{14} - T^{16} + T^{17} - T^{18} + T^{19} - T^{23} + T^{24} )$$)
$47$ ($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 + T^{2} )^{4}( 1 - T^{2} + T^{4} - T^{6} + T^{8} )$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} - T^{5} + T^{6} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )$$)($$( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{8} + T^{10} - T^{11} + T^{12} - T^{13} + T^{14} - T^{16} + T^{17} - T^{18} + T^{19} - T^{23} + T^{24} )( 1 + T - T^{5} - T^{6} - T^{7} - T^{8} + T^{10} + T^{11} + T^{12} + T^{13} + T^{14} - T^{16} - T^{17} - T^{18} - T^{19} + T^{23} + T^{24} )$$)
$53$ ($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )^{2}( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{2}$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} - T^{5} + T^{6} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )$$)($$( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{8} + T^{10} - T^{11} + T^{12} - T^{13} + T^{14} - T^{16} + T^{17} - T^{18} + T^{19} - T^{23} + T^{24} )( 1 + T - T^{5} - T^{6} - T^{7} - T^{8} + T^{10} + T^{11} + T^{12} + T^{13} + T^{14} - T^{16} - T^{17} - T^{18} - T^{19} + T^{23} + T^{24} )$$)
$59$ ($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )^{2}( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{2}$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} - T^{5} + T^{6} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )$$)($$( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{8} + T^{10} - T^{11} + T^{12} - T^{13} + T^{14} - T^{16} + T^{17} - T^{18} + T^{19} - T^{23} + T^{24} )( 1 + T - T^{5} - T^{6} - T^{7} - T^{8} + T^{10} + T^{11} + T^{12} + T^{13} + T^{14} - T^{16} - T^{17} - T^{18} - T^{19} + T^{23} + T^{24} )$$)
$61$ ($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{2}$$)($$( 1 + T )^{8}( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )^{2}$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )^{2}$$)($$( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{8} + T^{10} - T^{11} + T^{12} - T^{13} + T^{14} - T^{16} + T^{17} - T^{18} + T^{19} - T^{23} + T^{24} )^{2}$$)
$67$ ($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{2}$$)($$( 1 + T^{2} )^{8}$$)($$( 1 - T )^{6}( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{6}( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{8} + T^{10} - T^{11} + T^{12} - T^{13} + T^{14} - T^{16} + T^{17} - T^{18} + T^{19} - T^{23} + T^{24} )$$)
$71$ ($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 - T^{2} + T^{4} - T^{6} + T^{8} )^{2}$$)($$( 1 - T )^{6}( 1 + T )^{6}$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )^{6}( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{6}$$)
$73$ ($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{2}$$)($$( 1 + T + T^{2} )^{8}$$)($$( 1 - T )^{6}( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{6}( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{8} + T^{10} - T^{11} + T^{12} - T^{13} + T^{14} - T^{16} + T^{17} - T^{18} + T^{19} - T^{23} + T^{24} )$$)
$79$ ($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{2}$$)($$( 1 - T^{2} + T^{4} - T^{6} + T^{8} )^{2}$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )^{2}$$)($$( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{8} + T^{10} - T^{11} + T^{12} - T^{13} + T^{14} - T^{16} + T^{17} - T^{18} + T^{19} - T^{23} + T^{24} )^{2}$$)
$83$ ($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 - T^{2} + T^{4} - T^{6} + T^{8} )^{2}$$)($$( 1 - T )^{6}( 1 + T )^{6}$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )^{6}( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{6}$$)
$89$ ($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$1 + T^{2} - T^{6} - T^{8} - T^{10} + T^{14} + T^{16}$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} - T^{5} + T^{6} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )$$)($$( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{8} + T^{10} - T^{11} + T^{12} - T^{13} + T^{14} - T^{16} + T^{17} - T^{18} + T^{19} - T^{23} + T^{24} )( 1 + T - T^{5} - T^{6} - T^{7} - T^{8} + T^{10} + T^{11} + T^{12} + T^{13} + T^{14} - T^{16} - T^{17} - T^{18} - T^{19} + T^{23} + T^{24} )$$)
$97$ ($$( 1 - T )^{4}( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 - T^{2} + T^{4} - T^{6} + T^{8} )^{2}$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )^{2}$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} )^{4}( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{8} + T^{10} - T^{11} + T^{12} - T^{13} + T^{14} - T^{16} + T^{17} - T^{18} + T^{19} - T^{23} + T^{24} )$$)