[N,k,chi] = [63,10,Mod(37,63)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(63, base_ring=CyclotomicField(6))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 2]))
N = Newforms(chi, 10, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("63.37");
S:= CuspForms(chi, 10);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/63\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(10\)
\(29\)
\(\chi(n)\)
\(-1 + \beta_{3}\)
\(1\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{10} - 18 T_{2}^{9} + 1912 T_{2}^{8} - 8760 T_{2}^{7} + 2328112 T_{2}^{6} - 13776576 T_{2}^{5} + 1132329984 T_{2}^{4} - 258296832 T_{2}^{3} + 340280893440 T_{2}^{2} + \cdots + 10212166139904 \)
T2^10 - 18*T2^9 + 1912*T2^8 - 8760*T2^7 + 2328112*T2^6 - 13776576*T2^5 + 1132329984*T2^4 - 258296832*T2^3 + 340280893440*T2^2 - 1692824223744*T2 + 10212166139904
acting on \(S_{10}^{\mathrm{new}}(63, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{10} - 18 T^{9} + \cdots + 10212166139904 \)
T^10 - 18*T^9 + 1912*T^8 - 8760*T^7 + 2328112*T^6 - 13776576*T^5 + 1132329984*T^4 - 258296832*T^3 + 340280893440*T^2 - 1692824223744*T + 10212166139904
$3$
\( T^{10} \)
T^10
$5$
\( T^{10} + 1533 T^{9} + \cdots + 10\!\cdots\!25 \)
T^10 + 1533*T^9 + 6709903*T^8 + 1578471678*T^7 + 20425700556781*T^6 + 1907955187308555*T^5 + 40077752668011332925*T^4 - 29309648255250812741250*T^3 + 19892486043554681684649375*T^2 - 5076008804362075652112271875*T + 1066524669298493773859790140625
$7$
\( T^{10} + 1036 T^{9} + \cdots + 10\!\cdots\!07 \)
T^10 + 1036*T^9 + 25048947*T^8 + 247958108048*T^7 + 1787726185230650*T^6 + 135641181930574152*T^5 + 72141199902406854454550*T^4 + 403778354857511540170193552*T^3 + 1646025482088964915898565211221*T^2 + 2747193156310600996763068223338636*T + 107006904423598033356356300384937784807
$11$
\( T^{10} + 42213 T^{9} + \cdots + 91\!\cdots\!25 \)
T^10 + 42213*T^9 + 5462954995*T^8 - 28513215501774*T^7 + 11916310963719803581*T^6 - 160754183639311827735249*T^5 + 21172436697697634193132395445*T^4 - 496343293167126019407491335777542*T^3 + 16668337414796270776401462871978039731*T^2 - 130501785954491152033214287996508752806195*T + 916196886845876962067160248297091885392120025
$13$
\( (T^{5} + 159838 T^{4} + \cdots + 79\!\cdots\!92)^{2} \)
(T^5 + 159838*T^4 - 827711528*T^3 - 768157095157424*T^2 - 731762450312884592*T + 794796744399411712544992)^2
$17$
\( T^{10} + 324681 T^{9} + \cdots + 29\!\cdots\!81 \)
T^10 + 324681*T^9 + 264105170151*T^8 + 52744092136314390*T^7 + 37059912990927179378685*T^6 + 6714670033836632288752552431*T^5 + 2960559463575900481327741958819829*T^4 + 282709153893243834060819247760429103030*T^3 + 115160575243394662636705446034129161494571615*T^2 + 8683794702822033198065887903415864193439914091305*T + 2958630132208988859265021764658276811510432045018836281
$19$
\( T^{10} + 16121 T^{9} + \cdots + 39\!\cdots\!01 \)
T^10 + 16121*T^9 + 1179397528971*T^8 - 404761901331800390*T^7 + 1284476421957605326869869*T^6 - 236995783480037384819209509141*T^5 + 158493695108807712317686293908275709*T^4 + 5075149933416720876280960314307356113890*T^3 + 11769936433447314849548901312538255726476963171*T^2 - 642785051013201457923836842194962375411526805846399*T + 39112541660023387693383899608567465859185357071697162801
$23$
\( T^{10} + 2638863 T^{9} + \cdots + 42\!\cdots\!01 \)
T^10 + 2638863*T^9 + 8525235685443*T^8 + 14570007791271684462*T^7 + 35166165015467147249390589*T^6 + 55106989245517826523178133581221*T^5 + 80171189307991891120908932449609690413*T^4 + 68954680065548056043558320016977090651807782*T^3 + 45832420369229687784065150252752717557227796024411*T^2 + 16595727744310732043858817645377406572383407208571210343*T + 4233254517670149476846329643777827988904321624025785448379601
$29$
\( (T^{5} + 7646250 T^{4} + \cdots - 73\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^5 + 7646250*T^4 + 15957088842392*T^3 + 8176806787037379312*T^2 - 713501920720683610631280*T - 733221474069743781100795144800)^2
$31$
\( T^{10} - 19179237 T^{9} + \cdots + 14\!\cdots\!69 \)
T^10 - 19179237*T^9 + 253158374023251*T^8 - 1806005631667730013682*T^7 + 9487651668513869548753016397*T^6 - 26766650147887665422475732315611967*T^5 + 51010479966608997351745514929946653165669*T^4 + 24232240553425191427405773563672564530295026902*T^3 + 9552542044048429318889662173017858176855930917720483*T^2 + 1310127503798936484055090885945804039751042175961817643651*T + 144063515391247282363707175383404264367332210636255336520726969
$37$
\( T^{10} - 39566985 T^{9} + \cdots + 47\!\cdots\!25 \)
T^10 - 39566985*T^9 + 1098784627995111*T^8 - 17210654821465456849558*T^7 + 210181519772135633520903370941*T^6 - 1585692884331504796136799602920485999*T^5 + 11139402054372221916341490081000527801291701*T^4 - 53293840384225640645677795968235309523882173886070*T^3 + 338911672668289094293339796998245856356416495780588610975*T^2 - 1180951484550259893056437265068216116520187132047832813171891625*T + 4715998088603693031350740912640959852458644630681475567333556530605625
$41$
\( (T^{5} - 26718426 T^{4} + \cdots + 20\!\cdots\!40)^{2} \)
(T^5 - 26718426*T^4 - 718379726752744*T^3 + 11689570288349467333008*T^2 + 200954686742226160163241203088*T + 204026816369022038939365878354150240)^2
$43$
\( (T^{5} - 50917996 T^{4} + \cdots + 72\!\cdots\!36)^{2} \)
(T^5 - 50917996*T^4 + 180162273401248*T^3 + 16239373261666903195264*T^2 - 214017463102874226326155774720*T + 728612456681257196353930321240769536)^2
$47$
\( T^{10} + 32509659 T^{9} + \cdots + 34\!\cdots\!25 \)
T^10 + 32509659*T^9 + 2185021081120371*T^8 + 6510414276817585820910*T^7 + 1621492179962943661724980935693*T^6 + 804542680568627961195575157157926369*T^5 + 883922174864391575271626510846695699038636645*T^4 - 8959815684597038022276525362111331186125268400640970*T^3 + 111987247617609816143930902107343982924898646417581325712259*T^2 - 208708901171028494621249451648713760193557259104540444896008419645*T + 349182278228277267222076417393308764245972226836583692589764283311071225
$53$
\( T^{10} - 25714707 T^{9} + \cdots + 47\!\cdots\!21 \)
T^10 - 25714707*T^9 + 10952276046294255*T^8 + 381761916025913847445662*T^7 + 77365468492689451596558503628717*T^6 + 2680246477801964228492668156800670356507*T^5 + 299307363452559967907634558390457477490489411421*T^4 + 12560998335334352876782182124599180818050305996202355742*T^3 + 771075040122285972403431798304164298186031212755607059865292511*T^2 + 18577988138248692295186783029427177330520246028231442696993259478750189*T + 472261071829197812108090904350761262235352579719444923531453857484063623811121
$59$
\( T^{10} + 46776513 T^{9} + \cdots + 79\!\cdots\!25 \)
T^10 + 46776513*T^9 + 16211630579644707*T^8 - 1599281459526287611082862*T^7 + 179417412352571039393100120613485*T^6 - 6154581804725982660945059060306062828389*T^5 + 154465911129457135446533325797964124678203565917*T^4 - 2023422517163019776576347256057743006403941836411279702*T^3 + 19026935006139658549219172096857928731687775514632684742389259*T^2 - 42835868811932947854315681516159988341961011946088826119530741152135*T + 79023864156896024055993141821766325779045035906548418532684978507925139025
$61$
\( T^{10} + 113075039 T^{9} + \cdots + 27\!\cdots\!41 \)
T^10 + 113075039*T^9 + 18390089747404407*T^8 + 1001427732092933933438266*T^7 + 135426102405104099507322007639709*T^6 + 7364427594688573656847518939960274540233*T^5 + 584860686364040981807819052887207174350892847941*T^4 + 11313858023979029257286521946703615886365705570947499418*T^3 + 268986083736036478440844896359364309664374386918673520260289119*T^2 - 1911481560406891353694045549082812164344433644574744678382416035183617*T + 27272854560815453767065036639190594467293004679041792174896490348174879579241
$67$
\( T^{10} + 126707879 T^{9} + \cdots + 20\!\cdots\!25 \)
T^10 + 126707879*T^9 + 92244622823998275*T^8 + 7022733755122106408522446*T^7 + 5566682705829911011926215146323053*T^6 + 449862633869592404398793565135326607068973*T^5 + 150093575187947093255936297777121914234035468349549*T^4 + 10944716973062854134863479604747714625458954416043629922998*T^3 + 2865949265788293743933020750957067857120721497195626188175518854779*T^2 + 184721782933847233753643526414253662773673553958380215542651273865493977455*T + 20355633333760077525244205875216279373971941143978973743936391967080070473293248225
$71$
\( (T^{5} - 594368016 T^{4} + \cdots - 25\!\cdots\!92)^{2} \)
(T^5 - 594368016*T^4 + 79950595694618304*T^3 + 6009811842972040214234112*T^2 - 1016044103797236681609187913490432*T - 25582980274160047023637467411530376609792)^2
$73$
\( T^{10} + 859257651 T^{9} + \cdots + 87\!\cdots\!29 \)
T^10 + 859257651*T^9 + 493428198199610559*T^8 + 163059472726801094802613010*T^7 + 39606819538408011983828199397208397*T^6 + 5743179419627485002005281773463899819737397*T^5 + 582481354885167277916417496322190432415890209668637*T^4 + 14877834533426761867287755947626248989298612958399983196498*T^3 + 701410962130430674287777236376927367490499214468981444250440389519*T^2 - 472496040387088928914782224194317159716428582936425945352890896826844173*T + 876402336658585735897748049188768914105815422746377440612680219983320305583374929
$79$
\( T^{10} + 527065417 T^{9} + \cdots + 26\!\cdots\!21 \)
T^10 + 527065417*T^9 + 493730010645570483*T^8 + 216081164852727009789027714*T^7 + 163401639418755354177506104038213309*T^6 + 65432779546835258769292721256421951025638467*T^5 + 21627088869845642212588422460520552468021431367931549*T^4 + 4214556317408570917408848668757712379151817351629641616873258*T^3 + 620239893966505704035344436478377560232734051413928376818373240331675*T^2 + 48851268754175872765070803862173264335226414520867701624650791371967385740881*T + 2680515937937063134906899866755924893420278650219565449431133352441828110283293384321
$83$
\( (T^{5} - 72431604 T^{4} + \cdots - 39\!\cdots\!36)^{2} \)
(T^5 - 72431604*T^4 - 455868388250833824*T^3 + 47982753234575937216351360*T^2 + 27693045062134448284817035478915328*T - 3974447521057406087413977849071628947444736)^2
$89$
\( T^{10} + 1661554797 T^{9} + \cdots + 21\!\cdots\!41 \)
T^10 + 1661554797*T^9 + 2345483451429069823*T^8 + 1735166380723297507409294766*T^7 + 1352814746558022257683947935410830541*T^6 + 773848520518609184942004605987544703666069803*T^5 + 479386253422000365173134413606614787945231278656721373*T^4 + 201420713142302077929598653179333450946533591579695083376576110*T^3 + 73260746258022358043923381757181815402276880905325743176736116120213263*T^2 + 14406266240237600433408730631189213227743960635559725147376479345468741730866349*T + 2131132086728580007384790163268737943573122047766859804799873644309741592521608080132241
$97$
\( (T^{5} - 434885094 T^{4} + \cdots - 84\!\cdots\!56)^{2} \)
(T^5 - 434885094*T^4 - 952446879807979752*T^3 + 441977360358541919654969968*T^2 - 26261533707257822945630173742743152*T - 843620801940770190669744972288983734921056)^2
show more
show less