# Properties

 Label 6030.2 Level 6030 Weight 2 Dimension 234392 Nonzero newspaces 60 Sturm bound 3.87763e+06

## Defining parameters

 Level: $$N$$ = $$6030 = 2 \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 67$$ Weight: $$k$$ = $$2$$ Nonzero newspaces: $$60$$ Sturm bound: $$3877632$$

## Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of $$M_{2}(\Gamma_1(6030))$$.

Total New Old
Modular forms 977856 234392 743464
Cusp forms 960961 234392 726569
Eisenstein series 16895 0 16895

## Decomposition of $$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(6030))$$

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space $$S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi)$$ we list the newforms together with their dimension.

Label $$\chi$$ Newforms Dimension $$\chi$$ degree
6030.2.a $$\chi_{6030}(1, \cdot)$$ 6030.2.a.a 1 1
6030.2.a.b 1
6030.2.a.c 1
6030.2.a.d 1
6030.2.a.e 1
6030.2.a.f 1
6030.2.a.g 1
6030.2.a.h 1
6030.2.a.i 1
6030.2.a.j 1
6030.2.a.k 1
6030.2.a.l 1
6030.2.a.m 1
6030.2.a.n 1
6030.2.a.o 1
6030.2.a.p 1
6030.2.a.q 1
6030.2.a.r 1
6030.2.a.s 1
6030.2.a.t 1
6030.2.a.u 1
6030.2.a.v 1
6030.2.a.w 1
6030.2.a.x 1
6030.2.a.y 1
6030.2.a.z 2
6030.2.a.ba 2
6030.2.a.bb 2
6030.2.a.bc 2
6030.2.a.bd 2
6030.2.a.be 2
6030.2.a.bf 2
6030.2.a.bg 2
6030.2.a.bh 2
6030.2.a.bi 2
6030.2.a.bj 3
6030.2.a.bk 3
6030.2.a.bl 3
6030.2.a.bm 3
6030.2.a.bn 3
6030.2.a.bo 3
6030.2.a.bp 3
6030.2.a.bq 3
6030.2.a.br 3
6030.2.a.bs 4
6030.2.a.bt 4
6030.2.a.bu 4
6030.2.a.bv 5
6030.2.a.bw 5
6030.2.a.bx 8
6030.2.a.by 8
6030.2.d $$\chi_{6030}(2411, \cdot)$$ 6030.2.d.a 2 1
6030.2.d.b 2
6030.2.d.c 2
6030.2.d.d 2
6030.2.d.e 2
6030.2.d.f 2
6030.2.d.g 2
6030.2.d.h 2
6030.2.d.i 16
6030.2.d.j 16
6030.2.d.k 24
6030.2.d.l 24
6030.2.e $$\chi_{6030}(3619, \cdot)$$ n/a 166 1
6030.2.h $$\chi_{6030}(6029, \cdot)$$ n/a 136 1
6030.2.i $$\chi_{6030}(3781, \cdot)$$ n/a 224 2
6030.2.j $$\chi_{6030}(2851, \cdot)$$ n/a 544 2
6030.2.k $$\chi_{6030}(2011, \cdot)$$ n/a 528 2
6030.2.l $$\chi_{6030}(841, \cdot)$$ n/a 544 2
6030.2.m $$\chi_{6030}(937, \cdot)$$ n/a 340 2
6030.2.n $$\chi_{6030}(3887, \cdot)$$ n/a 264 2
6030.2.s $$\chi_{6030}(641, \cdot)$$ n/a 544 2
6030.2.t $$\chi_{6030}(4459, \cdot)$$ n/a 816 2
6030.2.u $$\chi_{6030}(239, \cdot)$$ n/a 816 2
6030.2.v $$\chi_{6030}(1169, \cdot)$$ n/a 272 2
6030.2.w $$\chi_{6030}(2009, \cdot)$$ n/a 816 2
6030.2.bd $$\chi_{6030}(1609, \cdot)$$ n/a 792 2
6030.2.be $$\chi_{6030}(401, \cdot)$$ n/a 544 2
6030.2.bf $$\chi_{6030}(1369, \cdot)$$ n/a 340 2
6030.2.bg $$\chi_{6030}(439, \cdot)$$ n/a 816 2
6030.2.bh $$\chi_{6030}(2651, \cdot)$$ n/a 544 2
6030.2.bi $$\chi_{6030}(3581, \cdot)$$ n/a 176 2
6030.2.br $$\chi_{6030}(4259, \cdot)$$ n/a 816 2
6030.2.bs $$\chi_{6030}(91, \cdot)$$ n/a 1160 10
6030.2.bt $$\chi_{6030}(1177, \cdot)$$ n/a 1632 4
6030.2.bu $$\chi_{6030}(707, \cdot)$$ n/a 1632 4
6030.2.cb $$\chi_{6030}(1073, \cdot)$$ n/a 1584 4
6030.2.cc $$\chi_{6030}(133, \cdot)$$ n/a 1632 4
6030.2.cd $$\chi_{6030}(1637, \cdot)$$ n/a 544 4
6030.2.ce $$\chi_{6030}(833, \cdot)$$ n/a 1632 4
6030.2.cf $$\chi_{6030}(97, \cdot)$$ n/a 1632 4
6030.2.cg $$\chi_{6030}(2107, \cdot)$$ n/a 680 4
6030.2.cj $$\chi_{6030}(179, \cdot)$$ n/a 1360 10
6030.2.cm $$\chi_{6030}(161, \cdot)$$ n/a 960 10
6030.2.cn $$\chi_{6030}(829, \cdot)$$ n/a 1700 10
6030.2.cq $$\chi_{6030}(121, \cdot)$$ n/a 5440 20
6030.2.cr $$\chi_{6030}(241, \cdot)$$ n/a 5440 20
6030.2.cs $$\chi_{6030}(151, \cdot)$$ n/a 5440 20
6030.2.ct $$\chi_{6030}(181, \cdot)$$ n/a 2240 20
6030.2.cw $$\chi_{6030}(253, \cdot)$$ n/a 3400 20
6030.2.cx $$\chi_{6030}(107, \cdot)$$ n/a 2720 20
6030.2.cy $$\chi_{6030}(299, \cdot)$$ n/a 8160 20
6030.2.dh $$\chi_{6030}(619, \cdot)$$ n/a 8160 20
6030.2.di $$\chi_{6030}(19, \cdot)$$ n/a 3400 20
6030.2.dj $$\chi_{6030}(251, \cdot)$$ n/a 1760 20
6030.2.dk $$\chi_{6030}(41, \cdot)$$ n/a 5440 20
6030.2.dl $$\chi_{6030}(349, \cdot)$$ n/a 8160 20
6030.2.dm $$\chi_{6030}(311, \cdot)$$ n/a 5440 20
6030.2.dt $$\chi_{6030}(119, \cdot)$$ n/a 8160 20
6030.2.du $$\chi_{6030}(899, \cdot)$$ n/a 2720 20
6030.2.dv $$\chi_{6030}(599, \cdot)$$ n/a 8160 20
6030.2.dw $$\chi_{6030}(11, \cdot)$$ n/a 5440 20
6030.2.dx $$\chi_{6030}(49, \cdot)$$ n/a 8160 20
6030.2.ec $$\chi_{6030}(83, \cdot)$$ n/a 16320 40
6030.2.ed $$\chi_{6030}(17, \cdot)$$ n/a 5440 40
6030.2.ee $$\chi_{6030}(433, \cdot)$$ n/a 6800 40
6030.2.ef $$\chi_{6030}(247, \cdot)$$ n/a 16320 40
6030.2.eg $$\chi_{6030}(263, \cdot)$$ n/a 16320 40
6030.2.eh $$\chi_{6030}(43, \cdot)$$ n/a 16320 40
6030.2.eo $$\chi_{6030}(7, \cdot)$$ n/a 16320 40
6030.2.ep $$\chi_{6030}(23, \cdot)$$ n/a 16320 40

"n/a" means that newforms for that character have not been added to the database yet

## Decomposition of $$S_{2}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(6030))$$ into lower level spaces

$$S_{2}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(6030)) \cong$$ $$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(15))$$$$^{\oplus 8}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(18))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(30))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(45))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(67))$$$$^{\oplus 12}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(90))$$$$^{\oplus 2}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(134))$$$$^{\oplus 6}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(201))$$$$^{\oplus 8}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(335))$$$$^{\oplus 6}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(402))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(603))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(670))$$$$^{\oplus 3}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1005))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1206))$$$$^{\oplus 2}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(2010))$$$$^{\oplus 2}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(3015))$$$$^{\oplus 2}$$

## Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ ($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 - T )^{3}$$)($$( 1 - T )^{3}$$)($$( 1 - T )^{4}$$)($$( 1 - T )^{4}$$)($$( 1 - T )^{4}$$)($$( 1 + T )^{5}$$)($$( 1 - T )^{5}$$)($$( 1 + T )^{8}$$)($$( 1 - T )^{8}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{16}$$)($$( 1 - T )^{16}$$)
$3$ 1
$5$ ($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 - T )^{3}$$)($$( 1 - T )^{3}$$)($$( 1 - T )^{3}$$)($$( 1 - T )^{3}$$)($$( 1 - T )^{3}$$)($$( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 + T )^{4}$$)($$( 1 - T )^{4}$$)($$( 1 - T )^{4}$$)($$( 1 + T )^{5}$$)($$( 1 + T )^{5}$$)($$( 1 + T )^{8}$$)($$( 1 - T )^{8}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{16}$$)($$( 1 + T )^{16}$$)
$7$ ($$1 + T + 7 T^{2}$$)($$1 + 7 T^{2}$$)($$1 - 4 T + 7 T^{2}$$)($$1 + 5 T + 7 T^{2}$$)($$1 + 4 T + 7 T^{2}$$)($$1 + 2 T + 7 T^{2}$$)($$1 + 2 T + 7 T^{2}$$)($$1 + 2 T + 7 T^{2}$$)($$1 + 2 T + 7 T^{2}$$)($$1 - T + 7 T^{2}$$)($$1 - 2 T + 7 T^{2}$$)($$1 - 2 T + 7 T^{2}$$)($$1 - 2 T + 7 T^{2}$$)($$1 + 3 T + 7 T^{2}$$)($$1 + 2 T + 7 T^{2}$$)($$1 + 2 T + 7 T^{2}$$)($$1 + 2 T + 7 T^{2}$$)($$1 + 2 T + 7 T^{2}$$)($$1 + T + 7 T^{2}$$)($$1 - T + 7 T^{2}$$)($$1 - 2 T + 7 T^{2}$$)($$1 - 2 T + 7 T^{2}$$)($$1 - 2 T + 7 T^{2}$$)($$1 + 7 T^{2}$$)($$1 - 4 T + 7 T^{2}$$)($$1 + 6 T + 21 T^{2} + 42 T^{3} + 49 T^{4}$$)($$1 + 4 T + 10 T^{2} + 28 T^{3} + 49 T^{4}$$)($$1 + 12 T^{2} + 49 T^{4}$$)($$1 - 4 T + 15 T^{2} - 28 T^{3} + 49 T^{4}$$)($$1 - 4 T + 15 T^{2} - 28 T^{3} + 49 T^{4}$$)($$1 + 4 T + 10 T^{2} + 28 T^{3} + 49 T^{4}$$)($$1 + 2 T + 12 T^{2} + 14 T^{3} + 49 T^{4}$$)($$1 + 12 T^{2} + 49 T^{4}$$)($$1 - T + 10 T^{2} - 7 T^{3} + 49 T^{4}$$)($$1 - 2 T + 13 T^{2} - 14 T^{3} + 49 T^{4}$$)($$1 - T + 16 T^{2} - 15 T^{3} + 112 T^{4} - 49 T^{5} + 343 T^{6}$$)($$1 - 2 T + 7 T^{2} + 4 T^{3} + 49 T^{4} - 98 T^{5} + 343 T^{6}$$)($$1 + 2 T + 3 T^{2} - 16 T^{3} + 21 T^{4} + 98 T^{5} + 343 T^{6}$$)($$1 + T + 15 T^{2} + 16 T^{3} + 105 T^{4} + 49 T^{5} + 343 T^{6}$$)($$1 - 2 T + 5 T^{2} - 12 T^{3} + 35 T^{4} - 98 T^{5} + 343 T^{6}$$)($$1 - 3 T + 18 T^{2} - 35 T^{3} + 126 T^{4} - 147 T^{5} + 343 T^{6}$$)($$1 - 3 T + 9 T^{2} - 34 T^{3} + 63 T^{4} - 147 T^{5} + 343 T^{6}$$)($$1 + 2 T + 3 T^{2} - 16 T^{3} + 21 T^{4} + 98 T^{5} + 343 T^{6}$$)($$1 - T + 18 T^{2} - 13 T^{3} + 126 T^{4} - 49 T^{5} + 343 T^{6}$$)($$1 + 2 T + 8 T^{2} + 10 T^{3} + 46 T^{4} + 70 T^{5} + 392 T^{6} + 686 T^{7} + 2401 T^{8}$$)($$1 + 5 T + 19 T^{2} + 30 T^{3} + 80 T^{4} + 210 T^{5} + 931 T^{6} + 1715 T^{7} + 2401 T^{8}$$)($$1 - T + 8 T^{2} - 9 T^{3} + 66 T^{4} - 63 T^{5} + 392 T^{6} - 343 T^{7} + 2401 T^{8}$$)($$1 + T + 15 T^{2} + 36 T^{3} + 114 T^{4} + 390 T^{5} + 798 T^{6} + 1764 T^{7} + 5145 T^{8} + 2401 T^{9} + 16807 T^{10}$$)($$1 - 5 T + 17 T^{2} - 26 T^{3} + 40 T^{4} - 18 T^{5} + 280 T^{6} - 1274 T^{7} + 5831 T^{8} - 12005 T^{9} + 16807 T^{10}$$)($$1 - 4 T + 29 T^{2} - 100 T^{3} + 458 T^{4} - 1292 T^{5} + 4827 T^{6} - 11852 T^{7} + 37754 T^{8} - 82964 T^{9} + 236523 T^{10} - 443156 T^{11} + 1099658 T^{12} - 1680700 T^{13} + 3411821 T^{14} - 3294172 T^{15} + 5764801 T^{16}$$)($$1 - 4 T + 29 T^{2} - 100 T^{3} + 458 T^{4} - 1292 T^{5} + 4827 T^{6} - 11852 T^{7} + 37754 T^{8} - 82964 T^{9} + 236523 T^{10} - 443156 T^{11} + 1099658 T^{12} - 1680700 T^{13} + 3411821 T^{14} - 3294172 T^{15} + 5764801 T^{16}$$)($$( 1 - 7 T^{2} )^{2}$$)($$1 - 6 T^{2} + 49 T^{4}$$)($$( 1 - 7 T^{2} )^{2}$$)($$1 - 12 T^{2} + 49 T^{4}$$)($$1 - 12 T^{2} + 49 T^{4}$$)($$( 1 - 7 T^{2} )^{2}$$)($$1 - 6 T^{2} + 49 T^{4}$$)($$( 1 - 7 T^{2} )^{2}$$)($$1 - 12 T^{2} + 65 T^{4} - 64 T^{6} + 70 T^{8} + 1000 T^{10} + 113791 T^{12} - 1570844 T^{14} + 15564210 T^{16} - 76971356 T^{18} + 273212191 T^{20} + 117649000 T^{22} + 403536070 T^{24} - 18078415936 T^{26} + 899683668065 T^{28} - 8138676874188 T^{30} + 33232930569601 T^{32}$$)($$1 - 12 T^{2} + 65 T^{4} - 64 T^{6} + 70 T^{8} + 1000 T^{10} + 113791 T^{12} - 1570844 T^{14} + 15564210 T^{16} - 76971356 T^{18} + 273212191 T^{20} + 117649000 T^{22} + 403536070 T^{24} - 18078415936 T^{26} + 899683668065 T^{28} - 8138676874188 T^{30} + 33232930569601 T^{32}$$)
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