# Properties

 Label 501.2.a Level 501 Weight 2 Character orbit a Rep. character $$\chi_{501}(1,\cdot)$$ Character field $$\Q$$ Dimension 27 Newform subspaces 5 Sturm bound 112 Trace bound 2

# Learn more about

## Defining parameters

 Level: $$N$$ $$=$$ $$501 = 3 \cdot 167$$ Weight: $$k$$ $$=$$ $$2$$ Character orbit: $$[\chi]$$ $$=$$ 501.a (trivial) Character field: $$\Q$$ Newform subspaces: $$5$$ Sturm bound: $$112$$ Trace bound: $$2$$ Distinguishing $$T_p$$: $$2$$

## Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of $$M_{2}(\Gamma_0(501))$$.

Total New Old
Modular forms 58 27 31
Cusp forms 55 27 28
Eisenstein series 3 0 3

The following table gives the dimensions of the cuspidal new subspaces with specified eigenvalues for the Atkin-Lehner operators and the Fricke involution.

$$3$$$$167$$FrickeDim.
$$+$$$$+$$$$+$$$$5$$
$$+$$$$-$$$$-$$$$9$$
$$-$$$$+$$$$-$$$$8$$
$$-$$$$-$$$$+$$$$5$$
Plus space$$+$$$$10$$
Minus space$$-$$$$17$$

## Trace form

 $$27q - 3q^{2} - q^{3} + 25q^{4} - 6q^{5} + q^{6} - 8q^{7} - 15q^{8} + 27q^{9} + O(q^{10})$$ $$27q - 3q^{2} - q^{3} + 25q^{4} - 6q^{5} + q^{6} - 8q^{7} - 15q^{8} + 27q^{9} - 2q^{10} + q^{12} - 2q^{13} + 8q^{14} + 2q^{15} + 33q^{16} - 2q^{17} - 3q^{18} + 4q^{19} - 6q^{20} - 8q^{21} - 8q^{23} - 3q^{24} + 9q^{25} + 22q^{26} - q^{27} - 20q^{28} - 10q^{29} + 10q^{30} - 8q^{31} - 23q^{32} - 4q^{33} + 2q^{34} - 4q^{35} + 25q^{36} - 14q^{37} + 20q^{38} + 2q^{39} + 42q^{40} + 10q^{41} - 4q^{42} + 16q^{43} - 6q^{45} + 8q^{46} + 12q^{47} + q^{48} + 11q^{49} - 13q^{50} + 2q^{51} - 26q^{52} + 2q^{53} + q^{54} + 24q^{55} - 4q^{56} - 12q^{57} - 46q^{58} + 32q^{59} + 6q^{60} + 2q^{61} - 20q^{62} - 8q^{63} + q^{64} - 16q^{65} - 20q^{66} - 8q^{67} + 46q^{68} + 4q^{69} - 8q^{70} + 36q^{71} - 15q^{72} - 34q^{73} - 6q^{74} - 7q^{75} - 20q^{76} - 2q^{78} + 24q^{79} - 42q^{80} + 27q^{81} + 38q^{82} + 36q^{83} - 16q^{84} - 24q^{85} - 76q^{86} + 10q^{87} - 4q^{88} - 6q^{89} - 2q^{90} - 8q^{91} - 60q^{92} - 32q^{93} - 8q^{94} + 32q^{95} + 25q^{96} - 46q^{97} - 59q^{98} + O(q^{100})$$

## Decomposition of $$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(501))$$ into newform subspaces

Label Dim. $$A$$ Field CM Traces A-L signs $q$-expansion
$$a_2$$ $$a_3$$ $$a_5$$ $$a_7$$ 3 167
501.2.a.a $$1$$ $$4.001$$ $$\Q$$ None $$1$$ $$-1$$ $$-4$$ $$4$$ $$+$$ $$-$$ $$q+q^{2}-q^{3}-q^{4}-4q^{5}-q^{6}+4q^{7}+\cdots$$
501.2.a.b $$5$$ $$4.001$$ 5.5.36497.1 None $$-4$$ $$5$$ $$-9$$ $$-4$$ $$-$$ $$-$$ $$q+(-1+\beta _{3})q^{2}+q^{3}+(1+\beta _{1}-2\beta _{3}+\cdots)q^{4}+\cdots$$
501.2.a.c $$5$$ $$4.001$$ 5.5.38569.1 None $$0$$ $$-5$$ $$-1$$ $$-4$$ $$+$$ $$+$$ $$q-\beta _{1}q^{2}-q^{3}+(\beta _{2}+\beta _{3})q^{4}+(\beta _{1}+\beta _{4})q^{5}+\cdots$$
501.2.a.d $$8$$ $$4.001$$ $$\mathbb{Q}[x]/(x^{8} - \cdots)$$ None $$-3$$ $$-8$$ $$1$$ $$0$$ $$+$$ $$-$$ $$q-\beta _{3}q^{2}-q^{3}+(1-\beta _{2}+\beta _{5}+\beta _{6}+\cdots)q^{4}+\cdots$$
501.2.a.e $$8$$ $$4.001$$ $$\mathbb{Q}[x]/(x^{8} - \cdots)$$ None $$3$$ $$8$$ $$7$$ $$-4$$ $$-$$ $$+$$ $$q+\beta _{1}q^{2}+q^{3}+(1+\beta _{3}+\beta _{5}+\beta _{7})q^{4}+\cdots$$

## Decomposition of $$S_{2}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(501))$$ into lower level spaces

$$S_{2}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(501)) \cong$$ $$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(167))$$$$^{\oplus 2}$$

## Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ ($$1 - T + 2 T^{2}$$)($$1 + 4 T + 11 T^{2} + 24 T^{3} + 44 T^{4} + 67 T^{5} + 88 T^{6} + 96 T^{7} + 88 T^{8} + 64 T^{9} + 32 T^{10}$$)($$1 + 5 T^{2} + 14 T^{4} + T^{5} + 28 T^{6} + 40 T^{8} + 32 T^{10}$$)($$1 + 3 T + 6 T^{2} + 8 T^{3} + 9 T^{4} + 12 T^{5} + 27 T^{6} + 59 T^{7} + 93 T^{8} + 118 T^{9} + 108 T^{10} + 96 T^{11} + 144 T^{12} + 256 T^{13} + 384 T^{14} + 384 T^{15} + 256 T^{16}$$)($$1 - 3 T + 8 T^{2} - 14 T^{3} + 25 T^{4} - 36 T^{5} + 57 T^{6} - 81 T^{7} + 125 T^{8} - 162 T^{9} + 228 T^{10} - 288 T^{11} + 400 T^{12} - 448 T^{13} + 512 T^{14} - 384 T^{15} + 256 T^{16}$$)
$3$ ($$1 + T$$)($$( 1 - T )^{5}$$)($$( 1 + T )^{5}$$)($$( 1 + T )^{8}$$)($$( 1 - T )^{8}$$)
$5$ ($$1 + 4 T + 5 T^{2}$$)($$1 + 9 T + 50 T^{2} + 192 T^{3} + 586 T^{4} + 1433 T^{5} + 2930 T^{6} + 4800 T^{7} + 6250 T^{8} + 5625 T^{9} + 3125 T^{10}$$)($$1 + T + 16 T^{2} + 18 T^{3} + 132 T^{4} + 129 T^{5} + 660 T^{6} + 450 T^{7} + 2000 T^{8} + 625 T^{9} + 3125 T^{10}$$)($$1 - T + 19 T^{2} - 17 T^{3} + 161 T^{4} - 192 T^{5} + 927 T^{6} - 1582 T^{7} + 4718 T^{8} - 7910 T^{9} + 23175 T^{10} - 24000 T^{11} + 100625 T^{12} - 53125 T^{13} + 296875 T^{14} - 78125 T^{15} + 390625 T^{16}$$)($$1 - 7 T + 47 T^{2} - 195 T^{3} + 785 T^{4} - 2416 T^{5} + 7321 T^{6} - 18114 T^{7} + 44442 T^{8} - 90570 T^{9} + 183025 T^{10} - 302000 T^{11} + 490625 T^{12} - 609375 T^{13} + 734375 T^{14} - 546875 T^{15} + 390625 T^{16}$$)
$7$ ($$1 - 4 T + 7 T^{2}$$)($$1 + 4 T + 20 T^{2} + 63 T^{3} + 230 T^{4} + 573 T^{5} + 1610 T^{6} + 3087 T^{7} + 6860 T^{8} + 9604 T^{9} + 16807 T^{10}$$)($$1 + 4 T + 32 T^{2} + 83 T^{3} + 390 T^{4} + 757 T^{5} + 2730 T^{6} + 4067 T^{7} + 10976 T^{8} + 9604 T^{9} + 16807 T^{10}$$)($$1 + 25 T^{2} + 7 T^{3} + 245 T^{4} + 304 T^{5} + 1099 T^{6} + 4509 T^{7} + 3708 T^{8} + 31563 T^{9} + 53851 T^{10} + 104272 T^{11} + 588245 T^{12} + 117649 T^{13} + 2941225 T^{14} + 5764801 T^{16}$$)($$1 + 4 T + 37 T^{2} + 131 T^{3} + 637 T^{4} + 2096 T^{5} + 7091 T^{6} + 21477 T^{7} + 57412 T^{8} + 150339 T^{9} + 347459 T^{10} + 718928 T^{11} + 1529437 T^{12} + 2201717 T^{13} + 4353013 T^{14} + 3294172 T^{15} + 5764801 T^{16}$$)
$11$ ($$1 - 4 T + 11 T^{2}$$)($$1 + 15 T + 124 T^{2} + 696 T^{3} + 3040 T^{4} + 10921 T^{5} + 33440 T^{6} + 84216 T^{7} + 165044 T^{8} + 219615 T^{9} + 161051 T^{10}$$)($$1 + 7 T + 52 T^{2} + 216 T^{3} + 1010 T^{4} + 3179 T^{5} + 11110 T^{6} + 26136 T^{7} + 69212 T^{8} + 102487 T^{9} + 161051 T^{10}$$)($$1 - 5 T + 65 T^{2} - 281 T^{3} + 2021 T^{4} - 7532 T^{5} + 38975 T^{6} - 124436 T^{7} + 512616 T^{8} - 1368796 T^{9} + 4715975 T^{10} - 10025092 T^{11} + 29589461 T^{12} - 45255331 T^{13} + 115151465 T^{14} - 97435855 T^{15} + 214358881 T^{16}$$)($$1 - 13 T + 129 T^{2} - 897 T^{3} + 5403 T^{4} - 26878 T^{5} + 120351 T^{6} - 466726 T^{7} + 1652716 T^{8} - 5133986 T^{9} + 14562471 T^{10} - 35774618 T^{11} + 79105323 T^{12} - 144462747 T^{13} + 228531369 T^{14} - 253333223 T^{15} + 214358881 T^{16}$$)
$13$ ($$1 - 6 T + 13 T^{2}$$)($$1 + 24 T^{2} - 32 T^{3} + 503 T^{4} - 145 T^{5} + 6539 T^{6} - 5408 T^{7} + 52728 T^{8} + 371293 T^{10}$$)($$1 + 8 T + 64 T^{2} + 350 T^{3} + 1603 T^{4} + 6413 T^{5} + 20839 T^{6} + 59150 T^{7} + 140608 T^{8} + 228488 T^{9} + 371293 T^{10}$$)($$1 + 43 T^{2} - 10 T^{3} + 1062 T^{4} - 887 T^{5} + 18051 T^{6} - 22315 T^{7} + 251414 T^{8} - 290095 T^{9} + 3050619 T^{10} - 1948739 T^{11} + 30331782 T^{12} - 3712930 T^{13} + 207552787 T^{14} + 815730721 T^{16}$$)($$1 + 67 T^{2} - 52 T^{3} + 2166 T^{4} - 2407 T^{5} + 46871 T^{6} - 49521 T^{7} + 723870 T^{8} - 643773 T^{9} + 7921199 T^{10} - 5288179 T^{11} + 61863126 T^{12} - 19307236 T^{13} + 323396203 T^{14} + 815730721 T^{16}$$)
$17$ ($$1 + 17 T^{2}$$)($$1 + 11 T + 75 T^{2} + 390 T^{3} + 2037 T^{4} + 9105 T^{5} + 34629 T^{6} + 112710 T^{7} + 368475 T^{8} + 918731 T^{9} + 1419857 T^{10}$$)($$1 - 5 T + 51 T^{2} - 106 T^{3} + 901 T^{4} - 1007 T^{5} + 15317 T^{6} - 30634 T^{7} + 250563 T^{8} - 417605 T^{9} + 1419857 T^{10}$$)($$1 + 7 T + 94 T^{2} + 515 T^{3} + 3983 T^{4} + 19188 T^{5} + 110490 T^{6} + 475150 T^{7} + 2210030 T^{8} + 8077550 T^{9} + 31931610 T^{10} + 94270644 T^{11} + 332664143 T^{12} + 731226355 T^{13} + 2268931486 T^{14} + 2872370711 T^{15} + 6975757441 T^{16}$$)($$1 - 11 T + 116 T^{2} - 683 T^{3} + 4251 T^{4} - 18412 T^{5} + 96214 T^{6} - 371378 T^{7} + 1794794 T^{8} - 6313426 T^{9} + 27805846 T^{10} - 90458156 T^{11} + 355047771 T^{12} - 969762331 T^{13} + 2799958004 T^{14} - 4513725403 T^{15} + 6975757441 T^{16}$$)
$19$ ($$1 - 4 T + 19 T^{2}$$)($$1 + 16 T + 156 T^{2} + 1114 T^{3} + 6331 T^{4} + 30103 T^{5} + 120289 T^{6} + 402154 T^{7} + 1070004 T^{8} + 2085136 T^{9} + 2476099 T^{10}$$)($$1 + 20 T + 248 T^{2} + 2074 T^{3} + 13271 T^{4} + 64971 T^{5} + 252149 T^{6} + 748714 T^{7} + 1701032 T^{8} + 2606420 T^{9} + 2476099 T^{10}$$)($$1 - 24 T + 353 T^{2} - 3710 T^{3} + 31022 T^{4} - 214835 T^{5} + 1278735 T^{6} - 6653837 T^{7} + 30755986 T^{8} - 126422903 T^{9} + 461623335 T^{10} - 1473553265 T^{11} + 4042818062 T^{12} - 9186327290 T^{13} + 16607195993 T^{14} - 21452921736 T^{15} + 16983563041 T^{16}$$)($$1 - 12 T + 157 T^{2} - 1298 T^{3} + 10390 T^{4} - 65307 T^{5} + 390291 T^{6} - 1947317 T^{7} + 9226946 T^{8} - 36999023 T^{9} + 140895051 T^{10} - 447940713 T^{11} + 1354035190 T^{12} - 3213976502 T^{13} + 7386203317 T^{14} - 10726460868 T^{15} + 16983563041 T^{16}$$)
$23$ ($$1 + 8 T + 23 T^{2}$$)($$1 + 9 T + 114 T^{2} + 658 T^{3} + 4866 T^{4} + 20699 T^{5} + 111918 T^{6} + 348082 T^{7} + 1387038 T^{8} + 2518569 T^{9} + 6436343 T^{10}$$)($$1 - T + 38 T^{2} - 66 T^{3} + 1278 T^{4} - 185 T^{5} + 29394 T^{6} - 34914 T^{7} + 462346 T^{8} - 279841 T^{9} + 6436343 T^{10}$$)($$1 - T + 69 T^{2} + 65 T^{3} + 3165 T^{4} + 2232 T^{5} + 113855 T^{6} + 101490 T^{7} + 2806012 T^{8} + 2334270 T^{9} + 60229295 T^{10} + 27156744 T^{11} + 885696765 T^{12} + 418362295 T^{13} + 10214476341 T^{14} - 3404825447 T^{15} + 78310985281 T^{16}$$)($$1 - 7 T + 165 T^{2} - 1013 T^{3} + 12309 T^{4} - 65238 T^{5} + 541223 T^{6} - 2417292 T^{7} + 15329148 T^{8} - 55597716 T^{9} + 286306967 T^{10} - 793750746 T^{11} + 3444562869 T^{12} - 6520015459 T^{13} + 24425921685 T^{14} - 23833778129 T^{15} + 78310985281 T^{16}$$)
$29$ ($$1 - 6 T + 29 T^{2}$$)($$1 + T + 56 T^{2} - 30 T^{3} + 1306 T^{4} - 3579 T^{5} + 37874 T^{6} - 25230 T^{7} + 1365784 T^{8} + 707281 T^{9} + 20511149 T^{10}$$)($$1 + 5 T + 74 T^{2} + 250 T^{3} + 3266 T^{4} + 10091 T^{5} + 94714 T^{6} + 210250 T^{7} + 1804786 T^{8} + 3536405 T^{9} + 20511149 T^{10}$$)($$1 + 11 T + 179 T^{2} + 1685 T^{3} + 15871 T^{4} + 120326 T^{5} + 863835 T^{6} + 5257502 T^{7} + 30730100 T^{8} + 152467558 T^{9} + 726485235 T^{10} + 2934630814 T^{11} + 11225256751 T^{12} + 34561286065 T^{13} + 106473374459 T^{14} + 189748639399 T^{15} + 500246412961 T^{16}$$)($$1 - T + 129 T^{2} - 195 T^{3} + 6633 T^{4} - 16732 T^{5} + 181393 T^{6} - 805780 T^{7} + 4241976 T^{8} - 23367620 T^{9} + 152551513 T^{10} - 408076748 T^{11} + 4691394873 T^{12} - 3999674055 T^{13} + 76732208409 T^{14} - 17249876309 T^{15} + 500246412961 T^{16}$$)
$31$ ($$1 + 31 T^{2}$$)($$1 + 18 T + 245 T^{2} + 2311 T^{3} + 17740 T^{4} + 108663 T^{5} + 549940 T^{6} + 2220871 T^{7} + 7298795 T^{8} + 16623378 T^{9} + 28629151 T^{10}$$)($$1 + 18 T + 273 T^{2} + 2579 T^{3} + 21028 T^{4} + 125483 T^{5} + 651868 T^{6} + 2478419 T^{7} + 8132943 T^{8} + 16623378 T^{9} + 28629151 T^{10}$$)($$1 - 30 T + 494 T^{2} - 5767 T^{3} + 53036 T^{4} - 409236 T^{5} + 2761738 T^{6} - 16906143 T^{7} + 96763478 T^{8} - 524090433 T^{9} + 2654030218 T^{10} - 12191549676 T^{11} + 48979859756 T^{12} - 165104313817 T^{13} + 438426818414 T^{14} - 825378423330 T^{15} + 852891037441 T^{16}$$)($$1 + 2 T + 42 T^{2} - 147 T^{3} + 2272 T^{4} + 556 T^{5} + 120062 T^{6} - 147459 T^{7} + 2714766 T^{8} - 4571229 T^{9} + 115379582 T^{10} + 16563796 T^{11} + 2098239712 T^{12} - 4208485197 T^{13} + 37275154602 T^{14} + 55025228222 T^{15} + 852891037441 T^{16}$$)
$37$ ($$1 + 6 T + 37 T^{2}$$)($$1 - 7 T + 108 T^{2} - 806 T^{3} + 6788 T^{4} - 38669 T^{5} + 251156 T^{6} - 1103414 T^{7} + 5470524 T^{8} - 13119127 T^{9} + 69343957 T^{10}$$)($$1 + 17 T + 208 T^{2} + 1432 T^{3} + 8968 T^{4} + 45509 T^{5} + 331816 T^{6} + 1960408 T^{7} + 10535824 T^{8} + 31860737 T^{9} + 69343957 T^{10}$$)($$1 - 11 T + 189 T^{2} - 1649 T^{3} + 17551 T^{4} - 135404 T^{5} + 1078209 T^{6} - 7208484 T^{7} + 46667124 T^{8} - 266713908 T^{9} + 1476068121 T^{10} - 6858618812 T^{11} + 32893399711 T^{12} - 114348185093 T^{13} + 484922291301 T^{14} - 1044250648463 T^{15} + 3512479453921 T^{16}$$)($$1 + 9 T + 189 T^{2} + 1437 T^{3} + 17491 T^{4} + 112148 T^{5} + 1044441 T^{6} + 5719578 T^{7} + 44753916 T^{8} + 211624386 T^{9} + 1429839729 T^{10} + 5680632644 T^{11} + 32780950051 T^{12} + 99647266209 T^{13} + 484922291301 T^{14} + 854386894197 T^{15} + 3512479453921 T^{16}$$)
$41$ ($$1 + 41 T^{2}$$)($$1 + 10 T + 85 T^{2} + 521 T^{3} + 2706 T^{4} + 9015 T^{5} + 110946 T^{6} + 875801 T^{7} + 5858285 T^{8} + 28257610 T^{9} + 115856201 T^{10}$$)($$1 - 6 T + 165 T^{2} - 1039 T^{3} + 11876 T^{4} - 65025 T^{5} + 486916 T^{6} - 1746559 T^{7} + 11371965 T^{8} - 16954566 T^{9} + 115856201 T^{10}$$)($$1 - 10 T + 232 T^{2} - 1869 T^{3} + 25858 T^{4} - 173932 T^{5} + 1795868 T^{6} - 10291247 T^{7} + 87043884 T^{8} - 421941127 T^{9} + 3018854108 T^{10} - 11987567372 T^{11} + 73068527938 T^{12} - 216535239669 T^{13} + 1102024183912 T^{14} - 1947542738810 T^{15} + 7984925229121 T^{16}$$)($$1 - 4 T + 140 T^{2} - 355 T^{3} + 11350 T^{4} - 28966 T^{5} + 691586 T^{6} - 1546337 T^{7} + 31338264 T^{8} - 63399817 T^{9} + 1162556066 T^{10} - 1996365686 T^{11} + 32072387350 T^{12} - 41128951355 T^{13} + 665014593740 T^{14} - 779017095524 T^{15} + 7984925229121 T^{16}$$)
$43$ ($$1 + 6 T + 43 T^{2}$$)($$1 - 6 T + 89 T^{2} - 79 T^{3} + 1118 T^{4} + 15267 T^{5} + 48074 T^{6} - 146071 T^{7} + 7076123 T^{8} - 20512806 T^{9} + 147008443 T^{10}$$)($$1 + 10 T + 163 T^{2} + 1031 T^{3} + 11132 T^{4} + 55845 T^{5} + 478676 T^{6} + 1906319 T^{7} + 12959641 T^{8} + 34188010 T^{9} + 147008443 T^{10}$$)($$1 - 24 T + 480 T^{2} - 6573 T^{3} + 79642 T^{4} - 786764 T^{5} + 7047644 T^{6} - 54159389 T^{7} + 381070708 T^{8} - 2328853727 T^{9} + 13031093756 T^{10} - 62553245348 T^{11} + 272280149242 T^{12} - 966286495839 T^{13} + 3034254263520 T^{14} - 6523646666568 T^{15} + 11688200277601 T^{16}$$)($$1 - 2 T + 306 T^{2} - 625 T^{3} + 42368 T^{4} - 81466 T^{5} + 3468520 T^{6} - 5843465 T^{7} + 183436652 T^{8} - 251268995 T^{9} + 6413293480 T^{10} - 6477117262 T^{11} + 144847760768 T^{12} - 91880276875 T^{13} + 1934337092994 T^{14} - 543637222214 T^{15} + 11688200277601 T^{16}$$)
$47$ ($$1 - 8 T + 47 T^{2}$$)($$1 + 7 T + 178 T^{2} + 799 T^{3} + 13385 T^{4} + 45389 T^{5} + 629095 T^{6} + 1764991 T^{7} + 18480494 T^{8} + 34157767 T^{9} + 229345007 T^{10}$$)($$1 + 3 T + 172 T^{2} + 341 T^{3} + 13415 T^{4} + 19347 T^{5} + 630505 T^{6} + 753269 T^{7} + 17857556 T^{8} + 14639043 T^{9} + 229345007 T^{10}$$)($$1 + 3 T + 73 T^{2} + 628 T^{3} + 6578 T^{4} + 33029 T^{5} + 475607 T^{6} + 2491768 T^{7} + 21399806 T^{8} + 117113096 T^{9} + 1050615863 T^{10} + 3429169867 T^{11} + 32098541618 T^{12} + 144028664396 T^{13} + 786882719017 T^{14} + 1519869361389 T^{15} + 23811286661761 T^{16}$$)($$1 - 17 T + 343 T^{2} - 3782 T^{3} + 46162 T^{4} - 389283 T^{5} + 3631945 T^{6} - 25382322 T^{7} + 198853598 T^{8} - 1192969134 T^{9} + 8022966505 T^{10} - 40416528909 T^{11} + 225255834322 T^{12} - 867382816474 T^{13} + 3697270857847 T^{14} - 8612593047871 T^{15} + 23811286661761 T^{16}$$)
$53$ ($$1 - 12 T + 53 T^{2}$$)($$1 + 9 T + 138 T^{2} + 183 T^{3} + 2319 T^{4} - 34225 T^{5} + 122907 T^{6} + 514047 T^{7} + 20545026 T^{8} + 71014329 T^{9} + 418195493 T^{10}$$)($$1 - 15 T + 200 T^{2} - 1763 T^{3} + 13441 T^{4} - 101901 T^{5} + 712373 T^{6} - 4952267 T^{7} + 29775400 T^{8} - 118357215 T^{9} + 418195493 T^{10}$$)($$1 + 25 T + 579 T^{2} + 8774 T^{3} + 120610 T^{4} + 1329957 T^{5} + 13375065 T^{6} + 114505786 T^{7} + 896980008 T^{8} + 6068806658 T^{9} + 37570557585 T^{10} + 198000008289 T^{11} + 951670913410 T^{12} + 3669247255582 T^{13} + 12833165093691 T^{14} + 29367778495925 T^{15} + 62259690411361 T^{16}$$)($$1 - 9 T + 371 T^{2} - 2932 T^{3} + 62840 T^{4} - 427509 T^{5} + 6314527 T^{6} - 36165056 T^{7} + 411010840 T^{8} - 1916747968 T^{9} + 17737506343 T^{10} - 63646257393 T^{11} + 495837826040 T^{12} - 1226149185476 T^{13} + 8222977978859 T^{14} - 10572400258533 T^{15} + 62259690411361 T^{16}$$)
$59$ ($$1 - 12 T + 59 T^{2}$$)($$1 + 37 T + 764 T^{2} + 11069 T^{3} + 121669 T^{4} + 1047931 T^{5} + 7178471 T^{6} + 38531189 T^{7} + 156909556 T^{8} + 448342357 T^{9} + 714924299 T^{10}$$)($$1 + 17 T + 222 T^{2} + 1631 T^{3} + 11419 T^{4} + 68367 T^{5} + 673721 T^{6} + 5677511 T^{7} + 45594138 T^{8} + 205995137 T^{9} + 714924299 T^{10}$$)($$1 - 45 T + 1223 T^{2} - 23998 T^{3} + 374940 T^{4} - 4846851 T^{5} + 53304093 T^{6} - 504932174 T^{7} + 4157961070 T^{8} - 29790998266 T^{9} + 185551547733 T^{10} - 995441411529 T^{11} + 4543283333340 T^{12} - 17156753327402 T^{13} + 51586792642943 T^{14} - 111989316816855 T^{15} + 146830437604321 T^{16}$$)($$1 - 29 T + 741 T^{2} - 12436 T^{3} + 187204 T^{4} - 2234733 T^{5} + 24274943 T^{6} - 220913290 T^{7} + 1841244926 T^{8} - 13033884110 T^{9} + 84501076583 T^{10} - 458967228807 T^{11} + 2268418448644 T^{12} - 8890798582364 T^{13} + 31255775427981 T^{14} - 72170893059751 T^{15} + 146830437604321 T^{16}$$)
$61$ ($$1 - 2 T + 61 T^{2}$$)($$1 + 2 T + 74 T^{2} - 366 T^{3} + 8477 T^{4} + 9987 T^{5} + 517097 T^{6} - 1361886 T^{7} + 16796594 T^{8} + 27691682 T^{9} + 844596301 T^{10}$$)($$1 + 2 T + 158 T^{2} + 962 T^{3} + 12461 T^{4} + 93871 T^{5} + 760121 T^{6} + 3579602 T^{7} + 35862998 T^{8} + 27691682 T^{9} + 844596301 T^{10}$$)($$1 - 16 T + 449 T^{2} - 5808 T^{3} + 91382 T^{4} - 952529 T^{5} + 10887925 T^{6} - 91603311 T^{7} + 824334746 T^{8} - 5587801971 T^{9} + 40513968925 T^{10} - 216205984949 T^{11} + 1265260642262 T^{12} - 4905415316208 T^{13} + 23132648088089 T^{14} - 50283885376336 T^{15} + 191707312997281 T^{16}$$)($$1 + 12 T + 389 T^{2} + 4096 T^{3} + 72802 T^{4} + 647219 T^{5} + 8262029 T^{6} + 61325593 T^{7} + 615125834 T^{8} + 3740861173 T^{9} + 30743009909 T^{10} + 146906415839 T^{11} + 1008004916482 T^{12} + 3459466448896 T^{13} + 20041425626429 T^{14} + 37712914032252 T^{15} + 191707312997281 T^{16}$$)
$67$ ($$1 + 2 T + 67 T^{2}$$)($$1 + 116 T^{2} + 558 T^{3} + 2479 T^{4} + 75523 T^{5} + 166093 T^{6} + 2504862 T^{7} + 34888508 T^{8} + 1350125107 T^{10}$$)($$1 + 24 T + 332 T^{2} + 3300 T^{3} + 29991 T^{4} + 250177 T^{5} + 2009397 T^{6} + 14813700 T^{7} + 99853316 T^{8} + 483626904 T^{9} + 1350125107 T^{10}$$)($$1 - 18 T + 475 T^{2} - 6870 T^{3} + 105772 T^{4} - 1204725 T^{5} + 13774321 T^{6} - 126193127 T^{7} + 1141351048 T^{8} - 8454939509 T^{9} + 61832926969 T^{10} - 362336705175 T^{11} + 2131424370412 T^{12} - 9275359485090 T^{13} + 42967731530275 T^{14} - 109092808895814 T^{15} + 406067677556641 T^{16}$$)($$1 + 359 T^{2} - 320 T^{3} + 64940 T^{4} - 71061 T^{5} + 7533739 T^{6} - 8111583 T^{7} + 600908932 T^{8} - 543476061 T^{9} + 33818954371 T^{10} - 21372519543 T^{11} + 1308613797740 T^{12} - 432040034240 T^{13} + 32474559198671 T^{14} + 406067677556641 T^{16}$$)
$71$ ($$1 + 12 T + 71 T^{2}$$)($$1 - 13 T + 97 T^{2} - 1015 T^{3} + 10325 T^{4} - 77487 T^{5} + 733075 T^{6} - 5116615 T^{7} + 34717367 T^{8} - 330351853 T^{9} + 1804229351 T^{10}$$)($$1 - T + 63 T^{2} - 77 T^{3} + 4051 T^{4} - 28891 T^{5} + 287621 T^{6} - 388157 T^{7} + 22548393 T^{8} - 25411681 T^{9} + 1804229351 T^{10}$$)($$1 - 21 T + 408 T^{2} - 4842 T^{3} + 53937 T^{4} - 469505 T^{5} + 3864512 T^{6} - 29321392 T^{7} + 233979356 T^{8} - 2081818832 T^{9} + 19481004992 T^{10} - 168041004055 T^{11} + 1370629838097 T^{12} - 8736078517542 T^{13} + 52264915839768 T^{14} - 190997523326211 T^{15} + 645753531245761 T^{16}$$)($$1 - 13 T + 534 T^{2} - 5116 T^{3} + 118293 T^{4} - 877603 T^{5} + 15080094 T^{6} - 90574920 T^{7} + 1280201724 T^{8} - 6430819320 T^{9} + 76018753854 T^{10} - 314103767333 T^{11} + 3006023980533 T^{12} - 9230437359716 T^{13} + 68405551613814 T^{14} - 118236562059083 T^{15} + 645753531245761 T^{16}$$)
$73$ ($$1 + 2 T + 73 T^{2}$$)($$1 + 6 T + 350 T^{2} + 1712 T^{3} + 50031 T^{4} + 186001 T^{5} + 3652263 T^{6} + 9123248 T^{7} + 136155950 T^{8} + 170389446 T^{9} + 2073071593 T^{10}$$)($$1 - 2 T + 256 T^{2} - 646 T^{3} + 32717 T^{4} - 64257 T^{5} + 2388341 T^{6} - 3442534 T^{7} + 99588352 T^{8} - 56796482 T^{9} + 2073071593 T^{10}$$)($$1 + 8 T + 361 T^{2} + 2398 T^{3} + 62862 T^{4} + 365975 T^{5} + 7401469 T^{6} + 38062427 T^{7} + 634690566 T^{8} + 2778557171 T^{9} + 39442428301 T^{10} + 142370496575 T^{11} + 1785170225742 T^{12} + 4971225680014 T^{13} + 54631655690329 T^{14} + 88379188152776 T^{15} + 806460091894081 T^{16}$$)($$1 + 20 T + 415 T^{2} + 5020 T^{3} + 66722 T^{4} + 623383 T^{5} + 6619959 T^{6} + 52721729 T^{7} + 512092382 T^{8} + 3848686217 T^{9} + 35277761511 T^{10} + 242506584511 T^{11} + 1894787436002 T^{12} + 10406819396860 T^{13} + 62803703909935 T^{14} + 220947970381940 T^{15} + 806460091894081 T^{16}$$)
$79$ ($$1 + 2 T + 79 T^{2}$$)($$1 - 14 T + 439 T^{2} - 4305 T^{3} + 72074 T^{4} - 504519 T^{5} + 5693846 T^{6} - 26867505 T^{7} + 216444121 T^{8} - 545301134 T^{9} + 3077056399 T^{10}$$)($$1 + 6 T + 209 T^{2} + 425 T^{3} + 21440 T^{4} + 23747 T^{5} + 1693760 T^{6} + 2652425 T^{7} + 103045151 T^{8} + 233700486 T^{9} + 3077056399 T^{10}$$)($$1 - 10 T + 266 T^{2} - 1825 T^{3} + 37702 T^{4} - 229058 T^{5} + 4155060 T^{6} - 23409469 T^{7} + 372961876 T^{8} - 1849348051 T^{9} + 25931729460 T^{10} - 112934527262 T^{11} + 1468495953862 T^{12} - 5615627928175 T^{13} + 64661263168586 T^{14} - 192039089861590 T^{15} + 1517108809906561 T^{16}$$)($$1 - 8 T + 168 T^{2} - 573 T^{3} + 22756 T^{4} - 69216 T^{5} + 2102300 T^{6} - 2692689 T^{7} + 175872908 T^{8} - 212722431 T^{9} + 13120454300 T^{10} - 34126187424 T^{11} + 886348043236 T^{12} - 1763153316627 T^{13} + 40838692527528 T^{14} - 153631271889272 T^{15} + 1517108809906561 T^{16}$$)
$83$ ($$1 - 8 T + 83 T^{2}$$)($$1 + 5 T + 246 T^{2} - 331 T^{3} + 18969 T^{4} - 134411 T^{5} + 1574427 T^{6} - 2280259 T^{7} + 140659602 T^{8} + 237291605 T^{9} + 3939040643 T^{10}$$)($$1 + 7 T + 286 T^{2} + 1971 T^{3} + 41947 T^{4} + 223037 T^{5} + 3481601 T^{6} + 13578219 T^{7} + 163531082 T^{8} + 332208247 T^{9} + 3939040643 T^{10}$$)($$1 - 7 T + 397 T^{2} - 3500 T^{3} + 78910 T^{4} - 711159 T^{5} + 10765451 T^{6} - 84640014 T^{7} + 1058869618 T^{8} - 7025121162 T^{9} + 74163191939 T^{10} - 406631471133 T^{11} + 3744936110110 T^{12} - 13786642250500 T^{13} + 129795328227493 T^{14} - 189952356927389 T^{15} + 2252292232139041 T^{16}$$)($$1 - 33 T + 921 T^{2} - 17544 T^{3} + 295768 T^{4} - 4076215 T^{5} + 50726539 T^{6} - 543414180 T^{7} + 5301266758 T^{8} - 45103376940 T^{9} + 349455127171 T^{10} - 2330726746205 T^{11} + 14036652685528 T^{12} - 69106529040792 T^{13} + 301112083872849 T^{14} - 895489682657691 T^{15} + 2252292232139041 T^{16}$$)
$89$ ($$1 + 6 T + 89 T^{2}$$)($$1 + 30 T + 662 T^{2} + 9524 T^{3} + 118385 T^{4} + 1164809 T^{5} + 10536265 T^{6} + 75439604 T^{7} + 466689478 T^{8} + 1882267230 T^{9} + 5584059449 T^{10}$$)($$1 + 290 T^{2} - 322 T^{3} + 42889 T^{4} - 40245 T^{5} + 3817121 T^{6} - 2550562 T^{7} + 204441010 T^{8} + 5584059449 T^{10}$$)($$1 - 26 T + 761 T^{2} - 12182 T^{3} + 203638 T^{4} - 2354455 T^{5} + 29224825 T^{6} - 274376689 T^{7} + 2923563118 T^{8} - 24419525321 T^{9} + 231489838825 T^{10} - 1659817786895 T^{11} + 12776704472758 T^{12} - 68025012207718 T^{13} + 378202762421321 T^{14} - 1150014707283754 T^{15} + 3936588805702081 T^{16}$$)($$1 - 4 T + 513 T^{2} - 2094 T^{3} + 127678 T^{4} - 487693 T^{5} + 19972765 T^{6} - 67413913 T^{7} + 2130074694 T^{8} - 5999838257 T^{9} + 158204271565 T^{10} - 343808446517 T^{11} + 8010803846398 T^{12} - 11693020486206 T^{13} + 254951402262993 T^{14} - 176925339582116 T^{15} + 3936588805702081 T^{16}$$)
$97$ ($$1 - 10 T + 97 T^{2}$$)($$1 + 9 T + 437 T^{2} + 3063 T^{3} + 80677 T^{4} + 428251 T^{5} + 7825669 T^{6} + 28819767 T^{7} + 398838101 T^{8} + 796763529 T^{9} + 8587340257 T^{10}$$)($$1 + 13 T + 373 T^{2} + 3843 T^{3} + 59509 T^{4} + 500039 T^{5} + 5772373 T^{6} + 36158787 T^{7} + 340427029 T^{8} + 1150880653 T^{9} + 8587340257 T^{10}$$)($$1 + 3 T + 402 T^{2} + 2024 T^{3} + 73933 T^{4} + 595959 T^{5} + 8542284 T^{6} + 96913774 T^{7} + 827247384 T^{8} + 9400636078 T^{9} + 80374350156 T^{10} + 543915688407 T^{11} + 6545235332173 T^{12} + 17380776680168 T^{13} + 334854745981458 T^{14} + 242394853434339 T^{15} + 7837433594376961 T^{16}$$)($$1 + 31 T + 826 T^{2} + 15984 T^{3} + 265829 T^{4} + 3793587 T^{5} + 48345108 T^{6} + 548722798 T^{7} + 5707233480 T^{8} + 53226111406 T^{9} + 454879121172 T^{10} + 3462304428051 T^{11} + 23533650238949 T^{12} + 137260046667888 T^{13} + 688034876071354 T^{14} + 2504746818821503 T^{15} + 7837433594376961 T^{16}$$)
show more
show less