[N,k,chi] = [47,8,Mod(1,47)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(47, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0]))
N = Newforms(chi, 8, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("47.1");
S:= CuspForms(chi, 8);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(47\)
\(1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{16} - 15 T_{2}^{15} - 1474 T_{2}^{14} + 21240 T_{2}^{13} + 840004 T_{2}^{12} - 11528253 T_{2}^{11} - 233749093 T_{2}^{10} + 3015944674 T_{2}^{9} + 33047268840 T_{2}^{8} + \cdots - 35\!\cdots\!72 \)
T2^16 - 15*T2^15 - 1474*T2^14 + 21240*T2^13 + 840004*T2^12 - 11528253*T2^11 - 233749093*T2^10 + 3015944674*T2^9 + 33047268840*T2^8 - 392852819592*T2^7 - 2211920201824*T2^6 + 23379928522656*T2^5 + 54010614761856*T2^4 - 478324156696192*T2^3 - 114274612443392*T2^2 + 3210231677592576*T2 - 3562930869276672
acting on \(S_{8}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(47))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{16} - 15 T^{15} + \cdots - 35\!\cdots\!72 \)
T^16 - 15*T^15 - 1474*T^14 + 21240*T^13 + 840004*T^12 - 11528253*T^11 - 233749093*T^10 + 3015944674*T^9 + 33047268840*T^8 - 392852819592*T^7 - 2211920201824*T^6 + 23379928522656*T^5 + 54010614761856*T^4 - 478324156696192*T^3 - 114274612443392*T^2 + 3210231677592576*T - 3562930869276672
$3$
\( T^{16} - 40 T^{15} + \cdots + 33\!\cdots\!68 \)
T^16 - 40*T^15 - 25189*T^14 + 886212*T^13 + 250515722*T^12 - 7246308476*T^11 - 1266009235393*T^10 + 26094792233244*T^9 + 3507570694997162*T^8 - 35562545165299524*T^7 - 5292432970566298461*T^6 - 5425743285314847108*T^5 + 3663714305932205892525*T^4 + 39003366573445108543596*T^3 - 465952037124543692884920*T^2 - 5780079370739149740246240*T + 3342881503112933737738368
$5$
\( T^{16} - 444 T^{15} + \cdots + 45\!\cdots\!00 \)
T^16 - 444*T^15 - 797574*T^14 + 347880728*T^13 + 239587843600*T^12 - 100622864194000*T^11 - 35188687187944000*T^10 + 13557259144386920000*T^9 + 2872146632902731600000*T^8 - 918215570253734444000000*T^7 - 134612532679050131640000000*T^6 + 30107109094620915058000000000*T^5 + 3317180020500577932828000000000*T^4 - 384333257788142724004320000000000*T^3 - 30768632284521346720344000000000000*T^2 + 740456595443107580171904000000000000*T + 45524156655621819391211520000000000000
$7$
\( T^{16} - 1860 T^{15} + \cdots + 21\!\cdots\!16 \)
T^16 - 1860*T^15 - 4068517*T^14 + 8220508476*T^13 + 5939072473058*T^12 - 13960951212301584*T^11 - 3535497092606660773*T^10 + 11500269485812383003484*T^9 + 491072957150948018390074*T^8 - 4799026162377018186029054056*T^7 + 239713344191063387985450420063*T^6 + 972545451350961077675325139948836*T^5 - 61794172842289326994640017690667771*T^4 - 83972072436812456241557453427401372868*T^3 - 190150047616633974947191840600546560084*T^2 + 2662886096269017405423372775987645331800800*T + 215432639877179598935595102296526960138868416
$11$
\( T^{16} - 4776 T^{15} + \cdots - 51\!\cdots\!92 \)
T^16 - 4776*T^15 - 181432178*T^14 + 918339308440*T^13 + 11935565644491072*T^12 - 67178450195073561872*T^11 - 324505528390693972475456*T^10 + 2264121610767558021083451328*T^9 + 2220723495647671420144023276672*T^8 - 32522510354926678144349649833138176*T^7 + 34225249697970670367256539834061460992*T^6 + 114970838845344927764922461309610432566272*T^5 - 228236537550719141642915902846508965068300288*T^4 + 39711057766157058492762931073822914332943503360*T^3 + 81474769824170805190014855046147678236240015065088*T^2 - 21341415586113808532059276444001334161482203130331136*T - 5146759850416803583849246436410168657686773783403528192
$13$
\( T^{16} - 16074 T^{15} + \cdots - 20\!\cdots\!52 \)
T^16 - 16074*T^15 - 557169766*T^14 + 8907126354212*T^13 + 130629795447810352*T^12 - 2013665932114233441184*T^11 - 16841298499470520402629216*T^10 + 237866750410957515831699200704*T^9 + 1299963696828320890548105683462400*T^8 - 15596134737793891336689050637330495744*T^7 - 60074768559087322044751865379519566488064*T^6 + 554869184209168831046300816870215933046083584*T^5 + 1509344857462492178027751190294550825411097425920*T^4 - 9605876305830987731648869565487263258503388540260352*T^3 - 15067375030098655379784298881370303897034066203059363840*T^2 + 58314324762777162494693297735255164572180727342833656954880*T - 20681065534731454128044077238353449821364235169618595816701952
$17$
\( T^{16} - 67106 T^{15} + \cdots - 25\!\cdots\!36 \)
T^16 - 67106*T^15 - 916712431*T^14 + 136632411660066*T^13 - 865648000061613174*T^12 - 92383721852229254373882*T^11 + 1011986958566901680571012285*T^10 + 29102862742111746425499487177998*T^9 - 329176116766441817302174487823680958*T^8 - 4889773898313594778999781769045051181702*T^7 + 45860538194874094105023047631052623133315445*T^6 + 449047457391940412277786323016756481748535778198*T^5 - 2816430681018083648225810984808069526864539231936447*T^4 - 20330483457658582535723573457164632123004826343736604048*T^3 + 65601374704037820820868463585201122708189625782400539616876*T^2 + 340136372613833855461039391075500430087617568217103198121677440*T - 251553193814049934220906025989330275206158807644204988299888628736
$19$
\( T^{16} - 69730 T^{15} + \cdots - 68\!\cdots\!80 \)
T^16 - 69730*T^15 - 5727018946*T^14 + 510442434332212*T^13 + 6207972471007610096*T^12 - 1269956962477715747919840*T^11 + 14812485483504000286111549024*T^10 + 1158839414900612626353215422098880*T^9 - 30588720107609377565976372642920692736*T^8 - 177917078370840414621951608157370738231040*T^7 + 12713083309439422188013124630510506365108258304*T^6 - 67143734046881122620254835279265062121120595466240*T^5 - 1597526856830646365790867852678899948240539850847578112*T^4 + 15429205464450907791465576626116037918188880416169926471680*T^3 + 25618012681016426732566282529906684646609493061473636073349120*T^2 - 325499308738105428331930413837666192379934083662631651807181832192*T - 686098240182928056263814673531347354501054593324952437915915717345280
$23$
\( T^{16} - 101110 T^{15} + \cdots + 97\!\cdots\!84 \)
T^16 - 101110*T^15 - 25567494508*T^14 + 2808427527109784*T^13 + 223832323697788412224*T^12 - 30023057638427809457738272*T^11 - 650005729467817815422676580160*T^10 + 154338184439732386256229445249544832*T^9 - 1172637196488833031661163233263061109248*T^8 - 382649372614835351234370461054340070288167424*T^7 + 10376322155896765588332163913930762016843985290240*T^6 + 358753504880295583953273517438512370138984621016045568*T^5 - 18540275205865037847808767324406164536417991427666982400000*T^4 + 77587848469869277713644112418568889441674803909757616302555136*T^3 + 8372388369126910270822845772041719283817640961994318431903755108352*T^2 - 166669318294521698041576588119862714797807821915086296789161369659637760*T + 970138510337759242020748003169978665987797445229178764069943261822290755584
$29$
\( T^{16} - 199976 T^{15} + \cdots - 53\!\cdots\!60 \)
T^16 - 199976*T^15 - 132048093702*T^14 + 28597225339684528*T^13 + 5865539615524227601008*T^12 - 1441136225373076264060075920*T^11 - 101657617953397941199555633614080*T^10 + 32343439450840036968542901345372544704*T^9 + 480427778394974878435841172102637633059200*T^8 - 337166270706681281363437321509298082092793126912*T^7 + 2505363792060422654730432775455365885970725318649344*T^6 + 1663222126665788488049931802157139644603456054195867055104*T^5 - 24696205854178480438178827798868124440796898684196746857861120*T^4 - 3683002473539667070421597894373346093973364404315273429584197201920*T^3 + 63125907338397382398386865779469489002668221962221718139143561828106240*T^2 + 2882963041949323686237499699881005243088903871861602076350461223497941254144*T - 53132622003348701870820718062745189877325041581036720228049182902456146501468160
$31$
\( T^{16} - 373036 T^{15} + \cdots + 23\!\cdots\!64 \)
T^16 - 373036*T^15 - 86183151596*T^14 + 42987378701163496*T^13 + 1824035716202538615120*T^12 - 1908917259641755745351135200*T^11 + 28947234787468094568242471265024*T^10 + 42117293530375694529974615787911025920*T^9 - 1666361327002474053785151538246136995678976*T^8 - 490331986169899537624873388872126229665183202816*T^7 + 24322326759031505293181691453826995953658268496940032*T^6 + 2904454192205061546702492291823219434880694045181127870464*T^5 - 145512601932249880047881645313702688731394849614040048432615424*T^4 - 7531559846822379873538340914735625446427661902818260536205217955840*T^3 + 289323464182087485932126864456047664844445834069155812901372942777483264*T^2 + 6064985704756941333055927697838283859153787948345701527418475273062730301440*T + 23989849204517173696739871818866897724243690451210380514082776549115685478334464
$37$
\( T^{16} - 596106 T^{15} + \cdots + 27\!\cdots\!64 \)
T^16 - 596106*T^15 - 924416492999*T^14 + 621641859010029894*T^13 + 287692357570668778387634*T^12 - 245856508135580788186863206702*T^11 - 25266772190901324644675170125747567*T^10 + 44845879838130025642076312034161945233202*T^9 - 3487948427690865149227020422481491434302682734*T^8 - 3526348905229332659772294352188448207722271539182546*T^7 + 711593259882189460994962101239498725264058822180892610913*T^6 + 64080732588895220660792825466367075042743408378487915831981650*T^5 - 30305384310109773603921307325958109087049730130269815368936483093359*T^4 + 2683627838046549354314040448361469126617133519256581009838847980456880252*T^3 - 7084134539508870098613532175341080983656446903432518333970547352299914520680*T^2 - 8608743049207112851742689817643228591089635886163398716224724517706650826650975952*T + 276162531302285174620888713587011661078263700288090104023561129353379620631550650890064
$41$
\( T^{16} + 66678 T^{15} + \cdots - 78\!\cdots\!68 \)
T^16 + 66678*T^15 - 2076512958884*T^14 - 124727116785694424*T^13 + 1697343945260721243663776*T^12 + 113401211789262132506312611872*T^11 - 694843743439352136665349941099712832*T^10 - 58514429866339472958473421245399954358528*T^9 + 148881490721978212594401171268167357848738531840*T^8 + 16395977025339292898708813132145295787499751654157824*T^7 - 15736801824224157338434696024669043357799900319838102293504*T^6 - 2224996169711805927446842143696546043305786240018252718372341760*T^5 + 678778815169313269862232176734874425613845257475972535688576722722816*T^4 + 115782555045899886414232586417439232195239366456766867213955983326463827968*T^3 - 7550394438148975170679566215376864306353299377741279185641496273919800795316224*T^2 - 1976454366850761820498988039557936265638516841674609735848299679514347860412249735168*T - 78642061751962501771720050727073415039647445926706006793421053486982342607911216897261568
$43$
\( T^{16} - 1037964 T^{15} + \cdots + 15\!\cdots\!68 \)
T^16 - 1037964*T^15 - 1484387555190*T^14 + 1575406207685897936*T^13 + 767246838792459933558952*T^12 - 847531582308625132136523968080*T^11 - 145922032817102624153225148460919680*T^10 + 194282322960517486228258871127439527758464*T^9 - 962229457784191791955832362874752126828520192*T^8 - 17958255402021098725479210916708957699767729976478720*T^7 + 2114532006150492859111080076396943797340221869668099454976*T^6 + 384296329201002563361941567446782066413151880905160214804464640*T^5 - 68183049010613092142706649885736383223723088224748219995076014032896*T^4 - 123202479087922976828432793592841272661863880505631128937138970483400704*T^3 + 460552018838218810575322985711967149842446531472553225954203203518703530459136*T^2 - 21333927863262832899921898221052710847321631319576129404036841168039075136046432256*T + 155605132335074002144134346999329128380805257811366595756624542926985406859112339079168
$47$
\( (T + 103823)^{16} \)
(T + 103823)^16
$53$
\( T^{16} + 1253454 T^{15} + \cdots + 13\!\cdots\!76 \)
T^16 + 1253454*T^15 - 10827619376307*T^14 - 16889107809924254974*T^13 + 39920394323521557604297534*T^12 + 81303498520628177336985620724146*T^11 - 46789675830973923165514369628154924939*T^10 - 168141526970744384137980559924880024868815050*T^9 - 31166027814447298105946336093734413293471042438634*T^8 + 135798594787152470086178842106940555538306591143272795998*T^7 + 79418098943729249315588568709232437414647946558459926854490829*T^6 - 26865224787595657967363730285845326452836060136221235327773173949346*T^5 - 29007357501390163541890654575380181419542407388374642129330383262038861275*T^4 - 1535886456123468102000680476748130238896119089027692678632452803715439357226804*T^3 + 2892280199944034085477594538187876756389459781953946503427239849203156926157111210488*T^2 + 529935278505967412750315195494798802975963740914840265564410701223347186608163484924073776*T + 13650786174656582155767777661355882779267384365128969280884967825819392748894452595437270207376
$59$
\( T^{16} + 1977256 T^{15} + \cdots + 14\!\cdots\!00 \)
T^16 + 1977256*T^15 - 15387050818893*T^14 - 27228293883050747508*T^13 + 90808979261318949843417058*T^12 + 132301017386453251223222245788776*T^11 - 265561281942546411224747445140699361753*T^10 - 264831567874020902901965368068255346446982284*T^9 + 412045953668878898048111712720595043051070125197346*T^8 + 174271077961069403359310392879354644219479364038802111344*T^7 - 307669502825827803273824290224957609997127036133645726324003341*T^6 + 24401508688454525288980392580033332819529294781815460708013527728244*T^5 + 53288032106282335034989110593030356780517301779693138222591196240463001613*T^4 - 11000753440386293031800326450740329572837795631149981404464873987604213838970496*T^3 - 1209714247887000337736666109443350907805493402639581453915393072036154810862825984064*T^2 + 195385210789863958761844512444426050783649178990600846193916245794580639070800895884775168*T + 14617548719696175210529056902808905582759983484303565491733383148555573088985584745091304108800
$61$
\( T^{16} + 2381646 T^{15} + \cdots - 42\!\cdots\!28 \)
T^16 + 2381646*T^15 - 25035721406847*T^14 - 66661204747370646722*T^13 + 208839902787921742395823106*T^12 + 650091973797657176320078620641354*T^11 - 640622475974719402666693128054493335527*T^10 - 2791498490660047456680127832989514639948160934*T^9 + 139341426617358254410585305144251922829458752786562*T^8 + 5225783999320257453634220686776932538072277579961741352022*T^7 + 2108280690169576134667879073996553339950173578780176965098768537*T^6 - 3598084380035833369922486525373153201893499911131272323625797266393926*T^5 - 2101693456776119562214079283157926663558007294785960411765173500605861251375*T^4 + 833206953309746340615558423399618584783409781462045413965503252810786065585032156*T^3 + 559819789363929208628992718209721242622857585671970728957945228844592385919962497121704*T^2 - 62538086632980393160228472673556668625800517146468670235571940481003870479499624077501134992*T - 42949969840587927712526860108632024242466628333919292164706128292278492586867866982245123633001328
$67$
\( T^{16} - 11455752 T^{15} + \cdots - 16\!\cdots\!28 \)
T^16 - 11455752*T^15 + 11902887928766*T^14 + 354966474137092082344*T^13 - 1566137027893844229428636512*T^12 - 1122397974988178181470363319488240*T^11 + 21788885101530441684623185282472415245056*T^10 - 41368438966336042910665620624896040764138954432*T^9 - 50896128056332573256378249002147398188558166424016256*T^8 + 266170123587556697853417980612703237310660989929923921581824*T^7 - 194205265573864062606591639092280712605381413307088279597255878144*T^6 - 445376093386729152244661825185385392315959368915071159823426116869708800*T^5 + 831427543195492566044271272064474340788996042862442761522725296649805434693632*T^4 - 141822340196777517796395258231732462381796608523120185609615479100462653100288131072*T^3 - 706786706981341654798219743208157510466479710602578509767303205804920787763366613057568768*T^2 + 624830043277951691699900357771206365492213471780791699857226172169851149239136452078368494452736*T - 160636408850043252900732156410832949375230782863385693673768975544505390106011419801447973104415408128
$71$
\( T^{16} - 5467788 T^{15} + \cdots - 41\!\cdots\!92 \)
T^16 - 5467788*T^15 - 64628704272293*T^14 + 306248702118391208896*T^13 + 1793643216584493677869919766*T^12 - 6361655213434725666536942189670440*T^11 - 27807629056428669149321343453953131194005*T^10 + 59393488058542853323509203564198145762144027184*T^9 + 251043931603470650608731111322112744959319292859484934*T^8 - 222516236594878318566931982926948109587410996761751790901368*T^7 - 1230577100223733439362248223253775064088815296190526662702862798265*T^6 - 7552057153475694123424695169783140752454252429753876695268648711186224*T^5 + 2770322033031420911588369777282870551348061626663633448922289598964832596526257*T^4 + 1517261159599687198396658768232625970011224029329064730790927325403082512769335561636*T^3 - 2056575671344452623468611810275623109399285661960867340062651244545782373062272168845343076*T^2 - 2027151212979962651346383805368209283578335702184158661877400455087099331976893716560789302446976*T - 417179847106447809572036086363976926564386179246232608315598358892071885943608889816219593014386150592
$73$
\( T^{16} - 12652462 T^{15} + \cdots + 47\!\cdots\!16 \)
T^16 - 12652462*T^15 - 13675875881372*T^14 + 807940206137822295496*T^13 - 2528471691925035323153964144*T^12 - 13293807285682599555933269445598848*T^11 + 80732118806139496005720149896798954637056*T^10 - 4214150348256083194435517069933319879020969728*T^9 - 722210834747709004585637095220649961338406812907176192*T^8 + 1071046435220758326325042220581709181690727080105821992634880*T^7 + 1966304904203309078060190481823254227346713795659980490749533946880*T^6 - 5097763569915682276606345450413839704834437231656206555960594091469584384*T^5 - 88354584036528950293363147333412353391086423765472608256265817176848523612160*T^4 + 5864089437793366165211658915208963492442186337235021060401382738198569431260824649728*T^3 - 1518977586767143996811578043481607396119901627223888997399365618167223631579208109774831616*T^2 - 2098899135305958595120920348923419093447777543731083979298941253191911107421491873195162028605440*T + 470010520120748551477607672354289050128056585487072850039767877382282458271468638233273949398837231616
$79$
\( T^{16} - 34366848 T^{15} + \cdots - 32\!\cdots\!80 \)
T^16 - 34366848*T^15 + 448940592750383*T^14 - 2318315410915398806108*T^13 - 4002770192061067663731151534*T^12 + 113260789595790917860777383942326800*T^11 - 571013855201006073393519815815249364307149*T^10 + 975739640515534074335783515734224853828123860996*T^9 + 1854893113667574687379030901622024326487563820432822162*T^8 - 11183172763929020268531639647483451093553254984648605756173152*T^7 + 17398110718306176843407406187070633986931528453449384878484352674447*T^6 - 3397250804417253730918353156006475065009725172833026467357382529200568812*T^5 - 15579150759741799801944722329994059446852358197369477146255307496080158061986899*T^4 + 8730826621398016829768159041901241774084467596009671689935244728435655250699255203008*T^3 + 3475725590405240642849215877200169356940089551490159909610698521319156300808765124700852480*T^2 - 181245970861600775067294852663971780536324294500283694481140733155940420001706389335215301722112*T - 32506346528603562344731423516992569205945619041794960267603534298355250189531550008374118818108538880
$83$
\( T^{16} - 27856008 T^{15} + \cdots + 20\!\cdots\!08 \)
T^16 - 27856008*T^15 + 206268843431384*T^14 + 1153481709498978925952*T^13 - 24011958181023692997568359680*T^12 + 83679576779041277609689790530971136*T^11 + 495139783568098617505219771820792801120256*T^10 - 4665226936516879556045124962470048067920626606080*T^9 + 9054995752045570923622759472565488832970267737582567424*T^8 + 37304650128163738544295392406364242394237915280590495999328256*T^7 - 239042077475239291588786101941487765778614864261656596889099939872768*T^6 + 550398511421957191929922755756265760402781958980863426828182815897141903360*T^5 - 631504938647338392279015232958865948215872559819044370555797083404963287482236928*T^4 + 343896742780937505940567517327982982114120477224581226685282889376857119490589618864128*T^3 - 59543292014330548706947284671759262415145347411384733253466230026435659840846736127044878336*T^2 - 7677799971678809943283929094311910700238470485513904172738391743143885610230446047231896853676032*T + 2099317145175827754219158398392580031644920506354297759586987623689670020258875122738473081687253188608
$89$
\( T^{16} - 14703638 T^{15} + \cdots + 97\!\cdots\!40 \)
T^16 - 14703638*T^15 - 233773544052979*T^14 + 3620353653607700744482*T^13 + 19625909851153374198426257982*T^12 - 317371146543444696791400013364420310*T^11 - 733580576608352814708020614963920072265831*T^10 + 12023210836947236486580276430660101315842471333774*T^9 + 11628504949515418276461756433886951776839719354223186526*T^8 - 195806981509832814872018447992821955333875013487234970099206202*T^7 - 15901689478407510994556439309866475697832994056707125930891182812087*T^6 + 1271827044125645330621273214500505428179126033217796008770444413229754215614*T^5 - 690837128343169814431962426237530671796178940103016864844155211565281609818430163*T^4 - 1809735835317377943419242805331928373242459146521483413255150013374591105042799816087056*T^3 + 437104735051269015357409674914805549005198133487591396207578733578865002999878760473539932828*T^2 + 765318347266384191248458828067420034988938374087450636391969067381630546542711479834379220689146496*T + 97262635278593744341529151376406972087369712828176497519101945906286817519781288201610238445694577034240
$97$
\( T^{16} - 51072842 T^{15} + \cdots - 52\!\cdots\!72 \)
T^16 - 51072842*T^15 + 738653342472773*T^14 + 4304643436995574411642*T^13 - 213434317575541301020610624594*T^12 + 1524827371309625579633621457122617886*T^11 + 9441816447539410951440389088270829780890349*T^10 - 181180288771083313705918902638182084380802798238730*T^9 + 646216327513025025629945059787695092075978761284741143494*T^8 + 2776905430967858378011750116512830161482986492552803926639645410*T^7 - 25761053852059311285466687445594481148345381766196850356592048049309451*T^6 + 45574947321955971578227983529920915793911688053212431744258899409021172598942*T^5 + 112224647603450319291367045891551782356716357053226998997528783444818947149804566405*T^4 - 483299414357183085088160508170788228619711126032509035935222416297700610334856227989689520*T^3 + 497043230232040323824809690302842848983794197806857947853801763719753270416116803826665925905832*T^2 - 89011606480750312636964859839978395263832331300994412250152846479430870274716175163429688107329446560*T - 52116160439273297386854066465520087580745716941822006787077338256166133286981806156877318931348796225997872
show more
show less