[N,k,chi] = [4013,2,Mod(1,4013)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(4013, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("4013.1");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic \(q\)-expansion, but we have computed the trace expansion .
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(4013\)
\(-1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{176} - 11 T_{2}^{175} - 211 T_{2}^{174} + 2738 T_{2}^{173} + 20639 T_{2}^{172} + \cdots + 14852737934123 \)
T2^176 - 11*T2^175 - 211*T2^174 + 2738*T2^173 + 20639*T2^172 - 333379*T2^171 - 1197084*T2^170 + 26461663*T2^169 + 41258551*T2^168 - 1539470485*T2^167 - 439456004*T2^166 + 69976285182*T2^165 - 43251253998*T2^164 - 2586852998685*T2^163 + 3413579648150*T2^162 + 79930622541931*T2^161 - 152306381669339*T2^160 - 2105331873435996*T2^159 + 5108981378665584*T2^158 + 47968168910229360*T2^157 - 139944511629970412*T2^156 - 955942436306375862*T2^155 + 3254428339373407232*T2^154 + 16804222721469294034*T2^153 - 65739098868025177464*T2^152 - 262200547185870218684*T2^151 + 1171209604107301914636*T2^150 + 3647168915109994421266*T2^149 - 18608064210441893540602*T2^148 - 45332815486943098989305*T2^147 + 265874477822272016226275*T2^146 + 503534844474906653448440*T2^145 - 3439131230388344107633388*T2^144 - 4982354924099947578852993*T2^143 + 40491217700365120806629214*T2^142 + 43544455505804154946370123*T2^141 - 435864312956681273489581256*T2^140 - 329737981222532521726722416*T2^139 + 4305726707363459807971640418*T2^138 + 2065310382126690713176950199*T2^137 - 39158403060543398108988659567*T2^136 - 9232372332341249594028914332*T2^135 + 328748878836200815982436597433*T2^134 + 5911064495569402353511692690*T2^133 - 2553728800191915337927626776393*T2^132 + 457095649398706460831558183589*T2^131 + 18391856959864374761699703822576*T2^130 - 6608788882293490003960769978931*T2^129 - 123016763049697373188759244698215*T2^128 + 64760711333082955766191251787371*T2^127 + 765300918662887930325983479712927*T2^126 - 522804571176331784405663567438706*T2^125 - 4433801646726164444002828306068921*T2^124 + 3688244985346315035800182204067265*T2^123 + 23947373840871811949321380531442981*T2^122 - 23341777616048378610101243781680866*T2^121 - 120686920686043466386472289360993360*T2^120 + 134407546786667249554512351539896716*T2^119 + 567927357856776527021521166325726688*T2^118 - 710273075781039223759332071868490204*T2^117 - 2496864548070340483554308887474536188*T2^116 + 3464201399801353003533562072382981527*T2^115 + 10259764636681377798240132237637882173*T2^114 - 15655845415369677500319625882017131080*T2^113 - 39411381688908465542983564915050432504*T2^112 + 65749770881916424599875450002707447747*T2^111 + 141539655020077889427694396448258352191*T2^110 - 257150987535308177824692491455833868463*T2^109 - 475183302507888164187460323286449408454*T2^108 + 938135886862318446315568465151208139483*T2^107 + 1490874857016596344688429922087462563994*T2^106 - 3196449759914229240468589062239186159012*T2^105 - 4369103365153615595982414911156273167238*T2^104 + 10181397037015451203912297030904455429206*T2^103 + 11950159537323737915342792438431719550736*T2^102 - 30338543207470243038182764304035794121926*T2^101 - 30472015560893839207984131487979794349213*T2^100 + 84616730537163810481243931612351261660046*T2^99 + 72327547961460691960113995891974346703425*T2^98 - 220976926638246220832436443537008193853652*T2^97 - 159461082713126321650953545488177655959205*T2^96 + 540455323143807198801109729366654831114263*T2^95 + 325580726060946374816496638138714517015522*T2^94 - 1238034261434117609965789633965519962621918*T2^93 - 612993681833605039923625757099114900692006*T2^92 + 2656153045974487218508640570432053089340055*T2^91 + 1057452209159833101822663970061585901312018*T2^90 - 5336567367891821607195957168778242895895058*T2^89 - 1654353195180507060972611876957302897660618*T2^88 + 10038205923449363888340100361472296620611535*T2^87 + 2305561419357486090915227053550116598491125*T2^86 - 17672159088810860143751422536661582217542626*T2^85 - 2760392834565363959678281075553714052908405*T2^84 + 29105504290890352076685116539132417251117034*T2^83 + 2583791873430488255031100191054161628602144*T2^82 - 44821246935890947981780929238291891769609039*T2^81 - 1197683486245011502696909043195905283494295*T2^80 + 64497924674768904979998851075958159834380282*T2^79 - 1969629911820811276065552973480002087116764*T2^78 - 86665825840234013413101605037070519494758886*T2^77 + 7237407731637936507197329612673195589281298*T2^76 + 108651062688096814085626760408096523540219542*T2^75 - 14410997929192199501740158447266777722013072*T2^74 - 126970282179341222851754674102744039460917423*T2^73 + 22639875820812941690437125161223481160247268*T2^72 + 138166327781728787417975850254741978011415608*T2^71 - 30518092064666480467067690880023988904172757*T2^70 - 139840593385901546126027764474523791949922120*T2^69 + 36451970597381829906263823364158229080830682*T2^68 + 131473781039374655485458204483090260853514338*T2^67 - 39175284447845071775190571493489574523003352*T2^66 - 114657961061045822999556350152015098844233520*T2^65 + 38188658331316004002278705245233163785370725*T2^64 + 92607774816047293252593200638660964624920937*T2^63 - 33915341141414559525312766145916926677029595*T2^62 - 69153733983738662877673022219016772302414617*T2^61 + 27503784189355464504811919848579266424467042*T2^60 + 47651312973699810835229553410088816137839239*T2^59 - 20386437687066818362333098555189967720008165*T2^58 - 30234318449490765093852585888492688709079745*T2^57 + 13812245429525369702770769234332442338532618*T2^56 + 17622300423716344954956299217047683336888235*T2^55 - 8548445614564999662211250681150284667556969*T2^54 - 9410504342830737539990660668411544287031485*T2^53 + 4827233795719986684425460903406741231547911*T2^52 + 4590508293008881832528904828184353517317409*T2^51 - 2483026293845851635565947885312953228867684*T2^50 - 2038673340286331191856990890624153396935023*T2^49 + 1160996719315225694246737945079044800360290*T2^48 + 821126695360104560038564088522480978406624*T2^47 - 492219174288466407940001840494497481937939*T2^46 - 298627582321508892295527058606274441999467*T2^45 + 188663292951553814168250496017274693529409*T2^44 + 97557599110786311064711439765045825953071*T2^43 - 65154091472582738929988927524188496258653*T2^42 - 28452618021915948257942063915533898353935*T2^41 + 20194195451525574609534959129793497983864*T2^40 + 7352316087731706325881179952759226809173*T2^39 - 5592428175962655873690297119461940205808*T2^38 - 1667162319673227945167793997509751247673*T2^37 + 1376692500341366867078758681042753987851*T2^36 + 327455555922407570238980362095661214931*T2^35 - 299484424277226428944119613153274426852*T2^34 - 54669798311161537342283647638283746318*T2^33 + 57180342484298637834613001014602512794*T2^32 + 7520572482933351312127696928497506899*T2^31 - 9505897783838739453822563858114165489*T2^30 - 800498531923275814216166664460555928*T2^29 + 1363103130505560682674723422292492923*T2^28 + 54611478730747418261453056390450775*T2^27 - 166710547648495069389412429290304033*T2^26 + 247145847781453654281279753096008*T2^25 + 17152480399675082822492381593623969*T2^24 - 705163652183613770785166904199900*T2^23 - 1459267744201633711637360523178559*T2^22 + 116444021406659700754094526826609*T2^21 + 100373443803048636252368314471702*T2^20 - 11962389604073562154835039508975*T2^19 - 5409965216856026059701746969153*T2^18 + 879282202486493524635115243200*T2^17 + 217661664804348315661447868129*T2^16 - 47399424435484271787897034935*T2^15 - 5957836417871922163024170948*T2^14 + 1851334941638961619071393790*T2^13 + 83455615925929039164059922*T2^12 - 50458415493706665001354869*T2^11 + 661905454504423045195520*T2^10 + 891726351833414856831905*T2^9 - 54096998249626854869251*T2^8 - 8672895695062044668748*T2^7 + 987484205482911155115*T2^6 + 22344390657611949733*T2^5 - 7290189548298062859*T2^4 + 245241320674172915*T2^3 + 11333408273978134*T2^2 - 869537189716850*T2 + 14852737934123
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(4013))\).