[N,k,chi] = [4003,2,Mod(1,4003)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(4003, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("4003.1");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic \(q\)-expansion, but we have computed the trace expansion .
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(4003\)
\(-1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{179} - 22 T_{2}^{178} - 35 T_{2}^{177} + 4270 T_{2}^{176} - 18531 T_{2}^{175} + \cdots + 10\!\cdots\!20 \)
T2^179 - 22*T2^178 - 35*T2^177 + 4270*T2^176 - 18531*T2^175 - 378303*T2^174 + 3010416*T2^173 + 19200803*T2^172 - 248202719*T2^171 - 511207375*T2^170 + 13807011516*T2^169 - 3209924584*T2^168 - 572189146040*T2^167 + 1055889141013*T2^166 + 18529575108006*T2^165 - 60329297314570*T2^164 - 479685251175129*T2^163 + 2285412040747340*T2^162 + 9952149105035441*T2^161 - 67168918504109475*T2^160 - 160896213735836041*T2^159 + 1623892235048183894*T2^158 + 1798635122538237531*T2^157 - 33280785777892902010*T2^156 - 4956438541727746411*T2^155 + 588643579859738464537*T2^154 - 376068024059687230259*T2^153 - 9086657584754379850753*T2^152 + 12237041839243422907881*T2^151 + 123235320581324454882843*T2^150 - 251559006494663536721859*T2^149 - 1472344096698282177902006*T2^148 + 4106006476428455710730186*T2^147 + 15467550025865486033054953*T2^146 - 56902108203107774542302887*T2^145 - 141639019754372534637900478*T2^144 + 689972215442468650574658621*T2^143 + 1105572577705657986842658134*T2^142 - 7442578960423179923486534794*T2^141 - 6936803266933837408368991705*T2^140 + 72152202497942586181912613207*T2^139 + 28207824390104305816784572898*T2^138 - 632895284796973332552787309588*T2^137 + 44889111827079272068394738996*T2^136 + 5045680049062761676324432241742*T2^135 - 2452091868336285696594439633599*T2^134 - 36664899447532128060743313294244*T2^133 + 32202271317385052408874852804339*T2^132 + 243195340145758762822827622647441*T2^131 - 308606859536470645984371447433427*T2^130 - 1472497735335735259123481413093625*T2^129 + 2474396668710731215342249441240683*T2^128 + 8125286339487596188401352949240016*T2^127 - 17398733631508094972108920302028802*T2^126 - 40697347834761427944939873629197874*T2^125 + 109690313175739976811405424809678519*T2^124 + 183569329232705164021137858939131269*T2^123 - 627711233660866058006793766348900478*T2^122 - 734263040641155194104613910557014472*T2^121 + 3285218211242998490240963732242124114*T2^120 + 2520665434744830005607158130829207136*T2^119 - 15801790852880583021554496945828029435*T2^118 - 6815535765270737206822999548255542972*T2^117 + 70081126096118794939761477651305356048*T2^116 + 9809586073619152563879114075467453292*T2^115 - 287195389414713600493648438879290955046*T2^114 + 34958816393550518513558807047149567962*T2^113 + 1088921470158130958366505170399547190265*T2^112 - 397467431527316280126252737320884602730*T2^111 - 3822158145102102282726320307358073319721*T2^110 + 2290375329088918348193890877472224566639*T2^109 + 12418467747410484008561589729844511851304*T2^108 - 10347580206145384710006064214877327205585*T2^107 - 37317232521034407091672103227414989852601*T2^106 + 40176226168608168085950479972623437296636*T2^105 + 103532875877026652550858383235609900024678*T2^104 - 138866223556154037648725312575945974376200*T2^103 - 264416687166027212806536462257282105662994*T2^102 + 434710531013974780466245205731635603291770*T2^101 + 618659074334163155037460341436326570062016*T2^100 - 1244381434853168839439750421184833727515664*T2^99 - 1315602457708784482254451748438745944051486*T2^98 + 3276216688596196916501500821214098761927044*T2^97 + 2507912539727435495451909202393123554288520*T2^96 - 7962231113650380578028096448845142271714397*T2^95 - 4172417217541247224185174711002049495552527*T2^94 + 17903271472929343971832041597480183243066027*T2^93 + 5689229875851931452899681116822852658848376*T2^92 - 37295899589282119740154958520189579322812755*T2^91 - 5094522026126197975638686337647593281183780*T2^90 + 72031811165785050332661853988997986784556533*T2^89 - 1929429063666884363451913563192498014364898*T2^88 - 129000529564865128038844811463684474569051815*T2^87 + 22957221377954756350751774953704907404320400*T2^86 + 214154163023125499948030625787557234948619402*T2^85 - 68867555361077127596060753598613422079897929*T2^84 - 329302664807310211598941611318607561646038601*T2^83 + 152099554371772250802092229179729658596875927*T2^82 + 468439079339622746094689861287978354270337856*T2^81 - 282560834578611891502253266073097476024948650*T2^80 - 615333524255337753274747779727254892775466062*T2^79 + 461772334593357235901133539374457221903498662*T2^78 + 744503680667781102615069098759615754896961270*T2^77 - 677412733160916943387643472995766589770156131*T2^76 - 826784468230478073573751612053452350162270227*T2^75 + 901475647101688883544968119859738122027551673*T2^74 + 838526823319092813375071175584733103963969129*T2^73 - 1094646218184100275307577460404970285515305226*T2^72 - 770955874281129459870858562564831559875340571*T2^71 + 1216876334446849080451369403265253748326989813*T2^70 + 635109569145365788756970327592163054192628598*T2^69 - 1240592445925906543059507228063753599431677160*T2^68 - 459277576535464447977680385989423010192321465*T2^67 + 1160721769722415412804207260953428007664225504*T2^66 + 279527666400743069442282320110836333394162340*T2^65 - 996605897557653262019983805287000223962492166*T2^64 - 127601076546378103308725144447696478503611334*T2^63 + 784764594345897610642869346354502684695975750*T2^62 + 21757223670318699249076086394018623098289551*T2^61 - 566087602914804483710259513313041320968360593*T2^60 + 35796006094827872061611417473153409622424770*T2^59 + 373478952946220735141271501797685483334074167*T2^58 - 55028380604727644890379539093947614656454274*T2^57 - 224907231248003731912041672932061839842236423*T2^56 + 50993162173984581440097643378273071186411714*T2^55 + 123313509034922805262240566433956735180770666*T2^54 - 37410570105475483605244755175234371917213678*T2^53 - 61373534841946705345886780686741801469536188*T2^52 + 23277800895500047437394283257874702784716427*T2^51 + 27628090043618499676032816674064137580933391*T2^50 - 12616786446916219075587065340580531522094553*T2^49 - 11200627339449073766554041344871704067262577*T2^48 + 6028912325333142015767273235616998167670281*T2^47 + 4067956721420204831746870964054986688897391*T2^46 - 2553706753559887424580782983649008427818245*T2^45 - 1315010090965706495584528083920995742479330*T2^44 + 960669173003056040108926459645819118912186*T2^43 + 375223159773801765940024924255257868834417*T2^42 - 320881622113768434710838178447919782529177*T2^41 - 93457477390273141448353556258118843418026*T2^40 + 95005324872153498347219740836488427231200*T2^39 + 19994944983745787558278006791154375376368*T2^38 - 24864229546882141506668128988111828766225*T2^37 - 3580726068245433528432016963003803235370*T2^36 + 5731129938650287083341300170704036933264*T2^35 + 510711562617613768127642758840887419912*T2^34 - 1158355561497572584843520641313278220244*T2^33 - 50857134725592221697950582060562733151*T2^32 + 204271993870461158919165090731087101407*T2^31 + 1467670585883441792313124437110973181*T2^30 - 31256640363888545456800593245853220946*T2^29 + 680247462452574446558088575514045365*T2^28 + 4125289073380084716154796563905304134*T2^27 - 178526890089697587271131514955799059*T2^26 - 466654025273257695335878895292093063*T2^25 + 26786735650440127992753708762336048*T2^24 + 44940739344581691045994586128162194*T2^23 - 2876630207387149649270514455194080*T2^22 - 3657518837020702578858430554579295*T2^21 + 230252166514747771366026732294952*T2^20 + 249381272687209570786555776589375*T2^19 - 13540464125352709654470479038537*T2^18 - 14085003739476701901832500942048*T2^17 + 543022708288906925172836939497*T2^16 + 648390361426054491738350600697*T2^15 - 10901918145411247483124366794*T2^14 - 23740456997368293317560416590*T2^13 - 223863434867405405265831346*T2^12 + 665584125972697296550223900*T2^11 + 25887080361193249175582352*T2^10 - 13426032421460636235689552*T2^9 - 964386403235639052436032*T2^8 + 173253607087819662933888*T2^7 + 19792261178842727396608*T2^6 - 1021929467031524758016*T2^5 - 218451029402447341056*T2^4 - 3275642324066372608*T2^3 + 947149400832808960*T2^2 + 58942335676858368*T2 + 1036174009425920
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(4003))\).