[N,k,chi] = [38,4,Mod(5,38)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(38, base_ring=CyclotomicField(18))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([16]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("38.5");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/38\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(21\)
\(\chi(n)\)
\(\beta_{7}\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{3}^{18} - 6 T_{3}^{17} - 3 T_{3}^{16} - 298 T_{3}^{15} + 3495 T_{3}^{14} + 10455 T_{3}^{13} + 207596 T_{3}^{12} - 770469 T_{3}^{11} + 3933852 T_{3}^{10} + 76842539 T_{3}^{9} + 766535988 T_{3}^{8} + \cdots + 457499373769 \)
T3^18 - 6*T3^17 - 3*T3^16 - 298*T3^15 + 3495*T3^14 + 10455*T3^13 + 207596*T3^12 - 770469*T3^11 + 3933852*T3^10 + 76842539*T3^9 + 766535988*T3^8 + 5556090714*T3^7 + 34130899766*T3^6 + 138256942890*T3^5 + 411735137595*T3^4 + 1073877741764*T3^3 + 2079278839992*T3^2 + 1634487156339*T3 + 457499373769
acting on \(S_{4}^{\mathrm{new}}(38, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( (T^{6} - 8 T^{3} + 64)^{3} \)
(T^6 - 8*T^3 + 64)^3
$3$
\( T^{18} - 6 T^{17} + \cdots + 457499373769 \)
T^18 - 6*T^17 - 3*T^16 - 298*T^15 + 3495*T^14 + 10455*T^13 + 207596*T^12 - 770469*T^11 + 3933852*T^10 + 76842539*T^9 + 766535988*T^8 + 5556090714*T^7 + 34130899766*T^6 + 138256942890*T^5 + 411735137595*T^4 + 1073877741764*T^3 + 2079278839992*T^2 + 1634487156339*T + 457499373769
$5$
\( T^{18} - 267 T^{16} + \cdots + 88\!\cdots\!24 \)
T^18 - 267*T^16 + 1633*T^15 - 13632*T^14 - 1212228*T^13 + 44477568*T^12 + 111378195*T^11 + 4246554006*T^10 - 55714581317*T^9 + 1232504788311*T^8 - 13211138455800*T^7 + 251129964539185*T^6 - 1587145940245104*T^5 + 10108476922705200*T^4 - 47923410898855992*T^3 + 171507654449867520*T^2 - 211587579876320640*T + 88846778878645824
$7$
\( T^{18} + 33 T^{17} + \cdots + 21\!\cdots\!04 \)
T^18 + 33*T^17 + 2517*T^16 + 55406*T^15 + 3313437*T^14 + 65026878*T^13 + 2570291533*T^12 + 31901189193*T^11 + 1040037557418*T^10 + 9768204417726*T^9 + 288125176080150*T^8 + 1339823743339806*T^7 + 30401798783579253*T^6 + 72769992583772106*T^5 + 2295721314834163236*T^4 + 2540180896656642864*T^3 + 84205387640980496016*T^2 - 48304384309604688768*T + 2157090302840661117504
$11$
\( T^{18} + 75 T^{17} + \cdots + 19\!\cdots\!21 \)
T^18 + 75*T^17 + 9090*T^16 + 341215*T^15 + 32551683*T^14 + 1132564518*T^13 + 74650034169*T^12 + 2205641111607*T^11 + 113076055694529*T^10 + 3127589721543028*T^9 + 121371869449036470*T^8 + 2835212555309759928*T^7 + 84738567958995408313*T^6 + 1733394834195303480387*T^5 + 38266051072752657095697*T^4 + 535344355500834073858554*T^3 + 6310550376070959782876427*T^2 + 40877332306730593623881775*T + 197844677276622423930968121
$13$
\( T^{18} - 99 T^{17} + \cdots + 42\!\cdots\!76 \)
T^18 - 99*T^17 + 6633*T^16 - 265476*T^15 + 1304721*T^14 + 1562205357*T^13 - 75166917591*T^12 - 850094047827*T^11 + 362444368383387*T^10 - 30606853032418759*T^9 + 1368340542154440540*T^8 - 4659035200673618925*T^7 + 320219239513309039005*T^6 + 5543861676609873561732*T^5 + 117488909060783393356800*T^4 - 1308632309175302116231872*T^3 + 53340260391959027174237952*T^2 + 986737192302606332864959584*T + 4266760042850813764975014976
$17$
\( T^{18} + 111 T^{17} + \cdots + 35\!\cdots\!61 \)
T^18 + 111*T^17 + 7893*T^16 + 915135*T^15 + 82234296*T^14 + 1066850352*T^13 + 285588806148*T^12 + 52927102774467*T^11 + 2063425948824249*T^10 - 32195396274367194*T^9 + 8829120551951454408*T^8 + 220439819662284678381*T^7 + 22962814007492313363429*T^6 + 719853068511804213660195*T^5 + 14761369583352303619882194*T^4 + 360200842965406947272623056*T^3 + 4857313347695015927750637612*T^2 - 2480285474367694775450787195*T + 352848141112880736132358761
$19$
\( T^{18} + 372 T^{17} + \cdots + 33\!\cdots\!39 \)
T^18 + 372*T^17 + 46743*T^16 - 48370*T^15 - 656902341*T^14 - 74163224628*T^13 - 2508347904706*T^12 + 199773729396042*T^11 + 30834150746767545*T^10 + 2625732276260869232*T^9 + 211491439972078591155*T^8 + 9398531100092393803002*T^7 - 809413010598357619847974*T^6 - 164146571515207338236613108*T^5 - 9972517884943131939515917959*T^4 - 5036639933909966752943519170*T^3 + 33384294457195343752808396293317*T^2 + 1822339810317435016190461843386612*T + 33600614943460448322716069311260139
$23$
\( T^{18} - 198 T^{17} + \cdots + 85\!\cdots\!16 \)
T^18 - 198*T^17 - 705*T^16 + 3996811*T^15 - 316424658*T^14 - 96029603235*T^13 + 33152753147019*T^12 - 3552725618050446*T^11 + 149822287757161704*T^10 - 11706171345057626624*T^9 + 11503234254068247284064*T^8 - 3416403896136129330234336*T^7 + 609269150909520080660643520*T^6 - 74532533855100771364234124160*T^5 + 6713781705755723014696214993664*T^4 - 444803574927870557818506139319808*T^3 + 20989310365746034475445777477159936*T^2 - 620861703443952078642457291329798144*T + 8557247188668411626511357585800073216
$29$
\( T^{18} - 669 T^{17} + \cdots + 86\!\cdots\!56 \)
T^18 - 669*T^17 + 215391*T^16 - 42376933*T^15 + 6606017646*T^14 - 930621821310*T^13 + 111003772640361*T^12 - 12122693951301648*T^11 + 1439553241765038456*T^10 - 142624273944285869965*T^9 + 14884957330047799942215*T^8 - 1353866841824553478517511*T^7 + 97762107252122903633962927*T^6 - 6271111548222124816474767870*T^5 + 297796303159973740726369719552*T^4 - 4860055952460425927976973831920*T^3 - 113424188900756314106650439064816*T^2 + 4939634862870104677126778992981728*T + 86359187012427227763498920194529856
$31$
\( T^{18} + 42 T^{17} + \cdots + 40\!\cdots\!76 \)
T^18 + 42*T^17 + 173550*T^16 + 8630854*T^15 + 22641784560*T^14 + 1242497649783*T^13 + 1252047042495305*T^12 + 108036020062772058*T^11 + 53257644530267699259*T^10 + 3530697199382063368048*T^9 + 329962453267350701102709*T^8 + 14102625426809277562932759*T^7 + 1010498729616899390198812283*T^6 + 38450301948330646661919343026*T^5 + 1714769544129970470202174378956*T^4 + 31119310875356250283433066437168*T^3 + 608250397121245441426567779749328*T^2 - 3609674309509510980347262009385344*T + 40997759809326090142527155125850176
$37$
\( (T^{9} + 528 T^{8} + \cdots - 64\!\cdots\!08)^{2} \)
(T^9 + 528*T^8 - 124233*T^7 - 67714129*T^6 + 10097354580*T^5 + 2500600608864*T^4 - 469552775987512*T^3 + 5051787465075072*T^2 + 2098573166821445088*T - 64868833009123126208)^2
$41$
\( T^{18} + 210 T^{17} + \cdots + 96\!\cdots\!49 \)
T^18 + 210*T^17 + 104286*T^16 + 35403635*T^15 + 9038009916*T^14 + 4752402098976*T^13 + 1904372787186993*T^12 + 367207424513832456*T^11 + 136412817050256068358*T^10 + 10230789070891228710422*T^9 + 1310019942512179401320472*T^8 - 540727839134914941581506536*T^7 + 18862922991111885640647583129*T^6 - 14801478444018582683450265864594*T^5 + 3380367347845975494846236826833868*T^4 - 162996698369006611042770439275948192*T^3 + 1986947472933267736588440827244633756*T^2 + 119177171076437221170393201123034817544*T + 966627625432647525771509242892365710249
$43$
\( T^{18} + 399 T^{17} + \cdots + 33\!\cdots\!29 \)
T^18 + 399*T^17 - 16899*T^16 - 42988985*T^15 + 42031995*T^14 + 838551483285*T^13 - 83949567326665*T^12 + 153292571553413892*T^11 + 49587840097681966437*T^10 - 5477256401803469286146*T^9 + 538233730508729732519139*T^8 - 65833080615951621088003374*T^7 + 5892650287927156961104059245*T^6 - 9401428888682429816683821902445*T^5 + 2632825661020155789934047135740562*T^4 - 290576284543481573026435952314558961*T^3 + 24559233651089006256084855403808811276*T^2 - 1197733926064573977822360317041947570756*T + 33007502483190605073400869969054805323529
$47$
\( T^{18} - 1149 T^{17} + \cdots + 15\!\cdots\!96 \)
T^18 - 1149*T^17 + 878931*T^16 - 474019952*T^15 + 201595873395*T^14 - 67940918265501*T^13 + 18852522868186803*T^12 - 4191194584155538233*T^11 + 736078381253668987299*T^10 - 92929253430235252626443*T^9 + 6390003557311676258722644*T^8 + 340227035603828562071451339*T^7 - 112949503191038315549407733669*T^6 + 5054674319621518689053025181770*T^5 + 682758883821032047492783272467604*T^4 - 78943991789853627975320429089754976*T^3 + 2264153878131606471196639409654894976*T^2 + 9164215450487722353655883314919051232*T + 15474172710600412504036182661339538496
$53$
\( T^{18} + 633 T^{17} + \cdots + 18\!\cdots\!04 \)
T^18 + 633*T^17 + 255945*T^16 - 33625718*T^15 - 24656658726*T^14 - 9460645580826*T^13 + 12668359194491712*T^12 + 3404806795378775133*T^11 - 726148856699927851806*T^10 - 716618742297636934551404*T^9 + 105503210383267849858196754*T^8 + 50388212908187206805557578432*T^7 + 1227160346701959367755688292953*T^6 + 101682815279757999424802062977048*T^5 + 122728091077058896931752621396311876*T^4 - 14437840567361605030103009558649708264*T^3 + 1223192687105600495746055462718155787264*T^2 - 72102360917728835221488917373942379511904*T + 1862254332449860011730253627244682989847104
$59$
\( T^{18} - 51 T^{17} + \cdots + 10\!\cdots\!41 \)
T^18 - 51*T^17 - 451647*T^16 - 201910935*T^15 + 77165844894*T^14 + 124304296721310*T^13 + 73132026887264058*T^12 + 16451199979740315027*T^11 - 1174850586779188837419*T^10 + 472998234282135998630814*T^9 + 977414730689567370774768408*T^8 + 196952666947402849122375674379*T^7 + 5271182467454906770147464011427*T^6 + 4527728827627077919071742823912493*T^5 + 1779903965664468212993563782254562684*T^4 + 384270968171903383391951595212011355940*T^3 + 115030501360331557959174657128693627418498*T^2 + 6515544921044030025010204119783818093561457*T + 1001099609905837331472082205651987457845572641
$61$
\( T^{18} + 4104 T^{17} + \cdots + 40\!\cdots\!16 \)
T^18 + 4104*T^17 + 8721243*T^16 + 13089038982*T^15 + 15595878760866*T^14 + 15300702762784254*T^13 + 12481139842889405397*T^12 + 8530502416974492269328*T^11 + 4916560593481364927703726*T^10 + 2375194723935332227514791472*T^9 + 939657562600295716514369054208*T^8 + 293530870295485272170275552530993*T^7 + 69438726701810746375679698087734819*T^6 + 11926063283052959765553766171845385710*T^5 + 1434546889717799241929602028563129920420*T^4 + 117581753748953250034704255395857270293888*T^3 + 5783073808821039362875905086621945856153696*T^2 - 97042929104221294252022935387546314737820960*T + 406215816219213910689720337137741167010634816
$67$
\( T^{18} + 675 T^{17} + \cdots + 23\!\cdots\!04 \)
T^18 + 675*T^17 + 659343*T^16 + 719722256*T^15 + 184617805836*T^14 + 83797961101878*T^13 + 183372836622172024*T^12 - 105515114447683374621*T^11 + 109466373487771718561772*T^10 - 30775689731354571655868964*T^9 + 11597002300818291130381483938*T^8 - 416416398031703141741183460750*T^7 - 19699882571973659187806203131963*T^6 + 65104573841813070706449959924469318*T^5 + 37474940536262746053475669613591478876*T^4 + 1467805520260918746348874264544280061824*T^3 - 123013778519538703086806680461972881567136*T^2 - 4014748417466074965233027965922444288981472*T + 238546758090821644811907556150035158696867904
$71$
\( T^{18} - 2964 T^{17} + \cdots + 12\!\cdots\!04 \)
T^18 - 2964*T^17 + 5181987*T^16 - 5944866437*T^15 + 5044002784488*T^14 - 2883667351736493*T^13 + 1194533370635960541*T^12 - 352597673679117394356*T^11 + 44644859842279481215200*T^10 + 29589029282294061149362264*T^9 - 13966039745724730621902623616*T^8 - 353078736130299987220155021600*T^7 + 1123928645818094626277319530104000*T^6 - 121445496579767496487302609136339200*T^5 + 3537787018273743664299791876024431872*T^4 + 432229171171758458248684593064155866112*T^3 + 165243237586696026243080609660544310880256*T^2 + 28116299795718702923025378331480862331009024*T + 1298707846602096703419212229286014035222728704
$73$
\( T^{18} + 2004 T^{17} + \cdots + 60\!\cdots\!64 \)
T^18 + 2004*T^17 + 2000946*T^16 + 2196627038*T^15 + 2584065156585*T^14 + 1911153948280068*T^13 + 1629278496763875199*T^12 + 2152260976545465350526*T^11 + 1846589200443560731051152*T^10 + 905528115263651480937947646*T^9 + 607292506209010528914912325053*T^8 + 461774808727488922388247844765650*T^7 + 236097964234507184496166668742586097*T^6 + 139445357739139322262461647848012931692*T^5 + 88138186302747297799026122212810423884960*T^4 + 34354668098286686628152793745714981922418432*T^3 + 10810310320691388968355454898438819977405160448*T^2 + 3487760665339414305110106435536091644122792790016*T + 608550095640139320218230686663538916590711649931264
$79$
\( T^{18} - 543 T^{17} + \cdots + 11\!\cdots\!64 \)
T^18 - 543*T^17 + 237567*T^16 + 99823677*T^15 - 313133722854*T^14 + 432547785225654*T^13 + 26089455105154977*T^12 - 361818226194710030256*T^11 + 319407964680052698734424*T^10 - 112567791104470481627783167*T^9 - 10052076563483414035639011825*T^8 + 30164643610232647162326095462943*T^7 - 11324889998784332757495627822504489*T^6 - 1210347308484466333132284790718573130*T^5 + 2595991405138118222212728501154945564632*T^4 - 969675711578753536958542182299699341065912*T^3 + 166046525799989353247252257288383458687153712*T^2 - 13347866888527900146661029481213394667626203776*T + 1174353864806134924555617474980535697770977011264
$83$
\( T^{18} - 381 T^{17} + \cdots + 40\!\cdots\!49 \)
T^18 - 381*T^17 + 2245410*T^16 - 1077070425*T^15 + 4037997171213*T^14 - 1553069321669466*T^13 + 2180119675855769955*T^12 + 137187333554470070247*T^11 + 470887171011320428921383*T^10 + 72764066845893503562057126*T^9 + 77478949000430498610029419830*T^8 + 17120295258325992078926315668596*T^7 + 6702099666504705089945795675579931*T^6 + 982838310287590086932572271227946871*T^5 + 253034337333057893184654824528519230095*T^4 + 32345291057965372643485158945709271993052*T^3 + 6264562962098602113621894178065149657200029*T^2 + 487864150460551947240940234894546356515246535*T + 40298337728277343716426283351614676312009491849
$89$
\( T^{18} - 4386 T^{17} + \cdots + 53\!\cdots\!61 \)
T^18 - 4386*T^17 + 8417457*T^16 - 10301222760*T^15 + 10793187390942*T^14 - 10246486053736305*T^13 + 8449074759463865838*T^12 - 6992709052733966782809*T^11 + 6412396057047382564451655*T^10 - 5406058140924930788472085134*T^9 + 3587765257098988769252689863426*T^8 - 1807067325951590578573574932017444*T^7 + 696288019032691204334397171319725336*T^6 - 207499905806856984920918014909847214858*T^5 + 47788455416323301244250593580558061451576*T^4 - 8347179731456962900104509261522288142290754*T^3 + 1070046291129558044217636446968482359513066871*T^2 - 96265740416264445579545198840011477033888131066*T + 5390359782774967938139800541776084047176613040561
$97$
\( T^{18} - 7599 T^{17} + \cdots + 20\!\cdots\!61 \)
T^18 - 7599*T^17 + 26158659*T^16 - 53213363819*T^15 + 69245241183993*T^14 - 55004888377242429*T^13 + 15407960908989907667*T^12 + 20978832813799313107248*T^11 - 28507477667043795705424839*T^10 + 7710155051389685888306710924*T^9 + 19165605863674798555305681472581*T^8 - 31890343682698934416436497097976270*T^7 + 27752493649785458769436820307762907325*T^6 - 16297415389613129107295934892128770079735*T^5 + 6693850836745797998990507350222338149837562*T^4 - 1831723882526521434146196234987812830254959303*T^3 + 300703307089378070511624851897527314995027389824*T^2 - 23593696349231411232755701121374348873253317782390*T + 2093843848662927926240482713028383058519363867288561
show more
show less