[N,k,chi] = [363,3,Mod(40,363)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(363, base_ring=CyclotomicField(10))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 7]))
N = Newforms(chi, 3, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("363.40");
S:= CuspForms(chi, 3);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/363\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(122\)
\(244\)
\(\chi(n)\)
\(1\)
\(-\beta_{8}\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{16} - 10 T_{2}^{15} + 47 T_{2}^{14} - 120 T_{2}^{13} + 195 T_{2}^{12} - 500 T_{2}^{11} + 1772 T_{2}^{10} - 2950 T_{2}^{9} - 331 T_{2}^{8} + 5750 T_{2}^{7} + 5588 T_{2}^{6} - 17740 T_{2}^{5} - 24260 T_{2}^{4} + 27410 T_{2}^{3} + \cdots + 3721 \)
T2^16 - 10*T2^15 + 47*T2^14 - 120*T2^13 + 195*T2^12 - 500*T2^11 + 1772*T2^10 - 2950*T2^9 - 331*T2^8 + 5750*T2^7 + 5588*T2^6 - 17740*T2^5 - 24260*T2^4 + 27410*T2^3 + 58718*T2^2 + 26230*T2 + 3721
acting on \(S_{3}^{\mathrm{new}}(363, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{16} - 10 T^{15} + 47 T^{14} + \cdots + 3721 \)
T^16 - 10*T^15 + 47*T^14 - 120*T^13 + 195*T^12 - 500*T^11 + 1772*T^10 - 2950*T^9 - 331*T^8 + 5750*T^7 + 5588*T^6 - 17740*T^5 - 24260*T^4 + 27410*T^3 + 58718*T^2 + 26230*T + 3721
$3$
\( (T^{8} + 3 T^{6} + 9 T^{4} + 27 T^{2} + \cdots + 81)^{2} \)
(T^8 + 3*T^6 + 9*T^4 + 27*T^2 + 81)^2
$5$
\( T^{16} - 6 T^{15} + 89 T^{14} + \cdots + 9369721 \)
T^16 - 6*T^15 + 89*T^14 - 236*T^13 + 3596*T^12 + 122*T^11 + 145461*T^10 + 971302*T^9 + 8087817*T^8 - 6493192*T^7 - 21551729*T^6 + 54659078*T^5 + 299686696*T^4 + 24464556*T^3 + 86023079*T^2 + 324466*T + 9369721
$7$
\( T^{16} + 20 T^{15} + \cdots + 22159001881 \)
T^16 + 20*T^15 + 172*T^14 + 2240*T^13 + 40038*T^12 + 434360*T^11 + 3165674*T^10 + 24133250*T^9 + 241330655*T^8 + 1851606400*T^7 + 7342916054*T^6 + 2133692530*T^5 - 91147002417*T^4 - 188778454790*T^3 + 708907790467*T^2 + 242730973990*T + 22159001881
$11$
\( T^{16} \)
T^16
$13$
\( T^{16} - 10 T^{15} + \cdots + 47\!\cdots\!16 \)
T^16 - 10*T^15 + 31*T^14 - 3340*T^13 + 114285*T^12 - 913780*T^11 - 9521521*T^10 + 74620370*T^9 + 1762282529*T^8 - 7197059060*T^7 - 186850482376*T^6 + 883444228480*T^5 + 20396568785280*T^4 - 287989307943680*T^3 + 1628800955723776*T^2 - 4396892865474560*T + 4711546245615616
$17$
\( T^{16} + 50 T^{15} + \cdots + 18\!\cdots\!76 \)
T^16 + 50*T^15 + 639*T^14 - 8720*T^13 - 202230*T^12 + 3075370*T^11 + 74533056*T^10 - 1141998450*T^9 - 26145260911*T^8 + 667312385460*T^7 + 28131611572576*T^6 + 427016731571600*T^5 + 3409356467403040*T^4 + 13162941638581760*T^3 + 11794431661914304*T^2 - 18490888617378560*T + 186934325634232576
$19$
\( T^{16} - 70 T^{15} + \cdots + 99\!\cdots\!96 \)
T^16 - 70*T^15 + 2629*T^14 - 75340*T^13 + 2435850*T^12 - 81204490*T^11 + 1991850176*T^10 - 31123927300*T^9 + 267498487049*T^8 - 276970885940*T^7 - 20953743610504*T^6 + 217366944037120*T^5 - 332734963455360*T^4 - 11591275326621440*T^3 + 119579984949581824*T^2 - 534471781577338880*T + 992978640332394496
$23$
\( (T^{8} - 66 T^{7} + 862 T^{6} + \cdots + 255717136)^{2} \)
(T^8 - 66*T^7 + 862*T^6 + 14042*T^5 - 389395*T^4 + 2384728*T^3 + 5317032*T^2 - 98313344*T + 255717136)^2
$29$
\( T^{16} + 80 T^{15} + \cdots + 17\!\cdots\!36 \)
T^16 + 80*T^15 + 1444*T^14 - 131840*T^13 - 7298570*T^12 - 13329440*T^11 + 8634362201*T^10 + 247843601900*T^9 + 332963508489*T^8 - 109419722375740*T^7 - 1788397686503224*T^6 + 8866783892584960*T^5 + 533086740514075840*T^4 + 5925503883878563840*T^3 + 36467736520592802304*T^2 + 106085389472981964800*T + 179747913278881140736
$31$
\( T^{16} + 30 T^{15} + \cdots + 59\!\cdots\!41 \)
T^16 + 30*T^15 + 3449*T^14 + 191330*T^13 + 8689232*T^12 + 220973380*T^11 + 9766727187*T^10 + 506467874900*T^9 + 27126256647375*T^8 + 963763237635400*T^7 + 25047757204554643*T^6 + 442930449035766940*T^5 + 5336122528357665832*T^4 + 34529783026558794390*T^3 + 148163181741619004801*T^2 + 390582576975227599490*T + 593183225648604440641
$37$
\( T^{16} - 134 T^{15} + \cdots + 30\!\cdots\!36 \)
T^16 - 134*T^15 + 16059*T^14 - 1145384*T^13 + 72693561*T^12 - 3431851832*T^11 + 150049085531*T^10 - 4562145603942*T^9 + 131588041053577*T^8 - 1499028545133708*T^7 + 29537455606547736*T^6 - 334909529986759488*T^5 + 2067421035535733376*T^4 - 6438707971523917056*T^3 + 10818777992435195904*T^2 - 8622899739033440256*T + 3026492960095604736
$41$
\( T^{16} + 150 T^{15} + \cdots + 10\!\cdots\!76 \)
T^16 + 150*T^15 + 7821*T^14 + 155010*T^13 + 7464785*T^12 + 877494810*T^11 + 32238173749*T^10 - 621666608130*T^9 - 64076705507091*T^8 - 456475849552980*T^7 + 48550288692653164*T^6 + 992509247009790240*T^5 + 4468765632300436320*T^4 + 80136111523517538240*T^3 + 2577030456437874466816*T^2 + 21023144725789608633600*T + 103667717629945555998976
$43$
\( T^{16} + 16708 T^{14} + \cdots + 13\!\cdots\!56 \)
T^16 + 16708*T^14 + 113748830*T^12 + 407533181588*T^10 + 823261948051849*T^8 + 921202724978729952*T^6 + 507133914059797342560*T^4 + 94363430111260065879552*T^2 + 1381373198422236069785856
$47$
\( T^{16} - 110 T^{15} + \cdots + 30\!\cdots\!16 \)
T^16 - 110*T^15 + 8344*T^14 - 321320*T^13 + 9719462*T^12 - 351497360*T^11 + 41518802887*T^10 - 2316604565560*T^9 + 97983027439525*T^8 - 2599993937305920*T^7 + 49742679029878468*T^6 - 761850561524952720*T^5 + 10499394980496307792*T^4 - 102552218178077666240*T^3 + 528422366302721636416*T^2 + 200179593344947138560*T + 302762404823975362816
$53$
\( T^{16} + 278 T^{15} + \cdots + 41\!\cdots\!41 \)
T^16 + 278*T^15 + 46911*T^14 + 4990052*T^13 + 393890736*T^12 + 20650397714*T^11 + 972853343939*T^10 + 34935648151176*T^9 + 2366766027776317*T^8 + 109562534469262506*T^7 + 7571112938201603229*T^6 + 152404406777332551654*T^5 + 12346288963816984369596*T^4 - 54027361539422504519868*T^3 + 14180793979156747253788221*T^2 - 363447667696725335570412402*T + 4141997373376002888550991241
$59$
\( T^{16} + 5384 T^{14} + \cdots + 34\!\cdots\!41 \)
T^16 + 5384*T^14 - 510560*T^13 + 25220927*T^12 + 399005960*T^11 + 217723181712*T^10 - 15590211916550*T^9 + 840415881960450*T^8 - 31154887346066350*T^7 + 983853861993997168*T^6 - 24625629996293181100*T^5 + 526013297667190911712*T^4 - 8417663038401586856280*T^3 + 105226064574111707283236*T^2 - 832617181426252850467070*T + 3468019778540476630562641
$61$
\( T^{16} - 260 T^{15} + \cdots + 13\!\cdots\!16 \)
T^16 - 260*T^15 + 33896*T^14 - 2171910*T^13 + 73766982*T^12 - 5381844520*T^11 + 510108426653*T^10 - 16051218594290*T^9 - 236263165923955*T^8 + 28925092754125780*T^7 - 331242076818610108*T^6 - 19101780313405657280*T^5 + 413194928896089797152*T^4 + 1795463815400075972800*T^3 + 3255298151707481310464*T^2 + 3073062651476301777920*T + 1302394765425397954816
$67$
\( (T^{8} - 18 T^{7} - 13937 T^{6} + \cdots + 47006885776)^{2} \)
(T^8 - 18*T^7 - 13937*T^6 - 102566*T^5 + 50379185*T^4 + 1665816284*T^3 + 13796874228*T^2 + 43441331072*T + 47006885776)^2
$71$
\( T^{16} + 86 T^{15} + \cdots + 40\!\cdots\!16 \)
T^16 + 86*T^15 + 17816*T^14 + 2282854*T^13 + 237252278*T^12 + 13577078116*T^11 + 1358261609679*T^10 + 57906573878702*T^9 + 1831307643465933*T^8 + 29990712301190296*T^7 + 920389999557866916*T^6 + 756975625468661552*T^5 + 363833784839564097488*T^4 - 3834403563168909151168*T^3 + 50986949311933012203584*T^2 + 798203059630707403290112*T + 4001631128236312078326016
$73$
\( T^{16} - 140 T^{15} + \cdots + 63\!\cdots\!36 \)
T^16 - 140*T^15 + 6552*T^14 + 1341230*T^13 - 106147710*T^12 - 3851879080*T^11 + 499530819057*T^10 - 7713511275030*T^9 - 205746075917431*T^8 + 15381234984312180*T^7 + 677844104833943608*T^6 + 11144040131266518400*T^5 + 90134886503748131200*T^4 + 1138850425355473795840*T^3 + 26724852969779815886848*T^2 + 227123631532725419233280*T + 634085936380528320679936
$79$
\( T^{16} - 380 T^{15} + \cdots + 14\!\cdots\!81 \)
T^16 - 380*T^15 + 67472*T^14 - 7966080*T^13 + 834044310*T^12 - 91803561640*T^11 + 9298145281202*T^10 - 715746717142430*T^9 + 38414295352983299*T^8 - 1396283855517830120*T^7 + 35677424951126880818*T^6 - 870901127177368710830*T^5 + 28813455493188517721515*T^4 - 738973222409550667297550*T^3 + 6069842231216783334086123*T^2 + 68844579032080181718238070*T + 149282729340083459296721281
$83$
\( T^{16} + 620 T^{15} + \cdots + 16\!\cdots\!41 \)
T^16 + 620*T^15 + 131766*T^14 + 4487950*T^13 - 2474277900*T^12 - 351603279020*T^11 + 1579989114084*T^10 + 4421043138356430*T^9 + 480297942912068369*T^8 + 27136431944698784580*T^7 + 992771833775837351704*T^6 + 23978906339538370313270*T^5 + 386039201007245049597535*T^4 + 3513292576081404741343070*T^3 + 14847015335793288148458661*T^2 - 37634169482230302192681800*T + 1641678543001581665589790441
$89$
\( (T^{8} - 38 T^{7} + \cdots - 15121642690304)^{2} \)
(T^8 - 38*T^7 - 26250*T^6 + 540742*T^5 + 196550429*T^4 - 321809632*T^3 - 434456318960*T^2 - 5524647856512*T - 15121642690304)^2
$97$
\( T^{16} - 246 T^{15} + \cdots + 29\!\cdots\!01 \)
T^16 - 246*T^15 + 56609*T^14 - 6895326*T^13 + 694331236*T^12 - 54736799208*T^11 + 3676498735951*T^10 - 201381521919468*T^9 + 8933648878298727*T^8 - 298709053348468092*T^7 + 8534089847789952071*T^6 - 284253032324986635192*T^5 + 13245705340455903231496*T^4 - 558371291817778825015434*T^3 + 17037961040640504899257549*T^2 - 316667016390804357279716514*T + 2967485375640033139135948201
show more
show less