Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [33,8,Mod(32,33)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(33, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 1]))
N = Newforms(chi, 8, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("33.32");
S:= CuspForms(chi, 8);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 33 = 3 \cdot 11 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 8 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 33.d (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(10.3087058410\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(2\) |
Coefficient field: | \(\Q(\sqrt{-11}) \) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{2} - x + 3 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{5}]\) |
Coefficient ring index: | \( 1 \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 32.1 | ||
Root | \(0.500000 + 1.65831i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 33.32 |
Dual form | 33.8.d.a.32.2 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/33\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(13\) | \(23\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(3\) | −41.5000 | − | 21.5581i | −0.887409 | − | 0.460983i | ||||
\(4\) | −128.000 | −1.00000 | ||||||||
\(5\) | − | 235.480i | − | 0.842480i | −0.906949 | − | 0.421240i | \(-0.861595\pi\) | ||
0.906949 | − | 0.421240i | \(-0.138405\pi\) | |||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | 1257.50 | + | 1789.32i | 0.574989 | + | 0.818161i | ||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 4414.43i | 1.00000i | ||||||||
\(12\) | 5312.00 | + | 2759.43i | 0.887409 | + | 0.460983i | ||||
\(13\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | −5076.50 | + | 9772.43i | −0.388369 | + | 0.747624i | ||||
\(16\) | 16384.0 | 1.00000 | ||||||||
\(17\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(20\) | 30141.5i | 0.842480i | ||||||||
\(21\) | 0 | 0 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 72478.2i | 1.24211i | 0.783767 | + | 0.621055i | \(0.213296\pi\) | ||||
−0.783767 | + | 0.621055i | \(0.786704\pi\) | |||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 22674.0 | 0.290227 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | −13612.0 | − | 101366.i | −0.133091 | − | 0.991104i | ||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 39065.0 | 0.235517 | 0.117758 | − | 0.993042i | \(-0.462429\pi\) | ||||
0.117758 | + | 0.993042i | \(0.462429\pi\) | |||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | 95166.5 | − | 183199.i | 0.460983 | − | 0.887409i | ||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | 0 | 0 | ||||||||
\(36\) | −160960. | − | 229033.i | −0.574989 | − | 0.818161i | ||||
\(37\) | −562471. | −1.82555 | −0.912776 | − | 0.408461i | \(-0.866066\pi\) | ||||
−0.912776 | + | 0.408461i | \(0.866066\pi\) | |||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(44\) | − | 565047.i | − | 1.00000i | ||||||
\(45\) | 421350. | − | 296117.i | 0.689285 | − | 0.484416i | ||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 545406.i | 0.766262i | 0.923694 | + | 0.383131i | \(0.125154\pi\) | ||||
−0.923694 | + | 0.383131i | \(0.874846\pi\) | |||||||
\(48\) | −679936. | − | 353207.i | −0.887409 | − | 0.460983i | ||||
\(49\) | 823543. | 1.00000 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 2.13701e6i | 1.97170i | 0.167634 | + | 0.985849i | \(0.446387\pi\) | ||||
−0.167634 | + | 0.985849i | \(0.553613\pi\) | |||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 1.03951e6 | 0.842480 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 3.15153e6i | 1.99774i | 0.0475279 | + | 0.998870i | \(0.484866\pi\) | ||||
−0.0475279 | + | 0.998870i | \(0.515134\pi\) | |||||||
\(60\) | 649792. | − | 1.25087e6i | 0.388369 | − | 0.747624i | ||||
\(61\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 0 | 0 | ||||||||
\(64\) | −2.09715e6 | −1.00000 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 684671. | 0.278112 | 0.139056 | − | 0.990285i | \(-0.455593\pi\) | ||||
0.139056 | + | 0.990285i | \(0.455593\pi\) | |||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 1.56249e6 | − | 3.00785e6i | 0.572592 | − | 1.10226i | ||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 1.88588e6i | 0.625332i | 0.949863 | + | 0.312666i | \(0.101222\pi\) | ||||
−0.949863 | + | 0.312666i | \(0.898778\pi\) | |||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | −940971. | − | 488807.i | −0.257550 | − | 0.133790i | ||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 0 | 0 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(80\) | − | 3.85811e6i | − | 0.842480i | ||||||
\(81\) | −1.62036e6 | + | 4.50014e6i | −0.338776 | + | 0.940867i | ||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | − | 1.25440e7i | − | 1.88613i | −0.332607 | − | 0.943065i | \(-0.607928\pi\) | ||
0.332607 | − | 0.943065i | \(-0.392072\pi\) | |||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | − | 9.27721e6i | − | 1.24211i | ||||||
\(93\) | −1.62120e6 | − | 842166.i | −0.209000 | − | 0.108569i | ||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | −1.51825e7 | −1.68905 | −0.844523 | − | 0.535519i | \(-0.820116\pi\) | ||||
−0.844523 | + | 0.535519i | \(0.820116\pi\) | |||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | −7.89882e6 | + | 5.55114e6i | −0.818161 | + | 0.574989i | ||||
\(100\) | −2.90227e6 | −0.290227 | ||||||||
\(101\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | 2.18126e7 | 1.96688 | 0.983439 | − | 0.181240i | \(-0.0580110\pi\) | ||||
0.983439 | + | 0.181240i | \(0.0580110\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(108\) | 1.74234e6 | + | 1.29748e7i | 0.133091 | + | 0.991104i | ||||
\(109\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 2.33425e7 | + | 1.21258e7i | 1.62001 | + | 0.841549i | ||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 2.72900e7i | 1.77921i | 0.456726 | + | 0.889607i | \(0.349022\pi\) | ||||
−0.456726 | + | 0.889607i | \(0.650978\pi\) | |||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 1.70672e7 | 1.04645 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | −1.94872e7 | −1.00000 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | −5.00032e6 | −0.235517 | ||||||||
\(125\) | − | 2.37362e7i | − | 1.08699i | ||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(132\) | −1.21813e7 | + | 2.34494e7i | −0.460983 | + | 0.887409i | ||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | −2.38697e7 | + | 3.20536e6i | −0.834985 | + | 0.112127i | ||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | − | 3.74383e7i | − | 1.24393i | −0.783047 | − | 0.621963i | \(-0.786335\pi\) | ||
0.783047 | − | 0.621963i | \(-0.213665\pi\) | |||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 1.17579e7 | − | 2.26343e7i | 0.353234 | − | 0.679987i | ||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 2.06029e7 | + | 2.93162e7i | 0.574989 | + | 0.818161i | ||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | −3.41770e7 | − | 1.77540e7i | −0.887409 | − | 0.460983i | ||||
\(148\) | 7.19963e7 | 1.82555 | ||||||||
\(149\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | − | 9.19904e6i | − | 0.198418i | ||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | −9.31069e7 | −1.92014 | −0.960071 | − | 0.279758i | \(-0.909746\pi\) | ||||
−0.960071 | + | 0.279758i | \(0.909746\pi\) | |||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 4.60697e7 | − | 8.86858e7i | 0.908920 | − | 1.74970i | ||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | −1.10539e8 | −1.99922 | −0.999609 | − | 0.0279625i | \(-0.991098\pi\) | ||||
−0.999609 | + | 0.0279625i | \(0.991098\pi\) | |||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | −4.31397e7 | − | 2.24098e7i | −0.747624 | − | 0.388369i | ||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 6.27485e7 | 1.00000 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 0 | 0 | ||||||||
\(176\) | 7.23260e7i | 1.00000i | ||||||||
\(177\) | 6.79408e7 | − | 1.30788e8i | 0.920925 | − | 1.77281i | ||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 1.53381e8i | 1.99888i | 0.0334992 | + | 0.999439i | \(0.489335\pi\) | ||||
−0.0334992 | + | 0.999439i | \(0.510665\pi\) | |||||||
\(180\) | −5.39327e7 | + | 3.79029e7i | −0.689285 | + | 0.484416i | ||||
\(181\) | 1.40767e8 | 1.76452 | 0.882260 | − | 0.470763i | \(-0.156021\pi\) | ||||
0.882260 | + | 0.470763i | \(0.156021\pi\) | |||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 1.32451e8i | 1.53799i | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | − | 6.98119e7i | − | 0.766262i | ||||||
\(189\) | 0 | 0 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 1.23633e8i | 1.28385i | 0.766765 | + | 0.641927i | \(0.221865\pi\) | ||||
−0.766765 | + | 0.641927i | \(0.778135\pi\) | |||||||
\(192\) | 8.70318e7 | + | 4.52105e7i | 0.887409 | + | 0.460983i | ||||
\(193\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | −1.05414e8 | −1.00000 | ||||||||
\(197\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 1.54428e8 | 1.38912 | 0.694561 | − | 0.719433i | \(-0.255598\pi\) | ||||
0.694561 | + | 0.719433i | \(0.255598\pi\) | |||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | −2.84138e7 | − | 1.47602e7i | −0.246799 | − | 0.128205i | ||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | −1.29687e8 | + | 9.11413e7i | −1.01625 | + | 0.714199i | ||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(212\) | − | 2.73537e8i | − | 1.97170i | ||||||
\(213\) | 4.06560e7 | − | 7.82641e7i | 0.288268 | − | 0.554925i | ||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 0 | 0 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 0 | 0 | ||||||||
\(220\) | −1.33057e8 | −0.842480 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 7.69323e7 | 0.464560 | 0.232280 | − | 0.972649i | \(-0.425381\pi\) | ||||
0.232280 | + | 0.972649i | \(0.425381\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 2.85126e7 | + | 4.05710e7i | 0.166877 | + | 0.237453i | ||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | −3.33474e8 | −1.83501 | −0.917504 | − | 0.397727i | \(-0.869799\pi\) | ||||
−0.917504 | + | 0.397727i | \(0.869799\pi\) | |||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 1.28432e8 | 0.645560 | ||||||||
\(236\) | − | 4.03395e8i | − | 1.99774i | ||||||
\(237\) | 0 | 0 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(240\) | −8.31734e7 | + | 1.60112e8i | −0.388369 | + | 0.747624i | ||||
\(241\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | 1.64259e8 | − | 1.51824e8i | 0.734357 | − | 0.678763i | ||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | − | 1.93928e8i | − | 0.842480i | ||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 3.28095e8i | 1.30961i | 0.755799 | + | 0.654803i | \(0.227249\pi\) | ||||
−0.755799 | + | 0.654803i | \(0.772751\pi\) | |||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | −3.19950e8 | −1.24211 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 2.68435e8 | 1.00000 | ||||||||
\(257\) | − | 2.79730e8i | − | 1.02795i | −0.857804 | − | 0.513977i | \(-0.828172\pi\) | ||
0.857804 | − | 0.513977i | \(-0.171828\pi\) | |||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 5.03223e8 | 1.66112 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | −2.70425e8 | + | 5.20577e8i | −0.869475 | + | 1.67377i | ||||
\(268\) | −8.76379e7 | −0.278112 | ||||||||
\(269\) | 1.43733e8i | 0.450219i | 0.974333 | + | 0.225110i | \(0.0722740\pi\) | ||||
−0.974333 | + | 0.225110i | \(0.927726\pi\) | |||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | 1.00093e8i | 0.290227i | ||||||||
\(276\) | −1.99999e8 | + | 3.85004e8i | −0.572592 | + | 1.10226i | ||||
\(277\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 4.91242e7 | + | 6.98997e7i | 0.135419 | + | 0.192691i | ||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(284\) | − | 2.41393e8i | − | 0.625332i | ||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | −4.10339e8 | −1.00000 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 6.30073e8 | + | 3.27305e8i | 1.49887 | + | 0.778622i | ||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 7.42123e8 | 1.68306 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 4.47473e8 | − | 6.00892e7i | 0.991104 | − | 0.133091i | ||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 1.20444e8 | + | 6.25674e7i | 0.257550 | + | 0.133790i | ||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | −9.05223e8 | − | 4.70238e8i | −1.74542 | − | 0.906698i | ||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 8.03559e8i | 1.51480i | 0.652949 | + | 0.757402i | \(0.273532\pi\) | ||||
−0.652949 | + | 0.757402i | \(0.726468\pi\) | |||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | −7.97959e8 | −1.47087 | −0.735436 | − | 0.677594i | \(-0.763023\pi\) | ||||
−0.735436 | + | 0.677594i | \(0.763023\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | − | 1.09650e9i | − | 1.93331i | −0.256083 | − | 0.966655i | \(-0.582432\pi\) | ||
0.256083 | − | 0.966655i | \(-0.417568\pi\) | |||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | 4.93838e8i | 0.842480i | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 2.07406e8 | − | 5.76018e8i | 0.338776 | − | 0.940867i | ||||
\(325\) | 0 | 0 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 0 | 0 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | −4.74747e8 | −0.719555 | −0.359777 | − | 0.933038i | \(-0.617147\pi\) | ||||
−0.359777 | + | 0.933038i | \(0.617147\pi\) | |||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | −7.07307e8 | − | 1.00644e9i | −1.04967 | − | 1.49360i | ||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | − | 1.61227e8i | − | 0.234304i | ||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 5.88319e8 | − | 1.13253e9i | 0.820189 | − | 1.57889i | ||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 1.72450e8i | 0.235517i | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | 0 | 0 | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | −7.08289e8 | − | 3.67936e8i | −0.928631 | − | 0.482397i | ||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | − | 2.01541e8i | − | 0.243867i | −0.992538 | − | 0.121933i | \(-0.961091\pi\) | ||
0.992538 | − | 0.121933i | \(-0.0389094\pi\) | |||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 4.44088e8 | 0.526830 | ||||||||
\(356\) | 1.60563e9i | 1.88613i | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | 8.93872e8 | 1.00000 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 8.08718e8 | + | 4.20106e8i | 0.887409 | + | 0.460983i | ||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | 5.01715e8 | 0.529817 | 0.264909 | − | 0.964274i | \(-0.414658\pi\) | ||||
0.264909 | + | 0.964274i | \(0.414658\pi\) | |||||||
\(368\) | 1.18748e9i | 1.24211i | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 2.07513e8 | + | 1.07797e8i | 0.209000 | + | 0.108569i | ||||
\(373\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | −5.11706e8 | + | 9.85052e8i | −0.501085 | + | 0.964605i | ||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | −2.08979e9 | −1.97181 | −0.985907 | − | 0.167296i | \(-0.946496\pi\) | ||||
−0.985907 | + | 0.167296i | \(0.946496\pi\) | |||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 0 | 0 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 1.23049e9i | 1.11913i | 0.828785 | + | 0.559567i | \(0.189032\pi\) | ||||
−0.828785 | + | 0.559567i | \(0.810968\pi\) | |||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | 1.94336e9 | 1.68905 | ||||||||
\(389\) | − | 2.12857e9i | − | 1.83343i | −0.399538 | − | 0.916717i | \(-0.630829\pi\) | ||
0.399538 | − | 0.916717i | \(-0.369171\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | 1.01105e9 | − | 7.10546e8i | 0.818161 | − | 0.574989i | ||||
\(397\) | −8.58427e8 | −0.688552 | −0.344276 | − | 0.938868i | \(-0.611876\pi\) | ||||
−0.344276 | + | 0.938868i | \(0.611876\pi\) | |||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | 3.71491e8 | 0.290227 | ||||||||
\(401\) | 2.41996e9i | 1.87415i | 0.349133 | + | 0.937073i | \(0.386476\pi\) | ||||
−0.349133 | + | 0.937073i | \(0.613524\pi\) | |||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 1.05969e9 | + | 3.81562e8i | 0.792662 | + | 0.285412i | ||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | − | 2.48299e9i | − | 1.82555i | ||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | −8.07098e8 | + | 1.55369e9i | −0.573429 | + | 1.10387i | ||||
\(412\) | −2.79201e9 | −1.96688 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 9.68820e8i | 0.643419i | 0.946838 | + | 0.321709i | \(0.104257\pi\) | ||||
−0.946838 | + | 0.321709i | \(0.895743\pi\) | |||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 3.02662e9 | 1.97683 | 0.988417 | − | 0.151761i | \(-0.0484943\pi\) | ||||
0.988417 | + | 0.151761i | \(0.0484943\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | −9.75905e8 | + | 6.85848e8i | −0.626926 | + | 0.440592i | ||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(432\) | −2.23019e8 | − | 1.66078e9i | −0.133091 | − | 0.991104i | ||||
\(433\) | 2.61786e9 | 1.54967 | 0.774833 | − | 0.632166i | \(-0.217834\pi\) | ||||
0.774833 | + | 0.632166i | \(0.217834\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | 1.03561e9 | + | 1.47358e9i | 0.574989 | + | 0.818161i | ||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | − | 3.18595e9i | − | 1.74111i | −0.492073 | − | 0.870554i | \(-0.663761\pi\) | ||
0.492073 | − | 0.870554i | \(-0.336239\pi\) | |||||||
\(444\) | −2.98785e9 | − | 1.55210e9i | −1.62001 | − | 0.841549i | ||||
\(445\) | −2.95387e9 | −1.58903 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | − | 1.23313e9i | − | 0.642905i | −0.946926 | − | 0.321453i | \(-0.895829\pi\) | ||
0.946926 | − | 0.321453i | \(-0.104171\pi\) | |||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | − | 3.49312e9i | − | 1.77921i | ||||||
\(453\) | 0 | 0 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | −2.18460e9 | −1.04645 | ||||||||
\(461\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | −2.59540e9 | −1.21527 | −0.607633 | − | 0.794218i | \(-0.707881\pi\) | ||||
−0.607633 | + | 0.794218i | \(0.707881\pi\) | |||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | −1.98313e8 | + | 3.81760e8i | −0.0914675 | + | 0.176078i | ||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | − | 3.89163e9i | − | 1.76816i | −0.467334 | − | 0.884081i | \(-0.654786\pi\) | ||
0.467334 | − | 0.884081i | \(-0.345214\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 3.86394e9 | + | 2.00720e9i | 1.70395 | + | 0.885153i | ||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 0 | 0 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | −3.82379e9 | + | 2.68729e9i | −1.61317 | + | 1.13370i | ||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 2.49436e9 | 1.00000 | ||||||||
\(485\) | 3.57518e9i | 1.42299i | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 1.06724e8 | 0.0418706 | 0.0209353 | − | 0.999781i | \(-0.493336\pi\) | ||||
0.0209353 | + | 0.999781i | \(0.493336\pi\) | |||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 4.58738e9 | + | 2.38301e9i | 1.77412 | + | 0.921606i | ||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 1.30719e9 | + | 1.86002e9i | 0.484416 | + | 0.689285i | ||||
\(496\) | 6.40041e8 | 0.235517 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 5.52872e9 | 1.99192 | 0.995962 | − | 0.0897704i | \(-0.0286133\pi\) | ||||
0.995962 | + | 0.0897704i | \(0.0286133\pi\) | |||||||
\(500\) | 3.03823e9i | 1.08699i | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | −2.60406e9 | − | 1.35274e9i | −0.887409 | − | 0.460983i | ||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | 2.93069e9i | 0.985049i | 0.870298 | + | 0.492525i | \(0.163926\pi\) | ||||
−0.870298 | + | 0.492525i | \(0.836074\pi\) | |||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 0 | 0 | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | − | 5.13644e9i | − | 1.65706i | ||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | −2.40765e9 | −0.766262 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 4.50723e9i | 1.39630i | 0.715953 | + | 0.698149i | \(0.245993\pi\) | ||||
−0.715953 | + | 0.698149i | \(0.754007\pi\) | |||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | 0 | 0 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 1.55921e9 | − | 3.00153e9i | 0.460983 | − | 0.887409i | ||||
\(529\) | −1.84826e9 | −0.542837 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | −5.63909e9 | + | 3.96304e9i | −1.63447 | + | 1.14868i | ||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 3.30660e9 | − | 6.36531e9i | 0.921449 | − | 1.77382i | ||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | 3.63547e9i | 1.00000i | ||||||||
\(540\) | 3.05532e9 | − | 4.10286e8i | 0.834985 | − | 0.112127i | ||||
\(541\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | −5.84184e9 | − | 3.03467e9i | −1.56585 | − | 0.813414i | ||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(548\) | 4.79211e9i | 1.24393i | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 0 | 0 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 2.85538e9 | − | 5.49671e9i | 0.708988 | − | 1.36483i | ||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(564\) | −1.50501e9 | + | 2.89719e9i | −0.353234 | + | 0.679987i | ||||
\(565\) | 6.42625e9 | 1.49895 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | 0 | 0 | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 2.66528e9 | − | 5.13075e9i | 0.591836 | − | 1.13930i | ||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 1.64337e9i | 0.360494i | ||||||||
\(576\) | −2.63717e9 | − | 3.75247e9i | −0.574989 | − | 0.818161i | ||||
\(577\) | 1.01735e9 | 0.220473 | 0.110237 | − | 0.993905i | \(-0.464839\pi\) | ||||
0.110237 | + | 0.993905i | \(0.464839\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 0 | 0 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 0 | 0 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | −9.43366e9 | −1.97170 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | − | 8.03585e9i | − | 1.63983i | −0.572487 | − | 0.819914i | \(-0.694021\pi\) | ||
0.572487 | − | 0.819914i | \(-0.305979\pi\) | |||||||
\(588\) | 4.37466e9 | + | 2.27251e9i | 0.887409 | + | 0.460983i | ||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | −9.21552e9 | −1.82555 | ||||||||
\(593\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | −6.40877e9 | − | 3.32917e9i | −1.23272 | − | 0.640363i | ||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | − | 9.23855e9i | − | 1.75635i | −0.478343 | − | 0.878173i | \(-0.658763\pi\) | ||
0.478343 | − | 0.878173i | \(-0.341237\pi\) | |||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 8.60974e8 | + | 1.22509e9i | 0.159911 | + | 0.227541i | ||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | 4.58885e9i | 0.842480i | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 8.39035e9i | 1.43808i | 0.694971 | + | 0.719038i | \(0.255417\pi\) | ||||
−0.694971 | + | 0.719038i | \(0.744583\pi\) | |||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 1.65488e9 | 0.280445 | 0.140223 | − | 0.990120i | \(-0.455218\pi\) | ||||
0.140223 | + | 0.990120i | \(0.455218\pi\) | |||||||
\(620\) | 1.17748e9i | 0.198418i | ||||||||
\(621\) | 7.34683e9 | − | 9.86573e8i | 1.23106 | − | 0.165314i | ||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | −3.81800e9 | −0.625541 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 1.19177e10 | 1.92014 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 1.04722e10 | 1.65934 | 0.829668 | − | 0.558257i | \(-0.188530\pi\) | ||||
0.829668 | + | 0.558257i | \(0.188530\pi\) | |||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | 0 | 0 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | −5.89693e9 | + | 1.13518e10i | −0.908920 | + | 1.74970i | ||||
\(637\) | 0 | 0 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | −3.37445e9 | + | 2.37150e9i | −0.511622 | + | 0.359559i | ||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | − | 2.55167e9i | − | 0.382667i | −0.981525 | − | 0.191333i | \(-0.938719\pi\) | ||
0.981525 | − | 0.191333i | \(-0.0612812\pi\) | |||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | −4.07832e9 | −0.604983 | −0.302491 | − | 0.953152i | \(-0.597818\pi\) | ||||
−0.302491 | + | 0.953152i | \(0.597818\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 9.84620e9i | 1.42923i | 0.699516 | + | 0.714617i | \(0.253399\pi\) | ||||
−0.699516 | + | 0.714617i | \(0.746601\pi\) | |||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | −1.39122e10 | −1.99774 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | 1.41490e10 | 1.99922 | ||||||||
\(653\) | 6.24852e9i | 0.878175i | 0.898444 | + | 0.439088i | \(0.144698\pi\) | ||||
−0.898444 | + | 0.439088i | \(0.855302\pi\) | |||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 0 | 0 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(660\) | 5.52188e9 | + | 2.86846e9i | 0.747624 | + | 0.388369i | ||||
\(661\) | 1.44976e10 | 1.95251 | 0.976253 | − | 0.216634i | \(-0.0695079\pi\) | ||||
0.976253 | + | 0.216634i | \(0.0695079\pi\) | |||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | −3.19269e9 | − | 1.65851e9i | −0.412255 | − | 0.214154i | ||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | −3.08638e8 | − | 2.29837e9i | −0.0386266 | − | 0.287645i | ||||
\(676\) | −8.03181e9 | −1.00000 | ||||||||
\(677\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 0 | 0 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | − | 1.63286e10i | − | 1.96100i | −0.196523 | − | 0.980499i | \(-0.562965\pi\) | ||
0.196523 | − | 0.980499i | \(-0.437035\pi\) | |||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | −8.81599e9 | −1.04798 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 1.38392e10 | + | 7.18906e9i | 1.62840 | + | 0.845908i | ||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | −1.28782e10 | −1.48485 | −0.742424 | − | 0.669931i | \(-0.766324\pi\) | ||||
−0.742424 | + | 0.669931i | \(0.766324\pi\) | |||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | − | 9.25773e9i | − | 1.00000i | ||||||
\(705\) | −5.32994e9 | − | 2.76875e9i | −0.572876 | − | 0.297593i | ||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 0 | 0 | ||||||||
\(708\) | −8.69642e9 | + | 1.67409e10i | −0.920925 | + | 1.77281i | ||||
\(709\) | 1.05259e10 | 1.10917 | 0.554583 | − | 0.832129i | \(-0.312878\pi\) | ||||
0.554583 | + | 0.832129i | \(0.312878\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 0 | 0 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 2.83136e9i | 0.292538i | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | − | 1.96328e10i | − | 1.99888i | ||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | − | 1.61087e10i | − | 1.61625i | −0.589012 | − | 0.808124i | \(-0.700483\pi\) | ||
0.589012 | − | 0.808124i | \(-0.299517\pi\) | |||||||
\(720\) | 6.90339e9 | − | 4.85157e9i | 0.689285 | − | 0.484416i | ||||
\(721\) | 0 | 0 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | 0 | 0 | ||||||||
\(724\) | −1.80182e10 | −1.76452 | ||||||||
\(725\) | 0 | 0 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | 5.56239e9 | 0.536897 | 0.268448 | − | 0.963294i | \(-0.413489\pi\) | ||||
0.268448 | + | 0.963294i | \(0.413489\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | −1.00898e10 | + | 2.75959e9i | −0.964574 | + | 0.263814i | ||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | −4.18072e9 | + | 8.04802e9i | −0.388369 | + | 0.747624i | ||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 3.02243e9i | 0.278112i | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(740\) | − | 1.69537e10i | − | 1.53799i | ||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 0 | 0 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 0 | 0 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | −2.55415e9 | −0.220043 | −0.110021 | − | 0.993929i | \(-0.535092\pi\) | ||||
−0.110021 | + | 0.993929i | \(0.535092\pi\) | |||||||
\(752\) | 8.93593e9i | 0.766262i | ||||||||
\(753\) | 7.07308e9 | − | 1.36159e10i | 0.603707 | − | 1.16216i | ||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | 1.93790e10 | 1.62366 | 0.811830 | − | 0.583894i | \(-0.198472\pi\) | ||||
0.811830 | + | 0.583894i | \(0.198472\pi\) | |||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 1.32779e10 | + | 6.89750e9i | 1.10226 | + | 0.572592i | ||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 0 | 0 | ||||||||
\(764\) | − | 1.58250e10i | − | 1.28385i | ||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | −1.11401e10 | − | 5.78695e9i | −0.887409 | − | 0.460983i | ||||
\(769\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | −6.03044e9 | + | 1.16088e10i | −0.473869 | + | 0.912215i | ||||
\(772\) | 0 | 0 | ||||||||
\(773\) | 2.55125e10i | 1.98667i | 0.115280 | + | 0.993333i | \(0.463223\pi\) | ||||
−0.115280 | + | 0.993333i | \(0.536777\pi\) | |||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | 8.85760e8 | 0.0683534 | ||||||||
\(776\) | 0 | 0 | ||||||||
\(777\) | 0 | 0 | ||||||||
\(778\) | 0 | 0 | ||||||||
\(779\) | 0 | 0 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | −8.32509e9 | −0.625332 | ||||||||
\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
\(783\) | 0 | 0 | ||||||||
\(784\) | 1.34929e10 | 1.00000 | ||||||||
\(785\) | 2.19249e10i | 1.61768i | ||||||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(788\) | 0 | 0 | ||||||||
\(789\) | 0 | 0 | ||||||||
\(790\) | 0 | 0 | ||||||||
\(791\) | 0 | 0 | ||||||||
\(792\) | 0 | 0 | ||||||||
\(793\) | 0 | 0 | ||||||||
\(794\) | 0 | 0 | ||||||||
\(795\) | −2.08838e10 | − | 1.08485e10i | −1.47409 | − | 0.765747i | ||||
\(796\) | −1.97668e10 | −1.38912 | ||||||||
\(797\) | 2.66285e10i | 1.86313i | 0.363577 | + | 0.931564i | \(0.381556\pi\) | ||||
−0.363577 | + | 0.931564i | \(0.618444\pi\) | |||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
\(799\) | 0 | 0 | ||||||||
\(800\) | 0 | 0 | ||||||||
\(801\) | 2.24453e10 | − | 1.57741e10i | 1.54316 | − | 1.08450i | ||||
\(802\) | 0 | 0 | ||||||||
\(803\) | 0 | 0 | ||||||||
\(804\) | 3.63697e9 | + | 1.88930e9i | 0.246799 | + | 0.128205i | ||||
\(805\) | 0 | 0 | ||||||||
\(806\) | 0 | 0 | ||||||||
\(807\) | 3.09861e9 | − | 5.96492e9i | 0.207544 | − | 0.399528i | ||||
\(808\) | 0 | 0 | ||||||||
\(809\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(810\) | 0 | 0 | ||||||||
\(811\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(812\) | 0 | 0 | ||||||||
\(813\) | 0 | 0 | ||||||||
\(814\) | 0 | 0 | ||||||||
\(815\) | 2.60298e10i | 1.68430i | ||||||||
\(816\) | 0 | 0 | ||||||||
\(817\) | 0 | 0 | ||||||||
\(818\) | 0 | 0 | ||||||||
\(819\) | 0 | 0 | ||||||||
\(820\) | 0 | 0 | ||||||||
\(821\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
\(823\) | 2.47002e10 | 1.54455 | 0.772275 | − | 0.635289i | \(-0.219119\pi\) | ||||
0.772275 | + | 0.635289i | \(0.219119\pi\) | |||||||
\(824\) | 0 | 0 | ||||||||
\(825\) | 2.15781e9 | − | 4.15385e9i | 0.133790 | − | 0.257550i | ||||
\(826\) | 0 | 0 | ||||||||
\(827\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(828\) | 1.65999e10 | − | 1.16661e10i | 1.01625 | − | 0.714199i | ||||
\(829\) | 1.72256e10 | 1.05011 | 0.525055 | − | 0.851068i | \(-0.324045\pi\) | ||||
0.525055 | + | 0.851068i | \(0.324045\pi\) | |||||||
\(830\) | 0 | 0 | ||||||||
\(831\) | 0 | 0 | ||||||||
\(832\) | 0 | 0 | ||||||||
\(833\) | 0 | 0 | ||||||||
\(834\) | 0 | 0 | ||||||||
\(835\) | 0 | 0 | ||||||||
\(836\) | 0 | 0 | ||||||||
\(837\) | −5.31753e8 | − | 3.95986e9i | −0.0313452 | − | 0.233422i | ||||
\(838\) | 0 | 0 | ||||||||
\(839\) | 3.41591e10i | 1.99682i | 0.0563296 | + | 0.998412i | \(0.482060\pi\) | ||||
−0.0563296 | + | 0.998412i | \(0.517940\pi\) | |||||||
\(840\) | 0 | 0 | ||||||||
\(841\) | −1.72499e10 | −1.00000 | ||||||||
\(842\) | 0 | 0 | ||||||||
\(843\) | 0 | 0 | ||||||||
\(844\) | 0 | 0 | ||||||||
\(845\) | − | 1.47760e10i | − | 0.842480i | ||||||
\(846\) | 0 | 0 | ||||||||
\(847\) | 0 | 0 | ||||||||
\(848\) | 3.50127e10i | 1.97170i | ||||||||
\(849\) | 0 | 0 | ||||||||
\(850\) | 0 | 0 | ||||||||
\(851\) | − | 4.07669e10i | − | 2.26754i | ||||||
\(852\) | −5.20396e9 | + | 1.00178e10i | −0.288268 | + | 0.554925i | ||||
\(853\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(854\) | 0 | 0 | ||||||||
\(855\) | 0 | 0 | ||||||||
\(856\) | 0 | 0 | ||||||||
\(857\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | −2.55733e10 | −1.37661 | −0.688304 | − | 0.725422i | \(-0.741644\pi\) | ||||
−0.688304 | + | 0.725422i | \(0.741644\pi\) | |||||||
\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | − | 3.61374e9i | − | 0.191390i | −0.995411 | − | 0.0956950i | \(-0.969493\pi\) | ||
0.995411 | − | 0.0956950i | \(-0.0305073\pi\) | |||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | 0 | 0 | ||||||||
\(866\) | 0 | 0 | ||||||||
\(867\) | 1.70291e10 | + | 8.84611e9i | 0.887409 | + | 0.460983i | ||||
\(868\) | 0 | 0 | ||||||||
\(869\) | 0 | 0 | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | 0 | 0 | ||||||||
\(872\) | 0 | 0 | ||||||||
\(873\) | −1.90920e10 | − | 2.71663e10i | −0.971182 | − | 1.38191i | ||||
\(874\) | 0 | 0 | ||||||||
\(875\) | 0 | 0 | ||||||||
\(876\) | 0 | 0 | ||||||||
\(877\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(878\) | 0 | 0 | ||||||||
\(879\) | 0 | 0 | ||||||||
\(880\) | 1.70313e10 | 0.842480 | ||||||||
\(881\) | − | 3.72117e10i | − | 1.83343i | −0.399546 | − | 0.916713i | \(-0.630832\pi\) | ||
0.399546 | − | 0.916713i | \(-0.369168\pi\) | |||||||
\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
\(883\) | −2.98946e10 | −1.46127 | −0.730635 | − | 0.682769i | \(-0.760776\pi\) | ||||
−0.730635 | + | 0.682769i | \(0.760776\pi\) | |||||||
\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
\(885\) | −3.07981e10 | − | 1.59987e10i | −1.49356 | − | 0.775861i | ||||
\(886\) | 0 | 0 | ||||||||
\(887\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
\(889\) | 0 | 0 | ||||||||
\(890\) | 0 | 0 | ||||||||
\(891\) | −1.98655e10 | − | 7.15295e9i | −0.940867 | − | 0.338776i | ||||
\(892\) | −9.84734e9 | −0.464560 | ||||||||
\(893\) | 0 | 0 | ||||||||
\(894\) | 0 | 0 | ||||||||
\(895\) | 3.61182e10 | 1.68401 | ||||||||
\(896\) | 0 | 0 | ||||||||
\(897\) | 0 | 0 | ||||||||
\(898\) | 0 | 0 | ||||||||
\(899\) | 0 | 0 | ||||||||
\(900\) | −3.64961e9 | − | 5.19309e9i | −0.166877 | − | 0.237453i | ||||
\(901\) | 0 | 0 | ||||||||
\(902\) | 0 | 0 | ||||||||
\(903\) | 0 | 0 | ||||||||
\(904\) | 0 | 0 | ||||||||
\(905\) | − | 3.31479e10i | − | 1.48657i | ||||||
\(906\) | 0 | 0 | ||||||||
\(907\) | −3.60932e10 | −1.60620 | −0.803100 | − | 0.595844i | \(-0.796818\pi\) | ||||
−0.803100 | + | 0.595844i | \(0.796818\pi\) | |||||||
\(908\) | 0 | 0 | ||||||||
\(909\) | 0 | 0 | ||||||||
\(910\) | 0 | 0 | ||||||||
\(911\) | − | 3.17961e10i | − | 1.39335i | −0.717389 | − | 0.696673i | \(-0.754663\pi\) | ||
0.717389 | − | 0.696673i | \(-0.245337\pi\) | |||||||
\(912\) | 0 | 0 | ||||||||
\(913\) | 0 | 0 | ||||||||
\(914\) | 0 | 0 | ||||||||
\(915\) | 0 | 0 | ||||||||
\(916\) | 4.26847e10 | 1.83501 | ||||||||
\(917\) | 0 | 0 | ||||||||
\(918\) | 0 | 0 | ||||||||
\(919\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(920\) | 0 | 0 | ||||||||
\(921\) | 0 | 0 | ||||||||
\(922\) | 0 | 0 | ||||||||
\(923\) | 0 | 0 | ||||||||
\(924\) | 0 | 0 | ||||||||
\(925\) | −1.27535e10 | −0.529825 | ||||||||
\(926\) | 0 | 0 | ||||||||
\(927\) | 2.74294e10 | + | 3.90297e10i | 1.13093 | + | 1.60922i | ||||
\(928\) | 0 | 0 | ||||||||
\(929\) | 4.37904e10i | 1.79194i | 0.444113 | + | 0.895971i | \(0.353519\pi\) | ||||
−0.444113 | + | 0.895971i | \(0.646481\pi\) | |||||||
\(930\) | 0 | 0 | ||||||||
\(931\) | 0 | 0 | ||||||||
\(932\) | 0 | 0 | ||||||||
\(933\) | 1.73232e10 | − | 3.33477e10i | 0.698300 | − | 1.34425i | ||||
\(934\) | 0 | 0 | ||||||||
\(935\) | 0 | 0 | ||||||||
\(936\) | 0 | 0 | ||||||||
\(937\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(938\) | 0 | 0 | ||||||||
\(939\) | 3.31153e10 | + | 1.72024e10i | 1.30527 | + | 0.678048i | ||||
\(940\) | −1.64393e10 | −0.645560 | ||||||||
\(941\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
\(943\) | 0 | 0 | ||||||||
\(944\) | 5.16346e10i | 1.99774i | ||||||||
\(945\) | 0 | 0 | ||||||||
\(946\) | 0 | 0 | ||||||||
\(947\) | 2.19836e10i | 0.841149i | 0.907258 | + | 0.420575i | \(0.138172\pi\) | ||||
−0.907258 | + | 0.420575i | \(0.861828\pi\) | |||||||
\(948\) | 0 | 0 | ||||||||
\(949\) | 0 | 0 | ||||||||
\(950\) | 0 | 0 | ||||||||
\(951\) | −2.36384e10 | + | 4.55048e10i | −0.891224 | + | 1.71564i | ||||
\(952\) | 0 | 0 | ||||||||
\(953\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(954\) | 0 | 0 | ||||||||
\(955\) | 2.91130e10 | 1.08162 | ||||||||
\(956\) | 0 | 0 | ||||||||
\(957\) | 0 | 0 | ||||||||
\(958\) | 0 | 0 | ||||||||
\(959\) | 0 | 0 | ||||||||
\(960\) | 1.06462e10 | − | 2.04943e10i | 0.388369 | − | 0.747624i | ||||
\(961\) | −2.59865e10 | −0.944532 | ||||||||
\(962\) | 0 | 0 | ||||||||
\(963\) | 0 | 0 | ||||||||
\(964\) | 0 | 0 | ||||||||
\(965\) | 0 | 0 | ||||||||
\(966\) | 0 | 0 | ||||||||
\(967\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(968\) | 0 | 0 | ||||||||
\(969\) | 0 | 0 | ||||||||
\(970\) | 0 | 0 | ||||||||
\(971\) | − | 4.59079e10i | − | 1.60924i | −0.593793 | − | 0.804618i | \(-0.702370\pi\) | ||
0.593793 | − | 0.804618i | \(-0.297630\pi\) | |||||||
\(972\) | −2.10252e10 | + | 1.94335e10i | −0.734357 | + | 0.678763i | ||||
\(973\) | 0 | 0 | ||||||||
\(974\) | 0 | 0 | ||||||||
\(975\) | 0 | 0 | ||||||||
\(976\) | 0 | 0 | ||||||||
\(977\) | − | 5.82921e10i | − | 1.99976i | −0.0153784 | − | 0.999882i | \(-0.504895\pi\) | ||
0.0153784 | − | 0.999882i | \(-0.495105\pi\) | |||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | 5.53747e10 | 1.88613 | ||||||||
\(980\) | 2.48228e10i | 0.842480i | ||||||||
\(981\) | 0 | 0 | ||||||||
\(982\) | 0 | 0 | ||||||||
\(983\) | 5.56229e10i | 1.86774i | 0.357612 | + | 0.933870i | \(0.383591\pi\) | ||||
−0.357612 | + | 0.933870i | \(0.616409\pi\) | |||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | 0 | 0 | ||||||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | 0 | 0 | ||||||||
\(988\) | 0 | 0 | ||||||||
\(989\) | 0 | 0 | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | −4.71792e10 | −1.53990 | −0.769951 | − | 0.638103i | \(-0.779719\pi\) | ||||
−0.769951 | + | 0.638103i | \(0.779719\pi\) | |||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
\(993\) | 1.97020e10 | + | 1.02346e10i | 0.638539 | + | 0.331703i | ||||
\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | − | 3.63648e10i | − | 1.17031i | ||||||
\(996\) | 0 | 0 | ||||||||
\(997\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | 7.65636e9 | + | 5.70154e10i | 0.242965 | + | 1.80931i |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 33.8.d.a.32.1 | ✓ | 2 | |
3.2 | odd | 2 | inner | 33.8.d.a.32.2 | yes | 2 | |
11.10 | odd | 2 | CM | 33.8.d.a.32.1 | ✓ | 2 | |
33.32 | even | 2 | inner | 33.8.d.a.32.2 | yes | 2 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
33.8.d.a.32.1 | ✓ | 2 | 1.1 | even | 1 | trivial | |
33.8.d.a.32.1 | ✓ | 2 | 11.10 | odd | 2 | CM | |
33.8.d.a.32.2 | yes | 2 | 3.2 | odd | 2 | inner | |
33.8.d.a.32.2 | yes | 2 | 33.32 | even | 2 | inner |