↑

Properties

Label 3.44.a
Level $3$
Weight $44$
Character orbit 3.a
Rep. character $\chi_{3}(1,\cdot)$
Character field $\Q$
Dimension $7$
Newform subspaces $2$
Sturm bound $14$
Trace bound $1$

Related objects

Downloads

Learn more

Defining parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 3 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 44 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 3.a (trivial)
Character field: \(\Q\)
Newform subspaces: \( 2 \)
Sturm bound: \(14\)
Trace bound: \(1\)
Distinguishing \(T_p\): \(2\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{44}(\Gamma_0(3))\).

Total New Old
Modular forms 15 7 8
Cusp forms 13 7 6
Eisenstein series 2 0 2

The following table gives the dimensions of the cuspidal new subspaces with specified eigenvalues for the Atkin-Lehner operators and the Fricke involution.

\(3\)Dim
\(+\)\(4\)
\(-\)\(3\)

Trace form

\( 7 q + 6517038 q^{2} - 10460353203 q^{3} + 27552692534980 q^{4} + 1142897486431650 q^{5} + 33441853793523030 q^{6} - 1518687877922879560 q^{7} + 89162849355444024504 q^{8} + 765932923920586514463 q^{9} + O(q^{10}) \) \( 7 q + 6517038 q^{2} - 10460353203 q^{3} + 27552692534980 q^{4} + 1142897486431650 q^{5} + 33441853793523030 q^{6} - 1518687877922879560 q^{7} + 89162849355444024504 q^{8} + 765932923920586514463 q^{9} + 3072194289085163902740 q^{10} - 19035765706499831738724 q^{11} - 325471887738193227553548 q^{12} - 2617160217501477947686246 q^{13} - 22940835489552033441320736 q^{14} - 22577669540410756207434570 q^{15} + 288968962871170267541644816 q^{16} + 132894232119725057809930494 q^{17} + 713087710091653042434702942 q^{18} - 5821548062418507223994361052 q^{19} - 11361818898070054340117998440 q^{20} - 18281043905959596222646348248 q^{21} - 98391603692820471055636363992 q^{22} - 50939297339004823737048394440 q^{23} - 698441214009721194959001259176 q^{24} + 3988249344494775779307363017425 q^{25} + 7876043696489369220439735673364 q^{26} - 1144561273430837494885949696427 q^{27} - 50172114989349391656965649419200 q^{28} + 21862341772501438182015618112506 q^{29} - 79978769266496152864435752377340 q^{30} + 96284802644006465760845197742288 q^{31} + 1085000407788608986452656443411680 q^{32} - 381448984862347506928657111335948 q^{33} - 1717914447357080006255834378640420 q^{34} - 2846930853668343686195953055547120 q^{35} + 3014787765028878333055422557630820 q^{36} + 11827942294905789469146681908011250 q^{37} + 18949776129019716968988077720644248 q^{38} + 6564786091327381994846895875601438 q^{39} + 120952775831830557694116594743526480 q^{40} - 159660757593698934702193525404638922 q^{41} + 41782017368824130786695041362790240 q^{42} - 445385053821651313603552457774294788 q^{43} + 514771999191844202349244122049730352 q^{44} + 125054687646297505376512358426564850 q^{45} + 1919913529753176286697775003240723888 q^{46} + 1007386372706766980950842143847661776 q^{47} - 2528200230117957060664761051515338032 q^{48} - 3134434768153824860259922682917637217 q^{49} - 215835506759972611665719817470649150 q^{50} - 4748262629032092633291700441781677974 q^{51} + 5928474039780845142980093577783102104 q^{52} - 37123865678022673989384726402380809230 q^{53} + 3659173836771121779525330038974083270 q^{54} + 25137017157329762212611755271169823880 q^{55} - 52731379615541759245045493678855898240 q^{56} - 6618467412659334504124654801940360628 q^{57} + 331896989149921437949417385049369480036 q^{58} - 209295975577175279210608813015855660308 q^{59} - 297902712533327459906118070732244448840 q^{60} - 370211751147778043692096224549283789078 q^{61} + 762371962973790329183593532367846459120 q^{62} - 166173292408603127151712517494363868040 q^{63} + 2808223714597123329186355443560276247616 q^{64} + 625625274103466076579712839407412892140 q^{65} - 2578994607297142277040339530297057413368 q^{66} + 2322037304336064260539793412484562855924 q^{67} - 8446047834679208486952132913331032294776 q^{68} + 2934127570990444387065783796502603683944 q^{69} - 12130582077585371798236302781268995312320 q^{70} + 15241554579473183067868746037765841779944 q^{71} + 9756108844558003479850015126262646057336 q^{72} + 36750445086504587297962708685796828639350 q^{73} - 26735922391585513239864278098991204112156 q^{74} - 3529415151601739577719021862742682341125 q^{75} - 130858737506455417609661427645819982824112 q^{76} - 54723580632550426020219452913802424424480 q^{77} - 45251165210554144177882275276918866663676 q^{78} - 62285506214556153263852659257744365976640 q^{79} + 473370600052077409250985876263720552715360 q^{80} + 83807606277934138520219180187019329739767 q^{81} - 60325172294638954945820531986037624103540 q^{82} + 297775298846470618033245296257764909541476 q^{83} + 347336094199013425123163701821074057852736 q^{84} - 388659198907389679147824610988098149552540 q^{85} - 593945295228698781571501136249070550466904 q^{86} - 819521803998802443677617111025903237246466 q^{87} + 651649734797744001253688844880958828678304 q^{88} - 376887070672087582858715444216705586586362 q^{89} + 336156393527303888043111593029783219332660 q^{90} + 1120334119952645800083619159231904049934288 q^{91} + 3252061132085359551594317108350167852059040 q^{92} - 2198554284804227085242625094453339705081680 q^{93} - 4869124258648927645343432668946339360463552 q^{94} + 8450283823986855920702119042300320211171320 q^{95} - 17424290501374393618143926382189653236318368 q^{96} + 1062362705477408245549478273344689659661614 q^{97} + 4229065919565839963906007000405390204075486 q^{98} - 2082874240949520774932861767757129723309316 q^{99} + O(q^{100}) \)

Display 100 coefficients 10 coefficients

Decomposition of \(S_{44}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(3))\) into newform subspaces

Label Char Prim Dim $A$ Field CM Traces A-L signs Sato-Tate $q$-expansion
$a_{2}$ $a_{3}$ $a_{5}$ $a_{7}$ 3
3.44.a.a 3.a 1.a $3$ $35.133$ \(\mathbb{Q}[x]/(x^{3} - \cdots)\) None \(4857024\) \(31381059609\) \(-50\!\cdots\!70\) \(-16\!\cdots\!88\) $-$ $\mathrm{SU}(2)$ \(q+(1619008-\beta _{1})q^{2}+3^{21}q^{3}+(-593686009856+\cdots)q^{4}+\cdots\)
3.44.a.b 3.a 1.a $4$ $35.133$ \(\mathbb{Q}[x]/(x^{4} - \cdots)\) None \(1660014\) \(-41841412812\) \(16\!\cdots\!20\) \(11\!\cdots\!28\) $+$ $\mathrm{SU}(2)$ \(q+(415003+\beta _{1})q^{2}-3^{21}q^{3}+(7333437011374+\cdots)q^{4}+\cdots\)

Decomposition of \(S_{44}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(3))\) into lower level spaces

\( S_{44}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(3)) \cong \) \(S_{44}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\)\(^{\oplus 2}\)