↑

Properties

Label 3.36.a
Level $3$
Weight $36$
Character orbit 3.a
Rep. character $\chi_{3}(1,\cdot)$
Character field $\Q$
Dimension $5$
Newform subspaces $2$
Sturm bound $12$
Trace bound $1$

Related objects

Downloads

Learn more

Defining parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 3 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 36 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 3.a (trivial)
Character field: \(\Q\)
Newform subspaces: \( 2 \)
Sturm bound: \(12\)
Trace bound: \(1\)
Distinguishing \(T_p\): \(2\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{36}(\Gamma_0(3))\).

Total New Old
Modular forms 13 5 8
Cusp forms 11 5 6
Eisenstein series 2 0 2

The following table gives the dimensions of the cuspidal new subspaces with specified eigenvalues for the Atkin-Lehner operators and the Fricke involution.

\(3\)Dim
\(+\)\(3\)
\(-\)\(2\)

Trace form

\( 5 q - 148242 q^{2} - 129140163 q^{3} + 89631692804 q^{4} + 1434896738670 q^{5} + 3411624826134 q^{6} - 713274934414880 q^{7} - 25884103158515976 q^{8} + 83385908498332845 q^{9} + O(q^{10}) \) \( 5 q - 148242 q^{2} - 129140163 q^{3} + 89631692804 q^{4} + 1434896738670 q^{5} + 3411624826134 q^{6} - 713274934414880 q^{7} - 25884103158515976 q^{8} + 83385908498332845 q^{9} - 1237325895294970860 q^{10} + 1951912322902904172 q^{11} + 3183845728329041652 q^{12} + 80092932089464218334 q^{13} - 163661807843817841248 q^{14} - 529791801950135340450 q^{15} - 1624934440130383112176 q^{16} + 8915090677778688661674 q^{17} - 2472258769521971521698 q^{18} + 12752449246032371443828 q^{19} + 59516639483894300092440 q^{20} - 218214671980101706154304 q^{21} - 519321466626604832071512 q^{22} + 2300799335026855019769480 q^{23} + 1482811913733911374506264 q^{24} + 3849405855791926758755075 q^{25} - 8499712129693383091578540 q^{26} - 2153693963075557766310747 q^{27} + 53180296064407219444765120 q^{28} + 30909672135818816060166 q^{29} + 131494821896832682795598340 q^{30} - 122958169184937165760781096 q^{31} + 355435458612944113091904480 q^{32} - 632890114361808194928946068 q^{33} - 582179574327733019775453732 q^{34} - 379897165326179675561125440 q^{35} + 1494804026941004501836669476 q^{36} - 3436963830781587858776868170 q^{37} + 4326394742024006333308026648 q^{38} - 2593457939840324435573210514 q^{39} - 11985118729325414773626803760 q^{40} - 53189554457094285710502903246 q^{41} + 35138898632596499814877823520 q^{42} + 56844975969227231301683699692 q^{43} + 179114156554011793095382044720 q^{44} + 23930033631058567284528523230 q^{45} - 341571880622250261376296674256 q^{46} + 240328948723045336711504850496 q^{47} - 366596375750148891605445878832 q^{48} + 802789826455702254915243383757 q^{49} - 356186228865319312804012540350 q^{50} + 446007778207236743219441959770 q^{51} - 441714863191873022725669400936 q^{52} - 420542982748345546138778219250 q^{53} + 56896287116530085070397314246 q^{54} - 4719096094374741745614624676920 q^{55} - 5090932230417875092882709930880 q^{56} - 5790135177913208297984503593228 q^{57} + 16528504324592073402015579466596 q^{58} + 19526992971932091149542270994412 q^{59} - 15166049261937686536170748128840 q^{60} - 27738567850968050765013234760322 q^{61} + 86071886939891705608614484052400 q^{62} - 11895415683054708969039112146720 q^{63} - 85342070906504957985351659515840 q^{64} - 3442292245616854221978242984940 q^{65} - 35363475315490252092136720304760 q^{66} + 185371889425048703381547073947124 q^{67} + 419308640906343280137197033130504 q^{68} - 169582772745083819463841300198968 q^{69} - 985792143822122845734777417407040 q^{70} + 413207616969898733271065798331000 q^{71} - 431673891507484271704592059606344 q^{72} - 722545434631882110139874803796030 q^{73} + 1950543872560668471816255070861092 q^{74} - 1723798507030118942206480733467125 q^{75} - 820039376334225227691266295365552 q^{76} + 6129758858469887216803084728453120 q^{77} - 4316404119544128353848272405826236 q^{78} - 3729572519079692046656359737107480 q^{79} + 8799280713314725844148275888738400 q^{80} + 1390641947218467556286428881158805 q^{81} - 4208079896200069759137693606108660 q^{82} + 1077932265473174157200621650549236 q^{83} - 16011501370423823600965253673997632 q^{84} - 1335321643323156859792325991910500 q^{85} + 50076000751340258784704784063203112 q^{86} - 20381543372820767573178418053677706 q^{87} - 27916091705317544050926332640599136 q^{88} + 35450883863324503243217633720327058 q^{89} - 20635108777536841317831164571179340 q^{90} - 61416375185455464480097922316938176 q^{91} + 17938960440142164513430957923038880 q^{92} - 15466362475906764331309710113949000 q^{93} - 86800543980059079782841270078748224 q^{94} + 155074682399177631629171912512592760 q^{95} - 8888826680820510399896890489820064 q^{96} + 212629410612226095930593684860939594 q^{97} - 144633623466817135851886200566855394 q^{98} + 32552396470869976256394214159025868 q^{99} + O(q^{100}) \)

Display 100 coefficients 10 coefficients

Decomposition of \(S_{36}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(3))\) into newform subspaces

Label Char Prim Dim $A$ Field CM Traces A-L signs Sato-Tate $q$-expansion
$a_{2}$ $a_{3}$ $a_{5}$ $a_{7}$ 3
3.36.a.a 3.a 1.a $2$ $23.279$ \(\Q(\sqrt{2196841}) \) None \(-60912\) \(258280326\) \(-13\!\cdots\!40\) \(-12\!\cdots\!44\) $-$ $\mathrm{SU}(2)$ \(q+(-30456-\beta )q^{2}+3^{17}q^{3}+(28571469952+\cdots)q^{4}+\cdots\)
3.36.a.b 3.a 1.a $3$ $23.279$ \(\mathbb{Q}[x]/(x^{3} - \cdots)\) None \(-87330\) \(-387420489\) \(27\!\cdots\!10\) \(48\!\cdots\!64\) $+$ $\mathrm{SU}(2)$ \(q+(-29110+\beta _{1})q^{2}-3^{17}q^{3}+(10829584300+\cdots)q^{4}+\cdots\)

Decomposition of \(S_{36}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(3))\) into lower level spaces

\( S_{36}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(3)) \cong \) \(S_{36}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\)\(^{\oplus 2}\)