[N,k,chi] = [29,8,Mod(1,29)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(29, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0]))
N = Newforms(chi, 8, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("29.1");
S:= CuspForms(chi, 8);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(29\)
\(1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{10} - 1101 T_{2}^{8} + 1540 T_{2}^{7} + 405148 T_{2}^{6} - 870160 T_{2}^{5} - 54569376 T_{2}^{4} + 87078400 T_{2}^{3} + 2140673280 T_{2}^{2} + 1918315520 T_{2} - 9372051456 \)
T2^10 - 1101*T2^8 + 1540*T2^7 + 405148*T2^6 - 870160*T2^5 - 54569376*T2^4 + 87078400*T2^3 + 2140673280*T2^2 + 1918315520*T2 - 9372051456
acting on \(S_{8}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(29))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{10} - 1101 T^{8} + \cdots - 9372051456 \)
T^10 - 1101*T^8 + 1540*T^7 + 405148*T^6 - 870160*T^5 - 54569376*T^4 + 87078400*T^3 + 2140673280*T^2 + 1918315520*T - 9372051456
$3$
\( T^{10} - 80 T^{9} + \cdots + 15\!\cdots\!96 \)
T^10 - 80*T^9 - 13228*T^8 + 1121620*T^7 + 49434610*T^6 - 4823822020*T^5 - 37887674064*T^4 + 6475913448300*T^3 - 18022100824683*T^2 - 1892361691916460*T + 1592673248644596
$5$
\( T^{10} - 180 T^{9} + \cdots + 11\!\cdots\!00 \)
T^10 - 180*T^9 - 504936*T^8 + 140825384*T^7 + 73606803758*T^6 - 29112800930304*T^5 - 1752170074932580*T^4 + 1814179104029773400*T^3 - 190938664738400718375*T^2 - 5638873950106020087500*T + 1142745175857346172962500
$7$
\( T^{10} - 1040 T^{9} + \cdots - 36\!\cdots\!64 \)
T^10 - 1040*T^9 - 5933512*T^8 + 5334338080*T^7 + 13020047545680*T^6 - 10030974026129280*T^5 - 12706194596175179008*T^4 + 8193055008509879111680*T^3 + 4969545773157913534836736*T^2 - 2457525131632468683858083840*T - 364064693260798781850117668864
$11$
\( T^{10} - 7384 T^{9} + \cdots - 55\!\cdots\!76 \)
T^10 - 7384*T^9 - 62780820*T^8 + 549299326796*T^7 + 637508886110282*T^6 - 10403109067466730828*T^5 + 2808531077161288972536*T^4 + 68647039804259329466218804*T^3 - 29189517668153705886521779107*T^2 - 135488036333903387083054914239068*T - 55545817487932757703220220304344076
$13$
\( T^{10} - 20820 T^{9} + \cdots - 23\!\cdots\!44 \)
T^10 - 20820*T^9 - 71678432*T^8 + 4094828348880*T^7 - 25048329283210570*T^6 - 7935986665128914680*T^5 + 319648410660237254396692*T^4 - 51127388911224610941516080*T^3 - 1251117980532650243314763482063*T^2 - 1036966539740225900774094039202900*T - 231998255141855320119961811203772444
$17$
\( T^{10} + 11620 T^{9} + \cdots - 19\!\cdots\!24 \)
T^10 + 11620*T^9 - 1825885764*T^8 - 10088828734560*T^7 + 1139263887492096368*T^6 - 1076884693322723468480*T^5 - 240127373589555721613411264*T^4 + 1742508374778631742623247610880*T^3 - 508046751556019584380846029641728*T^2 - 4591334766636539705407893041194536960*T - 1985794270157765400323986560021362049024
$19$
\( T^{10} - 75068 T^{9} + \cdots - 67\!\cdots\!96 \)
T^10 - 75068*T^9 - 2385078892*T^8 + 276570552127808*T^7 - 1502248924863570624*T^6 - 231557948562524459416576*T^5 + 2726469588039012338516974592*T^4 + 42015992875840014434547817168896*T^3 - 151312004414676075892654579254902784*T^2 - 1347311897825156957839301499028970668032*T - 67457780353530165786957352740085297053696
$23$
\( T^{10} - 62040 T^{9} + \cdots - 91\!\cdots\!16 \)
T^10 - 62040*T^9 - 14645922680*T^8 + 536534348044000*T^7 + 74535866981962874768*T^6 - 815661186711956438743040*T^5 - 125586994246283740915573034240*T^4 + 252162475044386996526405693066240*T^3 + 73804593030043588732143929180863709184*T^2 + 97223348262910952020882852081278182113280*T - 9178026221337911582381696211398464025562710016
$29$
\( (T + 24389)^{10} \)
(T + 24389)^10
$31$
\( T^{10} - 200600 T^{9} + \cdots + 53\!\cdots\!56 \)
T^10 - 200600*T^9 - 69755231996*T^8 + 14702262584823132*T^7 + 1507586432708969999122*T^6 - 374275584092589417200025468*T^5 - 9146779155062903915916573645408*T^4 + 3995834518080902413706290671709521124*T^3 - 52648582460252697918109086761232060372331*T^2 - 15232791753807935961641057192871886040207033388*T + 536871296821147361020397421149379098252640201663156
$37$
\( T^{10} + 367740 T^{9} + \cdots + 44\!\cdots\!36 \)
T^10 + 367740*T^9 - 466256646428*T^8 - 207475463785770560*T^7 + 50188736497370624335360*T^6 + 31488999203204621831528263680*T^5 + 691673518024273836255502326562816*T^4 - 1199627113707406515875276888035126149120*T^3 - 120631559253328469822931770778734992165961728*T^2 + 3973534111712810808055886919553767864440297881600*T + 444229085066859130938475937292326054736982720838107136
$41$
\( T^{10} - 932764 T^{9} + \cdots + 10\!\cdots\!00 \)
T^10 - 932764*T^9 + 143796333500*T^8 + 73331872070800608*T^7 - 17523667103654563912336*T^6 - 1779041797622991241064524480*T^5 + 521287618684805045984703196545600*T^4 + 14645763399382220124090532851817088000*T^3 - 5002363002628506599405946387240565527040000*T^2 - 38443570979531003797369949082466222266572800000*T + 10853939186842049106415725480379651127051464704000000
$43$
\( T^{10} - 1443560 T^{9} + \cdots - 15\!\cdots\!56 \)
T^10 - 1443560*T^9 - 115150628052*T^8 + 1073388107936261660*T^7 - 419675355842203281760694*T^6 - 139413004373191777579234845660*T^5 + 109807151739471050377709603837424504*T^4 - 10950531076271534162733113796705756515420*T^3 - 4204222802413984095336283064793041497458028579*T^2 + 786314252186055815685875755873816103745039527769860*T - 15469087500266132094635691096105509588610535923358884556
$47$
\( T^{10} + 286960 T^{9} + \cdots - 51\!\cdots\!76 \)
T^10 + 286960*T^9 - 3066926527396*T^8 - 601584561145470980*T^7 + 3238601440995613647374186*T^6 + 347991908792089390815318092980*T^5 - 1360240777933291645801985089725497048*T^4 - 44141129944388340154680236278930522014780*T^3 + 204004387282980303715922808147397735678241044317*T^2 - 1584354936977533787895197956214054429161703740743780*T - 5162582294576115982062961388978817613855427214352059564876
$53$
\( T^{10} - 3953220 T^{9} + \cdots - 81\!\cdots\!24 \)
T^10 - 3953220*T^9 + 2407450249216*T^8 + 8829399525944243280*T^7 - 13851173999570846333959946*T^6 + 2290639185148936127429211695400*T^5 + 6836723374149598451399055267951854868*T^4 - 3706701901750532881843040632601500536063280*T^3 - 307301790273176841015490686792386724889262734351*T^2 + 536196252972368391379645689689849355015302561186486780*T - 81756764981011507625517570380101418063785580897720192086524
$59$
\( T^{10} - 6712320 T^{9} + \cdots - 22\!\cdots\!00 \)
T^10 - 6712320*T^9 + 5130385782584*T^8 + 47127124972706556640*T^7 - 80088612201368222627357936*T^6 - 90026297647740050896892771770240*T^5 + 211175382584400290050484258709377446400*T^4 + 28743497660180839200029259173022147372416000*T^3 - 148105897252968218106149120404717792171228226560000*T^2 + 19540605840474506706548552417187942917435161364070400000*T - 222820873470911947612385939934135411763801717998354432000000
$61$
\( T^{10} - 1905196 T^{9} + \cdots + 11\!\cdots\!56 \)
T^10 - 1905196*T^9 - 15700726489508*T^8 + 29070763557509433312*T^7 + 75276816913775048584800496*T^6 - 126579922274699843307994818332608*T^5 - 143146847670701835479769096905070472640*T^4 + 208462362609867337027371937973993950858964992*T^3 + 82897213892248400149013601896011533616678509965312*T^2 - 120389480425915663001395912031366615533346713624200302592*T + 11529788517625045704255453985254787571705374851539987157549056
$67$
\( T^{10} + 2718200 T^{9} + \cdots - 70\!\cdots\!84 \)
T^10 + 2718200*T^9 - 21307032469264*T^8 - 64406784372799020800*T^7 + 93406135873079131344989952*T^6 + 389458625692052010564550398679040*T^5 + 77342308096494041499334471608589258752*T^4 - 472160509986729486214127708727746358354247680*T^3 - 152692670451319642848606296451469321578515912982528*T^2 + 163438216665081375789171612099130561289856179984022896640*T - 7039747926297410912237597440992897316456228229683519405686784
$71$
\( T^{10} - 3447736 T^{9} + \cdots - 20\!\cdots\!84 \)
T^10 - 3447736*T^9 - 39737660574432*T^8 + 162449462259804194848*T^7 + 329308388662695003393771168*T^6 - 1587340482742251500824213428643200*T^5 - 1080653844111941249006887339739556896768*T^4 + 5206714410591208292020271654822047889638075904*T^3 + 2417397358443624226972504323378886160663701863922944*T^2 - 4204274188904840018624785182357510657033966434573897609216*T - 2091800214439809378971717835569466652884962841369905351276150784
$73$
\( T^{10} + 2554460 T^{9} + \cdots - 10\!\cdots\!76 \)
T^10 + 2554460*T^9 - 48524828659836*T^8 - 48734761889687031360*T^7 + 833866686189903216379375488*T^6 - 465759106664528355906815578234880*T^5 - 4562083507565315045934186045712661072896*T^4 + 9520019969703142847072165549306034229448048640*T^3 - 7116263611396910013525997689403033608273865375744000*T^2 + 2015444412513254430718919454508211256522071555601239900160*T - 107178580064509379138700036706403443462613130084695470480818176
$79$
\( T^{10} - 4187744 T^{9} + \cdots - 93\!\cdots\!56 \)
T^10 - 4187744*T^9 - 50238327411172*T^8 + 223311258944601970980*T^7 + 514870515881196506784160298*T^6 - 2830677777535939812796373606662260*T^5 + 261875340658134438150742489074507399688*T^4 + 7488920051272251845432084115285919779694174108*T^3 - 2559670952241761429208696547401327173112621321857699*T^2 - 5337637466854419122997363918908350072288789555699015162860*T - 93514494659805773798571146973173535188056261197628474972566956
$83$
\( T^{10} - 3498720 T^{9} + \cdots - 42\!\cdots\!16 \)
T^10 - 3498720*T^9 - 79446576451976*T^8 + 429964592613889642720*T^7 + 1089254260554856249485203984*T^6 - 10869114944512910587880181212202880*T^5 + 11930285539102242336745407765812046858752*T^4 + 63387429281730219783221881129656170273967559680*T^3 - 193619368834686542024683953905431486866041832647786496*T^2 + 181736465313005265367080231224795021282376038991060571258880*T - 42564760200755019286447669983377210004269247242646582855116783616
$89$
\( T^{10} + 303268 T^{9} + \cdots + 71\!\cdots\!84 \)
T^10 + 303268*T^9 - 288697132792484*T^8 - 106436325090949313376*T^7 + 26876796045035422545023323888*T^6 + 7765447629506030179639358603808064*T^5 - 853766240703641605864195218079208033499072*T^4 + 76437739694528730322498524695611896788679911424*T^3 + 5869306025871798516890644670578253728771950120925022208*T^2 + 4083780625209642020087119812567515645954829523409398434512896*T + 718401277107191404708965509901446148589993617430897311164825616384
$97$
\( T^{10} - 4908620 T^{9} + \cdots + 33\!\cdots\!76 \)
T^10 - 4908620*T^9 - 451993668721668*T^8 + 1609198661143522565600*T^7 + 68873282317702674862269946736*T^6 - 113813416111861691677539964816280000*T^5 - 4319334086620128544825564068105942016883136*T^4 - 3763314213120971067389199517009918338997982848000*T^3 + 97901045473674813768498986390999658056931095607458541568*T^2 + 344127306112714782877498246934217421309742740014103133755473920*T + 331098853475799063168514154599542772065143387450483680229929668837376
show more
show less