[N,k,chi] = [29,10,Mod(1,29)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(29, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0]))
N = Newforms(chi, 10, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("29.1");
S:= CuspForms(chi, 10);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(29\)
\(1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{9} - 2901 T_{2}^{7} + 4592 T_{2}^{6} + 2830996 T_{2}^{5} - 7409504 T_{2}^{4} - 1038861888 T_{2}^{3} + 2974719488 T_{2}^{2} + 115773751296 T_{2} - 456378417152 \)
T2^9 - 2901*T2^7 + 4592*T2^6 + 2830996*T2^5 - 7409504*T2^4 - 1038861888*T2^3 + 2974719488*T2^2 + 115773751296*T2 - 456378417152
acting on \(S_{10}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(29))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{9} - 2901 T^{7} + \cdots - 456378417152 \)
T^9 - 2901*T^7 + 4592*T^6 + 2830996*T^5 - 7409504*T^4 - 1038861888*T^3 + 2974719488*T^2 + 115773751296*T - 456378417152
$3$
\( T^{9} + 244 T^{8} + \cdots + 13\!\cdots\!70 \)
T^9 + 244*T^8 - 75314*T^7 - 17687790*T^6 + 1888155720*T^5 + 373609654362*T^4 - 17850271400190*T^3 - 1910524100708538*T^2 + 22417373996705511*T + 139448153485716570
$5$
\( T^{9} + 738 T^{8} + \cdots - 35\!\cdots\!50 \)
T^9 + 738*T^8 - 8025000*T^7 - 5671880168*T^6 + 17365035539354*T^5 + 10726588387887300*T^4 - 10536908148328369600*T^3 - 3007369495657111607000*T^2 + 2682588314553040677298125*T - 359832539481793841976043750
$7$
\( T^{9} + 7128 T^{8} + \cdots + 72\!\cdots\!48 \)
T^9 + 7128*T^8 - 142773652*T^7 - 1113278556304*T^6 + 3743981545421104*T^5 + 32088973731469462784*T^4 - 38580103119816579620544*T^3 - 302112179753672829043827968*T^2 + 171194103821757890962378214400*T + 720625822595322590190885424795648
$11$
\( T^{9} + 59512 T^{8} + \cdots + 40\!\cdots\!78 \)
T^9 + 59512*T^8 - 6201052530*T^7 - 319537372361426*T^6 + 14519616472836973928*T^5 + 531799131485467906912638*T^4 - 15065716480664908578061857918*T^3 - 271827628016524740154922634796390*T^2 + 4750438485080682142509221481712482951*T + 40156103737273674478768602302927064282178
$13$
\( T^{9} + 165758 T^{8} + \cdots - 14\!\cdots\!94 \)
T^9 + 165758*T^8 - 30198684088*T^7 - 6922586494877528*T^6 - 95991206323824331574*T^5 + 55950118841156916931753468*T^4 + 4278762986455755379894549548432*T^3 + 100762381363154832253351117317347608*T^2 + 268642691190346280295748005503567957341*T - 1476592896160701614057195068259716481556794
$17$
\( T^{9} + 394814 T^{8} + \cdots - 19\!\cdots\!24 \)
T^9 + 394814*T^8 - 349913413980*T^7 - 135065461973618136*T^6 + 24480661121816206816544*T^5 + 9228100651432738345290247424*T^4 - 322443874060571523120078651043328*T^3 - 126806171985262884223846128473983461376*T^2 + 1063748481514497027098938709536448770621440*T - 1954388547822845204251391772536131456288948224
$19$
\( T^{9} + 2256606 T^{8} + \cdots + 11\!\cdots\!60 \)
T^9 + 2256606*T^8 + 385040818832*T^7 - 2443896578326262208*T^6 - 1742149924585189056675072*T^5 + 280976534633708646024277159424*T^4 + 648191751148538293155976144839389184*T^3 + 226257900073450561656825982530201212092416*T^2 + 28681004219171148216158959589080681932917833728*T + 1168531008170336480556835393068027537411843198812160
$23$
\( T^{9} + 1699500 T^{8} + \cdots + 27\!\cdots\!32 \)
T^9 + 1699500*T^8 - 8422474262444*T^7 - 15301772097554110336*T^6 + 16386300352763199865592000*T^5 + 32592834939732535642186612802816*T^4 - 3298250905064667773663879970997882880*T^3 - 12385838703804047992528739926329340017168384*T^2 - 1945106873608187970362666084538092056413289119744*T + 278597761040892272031934975226581447935759325207724032
$29$
\( (T + 707281)^{9} \)
(T + 707281)^9
$31$
\( T^{9} + 11929632 T^{8} + \cdots - 54\!\cdots\!58 \)
T^9 + 11929632*T^8 - 86690058353006*T^7 - 1462202537069201349154*T^6 - 1129968815953091210215695652*T^5 + 39348386732013257821618255963385806*T^4 + 121680174914353759122519696776045449401998*T^3 - 65902905127935967564679604698616470792920360630*T^2 - 602067216834868638067119314092601049969846028300902909*T - 549844804408353332928533046317626311828972067226087762529558
$37$
\( T^{9} - 14454898 T^{8} + \cdots + 15\!\cdots\!20 \)
T^9 - 14454898*T^8 - 628702071725920*T^7 + 10011785288280355015424*T^6 + 84459290578263629094343460864*T^5 - 1670039053265144434902168810295033856*T^4 + 539508513011250901743165524703588075307008*T^3 + 65017181043746742630944751764682058179894309814272*T^2 - 218412918204071023637824908993884027252575786177461747712*T + 158424203246849762485363738024058198635907639884228971116625920
$41$
\( T^{9} - 52495202 T^{8} + \cdots + 15\!\cdots\!00 \)
T^9 - 52495202*T^8 - 365081076405100*T^7 + 57526481877700032042936*T^6 - 585808287392340826229004738448*T^5 - 14206684200516827819854265884363571552*T^4 + 275278512625861550298848935677337062704238528*T^3 - 859198679413692702824770102106228892203713445651840*T^2 - 5483326039636068091682703132474385952066610392327007923200*T + 15934699916235997878068877787761697833512688056119275470009344000
$43$
\( T^{9} - 21819888 T^{8} + \cdots + 15\!\cdots\!26 \)
T^9 - 21819888*T^8 - 2650033496940858*T^7 + 66613296115174593015398*T^6 + 1827598595772216952983010580960*T^5 - 55128006425218286706242457916172980250*T^4 - 175813417483546642586157351996958275959209750*T^3 + 13120969993056644288596648564841892075938897516011202*T^2 - 95613910648487130276780611915715709764650352521295127090065*T + 157173336252814860997600152797825340565484391467688666190994905826
$47$
\( T^{9} - 44968948 T^{8} + \cdots - 26\!\cdots\!66 \)
T^9 - 44968948*T^8 - 2476928632257790*T^7 + 80477044761851572135862*T^6 + 1993208806505222299022250861980*T^5 - 21581939813279913402724954607151470098*T^4 - 485687846484764330628146191130541472144039874*T^3 - 29212218092323780834325027522516734492239242238126*T^2 + 14349762544720711696526989973504860147536775072784905805091*T - 26563708115953053220483614210679679619262951838752425038924395266
$53$
\( T^{9} + 111394302 T^{8} + \cdots - 22\!\cdots\!22 \)
T^9 + 111394302*T^8 - 9262930538115296*T^7 - 1085267702995881718497168*T^6 + 13782449048353863987781783996546*T^5 + 2479178993825024992179921009832602982548*T^4 + 47633071780896764161827251562218531182820161944*T^3 - 25389170626356416318267043642966995321894821074306416*T^2 - 5749884960966281383328143355009492764988085842839084650113851*T - 22289273566563440016863998764335883215740607414385132665146582546322
$59$
\( T^{9} + 236142720 T^{8} + \cdots + 74\!\cdots\!00 \)
T^9 + 236142720*T^8 - 29196037479600076*T^7 - 9830225511397657949628112*T^6 - 79970417220467590791176337702656*T^5 + 104055942054688442922823653830259424412416*T^4 + 5101738211719443698128158518298477220557983022080*T^3 - 110225975918238145484903370022600406085920486278811033600*T^2 - 5787010254918641644673239852662617447091853580307375070806016000*T + 74826866024957225146149333358296552468152980262117512394696787230720000
$61$
\( T^{9} + 241129054 T^{8} + \cdots - 35\!\cdots\!36 \)
T^9 + 241129054*T^8 - 10323430343939724*T^7 - 5861610529295197805613912*T^6 - 338721230243807048654241278398112*T^5 + 13253747285351931994986090011954589475840*T^4 + 1548420598677279665146940695675395091511168398848*T^3 + 15388706941960870492806998462357901928654007148904474624*T^2 - 1564778303056281246285824137944742694956627971747216450944811008*T - 35807879148011877179638623125273078388297938346951158679419816789671936
$67$
\( T^{9} + 672046492 T^{8} + \cdots - 13\!\cdots\!92 \)
T^9 + 672046492*T^8 + 78996421322342032*T^7 - 34228855487150410935475008*T^6 - 8301293430090663885198167390121216*T^5 + 106010435057336494718911674923958135366656*T^4 + 151974457586417662746088973144871408566898299219968*T^3 + 8854460136874096376264967967654468501037902090036205993984*T^2 - 213304245820105201553786756566516567190756482945275930512371220480*T - 13022227515924541493131318390774580859221098137544256141954197065214984192
$71$
\( T^{9} + 475841956 T^{8} + \cdots + 12\!\cdots\!84 \)
T^9 + 475841956*T^8 - 104058715533546120*T^7 - 59783901956792198297473168*T^6 + 3509579057422071069313227509879424*T^5 + 2129014055181361048033408773540107475862080*T^4 - 77744237457500710083392228686554288367723363081088*T^3 - 18060442490450467625801984346378654895126946393163714566912*T^2 + 98634333307269208534336727967674243971495684805702353763639092992*T + 12043247119640496483049768863552573155901817642792977642752759751288080384
$73$
\( T^{9} + 424813822 T^{8} + \cdots - 71\!\cdots\!00 \)
T^9 + 424813822*T^8 - 177137511254621536*T^7 - 75094124946703641815089760*T^6 + 11322976425800017053266758670352128*T^5 + 4101502572864089502455097374910799819813376*T^4 - 365246128979288966578227414862124086883244772687872*T^3 - 68610542315065421188327576712266561564597368135159160676352*T^2 + 5131542180776977620964960266053252374238139339679006337004522045440*T - 71856832216202133617811159495919907281416150923306989258505126816881049600
$79$
\( T^{9} + 170801148 T^{8} + \cdots - 17\!\cdots\!50 \)
T^9 + 170801148*T^8 - 721169615347863814*T^7 - 22008593922435121024546598*T^6 + 161634479589252463398236778822846340*T^5 - 12801052774055970287939414562727246184058430*T^4 - 9739964138442319624535075880440337288748756190528122*T^3 + 960599664020356460805766979751235472045019137256045336285566*T^2 + 160609945646507738393974074949533491072695546205046847826599157816315*T - 17186629616008339532747314215069929736036982349083708411623308966977223676950
$83$
\( T^{9} + 468898296 T^{8} + \cdots - 96\!\cdots\!16 \)
T^9 + 468898296*T^8 - 114693159038698124*T^7 - 82112475480286576788753328*T^6 - 3459026348348276049096376501793536*T^5 + 3281408665735569669902687719392286224476416*T^4 + 388329159688422765549768394950583574569360710960128*T^3 - 20487740506681668774651000813496431866471492541586331516928*T^2 - 3806459649819244803094332539187883223370911983396570803079585726464*T - 96946253483544303050708212138205517531258694721663944710040192353006780416
$89$
\( T^{9} + 676036598 T^{8} + \cdots - 53\!\cdots\!80 \)
T^9 + 676036598*T^8 - 1911346892599658156*T^7 - 1015566153293226495679659336*T^6 + 1233257760722596251092614808575467376*T^5 + 418041397760397003758745223765089109912772000*T^4 - 311280469238414150463541395677438175057804850138508352*T^3 - 44745757023172782537924362592630235635033607166043773649405312*T^2 + 22412805086229007076740812168691455298911971571091525533373951983510528*T - 532127063800155796782399606624355510025549773882979864309468239663122908538880
$97$
\( T^{9} - 170708754 T^{8} + \cdots - 49\!\cdots\!32 \)
T^9 - 170708754*T^8 - 3616874167824063660*T^7 + 1020812265628250969025697592*T^6 + 3480414442827668896027010603877458928*T^5 - 818078123690657655290565549957501509896211552*T^4 - 1079682400964359880588276640403912431283576765866012736*T^3 + 203733466930496588876868855028783919926827398317647918705982080*T^2 + 76722937496207782421889758761645651929827581532498446522227166226590720*T - 4947599294870887883287003768766576111402510529128996417576511408672039279583232
show more
show less