# Properties

 Label 277.2 Level 277 Weight 2 Dimension 3060 Nonzero newspaces 8 Newform subspaces 15 Sturm bound 12788 Trace bound 2

## Defining parameters

 Level: $$N$$ = $$277$$ Weight: $$k$$ = $$2$$ Nonzero newspaces: $$8$$ Newform subspaces: $$15$$ Sturm bound: $$12788$$ Trace bound: $$2$$

## Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of $$M_{2}(\Gamma_1(277))$$.

Total New Old
Modular forms 3335 3335 0
Cusp forms 3060 3060 0
Eisenstein series 275 275 0

## Trace form

 $$3060q - 135q^{2} - 134q^{3} - 131q^{4} - 132q^{5} - 126q^{6} - 130q^{7} - 123q^{8} - 125q^{9} + O(q^{10})$$ $$3060q - 135q^{2} - 134q^{3} - 131q^{4} - 132q^{5} - 126q^{6} - 130q^{7} - 123q^{8} - 125q^{9} - 120q^{10} - 126q^{11} - 110q^{12} - 124q^{13} - 114q^{14} - 114q^{15} - 107q^{16} - 120q^{17} - 99q^{18} - 118q^{19} - 96q^{20} - 106q^{21} - 102q^{22} - 114q^{23} - 78q^{24} - 107q^{25} - 96q^{26} - 98q^{27} - 82q^{28} - 108q^{29} - 66q^{30} - 106q^{31} - 75q^{32} - 90q^{33} - 84q^{34} - 90q^{35} - 47q^{36} - 100q^{37} - 78q^{38} - 82q^{39} - 48q^{40} - 96q^{41} - 42q^{42} - 94q^{43} - 54q^{44} - 60q^{45} - 66q^{46} - 90q^{47} - 14q^{48} - 81q^{49} - 45q^{50} - 66q^{51} - 40q^{52} - 84q^{53} - 18q^{54} - 66q^{55} - 18q^{56} - 58q^{57} - 48q^{58} - 78q^{59} + 30q^{60} - 76q^{61} - 42q^{62} - 34q^{63} - 11q^{64} - 54q^{65} + 6q^{66} - 70q^{67} - 12q^{68} - 42q^{69} + 6q^{70} - 66q^{71} + 57q^{72} - 64q^{73} - 24q^{74} - 14q^{75} + 2q^{76} - 42q^{77} + 30q^{78} - 58q^{79} + 48q^{80} - 17q^{81} - 12q^{82} - 54q^{83} + 86q^{84} - 30q^{85} - 6q^{86} - 18q^{87} + 42q^{88} - 48q^{89} + 96q^{90} - 26q^{91} + 30q^{92} - 10q^{93} + 6q^{94} - 18q^{95} + 114q^{96} - 40q^{97} + 33q^{98} + 18q^{99} + O(q^{100})$$

## Decomposition of $$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(277))$$

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space $$S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi)$$ we list the newforms together with their dimension.

Label $$\chi$$ Newforms Dimension $$\chi$$ degree
277.2.a $$\chi_{277}(1, \cdot)$$ 277.2.a.a 1 1
277.2.a.b 3
277.2.a.c 9
277.2.a.d 9
277.2.b $$\chi_{277}(276, \cdot)$$ 277.2.b.a 22 1
277.2.c $$\chi_{277}(116, \cdot)$$ 277.2.c.a 2 2
277.2.c.b 10
277.2.c.c 32
277.2.e $$\chi_{277}(117, \cdot)$$ 277.2.e.a 2 2
277.2.e.b 12
277.2.e.c 32
277.2.g $$\chi_{277}(16, \cdot)$$ 277.2.g.a 462 22
277.2.h $$\chi_{277}(4, \cdot)$$ 277.2.h.a 484 22
277.2.i $$\chi_{277}(3, \cdot)$$ 277.2.i.a 968 44
277.2.k $$\chi_{277}(7, \cdot)$$ 277.2.k.a 1012 44

## Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ ($$1 - T + 2 T^{2}$$)($$1 + T + 3 T^{2} + 3 T^{3} + 6 T^{4} + 4 T^{5} + 8 T^{6}$$)($$1 + 6 T + 22 T^{2} + 59 T^{3} + 131 T^{4} + 252 T^{5} + 437 T^{6} + 694 T^{7} + 1038 T^{8} + 1487 T^{9} + 2076 T^{10} + 2776 T^{11} + 3496 T^{12} + 4032 T^{13} + 4192 T^{14} + 3776 T^{15} + 2816 T^{16} + 1536 T^{17} + 512 T^{18}$$)($$1 - 4 T + 12 T^{2} - 27 T^{3} + 57 T^{4} - 104 T^{5} + 187 T^{6} - 308 T^{7} + 490 T^{8} - 705 T^{9} + 980 T^{10} - 1232 T^{11} + 1496 T^{12} - 1664 T^{13} + 1824 T^{14} - 1728 T^{15} + 1536 T^{16} - 1024 T^{17} + 512 T^{18}$$)($$( 1 - T + 2 T^{2} )^{2}$$)($$( 1 + 2 T + 4 T^{2} + 5 T^{3} + 9 T^{4} + 11 T^{5} + 18 T^{6} + 20 T^{7} + 32 T^{8} + 32 T^{9} + 32 T^{10} )^{2}$$)($$1 - T^{2} + 4 T^{4}$$)($$1 - T^{2} + 6 T^{4} - 11 T^{6} + 32 T^{8} - 36 T^{10} + 169 T^{12} - 144 T^{14} + 512 T^{16} - 704 T^{18} + 1536 T^{20} - 1024 T^{22} + 4096 T^{24}$$)
$3$ ($$1 + 2 T + 3 T^{2}$$)($$( 1 - 2 T + 3 T^{2} )^{3}$$)($$1 + 10 T + 58 T^{2} + 250 T^{3} + 875 T^{4} + 2595 T^{5} + 6702 T^{6} + 15302 T^{7} + 31180 T^{8} + 56977 T^{9} + 93540 T^{10} + 137718 T^{11} + 180954 T^{12} + 210195 T^{13} + 212625 T^{14} + 182250 T^{15} + 126846 T^{16} + 65610 T^{17} + 19683 T^{18}$$)($$1 - 6 T + 26 T^{2} - 94 T^{3} + 283 T^{4} - 753 T^{5} + 1802 T^{6} - 3894 T^{7} + 7692 T^{8} - 13915 T^{9} + 23076 T^{10} - 35046 T^{11} + 48654 T^{12} - 60993 T^{13} + 68769 T^{14} - 68526 T^{15} + 56862 T^{16} - 39366 T^{17} + 19683 T^{18}$$)($$1 + T - 2 T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4}$$)($$( 1 - T - 2 T^{2} - 3 T^{3} + 9 T^{4} )^{5}$$)($$1 - T - 2 T^{2} - 3 T^{3} + 9 T^{4}$$)($$( 1 + T - 2 T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4} )^{6}$$)
$5$ ($$1 - 2 T + 5 T^{2}$$)($$1 - 4 T + 15 T^{2} - 36 T^{3} + 75 T^{4} - 100 T^{5} + 125 T^{6}$$)($$1 + 12 T + 88 T^{2} + 467 T^{3} + 2015 T^{4} + 7337 T^{5} + 23448 T^{6} + 66701 T^{7} + 171855 T^{8} + 402019 T^{9} + 859275 T^{10} + 1667525 T^{11} + 2931000 T^{12} + 4585625 T^{13} + 6296875 T^{14} + 7296875 T^{15} + 6875000 T^{16} + 4687500 T^{17} + 1953125 T^{18}$$)($$1 - 4 T + 30 T^{2} - 91 T^{3} + 407 T^{4} - 1067 T^{5} + 3662 T^{6} - 8535 T^{7} + 24221 T^{8} - 49605 T^{9} + 121105 T^{10} - 213375 T^{11} + 457750 T^{12} - 666875 T^{13} + 1271875 T^{14} - 1421875 T^{15} + 2343750 T^{16} - 1562500 T^{17} + 1953125 T^{18}$$)($$1 - T - 4 T^{2} - 5 T^{3} + 25 T^{4}$$)($$1 - 4 T - 3 T^{2} + 34 T^{3} - 30 T^{4} - 38 T^{5} + 42 T^{6} - 482 T^{7} + 1766 T^{8} + 1694 T^{9} - 14384 T^{10} + 8470 T^{11} + 44150 T^{12} - 60250 T^{13} + 26250 T^{14} - 118750 T^{15} - 468750 T^{16} + 2656250 T^{17} - 1171875 T^{18} - 7812500 T^{19} + 9765625 T^{20}$$)($$1 - 3 T + 8 T^{2} - 15 T^{3} + 25 T^{4}$$)($$1 - 3 T + 17 T^{2} - 42 T^{3} + 123 T^{4} - 369 T^{5} + 769 T^{6} - 2532 T^{7} + 4892 T^{8} - 12534 T^{9} + 29412 T^{10} - 51864 T^{11} + 156724 T^{12} - 259320 T^{13} + 735300 T^{14} - 1566750 T^{15} + 3057500 T^{16} - 7912500 T^{17} + 12015625 T^{18} - 28828125 T^{19} + 48046875 T^{20} - 82031250 T^{21} + 166015625 T^{22} - 146484375 T^{23} + 244140625 T^{24}$$)
$7$ ($$1 + 4 T + 7 T^{2}$$)($$1 - 4 T + 17 T^{2} - 36 T^{3} + 119 T^{4} - 196 T^{5} + 343 T^{6}$$)($$1 + 2 T + 28 T^{2} + 43 T^{3} + 469 T^{4} + 658 T^{5} + 5514 T^{6} + 6702 T^{7} + 49627 T^{8} + 54981 T^{9} + 347389 T^{10} + 328398 T^{11} + 1891302 T^{12} + 1579858 T^{13} + 7882483 T^{14} + 5058907 T^{15} + 23059204 T^{16} + 11529602 T^{17} + 40353607 T^{18}$$)($$1 + 2 T + 40 T^{2} + 71 T^{3} + 773 T^{4} + 1250 T^{5} + 9854 T^{6} + 14462 T^{7} + 91903 T^{8} + 119069 T^{9} + 643321 T^{10} + 708638 T^{11} + 3379922 T^{12} + 3001250 T^{13} + 12991811 T^{14} + 8353079 T^{15} + 32941720 T^{16} + 11529602 T^{17} + 40353607 T^{18}$$)($$( 1 - 5 T + 7 T^{2} )( 1 + 4 T + 7 T^{2} )$$)($$1 - 6 T + 8 T^{2} + 48 T^{3} - 235 T^{4} + 400 T^{5} + 302 T^{6} - 3374 T^{7} + 7801 T^{8} + 2576 T^{9} - 43658 T^{10} + 18032 T^{11} + 382249 T^{12} - 1157282 T^{13} + 725102 T^{14} + 6722800 T^{15} - 27647515 T^{16} + 39530064 T^{17} + 46118408 T^{18} - 242121642 T^{19} + 282475249 T^{20}$$)($$( 1 - 4 T + 7 T^{2} )( 1 + 5 T + 7 T^{2} )$$)($$1 - 5 T - 2 T^{2} + 29 T^{3} + 50 T^{4} - 121 T^{5} + 168 T^{6} - 3229 T^{7} + 2174 T^{8} + 19665 T^{9} + 23474 T^{10} - 129769 T^{11} + 44622 T^{12} - 908383 T^{13} + 1150226 T^{14} + 6745095 T^{15} + 5219774 T^{16} - 54269803 T^{17} + 19765032 T^{18} - 99648703 T^{19} + 288240050 T^{20} + 1170254603 T^{21} - 564950498 T^{22} - 9886633715 T^{23} + 13841287201 T^{24}$$)
$11$ ($$1 - T + 11 T^{2}$$)($$1 - 11 T + 70 T^{2} - 279 T^{3} + 770 T^{4} - 1331 T^{5} + 1331 T^{6}$$)($$1 + 14 T + 142 T^{2} + 1092 T^{3} + 7014 T^{4} + 38667 T^{5} + 187546 T^{6} + 808835 T^{7} + 3135662 T^{8} + 10933903 T^{9} + 34492282 T^{10} + 97869035 T^{11} + 249623726 T^{12} + 566123547 T^{13} + 1129611714 T^{14} + 1934544612 T^{15} + 2767178282 T^{16} + 3001024334 T^{17} + 2357947691 T^{18}$$)($$1 - 2 T + 54 T^{2} - 74 T^{3} + 1410 T^{4} - 1231 T^{5} + 24634 T^{6} - 13397 T^{7} + 331984 T^{8} - 135213 T^{9} + 3651824 T^{10} - 1621037 T^{11} + 32787854 T^{12} - 18023071 T^{13} + 227081910 T^{14} - 131095514 T^{15} + 1052307234 T^{16} - 428717762 T^{17} + 2357947691 T^{18}$$)($$1 - 5 T + 14 T^{2} - 55 T^{3} + 121 T^{4}$$)($$1 + 11 T + 41 T^{2} + 36 T^{3} - 97 T^{4} - 347 T^{5} - 3239 T^{6} - 14153 T^{7} - 3157 T^{8} + 146383 T^{9} + 634958 T^{10} + 1610213 T^{11} - 381997 T^{12} - 18837643 T^{13} - 47422199 T^{14} - 55884697 T^{15} - 171841417 T^{16} + 701538156 T^{17} + 8788714121 T^{18} + 25937424601 T^{19} + 25937424601 T^{20}$$)($$1 + 3 T + 14 T^{2} + 33 T^{3} + 121 T^{4}$$)($$1 + 26 T^{2} + 351 T^{4} - 552 T^{5} + 1471 T^{6} - 7593 T^{7} - 25012 T^{8} - 18018 T^{9} - 442677 T^{10} + 1154043 T^{11} - 5691776 T^{12} + 12694473 T^{13} - 53563917 T^{14} - 23981958 T^{15} - 366200692 T^{16} - 1222860243 T^{17} + 2605966231 T^{18} - 10756918392 T^{19} + 75239967231 T^{20} + 674373039626 T^{22} + 3138428376721 T^{24}$$)
$13$ ($$1 + 5 T + 13 T^{2}$$)($$1 - T + 26 T^{2} - 21 T^{3} + 338 T^{4} - 169 T^{5} + 2197 T^{6}$$)($$1 + 2 T + 54 T^{2} + 44 T^{3} + 1520 T^{4} + 43 T^{5} + 29387 T^{6} - 18071 T^{7} + 445864 T^{8} - 363203 T^{9} + 5796232 T^{10} - 3053999 T^{11} + 64563239 T^{12} + 1228123 T^{13} + 564365360 T^{14} + 212379596 T^{15} + 3388419918 T^{16} + 1631461442 T^{17} + 10604499373 T^{18}$$)($$1 + 2 T + 82 T^{2} + 168 T^{3} + 3300 T^{4} + 6523 T^{5} + 85003 T^{6} + 153425 T^{7} + 1531656 T^{8} + 2408685 T^{9} + 19911528 T^{10} + 25928825 T^{11} + 186751591 T^{12} + 186303403 T^{13} + 1225266900 T^{14} + 810903912 T^{15} + 5145378394 T^{16} + 1631461442 T^{17} + 10604499373 T^{18}$$)($$( 1 + 2 T + 13 T^{2} )^{2}$$)($$( 1 + 38 T^{2} - T^{3} + 781 T^{4} - 154 T^{5} + 10153 T^{6} - 169 T^{7} + 83486 T^{8} + 371293 T^{10} )^{2}$$)($$( 1 - 2 T + 13 T^{2} )^{2}$$)($$( 1 + 8 T + 75 T^{2} + 409 T^{3} + 2309 T^{4} + 9375 T^{5} + 39094 T^{6} + 121875 T^{7} + 390221 T^{8} + 898573 T^{9} + 2142075 T^{10} + 2970344 T^{11} + 4826809 T^{12} )^{2}$$)
$17$ ($$1 - 2 T + 17 T^{2}$$)($$1 + 4 T + 23 T^{2} + 20 T^{3} + 391 T^{4} + 1156 T^{5} + 4913 T^{6}$$)($$1 + 19 T + 246 T^{2} + 2343 T^{3} + 18506 T^{4} + 124389 T^{5} + 738485 T^{6} + 3906495 T^{7} + 18680195 T^{8} + 80789229 T^{9} + 317563315 T^{10} + 1128977055 T^{11} + 3628176805 T^{12} + 10389093669 T^{13} + 26275873642 T^{14} + 56554324167 T^{15} + 100943313558 T^{16} + 132539391379 T^{17} + 118587876497 T^{18}$$)($$1 - 15 T + 228 T^{2} - 2153 T^{3} + 19134 T^{4} - 132171 T^{5} + 850863 T^{6} - 4567471 T^{7} + 22835771 T^{8} - 97549235 T^{9} + 388208107 T^{10} - 1319999119 T^{11} + 4180289919 T^{12} - 11039054091 T^{13} + 27167543838 T^{14} - 51968186057 T^{15} + 93557217444 T^{16} - 104636361615 T^{17} + 118587876497 T^{18}$$)($$1 - T - 16 T^{2} - 17 T^{3} + 289 T^{4}$$)($$1 - 5 T - 17 T^{2} + 90 T^{3} + 141 T^{4} + 257 T^{5} + 4651 T^{6} - 65973 T^{7} + 40011 T^{8} + 538051 T^{9} - 911582 T^{10} + 9146867 T^{11} + 11563179 T^{12} - 324125349 T^{13} + 388456171 T^{14} + 364903249 T^{15} + 3403397229 T^{16} + 36930480570 T^{17} - 118587876497 T^{18} - 592939382485 T^{19} + 2015993900449 T^{20}$$)($$1 - 3 T + 20 T^{2} - 51 T^{3} + 289 T^{4}$$)($$1 + 48 T^{2} + 987 T^{4} - 864 T^{5} + 10697 T^{6} - 28215 T^{7} + 91476 T^{8} - 216432 T^{9} + 2210049 T^{10} + 5247207 T^{11} + 49202412 T^{12} + 89202519 T^{13} + 638704161 T^{14} - 1063330416 T^{15} + 7640166996 T^{16} - 40061265255 T^{17} + 258199575593 T^{18} - 354532613472 T^{19} + 6885072594267 T^{20} + 96767707221552 T^{22} + 582622237229761 T^{24}$$)
$19$ ($$1 + 6 T + 19 T^{2}$$)($$1 + 10 T + 85 T^{2} + 400 T^{3} + 1615 T^{4} + 3610 T^{5} + 6859 T^{6}$$)($$1 - T + 133 T^{2} - 75 T^{3} + 8198 T^{4} - 1840 T^{5} + 311857 T^{6} - 4979 T^{7} + 8191683 T^{8} + 370661 T^{9} + 155641977 T^{10} - 1797419 T^{11} + 2139027163 T^{12} - 239790640 T^{13} + 20299059602 T^{14} - 3528441075 T^{15} + 118884941287 T^{16} - 16983563041 T^{17} + 322687697779 T^{18}$$)($$1 - 13 T + 177 T^{2} - 1467 T^{3} + 12150 T^{4} - 77172 T^{5} + 488221 T^{6} - 2550275 T^{7} + 13219535 T^{8} - 57922383 T^{9} + 251171165 T^{10} - 920649275 T^{11} + 3348707839 T^{12} - 10057132212 T^{13} + 30084602850 T^{14} - 69016307427 T^{15} + 158215297803 T^{16} - 220786319533 T^{17} + 322687697779 T^{18}$$)($$( 1 + 19 T^{2} )^{2}$$)($$( 1 - 9 T + 115 T^{2} - 675 T^{3} + 4714 T^{4} - 19148 T^{5} + 89566 T^{6} - 243675 T^{7} + 788785 T^{8} - 1172889 T^{9} + 2476099 T^{10} )^{2}$$)($$( 1 + 4 T + 19 T^{2} )^{2}$$)($$( 1 - 19 T + 246 T^{2} - 2210 T^{3} + 15959 T^{4} - 91815 T^{5} + 442468 T^{6} - 1744485 T^{7} + 5761199 T^{8} - 15158390 T^{9} + 32058966 T^{10} - 47045881 T^{11} + 47045881 T^{12} )^{2}$$)
$23$ ($$1 + 23 T^{2}$$)($$1 + 8 T + 81 T^{2} + 372 T^{3} + 1863 T^{4} + 4232 T^{5} + 12167 T^{6}$$)($$1 + 30 T + 556 T^{2} + 7365 T^{3} + 78095 T^{4} + 686061 T^{5} + 5171010 T^{6} + 33844437 T^{7} + 195136073 T^{8} + 993481819 T^{9} + 4488129679 T^{10} + 17903707173 T^{11} + 62915678670 T^{12} + 191987996301 T^{13} + 502646206585 T^{14} + 1090284322485 T^{15} + 1893082948532 T^{16} + 2349329558430 T^{17} + 1801152661463 T^{18}$$)($$1 - 26 T + 416 T^{2} - 4867 T^{3} + 46255 T^{4} - 371191 T^{5} + 2598050 T^{6} - 16114959 T^{7} + 89836269 T^{8} - 452449877 T^{9} + 2066234187 T^{10} - 8524813311 T^{11} + 31610474350 T^{12} - 103874460631 T^{13} + 297713045465 T^{14} - 720490671763 T^{15} + 1416407385952 T^{16} - 2036085617306 T^{17} + 1801152661463 T^{18}$$)($$1 + 3 T - 14 T^{2} + 69 T^{3} + 529 T^{4}$$)($$1 - 4 T - 3 T^{2} - 110 T^{3} + 486 T^{4} + 610 T^{5} + 1722 T^{6} - 14966 T^{7} - 287590 T^{8} + 1487126 T^{9} - 1804784 T^{10} + 34203898 T^{11} - 152135110 T^{12} - 182091322 T^{13} + 481886202 T^{14} + 3926169230 T^{15} + 71945442054 T^{16} - 374530799170 T^{17} - 234932955843 T^{18} - 7204610645852 T^{19} + 41426511213649 T^{20}$$)($$1 - 3 T - 14 T^{2} - 69 T^{3} + 529 T^{4}$$)($$1 + 3 T - 81 T^{2} - 294 T^{3} + 3087 T^{4} + 11469 T^{5} - 88429 T^{6} - 205668 T^{7} + 2746692 T^{8} + 1146708 T^{9} - 88392402 T^{10} + 5533938 T^{11} + 2333866488 T^{12} + 127280574 T^{13} - 46759580658 T^{14} + 13951996236 T^{15} + 768637035972 T^{16} - 1323749792124 T^{17} - 13090665628381 T^{18} + 39049943051643 T^{19} + 241746011562447 T^{20} - 529538882470122 T^{21} - 3355547408305569 T^{22} + 2858429273741781 T^{23} + 21914624432020321 T^{24}$$)
$29$ ($$1 - 5 T + 29 T^{2}$$)($$1 - 3 T + 62 T^{2} - 199 T^{3} + 1798 T^{4} - 2523 T^{5} + 24389 T^{6}$$)($$1 + 8 T + 127 T^{2} + 649 T^{3} + 6477 T^{4} + 27668 T^{5} + 241196 T^{6} + 1096999 T^{7} + 8456603 T^{8} + 37684527 T^{9} + 245241487 T^{10} + 922576159 T^{11} + 5882529244 T^{12} + 19569050708 T^{13} + 132850712073 T^{14} + 386040335329 T^{15} + 2190734291243 T^{16} + 4001971303688 T^{17} + 14507145975869 T^{18}$$)($$1 + 4 T + 123 T^{2} + 285 T^{3} + 6865 T^{4} + 4356 T^{5} + 221960 T^{6} - 362981 T^{7} + 5314351 T^{8} - 19016217 T^{9} + 154116179 T^{10} - 305267021 T^{11} + 5413382440 T^{12} + 3080916036 T^{13} + 140809037885 T^{14} + 169524646485 T^{15} + 2121734786007 T^{16} + 2000985651844 T^{17} + 14507145975869 T^{18}$$)($$1 - T - 28 T^{2} - 29 T^{3} + 841 T^{4}$$)($$1 - 12 T + 27 T^{2} - 2 T^{3} + 1142 T^{4} - 3260 T^{5} + 1640 T^{6} - 134134 T^{7} + 5058 T^{8} - 2820084 T^{9} + 55798952 T^{10} - 81782436 T^{11} + 4253778 T^{12} - 3271394126 T^{13} + 1159940840 T^{14} - 66866345740 T^{15} + 679288232582 T^{16} - 34499752618 T^{17} + 13506653149947 T^{18} - 174085751710428 T^{19} + 420707233300201 T^{20}$$)($$1 + 3 T - 20 T^{2} + 87 T^{3} + 841 T^{4}$$)($$1 + 9 T - 15 T^{2} - 288 T^{3} + 15 T^{4} + 5193 T^{5} + 15467 T^{6} - 94122 T^{7} - 1360170 T^{8} - 1719252 T^{9} + 35807994 T^{10} + 71912556 T^{11} - 563099880 T^{12} + 2085464124 T^{13} + 30114522954 T^{14} - 41930837028 T^{15} - 962022397770 T^{16} - 1930550366178 T^{17} + 9200132305907 T^{18} + 89578607672637 T^{19} + 7503696194415 T^{20} - 4178058041050272 T^{21} - 6310608499503015 T^{22} + 109804587891352461 T^{23} + 353814783205469041 T^{24}$$)
$31$ ($$1 + 3 T + 31 T^{2}$$)($$1 + 11 T + 72 T^{2} + 389 T^{3} + 2232 T^{4} + 10571 T^{5} + 29791 T^{6}$$)($$1 + 117 T^{2} + 76 T^{3} + 7946 T^{4} + 5449 T^{5} + 388538 T^{6} + 236143 T^{7} + 14980613 T^{8} + 7147239 T^{9} + 464399003 T^{10} + 226933423 T^{11} + 11574935558 T^{12} + 5032265929 T^{13} + 227487233846 T^{14} + 67450279756 T^{15} + 3218975850987 T^{16} + 26439622160671 T^{18}$$)($$1 - 12 T + 221 T^{2} - 1924 T^{3} + 21692 T^{4} - 154941 T^{5} + 1341474 T^{6} - 8113573 T^{7} + 57624909 T^{8} - 297149453 T^{9} + 1786372179 T^{10} - 7797143653 T^{11} + 39963851934 T^{12} - 143091267261 T^{13} + 621023543492 T^{14} - 1707557082244 T^{15} + 6080287718531 T^{16} - 10234692449292 T^{17} + 26439622160671 T^{18}$$)($$1 - 3 T - 22 T^{2} - 93 T^{3} + 961 T^{4}$$)($$1 - 19 T + 92 T^{2} - 35 T^{3} + 4186 T^{4} - 44937 T^{5} + 23022 T^{6} - 41247 T^{7} + 10754245 T^{8} - 36459414 T^{9} - 79479252 T^{10} - 1130241834 T^{11} + 10334829445 T^{12} - 1228789377 T^{13} + 21261300462 T^{14} - 1286508158487 T^{15} + 3715090408666 T^{16} - 962941493885 T^{17} + 78465975444572 T^{18} - 502352821052749 T^{19} + 819628286980801 T^{20}$$)($$1 + 9 T + 58 T^{2} + 279 T^{3} + 961 T^{4}$$)($$( 1 - 4 T + 31 T^{2} )^{6}( 1 + 7 T + 31 T^{2} )^{6}$$)
$37$ ($$1 + 4 T + 37 T^{2}$$)($$( 1 - 4 T + 37 T^{2} )^{3}$$)($$1 - T + 171 T^{2} - 2 T^{3} + 15507 T^{4} + 7643 T^{5} + 977850 T^{6} + 694296 T^{7} + 46569354 T^{8} + 33101219 T^{9} + 1723066098 T^{10} + 950491224 T^{11} + 49531036050 T^{12} + 14324212523 T^{13} + 1075316741199 T^{14} - 5131452818 T^{15} + 16233350989743 T^{16} - 3512479453921 T^{17} + 129961739795077 T^{18}$$)($$1 + 25 T + 487 T^{2} + 6626 T^{3} + 77867 T^{4} + 756527 T^{5} + 6628256 T^{6} + 50782500 T^{7} + 358574454 T^{8} + 2263868955 T^{9} + 13267254798 T^{10} + 69521242500 T^{11} + 335741051168 T^{12} + 1417853398847 T^{13} + 5399605899719 T^{14} + 17000503186034 T^{15} + 46231824163771 T^{16} + 87811986348025 T^{17} + 129961739795077 T^{18}$$)($$( 1 - 2 T + 37 T^{2} )^{2}$$)($$( 1 + 14 T + 178 T^{2} + 1531 T^{3} + 12173 T^{4} + 78314 T^{5} + 450401 T^{6} + 2095939 T^{7} + 9016234 T^{8} + 26238254 T^{9} + 69343957 T^{10} )^{2}$$)($$( 1 - 10 T + 37 T^{2} )( 1 + 10 T + 37 T^{2} )$$)($$1 - 258 T^{2} + 33783 T^{4} - 2943823 T^{6} + 190204425 T^{8} - 9642275559 T^{10} + 394996262046 T^{12} - 13200275240271 T^{14} + 356473715362425 T^{16} - 7553044414521607 T^{18} + 118662093391813143 T^{20} - 1240614768083805042 T^{22} + 6582952005840035281 T^{24}$$)
$41$ ($$1 - 7 T + 41 T^{2}$$)($$1 - 9 T + 102 T^{2} - 601 T^{3} + 4182 T^{4} - 15129 T^{5} + 68921 T^{6}$$)($$1 + 13 T + 307 T^{2} + 2744 T^{3} + 38442 T^{4} + 271961 T^{5} + 2974724 T^{6} + 18044889 T^{7} + 166097620 T^{8} + 870322563 T^{9} + 6810002420 T^{10} + 30333458409 T^{11} + 205020952804 T^{12} + 768496787321 T^{13} + 4453744078842 T^{14} + 13034286037304 T^{15} + 59789562081467 T^{16} + 103804027978573 T^{17} + 327381934393961 T^{18}$$)($$1 + 9 T + 211 T^{2} + 1784 T^{3} + 23550 T^{4} + 173457 T^{5} + 1730976 T^{6} + 11144281 T^{7} + 92935764 T^{8} + 524262619 T^{9} + 3810366324 T^{10} + 18733536361 T^{11} + 119300596896 T^{12} + 490148025777 T^{13} + 2728413533550 T^{14} + 8474185965944 T^{15} + 41093151788891 T^{16} + 71864327062089 T^{17} + 327381934393961 T^{18}$$)($$( 1 - 10 T + 41 T^{2} )^{2}$$)($$( 1 + 13 T + 144 T^{2} + 739 T^{3} + 3579 T^{4} + 10236 T^{5} + 146739 T^{6} + 1242259 T^{7} + 9924624 T^{8} + 36734893 T^{9} + 115856201 T^{10} )^{2}$$)($$( 1 - 6 T + 41 T^{2} )^{2}$$)($$( 1 + 15 T + 243 T^{2} + 2400 T^{3} + 23841 T^{4} + 177117 T^{5} + 1284046 T^{6} + 7261797 T^{7} + 40076721 T^{8} + 165410400 T^{9} + 686659923 T^{10} + 1737843015 T^{11} + 4750104241 T^{12} )^{2}$$)
$43$ ($$1 + T + 43 T^{2}$$)($$1 + T + 80 T^{2} + 171 T^{3} + 3440 T^{4} + 1849 T^{5} + 79507 T^{6}$$)($$1 + 14 T + 261 T^{2} + 2566 T^{3} + 28946 T^{4} + 235042 T^{5} + 2121638 T^{6} + 15439192 T^{7} + 119760489 T^{8} + 770483867 T^{9} + 5149701027 T^{10} + 28547066008 T^{11} + 168685072466 T^{12} + 803561824642 T^{13} + 4255306391078 T^{14} + 16220617583734 T^{15} + 70944657498927 T^{16} + 163634803886414 T^{17} + 502592611936843 T^{18}$$)($$1 + 4 T + 257 T^{2} + 926 T^{3} + 32034 T^{4} + 100882 T^{5} + 2563834 T^{6} + 6957632 T^{7} + 147050655 T^{8} + 345361551 T^{9} + 6323178165 T^{10} + 12864661568 T^{11} + 203842749838 T^{12} + 344895482482 T^{13} + 4709268463062 T^{14} + 5853582183374 T^{15} + 69857383054499 T^{16} + 46752801110404 T^{17} + 502592611936843 T^{18}$$)($$1 - T - 42 T^{2} - 43 T^{3} + 1849 T^{4}$$)($$1 - 137 T^{2} - 226 T^{3} + 8790 T^{4} + 21156 T^{5} - 496160 T^{6} - 218386 T^{7} + 29260418 T^{8} - 11720728 T^{9} - 1435837896 T^{10} - 503991304 T^{11} + 54102512882 T^{12} - 17363215702 T^{13} - 1696272304160 T^{14} + 3110110620108 T^{15} + 55564781200710 T^{16} - 61431006110182 T^{17} - 1601283438031337 T^{18} + 21611482313284249 T^{20}$$)($$( 1 - 5 T + 43 T^{2} )( 1 + 8 T + 43 T^{2} )$$)($$1 - 3 T + 207 T^{2} - 612 T^{3} + 23013 T^{4} - 70467 T^{5} + 1866785 T^{6} - 5735772 T^{7} + 121800132 T^{8} - 357183306 T^{9} + 6666072444 T^{10} - 18229044132 T^{11} + 310637150772 T^{12} - 783848897676 T^{13} + 12325567948956 T^{14} - 28398573110142 T^{15} + 416410413081732 T^{16} - 843206911122996 T^{17} + 11800625719427465 T^{18} - 19154242068876969 T^{19} + 268980552988431813 T^{20} - 307586678505347916 T^{21} + 4473576838849839543 T^{22} - 2787881218413668121 T^{23} + 39959630797262576401 T^{24}$$)
$47$ ($$1 + 2 T + 47 T^{2}$$)($$1 - 10 T + 89 T^{2} - 740 T^{3} + 4183 T^{4} - 22090 T^{5} + 103823 T^{6}$$)($$1 + 10 T + 181 T^{2} + 1430 T^{3} + 20226 T^{4} + 150863 T^{5} + 1617144 T^{6} + 10507766 T^{7} + 97381610 T^{8} + 574365473 T^{9} + 4576935670 T^{10} + 23211655094 T^{11} + 167896741512 T^{12} + 736163314703 T^{13} + 4638732111582 T^{14} + 15414277920470 T^{15} + 91698784803803 T^{16} + 238112866617610 T^{17} + 1119130473102767 T^{18}$$)($$1 - 26 T + 477 T^{2} - 6074 T^{3} + 60722 T^{4} - 470137 T^{5} + 2774280 T^{6} - 11446310 T^{7} + 23267074 T^{8} - 6050175 T^{9} + 1093552478 T^{10} - 25284898790 T^{11} + 288034072440 T^{12} - 2294118586297 T^{13} + 13926287515054 T^{14} - 65472953908346 T^{15} + 241659228460851 T^{16} - 619093453205786 T^{17} + 1119130473102767 T^{18}$$)($$1 + T - 46 T^{2} + 47 T^{3} + 2209 T^{4}$$)($$1 + 20 T + 103 T^{2} + 546 T^{3} + 12078 T^{4} + 60196 T^{5} - 167504 T^{6} - 548898 T^{7} - 5844618 T^{8} - 176629720 T^{9} - 1519350152 T^{10} - 8301596840 T^{11} - 12910761162 T^{12} - 56988237054 T^{13} - 817366086224 T^{14} + 13805652041372 T^{15} + 130191362743662 T^{16} + 276616223772798 T^{17} + 2452562526161383 T^{18} + 22382609462055340 T^{19} + 52599132235830049 T^{20}$$)($$1 + 3 T - 38 T^{2} + 141 T^{3} + 2209 T^{4}$$)($$1 + 15 T - 15 T^{2} - 2100 T^{3} - 12567 T^{4} + 95505 T^{5} + 1482593 T^{6} + 2687940 T^{7} - 59901624 T^{8} - 461284650 T^{9} - 421833258 T^{10} + 12548693970 T^{11} + 117453069708 T^{12} + 589788616590 T^{13} - 931829666922 T^{14} - 47891956216950 T^{15} - 292300816501944 T^{16} + 616465618115580 T^{17} + 15981189192268097 T^{18} + 48385041119818815 T^{19} - 299236439478350487 T^{20} - 2350173993515810700 T^{21} - 788986983537450735 T^{22} + 37082388226260184545 T^{23} +$$$$11\!\cdots\!41$$$$T^{24}$$)
$53$ ($$1 - 2 T + 53 T^{2}$$)($$1 + 16 T + 199 T^{2} + 1596 T^{3} + 10547 T^{4} + 44944 T^{5} + 148877 T^{6}$$)($$1 + 21 T + 473 T^{2} + 6421 T^{3} + 88054 T^{4} + 916663 T^{5} + 9590035 T^{6} + 82054785 T^{7} + 707039554 T^{8} + 5124326043 T^{9} + 37473096362 T^{10} + 230491891065 T^{11} + 1427735640695 T^{12} + 7232911984903 T^{13} + 36823785940622 T^{14} + 142317362809309 T^{15} + 555638369142901 T^{16} + 1307453498638581 T^{17} + 3299763591802133 T^{18}$$)($$1 - 23 T + 521 T^{2} - 7449 T^{3} + 101492 T^{4} - 1092869 T^{5} + 11230263 T^{6} - 98611991 T^{7} + 830925222 T^{8} - 6168029993 T^{9} + 44039036766 T^{10} - 277001082719 T^{11} + 1671927864651 T^{12} - 8623262079989 T^{13} + 42443496975556 T^{14} - 165102326049921 T^{15} + 612024503855077 T^{16} - 1431972879461303 T^{17} + 3299763591802133 T^{18}$$)($$1 + 11 T + 68 T^{2} + 583 T^{3} + 2809 T^{4}$$)($$1 + 8 T - 74 T^{2} - 764 T^{3} + 2027 T^{4} + 30896 T^{5} + 129124 T^{6} + 481892 T^{7} - 8384651 T^{8} - 22482460 T^{9} + 462836746 T^{10} - 1191570380 T^{11} - 23552484659 T^{12} + 71742635284 T^{13} + 1018850468644 T^{14} + 12920567951728 T^{15} + 44927160008483 T^{16} - 897479310835468 T^{17} - 4607217090440714 T^{18} + 26398108734417064 T^{19} + 174887470365513049 T^{20}$$)($$1 - 15 T + 128 T^{2} - 795 T^{3} + 2809 T^{4}$$)($$1 - 3 T + 164 T^{2} - 483 T^{3} + 11334 T^{4} - 25023 T^{5} + 502978 T^{6} - 115605 T^{7} + 25978550 T^{8} + 20856135 T^{9} + 1869186720 T^{10} + 58663887 T^{11} + 115851624634 T^{12} + 3109186011 T^{13} + 5250545496480 T^{14} + 3104998810395 T^{15} + 204983255182550 T^{16} - 48345489968265 T^{17} + 11148186031942162 T^{18} - 29394796852141251 T^{19} + 705651331122365574 T^{20} - 1593785814840430239 T^{21} + 28681545139944140036 T^{22} - 27807107788116574791 T^{23} +$$$$49\!\cdots\!41$$$$T^{24}$$)
$59$ ($$1 - 4 T + 59 T^{2}$$)($$1 - 8 T + 121 T^{2} - 924 T^{3} + 7139 T^{4} - 27848 T^{5} + 205379 T^{6}$$)($$1 + 45 T + 1286 T^{2} + 26528 T^{3} + 442150 T^{4} + 6138752 T^{5} + 73465582 T^{6} + 765796266 T^{7} + 7050734497 T^{8} + 57434794059 T^{9} + 415993335323 T^{10} + 2665736801946 T^{11} + 15088287765578 T^{12} + 74385474073472 T^{13} + 316103778802850 T^{14} + 1118965196428448 T^{15} + 3200405809477234 T^{16} + 6607369692194445 T^{17} + 8662995818654939 T^{18}$$)($$1 - 19 T + 462 T^{2} - 6296 T^{3} + 93410 T^{4} - 997720 T^{5} + 11239450 T^{6} - 99473274 T^{7} + 920812065 T^{8} - 6916371857 T^{9} + 54327911835 T^{10} - 346266466794 T^{11} + 2308347001550 T^{12} - 12089733416920 T^{13} + 66781078769590 T^{14} - 265568639803736 T^{15} + 1149756985986378 T^{16} - 2789778314482099 T^{17} + 8662995818654939 T^{18}$$)($$( 1 - 4 T + 59 T^{2} )^{2}$$)($$( 1 + 13 T + 249 T^{2} + 2483 T^{3} + 26696 T^{4} + 205844 T^{5} + 1575064 T^{6} + 8643323 T^{7} + 51139371 T^{8} + 157525693 T^{9} + 714924299 T^{10} )^{2}$$)($$( 1 - 12 T + 59 T^{2} )^{2}$$)($$( 1 + 9 T + 276 T^{2} + 2178 T^{3} + 35391 T^{4} + 230697 T^{5} + 2665816 T^{6} + 13611123 T^{7} + 123196071 T^{8} + 447315462 T^{9} + 3344391636 T^{10} + 6434318691 T^{11} + 42180533641 T^{12} )^{2}$$)
$61$ ($$1 - 6 T + 61 T^{2}$$)($$1 + 20 T + 271 T^{2} + 2444 T^{3} + 16531 T^{4} + 74420 T^{5} + 226981 T^{6}$$)($$1 - 6 T + 336 T^{2} - 1692 T^{3} + 55067 T^{4} - 256675 T^{5} + 5990741 T^{6} - 26084841 T^{7} + 477603827 T^{8} - 1872365799 T^{9} + 29133833447 T^{10} - 97061693361 T^{11} + 1359784382921 T^{12} - 3553881238675 T^{13} + 46509384507167 T^{14} - 87172473418812 T^{15} + 1055961592903056 T^{16} - 1150243877983686 T^{17} + 11694146092834141 T^{18}$$)($$1 - 2 T + 376 T^{2} - 826 T^{3} + 68631 T^{4} - 151921 T^{5} + 8050667 T^{6} - 16624953 T^{7} + 669468421 T^{8} - 1217419879 T^{9} + 40837573681 T^{10} - 61861450113 T^{11} + 1827348446327 T^{12} - 2103474010561 T^{13} + 57965488733931 T^{14} - 42555829222186 T^{15} + 1181671306343896 T^{16} - 383414625994562 T^{17} + 11694146092834141 T^{18}$$)($$( 1 + 6 T + 61 T^{2} )^{2}$$)($$( 1 - 5 T + 143 T^{2} - 189 T^{3} + 8368 T^{4} + 6560 T^{5} + 510448 T^{6} - 703269 T^{7} + 32458283 T^{8} - 69229205 T^{9} + 844596301 T^{10} )^{2}$$)($$( 1 - 61 T^{2} )^{2}$$)($$1 - 513 T^{2} + 127710 T^{4} - 20505874 T^{6} + 2373599565 T^{8} - 209060308557 T^{10} + 14376928348392 T^{12} - 777913408140597 T^{14} + 32864482174659165 T^{16} - 1056470305079496514 T^{18} + 24482940942882756510 T^{20} -$$$$36\!\cdots\!13$$$$T^{22} +$$$$26\!\cdots\!21$$$$T^{24}$$)
$67$ ($$1 + 12 T + 67 T^{2}$$)($$1 - 8 T + 109 T^{2} - 692 T^{3} + 7303 T^{4} - 35912 T^{5} + 300763 T^{6}$$)($$1 - 5 T + 339 T^{2} - 2942 T^{3} + 60120 T^{4} - 601739 T^{5} + 7832897 T^{6} - 68612179 T^{7} + 751385606 T^{8} - 5364636587 T^{9} + 50342835602 T^{10} - 308000071531 T^{11} + 2355845600411 T^{12} - 12125715399419 T^{13} + 81169521432840 T^{14} - 266128560341198 T^{15} + 2054581234204497 T^{16} - 2030338387783205 T^{17} + 27206534396294947 T^{18}$$)($$1 - T + 107 T^{2} + 222 T^{3} + 11896 T^{4} + 13173 T^{5} + 1186757 T^{6} + 2254921 T^{7} + 81948614 T^{8} + 174951729 T^{9} + 5490557138 T^{10} + 10122340369 T^{11} + 356932595591 T^{12} + 265450716933 T^{13} + 16061088272872 T^{14} + 20081760841518 T^{15} + 648496141769561 T^{16} - 406067677556641 T^{17} + 27206534396294947 T^{18}$$)($$1 - 9 T + 14 T^{2} - 603 T^{3} + 4489 T^{4}$$)($$1 - 9 T - 117 T^{2} + 2638 T^{3} - 2493 T^{4} - 251259 T^{5} + 1632607 T^{6} + 10393399 T^{7} - 150438117 T^{8} - 176323563 T^{9} + 9334104838 T^{10} - 11813678721 T^{11} - 675316707213 T^{12} + 3125949863437 T^{13} + 32898861202447 T^{14} - 339231084259713 T^{15} - 225512746747317 T^{16} + 15988157214842074 T^{17} - 47509918274126997 T^{18} - 244858809566654523 T^{19} + 1822837804551761449 T^{20}$$)($$( 1 - 11 T + 67 T^{2} )( 1 + 16 T + 67 T^{2} )$$)($$1 - 26 T + 478 T^{2} - 6358 T^{3} + 64919 T^{4} - 526948 T^{5} + 3657129 T^{6} - 24271549 T^{7} + 207619334 T^{8} - 2417793408 T^{9} + 27534075581 T^{10} - 284509400719 T^{11} + 2519535369180 T^{12} - 19062129848173 T^{13} + 123600465283109 T^{14} - 727182798770304 T^{15} + 4183762321373414 T^{16} - 32769627690680743 T^{17} + 330817972723332801 T^{18} - 3193679859001744204 T^{19} + 26361507559299577079 T^{20} -$$$$17\!\cdots\!26$$$$T^{21} +$$$$87\!\cdots\!22$$$$T^{22} -$$$$31\!\cdots\!58$$$$T^{23} +$$$$81\!\cdots\!61$$$$T^{24}$$)
$71$ ($$1 - 6 T + 71 T^{2}$$)($$1 - 10 T + 169 T^{2} - 1032 T^{3} + 11999 T^{4} - 50410 T^{5} + 357911 T^{6}$$)($$1 + 17 T + 440 T^{2} + 5427 T^{3} + 81953 T^{4} + 815382 T^{5} + 9351488 T^{6} + 80313186 T^{7} + 792741922 T^{8} + 6208158049 T^{9} + 56284676462 T^{10} + 404858770626 T^{11} + 3347000421568 T^{12} + 20720227277142 T^{13} + 147862008002503 T^{14} + 695200240839267 T^{15} + 4001852869692040 T^{16} + 10977810031177937 T^{17} + 45848500718449031 T^{18}$$)($$1 + 13 T + 400 T^{2} + 3811 T^{3} + 69245 T^{4} + 502474 T^{5} + 7306556 T^{6} + 42391346 T^{7} + 582032610 T^{8} + 3020211013 T^{9} + 41324315310 T^{10} + 213694775186 T^{11} + 2615096764516 T^{12} + 12768708998794 T^{13} + 124933861409995 T^{14} + 488190182022931 T^{15} + 3638048063356400 T^{16} + 8394795906194893 T^{17} + 45848500718449031 T^{18}$$)($$1 - 9 T + 10 T^{2} - 639 T^{3} + 5041 T^{4}$$)($$1 + 5 T - 181 T^{2} - 494 T^{3} + 15107 T^{4} - 2201 T^{5} - 1304657 T^{6} - 1207039 T^{7} + 115912267 T^{8} + 148821319 T^{9} - 8484519730 T^{10} + 10566313649 T^{11} + 584313737947 T^{12} - 432012535529 T^{13} - 33153527498417 T^{14} - 3971108801551 T^{15} + 1935210989194547 T^{16} - 4492989358245154 T^{17} - 116881389155482741 T^{18} + 229242503592245155 T^{19} + 3255243551009881201 T^{20}$$)($$1 - 3 T - 62 T^{2} - 213 T^{3} + 5041 T^{4}$$)($$1 - 6 T - 54 T^{2} - 78 T^{3} + 2439 T^{4} + 12792 T^{5} + 631157 T^{6} - 2262825 T^{7} - 40370202 T^{8} + 93996036 T^{9} - 1165407255 T^{10} + 5486890473 T^{11} + 194806611348 T^{12} + 389569223583 T^{13} - 5874817972455 T^{14} + 33642215240796 T^{15} - 1025874695129562 T^{16} - 4082655281176575 T^{17} + 80851390898726597 T^{18} + 116344777066137672 T^{19} + 1574992862708411079 T^{20} - 3576183056039024418 T^{21} -$$$$17\!\cdots\!54$$$$T^{22} -$$$$13\!\cdots\!26$$$$T^{23} +$$$$16\!\cdots\!41$$$$T^{24}$$)
$73$ ($$1 + 8 T + 73 T^{2}$$)($$1 + 4 T - 21 T^{2} - 680 T^{3} - 1533 T^{4} + 21316 T^{5} + 389017 T^{6}$$)($$1 - 11 T + 431 T^{2} - 4172 T^{3} + 92253 T^{4} - 786492 T^{5} + 12820485 T^{6} - 96140140 T^{7} + 1271593539 T^{8} - 8274321937 T^{9} + 92826328347 T^{10} - 512330806060 T^{11} + 4987386613245 T^{12} - 22334989360572 T^{13} + 191247073669029 T^{14} - 631366392077708 T^{15} + 4761428761730807 T^{16} - 8871061010834891 T^{17} + 58871586708267913 T^{18}$$)($$1 + 21 T + 559 T^{2} + 8592 T^{3} + 138645 T^{4} + 1699678 T^{5} + 20859165 T^{6} + 213140650 T^{7} + 2141257733 T^{8} + 18496826507 T^{9} + 156311814509 T^{10} + 1135826523850 T^{11} + 8114569790805 T^{12} + 48267865466398 T^{13} + 287421011011485 T^{14} + 1300263672275088 T^{15} + 6175495772175223 T^{16} + 16935661929775701 T^{17} + 58871586708267913 T^{18}$$)($$( 1 + 2 T + 73 T^{2} )^{2}$$)($$( 1 - 10 T + 380 T^{2} - 2793 T^{3} + 56091 T^{4} - 300726 T^{5} + 4094643 T^{6} - 14883897 T^{7} + 147826460 T^{8} - 283982410 T^{9} + 2073071593 T^{10} )^{2}$$)($$1 - 98 T^{2} + 5329 T^{4}$$)($$1 - 630 T^{2} + 192195 T^{4} - 37650019 T^{6} + 5288296113 T^{8} - 562024502775 T^{10} + 46379430852054 T^{12} - 2995028575287975 T^{14} + 150178307496337233 T^{16} - 5697736495131149491 T^{18} +$$$$15\!\cdots\!95$$$$T^{20} -$$$$27\!\cdots\!70$$$$T^{22} +$$$$22\!\cdots\!21$$$$T^{24}$$)
$79$ ($$1 + 16 T + 79 T^{2}$$)($$1 + 221 T^{2} - 16 T^{3} + 17459 T^{4} + 493039 T^{6}$$)($$1 - 24 T + 603 T^{2} - 9765 T^{3} + 154066 T^{4} - 1934316 T^{5} + 23671065 T^{6} - 247196767 T^{7} + 2532112624 T^{8} - 22684362281 T^{9} + 200036897296 T^{10} - 1542755022847 T^{11} + 11670758216535 T^{12} - 75341764879596 T^{13} + 474069771168334 T^{14} - 2373749003162565 T^{15} + 11579957118653877 T^{16} - 36410611437757464 T^{17} + 119851595982618319 T^{18}$$)($$1 + 16 T + 467 T^{2} + 5431 T^{3} + 90742 T^{4} + 833272 T^{5} + 10359241 T^{6} + 80398477 T^{7} + 874981264 T^{8} + 6422797199 T^{9} + 69123519856 T^{10} + 501766894957 T^{11} + 5107509823399 T^{12} + 32456011895032 T^{13} + 279218251758058 T^{14} + 1320207970934551 T^{15} + 8968225496536253 T^{16} + 24273740958504976 T^{17} + 119851595982618319 T^{18}$$)($$1 + 5 T - 54 T^{2} + 395 T^{3} + 6241 T^{4}$$)($$1 - 15 T + 5 T^{2} + 196 T^{3} - 1395 T^{4} + 134097 T^{5} - 1235041 T^{6} + 2926177 T^{7} + 35196021 T^{8} - 793607405 T^{9} + 8476600386 T^{10} - 62694984995 T^{11} + 219658367061 T^{12} + 1442719381903 T^{13} - 48104946988321 T^{14} + 412624031936703 T^{15} - 339107000451795 T^{16} + 3763966161287164 T^{17} + 7585544049532805 T^{18} - 1797773939739274785 T^{19} + 9468276082626847201 T^{20}$$)($$1 - T - 78 T^{2} - 79 T^{3} + 6241 T^{4}$$)($$1 - 8 T - 176 T^{2} + 1310 T^{3} + 10517 T^{4} - 26788 T^{5} - 955125 T^{6} - 5157601 T^{7} + 154028330 T^{8} - 95962332 T^{9} - 7136596771 T^{10} + 23660447663 T^{11} - 23253846576 T^{12} + 1869175365377 T^{13} - 44539500447811 T^{14} - 47313172206948 T^{15} + 5999415929794730 T^{16} - 15870229160538799 T^{17} - 232178905954495125 T^{18} - 514434313921227292 T^{19} + 15955433353787302037 T^{20} +$$$$15\!\cdots\!90$$$$T^{21} -$$$$16\!\cdots\!76$$$$T^{22} -$$$$59\!\cdots\!32$$$$T^{23} +$$$$59\!\cdots\!41$$$$T^{24}$$)
$83$ ($$1 + 16 T + 83 T^{2}$$)($$1 - 12 T + 249 T^{2} - 1844 T^{3} + 20667 T^{4} - 82668 T^{5} + 571787 T^{6}$$)($$1 + 53 T + 1620 T^{2} + 35056 T^{3} + 596396 T^{4} + 8411988 T^{5} + 102678064 T^{6} + 1119606518 T^{7} + 11221140621 T^{8} + 105254864439 T^{9} + 931354671543 T^{10} + 7712969302502 T^{11} + 58709982180368 T^{12} + 399218826752148 T^{13} + 2349228083322628 T^{14} + 11461221728823664 T^{15} + 43960402603195740 T^{16} + 119371488303369173 T^{17} + 186940255267540403 T^{18}$$)($$1 - 31 T + 1036 T^{2} - 20992 T^{3} + 410344 T^{4} - 6163312 T^{5} + 87540184 T^{6} - 1028403022 T^{7} + 11382733697 T^{8} - 106860206733 T^{9} + 944766896851 T^{10} - 7084668418558 T^{11} + 50054339188808 T^{12} - 292500439319152 T^{13} + 1616361693611192 T^{14} - 6863132317762048 T^{15} + 28112948825253572 T^{16} - 69821059196310271 T^{17} + 186940255267540403 T^{18}$$)($$1 + 5 T - 58 T^{2} + 415 T^{3} + 6889 T^{4}$$)($$1 - 29 T + 265 T^{2} - 668 T^{3} + 7547 T^{4} - 189771 T^{5} + 866593 T^{6} + 14469691 T^{7} - 239114965 T^{8} + 1789693771 T^{9} - 12539587402 T^{10} + 148544582993 T^{11} - 1647262993885 T^{12} + 8273581207817 T^{13} + 41127048770353 T^{14} - 747515681862753 T^{15} + 2467418997815843 T^{16} - 18126882061070836 T^{17} + 596857441516845865 T^{18} - 5421267402758671687 T^{19} + 15516041187205853449 T^{20}$$)($$1 + 3 T - 74 T^{2} + 249 T^{3} + 6889 T^{4}$$)($$1 - 12 T - 180 T^{2} + 3894 T^{3} + 4041 T^{4} - 536916 T^{5} + 1776119 T^{6} + 48660219 T^{7} - 335054070 T^{8} - 3559887972 T^{9} + 45197391825 T^{10} + 129966341031 T^{11} - 4518374623824 T^{12} + 10787206305573 T^{13} + 311364832282425 T^{14} - 2035497663845964 T^{15} - 15901103606416470 T^{16} + 191674580338280817 T^{17} + 580685009007774911 T^{18} - 14569779953146570332 T^{19} + 9101512910073864681 T^{20} +$$$$72\!\cdots\!82$$$$T^{21} -$$$$27\!\cdots\!20$$$$T^{22} -$$$$15\!\cdots\!04$$$$T^{23} +$$$$10\!\cdots\!61$$$$T^{24}$$)
$89$ ($$1 + 15 T + 89 T^{2}$$)($$1 - 7 T + 246 T^{2} - 1251 T^{3} + 21894 T^{4} - 55447 T^{5} + 704969 T^{6}$$)($$1 - 12 T + 550 T^{2} - 5009 T^{3} + 141670 T^{4} - 1062461 T^{5} + 23621139 T^{6} - 152273271 T^{7} + 2839688922 T^{8} - 15842848069 T^{9} + 252732314058 T^{10} - 1206156579591 T^{11} + 16652170739691 T^{12} - 66661184115101 T^{13} + 791093702139830 T^{14} - 2489379286423649 T^{15} + 24327234192540950 T^{16} - 47239065668424972 T^{17} + 350356403707485209 T^{18}$$)($$1 + 12 T + 402 T^{2} + 6179 T^{3} + 103522 T^{4} + 1364251 T^{5} + 18628407 T^{6} + 202245129 T^{7} + 2258188674 T^{8} + 21601763059 T^{9} + 200978791986 T^{10} + 1601983666809 T^{11} + 13132449454383 T^{12} + 85596165026491 T^{13} + 578073002279378 T^{14} + 3070847396848019 T^{15} + 17780996628002658 T^{16} + 47239065668424972 T^{17} + 350356403707485209 T^{18}$$)($$1 + 3 T - 80 T^{2} + 267 T^{3} + 7921 T^{4}$$)($$1 + 10 T - 135 T^{2} - 1912 T^{3} + 7784 T^{4} + 209152 T^{5} + 741824 T^{6} - 12742488 T^{7} - 184008696 T^{8} + 492512954 T^{9} + 22618205060 T^{10} + 43833652906 T^{11} - 1457532881016 T^{12} - 8983059022872 T^{13} + 46543700187584 T^{14} + 1167917201877248 T^{15} + 3868502368840424 T^{16} - 84570312320251448 T^{17} - 531439488769780935 T^{18} + 3503564037074852090 T^{19} + 31181719929966183601 T^{20}$$)($$1 + 3 T - 80 T^{2} + 267 T^{3} + 7921 T^{4}$$)($$1 + 3 T - 189 T^{2} - 2958 T^{3} + 8181 T^{4} + 441507 T^{5} + 3178085 T^{6} - 20517174 T^{7} - 424898082 T^{8} - 1701099666 T^{9} + 10321103970 T^{10} + 148471570368 T^{11} + 938415208740 T^{12} + 13213969762752 T^{13} + 81753464546370 T^{14} - 1199222530440354 T^{15} - 26659057861281762 T^{16} - 114569119341477126 T^{17} + 1579448786083789685 T^{18} + 19528443975720322203 T^{19} + 32205233019448724661 T^{20} -$$$$10\!\cdots\!22$$$$T^{21} -$$$$58\!\cdots\!89$$$$T^{22} +$$$$83\!\cdots\!67$$$$T^{23} +$$$$24\!\cdots\!21$$$$T^{24}$$)
$97$ ($$1 - 4 T + 97 T^{2}$$)($$1 - 32 T + 611 T^{2} - 7200 T^{3} + 59267 T^{4} - 301088 T^{5} + 912673 T^{6}$$)($$1 + 7 T + 601 T^{2} + 4763 T^{3} + 178668 T^{4} + 1435678 T^{5} + 34122061 T^{6} + 257803839 T^{7} + 4570793655 T^{8} + 30440980979 T^{9} + 443366984535 T^{10} + 2425676321151 T^{11} + 31142283779053 T^{12} + 127099541087518 T^{13} + 1534282909037676 T^{14} + 3967445659476827 T^{15} + 48559768971345913 T^{16} + 54862035160638727 T^{17} + 760231058654565217 T^{18}$$)($$1 + 23 T + 655 T^{2} + 8449 T^{3} + 122818 T^{4} + 708556 T^{5} + 3663225 T^{6} - 94603985 T^{7} - 1317011313 T^{8} - 20344813569 T^{9} - 127750097361 T^{10} - 890128894865 T^{11} + 3343326550425 T^{12} + 62727953228236 T^{13} + 1054679955684226 T^{14} + 7037780469645121 T^{15} + 52922876333164015 T^{16} + 180260972670670103 T^{17} + 760231058654565217 T^{18}$$)($$( 1 - 19 T + 97 T^{2} )( 1 + 14 T + 97 T^{2} )$$)($$1 + 24 T - 23 T^{2} - 2686 T^{3} + 32214 T^{4} + 462726 T^{5} - 5395358 T^{6} - 35581642 T^{7} + 825691034 T^{8} + 1648135982 T^{9} - 86754929328 T^{10} + 159869190254 T^{11} + 7768926938906 T^{12} - 32474403949066 T^{13} - 477647164477598 T^{14} + 3973585607760582 T^{15} + 26833360166782806 T^{16} - 217024192108211518 T^{17} - 180260972670670103 T^{18} + 18245545407709565208 T^{19} + 73742412689492826049 T^{20}$$)($$1 - 15 T + 172 T^{2} - 1455 T^{3} + 9409 T^{4}$$)($$1 + 21 T + 633 T^{2} + 10206 T^{3} + 190059 T^{4} + 2598207 T^{5} + 38016473 T^{6} + 462965076 T^{7} + 5811610140 T^{8} + 64822092426 T^{9} + 727271744328 T^{10} + 7488411585840 T^{11} + 76606744763580 T^{12} + 726375923826480 T^{13} + 6842899842382152 T^{14} + 59161373560714698 T^{15} + 514497667146509340 T^{16} + 3975638634719864532 T^{17} + 31666657735139195417 T^{18} +$$$$20\!\cdots\!91$$$$T^{19} +$$$$14\!\cdots\!99$$$$T^{20} +$$$$77\!\cdots\!02$$$$T^{21} +$$$$46\!\cdots\!17$$$$T^{22} +$$$$15\!\cdots\!13$$$$T^{23} +$$$$69\!\cdots\!41$$$$T^{24}$$)