Properties

Label 2014.2.a
Level 2014
Weight 2
Character orbit a
Rep. character \(\chi_{2014}(1,\cdot)\)
Character field \(\Q\)
Dimension 77
Newform subspaces 12
Sturm bound 540
Trace bound 3

Related objects

Downloads

Learn more about

Defining parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 2014 = 2 \cdot 19 \cdot 53 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 2 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 2014.a (trivial)
Character field: \(\Q\)
Newform subspaces: \( 12 \)
Sturm bound: \(540\)
Trace bound: \(3\)
Distinguishing \(T_p\): \(3\), \(7\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{2}(\Gamma_0(2014))\).

Total New Old
Modular forms 274 77 197
Cusp forms 267 77 190
Eisenstein series 7 0 7

The following table gives the dimensions of the cuspidal new subspaces with specified eigenvalues for the Atkin-Lehner operators and the Fricke involution.

\(2\)\(19\)\(53\)FrickeDim.
\(+\)\(+\)\(+\)\(+\)\(8\)
\(+\)\(+\)\(-\)\(-\)\(11\)
\(+\)\(-\)\(+\)\(-\)\(13\)
\(+\)\(-\)\(-\)\(+\)\(7\)
\(-\)\(+\)\(+\)\(-\)\(11\)
\(-\)\(+\)\(-\)\(+\)\(8\)
\(-\)\(-\)\(+\)\(+\)\(7\)
\(-\)\(-\)\(-\)\(-\)\(12\)
Plus space\(+\)\(30\)
Minus space\(-\)\(47\)

Trace form

\( 77q - q^{2} - 4q^{3} + 77q^{4} + 2q^{5} + 4q^{6} - 4q^{7} - q^{8} + 89q^{9} + O(q^{10}) \) \( 77q - q^{2} - 4q^{3} + 77q^{4} + 2q^{5} + 4q^{6} - 4q^{7} - q^{8} + 89q^{9} - 6q^{10} + 8q^{11} - 4q^{12} - 14q^{13} - 8q^{15} + 77q^{16} - 14q^{17} - 13q^{18} + q^{19} + 2q^{20} + 24q^{21} - 12q^{22} + 4q^{23} + 4q^{24} + 51q^{25} - 2q^{26} + 8q^{27} - 4q^{28} - 6q^{29} + 16q^{30} - 16q^{31} - q^{32} - 24q^{33} - 2q^{34} + 16q^{35} + 89q^{36} - 14q^{37} - q^{38} - 8q^{39} - 6q^{40} + 14q^{41} - 8q^{42} - 24q^{43} + 8q^{44} - 38q^{45} + 16q^{46} - 20q^{47} - 4q^{48} + 65q^{49} - 31q^{50} + 8q^{51} - 14q^{52} - q^{53} - 8q^{54} - 8q^{55} - 4q^{57} - 26q^{58} - 36q^{59} - 8q^{60} - 6q^{61} + 24q^{62} - 4q^{63} + 77q^{64} + 52q^{65} - 32q^{66} - 44q^{67} - 14q^{68} - 8q^{69} - 16q^{71} - 13q^{72} + 26q^{73} + 6q^{74} + 28q^{75} + q^{76} + 24q^{77} - 16q^{78} + 48q^{79} + 2q^{80} + 69q^{81} - 26q^{82} + 76q^{83} + 24q^{84} + 52q^{85} + 4q^{86} - 16q^{87} - 12q^{88} - 34q^{89} - 14q^{90} + 32q^{91} + 4q^{92} + 16q^{94} - 2q^{95} + 4q^{96} - 10q^{97} - 41q^{98} + 8q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(2014))\) into newform subspaces

Label Dim. \(A\) Field CM Traces A-L signs $q$-expansion
\(a_2\) \(a_3\) \(a_5\) \(a_7\) 2 19 53
2014.2.a.a \(1\) \(16.082\) \(\Q\) None \(-1\) \(-2\) \(-3\) \(-2\) \(+\) \(-\) \(-\) \(q-q^{2}-2q^{3}+q^{4}-3q^{5}+2q^{6}-2q^{7}+\cdots\)
2014.2.a.b \(1\) \(16.082\) \(\Q\) None \(-1\) \(2\) \(2\) \(3\) \(+\) \(-\) \(+\) \(q-q^{2}+2q^{3}+q^{4}+2q^{5}-2q^{6}+3q^{7}+\cdots\)
2014.2.a.c \(1\) \(16.082\) \(\Q\) None \(1\) \(2\) \(2\) \(-1\) \(-\) \(-\) \(-\) \(q+q^{2}+2q^{3}+q^{4}+2q^{5}+2q^{6}-q^{7}+\cdots\)
2014.2.a.d \(2\) \(16.082\) \(\Q(\sqrt{3}) \) None \(2\) \(2\) \(0\) \(4\) \(-\) \(-\) \(-\) \(q+q^{2}+(1+\beta )q^{3}+q^{4}-\beta q^{5}+(1+\beta )q^{6}+\cdots\)
2014.2.a.e \(6\) \(16.082\) 6.6.1397493.1 None \(-6\) \(0\) \(-3\) \(6\) \(+\) \(-\) \(-\) \(q-q^{2}+(\beta _{2}+\beta _{3}+\beta _{5})q^{3}+q^{4}+(-1+\cdots)q^{5}+\cdots\)
2014.2.a.f \(7\) \(16.082\) 7.7.171553549.1 None \(7\) \(-2\) \(-8\) \(-6\) \(-\) \(-\) \(+\) \(q+q^{2}+(-\beta _{1}+\beta _{4})q^{3}+q^{4}+(-1+\cdots)q^{5}+\cdots\)
2014.2.a.g \(8\) \(16.082\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{8} - \cdots)\) None \(-8\) \(0\) \(1\) \(0\) \(+\) \(+\) \(+\) \(q-q^{2}-\beta _{1}q^{3}+q^{4}-\beta _{5}q^{5}+\beta _{1}q^{6}+\cdots\)
2014.2.a.h \(8\) \(16.082\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{8} - \cdots)\) None \(8\) \(-4\) \(-3\) \(-10\) \(-\) \(+\) \(-\) \(q+q^{2}-\beta _{2}q^{3}+q^{4}+(-1+\beta _{1}+\beta _{2}+\cdots)q^{5}+\cdots\)
2014.2.a.i \(9\) \(16.082\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{9} - \cdots)\) None \(9\) \(-2\) \(4\) \(4\) \(-\) \(-\) \(-\) \(q+q^{2}-\beta _{1}q^{3}+q^{4}-\beta _{7}q^{5}-\beta _{1}q^{6}+\cdots\)
2014.2.a.j \(11\) \(16.082\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{11} - \cdots)\) None \(-11\) \(0\) \(1\) \(-7\) \(+\) \(+\) \(-\) \(q-q^{2}-\beta _{1}q^{3}+q^{4}-\beta _{8}q^{5}+\beta _{1}q^{6}+\cdots\)
2014.2.a.k \(11\) \(16.082\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{11} - \cdots)\) None \(11\) \(4\) \(3\) \(7\) \(-\) \(+\) \(+\) \(q+q^{2}+\beta _{1}q^{3}+q^{4}+\beta _{2}q^{5}+\beta _{1}q^{6}+\cdots\)
2014.2.a.l \(12\) \(16.082\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{12} - \cdots)\) None \(-12\) \(-4\) \(6\) \(-2\) \(+\) \(-\) \(+\) \(q-q^{2}-\beta _{1}q^{3}+q^{4}-\beta _{4}q^{5}+\beta _{1}q^{6}+\cdots\)

Decomposition of \(S_{2}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(2014))\) into lower level spaces

\( S_{2}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(2014)) \cong \) \(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(19))\)\(^{\oplus 4}\)\(\oplus\)\(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(38))\)\(^{\oplus 2}\)\(\oplus\)\(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(53))\)\(^{\oplus 4}\)\(\oplus\)\(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(106))\)\(^{\oplus 2}\)\(\oplus\)\(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1007))\)\(^{\oplus 2}\)

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ (\( 1 + T \))(\( 1 + T \))(\( 1 - T \))(\( ( 1 - T )^{2} \))(\( ( 1 + T )^{6} \))(\( ( 1 - T )^{7} \))(\( ( 1 + T )^{8} \))(\( ( 1 - T )^{8} \))(\( ( 1 - T )^{9} \))(\( ( 1 + T )^{11} \))(\( ( 1 - T )^{11} \))(\( ( 1 + T )^{12} \))
$3$ (\( 1 + 2 T + 3 T^{2} \))(\( 1 - 2 T + 3 T^{2} \))(\( 1 - 2 T + 3 T^{2} \))(\( 1 - 2 T + 4 T^{2} - 6 T^{3} + 9 T^{4} \))(\( 1 + 9 T^{2} - T^{3} + 45 T^{4} + 163 T^{6} + 405 T^{8} - 27 T^{9} + 729 T^{10} + 729 T^{12} \))(\( 1 + 2 T + 12 T^{2} + 17 T^{3} + 60 T^{4} + 57 T^{5} + 188 T^{6} + 142 T^{7} + 564 T^{8} + 513 T^{9} + 1620 T^{10} + 1377 T^{11} + 2916 T^{12} + 1458 T^{13} + 2187 T^{14} \))(\( 1 + 11 T^{2} + T^{3} + 68 T^{4} - 6 T^{5} + 296 T^{6} - 47 T^{7} + 974 T^{8} - 141 T^{9} + 2664 T^{10} - 162 T^{11} + 5508 T^{12} + 243 T^{13} + 8019 T^{14} + 6561 T^{16} \))(\( 1 + 4 T + 19 T^{2} + 57 T^{3} + 174 T^{4} + 412 T^{5} + 956 T^{6} + 1855 T^{7} + 3490 T^{8} + 5565 T^{9} + 8604 T^{10} + 11124 T^{11} + 14094 T^{12} + 13851 T^{13} + 13851 T^{14} + 8748 T^{15} + 6561 T^{16} \))(\( 1 + 2 T + 8 T^{2} + 13 T^{3} + 35 T^{4} + 51 T^{5} + 120 T^{6} + 181 T^{7} + 384 T^{8} + 538 T^{9} + 1152 T^{10} + 1629 T^{11} + 3240 T^{12} + 4131 T^{13} + 8505 T^{14} + 9477 T^{15} + 17496 T^{16} + 13122 T^{17} + 19683 T^{18} \))(\( 1 + 8 T^{2} + T^{3} + 44 T^{4} + 15 T^{5} + 192 T^{6} + 92 T^{7} + 733 T^{8} + 449 T^{9} + 2410 T^{10} + 1462 T^{11} + 7230 T^{12} + 4041 T^{13} + 19791 T^{14} + 7452 T^{15} + 46656 T^{16} + 10935 T^{17} + 96228 T^{18} + 6561 T^{19} + 157464 T^{20} + 177147 T^{22} \))(\( 1 - 4 T + 16 T^{2} - 43 T^{3} + 118 T^{4} - 255 T^{5} + 574 T^{6} - 1084 T^{7} + 2163 T^{8} - 3773 T^{9} + 7044 T^{10} - 11650 T^{11} + 21132 T^{12} - 33957 T^{13} + 58401 T^{14} - 87804 T^{15} + 139482 T^{16} - 185895 T^{17} + 258066 T^{18} - 282123 T^{19} + 314928 T^{20} - 236196 T^{21} + 177147 T^{22} \))(\( 1 + 4 T + 11 T^{2} + 15 T^{3} + 4 T^{4} - 58 T^{5} - 178 T^{6} - 381 T^{7} - 529 T^{8} - 377 T^{9} + 879 T^{10} + 3779 T^{11} + 8488 T^{12} + 11337 T^{13} + 7911 T^{14} - 10179 T^{15} - 42849 T^{16} - 92583 T^{17} - 129762 T^{18} - 126846 T^{19} + 26244 T^{20} + 295245 T^{21} + 649539 T^{22} + 708588 T^{23} + 531441 T^{24} \))
$5$ (\( 1 + 3 T + 5 T^{2} \))(\( 1 - 2 T + 5 T^{2} \))(\( 1 - 2 T + 5 T^{2} \))(\( 1 + 7 T^{2} + 25 T^{4} \))(\( 1 + 3 T + 18 T^{2} + 37 T^{3} + 141 T^{4} + 228 T^{5} + 779 T^{6} + 1140 T^{7} + 3525 T^{8} + 4625 T^{9} + 11250 T^{10} + 9375 T^{11} + 15625 T^{12} \))(\( 1 + 8 T + 46 T^{2} + 184 T^{3} + 642 T^{4} + 1874 T^{5} + 5030 T^{6} + 11715 T^{7} + 25150 T^{8} + 46850 T^{9} + 80250 T^{10} + 115000 T^{11} + 143750 T^{12} + 125000 T^{13} + 78125 T^{14} \))(\( 1 - T + 25 T^{2} - 18 T^{3} + 298 T^{4} - 180 T^{5} + 2370 T^{6} - 1327 T^{7} + 13799 T^{8} - 6635 T^{9} + 59250 T^{10} - 22500 T^{11} + 186250 T^{12} - 56250 T^{13} + 390625 T^{14} - 78125 T^{15} + 390625 T^{16} \))(\( 1 + 3 T + 29 T^{2} + 68 T^{3} + 362 T^{4} + 676 T^{5} + 2726 T^{6} + 4263 T^{7} + 15159 T^{8} + 21315 T^{9} + 68150 T^{10} + 84500 T^{11} + 226250 T^{12} + 212500 T^{13} + 453125 T^{14} + 234375 T^{15} + 390625 T^{16} \))(\( 1 - 4 T + 25 T^{2} - 84 T^{3} + 329 T^{4} - 900 T^{5} + 2770 T^{6} - 6573 T^{7} + 17292 T^{8} - 36701 T^{9} + 86460 T^{10} - 164325 T^{11} + 346250 T^{12} - 562500 T^{13} + 1028125 T^{14} - 1312500 T^{15} + 1953125 T^{16} - 1562500 T^{17} + 1953125 T^{18} \))(\( 1 - T + 25 T^{2} - 32 T^{3} + 360 T^{4} - 456 T^{5} + 3685 T^{6} - 4438 T^{7} + 28678 T^{8} - 32339 T^{9} + 177956 T^{10} - 181738 T^{11} + 889780 T^{12} - 808475 T^{13} + 3584750 T^{14} - 2773750 T^{15} + 11515625 T^{16} - 7125000 T^{17} + 28125000 T^{18} - 12500000 T^{19} + 48828125 T^{20} - 9765625 T^{21} + 48828125 T^{22} \))(\( 1 - 3 T + 29 T^{2} - 70 T^{3} + 400 T^{4} - 828 T^{5} + 3665 T^{6} - 6778 T^{7} + 26060 T^{8} - 44243 T^{9} + 154172 T^{10} - 241134 T^{11} + 770860 T^{12} - 1106075 T^{13} + 3257500 T^{14} - 4236250 T^{15} + 11453125 T^{16} - 12937500 T^{17} + 31250000 T^{18} - 27343750 T^{19} + 56640625 T^{20} - 29296875 T^{21} + 48828125 T^{22} \))(\( 1 - 6 T + 29 T^{2} - 114 T^{3} + 387 T^{4} - 1140 T^{5} + 3163 T^{6} - 8299 T^{7} + 20341 T^{8} - 47921 T^{9} + 111513 T^{10} - 249393 T^{11} + 554502 T^{12} - 1246965 T^{13} + 2787825 T^{14} - 5990125 T^{15} + 12713125 T^{16} - 25934375 T^{17} + 49421875 T^{18} - 89062500 T^{19} + 151171875 T^{20} - 222656250 T^{21} + 283203125 T^{22} - 292968750 T^{23} + 244140625 T^{24} \))
$7$ (\( 1 + 2 T + 7 T^{2} \))(\( 1 - 3 T + 7 T^{2} \))(\( 1 + T + 7 T^{2} \))(\( ( 1 - 2 T + 7 T^{2} )^{2} \))(\( 1 - 6 T + 36 T^{2} - 146 T^{3} + 582 T^{4} - 1770 T^{5} + 5199 T^{6} - 12390 T^{7} + 28518 T^{8} - 50078 T^{9} + 86436 T^{10} - 100842 T^{11} + 117649 T^{12} \))(\( 1 + 6 T + 47 T^{2} + 182 T^{3} + 848 T^{4} + 2518 T^{5} + 8943 T^{6} + 21666 T^{7} + 62601 T^{8} + 123382 T^{9} + 290864 T^{10} + 436982 T^{11} + 789929 T^{12} + 705894 T^{13} + 823543 T^{14} \))(\( 1 + 32 T^{2} - 6 T^{3} + 543 T^{4} - 126 T^{5} + 6189 T^{6} - 1412 T^{7} + 50634 T^{8} - 9884 T^{9} + 303261 T^{10} - 43218 T^{11} + 1303743 T^{12} - 100842 T^{13} + 3764768 T^{14} + 5764801 T^{16} \))(\( 1 + 10 T + 72 T^{2} + 366 T^{3} + 1565 T^{4} + 5566 T^{5} + 17869 T^{6} + 51566 T^{7} + 141454 T^{8} + 360962 T^{9} + 875581 T^{10} + 1909138 T^{11} + 3757565 T^{12} + 6151362 T^{13} + 8470728 T^{14} + 8235430 T^{15} + 5764801 T^{16} \))(\( 1 - 4 T + 36 T^{2} - 127 T^{3} + 724 T^{4} - 2192 T^{5} + 9500 T^{6} - 25160 T^{7} + 89944 T^{8} - 206083 T^{9} + 629608 T^{10} - 1232840 T^{11} + 3258500 T^{12} - 5262992 T^{13} + 12168268 T^{14} - 14941423 T^{15} + 29647548 T^{16} - 23059204 T^{17} + 40353607 T^{18} \))(\( 1 + 7 T + 50 T^{2} + 236 T^{3} + 1078 T^{4} + 3988 T^{5} + 14327 T^{6} + 44727 T^{7} + 138728 T^{8} + 387827 T^{9} + 1101853 T^{10} + 2874020 T^{11} + 7712971 T^{12} + 19003523 T^{13} + 47583704 T^{14} + 107389527 T^{15} + 240793889 T^{16} + 469184212 T^{17} + 887779354 T^{18} + 1360493036 T^{19} + 2017680350 T^{20} + 1977326743 T^{21} + 1977326743 T^{22} \))(\( 1 - 7 T + 56 T^{2} - 276 T^{3} + 1404 T^{4} - 5604 T^{5} + 22605 T^{6} - 77271 T^{7} + 264488 T^{8} - 792399 T^{9} + 2369311 T^{10} - 6277020 T^{11} + 16585177 T^{12} - 38827551 T^{13} + 90719384 T^{14} - 185527671 T^{15} + 379922235 T^{16} - 659304996 T^{17} + 1156254372 T^{18} - 1591085076 T^{19} + 2259801992 T^{20} - 1977326743 T^{21} + 1977326743 T^{22} \))(\( 1 + 2 T + 29 T^{2} + 67 T^{3} + 463 T^{4} + 1029 T^{5} + 5299 T^{6} + 10397 T^{7} + 48012 T^{8} + 84612 T^{9} + 375692 T^{10} + 617523 T^{11} + 2713584 T^{12} + 4322661 T^{13} + 18408908 T^{14} + 29021916 T^{15} + 115276812 T^{16} + 174742379 T^{17} + 623422051 T^{18} + 847425747 T^{19} + 2669102863 T^{20} + 2703691669 T^{21} + 8191782221 T^{22} + 3954653486 T^{23} + 13841287201 T^{24} \))
$11$ (\( 1 - T + 11 T^{2} \))(\( 1 - 2 T + 11 T^{2} \))(\( 1 + 2 T + 11 T^{2} \))(\( 1 + 19 T^{2} + 121 T^{4} \))(\( 1 + 6 T + 69 T^{2} + 311 T^{3} + 1935 T^{4} + 6636 T^{5} + 28535 T^{6} + 72996 T^{7} + 234135 T^{8} + 413941 T^{9} + 1010229 T^{10} + 966306 T^{11} + 1771561 T^{12} \))(\( 1 + 11 T + 92 T^{2} + 546 T^{3} + 2873 T^{4} + 12548 T^{5} + 49860 T^{6} + 171939 T^{7} + 548460 T^{8} + 1518308 T^{9} + 3823963 T^{10} + 7993986 T^{11} + 14816692 T^{12} + 19487171 T^{13} + 19487171 T^{14} \))(\( 1 + 6 T + 68 T^{2} + 333 T^{3} + 2215 T^{4} + 8921 T^{5} + 44055 T^{6} + 147507 T^{7} + 586001 T^{8} + 1622577 T^{9} + 5330655 T^{10} + 11873851 T^{11} + 32429815 T^{12} + 53629983 T^{13} + 120466148 T^{14} + 116923026 T^{15} + 214358881 T^{16} \))(\( 1 + 12 T + 104 T^{2} + 599 T^{3} + 2897 T^{4} + 10927 T^{5} + 37739 T^{6} + 113907 T^{7} + 377367 T^{8} + 1252977 T^{9} + 4566419 T^{10} + 14543837 T^{11} + 42414977 T^{12} + 96469549 T^{13} + 184242344 T^{14} + 233846052 T^{15} + 214358881 T^{16} \))(\( 1 - 16 T + 164 T^{2} - 1199 T^{3} + 7111 T^{4} - 35303 T^{5} + 154252 T^{6} - 605169 T^{7} + 2200800 T^{8} - 7495402 T^{9} + 24208800 T^{10} - 73225449 T^{11} + 205309412 T^{12} - 516871223 T^{13} + 1145233661 T^{14} - 2124101639 T^{15} + 3195896044 T^{16} - 3429742096 T^{17} + 2357947691 T^{18} \))(\( 1 - T + 54 T^{2} - 58 T^{3} + 1455 T^{4} - 1564 T^{5} + 26200 T^{6} - 23715 T^{7} + 365749 T^{8} - 230427 T^{9} + 4401435 T^{10} - 2112022 T^{11} + 48415785 T^{12} - 27881667 T^{13} + 486811919 T^{14} - 347211315 T^{15} + 4219536200 T^{16} - 2770721404 T^{17} + 28353833805 T^{18} - 12432815098 T^{19} + 127329175314 T^{20} - 25937424601 T^{21} + 285311670611 T^{22} \))(\( 1 - 7 T + 76 T^{2} - 376 T^{3} + 2261 T^{4} - 7606 T^{5} + 29640 T^{6} - 41113 T^{7} + 28425 T^{8} + 1005589 T^{9} - 4179097 T^{10} + 20583186 T^{11} - 45970067 T^{12} + 121676269 T^{13} + 37833675 T^{14} - 601935433 T^{15} + 4773551640 T^{16} - 13474492966 T^{17} + 44060493631 T^{18} - 80598939256 T^{19} + 179204024516 T^{20} - 181561972207 T^{21} + 285311670611 T^{22} \))(\( 1 - 18 T + 202 T^{2} - 1669 T^{3} + 11291 T^{4} - 65447 T^{5} + 337117 T^{6} - 1578813 T^{7} + 6840372 T^{8} - 27727249 T^{9} + 105821305 T^{10} - 381588952 T^{11} + 1301052576 T^{12} - 4197478472 T^{13} + 12804377905 T^{14} - 36904968419 T^{15} + 100149886452 T^{16} - 254269412463 T^{17} + 597223329637 T^{18} - 1275376880437 T^{19} + 2420326125371 T^{20} - 3935414696279 T^{21} + 5239359769402 T^{22} - 5135610070998 T^{23} + 3138428376721 T^{24} \))
$13$ (\( 1 + 13 T^{2} \))(\( 1 - T + 13 T^{2} \))(\( 1 - 3 T + 13 T^{2} \))(\( 1 - 10 T + 48 T^{2} - 130 T^{3} + 169 T^{4} \))(\( 1 - 3 T + 48 T^{2} - 58 T^{3} + 792 T^{4} + 369 T^{5} + 8745 T^{6} + 4797 T^{7} + 133848 T^{8} - 127426 T^{9} + 1370928 T^{10} - 1113879 T^{11} + 4826809 T^{12} \))(\( 1 + 11 T + 107 T^{2} + 737 T^{3} + 4384 T^{4} + 21989 T^{5} + 96157 T^{6} + 370710 T^{7} + 1250041 T^{8} + 3716141 T^{9} + 9631648 T^{10} + 21049457 T^{11} + 39728351 T^{12} + 53094899 T^{13} + 62748517 T^{14} \))(\( 1 + 5 T + 72 T^{2} + 236 T^{3} + 2249 T^{4} + 5788 T^{5} + 47279 T^{6} + 105221 T^{7} + 727088 T^{8} + 1367873 T^{9} + 7990151 T^{10} + 12716236 T^{11} + 64233689 T^{12} + 87625148 T^{13} + 347530248 T^{14} + 313742585 T^{15} + 815730721 T^{16} \))(\( 1 + 3 T + 46 T^{2} + 72 T^{3} + 991 T^{4} + 884 T^{5} + 17307 T^{6} + 15263 T^{7} + 260484 T^{8} + 198419 T^{9} + 2924883 T^{10} + 1942148 T^{11} + 28303951 T^{12} + 26733096 T^{13} + 222033214 T^{14} + 188245551 T^{15} + 815730721 T^{16} \))(\( 1 + 11 T + 138 T^{2} + 1031 T^{3} + 7607 T^{4} + 43077 T^{5} + 234394 T^{6} + 1058976 T^{7} + 4578527 T^{8} + 16875027 T^{9} + 59520851 T^{10} + 178966944 T^{11} + 514963618 T^{12} + 1230322197 T^{13} + 2824425851 T^{14} + 4976440079 T^{15} + 8659295346 T^{16} + 8973037931 T^{17} + 10604499373 T^{18} \))(\( 1 - 4 T + 75 T^{2} - 316 T^{3} + 2878 T^{4} - 11931 T^{5} + 76160 T^{6} - 294952 T^{7} + 1534917 T^{8} - 5444391 T^{9} + 24562318 T^{10} - 79207320 T^{11} + 319310134 T^{12} - 920102079 T^{13} + 3372212649 T^{14} - 8424124072 T^{15} + 28277674880 T^{16} - 57588658179 T^{17} + 180590231926 T^{18} - 257770907836 T^{19} + 795337452975 T^{20} - 551433967396 T^{21} + 1792160394037 T^{22} \))(\( 1 - 4 T + 97 T^{2} - 286 T^{3} + 4348 T^{4} - 10115 T^{5} + 126098 T^{6} - 243758 T^{7} + 2680747 T^{8} - 4438551 T^{9} + 43996512 T^{10} - 64089280 T^{11} + 571954656 T^{12} - 750115119 T^{13} + 5889601159 T^{14} - 6961972238 T^{15} + 46819304714 T^{16} - 48823173035 T^{17} + 272830551916 T^{18} - 233298986206 T^{19} + 1028636439181 T^{20} - 551433967396 T^{21} + 1792160394037 T^{22} \))(\( 1 + 9 T + 77 T^{2} + 414 T^{3} + 2410 T^{4} + 11415 T^{5} + 58394 T^{6} + 253381 T^{7} + 1158292 T^{8} + 4624263 T^{9} + 19199295 T^{10} + 69980388 T^{11} + 267096594 T^{12} + 909745044 T^{13} + 3244680855 T^{14} + 10159505811 T^{15} + 33081977812 T^{16} + 94078591633 T^{17} + 281856684746 T^{18} + 716274321555 T^{19} + 1965911037610 T^{20} + 4390262740422 T^{21} + 10615103872373 T^{22} + 16129443546333 T^{23} + 23298085122481 T^{24} \))
$17$ (\( 1 - 3 T + 17 T^{2} \))(\( 1 - 5 T + 17 T^{2} \))(\( 1 - 5 T + 17 T^{2} \))(\( 1 - 6 T + 31 T^{2} - 102 T^{3} + 289 T^{4} \))(\( 1 + 15 T + 180 T^{2} + 1440 T^{3} + 9774 T^{4} + 51801 T^{5} + 238105 T^{6} + 880617 T^{7} + 2824686 T^{8} + 7074720 T^{9} + 15033780 T^{10} + 21297855 T^{11} + 24137569 T^{12} \))(\( 1 + 4 T + 56 T^{2} + 191 T^{3} + 1926 T^{4} + 5935 T^{5} + 44952 T^{6} + 117015 T^{7} + 764184 T^{8} + 1715215 T^{9} + 9462438 T^{10} + 15952511 T^{11} + 79511992 T^{12} + 96550276 T^{13} + 410338673 T^{14} \))(\( 1 + 9 T + 93 T^{2} + 599 T^{3} + 3777 T^{4} + 19140 T^{5} + 93237 T^{6} + 405962 T^{7} + 1741443 T^{8} + 6901354 T^{9} + 26945493 T^{10} + 94034820 T^{11} + 315458817 T^{12} + 850494343 T^{13} + 2244793917 T^{14} + 3693048057 T^{15} + 6975757441 T^{16} \))(\( 1 + 9 T + 109 T^{2} + 707 T^{3} + 5089 T^{4} + 26276 T^{5} + 144309 T^{6} + 626646 T^{7} + 2867083 T^{8} + 10652982 T^{9} + 41705301 T^{10} + 129093988 T^{11} + 425038369 T^{12} + 1003838899 T^{13} + 2630995021 T^{14} + 3693048057 T^{15} + 6975757441 T^{16} \))(\( 1 + 3 T + 104 T^{2} + 279 T^{3} + 5291 T^{4} + 12717 T^{5} + 173754 T^{6} + 370134 T^{7} + 4039109 T^{8} + 7474259 T^{9} + 68664853 T^{10} + 106968726 T^{11} + 853653402 T^{12} + 1062136557 T^{13} + 7512463387 T^{14} + 6734381751 T^{15} + 42675221992 T^{16} + 20927272323 T^{17} + 118587876497 T^{18} \))(\( 1 - 5 T + 77 T^{2} - 398 T^{3} + 3604 T^{4} - 16629 T^{5} + 120369 T^{6} - 508374 T^{7} + 3096178 T^{8} - 12055086 T^{9} + 64750336 T^{10} - 227438717 T^{11} + 1100755712 T^{12} - 3483919854 T^{13} + 15211522514 T^{14} - 42459904854 T^{15} + 170906767233 T^{16} - 401383634901 T^{17} + 1478860577492 T^{18} - 2776351461518 T^{19} + 9131266490269 T^{20} - 10079969502245 T^{21} + 34271896307633 T^{22} \))(\( 1 + 3 T + 117 T^{2} + 318 T^{3} + 6828 T^{4} + 16235 T^{5} + 260053 T^{6} + 535718 T^{7} + 7214090 T^{8} + 12955682 T^{9} + 154536708 T^{10} + 245744707 T^{11} + 2627124036 T^{12} + 3744192098 T^{13} + 35442824170 T^{14} + 44743703078 T^{15} + 369238072421 T^{16} + 391873432715 T^{17} + 2801792459244 T^{18} + 2218290866238 T^{19} + 13874781550149 T^{20} + 6047981701347 T^{21} + 34271896307633 T^{22} \))(\( 1 - 5 T + 108 T^{2} - 483 T^{3} + 6033 T^{4} - 24575 T^{5} + 230789 T^{6} - 863585 T^{7} + 6704819 T^{8} - 23019242 T^{9} + 154851948 T^{10} - 485167155 T^{11} + 2908480710 T^{12} - 8247841635 T^{13} + 44752212972 T^{14} - 113093535946 T^{15} + 559993187699 T^{16} - 1226167207345 T^{17} + 5570685411941 T^{18} - 10084072888975 T^{19} + 42084744641553 T^{20} - 57277944348051 T^{21} + 217727341248492 T^{22} - 171359481538165 T^{23} + 582622237229761 T^{24} \))
$19$ (\( 1 - T \))(\( 1 - T \))(\( 1 - T \))(\( ( 1 - T )^{2} \))(\( ( 1 - T )^{6} \))(\( ( 1 - T )^{7} \))(\( ( 1 + T )^{8} \))(\( ( 1 + T )^{8} \))(\( ( 1 - T )^{9} \))(\( ( 1 + T )^{11} \))(\( ( 1 + T )^{11} \))(\( ( 1 - T )^{12} \))
$23$ (\( 1 + 3 T + 23 T^{2} \))(\( 1 - 4 T + 23 T^{2} \))(\( 1 - 4 T + 23 T^{2} \))(\( ( 1 + 3 T + 23 T^{2} )^{2} \))(\( 1 + 9 T + 108 T^{2} + 594 T^{3} + 4410 T^{4} + 18369 T^{5} + 114391 T^{6} + 422487 T^{7} + 2332890 T^{8} + 7227198 T^{9} + 30222828 T^{10} + 57927087 T^{11} + 148035889 T^{12} \))(\( 1 + 10 T + 140 T^{2} + 947 T^{3} + 7300 T^{4} + 37829 T^{5} + 217778 T^{6} + 981435 T^{7} + 5008894 T^{8} + 20011541 T^{9} + 88819100 T^{10} + 265009427 T^{11} + 901088020 T^{12} + 1480358890 T^{13} + 3404825447 T^{14} \))(\( 1 + T + 87 T^{2} + 7 T^{3} + 3981 T^{4} - 2922 T^{5} + 126533 T^{6} - 158176 T^{7} + 3164771 T^{8} - 3638048 T^{9} + 66935957 T^{10} - 35551974 T^{11} + 1114047021 T^{12} + 45054401 T^{13} + 12879122343 T^{14} + 3404825447 T^{15} + 78310985281 T^{16} \))(\( 1 + 9 T + 107 T^{2} + 685 T^{3} + 4839 T^{4} + 25804 T^{5} + 152177 T^{6} + 738390 T^{7} + 3921837 T^{8} + 16982970 T^{9} + 80501633 T^{10} + 313957268 T^{11} + 1354150599 T^{12} + 4408894955 T^{13} + 15839840123 T^{14} + 30643429023 T^{15} + 78310985281 T^{16} \))(\( 1 - 11 T + 203 T^{2} - 1615 T^{3} + 17193 T^{4} - 107812 T^{5} + 846528 T^{6} - 4374817 T^{7} + 27702225 T^{8} - 120318042 T^{9} + 637151175 T^{10} - 2314278193 T^{11} + 10299706176 T^{12} - 30170217892 T^{13} + 110660045199 T^{14} - 239077960735 T^{15} + 691179565741 T^{16} - 861420838091 T^{17} + 1801152661463 T^{18} \))(\( 1 - 2 T + 128 T^{2} - 363 T^{3} + 8682 T^{4} - 28565 T^{5} + 413496 T^{6} - 1393115 T^{7} + 15104429 T^{8} - 48231505 T^{9} + 436472872 T^{10} - 1262456132 T^{11} + 10038876056 T^{12} - 25514466145 T^{13} + 183775587643 T^{14} - 389850694715 T^{15} + 2661402085128 T^{16} - 4228645169285 T^{17} + 29560694530854 T^{18} - 28426887657003 T^{19} + 230547540667264 T^{20} - 82853022427298 T^{21} + 952809757913927 T^{22} \))(\( 1 - 20 T + 318 T^{2} - 3617 T^{3} + 36114 T^{4} - 306077 T^{5} + 2358742 T^{6} - 16239487 T^{7} + 103281399 T^{8} - 599139159 T^{9} + 3235306494 T^{10} - 16063727696 T^{11} + 74412049362 T^{12} - 316944615111 T^{13} + 1256624781633 T^{14} - 4544474281567 T^{15} + 15181672560506 T^{16} - 45310380797453 T^{17} + 122961866192958 T^{18} - 283250833761377 T^{19} + 572766546345234 T^{20} - 828530224272980 T^{21} + 952809757913927 T^{22} \))(\( 1 - T + 59 T^{2} - 89 T^{3} + 3233 T^{4} - 4494 T^{5} + 123041 T^{6} - 166636 T^{7} + 4174246 T^{8} - 5462811 T^{9} + 115896796 T^{10} - 144736493 T^{11} + 2913522784 T^{12} - 3328939339 T^{13} + 61309405084 T^{14} - 66466021437 T^{15} + 1168125174886 T^{16} - 1072526452148 T^{17} + 18214483818449 T^{18} - 15301285558818 T^{19} + 253179415413473 T^{20} - 160302586870207 T^{21} + 2444164161605291 T^{22} - 952809757913927 T^{23} + 21914624432020321 T^{24} \))
$29$ (\( 1 + 2 T + 29 T^{2} \))(\( 1 + 7 T + 29 T^{2} \))(\( 1 + 5 T + 29 T^{2} \))(\( 1 + 6 T + 64 T^{2} + 174 T^{3} + 841 T^{4} \))(\( 1 + 9 T + 192 T^{2} + 1278 T^{3} + 14622 T^{4} + 73341 T^{5} + 573937 T^{6} + 2126889 T^{7} + 12297102 T^{8} + 31169142 T^{9} + 135797952 T^{10} + 184600341 T^{11} + 594823321 T^{12} \))(\( 1 + 19 T + 313 T^{2} + 3297 T^{3} + 31320 T^{4} + 230795 T^{5} + 1571399 T^{6} + 8767736 T^{7} + 45570571 T^{8} + 194098595 T^{9} + 763863480 T^{10} + 2331905457 T^{11} + 6419989637 T^{12} + 11301643099 T^{13} + 17249876309 T^{14} \))(\( 1 + 23 T + 392 T^{2} + 4616 T^{3} + 46251 T^{4} + 379914 T^{5} + 2786115 T^{6} + 17648781 T^{7} + 101586652 T^{8} + 511814649 T^{9} + 2343122715 T^{10} + 9265722546 T^{11} + 32712453531 T^{12} + 94679463784 T^{13} + 233170741832 T^{14} + 396747155107 T^{15} + 500246412961 T^{16} \))(\( 1 + 23 T + 330 T^{2} + 3710 T^{3} + 35259 T^{4} + 287036 T^{5} + 2047211 T^{6} + 13041185 T^{7} + 74316860 T^{8} + 378194365 T^{9} + 1721704451 T^{10} + 7000521004 T^{11} + 24938020779 T^{12} + 76096362790 T^{13} + 196291695930 T^{14} + 396747155107 T^{15} + 500246412961 T^{16} \))(\( 1 - 15 T + 216 T^{2} - 2111 T^{3} + 19141 T^{4} - 142447 T^{5} + 999378 T^{6} - 6226942 T^{7} + 37112851 T^{8} - 203286501 T^{9} + 1076272679 T^{10} - 5236858222 T^{11} + 24373830042 T^{12} - 100750056607 T^{13} + 392603903009 T^{14} - 1255672030631 T^{15} + 3725973282744 T^{16} - 7503696194415 T^{17} + 14507145975869 T^{18} \))(\( 1 - 20 T + 315 T^{2} - 3618 T^{3} + 34612 T^{4} - 289843 T^{5} + 2161686 T^{6} - 15085182 T^{7} + 98733341 T^{8} - 614639197 T^{9} + 3629282642 T^{10} - 20116232226 T^{11} + 105249196618 T^{12} - 516911564677 T^{13} + 2408007453649 T^{14} - 10669462610142 T^{15} + 44338663637214 T^{16} - 172405375828603 T^{17} + 597052718807108 T^{18} - 1809891522092898 T^{19} + 4569750982398735 T^{20} - 8414144666004020 T^{21} + 12200509765705829 T^{22} \))(\( 1 - 22 T + 395 T^{2} - 4894 T^{3} + 52850 T^{4} - 468069 T^{5} + 3748156 T^{6} - 26201792 T^{7} + 170984289 T^{8} - 1016772457 T^{9} + 5849137524 T^{10} - 31712552430 T^{11} + 169624988196 T^{12} - 855105636337 T^{13} + 4170135824421 T^{14} - 18532029647552 T^{15} + 76878986191244 T^{16} - 278418357037149 T^{17} + 911655962930650 T^{18} - 2448205945031134 T^{19} + 5730322660468255 T^{20} - 9255559132604422 T^{21} + 12200509765705829 T^{22} \))(\( 1 - 31 T + 647 T^{2} - 9842 T^{3} + 124482 T^{4} - 1337061 T^{5} + 12728344 T^{6} - 108257589 T^{7} + 838959904 T^{8} - 5938913583 T^{9} + 38811600775 T^{10} - 234031803784 T^{11} + 1310056009530 T^{12} - 6786922309736 T^{13} + 32640556251775 T^{14} - 144844163375787 T^{15} + 593380399861024 T^{16} - 2220487538359761 T^{17} + 7571115848910424 T^{18} - 23064136867587849 T^{19} + 62271673978211202 T^{20} - 142779330694502698 T^{21} + 272197579945230047 T^{22} - 378215802736880699 T^{23} + 353814783205469041 T^{24} \))
$31$ (\( 1 - 3 T + 31 T^{2} \))(\( 1 + 7 T + 31 T^{2} \))(\( 1 - 3 T + 31 T^{2} \))(\( 1 - 4 T + 63 T^{2} - 124 T^{3} + 961 T^{4} \))(\( 1 + 126 T^{2} - 20 T^{3} + 7983 T^{4} - 1665 T^{5} + 307353 T^{6} - 51615 T^{7} + 7671663 T^{8} - 595820 T^{9} + 116363646 T^{10} + 887503681 T^{12} \))(\( 1 + 3 T + 87 T^{2} + 234 T^{3} + 2007 T^{4} + 546 T^{5} - 21607 T^{6} - 237361 T^{7} - 669817 T^{8} + 524706 T^{9} + 59790537 T^{10} + 216103914 T^{11} + 2490736137 T^{12} + 2662511043 T^{13} + 27512614111 T^{14} \))(\( 1 + 6 T + 133 T^{2} + 980 T^{3} + 10256 T^{4} + 70663 T^{5} + 544908 T^{6} + 3168232 T^{7} + 20241471 T^{8} + 98215192 T^{9} + 523656588 T^{10} + 2105121433 T^{11} + 9471631376 T^{12} + 28056567980 T^{13} + 118037989573 T^{14} + 165075684666 T^{15} + 852891037441 T^{16} \))(\( 1 + 10 T + 151 T^{2} + 1438 T^{3} + 12884 T^{4} + 101843 T^{5} + 706402 T^{6} + 4573562 T^{7} + 26493577 T^{8} + 141780422 T^{9} + 678852322 T^{10} + 3034004813 T^{11} + 11898644564 T^{12} + 41168719138 T^{13} + 134013055831 T^{14} + 275126141110 T^{15} + 852891037441 T^{16} \))(\( 1 + 174 T^{2} - 145 T^{3} + 13959 T^{4} - 25025 T^{5} + 707900 T^{6} - 1854450 T^{7} + 26742702 T^{8} - 75516073 T^{9} + 829023762 T^{10} - 1782126450 T^{11} + 21089048900 T^{12} - 23111113025 T^{13} + 399634318809 T^{14} - 128688033745 T^{15} + 4787194855314 T^{16} + 26439622160671 T^{18} \))(\( 1 + 2 T + 169 T^{2} + 3 T^{3} + 13126 T^{4} - 19222 T^{5} + 715961 T^{6} - 1475584 T^{7} + 32408925 T^{8} - 63900996 T^{9} + 1220346020 T^{10} - 2162125119 T^{11} + 37830726620 T^{12} - 61408857156 T^{13} + 965494284675 T^{14} - 1362732811264 T^{15} + 20497355579111 T^{16} - 17059595756182 T^{17} + 361130572820986 T^{18} + 2558673112323 T^{19} + 4468296145153399 T^{20} + 1639256573961602 T^{21} + 25408476896404831 T^{22} \))(\( 1 - 10 T + 179 T^{2} - 1609 T^{3} + 17962 T^{4} - 143898 T^{5} + 1234033 T^{6} - 8810710 T^{7} + 63042655 T^{8} - 401720090 T^{9} + 2489630776 T^{10} - 14119041555 T^{11} + 77178554056 T^{12} - 386053006490 T^{13} + 1878103735105 T^{14} - 8136875709910 T^{15} + 35329317095983 T^{16} - 127710004688538 T^{17} + 494181574661782 T^{18} - 1372301679242569 T^{19} + 4732692366760109 T^{20} - 8196282869808010 T^{21} + 25408476896404831 T^{22} \))(\( 1 + 8 T + 182 T^{2} + 927 T^{3} + 14367 T^{4} + 56153 T^{5} + 813137 T^{6} + 2820816 T^{7} + 37766552 T^{8} + 118660186 T^{9} + 1459990633 T^{10} + 4245475647 T^{11} + 48633554128 T^{12} + 131609745057 T^{13} + 1403050998313 T^{14} + 3535005601126 T^{15} + 34878203869592 T^{16} + 80757567207216 T^{17} + 721662080657297 T^{18} + 1544915820174983 T^{19} + 12253485534914847 T^{20} + 24509529742942017 T^{21} + 149172348230505782 T^{22} + 203267815171238648 T^{23} + 787662783788549761 T^{24} \))
$37$ (\( 1 - 10 T + 37 T^{2} \))(\( 1 - 7 T + 37 T^{2} \))(\( 1 - 5 T + 37 T^{2} \))(\( 1 + 8 T + 78 T^{2} + 296 T^{3} + 1369 T^{4} \))(\( 1 + 3 T + 147 T^{2} + 399 T^{3} + 9804 T^{4} + 24330 T^{5} + 423995 T^{6} + 900210 T^{7} + 13421676 T^{8} + 20210547 T^{9} + 275501667 T^{10} + 208031871 T^{11} + 2565726409 T^{12} \))(\( 1 + 23 T + 414 T^{2} + 5176 T^{3} + 55287 T^{4} + 479597 T^{5} + 3663555 T^{6} + 23650802 T^{7} + 135551535 T^{8} + 656568293 T^{9} + 2800452411 T^{10} + 9700657336 T^{11} + 28708398198 T^{12} + 59011707407 T^{13} + 94931877133 T^{14} \))(\( 1 - T + 177 T^{2} - 271 T^{3} + 14211 T^{4} - 32411 T^{5} + 725352 T^{6} - 2096109 T^{7} + 28953110 T^{8} - 77556033 T^{9} + 993006888 T^{10} - 1641714383 T^{11} + 26633701971 T^{12} - 18792212347 T^{13} + 454133574393 T^{14} - 94931877133 T^{15} + 3512479453921 T^{16} \))(\( 1 + T + 137 T^{2} + 191 T^{3} + 11157 T^{4} + 16213 T^{5} + 637670 T^{6} + 896051 T^{7} + 26862358 T^{8} + 33153887 T^{9} + 872970230 T^{10} + 821237089 T^{11} + 20910014277 T^{12} + 13244695787 T^{13} + 351504518033 T^{14} + 94931877133 T^{15} + 3512479453921 T^{16} \))(\( 1 - 5 T + 263 T^{2} - 1290 T^{3} + 32513 T^{4} - 151523 T^{5} + 2488503 T^{6} - 10572567 T^{7} + 130050561 T^{8} - 479441855 T^{9} + 4811870757 T^{10} - 14473844223 T^{11} + 126050142459 T^{12} - 283978497203 T^{13} + 2254580073941 T^{14} - 3309787067610 T^{15} + 24967083685979 T^{16} - 17562397269605 T^{17} + 129961739795077 T^{18} \))(\( 1 + 6 T + 140 T^{2} + 844 T^{3} + 9971 T^{4} + 56214 T^{5} + 565929 T^{6} + 2790683 T^{7} + 27892854 T^{8} + 130814970 T^{9} + 1159197862 T^{10} + 5402658580 T^{11} + 42890320894 T^{12} + 179085693930 T^{13} + 1412856733662 T^{14} + 5230189241963 T^{15} + 39243756241053 T^{16} + 144229744355526 T^{17} + 946565746893143 T^{18} + 2964532659109324 T^{19} + 18194643571310780 T^{20} + 28851506234507094 T^{21} + 177917621779460413 T^{22} \))(\( 1 - 18 T + 356 T^{2} - 3744 T^{3} + 42549 T^{4} - 311934 T^{5} + 2641189 T^{6} - 14539931 T^{7} + 106485338 T^{8} - 467706764 T^{9} + 3531748814 T^{10} - 14834688412 T^{11} + 130674706118 T^{12} - 640290559916 T^{13} + 5393801825714 T^{14} - 27250171622891 T^{15} + 183150496444873 T^{16} - 800337301665006 T^{17} + 4039256440132017 T^{18} - 13150723075480224 T^{19} + 46266379367047412 T^{20} - 86554518703521282 T^{21} + 177917621779460413 T^{22} \))(\( 1 + 19 T + 392 T^{2} + 5143 T^{3} + 66947 T^{4} + 697938 T^{5} + 7069532 T^{6} + 61864521 T^{7} + 523422026 T^{8} + 3952548611 T^{9} + 28830477702 T^{10} + 190410049304 T^{11} + 1214652492192 T^{12} + 7045171824248 T^{13} + 39468923974038 T^{14} + 200208444792983 T^{15} + 980977147670186 T^{16} + 4289930684049597 T^{17} + 18138484951670588 T^{18} + 66256564462451754 T^{19} + 235149962001649187 T^{20} + 668393227766081011 T^{21} + 1884965073987796808 T^{22} + 3380434813809747847 T^{23} + 6582952005840035281 T^{24} \))
$41$ (\( 1 + 2 T + 41 T^{2} \))(\( 1 + 10 T + 41 T^{2} \))(\( 1 - 2 T + 41 T^{2} \))(\( 1 - 6 T + 64 T^{2} - 246 T^{3} + 1681 T^{4} \))(\( 1 + 21 T + 363 T^{2} + 4127 T^{3} + 41292 T^{4} + 324744 T^{5} + 2303741 T^{6} + 13314504 T^{7} + 69411852 T^{8} + 284436967 T^{9} + 1025751243 T^{10} + 2432980221 T^{11} + 4750104241 T^{12} \))(\( 1 + 7 T + 108 T^{2} + 924 T^{3} + 7457 T^{4} + 54169 T^{5} + 430973 T^{6} + 2279314 T^{7} + 17669893 T^{8} + 91058089 T^{9} + 513943897 T^{10} + 2611003164 T^{11} + 12512469708 T^{12} + 33250729687 T^{13} + 194754273881 T^{14} \))(\( 1 + 3 T + 175 T^{2} + 693 T^{3} + 14823 T^{4} + 61913 T^{5} + 859270 T^{6} + 3327917 T^{7} + 39028252 T^{8} + 136444597 T^{9} + 1444432870 T^{10} + 4267105873 T^{11} + 41886255303 T^{12} + 80288347293 T^{13} + 831268242175 T^{14} + 584262821643 T^{15} + 7984925229121 T^{16} \))(\( 1 + 11 T + 177 T^{2} + 1511 T^{3} + 15013 T^{4} + 111625 T^{5} + 915026 T^{6} + 6087607 T^{7} + 43270896 T^{8} + 249591887 T^{9} + 1538158706 T^{10} + 7693306625 T^{11} + 42423149893 T^{12} + 175058719711 T^{13} + 840768450657 T^{14} + 2142297012691 T^{15} + 7984925229121 T^{16} \))(\( 1 + 8 T + 192 T^{2} + 1009 T^{3} + 16120 T^{4} + 52774 T^{5} + 840588 T^{6} + 1459707 T^{7} + 34829258 T^{8} + 36115503 T^{9} + 1427999578 T^{10} + 2453767467 T^{11} + 57934165548 T^{12} + 149126711014 T^{13} + 1867601960120 T^{14} + 4792855179169 T^{15} + 37392820585152 T^{16} + 63879401832968 T^{17} + 327381934393961 T^{18} \))(\( 1 - 30 T + 520 T^{2} - 6607 T^{3} + 71693 T^{4} - 702956 T^{5} + 6341940 T^{6} - 52547634 T^{7} + 405728408 T^{8} - 2959277033 T^{9} + 20564399942 T^{10} - 135371586040 T^{11} + 843140397622 T^{12} - 4974544692473 T^{13} + 27963207607768 T^{14} - 148487054799474 T^{15} + 734753075369940 T^{16} - 3339114276836396 T^{17} + 13962518157350533 T^{18} - 52756400988802447 T^{19} + 170238605884859720 T^{20} - 402679779304572030 T^{21} + 550329031716248441 T^{22} \))(\( 1 - 12 T + 348 T^{2} - 3439 T^{3} + 57269 T^{4} - 480094 T^{5} + 5925584 T^{6} - 43025256 T^{7} + 431622116 T^{8} - 2740714421 T^{9} + 23333698914 T^{10} - 129611117108 T^{11} + 956681655474 T^{12} - 4607140941701 T^{13} + 29747827856836 T^{14} - 121579090419816 T^{15} + 686515650946384 T^{16} - 2280496545478654 T^{17} + 11153382510890989 T^{18} - 27460157862947119 T^{19} + 113928913169098428 T^{20} - 161071911721828812 T^{21} + 550329031716248441 T^{22} \))(\( 1 - 26 T + 637 T^{2} - 10001 T^{3} + 145073 T^{4} - 1660907 T^{5} + 17795537 T^{6} - 161777946 T^{7} + 1401713618 T^{8} - 10716317237 T^{9} + 79796929556 T^{10} - 538447725045 T^{11} + 3601973871664 T^{12} - 22076356726845 T^{13} + 134138638583636 T^{14} - 738579300291277 T^{15} + 3960907674913298 T^{16} - 18742978229143146 T^{17} + 84530655774572417 T^{18} - 323468736768870067 T^{19} + 1158397057764270833 T^{20} - 3274146725874003961 T^{21} + 8550233980567079437 T^{22} - 14308554824622459466 T^{23} + 22563490300366186081 T^{24} \))
$43$ (\( 1 - 11 T + 43 T^{2} \))(\( 1 - 2 T + 43 T^{2} \))(\( 1 - 2 T + 43 T^{2} \))(\( 1 + 8 T + 99 T^{2} + 344 T^{3} + 1849 T^{4} \))(\( 1 + 9 T + 198 T^{2} + 1393 T^{3} + 17226 T^{4} + 97875 T^{5} + 907653 T^{6} + 4208625 T^{7} + 31850874 T^{8} + 110753251 T^{9} + 676922598 T^{10} + 1323075987 T^{11} + 6321363049 T^{12} \))(\( 1 + 22 T + 246 T^{2} + 1876 T^{3} + 12337 T^{4} + 97438 T^{5} + 879612 T^{6} + 6605853 T^{7} + 37823316 T^{8} + 180162862 T^{9} + 980877859 T^{10} + 6413670676 T^{11} + 36164076978 T^{12} + 139069987078 T^{13} + 271818611107 T^{14} \))(\( 1 - 9 T + 315 T^{2} - 2304 T^{3} + 44083 T^{4} - 266855 T^{5} + 3617729 T^{6} - 18118427 T^{7} + 191341153 T^{8} - 779092361 T^{9} + 6689180921 T^{10} - 21216840485 T^{11} + 150711004483 T^{12} - 338707452672 T^{13} + 1991229360435 T^{14} - 2446367499963 T^{15} + 11688200277601 T^{16} \))(\( 1 + 19 T + 323 T^{2} + 3054 T^{3} + 26065 T^{4} + 120565 T^{5} + 434073 T^{6} - 1902149 T^{7} - 14613273 T^{8} - 81792407 T^{9} + 802600977 T^{10} + 9585761455 T^{11} + 89111048065 T^{12} + 448963784922 T^{13} + 2041800264827 T^{14} + 5164553611033 T^{15} + 11688200277601 T^{16} \))(\( 1 - 23 T + 495 T^{2} - 7200 T^{3} + 94947 T^{4} - 1018927 T^{5} + 10014100 T^{6} - 84606264 T^{7} + 658822863 T^{8} - 4495772692 T^{9} + 28329383109 T^{10} - 156436982136 T^{11} + 796191048700 T^{12} - 3483508646527 T^{13} + 13958010637521 T^{14} - 45513813952800 T^{15} + 134550212497965 T^{16} - 268828606384823 T^{17} + 502592611936843 T^{18} \))(\( 1 + 34 T + 754 T^{2} + 12338 T^{3} + 163305 T^{4} + 1816476 T^{5} + 17509044 T^{6} + 149163519 T^{7} + 1150778497 T^{8} + 8218212102 T^{9} + 55881688529 T^{10} + 369637967910 T^{11} + 2402912606747 T^{12} + 15195474176598 T^{13} + 91494945960979 T^{14} + 509960387920719 T^{15} + 2573977296858492 T^{16} + 11482604265795324 T^{17} + 44389338286828635 T^{18} + 144209015025041138 T^{19} + 378954829400379622 T^{20} + 734790398651664466 T^{21} + 929293739471222707 T^{22} \))(\( 1 - 14 T + 366 T^{2} - 3792 T^{3} + 57533 T^{4} - 470454 T^{5} + 5351506 T^{6} - 36011107 T^{7} + 344113623 T^{8} - 1994794576 T^{9} + 17297445993 T^{10} - 91382528802 T^{11} + 743790177699 T^{12} - 3688375171024 T^{13} + 27359441823861 T^{14} - 123114808622707 T^{15} + 786716564765158 T^{16} - 2973910531854246 T^{17} + 15638540152819031 T^{18} - 44321655452662992 T^{19} + 183948895968884538 T^{20} - 302560752385979486 T^{21} + 929293739471222707 T^{22} \))(\( 1 - 7 T + 269 T^{2} - 1872 T^{3} + 37813 T^{4} - 257545 T^{5} + 3651539 T^{6} - 23895609 T^{7} + 268001672 T^{8} - 1650482232 T^{9} + 15668199316 T^{10} - 89063864287 T^{11} + 744938944092 T^{12} - 3829746164341 T^{13} + 28970500535284 T^{14} - 131224890819624 T^{15} + 916244384235272 T^{16} - 3512856273626787 T^{17} + 23082703706582411 T^{18} - 70005524197552315 T^{19} + 441965917096926613 T^{20} - 940853369545770096 T^{21} + 5813488742273462981 T^{22} - 6505056176298558949 T^{23} + 39959630797262576401 T^{24} \))
$47$ (\( 1 - 8 T + 47 T^{2} \))(\( 1 - 9 T + 47 T^{2} \))(\( 1 + 3 T + 47 T^{2} \))(\( 1 - 18 T + 172 T^{2} - 846 T^{3} + 2209 T^{4} \))(\( 1 + 9 T + 228 T^{2} + 1756 T^{3} + 23982 T^{4} + 148731 T^{5} + 1454327 T^{6} + 6990357 T^{7} + 52976238 T^{8} + 182313188 T^{9} + 1112567268 T^{10} + 2064105063 T^{11} + 10779215329 T^{12} \))(\( 1 + 19 T + 361 T^{2} + 4445 T^{3} + 51614 T^{4} + 471257 T^{5} + 4041595 T^{6} + 28554610 T^{7} + 189954965 T^{8} + 1041006713 T^{9} + 5358720322 T^{10} + 21690182045 T^{11} + 82793547527 T^{12} + 204805091251 T^{13} + 506623120463 T^{14} \))(\( 1 + 13 T + 370 T^{2} + 3582 T^{3} + 56587 T^{4} + 432282 T^{5} + 4936577 T^{6} + 30833751 T^{7} + 281106240 T^{8} + 1449186297 T^{9} + 10904898593 T^{10} + 44880814086 T^{11} + 276126508747 T^{12} + 821513815074 T^{13} + 3988309671730 T^{14} + 6586100566019 T^{15} + 23811286661761 T^{16} \))(\( 1 - T + 184 T^{2} + 538 T^{3} + 15541 T^{4} + 93746 T^{5} + 1039579 T^{6} + 6640845 T^{7} + 57211548 T^{8} + 312119715 T^{9} + 2296430011 T^{10} + 9732990958 T^{11} + 75835122421 T^{12} + 123387613766 T^{13} + 1983375620536 T^{14} - 506623120463 T^{15} + 23811286661761 T^{16} \))(\( 1 - 7 T + 136 T^{2} - 491 T^{3} + 5923 T^{4} - 7893 T^{5} + 199736 T^{6} - 640972 T^{7} + 13617957 T^{8} - 57501793 T^{9} + 640043979 T^{10} - 1415907148 T^{11} + 20737190728 T^{12} - 38515322133 T^{13} + 1358410476461 T^{14} - 5292594726539 T^{15} + 68900744382968 T^{16} - 166679006632327 T^{17} + 1119130473102767 T^{18} \))(\( 1 + 24 T + 335 T^{2} + 3062 T^{3} + 19504 T^{4} + 57209 T^{5} - 250350 T^{6} - 4116596 T^{7} - 13437979 T^{8} + 155959113 T^{9} + 3014783552 T^{10} + 25900532004 T^{11} + 141694826944 T^{12} + 344513680617 T^{13} - 1395171293717 T^{14} - 20087675285876 T^{15} - 57416522502450 T^{16} + 616668129756761 T^{17} + 9881177341510352 T^{18} + 72910159758312182 T^{19} + 374908708489426945 T^{20} + 1262379173659921176 T^{21} + 2472159215084012303 T^{22} \))(\( 1 + 6 T + 351 T^{2} + 1896 T^{3} + 59050 T^{4} + 283069 T^{5} + 6371212 T^{6} + 27006454 T^{7} + 496406045 T^{8} + 1867427787 T^{9} + 29645786804 T^{10} + 99250236256 T^{11} + 1393351979788 T^{12} + 4125147981483 T^{13} + 51538364810035 T^{14} + 131782880461174 T^{15} + 1461205660738484 T^{16} + 3051261703964701 T^{17} + 29916095263340150 T^{18} + 45146199510698856 T^{19} + 392814796059071217 T^{20} + 315594793414980294 T^{21} + 2472159215084012303 T^{22} \))(\( 1 - 11 T + 115 T^{2} - 618 T^{3} + 11524 T^{4} - 97959 T^{5} + 1011402 T^{6} - 5219239 T^{7} + 58287522 T^{8} - 403032249 T^{9} + 4029398299 T^{10} - 19696565016 T^{11} + 165519155314 T^{12} - 925738555752 T^{13} + 8900940842491 T^{14} - 41844017187927 T^{15} + 284424513640482 T^{16} - 1197006404989673 T^{17} + 10902119942181258 T^{18} - 49628294257435017 T^{19} + 274401267490133764 T^{20} - 691622632377510006 T^{21} + 6048900207120455635 T^{22} - 27193751365924135333 T^{23} + \)\(11\!\cdots\!41\)\( T^{24} \))
$53$ (\( 1 - T \))(\( 1 + T \))(\( 1 - T \))(\( ( 1 - T )^{2} \))(\( ( 1 - T )^{6} \))(\( ( 1 + T )^{7} \))(\( ( 1 + T )^{8} \))(\( ( 1 - T )^{8} \))(\( ( 1 - T )^{9} \))(\( ( 1 - T )^{11} \))(\( ( 1 + T )^{11} \))(\( ( 1 + T )^{12} \))
$59$ (\( 1 + 9 T + 59 T^{2} \))(\( 1 - 3 T + 59 T^{2} \))(\( 1 - 5 T + 59 T^{2} \))(\( 1 - 6 T + 79 T^{2} - 354 T^{3} + 3481 T^{4} \))(\( 1 + 9 T + 201 T^{2} + 1333 T^{3} + 19536 T^{4} + 110562 T^{5} + 1355777 T^{6} + 6523158 T^{7} + 68004816 T^{8} + 273770207 T^{9} + 2435589561 T^{10} + 6434318691 T^{11} + 42180533641 T^{12} \))(\( 1 + 16 T + 231 T^{2} + 2419 T^{3} + 25832 T^{4} + 219139 T^{5} + 1977395 T^{6} + 15058483 T^{7} + 116666305 T^{8} + 762822859 T^{9} + 5305350328 T^{10} + 29311896259 T^{11} + 165147513069 T^{12} + 674888538256 T^{13} + 2488651484819 T^{14} \))(\( 1 + 9 T + 334 T^{2} + 3178 T^{3} + 56220 T^{4} + 494742 T^{5} + 5971286 T^{6} + 45550131 T^{7} + 425873085 T^{8} + 2687457729 T^{9} + 20786046566 T^{10} + 101609617218 T^{11} + 681238035420 T^{12} + 2272029422222 T^{13} + 14088298236094 T^{14} + 22397863363371 T^{15} + 146830437604321 T^{16} \))(\( 1 + 27 T + 646 T^{2} + 10248 T^{3} + 147156 T^{4} + 1687790 T^{5} + 17841588 T^{6} + 159323815 T^{7} + 1321974387 T^{8} + 9400105085 T^{9} + 62106567828 T^{10} + 346636622410 T^{11} + 1783142375316 T^{12} + 7326544216152 T^{13} + 27248624732086 T^{14} + 67193590090113 T^{15} + 146830437604321 T^{16} \))(\( 1 - 9 T + 179 T^{2} - 746 T^{3} + 11893 T^{4} - 4047 T^{5} + 799447 T^{6} - 1418615 T^{7} + 79817519 T^{8} - 246789707 T^{9} + 4709233621 T^{10} - 4938198815 T^{11} + 164189625413 T^{12} - 49038959967 T^{13} + 8502594688007 T^{14} - 31466678096186 T^{15} + 445468615782601 T^{16} - 1321473938438889 T^{17} + 8662995818654939 T^{18} \))(\( 1 - 33 T + 764 T^{2} - 12207 T^{3} + 162805 T^{4} - 1801812 T^{5} + 18084839 T^{6} - 163674096 T^{7} + 1413381009 T^{8} - 11480651025 T^{9} + 91579493427 T^{10} - 704550756001 T^{11} + 5403190112193 T^{12} - 39964146218025 T^{13} + 290278778247411 T^{14} - 1983298107580656 T^{15} + 12929290844602861 T^{16} - 76001391680757492 T^{17} + 405164904985957295 T^{18} - 1792359151835946447 T^{19} + 6618528805452373396 T^{20} - 16866852858921166233 T^{21} + 30155888444737842659 T^{22} \))(\( 1 + 11 T + 424 T^{2} + 4463 T^{3} + 92909 T^{4} + 879064 T^{5} + 13336115 T^{6} + 112392648 T^{7} + 1371960061 T^{8} + 10268181481 T^{9} + 105966800989 T^{10} + 697801328929 T^{11} + 6252041258351 T^{12} + 35743539735361 T^{13} + 281771785368119 T^{14} + 1361902289561928 T^{15} + 9534312667758385 T^{16} + 37079388624592024 T^{17} + 231218120803048471 T^{18} + 655304243028084623 T^{19} + 3673110227109694136 T^{20} + 5622284286307055411 T^{21} + 30155888444737842659 T^{22} \))(\( 1 + 11 T + 487 T^{2} + 4876 T^{3} + 117481 T^{4} + 1063811 T^{5} + 18384694 T^{6} + 150178374 T^{7} + 2073068624 T^{8} + 15234839929 T^{9} + 177384363050 T^{10} + 1166563409220 T^{11} + 11815557363398 T^{12} + 68827241143980 T^{13} + 617474967777050 T^{14} + 3128916189778091 T^{15} + 25120120894781264 T^{16} + 107366168756909826 T^{17} + 775476203746490854 T^{18} + 2647454824716785209 T^{19} + 17249786640193235401 T^{20} + 42240767611761482564 T^{21} + \)\(24\!\cdots\!87\)\( T^{22} + \)\(33\!\cdots\!49\)\( T^{23} + \)\(17\!\cdots\!81\)\( T^{24} \))
$61$ (\( 1 + 6 T + 61 T^{2} \))(\( 1 - 13 T + 61 T^{2} \))(\( 1 + 15 T + 61 T^{2} \))(\( 1 - 16 T + 174 T^{2} - 976 T^{3} + 3721 T^{4} \))(\( 1 + 6 T + 351 T^{2} + 1748 T^{3} + 52296 T^{4} + 208455 T^{5} + 4221609 T^{6} + 12715755 T^{7} + 194593416 T^{8} + 396762788 T^{9} + 4859890191 T^{10} + 5067577806 T^{11} + 51520374361 T^{12} \))(\( 1 - 6 T + 292 T^{2} - 1748 T^{3} + 40277 T^{4} - 229541 T^{5} + 3501401 T^{6} - 17733476 T^{7} + 213585461 T^{8} - 854122061 T^{9} + 9142113737 T^{10} - 24202530068 T^{11} + 246622119892 T^{12} - 309122246166 T^{13} + 3142742836021 T^{14} \))(\( 1 + 375 T^{2} - 44 T^{3} + 65349 T^{4} - 12955 T^{5} + 7008674 T^{6} - 1548173 T^{7} + 511276146 T^{8} - 94438553 T^{9} + 26079275954 T^{10} - 2940538855 T^{11} + 904811863509 T^{12} - 37162237244 T^{13} + 19320140385375 T^{14} + 191707312997281 T^{16} \))(\( 1 + 14 T + 347 T^{2} + 4026 T^{3} + 60863 T^{4} + 579761 T^{5} + 6640506 T^{6} + 52779139 T^{7} + 486851702 T^{8} + 3219527479 T^{9} + 24709322826 T^{10} + 131594731541 T^{11} + 842699420783 T^{12} + 3400344707826 T^{13} + 17877569903267 T^{14} + 43998399704294 T^{15} + 191707312997281 T^{16} \))(\( 1 - 12 T + 291 T^{2} - 3577 T^{3} + 47178 T^{4} - 518664 T^{5} + 5307546 T^{6} - 49213421 T^{7} + 438435072 T^{8} - 3429986679 T^{9} + 26744539392 T^{10} - 183123139541 T^{11} + 1204712098626 T^{12} - 7181339276424 T^{13} + 39846364288578 T^{14} - 184288379089297 T^{15} + 914538165282111 T^{16} - 2300487755967372 T^{17} + 11694146092834141 T^{18} \))(\( 1 + 15 T + 413 T^{2} + 4545 T^{3} + 72472 T^{4} + 628481 T^{5} + 7750046 T^{6} + 57094116 T^{7} + 627053775 T^{8} + 4224660143 T^{9} + 43576130534 T^{10} + 275233055374 T^{11} + 2658143962574 T^{12} + 15719960392103 T^{13} + 142329292903275 T^{14} + 790516052171556 T^{15} + 6545660184179846 T^{16} + 32379576398775641 T^{17} + 227760858812113912 T^{18} + 871309737572642145 T^{19} + 4829682336340500233 T^{20} + 10700143674943239015 T^{21} + 43513917611435838661 T^{22} \))(\( 1 + 9 T + 467 T^{2} + 3787 T^{3} + 106860 T^{4} + 783813 T^{5} + 15805256 T^{6} + 104537538 T^{7} + 1676007983 T^{8} + 9916661247 T^{9} + 133517552494 T^{10} + 697986947926 T^{11} + 8144570702134 T^{12} + 36899896500087 T^{13} + 380421967989323 T^{14} + 1447410129679458 T^{15} + 13349060753958056 T^{16} + 40382339189018493 T^{17} + 335833499457204060 T^{18} + 725995594320703147 T^{19} + 5461166225353543847 T^{20} + 6420086204965943409 T^{21} + 43513917611435838661 T^{22} \))(\( 1 - 12 T + 274 T^{2} - 2191 T^{3} + 34060 T^{4} - 170899 T^{5} + 2281536 T^{6} - 1306674 T^{7} + 59334025 T^{8} + 1067878219 T^{9} - 3883401132 T^{10} + 124361449669 T^{11} - 454657443608 T^{12} + 7586048429809 T^{13} - 14450135612172 T^{14} + 242388066026839 T^{15} + 821529476040025 T^{16} - 1103612027012874 T^{17} + 117545588838098496 T^{18} - 537091607933152879 T^{19} + 6529551080687390860 T^{20} - 25621874089399602931 T^{21} + \)\(19\!\cdots\!74\)\( T^{22} - \)\(52\!\cdots\!32\)\( T^{23} + \)\(26\!\cdots\!21\)\( T^{24} \))
$67$ (\( 1 + 16 T + 67 T^{2} \))(\( 1 + 8 T + 67 T^{2} \))(\( 1 - 8 T + 67 T^{2} \))(\( 1 + 20 T + 222 T^{2} + 1340 T^{3} + 4489 T^{4} \))(\( 1 - 27 T + 645 T^{2} - 9809 T^{3} + 132693 T^{4} - 1365135 T^{5} + 12591381 T^{6} - 91464045 T^{7} + 595658877 T^{8} - 2950184267 T^{9} + 12997473045 T^{10} - 36453377889 T^{11} + 90458382169 T^{12} \))(\( 1 - T + 390 T^{2} - 624 T^{3} + 68622 T^{4} - 122608 T^{5} + 7149504 T^{6} - 11428874 T^{7} + 479016768 T^{8} - 550387312 T^{9} + 20638958586 T^{10} - 12574299504 T^{11} + 526548791730 T^{12} - 90458382169 T^{13} + 6060711605323 T^{14} \))(\( 1 - 9 T + 339 T^{2} - 2101 T^{3} + 52608 T^{4} - 250486 T^{5} + 5484860 T^{6} - 22192766 T^{7} + 426187536 T^{8} - 1486915322 T^{9} + 24621536540 T^{10} - 75336920818 T^{11} + 1060110173568 T^{12} - 2836612849807 T^{13} + 30665391555291 T^{14} - 54546404447907 T^{15} + 406067677556641 T^{16} \))(\( 1 + 49 T + 1457 T^{2} + 30711 T^{3} + 510284 T^{4} + 6963462 T^{5} + 80677782 T^{6} + 807196252 T^{7} + 7058282600 T^{8} + 54082148884 T^{9} + 362162563398 T^{10} + 2094351721506 T^{11} + 10282794628364 T^{12} + 41463692161077 T^{13} + 131797862820233 T^{14} + 296974868660827 T^{15} + 406067677556641 T^{16} \))(\( 1 - 27 T + 762 T^{2} - 13422 T^{3} + 224321 T^{4} - 2961407 T^{5} + 36454806 T^{6} - 381857942 T^{7} + 3715758470 T^{8} - 31566694268 T^{9} + 248955817490 T^{10} - 1714160301638 T^{11} + 10964256816978 T^{12} - 59675670787247 T^{13} + 302861414127347 T^{14} - 1214132405472318 T^{15} + 4618262243256126 T^{16} - 10963827294029307 T^{17} + 27206534396294947 T^{18} \))(\( 1 + 25 T + 622 T^{2} + 9630 T^{3} + 147464 T^{4} + 1711910 T^{5} + 19803966 T^{6} + 185119050 T^{7} + 1784596939 T^{8} + 14445589497 T^{9} + 127604619448 T^{10} + 980599768096 T^{11} + 8549509503016 T^{12} + 64846251252033 T^{13} + 536740729164457 T^{14} + 3730356375955050 T^{15} + 26737831714774362 T^{16} + 154856609018932790 T^{17} + 893736776167350872 T^{18} + 3910431734870452830 T^{19} + 16922464394495457034 T^{20} + 45570945113794036225 T^{21} + \)\(12\!\cdots\!83\)\( T^{22} \))(\( 1 - 25 T + 584 T^{2} - 10364 T^{3} + 162058 T^{4} - 2224292 T^{5} + 27985978 T^{6} - 317859866 T^{7} + 3367595095 T^{8} - 32799834763 T^{9} + 299058292200 T^{10} - 2529257312644 T^{11} + 20036905577400 T^{12} - 147238458251107 T^{13} + 1012848003557485 T^{14} - 6405232620809786 T^{15} + 37784571541749646 T^{16} - 201205855791449348 T^{17} + 982186801335434734 T^{18} - 4208485410197027324 T^{19} + 15888616087436249048 T^{20} - 45570945113794036225 T^{21} + \)\(12\!\cdots\!83\)\( T^{22} \))(\( 1 + 23 T + 625 T^{2} + 10435 T^{3} + 179758 T^{4} + 2409438 T^{5} + 32438582 T^{6} + 368735806 T^{7} + 4169496717 T^{8} + 41273668355 T^{9} + 405245031577 T^{10} + 3540592360887 T^{11} + 30644244858312 T^{12} + 237219688179429 T^{13} + 1819144946749153 T^{14} + 12413592315454865 T^{15} + 84020032853369757 T^{16} + 497839469530481242 T^{17} + 2934341647576444358 T^{18} + 14602908848906238474 T^{19} + 72993913582226672878 T^{20} + \)\(28\!\cdots\!45\)\( T^{21} + \)\(11\!\cdots\!25\)\( T^{22} + \)\(28\!\cdots\!09\)\( T^{23} + \)\(81\!\cdots\!61\)\( T^{24} \))
$71$ (\( 1 + 12 T + 71 T^{2} \))(\( 1 + 15 T + 71 T^{2} \))(\( 1 - 3 T + 71 T^{2} \))(\( 1 - 12 T + 166 T^{2} - 852 T^{3} + 5041 T^{4} \))(\( 1 + 3 T + 198 T^{2} + 18 T^{3} + 16470 T^{4} - 43989 T^{5} + 1065187 T^{6} - 3123219 T^{7} + 83025270 T^{8} + 6442398 T^{9} + 5031512838 T^{10} + 5412688053 T^{11} + 128100283921 T^{12} \))(\( 1 + 19 T + 419 T^{2} + 6107 T^{3} + 84142 T^{4} + 929093 T^{5} + 9586947 T^{6} + 84293758 T^{7} + 680673237 T^{8} + 4683557813 T^{9} + 30115347362 T^{10} + 155189135867 T^{11} + 755972098069 T^{12} + 2433905394499 T^{13} + 9095120158391 T^{14} \))(\( 1 + 31 T + 776 T^{2} + 13186 T^{3} + 199149 T^{4} + 2436836 T^{5} + 27437843 T^{6} + 264865157 T^{7} + 2391709318 T^{8} + 18805426147 T^{9} + 138314166563 T^{10} + 872170409596 T^{11} + 5060710859469 T^{12} + 23790568222286 T^{13} + 99405820322696 T^{14} + 281948724910121 T^{15} + 645753531245761 T^{16} \))(\( 1 + 19 T + 306 T^{2} + 3754 T^{3} + 51497 T^{4} + 543704 T^{5} + 5709907 T^{6} + 51669077 T^{7} + 479926442 T^{8} + 3668504467 T^{9} + 28783641187 T^{10} + 194597642344 T^{11} + 1308625336457 T^{12} + 6773076983654 T^{13} + 39198686879826 T^{14} + 172807283009429 T^{15} + 645753531245761 T^{16} \))(\( 1 - 19 T + 570 T^{2} - 8025 T^{3} + 137267 T^{4} - 1539159 T^{5} + 19379054 T^{6} - 181716202 T^{7} + 1866997907 T^{8} - 15064631051 T^{9} + 132556851397 T^{10} - 916031374282 T^{11} + 6935976596194 T^{12} - 39112617516279 T^{13} + 247661150323717 T^{14} - 1028004778466025 T^{15} + 5184218490282870 T^{16} - 12269317093669459 T^{17} + 45848500718449031 T^{18} \))(\( 1 - 40 T + 1029 T^{2} - 19886 T^{3} + 325850 T^{4} - 4653539 T^{5} + 59960892 T^{6} - 702796266 T^{7} + 7606297953 T^{8} - 76202254339 T^{9} + 712329831806 T^{10} - 6205984259336 T^{11} + 50575418058226 T^{12} - 384135564122899 T^{13} + 2722377706656183 T^{14} - 17859234519583146 T^{15} + 108183201258541092 T^{16} - 596119667137446419 T^{17} + 2963644903611707350 T^{18} - 12841454722353203246 T^{19} + 47178107239284052899 T^{20} - \)\(13\!\cdots\!40\)\( T^{21} + \)\(23\!\cdots\!71\)\( T^{22} \))(\( 1 + 2 T + 473 T^{2} + 932 T^{3} + 111426 T^{4} + 225937 T^{5} + 17389984 T^{6} + 35838770 T^{7} + 2004564675 T^{8} + 4023065543 T^{9} + 179469492802 T^{10} + 331507943732 T^{11} + 12742333988942 T^{12} + 20280273402263 T^{13} + 717455747393925 T^{14} + 910723390672370 T^{15} + 31375519546220384 T^{16} + 28942593848258977 T^{17} + 1013432858768875566 T^{18} + 601842291121049252 T^{19} + 21686340839826391663 T^{20} + 6510487102019762402 T^{21} + \)\(23\!\cdots\!71\)\( T^{22} \))(\( 1 - 11 T + 497 T^{2} - 5106 T^{3} + 125724 T^{4} - 1179217 T^{5} + 21119204 T^{6} - 180325557 T^{7} + 2625779474 T^{8} - 20399235677 T^{9} + 255756338843 T^{10} - 1805513500702 T^{11} + 20110055838690 T^{12} - 128191458549842 T^{13} + 1289267704107563 T^{14} - 7301110840390747 T^{15} + 66725470369635794 T^{16} - 325348662674823507 T^{17} + 2705376028585518884 T^{18} - 10725120307817359847 T^{19} + 81186716962342055964 T^{20} - \)\(23\!\cdots\!86\)\( T^{21} + \)\(16\!\cdots\!97\)\( T^{22} - \)\(25\!\cdots\!81\)\( T^{23} + \)\(16\!\cdots\!41\)\( T^{24} \))
$73$ (\( 1 - 12 T + 73 T^{2} \))(\( 1 + 14 T + 73 T^{2} \))(\( 1 - 6 T + 73 T^{2} \))(\( 1 + 8 T + 114 T^{2} + 584 T^{3} + 5329 T^{4} \))(\( 1 + 15 T + 327 T^{2} + 2715 T^{3} + 36327 T^{4} + 207069 T^{5} + 2687711 T^{6} + 15116037 T^{7} + 193586583 T^{8} + 1056181155 T^{9} + 9286224807 T^{10} + 31096073895 T^{11} + 151334226289 T^{12} \))(\( 1 - 31 T + 740 T^{2} - 12030 T^{3} + 169590 T^{4} - 1953652 T^{5} + 20366416 T^{6} - 182080010 T^{7} + 1486748368 T^{8} - 10411011508 T^{9} + 65973393030 T^{10} - 341630839230 T^{11} + 1534072978820 T^{12} - 4691361014959 T^{13} + 11047398519097 T^{14} \))(\( 1 - 5 T + 283 T^{2} - 1203 T^{3} + 39412 T^{4} - 149982 T^{5} + 3867292 T^{6} - 14458774 T^{7} + 308078660 T^{8} - 1055490502 T^{9} + 20608799068 T^{10} - 58345547694 T^{11} + 1119231474292 T^{12} - 2493905126379 T^{13} + 42827586039787 T^{14} - 55236992595485 T^{15} + 806460091894081 T^{16} \))(\( 1 + 13 T + 395 T^{2} + 4223 T^{3} + 76924 T^{4} + 712374 T^{5} + 9659394 T^{6} + 76388298 T^{7} + 836723856 T^{8} + 5576345754 T^{9} + 51474910626 T^{10} + 277125596358 T^{11} + 2184506290684 T^{12} + 8754581337239 T^{13} + 59777019384155 T^{14} + 143616180748261 T^{15} + 806460091894081 T^{16} \))(\( 1 + 17 T + 514 T^{2} + 5448 T^{3} + 91721 T^{4} + 563185 T^{5} + 7087166 T^{6} + 9308750 T^{7} + 251406378 T^{8} - 1370664992 T^{9} + 18352665594 T^{10} + 49606328750 T^{11} + 2757028055822 T^{12} + 15993463357585 T^{13} + 190144199581553 T^{14} + 824468864822472 T^{15} + 5678362838815858 T^{16} + 13709821562199377 T^{17} + 58871586708267913 T^{18} \))(\( 1 - 11 T + 492 T^{2} - 4332 T^{3} + 119748 T^{4} - 900128 T^{5} + 19386914 T^{6} - 127950686 T^{7} + 2319569999 T^{8} - 13581369213 T^{9} + 214620090446 T^{10} - 1118695214076 T^{11} + 15667266602558 T^{12} - 72375116536077 T^{13} + 902352162300983 T^{14} - 3633574417143326 T^{15} + 40190460689334002 T^{16} - 136220174441064992 T^{17} + 1322903877864827556 T^{18} - 3493585118085158892 T^{19} + 28964820660467813196 T^{20} - 47273884126739134139 T^{21} + \)\(31\!\cdots\!77\)\( T^{22} \))(\( 1 + 7 T + 356 T^{2} + 1752 T^{3} + 53816 T^{4} + 114132 T^{5} + 4244004 T^{6} - 12212038 T^{7} + 152545457 T^{8} - 3024660643 T^{9} - 1470684178 T^{10} - 293071556276 T^{11} - 107359944994 T^{12} - 16118416566547 T^{13} + 59342776045769 T^{14} - 346800398225158 T^{15} + 8798124132978372 T^{16} + 17272077914816148 T^{17} + 594526798703724152 T^{18} + 1412918080998429912 T^{19} + 20958284868143377028 T^{20} + 30083380807924903543 T^{21} + \)\(31\!\cdots\!77\)\( T^{22} \))(\( 1 - 35 T + 1151 T^{2} - 25771 T^{3} + 521398 T^{4} - 8757360 T^{5} + 134293834 T^{6} - 1815540494 T^{7} + 22649993941 T^{8} - 255409700675 T^{9} + 2675736671623 T^{10} - 25618469752641 T^{11} + 228595062603272 T^{12} - 1870148291942793 T^{13} + 14259000723078967 T^{14} - 99358715527486475 T^{15} + 643219986585057781 T^{16} - 3763745424052586942 T^{17} + 20323253463773402026 T^{18} - 96746045895199303920 T^{19} + \)\(42\!\cdots\!38\)\( T^{20} - \)\(15\!\cdots\!23\)\( T^{21} + \)\(49\!\cdots\!99\)\( T^{22} - \)\(10\!\cdots\!95\)\( T^{23} + \)\(22\!\cdots\!21\)\( T^{24} \))
$79$ (\( 1 - 5 T + 79 T^{2} \))(\( 1 + 8 T + 79 T^{2} \))(\( 1 - 8 T + 79 T^{2} \))(\( 1 + 8 T + 147 T^{2} + 632 T^{3} + 6241 T^{4} \))(\( 1 + 15 T + 498 T^{2} + 5693 T^{3} + 101088 T^{4} + 881829 T^{5} + 10742019 T^{6} + 69664491 T^{7} + 630890208 T^{8} + 2806871027 T^{9} + 19397140338 T^{10} + 46155845985 T^{11} + 243087455521 T^{12} \))(\( 1 + 14 T + 374 T^{2} + 4710 T^{3} + 68353 T^{4} + 733664 T^{5} + 7925014 T^{6} + 70859659 T^{7} + 626076106 T^{8} + 4578797024 T^{9} + 33700694767 T^{10} + 183454881510 T^{11} + 1150819093226 T^{12} + 3403224377294 T^{13} + 19203908986159 T^{14} \))(\( 1 - 19 T + 549 T^{2} - 7098 T^{3} + 123509 T^{4} - 1266877 T^{5} + 16906653 T^{6} - 144932011 T^{7} + 1589981323 T^{8} - 11449628869 T^{9} + 105514421373 T^{10} - 624619769203 T^{11} + 4810685554229 T^{12} - 21840946320102 T^{13} + 133455013081029 T^{14} - 364874270737021 T^{15} + 1517108809906561 T^{16} \))(\( 1 + 11 T + 337 T^{2} + 3024 T^{3} + 58383 T^{4} + 445223 T^{5} + 6674597 T^{6} + 44793649 T^{7} + 588577653 T^{8} + 3538698271 T^{9} + 41656159877 T^{10} + 219512302697 T^{11} + 2274022579023 T^{12} + 9305018550576 T^{13} + 81920472510577 T^{14} + 211242998847749 T^{15} + 1517108809906561 T^{16} \))(\( 1 - 4 T + 435 T^{2} - 1286 T^{3} + 90310 T^{4} - 162864 T^{5} + 12048229 T^{6} - 10715353 T^{7} + 1188353323 T^{8} - 616691601 T^{9} + 93879912517 T^{10} - 66874518073 T^{11} + 5940246777931 T^{12} - 6343565991984 T^{13} + 277888963393690 T^{14} - 312610467800006 T^{15} + 8353700408979165 T^{16} - 6068435239626244 T^{17} + 119851595982618319 T^{18} \))(\( 1 - 15 T + 505 T^{2} - 6070 T^{3} + 108843 T^{4} - 1077421 T^{5} + 12925086 T^{6} - 109120654 T^{7} + 922127714 T^{8} - 7357190869 T^{9} + 47586010684 T^{10} - 482232518806 T^{11} + 3759294844036 T^{12} - 45916228213429 T^{13} + 454644925982846 T^{14} - 4250258312072974 T^{15} + 39771218583925314 T^{16} - 261907529414891341 T^{17} + 2090211065780504037 T^{18} - 9208850476132825270 T^{19} + 60525055971222251095 T^{20} - \)\(14\!\cdots\!15\)\( T^{21} + \)\(74\!\cdots\!79\)\( T^{22} \))(\( 1 - 25 T + 669 T^{2} - 11040 T^{3} + 179437 T^{4} - 2304469 T^{5} + 28702234 T^{6} - 306375012 T^{7} + 3215341080 T^{8} - 30190065931 T^{9} + 287875091094 T^{10} - 2517342637654 T^{11} + 22742132196426 T^{12} - 188416201475371 T^{13} + 1585288550742120 T^{14} - 11933331533775972 T^{15} + 88318392795295366 T^{16} - 560187505537023349 T^{17} + 3445891816749412483 T^{18} - 16748881261368433440 T^{19} + 80180717712371655411 T^{20} - \)\(23\!\cdots\!25\)\( T^{21} + \)\(74\!\cdots\!79\)\( T^{22} \))(\( 1 - 28 T + 797 T^{2} - 14932 T^{3} + 273846 T^{4} - 4087134 T^{5} + 58955062 T^{6} - 741512115 T^{7} + 9004690482 T^{8} - 98301128299 T^{9} + 1037068009307 T^{10} - 9965225191153 T^{11} + 92620313574274 T^{12} - 787252790101087 T^{13} + 6472341446084987 T^{14} - 48466289995410661 T^{15} + 350733423653829042 T^{16} - 2281674598396773885 T^{17} + 14331236011662797302 T^{18} - 78488949350235978306 T^{19} + \)\(41\!\cdots\!06\)\( T^{20} - \)\(17\!\cdots\!08\)\( T^{21} + \)\(75\!\cdots\!97\)\( T^{22} - \)\(20\!\cdots\!12\)\( T^{23} + \)\(59\!\cdots\!41\)\( T^{24} \))
$83$ (\( 1 - 6 T + 83 T^{2} \))(\( 1 - 9 T + 83 T^{2} \))(\( 1 + 7 T + 83 T^{2} \))(\( 1 - 18 T + 220 T^{2} - 1494 T^{3} + 6889 T^{4} \))(\( 1 + 15 T + 507 T^{2} + 5701 T^{3} + 104742 T^{4} + 902820 T^{5} + 11545337 T^{6} + 74934060 T^{7} + 721567638 T^{8} + 3259757687 T^{9} + 24061368747 T^{10} + 59085609645 T^{11} + 326940373369 T^{12} \))(\( 1 + 27 T + 700 T^{2} + 11248 T^{3} + 174697 T^{4} + 2069319 T^{5} + 23815443 T^{6} + 220266542 T^{7} + 1976681769 T^{8} + 14255538591 T^{9} + 99889473539 T^{10} + 533811194608 T^{11} + 2757328450100 T^{12} + 8827390080963 T^{13} + 27136050989627 T^{14} \))(\( 1 - 11 T + 377 T^{2} - 2977 T^{3} + 65229 T^{4} - 384097 T^{5} + 7266342 T^{6} - 34010169 T^{7} + 641688412 T^{8} - 2822844027 T^{9} + 50057830038 T^{10} - 219621671339 T^{11} + 3095658820509 T^{12} - 11726523994211 T^{13} + 123256520760113 T^{14} - 298496560885897 T^{15} + 2252292232139041 T^{16} \))(\( 1 - 17 T + 253 T^{2} - 1251 T^{3} + 13681 T^{4} - 60041 T^{5} + 1325610 T^{6} + 521379 T^{7} + 33928780 T^{8} + 43274457 T^{9} + 9132127290 T^{10} - 34330663267 T^{11} + 649277289601 T^{12} - 4927739844393 T^{13} + 82715914462357 T^{14} - 461312866823659 T^{15} + 2252292232139041 T^{16} \))(\( 1 - 9 T + 457 T^{2} - 3856 T^{3} + 101159 T^{4} - 801701 T^{5} + 15004891 T^{6} - 108905819 T^{7} + 1654064765 T^{8} - 10588161207 T^{9} + 137287375495 T^{10} - 750252187091 T^{11} + 8579601610217 T^{12} - 38047383404021 T^{13} + 398469412405237 T^{14} - 1260682079710864 T^{15} + 12401175302259539 T^{16} - 20270630089251369 T^{17} + 186940255267540403 T^{18} \))(\( 1 - 28 T + 744 T^{2} - 11450 T^{3} + 173265 T^{4} - 1785722 T^{5} + 19338095 T^{6} - 136800669 T^{7} + 1204626980 T^{8} - 5275462810 T^{9} + 54284470256 T^{10} - 173363418508 T^{11} + 4505611031248 T^{12} - 36342663298090 T^{13} + 688790047013260 T^{14} - 6492330062416749 T^{15} + 76173542163195085 T^{16} - 583824617413237418 T^{17} + 4701727874717722155 T^{18} - 25788746057992019450 T^{19} + \)\(13\!\cdots\!32\)\( T^{20} - \)\(43\!\cdots\!72\)\( T^{21} + \)\(12\!\cdots\!67\)\( T^{22} \))(\( 1 - 18 T + 514 T^{2} - 8392 T^{3} + 136439 T^{4} - 1809108 T^{5} + 23188209 T^{6} - 251343855 T^{7} + 2774223834 T^{8} - 26568155552 T^{9} + 261667668016 T^{10} - 2361902189696 T^{11} + 21718416445328 T^{12} - 183028023597728 T^{13} + 1586265123371358 T^{14} - 11928357351967455 T^{15} + 91339297689378387 T^{16} - 591470444984844852 T^{17} + 3702415660973718253 T^{18} - 18901236412110832072 T^{19} + 96087291207515767142 T^{20} - \)\(27\!\cdots\!82\)\( T^{21} + \)\(12\!\cdots\!67\)\( T^{22} \))(\( 1 - 9 T + 418 T^{2} - 5441 T^{3} + 102633 T^{4} - 1429316 T^{5} + 19375248 T^{6} - 242483995 T^{7} + 2835196376 T^{8} - 31314116353 T^{9} + 323288093982 T^{10} - 3236470772060 T^{11} + 29660345988724 T^{12} - 268627074080980 T^{13} + 2227131679441998 T^{14} - 17905004647132811 T^{15} + 134553659710244696 T^{16} - 955154311582008785 T^{17} + 6334550815236970512 T^{18} - 38785991856289705132 T^{19} + \)\(23\!\cdots\!53\)\( T^{20} - \)\(10\!\cdots\!23\)\( T^{21} + \)\(64\!\cdots\!82\)\( T^{22} - \)\(11\!\cdots\!03\)\( T^{23} + \)\(10\!\cdots\!61\)\( T^{24} \))
$89$ (\( 1 - 5 T + 89 T^{2} \))(\( 1 - 2 T + 89 T^{2} \))(\( 1 + 6 T + 89 T^{2} \))(\( 1 + 175 T^{2} + 7921 T^{4} \))(\( 1 + 9 T + 228 T^{2} + 2555 T^{3} + 33063 T^{4} + 381648 T^{5} + 3445577 T^{6} + 33966672 T^{7} + 261892023 T^{8} + 1801195795 T^{9} + 14305230948 T^{10} + 50256535041 T^{11} + 496981290961 T^{12} \))(\( 1 + 8 T + 154 T^{2} + 864 T^{3} + 20070 T^{4} + 87548 T^{5} + 1801278 T^{6} + 5613051 T^{7} + 160313742 T^{8} + 693467708 T^{9} + 14148727830 T^{10} + 54209296224 T^{11} + 859945155146 T^{12} + 3975850327688 T^{13} + 44231334895529 T^{14} \))(\( 1 + 41 T + 1059 T^{2} + 19278 T^{3} + 281678 T^{4} + 3397430 T^{5} + 36304056 T^{6} + 354574915 T^{7} + 3381454585 T^{8} + 31557167435 T^{9} + 287564427576 T^{10} + 2395082829670 T^{11} + 17673108960398 T^{12} + 107649498057822 T^{13} + 526303187127699 T^{14} + 1813484730716689 T^{15} + 3936588805702081 T^{16} \))(\( 1 + 13 T + 489 T^{2} + 4600 T^{3} + 107050 T^{4} + 815612 T^{5} + 15241776 T^{6} + 99895789 T^{7} + 1580858181 T^{8} + 8890725221 T^{9} + 120730107696 T^{10} + 574981176028 T^{11} + 6716556899050 T^{12} + 25686673465400 T^{13} + 243023851279929 T^{14} + 575007353641877 T^{15} + 3936588805702081 T^{16} \))(\( 1 + 3 T + 503 T^{2} + 832 T^{3} + 111450 T^{4} - 8712 T^{5} + 14912057 T^{6} - 28572478 T^{7} + 1485062041 T^{8} - 4151270730 T^{9} + 132170521649 T^{10} - 226322598238 T^{11} + 10512537911233 T^{12} - 546610403592 T^{13} + 622343425591050 T^{14} + 413488434079552 T^{15} + 22248361452451087 T^{16} + 11809766417106243 T^{17} + 350356403707485209 T^{18} \))(\( 1 - 48 T + 1492 T^{2} - 34040 T^{3} + 639046 T^{4} - 10195366 T^{5} + 143320668 T^{6} - 1807213383 T^{7} + 20886166445 T^{8} - 224340222242 T^{9} + 2274591031332 T^{10} - 21941987792034 T^{11} + 202438601788548 T^{12} - 1776998900378882 T^{13} + 14724099872565205 T^{14} - 113388617614611303 T^{15} + 800311130382391932 T^{16} - 5066906156499886726 T^{17} + 28265857639648225334 T^{18} - \)\(13\!\cdots\!40\)\( T^{19} + \)\(52\!\cdots\!28\)\( T^{20} - \)\(14\!\cdots\!48\)\( T^{21} + \)\(27\!\cdots\!89\)\( T^{22} \))(\( 1 + 8 T + 746 T^{2} + 6748 T^{3} + 265032 T^{4} + 2555026 T^{5} + 59591282 T^{6} + 578184865 T^{7} + 9455101859 T^{8} + 87249193686 T^{9} + 1112448624624 T^{10} + 9215761491446 T^{11} + 99007927591536 T^{12} + 691100863186806 T^{13} + 6665553702437371 T^{14} + 36276614142382465 T^{15} + 332761261330123618 T^{16} + 1269800119918919986 T^{17} + 11722719150031841928 T^{18} + 26564101260877642588 T^{19} + \)\(26\!\cdots\!14\)\( T^{20} + \)\(24\!\cdots\!08\)\( T^{21} + \)\(27\!\cdots\!89\)\( T^{22} \))(\( 1 + T + 651 T^{2} + 894 T^{3} + 200572 T^{4} + 388554 T^{5} + 39591856 T^{6} + 104551115 T^{7} + 5743374696 T^{8} + 18906485580 T^{9} + 664387794045 T^{10} + 2381282213184 T^{11} + 64204356259382 T^{12} + 211934116973376 T^{13} + 5262615716630445 T^{14} + 13328486232847020 T^{15} + 360352199329733736 T^{16} + 583819641619235635 T^{17} + 19676411706422013616 T^{18} + 17186262098997375066 T^{19} + \)\(78\!\cdots\!32\)\( T^{20} + \)\(31\!\cdots\!46\)\( T^{21} + \)\(20\!\cdots\!51\)\( T^{22} + \)\(27\!\cdots\!89\)\( T^{23} + \)\(24\!\cdots\!21\)\( T^{24} \))
$97$ (\( 1 + 17 T + 97 T^{2} \))(\( 1 - 2 T + 97 T^{2} \))(\( 1 + 2 T + 97 T^{2} \))(\( 1 + 8 T + 183 T^{2} + 776 T^{3} + 9409 T^{4} \))(\( 1 - 24 T + 660 T^{2} - 10797 T^{3} + 166899 T^{4} - 2010561 T^{5} + 21793919 T^{6} - 195024417 T^{7} + 1570352691 T^{8} - 9854130381 T^{9} + 58429325460 T^{10} - 206096166168 T^{11} + 832972004929 T^{12} \))(\( 1 + T + 485 T^{2} + 625 T^{3} + 115704 T^{4} + 139395 T^{5} + 16989173 T^{6} + 17799677 T^{7} + 1647949781 T^{8} + 1311567555 T^{9} + 105599916792 T^{10} + 55330800625 T^{11} + 4164860024645 T^{12} + 832972004929 T^{13} + 80798284478113 T^{14} \))(\( 1 + 24 T + 617 T^{2} + 9319 T^{3} + 134608 T^{4} + 1473678 T^{5} + 15650064 T^{6} + 145759027 T^{7} + 1453266943 T^{8} + 14138625619 T^{9} + 147251452176 T^{10} + 1344986121294 T^{11} + 11916749456848 T^{12} + 80025423854983 T^{13} + 513943727041193 T^{14} + 1939158827474712 T^{15} + 7837433594376961 T^{16} \))(\( 1 - 32 T + 857 T^{2} - 16111 T^{3} + 273616 T^{4} - 3862748 T^{5} + 50024092 T^{6} - 565833751 T^{7} + 5923907343 T^{8} - 54885873847 T^{9} + 470676681628 T^{10} - 3525425805404 T^{11} + 24223027750096 T^{12} - 138350638880527 T^{13} + 713857008224153 T^{14} - 2585545103299616 T^{15} + 7837433594376961 T^{16} \))(\( 1 + 12 T + 759 T^{2} + 7925 T^{3} + 261444 T^{4} + 2384364 T^{5} + 54259237 T^{6} + 429152255 T^{7} + 7541664335 T^{8} + 50727453552 T^{9} + 731541440495 T^{10} + 4037893567295 T^{11} + 49520940610501 T^{12} + 211086030562284 T^{13} + 2245108586151108 T^{14} + 6601303139062325 T^{15} + 61325897918887767 T^{16} + 94049203132523532 T^{17} + 760231058654565217 T^{18} \))(\( 1 - 21 T + 821 T^{2} - 13723 T^{3} + 304618 T^{4} - 4243537 T^{5} + 69166323 T^{6} - 830095309 T^{7} + 11010499576 T^{8} - 116824559378 T^{9} + 1336737127357 T^{10} - 12719558781168 T^{11} + 129663501353629 T^{12} - 1099202279187602 T^{13} + 10048985679526648 T^{14} - 73487740867242829 T^{15} + 593954749926565011 T^{16} - 3534747522880393873 T^{17} + 24612611821153825834 T^{18} - \)\(10\!\cdots\!03\)\( T^{19} + \)\(62\!\cdots\!57\)\( T^{20} - \)\(15\!\cdots\!29\)\( T^{21} + \)\(71\!\cdots\!53\)\( T^{22} \))(\( 1 + 15 T + 729 T^{2} + 10271 T^{3} + 263748 T^{4} + 3411229 T^{5} + 62304751 T^{6} + 726117515 T^{7} + 10576961136 T^{8} + 109719539716 T^{9} + 1345409985339 T^{10} + 12287221724188 T^{11} + 130504768577883 T^{12} + 1032351149187844 T^{13} + 9653306850876528 T^{14} + 64282661524456715 T^{15} + 535032096464661007 T^{16} + 2841458259401947741 T^{17} + 21310385934533347524 T^{18} + 80498280447845766431 T^{19} + \)\(55\!\cdots\!93\)\( T^{20} + \)\(11\!\cdots\!35\)\( T^{21} + \)\(71\!\cdots\!53\)\( T^{22} \))(\( 1 + 10 T + 727 T^{2} + 6223 T^{3} + 247774 T^{4} + 1754702 T^{5} + 52862516 T^{6} + 298628821 T^{7} + 8051283402 T^{8} + 35539946783 T^{9} + 965732621557 T^{10} + 3489554849789 T^{11} + 99285097857726 T^{12} + 338486820429533 T^{13} + 9086578236229813 T^{14} + 32436349850280959 T^{15} + 712774330706293962 T^{16} + 2564427296473746997 T^{17} + 44032995938111341364 T^{18} + \)\(14\!\cdots\!26\)\( T^{19} + \)\(19\!\cdots\!14\)\( T^{20} + \)\(47\!\cdots\!91\)\( T^{21} + \)\(53\!\cdots\!23\)\( T^{22} + \)\(71\!\cdots\!30\)\( T^{23} + \)\(69\!\cdots\!41\)\( T^{24} \))
show more
show less