↑

Properties

Label 2.50
Level 2
Weight 50
Dimension 5
Nonzero newspaces 1
Newform subspaces 2
Sturm bound 12
Trace bound 0

Downloads

Learn more

Defining parameters

Level: \( N \) = \( 2 \)
Weight: \( k \) = \( 50 \)
Nonzero newspaces: \( 1 \)
Newform subspaces: \( 2 \)
Sturm bound: \(12\)
Trace bound: \(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{50}(\Gamma_1(2))\).

Total New Old
Modular forms 13 5 8
Cusp forms 11 5 6
Eisenstein series 2 0 2

Trace form

\( 5 q + 16777216 q^{2} + 264847461204 q^{3} + 1407374883553280 q^{4} - 18638485219296930 q^{5} - 4987106140807495680 q^{6} - 557868444516202015832 q^{7} + 4722366482869645213696 q^{8} + 280721402774176601867265 q^{9} + O(q^{10}) \) \( 5 q + 16777216 q^{2} + 264847461204 q^{3} + 1407374883553280 q^{4} - 18638485219296930 q^{5} - 4987106140807495680 q^{6} - 557868444516202015832 q^{7} + 4722366482869645213696 q^{8} + 280721402774176601867265 q^{9} - 3103576043133487420538880 q^{10} - 28365608284701363831431940 q^{11} + 74547932974272268493389824 q^{12} + 1271483866889126024941566214 q^{13} + 5149096806336651063449354240 q^{14} + 214847871537777285741720697080 q^{15} + 396140812571321687967719751680 q^{16} + 5152941537749680842191457808218 q^{17} + 8357477209072966959936703561728 q^{18} + 46341407445428881648983974068900 q^{19} - 5246267193023509460628359086080 q^{20} - 559284133080226526186327023974240 q^{21} - 391822908885270015944302880882688 q^{22} - 7831329242647530058437600484227336 q^{23} - 1403745584837359368749795329966080 q^{24} + 47629982895347058295233852912669275 q^{25} + 77489996734861184268108829105848320 q^{26} + 206445919322502956875507659031005000 q^{27} - 157026007427807851323569879795105792 q^{28} - 247527321733942898985506970467111850 q^{29} - 656919347782328483126789725193502720 q^{30} - 4690501690750749324289013431841855840 q^{31} + 1329227995784915872903807060280344576 q^{32} + 54050705662548577707614642759829170928 q^{33} + 44771168724957977082517808188584099840 q^{34} + 146807633005118450883143794431190245360 q^{35} + 79016050308044041640235218237223075840 q^{36} - 141224859266832750691437704043300925442 q^{37} - 287911479833086098582315297230647459840 q^{38} - 1483694045958777701643328472443999407720 q^{39} - 873578994460748273001554791397358305280 q^{40} + 5837281266020750863591249937583403824210 q^{41} + 5696800652343028796496744041099613437952 q^{42} + 5426330416373199601603436204868309699484 q^{43} - 7984208931319907272792305772123536752640 q^{44} - 86925253652175935161144662252858764431290 q^{45} - 34812502120267569161491740843751589806080 q^{46} - 230419494120900556639230369093924230606352 q^{47} + 20983377697760831247406890107482662764544 q^{48} + 410460682658525880199903254150977318928285 q^{49} + 524670684231693022835584659437082011238400 q^{50} + 1840814094647166636543757567809498045302760 q^{51} + 357890891820591581439361495868934543376384 q^{52} - 3255741187077740704432998366691597498508466 q^{53} + 3117137442451018211300844150422584374067200 q^{54} - 7413119005014717463507128836848112026350360 q^{55} + 1449341903644522046008760560066162526781440 q^{56} - 10972460577016464801645288735793062528386160 q^{57} + 35603587276128039447232465468509208612700160 q^{58} - 31299442004599717113735073038141116234855700 q^{59} + 60474299637429873593046630185364533784084480 q^{60} - 66894309067789985792204509754926988828519690 q^{61} + 159721137676069834981339855431435216886956032 q^{62} - 554022586770393686777096994052605277017064056 q^{63} + 111503725992653115707678591363241807529902080 q^{64} - 1052628489073426957113152396992241527143651420 q^{65} + 1928998656113819566256453087528516456168816640 q^{66} - 20885003468135713186598920647668702204221292 q^{67} + 1450424099329463330514537562561586792924971008 q^{68} - 1257559858360555896437195834297656389818725920 q^{69} + 7618037059227102853981604103256516677347573760 q^{70} - 6594142656484316264086959029054209943412047640 q^{71} + 2352420702783651680787935004437281324891373568 q^{72} - 19756885769059370139676576183477802818928731406 q^{73} + 12750362298794385505728320817555046789063639040 q^{74} - 27905622673610296942656094011894237718545426900 q^{75} + 13043946581441115021393311842568604922308198400 q^{76} + 12602774717208971429421128542194190666655134176 q^{77} + 37001104240479571914234863709295328137781968896 q^{78} + 19096525780528455865201933661363886028057286800 q^{79} - 1476692935974170951191455457926057088757268480 q^{80} - 70934640664141770240050219142683596980815080995 q^{81} - 136289723431352802248020881663065807260628287488 q^{82} + 126217178168945828921481068490657733955840008164 q^{83} - 157424488333396192411121232794771046167677501440 q^{84} + 417930567475700218907549622522904206857671893660 q^{85} - 680892727632315740413194786983907995215703572480 q^{86} + 1321368679037303347007178017036700024540174119640 q^{87} - 110288344153182865628212719184099971732055523328 q^{88} + 1559139292710419737771563637847468513168982096450 q^{89} - 2394128797123032286624071503358166980557946224640 q^{90} + 795244717410814649701589752966368909666334406960 q^{91} - 2204323216187692813920925315004509188862997692416 q^{92} - 2186942403209429777679591366091800352812220382592 q^{93} - 3468326649069504737796404475680414179263051202560 q^{94} + 308019764153508454748351919334293296300623632600 q^{95} - 395119255799781914560402250065368998826454548480 q^{96} + 5206218436371069170636818419182500514721889141738 q^{97} + 5650488057759347948652183551009121211852806684672 q^{98} + 9268770207435901369155123842136775797278733317580 q^{99} + O(q^{100}) \)

Display 100 coefficients 10 coefficients

Decomposition of \(S_{50}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(2))\)

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space \( S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi) \) we list available newforms together with their dimension.

Label \(\chi\) Newforms Dimension \(\chi\) degree
2.50.a \(\chi_{2}(1, \cdot)\) 2.50.a.a 2 1
2.50.a.b 3

Decomposition of \(S_{50}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(2))\) into lower level spaces

\( S_{50}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(2)) \cong \) \(S_{50}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1))\)\(^{\oplus 2}\)