Properties

Label 19.10.a
Level 19
Weight 10
Character orbit a
Rep. character \(\chi_{19}(1,\cdot)\)
Character field \(\Q\)
Dimension 14
Newform subspaces 2
Sturm bound 16
Trace bound 1

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Defining parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 19 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 10 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 19.a (trivial)
Character field: \(\Q\)
Newform subspaces: \( 2 \)
Sturm bound: \(16\)
Trace bound: \(1\)
Distinguishing \(T_p\): \(2\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{10}(\Gamma_0(19))\).

Total New Old
Modular forms 16 14 2
Cusp forms 14 14 0
Eisenstein series 2 0 2

The following table gives the dimensions of the cuspidal new subspaces with specified eigenvalues for the Atkin-Lehner operators and the Fricke involution.

\(19\)Dim.
\(+\)\(6\)
\(-\)\(8\)

Trace form

\( 14q - 18q^{2} - 148q^{3} + 4010q^{4} + 282q^{5} - 4142q^{6} - 3048q^{7} - 12600q^{8} + 120340q^{9} + O(q^{10}) \) \( 14q - 18q^{2} - 148q^{3} + 4010q^{4} + 282q^{5} - 4142q^{6} - 3048q^{7} - 12600q^{8} + 120340q^{9} + 19288q^{10} + 103506q^{11} - 111048q^{12} - 82456q^{13} - 393732q^{14} + 130904q^{15} + 1604282q^{16} + 295380q^{17} - 850698q^{18} + 260642q^{19} + 1640232q^{20} - 2888000q^{21} + 2466944q^{22} - 2343102q^{23} - 1921554q^{24} + 7332216q^{25} + 3572826q^{26} - 11407192q^{27} + 9077678q^{28} - 2632332q^{29} - 22890244q^{30} - 12588132q^{31} - 21162528q^{32} + 31551428q^{33} - 22374980q^{34} + 11467278q^{35} + 19825948q^{36} + 8798496q^{37} + 6255408q^{38} - 26244450q^{39} + 35716620q^{40} + 9917640q^{41} + 8826002q^{42} - 38494406q^{43} + 120967968q^{44} + 47802638q^{45} - 151614364q^{46} - 73866414q^{47} + 141647088q^{48} + 132775106q^{49} + 191811234q^{50} - 25081076q^{51} - 111826308q^{52} - 124055520q^{53} - 184629938q^{54} + 260022402q^{55} - 699193500q^{56} + 21112002q^{57} - 385408766q^{58} + 13405548q^{59} + 375959116q^{60} + 372498678q^{61} + 113577396q^{62} + 455976042q^{63} + 348050162q^{64} - 168041796q^{65} - 1140846148q^{66} - 14342432q^{67} + 520247394q^{68} + 483883740q^{69} + 176441244q^{70} + 9161880q^{71} - 2128825752q^{72} - 551284400q^{73} + 1054592664q^{74} - 527358704q^{75} + 166810880q^{76} - 1178671734q^{77} + 1235054212q^{78} + 657938172q^{79} + 604352820q^{80} + 712299382q^{81} + 2866982068q^{82} + 472925340q^{83} - 3162362940q^{84} + 365700774q^{85} - 105075492q^{86} + 116369070q^{87} + 194158248q^{88} - 2555324040q^{89} + 1864409564q^{90} - 178213392q^{91} + 1668121530q^{92} + 2005379004q^{93} - 3623996616q^{94} + 978189426q^{95} + 1619378942q^{96} - 777943680q^{97} - 67154058q^{98} - 637221746q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{10}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(19))\) into newform subspaces

Label Dim. \(A\) Field CM Traces A-L signs $q$-expansion
\(a_2\) \(a_3\) \(a_5\) \(a_7\) 19
19.10.a.a \(6\) \(9.786\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{6} - \cdots)\) None \(-33\) \(-155\) \(-3612\) \(4085\) \(+\) \(q+(-6+\beta _{1})q^{2}+(-26+\beta _{1}+\beta _{2}+\cdots)q^{3}+\cdots\)
19.10.a.b \(8\) \(9.786\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{8} - \cdots)\) None \(15\) \(7\) \(3894\) \(-7133\) \(-\) \(q+(2-\beta _{1})q^{2}+(1+\beta _{1}-\beta _{3})q^{3}+(331+\cdots)q^{4}+\cdots\)

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ (\( 1 + 33 T + 1398 T^{2} + 36360 T^{3} + 1122384 T^{4} + 24861696 T^{5} + 592472832 T^{6} + 12729188352 T^{7} + 294226231296 T^{8} + 4880156590080 T^{9} + 96069828476928 T^{10} + 1161084278931456 T^{11} + 18014398509481984 T^{12} \))(\( 1 - 15 T + 838 T^{2} - 12522 T^{3} + 304024 T^{4} - 107064 T^{5} + 99747040 T^{6} - 1537666944 T^{7} + 24469794304 T^{8} - 787285475328 T^{9} + 26148088053760 T^{10} - 14369886830592 T^{11} + 20892370195185664 T^{12} - 440578707296354304 T^{13} + 15096065950945902592 T^{14} - \)\(13\!\cdots\!20\)\( T^{15} + \)\(47\!\cdots\!96\)\( T^{16} \))
$3$ (\( 1 + 155 T + 62249 T^{2} + 6105562 T^{3} + 1908138711 T^{4} + 174476422863 T^{5} + 45371617509294 T^{6} + 3434219431212429 T^{7} + 739252032495449679 T^{8} + 46558558231632197694 T^{9} + \)\(93\!\cdots\!29\)\( T^{10} + \)\(45\!\cdots\!65\)\( T^{11} + \)\(58\!\cdots\!69\)\( T^{12} \))(\( 1 - 7 T + 27399 T^{2} + 4941432 T^{3} + 377969166 T^{4} + 178973253378 T^{5} + 22168389142737 T^{6} + 1968794845846623 T^{7} + 690491951037598338 T^{8} + 38751788950799080509 T^{9} + \)\(85\!\cdots\!93\)\( T^{10} + \)\(13\!\cdots\!86\)\( T^{11} + \)\(56\!\cdots\!86\)\( T^{12} + \)\(14\!\cdots\!76\)\( T^{13} + \)\(15\!\cdots\!31\)\( T^{14} - \)\(80\!\cdots\!89\)\( T^{15} + \)\(22\!\cdots\!41\)\( T^{16} \))
$5$ (\( 1 + 3612 T + 8819203 T^{2} + 15226118454 T^{3} + 22455527174955 T^{4} + 29356737756237150 T^{5} + 41896559455018687250 T^{6} + \)\(57\!\cdots\!50\)\( T^{7} + \)\(85\!\cdots\!75\)\( T^{8} + \)\(11\!\cdots\!50\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!75\)\( T^{10} + \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(55\!\cdots\!25\)\( T^{12} \))(\( 1 - 3894 T + 15291454 T^{2} - 39592589754 T^{3} + 97974686225209 T^{4} - 193926452620339728 T^{5} + \)\(36\!\cdots\!10\)\( T^{6} - \)\(57\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(87\!\cdots\!00\)\( T^{8} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(13\!\cdots\!50\)\( T^{10} - \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(14\!\cdots\!25\)\( T^{12} - \)\(11\!\cdots\!50\)\( T^{13} + \)\(84\!\cdots\!50\)\( T^{14} - \)\(42\!\cdots\!50\)\( T^{15} + \)\(21\!\cdots\!25\)\( T^{16} \))
$7$ (\( 1 - 4085 T + 118899424 T^{2} - 617117389021 T^{3} + 7114555495481728 T^{4} - 40291934547643177301 T^{5} + \)\(31\!\cdots\!14\)\( T^{6} - \)\(16\!\cdots\!07\)\( T^{7} + \)\(11\!\cdots\!72\)\( T^{8} - \)\(40\!\cdots\!03\)\( T^{9} + \)\(31\!\cdots\!24\)\( T^{10} - \)\(43\!\cdots\!95\)\( T^{11} + \)\(43\!\cdots\!49\)\( T^{12} \))(\( 1 + 7133 T + 130971729 T^{2} + 985871673442 T^{3} + 12242322035823257 T^{4} + 79167813812376985311 T^{5} + \)\(77\!\cdots\!94\)\( T^{6} + \)\(44\!\cdots\!41\)\( T^{7} + \)\(35\!\cdots\!34\)\( T^{8} + \)\(18\!\cdots\!87\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!06\)\( T^{10} + \)\(52\!\cdots\!73\)\( T^{11} + \)\(32\!\cdots\!57\)\( T^{12} + \)\(10\!\cdots\!94\)\( T^{13} + \)\(56\!\cdots\!21\)\( T^{14} + \)\(12\!\cdots\!19\)\( T^{15} + \)\(70\!\cdots\!01\)\( T^{16} \))
$11$ (\( 1 + 69312 T + 8919448955 T^{2} + 362406965864970 T^{3} + 30850521292803957655 T^{4} + \)\(90\!\cdots\!82\)\( T^{5} + \)\(76\!\cdots\!30\)\( T^{6} + \)\(21\!\cdots\!62\)\( T^{7} + \)\(17\!\cdots\!55\)\( T^{8} + \)\(47\!\cdots\!70\)\( T^{9} + \)\(27\!\cdots\!55\)\( T^{10} + \)\(50\!\cdots\!12\)\( T^{11} + \)\(17\!\cdots\!41\)\( T^{12} \))(\( 1 - 172818 T + 23592385162 T^{2} - 2218753256693490 T^{3} + \)\(18\!\cdots\!57\)\( T^{4} - \)\(12\!\cdots\!20\)\( T^{5} + \)\(78\!\cdots\!02\)\( T^{6} - \)\(42\!\cdots\!92\)\( T^{7} + \)\(22\!\cdots\!16\)\( T^{8} - \)\(10\!\cdots\!72\)\( T^{9} + \)\(43\!\cdots\!62\)\( T^{10} - \)\(16\!\cdots\!20\)\( T^{11} + \)\(56\!\cdots\!77\)\( T^{12} - \)\(16\!\cdots\!90\)\( T^{13} + \)\(40\!\cdots\!42\)\( T^{14} - \)\(70\!\cdots\!58\)\( T^{15} + \)\(95\!\cdots\!21\)\( T^{16} \))
$13$ (\( 1 + 191747 T + 63256423831 T^{2} + 8493310736420104 T^{3} + \)\(16\!\cdots\!05\)\( T^{4} + \)\(16\!\cdots\!69\)\( T^{5} + \)\(22\!\cdots\!62\)\( T^{6} + \)\(17\!\cdots\!37\)\( T^{7} + \)\(18\!\cdots\!45\)\( T^{8} + \)\(10\!\cdots\!68\)\( T^{9} + \)\(79\!\cdots\!71\)\( T^{10} + \)\(25\!\cdots\!71\)\( T^{11} + \)\(14\!\cdots\!89\)\( T^{12} \))(\( 1 - 109291 T + 43168494525 T^{2} - 5154256155442958 T^{3} + \)\(89\!\cdots\!28\)\( T^{4} - \)\(98\!\cdots\!60\)\( T^{5} + \)\(13\!\cdots\!23\)\( T^{6} - \)\(11\!\cdots\!95\)\( T^{7} + \)\(15\!\cdots\!22\)\( T^{8} - \)\(12\!\cdots\!35\)\( T^{9} + \)\(14\!\cdots\!67\)\( T^{10} - \)\(11\!\cdots\!20\)\( T^{11} + \)\(11\!\cdots\!48\)\( T^{12} - \)\(69\!\cdots\!94\)\( T^{13} + \)\(61\!\cdots\!25\)\( T^{14} - \)\(16\!\cdots\!27\)\( T^{15} + \)\(15\!\cdots\!81\)\( T^{16} \))
$17$ (\( 1 + 288195 T + 584693721722 T^{2} + 128890679515643145 T^{3} + \)\(14\!\cdots\!92\)\( T^{4} + \)\(26\!\cdots\!07\)\( T^{5} + \)\(22\!\cdots\!20\)\( T^{6} + \)\(30\!\cdots\!79\)\( T^{7} + \)\(21\!\cdots\!28\)\( T^{8} + \)\(21\!\cdots\!85\)\( T^{9} + \)\(11\!\cdots\!82\)\( T^{10} + \)\(67\!\cdots\!15\)\( T^{11} + \)\(27\!\cdots\!29\)\( T^{12} \))(\( 1 - 583575 T + 836436120727 T^{2} - 351333641594829684 T^{3} + \)\(29\!\cdots\!95\)\( T^{4} - \)\(99\!\cdots\!19\)\( T^{5} + \)\(63\!\cdots\!86\)\( T^{6} - \)\(17\!\cdots\!19\)\( T^{7} + \)\(91\!\cdots\!88\)\( T^{8} - \)\(20\!\cdots\!43\)\( T^{9} + \)\(89\!\cdots\!74\)\( T^{10} - \)\(16\!\cdots\!87\)\( T^{11} + \)\(58\!\cdots\!95\)\( T^{12} - \)\(82\!\cdots\!88\)\( T^{13} + \)\(23\!\cdots\!83\)\( T^{14} - \)\(19\!\cdots\!75\)\( T^{15} + \)\(39\!\cdots\!61\)\( T^{16} \))
$19$ (\( ( 1 + 130321 T )^{6} \))(\( ( 1 - 130321 T )^{8} \))
$23$ (\( 1 + 50697 T + 7848341516961 T^{2} + 2213517228317023194 T^{3} + \)\(28\!\cdots\!23\)\( T^{4} + \)\(10\!\cdots\!73\)\( T^{5} + \)\(61\!\cdots\!46\)\( T^{6} + \)\(18\!\cdots\!99\)\( T^{7} + \)\(91\!\cdots\!87\)\( T^{8} + \)\(12\!\cdots\!18\)\( T^{9} + \)\(82\!\cdots\!21\)\( T^{10} + \)\(96\!\cdots\!71\)\( T^{11} + \)\(34\!\cdots\!09\)\( T^{12} \))(\( 1 + 2292405 T + 11138212731967 T^{2} + 21924823966421407104 T^{3} + \)\(60\!\cdots\!98\)\( T^{4} + \)\(99\!\cdots\!70\)\( T^{5} + \)\(19\!\cdots\!09\)\( T^{6} + \)\(27\!\cdots\!35\)\( T^{7} + \)\(43\!\cdots\!86\)\( T^{8} + \)\(49\!\cdots\!05\)\( T^{9} + \)\(64\!\cdots\!21\)\( T^{10} + \)\(58\!\cdots\!90\)\( T^{11} + \)\(63\!\cdots\!78\)\( T^{12} + \)\(41\!\cdots\!72\)\( T^{13} + \)\(38\!\cdots\!03\)\( T^{14} + \)\(14\!\cdots\!35\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!21\)\( T^{16} \))
$29$ (\( 1 + 7178667 T + 44233248186399 T^{2} + \)\(16\!\cdots\!68\)\( T^{3} + \)\(62\!\cdots\!81\)\( T^{4} + \)\(12\!\cdots\!89\)\( T^{5} + \)\(43\!\cdots\!58\)\( T^{6} + \)\(17\!\cdots\!41\)\( T^{7} + \)\(13\!\cdots\!41\)\( T^{8} + \)\(49\!\cdots\!12\)\( T^{9} + \)\(19\!\cdots\!79\)\( T^{10} + \)\(46\!\cdots\!83\)\( T^{11} + \)\(93\!\cdots\!81\)\( T^{12} \))(\( 1 - 4546335 T + 79161257246173 T^{2} - \)\(28\!\cdots\!22\)\( T^{3} + \)\(29\!\cdots\!52\)\( T^{4} - \)\(87\!\cdots\!16\)\( T^{5} + \)\(69\!\cdots\!07\)\( T^{6} - \)\(17\!\cdots\!39\)\( T^{7} + \)\(11\!\cdots\!34\)\( T^{8} - \)\(25\!\cdots\!91\)\( T^{9} + \)\(14\!\cdots\!27\)\( T^{10} - \)\(26\!\cdots\!44\)\( T^{11} + \)\(12\!\cdots\!92\)\( T^{12} - \)\(18\!\cdots\!78\)\( T^{13} + \)\(73\!\cdots\!13\)\( T^{14} - \)\(61\!\cdots\!15\)\( T^{15} + \)\(19\!\cdots\!41\)\( T^{16} \))
$31$ (\( 1 + 4310716 T + 91495602933162 T^{2} + \)\(39\!\cdots\!76\)\( T^{3} + \)\(48\!\cdots\!55\)\( T^{4} + \)\(17\!\cdots\!20\)\( T^{5} + \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(46\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(33\!\cdots\!55\)\( T^{8} + \)\(72\!\cdots\!36\)\( T^{9} + \)\(44\!\cdots\!22\)\( T^{10} + \)\(55\!\cdots\!16\)\( T^{11} + \)\(34\!\cdots\!21\)\( T^{12} \))(\( 1 + 8277416 T + 133496259942552 T^{2} + \)\(10\!\cdots\!56\)\( T^{3} + \)\(95\!\cdots\!92\)\( T^{4} + \)\(61\!\cdots\!56\)\( T^{5} + \)\(43\!\cdots\!52\)\( T^{6} + \)\(23\!\cdots\!44\)\( T^{7} + \)\(13\!\cdots\!22\)\( T^{8} + \)\(62\!\cdots\!24\)\( T^{9} + \)\(30\!\cdots\!32\)\( T^{10} + \)\(11\!\cdots\!16\)\( T^{11} + \)\(46\!\cdots\!52\)\( T^{12} + \)\(13\!\cdots\!56\)\( T^{13} + \)\(45\!\cdots\!92\)\( T^{14} + \)\(74\!\cdots\!56\)\( T^{15} + \)\(23\!\cdots\!61\)\( T^{16} \))
$37$ (\( 1 + 15687040 T + 477200595260658 T^{2} + \)\(41\!\cdots\!12\)\( T^{3} + \)\(77\!\cdots\!91\)\( T^{4} + \)\(42\!\cdots\!68\)\( T^{5} + \)\(89\!\cdots\!12\)\( T^{6} + \)\(54\!\cdots\!36\)\( T^{7} + \)\(13\!\cdots\!39\)\( T^{8} + \)\(91\!\cdots\!96\)\( T^{9} + \)\(13\!\cdots\!78\)\( T^{10} + \)\(58\!\cdots\!80\)\( T^{11} + \)\(48\!\cdots\!89\)\( T^{12} \))(\( 1 - 24485536 T + 729676315318776 T^{2} - \)\(89\!\cdots\!52\)\( T^{3} + \)\(15\!\cdots\!60\)\( T^{4} - \)\(13\!\cdots\!64\)\( T^{5} + \)\(25\!\cdots\!76\)\( T^{6} - \)\(21\!\cdots\!48\)\( T^{7} + \)\(39\!\cdots\!98\)\( T^{8} - \)\(28\!\cdots\!96\)\( T^{9} + \)\(43\!\cdots\!04\)\( T^{10} - \)\(28\!\cdots\!12\)\( T^{11} + \)\(45\!\cdots\!60\)\( T^{12} - \)\(33\!\cdots\!64\)\( T^{13} + \)\(35\!\cdots\!64\)\( T^{14} - \)\(15\!\cdots\!08\)\( T^{15} + \)\(81\!\cdots\!81\)\( T^{16} \))
$41$ (\( 1 + 25134306 T + 1079097703143394 T^{2} + \)\(15\!\cdots\!50\)\( T^{3} + \)\(49\!\cdots\!67\)\( T^{4} + \)\(55\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(17\!\cdots\!04\)\( T^{6} + \)\(18\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(52\!\cdots\!07\)\( T^{8} + \)\(54\!\cdots\!50\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!54\)\( T^{10} + \)\(94\!\cdots\!06\)\( T^{11} + \)\(12\!\cdots\!61\)\( T^{12} \))(\( 1 - 35051946 T + 1987196667762736 T^{2} - \)\(48\!\cdots\!54\)\( T^{3} + \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{4} - \)\(33\!\cdots\!54\)\( T^{5} + \)\(93\!\cdots\!48\)\( T^{6} - \)\(15\!\cdots\!54\)\( T^{7} + \)\(35\!\cdots\!06\)\( T^{8} - \)\(50\!\cdots\!94\)\( T^{9} + \)\(10\!\cdots\!08\)\( T^{10} - \)\(11\!\cdots\!74\)\( T^{11} + \)\(19\!\cdots\!00\)\( T^{12} - \)\(18\!\cdots\!54\)\( T^{13} + \)\(24\!\cdots\!96\)\( T^{14} - \)\(14\!\cdots\!66\)\( T^{15} + \)\(13\!\cdots\!81\)\( T^{16} \))
$43$ (\( 1 + 75118674 T + 4425622451146347 T^{2} + \)\(16\!\cdots\!02\)\( T^{3} + \)\(56\!\cdots\!59\)\( T^{4} + \)\(14\!\cdots\!44\)\( T^{5} + \)\(36\!\cdots\!98\)\( T^{6} + \)\(74\!\cdots\!92\)\( T^{7} + \)\(14\!\cdots\!91\)\( T^{8} + \)\(21\!\cdots\!14\)\( T^{9} + \)\(28\!\cdots\!47\)\( T^{10} + \)\(24\!\cdots\!82\)\( T^{11} + \)\(16\!\cdots\!49\)\( T^{12} \))(\( 1 - 36624268 T + 3144072390924366 T^{2} - \)\(99\!\cdots\!84\)\( T^{3} + \)\(46\!\cdots\!49\)\( T^{4} - \)\(12\!\cdots\!96\)\( T^{5} + \)\(42\!\cdots\!10\)\( T^{6} - \)\(96\!\cdots\!32\)\( T^{7} + \)\(25\!\cdots\!16\)\( T^{8} - \)\(48\!\cdots\!76\)\( T^{9} + \)\(10\!\cdots\!90\)\( T^{10} - \)\(16\!\cdots\!72\)\( T^{11} + \)\(29\!\cdots\!49\)\( T^{12} - \)\(32\!\cdots\!12\)\( T^{13} + \)\(50\!\cdots\!34\)\( T^{14} - \)\(29\!\cdots\!76\)\( T^{15} + \)\(40\!\cdots\!01\)\( T^{16} \))
$47$ (\( 1 + 83731938 T + 7369210577066907 T^{2} + \)\(39\!\cdots\!30\)\( T^{3} + \)\(21\!\cdots\!47\)\( T^{4} + \)\(82\!\cdots\!24\)\( T^{5} + \)\(31\!\cdots\!90\)\( T^{6} + \)\(92\!\cdots\!08\)\( T^{7} + \)\(26\!\cdots\!83\)\( T^{8} + \)\(55\!\cdots\!90\)\( T^{9} + \)\(11\!\cdots\!47\)\( T^{10} + \)\(14\!\cdots\!66\)\( T^{11} + \)\(19\!\cdots\!69\)\( T^{12} \))(\( 1 - 9865524 T + 5203582909578334 T^{2} - \)\(36\!\cdots\!16\)\( T^{3} + \)\(11\!\cdots\!05\)\( T^{4} + \)\(13\!\cdots\!24\)\( T^{5} + \)\(15\!\cdots\!42\)\( T^{6} + \)\(36\!\cdots\!56\)\( T^{7} + \)\(17\!\cdots\!28\)\( T^{8} + \)\(40\!\cdots\!52\)\( T^{9} + \)\(19\!\cdots\!38\)\( T^{10} + \)\(19\!\cdots\!12\)\( T^{11} + \)\(18\!\cdots\!05\)\( T^{12} - \)\(64\!\cdots\!12\)\( T^{13} + \)\(10\!\cdots\!46\)\( T^{14} - \)\(21\!\cdots\!52\)\( T^{15} + \)\(24\!\cdots\!41\)\( T^{16} \))
$53$ (\( 1 + 138019203 T + 23264355593581535 T^{2} + \)\(20\!\cdots\!20\)\( T^{3} + \)\(20\!\cdots\!13\)\( T^{4} + \)\(13\!\cdots\!53\)\( T^{5} + \)\(89\!\cdots\!46\)\( T^{6} + \)\(43\!\cdots\!49\)\( T^{7} + \)\(21\!\cdots\!57\)\( T^{8} + \)\(74\!\cdots\!40\)\( T^{9} + \)\(27\!\cdots\!35\)\( T^{10} + \)\(53\!\cdots\!79\)\( T^{11} + \)\(12\!\cdots\!69\)\( T^{12} \))(\( 1 - 13963683 T + 17073484815670069 T^{2} - \)\(26\!\cdots\!98\)\( T^{3} + \)\(14\!\cdots\!36\)\( T^{4} - \)\(22\!\cdots\!28\)\( T^{5} + \)\(76\!\cdots\!99\)\( T^{6} - \)\(11\!\cdots\!71\)\( T^{7} + \)\(29\!\cdots\!10\)\( T^{8} - \)\(39\!\cdots\!43\)\( T^{9} + \)\(83\!\cdots\!11\)\( T^{10} - \)\(82\!\cdots\!36\)\( T^{11} + \)\(16\!\cdots\!56\)\( T^{12} - \)\(10\!\cdots\!14\)\( T^{13} + \)\(22\!\cdots\!61\)\( T^{14} - \)\(59\!\cdots\!91\)\( T^{15} + \)\(14\!\cdots\!41\)\( T^{16} \))
$59$ (\( 1 + 7809915 T + 42493160832721529 T^{2} + \)\(13\!\cdots\!18\)\( T^{3} + \)\(81\!\cdots\!11\)\( T^{4} + \)\(10\!\cdots\!47\)\( T^{5} + \)\(90\!\cdots\!38\)\( T^{6} + \)\(92\!\cdots\!33\)\( T^{7} + \)\(61\!\cdots\!31\)\( T^{8} + \)\(85\!\cdots\!42\)\( T^{9} + \)\(23\!\cdots\!89\)\( T^{10} + \)\(38\!\cdots\!85\)\( T^{11} + \)\(42\!\cdots\!61\)\( T^{12} \))(\( 1 - 21215463 T + 51939655106856319 T^{2} - \)\(11\!\cdots\!56\)\( T^{3} + \)\(12\!\cdots\!22\)\( T^{4} - \)\(26\!\cdots\!26\)\( T^{5} + \)\(20\!\cdots\!73\)\( T^{6} - \)\(36\!\cdots\!61\)\( T^{7} + \)\(21\!\cdots\!10\)\( T^{8} - \)\(31\!\cdots\!79\)\( T^{9} + \)\(15\!\cdots\!33\)\( T^{10} - \)\(17\!\cdots\!94\)\( T^{11} + \)\(73\!\cdots\!02\)\( T^{12} - \)\(55\!\cdots\!44\)\( T^{13} + \)\(21\!\cdots\!59\)\( T^{14} - \)\(77\!\cdots\!77\)\( T^{15} + \)\(31\!\cdots\!81\)\( T^{16} \))
$61$ (\( 1 - 191946566 T + 54780670024444367 T^{2} - \)\(82\!\cdots\!90\)\( T^{3} + \)\(13\!\cdots\!87\)\( T^{4} - \)\(16\!\cdots\!64\)\( T^{5} + \)\(20\!\cdots\!70\)\( T^{6} - \)\(19\!\cdots\!24\)\( T^{7} + \)\(19\!\cdots\!47\)\( T^{8} - \)\(13\!\cdots\!90\)\( T^{9} + \)\(10\!\cdots\!87\)\( T^{10} - \)\(41\!\cdots\!66\)\( T^{11} + \)\(25\!\cdots\!41\)\( T^{12} \))(\( 1 - 180552112 T + 63384711665992446 T^{2} - \)\(10\!\cdots\!84\)\( T^{3} + \)\(21\!\cdots\!45\)\( T^{4} - \)\(30\!\cdots\!20\)\( T^{5} + \)\(44\!\cdots\!66\)\( T^{6} - \)\(52\!\cdots\!16\)\( T^{7} + \)\(63\!\cdots\!08\)\( T^{8} - \)\(61\!\cdots\!56\)\( T^{9} + \)\(61\!\cdots\!46\)\( T^{10} - \)\(48\!\cdots\!20\)\( T^{11} + \)\(39\!\cdots\!45\)\( T^{12} - \)\(23\!\cdots\!84\)\( T^{13} + \)\(16\!\cdots\!86\)\( T^{14} - \)\(53\!\cdots\!72\)\( T^{15} + \)\(34\!\cdots\!21\)\( T^{16} \))
$67$ (\( 1 + 16109787 T + 108574986848183601 T^{2} + \)\(72\!\cdots\!50\)\( T^{3} + \)\(54\!\cdots\!43\)\( T^{4} + \)\(92\!\cdots\!51\)\( T^{5} + \)\(17\!\cdots\!14\)\( T^{6} + \)\(25\!\cdots\!97\)\( T^{7} + \)\(40\!\cdots\!87\)\( T^{8} + \)\(14\!\cdots\!50\)\( T^{9} + \)\(59\!\cdots\!81\)\( T^{10} + \)\(24\!\cdots\!09\)\( T^{11} + \)\(40\!\cdots\!29\)\( T^{12} \))(\( 1 - 1767355 T + 128860418793589167 T^{2} - \)\(35\!\cdots\!40\)\( T^{3} + \)\(87\!\cdots\!50\)\( T^{4} - \)\(28\!\cdots\!58\)\( T^{5} + \)\(39\!\cdots\!73\)\( T^{6} - \)\(12\!\cdots\!01\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!78\)\( T^{8} - \)\(34\!\cdots\!47\)\( T^{9} + \)\(29\!\cdots\!57\)\( T^{10} - \)\(57\!\cdots\!34\)\( T^{11} + \)\(47\!\cdots\!50\)\( T^{12} - \)\(52\!\cdots\!80\)\( T^{13} + \)\(52\!\cdots\!43\)\( T^{14} - \)\(19\!\cdots\!65\)\( T^{15} + \)\(30\!\cdots\!61\)\( T^{16} \))
$71$ (\( 1 + 264469698 T + 176605075037501922 T^{2} + \)\(32\!\cdots\!74\)\( T^{3} + \)\(11\!\cdots\!55\)\( T^{4} + \)\(16\!\cdots\!12\)\( T^{5} + \)\(47\!\cdots\!36\)\( T^{6} + \)\(74\!\cdots\!72\)\( T^{7} + \)\(23\!\cdots\!55\)\( T^{8} + \)\(31\!\cdots\!34\)\( T^{9} + \)\(78\!\cdots\!62\)\( T^{10} + \)\(53\!\cdots\!98\)\( T^{11} + \)\(92\!\cdots\!81\)\( T^{12} \))(\( 1 - 273631578 T + 157335255139337836 T^{2} - \)\(37\!\cdots\!98\)\( T^{3} + \)\(15\!\cdots\!64\)\( T^{4} - \)\(31\!\cdots\!74\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!28\)\( T^{6} - \)\(19\!\cdots\!22\)\( T^{7} + \)\(55\!\cdots\!26\)\( T^{8} - \)\(90\!\cdots\!82\)\( T^{9} + \)\(21\!\cdots\!08\)\( T^{10} - \)\(30\!\cdots\!34\)\( T^{11} + \)\(66\!\cdots\!44\)\( T^{12} - \)\(75\!\cdots\!98\)\( T^{13} + \)\(14\!\cdots\!16\)\( T^{14} - \)\(11\!\cdots\!58\)\( T^{15} + \)\(19\!\cdots\!41\)\( T^{16} \))
$73$ (\( 1 + 287572857 T + 189879359499479490 T^{2} + \)\(45\!\cdots\!91\)\( T^{3} + \)\(19\!\cdots\!20\)\( T^{4} + \)\(39\!\cdots\!49\)\( T^{5} + \)\(12\!\cdots\!48\)\( T^{6} + \)\(23\!\cdots\!37\)\( T^{7} + \)\(66\!\cdots\!80\)\( T^{8} + \)\(93\!\cdots\!27\)\( T^{9} + \)\(22\!\cdots\!90\)\( T^{10} + \)\(20\!\cdots\!01\)\( T^{11} + \)\(41\!\cdots\!09\)\( T^{12} \))(\( 1 + 263711543 T + 331465751377699875 T^{2} + \)\(77\!\cdots\!48\)\( T^{3} + \)\(50\!\cdots\!03\)\( T^{4} + \)\(10\!\cdots\!11\)\( T^{5} + \)\(48\!\cdots\!62\)\( T^{6} + \)\(92\!\cdots\!27\)\( T^{7} + \)\(33\!\cdots\!60\)\( T^{8} + \)\(54\!\cdots\!51\)\( T^{9} + \)\(16\!\cdots\!78\)\( T^{10} + \)\(21\!\cdots\!67\)\( T^{11} + \)\(60\!\cdots\!83\)\( T^{12} + \)\(54\!\cdots\!64\)\( T^{13} + \)\(13\!\cdots\!75\)\( T^{14} + \)\(64\!\cdots\!31\)\( T^{15} + \)\(14\!\cdots\!21\)\( T^{16} \))
$79$ (\( 1 + 86534002 T + 338621828328018454 T^{2} + \)\(30\!\cdots\!94\)\( T^{3} + \)\(40\!\cdots\!31\)\( T^{4} - \)\(50\!\cdots\!48\)\( T^{5} + \)\(35\!\cdots\!28\)\( T^{6} - \)\(60\!\cdots\!12\)\( T^{7} + \)\(58\!\cdots\!91\)\( T^{8} + \)\(52\!\cdots\!46\)\( T^{9} + \)\(69\!\cdots\!34\)\( T^{10} + \)\(21\!\cdots\!98\)\( T^{11} + \)\(29\!\cdots\!81\)\( T^{12} \))(\( 1 - 744472174 T + 699588345246686052 T^{2} - \)\(39\!\cdots\!10\)\( T^{3} + \)\(23\!\cdots\!32\)\( T^{4} - \)\(10\!\cdots\!26\)\( T^{5} + \)\(48\!\cdots\!80\)\( T^{6} - \)\(18\!\cdots\!38\)\( T^{7} + \)\(69\!\cdots\!70\)\( T^{8} - \)\(22\!\cdots\!22\)\( T^{9} + \)\(69\!\cdots\!80\)\( T^{10} - \)\(18\!\cdots\!34\)\( T^{11} + \)\(48\!\cdots\!72\)\( T^{12} - \)\(97\!\cdots\!90\)\( T^{13} + \)\(20\!\cdots\!12\)\( T^{14} - \)\(26\!\cdots\!86\)\( T^{15} + \)\(42\!\cdots\!41\)\( T^{16} \))
$83$ (\( 1 + 359214570 T + 415846672018866310 T^{2} + \)\(17\!\cdots\!18\)\( T^{3} + \)\(16\!\cdots\!51\)\( T^{4} + \)\(52\!\cdots\!56\)\( T^{5} + \)\(32\!\cdots\!32\)\( T^{6} + \)\(99\!\cdots\!68\)\( T^{7} + \)\(57\!\cdots\!59\)\( T^{8} + \)\(11\!\cdots\!86\)\( T^{9} + \)\(50\!\cdots\!10\)\( T^{10} + \)\(82\!\cdots\!10\)\( T^{11} + \)\(42\!\cdots\!29\)\( T^{12} \))(\( 1 - 832139910 T + 1067812716222727228 T^{2} - \)\(71\!\cdots\!58\)\( T^{3} + \)\(55\!\cdots\!64\)\( T^{4} - \)\(30\!\cdots\!10\)\( T^{5} + \)\(18\!\cdots\!80\)\( T^{6} - \)\(84\!\cdots\!14\)\( T^{7} + \)\(40\!\cdots\!38\)\( T^{8} - \)\(15\!\cdots\!42\)\( T^{9} + \)\(62\!\cdots\!20\)\( T^{10} - \)\(20\!\cdots\!70\)\( T^{11} + \)\(67\!\cdots\!84\)\( T^{12} - \)\(16\!\cdots\!94\)\( T^{13} + \)\(45\!\cdots\!12\)\( T^{14} - \)\(66\!\cdots\!70\)\( T^{15} + \)\(14\!\cdots\!61\)\( T^{16} \))
$89$ (\( 1 + 2263866306 T + 3767251604053176142 T^{2} + \)\(43\!\cdots\!58\)\( T^{3} + \)\(41\!\cdots\!19\)\( T^{4} + \)\(31\!\cdots\!04\)\( T^{5} + \)\(20\!\cdots\!16\)\( T^{6} + \)\(10\!\cdots\!36\)\( T^{7} + \)\(50\!\cdots\!39\)\( T^{8} + \)\(18\!\cdots\!82\)\( T^{9} + \)\(56\!\cdots\!62\)\( T^{10} + \)\(11\!\cdots\!94\)\( T^{11} + \)\(18\!\cdots\!41\)\( T^{12} \))(\( 1 + 291457734 T + 1214581057689547912 T^{2} + \)\(29\!\cdots\!18\)\( T^{3} + \)\(80\!\cdots\!64\)\( T^{4} + \)\(26\!\cdots\!26\)\( T^{5} + \)\(38\!\cdots\!52\)\( T^{6} + \)\(13\!\cdots\!74\)\( T^{7} + \)\(14\!\cdots\!42\)\( T^{8} + \)\(47\!\cdots\!66\)\( T^{9} + \)\(47\!\cdots\!12\)\( T^{10} + \)\(11\!\cdots\!54\)\( T^{11} + \)\(12\!\cdots\!04\)\( T^{12} + \)\(15\!\cdots\!82\)\( T^{13} + \)\(22\!\cdots\!92\)\( T^{14} + \)\(18\!\cdots\!46\)\( T^{15} + \)\(22\!\cdots\!21\)\( T^{16} \))
$97$ (\( 1 - 2705893460 T + 5799960519982386998 T^{2} - \)\(86\!\cdots\!36\)\( T^{3} + \)\(11\!\cdots\!43\)\( T^{4} - \)\(12\!\cdots\!48\)\( T^{5} + \)\(11\!\cdots\!52\)\( T^{6} - \)\(92\!\cdots\!16\)\( T^{7} + \)\(66\!\cdots\!27\)\( T^{8} - \)\(37\!\cdots\!68\)\( T^{9} + \)\(19\!\cdots\!58\)\( T^{10} - \)\(68\!\cdots\!20\)\( T^{11} + \)\(19\!\cdots\!69\)\( T^{12} \))(\( 1 + 3483837140 T + 8339577434333907816 T^{2} + \)\(14\!\cdots\!08\)\( T^{3} + \)\(20\!\cdots\!40\)\( T^{4} + \)\(24\!\cdots\!56\)\( T^{5} + \)\(27\!\cdots\!24\)\( T^{6} + \)\(28\!\cdots\!32\)\( T^{7} + \)\(25\!\cdots\!14\)\( T^{8} + \)\(21\!\cdots\!44\)\( T^{9} + \)\(16\!\cdots\!36\)\( T^{10} + \)\(10\!\cdots\!28\)\( T^{11} + \)\(67\!\cdots\!40\)\( T^{12} + \)\(36\!\cdots\!56\)\( T^{13} + \)\(16\!\cdots\!04\)\( T^{14} + \)\(51\!\cdots\!20\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!41\)\( T^{16} \))
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