[N,k,chi] = [177,6,Mod(1,177)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(177, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0]))
N = Newforms(chi, 6, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("177.1");
S:= CuspForms(chi, 6);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(3\)
\(1\)
\(59\)
\(-1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{13} - 331 T_{2}^{11} - 41 T_{2}^{10} + 41990 T_{2}^{9} + 7229 T_{2}^{8} - 2592364 T_{2}^{7} - 312100 T_{2}^{6} + 81977088 T_{2}^{5} - 3773728 T_{2}^{4} - 1245415104 T_{2}^{3} + \cdots - 6400833792 \)
T2^13 - 331*T2^11 - 41*T2^10 + 41990*T2^9 + 7229*T2^8 - 2592364*T2^7 - 312100*T2^6 + 81977088*T2^5 - 3773728*T2^4 - 1245415104*T2^3 + 453320896*T2^2 + 6872784896*T2 - 6400833792
acting on \(S_{6}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(177))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{13} - 331 T^{11} + \cdots - 6400833792 \)
T^13 - 331*T^11 - 41*T^10 + 41990*T^9 + 7229*T^8 - 2592364*T^7 - 312100*T^6 + 81977088*T^5 - 3773728*T^4 - 1245415104*T^3 + 453320896*T^2 + 6872784896*T - 6400833792
$3$
\( (T + 9)^{13} \)
(T + 9)^13
$5$
\( T^{13} + 14 T^{12} + \cdots + 52\!\cdots\!36 \)
T^13 + 14*T^12 - 27999*T^11 - 470420*T^10 + 289773709*T^9 + 5045389402*T^8 - 1386405245449*T^7 - 22001737218208*T^6 + 3125931734458834*T^5 + 37619818584681916*T^4 - 3091280158657842328*T^3 - 23375173885239524240*T^2 + 1002903380506935514432*T + 5228477961303450510336
$7$
\( T^{13} - 373 T^{12} + \cdots - 10\!\cdots\!96 \)
T^13 - 373*T^12 - 87373*T^11 + 41466900*T^10 + 2359402408*T^9 - 1744279803188*T^8 - 11255659844621*T^7 + 34436175950426693*T^6 - 405924796987275303*T^5 - 317981391241433520728*T^4 + 5688133939678541925968*T^3 + 1188182325983025676641536*T^2 - 21087845764205794479691776*T - 1015154308616690045808541696
$11$
\( T^{13} - 250 T^{12} + \cdots + 10\!\cdots\!04 \)
T^13 - 250*T^12 - 1089246*T^11 + 272512974*T^10 + 377760095872*T^9 - 77156139404902*T^8 - 54558228039546686*T^7 + 7379070231939210362*T^6 + 3242960545310840160815*T^5 - 154243724018191780589080*T^4 - 65732059419056101682816084*T^3 + 201425102670893418583518256*T^2 + 375915115709149624483824644032*T + 10190237673894886831631771099904
$13$
\( T^{13} - 1054 T^{12} + \cdots - 63\!\cdots\!20 \)
T^13 - 1054*T^12 - 2267532*T^11 + 2372853290*T^10 + 1723342170240*T^9 - 1823511255501462*T^8 - 540229701408146714*T^7 + 608362671641004559346*T^6 + 65243238411810671372039*T^5 - 89642155592886792524431300*T^4 - 1243426066223964805465756042*T^3 + 5094571421245608994821520956524*T^2 - 150251950354457787020267445188440*T - 63582404580365283365369132169109520
$17$
\( T^{13} - 271 T^{12} + \cdots - 22\!\cdots\!44 \)
T^13 - 271*T^12 - 7344461*T^11 - 52697264*T^10 + 20875755610462*T^9 + 4555237991780262*T^8 - 27920442940333238619*T^7 - 9855440690896177318711*T^6 + 17418180931469010605524887*T^5 + 7002708646699678314016725026*T^4 - 4419922564503278095199734699648*T^3 - 1311800808537813519997263127705200*T^2 + 435602252417676821933549996489484240*T - 22286955726466762880457675411626134944
$19$
\( T^{13} - 671 T^{12} + \cdots + 31\!\cdots\!80 \)
T^13 - 671*T^12 - 13417016*T^11 + 1876487765*T^10 + 64723384907196*T^9 + 18862425317957193*T^8 - 133437919232439977081*T^7 - 84796056831677293827256*T^6 + 98856949831062725926960540*T^5 + 98121928100648084559364303232*T^4 + 2742391300856587062732256095104*T^3 - 15489094124646745461150344967284224*T^2 - 2134575853845224640527964115230438400*T + 310583992327955820719372653843847290880
$23$
\( T^{13} - 3975 T^{12} + \cdots - 43\!\cdots\!40 \)
T^13 - 3975*T^12 - 39871972*T^11 + 148880618161*T^10 + 570653053949692*T^9 - 1963632820749122763*T^8 - 3537861276230098933485*T^7 + 11070414062703729443009360*T^6 + 9244270681130983089478793164*T^5 - 26514252354596553941920210268112*T^4 - 7604171436046018125237992969489632*T^3 + 24365440538657928065760819775459200768*T^2 - 1754020662890283002731608285129203788800*T - 4377915202721371753160829020839234300477440
$29$
\( T^{13} + 10613 T^{12} + \cdots + 17\!\cdots\!68 \)
T^13 + 10613*T^12 - 145462188*T^11 - 2006011641749*T^10 + 4316817762489306*T^9 + 135001462417700490811*T^8 + 264082400616548632365529*T^7 - 3496387339089715213864392014*T^6 - 17140187862413626601422262646262*T^5 + 8849086162288629729217772445546876*T^4 + 240372306402389218678014059421949106320*T^3 + 644134373694544407573172240194456991105312*T^2 + 650004098322876703773816204374532215142509024*T + 175212808746011110296856483191115487738595490368
$31$
\( T^{13} - 25597 T^{12} + \cdots + 27\!\cdots\!04 \)
T^13 - 25597*T^12 + 87184894*T^11 + 2614898150843*T^10 - 21325831432298616*T^9 - 52774112289554867761*T^8 + 946343832204134351552795*T^7 - 1315266491995781280766237084*T^6 - 11604271161559903914614760826526*T^5 + 34426019645946731087963424854103952*T^4 + 11314863603325524618320630690523946672*T^3 - 113816412262419095785113129794596724838976*T^2 + 70088417749123400041619661672802981189042176*T + 27618883225961900131592461379371997512082735104
$37$
\( T^{13} - 17585 T^{12} + \cdots + 50\!\cdots\!88 \)
T^13 - 17585*T^12 - 330373639*T^11 + 6365734685442*T^10 + 35335075421890110*T^9 - 833437079944165646916*T^8 - 943927413090734695138441*T^7 + 46494528894242743069972171981*T^6 - 52877977220677730990207430545489*T^5 - 947284971357327657852251353449753098*T^4 + 2548729037106171418278674846402106035462*T^3 + 2329057115147735563872621593879877308703404*T^2 - 10884758685999467407938868727818982168469794456*T + 5070002034890749412457376649602623232037090979088
$41$
\( T^{13} - 12537 T^{12} + \cdots - 34\!\cdots\!56 \)
T^13 - 12537*T^12 - 759508625*T^11 + 7180500861880*T^10 + 219802815190504094*T^9 - 1353345779697783242674*T^8 - 29276686988465168218926663*T^7 + 99089312929772245453640226847*T^6 + 1726141971588334740091247863506439*T^5 - 2778542249559261820880233930663026078*T^4 - 36620956726316481035641273275512114173312*T^3 + 47499494560441752814194645695189523768067696*T^2 + 231787616619196935475357300436147112791031346640*T - 343819921031269417751882405383331464380624137002656
$43$
\( T^{13} - 26644 T^{12} + \cdots - 77\!\cdots\!52 \)
T^13 - 26644*T^12 - 473321576*T^11 + 14081912881636*T^10 + 81119668953999138*T^9 - 2434316440432737713124*T^8 - 10118669485599949449604160*T^7 + 180963974561807094848182943724*T^6 + 874005615588469229742795065538549*T^5 - 4747141109277859709255040096700187480*T^4 - 32352164769624972772349391202968760295664*T^3 - 26171383791898561987155171391966745375904768*T^2 + 69228953559803417620622981490600140724579563520*T - 7752025497504642280989534275318401697488279601152
$47$
\( T^{13} - 52087 T^{12} + \cdots - 29\!\cdots\!00 \)
T^13 - 52087*T^12 + 98497234*T^11 + 36397922814697*T^10 - 556549006415000706*T^9 - 3622357064338973422627*T^8 + 107618392314259131657222757*T^7 - 7911924090486942786571592664*T^6 - 7250516838402630259164501959395240*T^5 + 3278292133705066672894249839906084128*T^4 + 201871684795275235067809902563451374784256*T^3 + 171332308501275192013009297784756283773101056*T^2 - 1706282367868453240271545012189617876402138685440*T - 2985879716491655048590170667241803454508760508006400
$53$
\( T^{13} - 20014 T^{12} + \cdots + 71\!\cdots\!32 \)
T^13 - 20014*T^12 - 2888098031*T^11 + 50768372948316*T^10 + 3153035955687710365*T^9 - 46741074868519007725602*T^8 - 1632413919056522556847452409*T^7 + 18759036600094675699947961143672*T^6 + 417562340623490939055885319371932930*T^5 - 3040849082304275334113381989120899709844*T^4 - 51228410734428940845558029111591943783945176*T^3 + 99279569063384569855007337988879649470807256112*T^2 + 2630608206938869058952262211904876504411427912382528*T + 7110858526612132132552978838992567311700878910993132032
$59$
\( (T - 3481)^{13} \)
(T - 3481)^13
$61$
\( T^{13} + 11667 T^{12} + \cdots + 58\!\cdots\!52 \)
T^13 + 11667*T^12 - 5344371572*T^11 - 103085062965559*T^10 + 9595262504441923414*T^9 + 248766984534699663019253*T^8 - 5979234845702087583125390611*T^7 - 205134363877987884241336710101582*T^6 + 534067003329455142686661841952248970*T^5 + 47890032691852720041258726544879964211332*T^4 + 110466105335051784512520453047761727924056176*T^3 - 3000745261663466378191538600147475943149729394976*T^2 - 5916429010524283735175907813965062383370877592051616*T + 58382421799652820008539409909426084989165139933074255552
$67$
\( T^{13} - 1106 T^{12} + \cdots + 18\!\cdots\!48 \)
T^13 - 1106*T^12 - 7104474057*T^11 + 20183839502912*T^10 + 17630620220645668183*T^9 - 34743978504170092020906*T^8 - 19867541091145777356981463847*T^7 + 5836362101249632452592817157916*T^6 + 10846323878778271869502853049108098872*T^5 + 18684872972880508636176887272876912146816*T^4 - 2804266127052332933912090252083498295726908288*T^3 - 11461836446687218696230205949089157686225822479360*T^2 + 279368630449414586113233745668631714858735586996957184*T + 1823701473736873244723198275953360565822825723366066946048
$71$
\( T^{13} - 21230 T^{12} + \cdots + 18\!\cdots\!88 \)
T^13 - 21230*T^12 - 11993175470*T^11 + 217386882871932*T^10 + 49338040167541938330*T^9 - 880949835679503774796720*T^8 - 91613642410065570025460162636*T^7 + 1571937482130094825203441565706236*T^6 + 81600788071029615548577186524296935533*T^5 - 1184467542682311205308433073628904767699410*T^4 - 33453424479689192602962635054596926137486301022*T^3 + 263559038150507528673983284125621538262887663381112*T^2 + 5605818705559326343630237982155114075625879515387046224*T + 18445274818408949152241690826962698165790481664556975695488
$73$
\( T^{13} - 81131 T^{12} + \cdots + 26\!\cdots\!00 \)
T^13 - 81131*T^12 - 12883475056*T^11 + 972005202651711*T^10 + 65990190235573998760*T^9 - 4314102128571511996733417*T^8 - 166858409922705936735663490089*T^7 + 8604516805378071703402613424232042*T^6 + 205194793387494003099706029110553902048*T^5 - 7368926893039841135655910360681595607454784*T^4 - 102534985263047008235587653915583975254024526864*T^3 + 1943895264929731657920490880760724084108691584130208*T^2 + 15838282111922526468557483597117622790221890027987126400*T + 26673492850751040246477043571902686379251535657437394816000
$79$
\( T^{13} + 13470 T^{12} + \cdots - 85\!\cdots\!24 \)
T^13 + 13470*T^12 - 15631067218*T^11 - 76986108102410*T^10 + 81177198977036525552*T^9 + 205500322770097853271530*T^8 - 181181759670355707168714237934*T^7 - 478104647107974038283783435697710*T^6 + 175184587884566537364004520310025525327*T^5 + 728819020853651105314246269193321265159856*T^4 - 62295268924955520935266119456935687708311831552*T^3 - 278786557472190051203247802298484999909872838410240*T^2 + 4581126467898151830372473600629502635914457952816578560*T - 8537942342538305554656413356537924803033487382307988045824
$83$
\( T^{13} + 76149 T^{12} + \cdots - 87\!\cdots\!96 \)
T^13 + 76149*T^12 - 12442340881*T^11 - 1123199410604722*T^10 + 26513909351613906582*T^9 + 3928903930846524015060102*T^8 + 31762627502118059732712532325*T^7 - 3538068786024246139346752199082595*T^6 - 58066112404248286540337561869193777541*T^5 + 993997984032135351904560243603128220133204*T^4 + 22757115002257918677485829827872504445028231392*T^3 - 22614562613987587937311539584264868831101676827776*T^2 - 2204215234258542427500228188878352419085456707496618240*T - 8770808510185961541350528673967204000476107839714368592896
$89$
\( T^{13} + 190205 T^{12} + \cdots + 16\!\cdots\!08 \)
T^13 + 190205*T^12 + 5343884482*T^11 - 963132271123413*T^10 - 54186797840931281646*T^9 + 1778484187196954820908471*T^8 + 148870857185907900520445663049*T^7 - 1423666136697068660465849049149810*T^6 - 193258578734901583698049735923663837084*T^5 + 523459715717912151746921349171379340698952*T^4 + 125380248734768506891521105915192517112181823072*T^3 - 266786437538084567409796876274514069691807830050368*T^2 - 33381783399017025826070862924899337818208274090622911232*T + 168839184608831344942690220752096855837100051715315643588608
$97$
\( T^{13} - 160850 T^{12} + \cdots - 79\!\cdots\!20 \)
T^13 - 160850*T^12 - 52711916979*T^11 + 8537953816499402*T^10 + 1002912298187877635939*T^9 - 169339061580230865097340382*T^8 - 8394513353778158107897938635377*T^7 + 1563537181827506745082496641576474790*T^6 + 30375646807836593227249480589268258161776*T^5 - 6888286444510406376908623957019798829684235680*T^4 - 39757149548788668506530547641047373892273924507568*T^3 + 13030633217102082012864366231165616862547314856769862944*T^2 + 29236830642945247822013704400320709538468637452118686109440*T - 7944213452778050012647512501211274504571019934379133404005061120
show more
show less