Properties

Label 17.4.d
Level 17
Weight 4
Character orbit d
Rep. character \(\chi_{17}(2,\cdot)\)
Character field \(\Q(\zeta_{8})\)
Dimension 12
Newform subspaces 1
Sturm bound 6
Trace bound 0

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Defining parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 17 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 4 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 17.d (of order \(8\) and degree \(4\))
Character conductor: \(\operatorname{cond}(\chi)\) \(=\) \( 17 \)
Character field: \(\Q(\zeta_{8})\)
Newform subspaces: \( 1 \)
Sturm bound: \(6\)
Trace bound: \(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{4}(17, [\chi])\).

Total New Old
Modular forms 20 20 0
Cusp forms 12 12 0
Eisenstein series 8 8 0

Trace form

\( 12q - 4q^{2} - 4q^{3} - 20q^{5} + 20q^{6} - 4q^{7} + 28q^{8} - 64q^{9} + O(q^{10}) \) \( 12q - 4q^{2} - 4q^{3} - 20q^{5} + 20q^{6} - 4q^{7} + 28q^{8} - 64q^{9} - 116q^{10} + 40q^{11} + 56q^{12} - 132q^{14} + 244q^{15} + 184q^{16} + 52q^{17} - 12q^{19} + 572q^{20} - 620q^{22} - 276q^{23} - 184q^{24} - 464q^{25} - 708q^{26} - 664q^{27} + 452q^{28} + 632q^{29} + 188q^{31} + 700q^{32} + 1400q^{33} + 764q^{34} - 632q^{35} + 524q^{36} + 940q^{37} - 1112q^{39} - 1864q^{40} + 176q^{41} + 48q^{42} - 1360q^{43} - 1364q^{44} - 32q^{45} + 452q^{46} - 540q^{48} + 1044q^{49} + 2856q^{50} + 340q^{51} + 792q^{52} - 360q^{53} - 244q^{54} - 1788q^{56} - 148q^{57} - 360q^{58} - 584q^{59} - 1792q^{60} - 1052q^{61} - 380q^{62} + 1752q^{63} + 404q^{65} + 1372q^{66} + 1080q^{67} + 2532q^{68} - 344q^{69} + 2072q^{70} + 28q^{71} + 824q^{73} - 2292q^{74} + 400q^{75} + 1328q^{76} - 1252q^{77} + 1128q^{78} - 196q^{79} - 904q^{80} - 1528q^{82} - 1008q^{83} - 4768q^{84} - 2824q^{85} - 1200q^{86} - 2516q^{87} - 56q^{88} - 860q^{90} + 2456q^{91} + 396q^{92} - 836q^{93} + 6360q^{94} + 2172q^{95} + 1668q^{96} - 904q^{97} + 3280q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{4}^{\mathrm{new}}(17, [\chi])\) into newform subspaces

Label Dim. \(A\) Field CM Traces $q$-expansion
\(a_2\) \(a_3\) \(a_5\) \(a_7\)
17.4.d.a \(12\) \(1.003\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{12} + \cdots)\) None \(-4\) \(-4\) \(-20\) \(-4\) \(q+(-\beta _{3}-\beta _{10})q^{2}+\beta _{8}q^{3}+(-\beta _{1}+\cdots)q^{4}+\cdots\)

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ \( 1 + 4 T + 8 T^{2} + 12 T^{3} - 62 T^{4} - 388 T^{5} - 984 T^{6} - 3700 T^{7} - 6783 T^{8} + 6520 T^{9} + 50208 T^{10} + 211072 T^{11} + 853440 T^{12} + 1688576 T^{13} + 3213312 T^{14} + 3338240 T^{15} - 27783168 T^{16} - 121241600 T^{17} - 257949696 T^{18} - 813694976 T^{19} - 1040187392 T^{20} + 1610612736 T^{21} + 8589934592 T^{22} + 34359738368 T^{23} + 68719476736 T^{24} \)
$3$ \( 1 + 4 T + 40 T^{2} + 324 T^{3} + 1520 T^{4} + 17004 T^{5} + 93168 T^{6} + 623820 T^{7} + 3542815 T^{8} + 19106488 T^{9} + 116779528 T^{10} + 611518776 T^{11} + 3634702400 T^{12} + 16511006952 T^{13} + 85132275912 T^{14} + 376073003304 T^{15} + 1882797146415 T^{16} + 8951135164740 T^{17} + 36095192119152 T^{18} + 177867845863812 T^{19} + 429292895451120 T^{20} + 2470693585135788 T^{21} + 8235645283785960 T^{22} + 22236242266222092 T^{23} + 150094635296999121 T^{24} \)
$5$ \( 1 + 20 T + 432 T^{2} + 5812 T^{3} + 76752 T^{4} + 671740 T^{5} + 5496800 T^{6} + 5471500 T^{7} - 426046641 T^{8} - 9209620720 T^{9} - 139560868176 T^{10} - 1662905986592 T^{11} - 19002322495072 T^{12} - 207863248324000 T^{13} - 2180638565250000 T^{14} - 17987540468750000 T^{15} - 104015293212890625 T^{16} + 166976928710937500 T^{17} + 20968627929687500000 T^{18} + \)\(32\!\cdots\!00\)\( T^{19} + \)\(45\!\cdots\!00\)\( T^{20} + \)\(43\!\cdots\!00\)\( T^{21} + \)\(40\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(23\!\cdots\!00\)\( T^{23} + \)\(14\!\cdots\!25\)\( T^{24} \)
$7$ \( 1 + 4 T - 514 T^{2} - 6116 T^{3} + 115922 T^{4} + 1116940 T^{5} - 8154266 T^{6} + 477986852 T^{7} + 5461415235 T^{8} - 238144861440 T^{9} - 5762877749244 T^{10} + 45937354375984 T^{11} + 1745889417070628 T^{12} + 15756512550962512 T^{13} - 677996804320807356 T^{14} - 9610004147619214080 T^{15} + 75593016791551907235 T^{16} + \)\(22\!\cdots\!36\)\( T^{17} - \)\(13\!\cdots\!34\)\( T^{18} + \)\(62\!\cdots\!80\)\( T^{19} + \)\(22\!\cdots\!22\)\( T^{20} - \)\(40\!\cdots\!88\)\( T^{21} - \)\(11\!\cdots\!86\)\( T^{22} + \)\(30\!\cdots\!28\)\( T^{23} + \)\(26\!\cdots\!01\)\( T^{24} \)
$11$ \( 1 - 40 T + 4148 T^{2} - 162224 T^{3} + 9095112 T^{4} - 332343560 T^{5} + 18025759684 T^{6} - 645155164752 T^{7} + 32705329538127 T^{8} - 1145801951121704 T^{9} + 50413798046517864 T^{10} - 1580384424194772536 T^{11} + 69762836759754864688 T^{12} - \)\(21\!\cdots\!16\)\( T^{13} + \)\(89\!\cdots\!04\)\( T^{14} - \)\(27\!\cdots\!64\)\( T^{15} + \)\(10\!\cdots\!67\)\( T^{16} - \)\(26\!\cdots\!52\)\( T^{17} + \)\(10\!\cdots\!04\)\( T^{18} - \)\(24\!\cdots\!60\)\( T^{19} + \)\(89\!\cdots\!92\)\( T^{20} - \)\(21\!\cdots\!04\)\( T^{21} + \)\(72\!\cdots\!48\)\( T^{22} - \)\(92\!\cdots\!40\)\( T^{23} + \)\(30\!\cdots\!61\)\( T^{24} \)
$13$ \( 1 - 14448 T^{2} + 107666638 T^{4} - 546851229616 T^{6} + 2094008234358095 T^{8} - 6327905324283989088 T^{10} + \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{12} - \)\(30\!\cdots\!92\)\( T^{14} + \)\(48\!\cdots\!95\)\( T^{16} - \)\(61\!\cdots\!64\)\( T^{18} + \)\(58\!\cdots\!18\)\( T^{20} - \)\(37\!\cdots\!52\)\( T^{22} + \)\(12\!\cdots\!41\)\( T^{24} \)
$17$ \( 1 - 52 T - 1224 T^{2} + 491300 T^{3} - 28461009 T^{4} - 1278873552 T^{5} + 118745480624 T^{6} - 6283105760976 T^{7} - 686979568547121 T^{8} + 58262223722976100 T^{9} - 713129618369227464 T^{10} - \)\(14\!\cdots\!36\)\( T^{11} + \)\(14\!\cdots\!09\)\( T^{12} \)
$19$ \( 1 + 12 T + 72 T^{2} + 1356220 T^{3} + 80627506 T^{4} + 1256173316 T^{5} + 928935243560 T^{6} + 122232243190932 T^{7} + 4866957296223951 T^{8} + 356984531389493592 T^{9} + 95598460087921452240 T^{10} + \)\(61\!\cdots\!04\)\( T^{11} + \)\(12\!\cdots\!48\)\( T^{12} + \)\(42\!\cdots\!36\)\( T^{13} + \)\(44\!\cdots\!40\)\( T^{14} + \)\(11\!\cdots\!68\)\( T^{15} + \)\(10\!\cdots\!11\)\( T^{16} + \)\(18\!\cdots\!68\)\( T^{17} + \)\(96\!\cdots\!60\)\( T^{18} + \)\(89\!\cdots\!04\)\( T^{19} + \)\(39\!\cdots\!26\)\( T^{20} + \)\(45\!\cdots\!80\)\( T^{21} + \)\(16\!\cdots\!72\)\( T^{22} + \)\(18\!\cdots\!08\)\( T^{23} + \)\(10\!\cdots\!81\)\( T^{24} \)
$23$ \( 1 + 276 T + 17214 T^{2} - 1142692 T^{3} - 27820014 T^{4} + 28497242460 T^{5} + 1982704026150 T^{6} - 65861887634364 T^{7} + 2296978221239043 T^{8} - 875617922313069328 T^{9} - \)\(39\!\cdots\!16\)\( T^{10} + \)\(14\!\cdots\!48\)\( T^{11} + \)\(80\!\cdots\!56\)\( T^{12} + \)\(17\!\cdots\!16\)\( T^{13} - \)\(58\!\cdots\!24\)\( T^{14} - \)\(15\!\cdots\!64\)\( T^{15} + \)\(50\!\cdots\!03\)\( T^{16} - \)\(17\!\cdots\!48\)\( T^{17} + \)\(64\!\cdots\!50\)\( T^{18} + \)\(11\!\cdots\!80\)\( T^{19} - \)\(13\!\cdots\!74\)\( T^{20} - \)\(66\!\cdots\!24\)\( T^{21} + \)\(12\!\cdots\!86\)\( T^{22} + \)\(23\!\cdots\!08\)\( T^{23} + \)\(10\!\cdots\!61\)\( T^{24} \)
$29$ \( 1 - 632 T + 193012 T^{2} - 31241744 T^{3} + 1162856136 T^{4} + 678887482016 T^{5} - 143704921685972 T^{6} + 1869446104826552 T^{7} + 4704974888482939551 T^{8} - \)\(10\!\cdots\!44\)\( T^{9} + \)\(72\!\cdots\!24\)\( T^{10} + \)\(12\!\cdots\!52\)\( T^{11} - \)\(36\!\cdots\!96\)\( T^{12} + \)\(29\!\cdots\!28\)\( T^{13} + \)\(42\!\cdots\!04\)\( T^{14} - \)\(14\!\cdots\!36\)\( T^{15} + \)\(16\!\cdots\!91\)\( T^{16} + \)\(16\!\cdots\!48\)\( T^{17} - \)\(30\!\cdots\!92\)\( T^{18} + \)\(34\!\cdots\!64\)\( T^{19} + \)\(14\!\cdots\!16\)\( T^{20} - \)\(95\!\cdots\!96\)\( T^{21} + \)\(14\!\cdots\!12\)\( T^{22} - \)\(11\!\cdots\!48\)\( T^{23} + \)\(44\!\cdots\!21\)\( T^{24} \)
$31$ \( 1 - 188 T + 22934 T^{2} + 18386644 T^{3} - 3691984606 T^{4} + 776536429588 T^{5} + 99645628308078 T^{6} - 25120109404874988 T^{7} + 8682201249054683203 T^{8} - \)\(15\!\cdots\!80\)\( T^{9} + \)\(20\!\cdots\!44\)\( T^{10} + \)\(40\!\cdots\!64\)\( T^{11} - \)\(34\!\cdots\!20\)\( T^{12} + \)\(11\!\cdots\!24\)\( T^{13} + \)\(17\!\cdots\!64\)\( T^{14} - \)\(41\!\cdots\!80\)\( T^{15} + \)\(68\!\cdots\!83\)\( T^{16} - \)\(58\!\cdots\!88\)\( T^{17} + \)\(69\!\cdots\!98\)\( T^{18} + \)\(16\!\cdots\!28\)\( T^{19} - \)\(22\!\cdots\!26\)\( T^{20} + \)\(33\!\cdots\!84\)\( T^{21} + \)\(12\!\cdots\!34\)\( T^{22} - \)\(30\!\cdots\!08\)\( T^{23} + \)\(48\!\cdots\!81\)\( T^{24} \)
$37$ \( 1 - 940 T + 400776 T^{2} - 69989748 T^{3} - 12837369392 T^{4} + 10952154351924 T^{5} - 2855667555891144 T^{6} + 200153198828812748 T^{7} + \)\(10\!\cdots\!87\)\( T^{8} - \)\(40\!\cdots\!08\)\( T^{9} + \)\(48\!\cdots\!68\)\( T^{10} + \)\(89\!\cdots\!52\)\( T^{11} - \)\(42\!\cdots\!88\)\( T^{12} + \)\(45\!\cdots\!56\)\( T^{13} + \)\(12\!\cdots\!12\)\( T^{14} - \)\(53\!\cdots\!16\)\( T^{15} + \)\(71\!\cdots\!47\)\( T^{16} + \)\(66\!\cdots\!64\)\( T^{17} - \)\(48\!\cdots\!76\)\( T^{18} + \)\(93\!\cdots\!88\)\( T^{19} - \)\(55\!\cdots\!12\)\( T^{20} - \)\(15\!\cdots\!84\)\( T^{21} + \)\(44\!\cdots\!24\)\( T^{22} - \)\(52\!\cdots\!80\)\( T^{23} + \)\(28\!\cdots\!41\)\( T^{24} \)
$41$ \( 1 - 176 T - 88034 T^{2} + 34173648 T^{3} + 827249858 T^{4} - 2621758340656 T^{5} + 280349260544702 T^{6} + 147031456973046352 T^{7} - 22298918693016177249 T^{8} - \)\(82\!\cdots\!96\)\( T^{9} + \)\(33\!\cdots\!96\)\( T^{10} + \)\(28\!\cdots\!24\)\( T^{11} - \)\(30\!\cdots\!88\)\( T^{12} + \)\(19\!\cdots\!04\)\( T^{13} + \)\(15\!\cdots\!36\)\( T^{14} - \)\(26\!\cdots\!56\)\( T^{15} - \)\(50\!\cdots\!69\)\( T^{16} + \)\(22\!\cdots\!52\)\( T^{17} + \)\(30\!\cdots\!42\)\( T^{18} - \)\(19\!\cdots\!96\)\( T^{19} + \)\(42\!\cdots\!38\)\( T^{20} + \)\(11\!\cdots\!88\)\( T^{21} - \)\(21\!\cdots\!34\)\( T^{22} - \)\(29\!\cdots\!96\)\( T^{23} + \)\(11\!\cdots\!41\)\( T^{24} \)
$43$ \( 1 + 1360 T + 924800 T^{2} + 445088144 T^{3} + 187950043870 T^{4} + 76345837363280 T^{5} + 29065866207767168 T^{6} + 10133858719746215760 T^{7} + \)\(33\!\cdots\!95\)\( T^{8} + \)\(10\!\cdots\!56\)\( T^{9} + \)\(34\!\cdots\!40\)\( T^{10} + \)\(10\!\cdots\!60\)\( T^{11} + \)\(29\!\cdots\!16\)\( T^{12} + \)\(81\!\cdots\!20\)\( T^{13} + \)\(21\!\cdots\!60\)\( T^{14} + \)\(54\!\cdots\!08\)\( T^{15} + \)\(13\!\cdots\!95\)\( T^{16} + \)\(32\!\cdots\!20\)\( T^{17} + \)\(73\!\cdots\!32\)\( T^{18} + \)\(15\!\cdots\!40\)\( T^{19} + \)\(30\!\cdots\!70\)\( T^{20} + \)\(56\!\cdots\!08\)\( T^{21} + \)\(93\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(10\!\cdots\!80\)\( T^{23} + \)\(63\!\cdots\!01\)\( T^{24} \)
$47$ \( 1 - 580412 T^{2} + 182778426498 T^{4} - 40216713491295692 T^{6} + \)\(68\!\cdots\!79\)\( T^{8} - \)\(94\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(10\!\cdots\!68\)\( T^{12} - \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(79\!\cdots\!39\)\( T^{16} - \)\(50\!\cdots\!88\)\( T^{18} + \)\(24\!\cdots\!38\)\( T^{20} - \)\(84\!\cdots\!88\)\( T^{22} + \)\(15\!\cdots\!21\)\( T^{24} \)
$53$ \( 1 + 360 T + 64800 T^{2} + 135249864 T^{3} + 60322424078 T^{4} + 11373697219528 T^{5} + 9331900774784928 T^{6} + 6170118859401097768 T^{7} + \)\(17\!\cdots\!63\)\( T^{8} + \)\(52\!\cdots\!24\)\( T^{9} + \)\(41\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(14\!\cdots\!20\)\( T^{11} + \)\(24\!\cdots\!08\)\( T^{12} + \)\(21\!\cdots\!40\)\( T^{13} + \)\(91\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(17\!\cdots\!92\)\( T^{15} + \)\(84\!\cdots\!83\)\( T^{16} + \)\(45\!\cdots\!76\)\( T^{17} + \)\(10\!\cdots\!92\)\( T^{18} + \)\(18\!\cdots\!84\)\( T^{19} + \)\(14\!\cdots\!18\)\( T^{20} + \)\(48\!\cdots\!68\)\( T^{21} + \)\(34\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(28\!\cdots\!80\)\( T^{23} + \)\(11\!\cdots\!21\)\( T^{24} \)
$59$ \( 1 + 584 T + 170528 T^{2} - 175550056 T^{3} - 94146703170 T^{4} + 18580823027848 T^{5} + 42314760727238560 T^{6} + 18131962503470660184 T^{7} - \)\(19\!\cdots\!73\)\( T^{8} - \)\(38\!\cdots\!88\)\( T^{9} - \)\(96\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(60\!\cdots\!68\)\( T^{11} + \)\(52\!\cdots\!08\)\( T^{12} + \)\(12\!\cdots\!72\)\( T^{13} - \)\(40\!\cdots\!00\)\( T^{14} - \)\(33\!\cdots\!32\)\( T^{15} - \)\(34\!\cdots\!13\)\( T^{16} + \)\(66\!\cdots\!16\)\( T^{17} + \)\(31\!\cdots\!60\)\( T^{18} + \)\(28\!\cdots\!32\)\( T^{19} - \)\(29\!\cdots\!70\)\( T^{20} - \)\(11\!\cdots\!64\)\( T^{21} + \)\(22\!\cdots\!28\)\( T^{22} + \)\(16\!\cdots\!36\)\( T^{23} + \)\(56\!\cdots\!41\)\( T^{24} \)
$61$ \( 1 + 1052 T + 1006376 T^{2} + 412979636 T^{3} + 133288994960 T^{4} - 72852168865956 T^{5} - 77682489128187272 T^{6} - 64250295850085738220 T^{7} - \)\(24\!\cdots\!17\)\( T^{8} - \)\(69\!\cdots\!76\)\( T^{9} + \)\(27\!\cdots\!44\)\( T^{10} + \)\(28\!\cdots\!40\)\( T^{11} + \)\(20\!\cdots\!96\)\( T^{12} + \)\(65\!\cdots\!40\)\( T^{13} + \)\(13\!\cdots\!84\)\( T^{14} - \)\(81\!\cdots\!16\)\( T^{15} - \)\(65\!\cdots\!57\)\( T^{16} - \)\(38\!\cdots\!20\)\( T^{17} - \)\(10\!\cdots\!32\)\( T^{18} - \)\(22\!\cdots\!16\)\( T^{19} + \)\(93\!\cdots\!60\)\( T^{20} + \)\(66\!\cdots\!56\)\( T^{21} + \)\(36\!\cdots\!76\)\( T^{22} + \)\(86\!\cdots\!12\)\( T^{23} + \)\(18\!\cdots\!61\)\( T^{24} \)
$67$ \( ( 1 - 540 T + 1237196 T^{2} - 437516948 T^{3} + 687431155711 T^{4} - 191267075797288 T^{5} + 250196846973981368 T^{6} - 57526059518019730744 T^{7} + \)\(62\!\cdots\!59\)\( T^{8} - \)\(11\!\cdots\!56\)\( T^{9} + \)\(10\!\cdots\!56\)\( T^{10} - \)\(13\!\cdots\!20\)\( T^{11} + \)\(74\!\cdots\!09\)\( T^{12} )^{2} \)
$71$ \( 1 - 28 T - 195882 T^{2} + 194007508 T^{3} + 13906393890 T^{4} - 24274230169564 T^{5} + 39419381006302414 T^{6} + 24734369575425164292 T^{7} - \)\(95\!\cdots\!37\)\( T^{8} - \)\(41\!\cdots\!16\)\( T^{9} + \)\(42\!\cdots\!20\)\( T^{10} + \)\(13\!\cdots\!48\)\( T^{11} - \)\(63\!\cdots\!80\)\( T^{12} + \)\(49\!\cdots\!28\)\( T^{13} + \)\(54\!\cdots\!20\)\( T^{14} - \)\(19\!\cdots\!96\)\( T^{15} - \)\(15\!\cdots\!17\)\( T^{16} + \)\(14\!\cdots\!92\)\( T^{17} + \)\(82\!\cdots\!54\)\( T^{18} - \)\(18\!\cdots\!44\)\( T^{19} + \)\(37\!\cdots\!90\)\( T^{20} + \)\(18\!\cdots\!28\)\( T^{21} - \)\(67\!\cdots\!82\)\( T^{22} - \)\(34\!\cdots\!08\)\( T^{23} + \)\(44\!\cdots\!21\)\( T^{24} \)
$73$ \( 1 - 824 T + 588222 T^{2} + 9262472 T^{3} - 118766234814 T^{4} + 230361433132360 T^{5} - 186489223297230882 T^{6} + \)\(15\!\cdots\!92\)\( T^{7} - \)\(70\!\cdots\!77\)\( T^{8} + \)\(10\!\cdots\!48\)\( T^{9} + \)\(24\!\cdots\!96\)\( T^{10} - \)\(26\!\cdots\!64\)\( T^{11} + \)\(16\!\cdots\!68\)\( T^{12} - \)\(10\!\cdots\!88\)\( T^{13} + \)\(37\!\cdots\!44\)\( T^{14} + \)\(61\!\cdots\!24\)\( T^{15} - \)\(16\!\cdots\!17\)\( T^{16} + \)\(13\!\cdots\!44\)\( T^{17} - \)\(64\!\cdots\!58\)\( T^{18} + \)\(31\!\cdots\!80\)\( T^{19} - \)\(62\!\cdots\!74\)\( T^{20} + \)\(18\!\cdots\!84\)\( T^{21} + \)\(46\!\cdots\!78\)\( T^{22} - \)\(25\!\cdots\!92\)\( T^{23} + \)\(12\!\cdots\!61\)\( T^{24} \)
$79$ \( 1 + 196 T + 788046 T^{2} + 351355900 T^{3} + 349469377586 T^{4} + 376015608150652 T^{5} + 21556020940992630 T^{6} + \)\(18\!\cdots\!52\)\( T^{7} + \)\(20\!\cdots\!43\)\( T^{8} + \)\(54\!\cdots\!52\)\( T^{9} + \)\(53\!\cdots\!64\)\( T^{10} - \)\(49\!\cdots\!12\)\( T^{11} + \)\(41\!\cdots\!72\)\( T^{12} - \)\(24\!\cdots\!68\)\( T^{13} + \)\(13\!\cdots\!44\)\( T^{14} + \)\(64\!\cdots\!88\)\( T^{15} + \)\(12\!\cdots\!63\)\( T^{16} + \)\(54\!\cdots\!48\)\( T^{17} + \)\(30\!\cdots\!30\)\( T^{18} + \)\(26\!\cdots\!08\)\( T^{19} + \)\(12\!\cdots\!66\)\( T^{20} + \)\(60\!\cdots\!00\)\( T^{21} + \)\(66\!\cdots\!46\)\( T^{22} + \)\(82\!\cdots\!44\)\( T^{23} + \)\(20\!\cdots\!21\)\( T^{24} \)
$83$ \( 1 + 1008 T + 508032 T^{2} + 608566144 T^{3} + 1311140396574 T^{4} + 925961362981888 T^{5} + 452444151744975104 T^{6} + \)\(51\!\cdots\!40\)\( T^{7} + \)\(71\!\cdots\!79\)\( T^{8} + \)\(40\!\cdots\!08\)\( T^{9} + \)\(20\!\cdots\!72\)\( T^{10} + \)\(22\!\cdots\!60\)\( T^{11} + \)\(25\!\cdots\!56\)\( T^{12} + \)\(12\!\cdots\!20\)\( T^{13} + \)\(65\!\cdots\!68\)\( T^{14} + \)\(76\!\cdots\!24\)\( T^{15} + \)\(76\!\cdots\!19\)\( T^{16} + \)\(31\!\cdots\!80\)\( T^{17} + \)\(15\!\cdots\!36\)\( T^{18} + \)\(18\!\cdots\!04\)\( T^{19} + \)\(14\!\cdots\!54\)\( T^{20} + \)\(39\!\cdots\!88\)\( T^{21} + \)\(18\!\cdots\!68\)\( T^{22} + \)\(21\!\cdots\!04\)\( T^{23} + \)\(12\!\cdots\!81\)\( T^{24} \)
$89$ \( 1 - 5719348 T^{2} + 16180825465546 T^{4} - 29845545554168255940 T^{6} + \)\(39\!\cdots\!99\)\( T^{8} - \)\(40\!\cdots\!04\)\( T^{10} + \)\(32\!\cdots\!60\)\( T^{12} - \)\(20\!\cdots\!44\)\( T^{14} + \)\(98\!\cdots\!79\)\( T^{16} - \)\(36\!\cdots\!40\)\( T^{18} + \)\(98\!\cdots\!86\)\( T^{20} - \)\(17\!\cdots\!48\)\( T^{22} + \)\(15\!\cdots\!61\)\( T^{24} \)
$97$ \( 1 + 904 T + 307166 T^{2} - 2157443544 T^{3} - 1987213960190 T^{4} - 448060583775704 T^{5} + 3336323390652175454 T^{6} + \)\(24\!\cdots\!08\)\( T^{7} + \)\(10\!\cdots\!15\)\( T^{8} - \)\(37\!\cdots\!80\)\( T^{9} - \)\(19\!\cdots\!56\)\( T^{10} + \)\(70\!\cdots\!36\)\( T^{11} + \)\(35\!\cdots\!84\)\( T^{12} + \)\(64\!\cdots\!28\)\( T^{13} - \)\(15\!\cdots\!24\)\( T^{14} - \)\(28\!\cdots\!60\)\( T^{15} + \)\(74\!\cdots\!15\)\( T^{16} + \)\(15\!\cdots\!44\)\( T^{17} + \)\(19\!\cdots\!06\)\( T^{18} - \)\(23\!\cdots\!88\)\( T^{19} - \)\(95\!\cdots\!90\)\( T^{20} - \)\(94\!\cdots\!72\)\( T^{21} + \)\(12\!\cdots\!34\)\( T^{22} + \)\(33\!\cdots\!08\)\( T^{23} + \)\(33\!\cdots\!21\)\( T^{24} \)
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