Properties

Label 17.10.a
Level 17
Weight 10
Character orbit a
Rep. character \(\chi_{17}(1,\cdot)\)
Character field \(\Q\)
Dimension 12
Newform subspaces 2
Sturm bound 15
Trace bound 1

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Defining parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 17 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 10 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 17.a (trivial)
Character field: \(\Q\)
Newform subspaces: \( 2 \)
Sturm bound: \(15\)
Trace bound: \(1\)
Distinguishing \(T_p\): \(2\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{10}(\Gamma_0(17))\).

Total New Old
Modular forms 14 12 2
Cusp forms 12 12 0
Eisenstein series 2 0 2

The following table gives the dimensions of the cuspidal new subspaces with specified eigenvalues for the Atkin-Lehner operators and the Fricke involution.

\(17\)Dim.
\(+\)\(5\)
\(-\)\(7\)

Trace form

\( 12q - 34q^{2} - 148q^{3} + 3242q^{4} + 2842q^{5} - 4142q^{6} - 3814q^{7} - 25602q^{8} + 92400q^{9} + O(q^{10}) \) \( 12q - 34q^{2} - 148q^{3} + 3242q^{4} + 2842q^{5} - 4142q^{6} - 3814q^{7} - 25602q^{8} + 92400q^{9} + 64898q^{10} + 67500q^{11} - 207850q^{12} + 7260q^{13} + 362552q^{14} - 528276q^{15} + 1813810q^{16} + 167042q^{17} - 1762558q^{18} + 406180q^{19} + 715478q^{20} - 1628224q^{21} - 1100230q^{22} + 3003634q^{23} + 1191342q^{24} + 4336024q^{25} - 13645120q^{26} - 7517332q^{27} - 3145520q^{28} + 4635618q^{29} + 4489552q^{30} - 3715622q^{31} - 780458q^{32} + 593116q^{33} + 2672672q^{34} - 27034724q^{35} + 54317142q^{36} - 13124210q^{37} - 30849320q^{38} + 43856988q^{39} + 73224598q^{40} + 2288748q^{41} - 29899080q^{42} - 34995064q^{43} + 140019678q^{44} + 121715946q^{45} - 183572956q^{46} + 39736464q^{47} - 304192994q^{48} + 15226292q^{49} - 175229210q^{50} + 27060804q^{51} + 17392704q^{52} + 38450580q^{53} + 292953820q^{54} + 47156492q^{55} + 121233936q^{56} + 290228864q^{57} - 172256422q^{58} - 8724216q^{59} - 851802400q^{60} - 127601298q^{61} + 251348744q^{62} - 194130634q^{63} + 449545162q^{64} - 162954956q^{65} - 326848468q^{66} - 2640180q^{67} + 128288256q^{68} + 46274160q^{69} + 843528568q^{70} + 175871018q^{71} - 645941526q^{72} + 16675856q^{73} + 511462886q^{74} + 765386140q^{75} - 902581384q^{76} - 245828184q^{77} + 1015080612q^{78} + 130907274q^{79} + 220577342q^{80} + 516841632q^{81} - 63174400q^{82} - 1318264120q^{83} + 1059929000q^{84} - 9855478q^{85} + 999753908q^{86} - 1454400972q^{87} + 114058870q^{88} - 1594479008q^{89} - 4524752134q^{90} - 866519200q^{91} + 3407899844q^{92} + 2696236984q^{93} + 290020128q^{94} - 1750951648q^{95} - 1506989058q^{96} + 2698561500q^{97} - 1298895954q^{98} - 552052864q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{10}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(17))\) into newform subspaces

Label Dim. \(A\) Field CM Traces A-L signs $q$-expansion
\(a_2\) \(a_3\) \(a_5\) \(a_7\) 17
17.10.a.a \(5\) \(8.756\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{5} - \cdots)\) None \(-33\) \(-236\) \(1480\) \(-13202\) \(+\) \(q+(-7+\beta _{1})q^{2}+(-48+2\beta _{1}+\beta _{4})q^{3}+\cdots\)
17.10.a.b \(7\) \(8.756\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{7} - \cdots)\) None \(-1\) \(88\) \(1362\) \(9388\) \(-\) \(q-\beta _{1}q^{2}+(12+2\beta _{1}-\beta _{4})q^{3}+(341+\cdots)q^{4}+\cdots\)

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ (\( 1 + 33 T + 1398 T^{2} + 42664 T^{3} + 1180800 T^{4} + 26844160 T^{5} + 604569600 T^{6} + 11184111616 T^{7} + 187636383744 T^{8} + 2267742732288 T^{9} + 35184372088832 T^{10} \))(\( 1 + T + 598 T^{2} - 5180 T^{3} + 112920 T^{4} - 2579168 T^{5} + 85599360 T^{6} + 1019177472 T^{7} + 43826872320 T^{8} - 676113416192 T^{9} + 15155865845760 T^{10} - 355966889492480 T^{11} + 21040254509121536 T^{12} + 18014398509481984 T^{13} + 9223372036854775808 T^{14} \))
$3$ (\( 1 + 236 T + 71565 T^{2} + 11958948 T^{3} + 2003915808 T^{4} + 287112028464 T^{5} + 39443074848864 T^{6} + 4633141482085572 T^{7} + 545725884013094655 T^{8} + 35422333930091792556 T^{9} + \)\(29\!\cdots\!43\)\( T^{10} \))(\( 1 - 88 T + 32053 T^{2} - 509784 T^{3} + 819596637 T^{4} - 31387670856 T^{5} + 14721038633457 T^{6} + 275827866933744 T^{7} + 289754203422334131 T^{8} - 12160226791602568584 T^{9} + \)\(62\!\cdots\!19\)\( T^{10} - \)\(76\!\cdots\!64\)\( T^{11} + \)\(94\!\cdots\!79\)\( T^{12} - \)\(51\!\cdots\!72\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!27\)\( T^{14} \))
$5$ (\( 1 - 1480 T + 4342893 T^{2} - 5631355200 T^{3} + 13283863659206 T^{4} - 16779193143537520 T^{5} + 25945046209386718750 T^{6} - \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(32\!\cdots\!25\)\( T^{8} - \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(28\!\cdots\!25\)\( T^{10} \))(\( 1 - 1362 T + 7230567 T^{2} - 4520592100 T^{3} + 20459907373825 T^{4} - 392612859918750 T^{5} + 37722879939770579375 T^{6} + \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(73\!\cdots\!75\)\( T^{8} - \)\(14\!\cdots\!50\)\( T^{9} + \)\(15\!\cdots\!25\)\( T^{10} - \)\(65\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(20\!\cdots\!75\)\( T^{12} - \)\(75\!\cdots\!50\)\( T^{13} + \)\(10\!\cdots\!25\)\( T^{14} \))
$7$ (\( 1 + 13202 T + 193922449 T^{2} + 1738156723800 T^{3} + 14565168499490896 T^{4} + 97018943873345716460 T^{5} + \)\(58\!\cdots\!72\)\( T^{6} + \)\(28\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!07\)\( T^{8} + \)\(35\!\cdots\!02\)\( T^{9} + \)\(10\!\cdots\!07\)\( T^{10} \))(\( 1 - 9388 T + 171799721 T^{2} - 1171723923712 T^{3} + 13260656609653005 T^{4} - 73415343944907509300 T^{5} + \)\(69\!\cdots\!85\)\( T^{6} - \)\(33\!\cdots\!88\)\( T^{7} + \)\(28\!\cdots\!95\)\( T^{8} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(87\!\cdots\!15\)\( T^{10} - \)\(31\!\cdots\!12\)\( T^{11} + \)\(18\!\cdots\!47\)\( T^{12} - \)\(40\!\cdots\!12\)\( T^{13} + \)\(17\!\cdots\!43\)\( T^{14} \))
$11$ (\( 1 + 68036 T + 11950978605 T^{2} + 590046858288436 T^{3} + 56156610305285905000 T^{4} + \)\(20\!\cdots\!56\)\( T^{5} + \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(32\!\cdots\!16\)\( T^{7} + \)\(15\!\cdots\!55\)\( T^{8} + \)\(21\!\cdots\!96\)\( T^{9} + \)\(72\!\cdots\!51\)\( T^{10} \))(\( 1 - 135536 T + 18715983613 T^{2} - 1497302316100632 T^{3} + \)\(12\!\cdots\!25\)\( T^{4} - \)\(72\!\cdots\!92\)\( T^{5} + \)\(44\!\cdots\!37\)\( T^{6} - \)\(21\!\cdots\!72\)\( T^{7} + \)\(10\!\cdots\!67\)\( T^{8} - \)\(40\!\cdots\!52\)\( T^{9} + \)\(16\!\cdots\!75\)\( T^{10} - \)\(46\!\cdots\!52\)\( T^{11} + \)\(13\!\cdots\!63\)\( T^{12} - \)\(23\!\cdots\!76\)\( T^{13} + \)\(40\!\cdots\!31\)\( T^{14} \))
$13$ (\( 1 + 158862 T + 44696846525 T^{2} + 5023313750605552 T^{3} + \)\(87\!\cdots\!26\)\( T^{4} + \)\(75\!\cdots\!04\)\( T^{5} + \)\(92\!\cdots\!98\)\( T^{6} + \)\(56\!\cdots\!08\)\( T^{7} + \)\(53\!\cdots\!25\)\( T^{8} + \)\(20\!\cdots\!42\)\( T^{9} + \)\(13\!\cdots\!93\)\( T^{10} \))(\( 1 - 166122 T + 50414906991 T^{2} - 5203646785769876 T^{3} + \)\(98\!\cdots\!45\)\( T^{4} - \)\(71\!\cdots\!26\)\( T^{5} + \)\(11\!\cdots\!31\)\( T^{6} - \)\(73\!\cdots\!04\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!63\)\( T^{8} - \)\(80\!\cdots\!54\)\( T^{9} + \)\(11\!\cdots\!65\)\( T^{10} - \)\(65\!\cdots\!16\)\( T^{11} + \)\(67\!\cdots\!63\)\( T^{12} - \)\(23\!\cdots\!58\)\( T^{13} + \)\(15\!\cdots\!97\)\( T^{14} \))
$17$ (\( ( 1 + 83521 T )^{5} \))(\( ( 1 - 83521 T )^{7} \))
$19$ (\( 1 + 370992 T + 1200288343895 T^{2} + 302533541054135968 T^{3} + \)\(63\!\cdots\!06\)\( T^{4} + \)\(11\!\cdots\!84\)\( T^{5} + \)\(20\!\cdots\!74\)\( T^{6} + \)\(31\!\cdots\!88\)\( T^{7} + \)\(40\!\cdots\!05\)\( T^{8} + \)\(40\!\cdots\!52\)\( T^{9} + \)\(34\!\cdots\!99\)\( T^{10} \))(\( 1 - 777172 T + 374495139317 T^{2} + 68955098143291288 T^{3} - \)\(30\!\cdots\!75\)\( T^{4} - \)\(79\!\cdots\!32\)\( T^{5} + \)\(64\!\cdots\!53\)\( T^{6} - \)\(36\!\cdots\!88\)\( T^{7} + \)\(20\!\cdots\!87\)\( T^{8} - \)\(82\!\cdots\!12\)\( T^{9} - \)\(10\!\cdots\!25\)\( T^{10} + \)\(74\!\cdots\!28\)\( T^{11} + \)\(13\!\cdots\!83\)\( T^{12} - \)\(87\!\cdots\!12\)\( T^{13} + \)\(36\!\cdots\!59\)\( T^{14} \))
$23$ (\( 1 - 1645870 T + 6739301712993 T^{2} - 7460332527870749280 T^{3} + \)\(18\!\cdots\!36\)\( T^{4} - \)\(16\!\cdots\!20\)\( T^{5} + \)\(34\!\cdots\!68\)\( T^{6} - \)\(24\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(39\!\cdots\!71\)\( T^{8} - \)\(17\!\cdots\!70\)\( T^{9} + \)\(18\!\cdots\!43\)\( T^{10} \))(\( 1 - 1357764 T + 6514524023049 T^{2} - 6721075762811064976 T^{3} + \)\(22\!\cdots\!21\)\( T^{4} - \)\(19\!\cdots\!72\)\( T^{5} + \)\(52\!\cdots\!17\)\( T^{6} - \)\(40\!\cdots\!28\)\( T^{7} + \)\(93\!\cdots\!71\)\( T^{8} - \)\(64\!\cdots\!68\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!87\)\( T^{10} - \)\(70\!\cdots\!36\)\( T^{11} + \)\(12\!\cdots\!07\)\( T^{12} - \)\(46\!\cdots\!76\)\( T^{13} + \)\(61\!\cdots\!67\)\( T^{14} \))
$29$ (\( 1 - 3668616 T + 63864470853029 T^{2} - \)\(16\!\cdots\!84\)\( T^{3} + \)\(16\!\cdots\!46\)\( T^{4} - \)\(33\!\cdots\!40\)\( T^{5} + \)\(24\!\cdots\!74\)\( T^{6} - \)\(35\!\cdots\!24\)\( T^{7} + \)\(19\!\cdots\!61\)\( T^{8} - \)\(16\!\cdots\!36\)\( T^{9} + \)\(64\!\cdots\!49\)\( T^{10} \))(\( 1 - 967002 T + 75160403436591 T^{2} - 93226043731707880788 T^{3} + \)\(26\!\cdots\!41\)\( T^{4} - \)\(34\!\cdots\!58\)\( T^{5} + \)\(58\!\cdots\!31\)\( T^{6} - \)\(65\!\cdots\!44\)\( T^{7} + \)\(85\!\cdots\!39\)\( T^{8} - \)\(71\!\cdots\!38\)\( T^{9} + \)\(81\!\cdots\!69\)\( T^{10} - \)\(41\!\cdots\!48\)\( T^{11} + \)\(48\!\cdots\!59\)\( T^{12} - \)\(90\!\cdots\!62\)\( T^{13} + \)\(13\!\cdots\!89\)\( T^{14} \))
$31$ (\( 1 + 7262362 T + 77110044378049 T^{2} + \)\(15\!\cdots\!96\)\( T^{3} + \)\(10\!\cdots\!16\)\( T^{4} - \)\(26\!\cdots\!24\)\( T^{5} + \)\(28\!\cdots\!36\)\( T^{6} + \)\(10\!\cdots\!36\)\( T^{7} + \)\(14\!\cdots\!39\)\( T^{8} + \)\(35\!\cdots\!22\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!51\)\( T^{10} \))(\( 1 - 3546740 T + 97757254742513 T^{2} - \)\(29\!\cdots\!20\)\( T^{3} + \)\(46\!\cdots\!69\)\( T^{4} - \)\(14\!\cdots\!04\)\( T^{5} + \)\(16\!\cdots\!85\)\( T^{6} - \)\(47\!\cdots\!08\)\( T^{7} + \)\(43\!\cdots\!35\)\( T^{8} - \)\(99\!\cdots\!64\)\( T^{9} + \)\(86\!\cdots\!59\)\( T^{10} - \)\(14\!\cdots\!20\)\( T^{11} + \)\(12\!\cdots\!63\)\( T^{12} - \)\(12\!\cdots\!40\)\( T^{13} + \)\(90\!\cdots\!91\)\( T^{14} \))
$37$ (\( 1 + 31420708 T + 1002758371700605 T^{2} + \)\(18\!\cdots\!04\)\( T^{3} + \)\(30\!\cdots\!70\)\( T^{4} + \)\(36\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(40\!\cdots\!90\)\( T^{6} + \)\(30\!\cdots\!16\)\( T^{7} + \)\(22\!\cdots\!65\)\( T^{8} + \)\(89\!\cdots\!28\)\( T^{9} + \)\(37\!\cdots\!57\)\( T^{10} \))(\( 1 - 18296498 T + 664882288842215 T^{2} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(22\!\cdots\!29\)\( T^{4} - \)\(31\!\cdots\!54\)\( T^{5} + \)\(45\!\cdots\!95\)\( T^{6} - \)\(52\!\cdots\!80\)\( T^{7} + \)\(59\!\cdots\!15\)\( T^{8} - \)\(53\!\cdots\!66\)\( T^{9} + \)\(48\!\cdots\!57\)\( T^{10} - \)\(32\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(24\!\cdots\!55\)\( T^{12} - \)\(88\!\cdots\!22\)\( T^{13} + \)\(62\!\cdots\!53\)\( T^{14} \))
$41$ (\( 1 + 7996938 T + 692313717454277 T^{2} + \)\(70\!\cdots\!40\)\( T^{3} + \)\(30\!\cdots\!18\)\( T^{4} + \)\(37\!\cdots\!36\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!98\)\( T^{6} + \)\(75\!\cdots\!40\)\( T^{7} + \)\(24\!\cdots\!37\)\( T^{8} + \)\(91\!\cdots\!58\)\( T^{9} + \)\(37\!\cdots\!01\)\( T^{10} \))(\( 1 - 10285686 T + 1382895753635475 T^{2} - \)\(42\!\cdots\!64\)\( T^{3} + \)\(77\!\cdots\!05\)\( T^{4} + \)\(34\!\cdots\!78\)\( T^{5} + \)\(26\!\cdots\!15\)\( T^{6} + \)\(24\!\cdots\!12\)\( T^{7} + \)\(87\!\cdots\!15\)\( T^{8} + \)\(37\!\cdots\!38\)\( T^{9} + \)\(27\!\cdots\!05\)\( T^{10} - \)\(49\!\cdots\!24\)\( T^{11} + \)\(52\!\cdots\!75\)\( T^{12} - \)\(12\!\cdots\!46\)\( T^{13} + \)\(40\!\cdots\!21\)\( T^{14} \))
$43$ (\( 1 + 56908268 T + 2617952941008655 T^{2} + \)\(72\!\cdots\!32\)\( T^{3} + \)\(19\!\cdots\!78\)\( T^{4} + \)\(40\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(96\!\cdots\!54\)\( T^{6} + \)\(18\!\cdots\!68\)\( T^{7} + \)\(33\!\cdots\!85\)\( T^{8} + \)\(36\!\cdots\!68\)\( T^{9} + \)\(32\!\cdots\!43\)\( T^{10} \))(\( 1 - 21913204 T + 2627801175592349 T^{2} - \)\(53\!\cdots\!76\)\( T^{3} + \)\(32\!\cdots\!13\)\( T^{4} - \)\(59\!\cdots\!16\)\( T^{5} + \)\(24\!\cdots\!41\)\( T^{6} - \)\(37\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!63\)\( T^{8} - \)\(14\!\cdots\!84\)\( T^{9} + \)\(40\!\cdots\!91\)\( T^{10} - \)\(34\!\cdots\!76\)\( T^{11} + \)\(84\!\cdots\!07\)\( T^{12} - \)\(35\!\cdots\!96\)\( T^{13} + \)\(81\!\cdots\!07\)\( T^{14} \))
$47$ (\( 1 + 16903336 T + 3512750780124219 T^{2} + \)\(89\!\cdots\!32\)\( T^{3} + \)\(56\!\cdots\!42\)\( T^{4} + \)\(15\!\cdots\!12\)\( T^{5} + \)\(63\!\cdots\!14\)\( T^{6} + \)\(11\!\cdots\!48\)\( T^{7} + \)\(49\!\cdots\!97\)\( T^{8} + \)\(26\!\cdots\!56\)\( T^{9} + \)\(17\!\cdots\!07\)\( T^{10} \))(\( 1 - 56639800 T + 5464864808109577 T^{2} - \)\(17\!\cdots\!24\)\( T^{3} + \)\(10\!\cdots\!61\)\( T^{4} - \)\(20\!\cdots\!96\)\( T^{5} + \)\(11\!\cdots\!17\)\( T^{6} - \)\(17\!\cdots\!92\)\( T^{7} + \)\(13\!\cdots\!39\)\( T^{8} - \)\(25\!\cdots\!44\)\( T^{9} + \)\(14\!\cdots\!43\)\( T^{10} - \)\(27\!\cdots\!04\)\( T^{11} + \)\(95\!\cdots\!39\)\( T^{12} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(21\!\cdots\!23\)\( T^{14} \))
$53$ (\( 1 + 83362982 T + 7119393401614065 T^{2} + \)\(17\!\cdots\!08\)\( T^{3} + \)\(17\!\cdots\!54\)\( T^{4} - \)\(59\!\cdots\!24\)\( T^{5} + \)\(58\!\cdots\!82\)\( T^{6} + \)\(19\!\cdots\!12\)\( T^{7} + \)\(25\!\cdots\!05\)\( T^{8} + \)\(98\!\cdots\!22\)\( T^{9} + \)\(39\!\cdots\!93\)\( T^{10} \))(\( 1 - 121813562 T + 15960381948040711 T^{2} - \)\(15\!\cdots\!60\)\( T^{3} + \)\(14\!\cdots\!49\)\( T^{4} - \)\(10\!\cdots\!22\)\( T^{5} + \)\(72\!\cdots\!39\)\( T^{6} - \)\(43\!\cdots\!60\)\( T^{7} + \)\(23\!\cdots\!87\)\( T^{8} - \)\(11\!\cdots\!58\)\( T^{9} + \)\(51\!\cdots\!13\)\( T^{10} - \)\(18\!\cdots\!60\)\( T^{11} + \)\(62\!\cdots\!23\)\( T^{12} - \)\(15\!\cdots\!78\)\( T^{13} + \)\(42\!\cdots\!77\)\( T^{14} \))
$59$ (\( 1 + 37946604 T + 12306874879678271 T^{2} - \)\(10\!\cdots\!68\)\( T^{3} - \)\(15\!\cdots\!26\)\( T^{4} - \)\(18\!\cdots\!44\)\( T^{5} - \)\(13\!\cdots\!14\)\( T^{6} - \)\(75\!\cdots\!28\)\( T^{7} + \)\(80\!\cdots\!49\)\( T^{8} + \)\(21\!\cdots\!64\)\( T^{9} + \)\(48\!\cdots\!99\)\( T^{10} \))(\( 1 - 29222388 T + 38743784663931213 T^{2} - \)\(10\!\cdots\!32\)\( T^{3} + \)\(78\!\cdots\!81\)\( T^{4} - \)\(19\!\cdots\!68\)\( T^{5} + \)\(99\!\cdots\!09\)\( T^{6} - \)\(20\!\cdots\!44\)\( T^{7} + \)\(86\!\cdots\!51\)\( T^{8} - \)\(14\!\cdots\!28\)\( T^{9} + \)\(50\!\cdots\!39\)\( T^{10} - \)\(59\!\cdots\!12\)\( T^{11} + \)\(18\!\cdots\!87\)\( T^{12} - \)\(12\!\cdots\!68\)\( T^{13} + \)\(36\!\cdots\!79\)\( T^{14} \))
$61$ (\( 1 + 77685452 T + 25007203254305509 T^{2} + \)\(32\!\cdots\!96\)\( T^{3} + \)\(44\!\cdots\!94\)\( T^{4} + \)\(47\!\cdots\!28\)\( T^{5} + \)\(51\!\cdots\!54\)\( T^{6} + \)\(44\!\cdots\!76\)\( T^{7} + \)\(39\!\cdots\!89\)\( T^{8} + \)\(14\!\cdots\!72\)\( T^{9} + \)\(21\!\cdots\!01\)\( T^{10} \))(\( 1 + 49915846 T + 51036539781826415 T^{2} + \)\(40\!\cdots\!16\)\( T^{3} + \)\(12\!\cdots\!69\)\( T^{4} + \)\(11\!\cdots\!62\)\( T^{5} + \)\(21\!\cdots\!19\)\( T^{6} + \)\(17\!\cdots\!24\)\( T^{7} + \)\(25\!\cdots\!79\)\( T^{8} + \)\(15\!\cdots\!22\)\( T^{9} + \)\(20\!\cdots\!49\)\( T^{10} + \)\(76\!\cdots\!76\)\( T^{11} + \)\(11\!\cdots\!15\)\( T^{12} + \)\(12\!\cdots\!86\)\( T^{13} + \)\(29\!\cdots\!81\)\( T^{14} \))
$67$ (\( 1 + 304503600 T + 143053385462762239 T^{2} + \)\(27\!\cdots\!24\)\( T^{3} + \)\(73\!\cdots\!14\)\( T^{4} + \)\(10\!\cdots\!56\)\( T^{5} + \)\(20\!\cdots\!58\)\( T^{6} + \)\(20\!\cdots\!16\)\( T^{7} + \)\(28\!\cdots\!97\)\( T^{8} + \)\(16\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(14\!\cdots\!07\)\( T^{10} \))(\( 1 - 301863420 T + 174315165377438021 T^{2} - \)\(42\!\cdots\!72\)\( T^{3} + \)\(13\!\cdots\!45\)\( T^{4} - \)\(26\!\cdots\!88\)\( T^{5} + \)\(58\!\cdots\!49\)\( T^{6} - \)\(91\!\cdots\!80\)\( T^{7} + \)\(15\!\cdots\!03\)\( T^{8} - \)\(19\!\cdots\!92\)\( T^{9} + \)\(26\!\cdots\!35\)\( T^{10} - \)\(23\!\cdots\!32\)\( T^{11} + \)\(25\!\cdots\!47\)\( T^{12} - \)\(12\!\cdots\!80\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!63\)\( T^{14} \))
$71$ (\( 1 + 476602922 T + 238846177016120393 T^{2} + \)\(73\!\cdots\!44\)\( T^{3} + \)\(21\!\cdots\!16\)\( T^{4} + \)\(47\!\cdots\!08\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!96\)\( T^{6} + \)\(15\!\cdots\!84\)\( T^{7} + \)\(23\!\cdots\!63\)\( T^{8} + \)\(21\!\cdots\!62\)\( T^{9} + \)\(20\!\cdots\!51\)\( T^{10} \))(\( 1 - 652473940 T + 395785453180899961 T^{2} - \)\(16\!\cdots\!56\)\( T^{3} + \)\(59\!\cdots\!37\)\( T^{4} - \)\(17\!\cdots\!96\)\( T^{5} + \)\(46\!\cdots\!01\)\( T^{6} - \)\(10\!\cdots\!16\)\( T^{7} + \)\(21\!\cdots\!31\)\( T^{8} - \)\(37\!\cdots\!56\)\( T^{9} + \)\(57\!\cdots\!67\)\( T^{10} - \)\(72\!\cdots\!76\)\( T^{11} + \)\(80\!\cdots\!11\)\( T^{12} - \)\(60\!\cdots\!40\)\( T^{13} + \)\(42\!\cdots\!11\)\( T^{14} \))
$73$ (\( 1 + 289980486 T + 185381942449843029 T^{2} + \)\(43\!\cdots\!56\)\( T^{3} + \)\(17\!\cdots\!14\)\( T^{4} + \)\(35\!\cdots\!80\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!82\)\( T^{6} + \)\(15\!\cdots\!64\)\( T^{7} + \)\(37\!\cdots\!13\)\( T^{8} + \)\(34\!\cdots\!46\)\( T^{9} + \)\(70\!\cdots\!93\)\( T^{10} \))(\( 1 - 306656342 T + 368816681103768371 T^{2} - \)\(94\!\cdots\!16\)\( T^{3} + \)\(60\!\cdots\!53\)\( T^{4} - \)\(12\!\cdots\!82\)\( T^{5} + \)\(56\!\cdots\!31\)\( T^{6} - \)\(97\!\cdots\!68\)\( T^{7} + \)\(33\!\cdots\!03\)\( T^{8} - \)\(44\!\cdots\!58\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!41\)\( T^{10} - \)\(11\!\cdots\!76\)\( T^{11} + \)\(26\!\cdots\!03\)\( T^{12} - \)\(12\!\cdots\!78\)\( T^{13} + \)\(24\!\cdots\!17\)\( T^{14} \))
$79$ (\( 1 + 828240610 T + 703459215778757465 T^{2} + \)\(34\!\cdots\!20\)\( T^{3} + \)\(17\!\cdots\!56\)\( T^{4} + \)\(60\!\cdots\!12\)\( T^{5} + \)\(20\!\cdots\!64\)\( T^{6} + \)\(50\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!35\)\( T^{8} + \)\(17\!\cdots\!10\)\( T^{9} + \)\(24\!\cdots\!99\)\( T^{10} \))(\( 1 - 959147884 T + 1105722859010207057 T^{2} - \)\(69\!\cdots\!28\)\( T^{3} + \)\(45\!\cdots\!45\)\( T^{4} - \)\(20\!\cdots\!44\)\( T^{5} + \)\(95\!\cdots\!77\)\( T^{6} - \)\(33\!\cdots\!68\)\( T^{7} + \)\(11\!\cdots\!63\)\( T^{8} - \)\(29\!\cdots\!84\)\( T^{9} + \)\(78\!\cdots\!55\)\( T^{10} - \)\(14\!\cdots\!88\)\( T^{11} + \)\(27\!\cdots\!43\)\( T^{12} - \)\(28\!\cdots\!04\)\( T^{13} + \)\(35\!\cdots\!39\)\( T^{14} \))
$83$ (\( 1 - 194681148 T + 649644875905793847 T^{2} - \)\(51\!\cdots\!68\)\( T^{3} + \)\(18\!\cdots\!38\)\( T^{4} - \)\(62\!\cdots\!60\)\( T^{5} + \)\(34\!\cdots\!14\)\( T^{6} - \)\(18\!\cdots\!12\)\( T^{7} + \)\(42\!\cdots\!69\)\( T^{8} - \)\(23\!\cdots\!88\)\( T^{9} + \)\(22\!\cdots\!43\)\( T^{10} \))(\( 1 + 1512945268 T + 1750810807114580341 T^{2} + \)\(13\!\cdots\!36\)\( T^{3} + \)\(90\!\cdots\!41\)\( T^{4} + \)\(48\!\cdots\!56\)\( T^{5} + \)\(24\!\cdots\!65\)\( T^{6} + \)\(10\!\cdots\!48\)\( T^{7} + \)\(45\!\cdots\!95\)\( T^{8} + \)\(17\!\cdots\!04\)\( T^{9} + \)\(59\!\cdots\!07\)\( T^{10} + \)\(16\!\cdots\!16\)\( T^{11} + \)\(39\!\cdots\!63\)\( T^{12} + \)\(64\!\cdots\!72\)\( T^{13} + \)\(79\!\cdots\!87\)\( T^{14} \))
$89$ (\( 1 - 376848106 T + 917386117924854825 T^{2} - \)\(24\!\cdots\!92\)\( T^{3} + \)\(37\!\cdots\!98\)\( T^{4} - \)\(82\!\cdots\!88\)\( T^{5} + \)\(13\!\cdots\!82\)\( T^{6} - \)\(30\!\cdots\!52\)\( T^{7} + \)\(39\!\cdots\!25\)\( T^{8} - \)\(56\!\cdots\!66\)\( T^{9} + \)\(52\!\cdots\!49\)\( T^{10} \))(\( 1 + 1971327114 T + 3491107103618599779 T^{2} + \)\(40\!\cdots\!96\)\( T^{3} + \)\(42\!\cdots\!65\)\( T^{4} + \)\(34\!\cdots\!70\)\( T^{5} + \)\(25\!\cdots\!63\)\( T^{6} + \)\(16\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(90\!\cdots\!67\)\( T^{8} + \)\(42\!\cdots\!70\)\( T^{9} + \)\(18\!\cdots\!85\)\( T^{10} + \)\(61\!\cdots\!56\)\( T^{11} + \)\(18\!\cdots\!71\)\( T^{12} + \)\(36\!\cdots\!74\)\( T^{13} + \)\(64\!\cdots\!69\)\( T^{14} \))
$97$ (\( 1 - 692035246 T + 585352914478317997 T^{2} - \)\(16\!\cdots\!84\)\( T^{3} + \)\(14\!\cdots\!18\)\( T^{4} - \)\(63\!\cdots\!40\)\( T^{5} + \)\(11\!\cdots\!06\)\( T^{6} - \)\(92\!\cdots\!76\)\( T^{7} + \)\(25\!\cdots\!61\)\( T^{8} - \)\(23\!\cdots\!66\)\( T^{9} + \)\(25\!\cdots\!57\)\( T^{10} \))(\( 1 - 2006526254 T + 4610054277620485499 T^{2} - \)\(60\!\cdots\!92\)\( T^{3} + \)\(88\!\cdots\!93\)\( T^{4} - \)\(91\!\cdots\!22\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!79\)\( T^{6} - \)\(85\!\cdots\!76\)\( T^{7} + \)\(77\!\cdots\!43\)\( T^{8} - \)\(52\!\cdots\!58\)\( T^{9} + \)\(39\!\cdots\!09\)\( T^{10} - \)\(20\!\cdots\!32\)\( T^{11} + \)\(11\!\cdots\!43\)\( T^{12} - \)\(38\!\cdots\!26\)\( T^{13} + \)\(14\!\cdots\!73\)\( T^{14} \))
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