Properties

Label 128.5.f
Level 128
Weight 5
Character orbit f
Rep. character \(\chi_{128}(31,\cdot)\)
Character field \(\Q(\zeta_{4})\)
Dimension 28
Newform subspaces 2
Sturm bound 80
Trace bound 3

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Defining parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 128 = 2^{7} \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 5 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 128.f (of order \(4\) and degree \(2\))
Character conductor: \(\operatorname{cond}(\chi)\) \(=\) \( 16 \)
Character field: \(\Q(i)\)
Newform subspaces: \( 2 \)
Sturm bound: \(80\)
Trace bound: \(3\)
Distinguishing \(T_p\): \(3\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{5}(128, [\chi])\).

Total New Old
Modular forms 144 36 108
Cusp forms 112 28 84
Eisenstein series 32 8 24

Trace form

\( 28q + 4q^{5} + O(q^{10}) \) \( 28q + 4q^{5} + 4q^{13} - 8q^{17} + 328q^{21} - 1724q^{29} - 8q^{33} + 3652q^{37} - 2820q^{45} + 1364q^{49} + 964q^{53} + 7556q^{61} - 4040q^{65} - 19256q^{69} + 19016q^{77} + 2908q^{81} - 19896q^{85} - 17792q^{93} - 8q^{97} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{5}^{\mathrm{new}}(128, [\chi])\) into newform subspaces

Label Dim. \(A\) Field CM Traces $q$-expansion
\(a_2\) \(a_3\) \(a_5\) \(a_7\)
128.5.f.a \(14\) \(13.231\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{14} - \cdots)\) None \(0\) \(-2\) \(2\) \(4\) \(q+\beta _{5}q^{3}+\beta _{8}q^{5}+\beta _{9}q^{7}+(-19\beta _{1}+\cdots)q^{9}+\cdots\)
128.5.f.b \(14\) \(13.231\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{14} - \cdots)\) None \(0\) \(2\) \(2\) \(-4\) \(q+\beta _{2}q^{3}-\beta _{3}q^{5}-\beta _{9}q^{7}+(19\beta _{1}-\beta _{2}+\cdots)q^{9}+\cdots\)

Decomposition of \(S_{5}^{\mathrm{old}}(128, [\chi])\) into lower level spaces

\( S_{5}^{\mathrm{old}}(128, [\chi]) \cong \) \(S_{5}^{\mathrm{new}}(16, [\chi])\)\(^{\oplus 4}\)\(\oplus\)\(S_{5}^{\mathrm{new}}(64, [\chi])\)\(^{\oplus 2}\)

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ 1
$3$ (\( 1 + 2 T + 2 T^{2} + 610 T^{3} - 4613 T^{4} + 31732 T^{5} + 258740 T^{6} + 2114868 T^{7} + 70347753 T^{8} + 127844190 T^{9} + 3102089886 T^{10} + 22201539966 T^{11} + 75486949083 T^{12} + 2442289052376 T^{13} + 20677791784536 T^{14} + 197825413242456 T^{15} + 495269872933563 T^{16} + 11798808601071006 T^{17} + 133534797839563806 T^{18} + 445765127450480190 T^{19} + 19868283272269877193 T^{20} + 48381396305638460148 T^{21} + \)\(47\!\cdots\!40\)\( T^{22} + \)\(47\!\cdots\!72\)\( T^{23} - \)\(56\!\cdots\!13\)\( T^{24} + \)\(60\!\cdots\!10\)\( T^{25} + \)\(15\!\cdots\!22\)\( T^{26} + \)\(12\!\cdots\!82\)\( T^{27} + \)\(52\!\cdots\!21\)\( T^{28} \))(\( 1 - 2 T + 2 T^{2} - 610 T^{3} - 4613 T^{4} - 31732 T^{5} + 258740 T^{6} - 2114868 T^{7} + 70347753 T^{8} - 127844190 T^{9} + 3102089886 T^{10} - 22201539966 T^{11} + 75486949083 T^{12} - 2442289052376 T^{13} + 20677791784536 T^{14} - 197825413242456 T^{15} + 495269872933563 T^{16} - 11798808601071006 T^{17} + 133534797839563806 T^{18} - 445765127450480190 T^{19} + 19868283272269877193 T^{20} - 48381396305638460148 T^{21} + \)\(47\!\cdots\!40\)\( T^{22} - \)\(47\!\cdots\!72\)\( T^{23} - \)\(56\!\cdots\!13\)\( T^{24} - \)\(60\!\cdots\!10\)\( T^{25} + \)\(15\!\cdots\!22\)\( T^{26} - \)\(12\!\cdots\!82\)\( T^{27} + \)\(52\!\cdots\!21\)\( T^{28} \))
$5$ (\( 1 - 2 T + 2 T^{2} - 3938 T^{3} - 94565 T^{4} + 9371916 T^{5} - 10800780 T^{6} + 6597908556 T^{7} - 151886931511 T^{8} - 563896366366 T^{9} + 18344031697054 T^{10} + 1149733079121218 T^{11} + 70375486014886875 T^{12} - 1339233603531363800 T^{13} + 14585682673141755608 T^{14} - \)\(83\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(27\!\cdots\!75\)\( T^{16} + \)\(28\!\cdots\!50\)\( T^{17} + \)\(27\!\cdots\!50\)\( T^{18} - \)\(53\!\cdots\!50\)\( T^{19} - \)\(90\!\cdots\!75\)\( T^{20} + \)\(24\!\cdots\!00\)\( T^{21} - \)\(25\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{23} - \)\(86\!\cdots\!25\)\( T^{24} - \)\(22\!\cdots\!50\)\( T^{25} + \)\(71\!\cdots\!50\)\( T^{26} - \)\(44\!\cdots\!50\)\( T^{27} + \)\(13\!\cdots\!25\)\( T^{28} \))(\( 1 - 2 T + 2 T^{2} - 3938 T^{3} - 94565 T^{4} + 9371916 T^{5} - 10800780 T^{6} + 6597908556 T^{7} - 151886931511 T^{8} - 563896366366 T^{9} + 18344031697054 T^{10} + 1149733079121218 T^{11} + 70375486014886875 T^{12} - 1339233603531363800 T^{13} + 14585682673141755608 T^{14} - \)\(83\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(27\!\cdots\!75\)\( T^{16} + \)\(28\!\cdots\!50\)\( T^{17} + \)\(27\!\cdots\!50\)\( T^{18} - \)\(53\!\cdots\!50\)\( T^{19} - \)\(90\!\cdots\!75\)\( T^{20} + \)\(24\!\cdots\!00\)\( T^{21} - \)\(25\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{23} - \)\(86\!\cdots\!25\)\( T^{24} - \)\(22\!\cdots\!50\)\( T^{25} + \)\(71\!\cdots\!50\)\( T^{26} - \)\(44\!\cdots\!50\)\( T^{27} + \)\(13\!\cdots\!25\)\( T^{28} \))
$7$ (\( ( 1 - 2 T + 8235 T^{2} - 64404 T^{3} + 38860249 T^{4} - 447351454 T^{5} + 125587217723 T^{6} - 1378109878936 T^{7} + 301534909752923 T^{8} - 2578892109370654 T^{9} + 537875867111373049 T^{10} - 2140333660404582804 T^{11} + \)\(65\!\cdots\!35\)\( T^{12} - \)\(38\!\cdots\!02\)\( T^{13} + \)\(45\!\cdots\!01\)\( T^{14} )^{2} \))(\( ( 1 + 2 T + 8235 T^{2} + 64404 T^{3} + 38860249 T^{4} + 447351454 T^{5} + 125587217723 T^{6} + 1378109878936 T^{7} + 301534909752923 T^{8} + 2578892109370654 T^{9} + 537875867111373049 T^{10} + 2140333660404582804 T^{11} + \)\(65\!\cdots\!35\)\( T^{12} + \)\(38\!\cdots\!02\)\( T^{13} + \)\(45\!\cdots\!01\)\( T^{14} )^{2} \))
$11$ (\( 1 - 94 T + 4418 T^{2} + 965570 T^{3} - 470088133 T^{4} + 3120961844 T^{5} + 2249641670708 T^{6} - 796542815073292 T^{7} + 97369777194709097 T^{8} + 5317394377195027646 T^{9} - \)\(63\!\cdots\!78\)\( T^{10} + \)\(14\!\cdots\!86\)\( T^{11} - \)\(23\!\cdots\!21\)\( T^{12} - \)\(22\!\cdots\!52\)\( T^{13} + \)\(18\!\cdots\!92\)\( T^{14} - \)\(33\!\cdots\!32\)\( T^{15} - \)\(50\!\cdots\!01\)\( T^{16} + \)\(45\!\cdots\!06\)\( T^{17} - \)\(29\!\cdots\!58\)\( T^{18} + \)\(35\!\cdots\!46\)\( T^{19} + \)\(95\!\cdots\!77\)\( T^{20} - \)\(11\!\cdots\!52\)\( T^{21} + \)\(47\!\cdots\!68\)\( T^{22} + \)\(96\!\cdots\!84\)\( T^{23} - \)\(21\!\cdots\!33\)\( T^{24} + \)\(63\!\cdots\!70\)\( T^{25} + \)\(42\!\cdots\!58\)\( T^{26} - \)\(13\!\cdots\!74\)\( T^{27} + \)\(20\!\cdots\!61\)\( T^{28} \))(\( 1 + 94 T + 4418 T^{2} - 965570 T^{3} - 470088133 T^{4} - 3120961844 T^{5} + 2249641670708 T^{6} + 796542815073292 T^{7} + 97369777194709097 T^{8} - 5317394377195027646 T^{9} - \)\(63\!\cdots\!78\)\( T^{10} - \)\(14\!\cdots\!86\)\( T^{11} - \)\(23\!\cdots\!21\)\( T^{12} + \)\(22\!\cdots\!52\)\( T^{13} + \)\(18\!\cdots\!92\)\( T^{14} + \)\(33\!\cdots\!32\)\( T^{15} - \)\(50\!\cdots\!01\)\( T^{16} - \)\(45\!\cdots\!06\)\( T^{17} - \)\(29\!\cdots\!58\)\( T^{18} - \)\(35\!\cdots\!46\)\( T^{19} + \)\(95\!\cdots\!77\)\( T^{20} + \)\(11\!\cdots\!52\)\( T^{21} + \)\(47\!\cdots\!68\)\( T^{22} - \)\(96\!\cdots\!84\)\( T^{23} - \)\(21\!\cdots\!33\)\( T^{24} - \)\(63\!\cdots\!70\)\( T^{25} + \)\(42\!\cdots\!58\)\( T^{26} + \)\(13\!\cdots\!74\)\( T^{27} + \)\(20\!\cdots\!61\)\( T^{28} \))
$13$ (\( 1 - 2 T + 2 T^{2} - 6883234 T^{3} + 1464853339 T^{4} - 65707775476 T^{5} + 23817940993652 T^{6} - 16199073445624116 T^{7} + 1142495439970904649 T^{8} - \)\(10\!\cdots\!70\)\( T^{9} + \)\(78\!\cdots\!46\)\( T^{10} - \)\(14\!\cdots\!90\)\( T^{11} + \)\(74\!\cdots\!35\)\( T^{12} - \)\(22\!\cdots\!32\)\( T^{13} + \)\(94\!\cdots\!60\)\( T^{14} - \)\(65\!\cdots\!52\)\( T^{15} + \)\(60\!\cdots\!35\)\( T^{16} - \)\(33\!\cdots\!90\)\( T^{17} + \)\(52\!\cdots\!86\)\( T^{18} - \)\(19\!\cdots\!70\)\( T^{19} + \)\(62\!\cdots\!89\)\( T^{20} - \)\(25\!\cdots\!36\)\( T^{21} + \)\(10\!\cdots\!12\)\( T^{22} - \)\(83\!\cdots\!16\)\( T^{23} + \)\(52\!\cdots\!39\)\( T^{24} - \)\(71\!\cdots\!74\)\( T^{25} + \)\(58\!\cdots\!42\)\( T^{26} - \)\(16\!\cdots\!62\)\( T^{27} + \)\(24\!\cdots\!41\)\( T^{28} \))(\( 1 - 2 T + 2 T^{2} - 6883234 T^{3} + 1464853339 T^{4} - 65707775476 T^{5} + 23817940993652 T^{6} - 16199073445624116 T^{7} + 1142495439970904649 T^{8} - \)\(10\!\cdots\!70\)\( T^{9} + \)\(78\!\cdots\!46\)\( T^{10} - \)\(14\!\cdots\!90\)\( T^{11} + \)\(74\!\cdots\!35\)\( T^{12} - \)\(22\!\cdots\!32\)\( T^{13} + \)\(94\!\cdots\!60\)\( T^{14} - \)\(65\!\cdots\!52\)\( T^{15} + \)\(60\!\cdots\!35\)\( T^{16} - \)\(33\!\cdots\!90\)\( T^{17} + \)\(52\!\cdots\!86\)\( T^{18} - \)\(19\!\cdots\!70\)\( T^{19} + \)\(62\!\cdots\!89\)\( T^{20} - \)\(25\!\cdots\!36\)\( T^{21} + \)\(10\!\cdots\!12\)\( T^{22} - \)\(83\!\cdots\!16\)\( T^{23} + \)\(52\!\cdots\!39\)\( T^{24} - \)\(71\!\cdots\!74\)\( T^{25} + \)\(58\!\cdots\!42\)\( T^{26} - \)\(16\!\cdots\!62\)\( T^{27} + \)\(24\!\cdots\!41\)\( T^{28} \))
$17$ (\( ( 1 + 2 T + 333755 T^{2} - 12776716 T^{3} + 56419031945 T^{4} - 2961382342882 T^{5} + 6454907058757691 T^{6} - 326099715157486120 T^{7} + \)\(53\!\cdots\!11\)\( T^{8} - \)\(20\!\cdots\!62\)\( T^{9} + \)\(32\!\cdots\!45\)\( T^{10} - \)\(62\!\cdots\!96\)\( T^{11} + \)\(13\!\cdots\!55\)\( T^{12} + \)\(67\!\cdots\!42\)\( T^{13} + \)\(28\!\cdots\!41\)\( T^{14} )^{2} \))(\( ( 1 + 2 T + 333755 T^{2} - 12776716 T^{3} + 56419031945 T^{4} - 2961382342882 T^{5} + 6454907058757691 T^{6} - 326099715157486120 T^{7} + \)\(53\!\cdots\!11\)\( T^{8} - \)\(20\!\cdots\!62\)\( T^{9} + \)\(32\!\cdots\!45\)\( T^{10} - \)\(62\!\cdots\!96\)\( T^{11} + \)\(13\!\cdots\!55\)\( T^{12} + \)\(67\!\cdots\!42\)\( T^{13} + \)\(28\!\cdots\!41\)\( T^{14} )^{2} \))
$19$ (\( 1 + 706 T + 249218 T^{2} + 101381538 T^{3} + 32599242619 T^{4} + 3617133340788 T^{5} - 431513784802892 T^{6} - 960761925731564364 T^{7} - \)\(71\!\cdots\!35\)\( T^{8} - \)\(22\!\cdots\!14\)\( T^{9} - \)\(57\!\cdots\!66\)\( T^{10} - \)\(18\!\cdots\!22\)\( T^{11} - \)\(19\!\cdots\!61\)\( T^{12} + \)\(38\!\cdots\!56\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!48\)\( T^{14} + \)\(50\!\cdots\!76\)\( T^{15} - \)\(32\!\cdots\!01\)\( T^{16} - \)\(40\!\cdots\!42\)\( T^{17} - \)\(16\!\cdots\!46\)\( T^{18} - \)\(84\!\cdots\!14\)\( T^{19} - \)\(35\!\cdots\!35\)\( T^{20} - \)\(61\!\cdots\!24\)\( T^{21} - \)\(35\!\cdots\!12\)\( T^{22} + \)\(39\!\cdots\!28\)\( T^{23} + \)\(46\!\cdots\!19\)\( T^{24} + \)\(18\!\cdots\!98\)\( T^{25} + \)\(59\!\cdots\!38\)\( T^{26} + \)\(22\!\cdots\!66\)\( T^{27} + \)\(40\!\cdots\!81\)\( T^{28} \))(\( 1 - 706 T + 249218 T^{2} - 101381538 T^{3} + 32599242619 T^{4} - 3617133340788 T^{5} - 431513784802892 T^{6} + 960761925731564364 T^{7} - \)\(71\!\cdots\!35\)\( T^{8} + \)\(22\!\cdots\!14\)\( T^{9} - \)\(57\!\cdots\!66\)\( T^{10} + \)\(18\!\cdots\!22\)\( T^{11} - \)\(19\!\cdots\!61\)\( T^{12} - \)\(38\!\cdots\!56\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!48\)\( T^{14} - \)\(50\!\cdots\!76\)\( T^{15} - \)\(32\!\cdots\!01\)\( T^{16} + \)\(40\!\cdots\!42\)\( T^{17} - \)\(16\!\cdots\!46\)\( T^{18} + \)\(84\!\cdots\!14\)\( T^{19} - \)\(35\!\cdots\!35\)\( T^{20} + \)\(61\!\cdots\!24\)\( T^{21} - \)\(35\!\cdots\!12\)\( T^{22} - \)\(39\!\cdots\!28\)\( T^{23} + \)\(46\!\cdots\!19\)\( T^{24} - \)\(18\!\cdots\!98\)\( T^{25} + \)\(59\!\cdots\!38\)\( T^{26} - \)\(22\!\cdots\!66\)\( T^{27} + \)\(40\!\cdots\!81\)\( T^{28} \))
$23$ (\( ( 1 + 574 T + 1024043 T^{2} + 635922028 T^{3} + 551773439769 T^{4} + 314763003369506 T^{5} + 213700110666561659 T^{6} + \)\(10\!\cdots\!08\)\( T^{7} + \)\(59\!\cdots\!19\)\( T^{8} + \)\(24\!\cdots\!86\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!49\)\( T^{10} + \)\(38\!\cdots\!08\)\( T^{11} + \)\(17\!\cdots\!43\)\( T^{12} + \)\(27\!\cdots\!34\)\( T^{13} + \)\(13\!\cdots\!81\)\( T^{14} )^{2} \))(\( ( 1 - 574 T + 1024043 T^{2} - 635922028 T^{3} + 551773439769 T^{4} - 314763003369506 T^{5} + 213700110666561659 T^{6} - \)\(10\!\cdots\!08\)\( T^{7} + \)\(59\!\cdots\!19\)\( T^{8} - \)\(24\!\cdots\!86\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!49\)\( T^{10} - \)\(38\!\cdots\!08\)\( T^{11} + \)\(17\!\cdots\!43\)\( T^{12} - \)\(27\!\cdots\!34\)\( T^{13} + \)\(13\!\cdots\!81\)\( T^{14} )^{2} \))
$29$ (\( 1 + 862 T + 371522 T^{2} + 1045006654 T^{3} + 1721779716827 T^{4} + 691721668187596 T^{5} + 502604487474844916 T^{6} + \)\(98\!\cdots\!28\)\( T^{7} + \)\(75\!\cdots\!49\)\( T^{8} + \)\(31\!\cdots\!74\)\( T^{9} + \)\(39\!\cdots\!98\)\( T^{10} + \)\(45\!\cdots\!94\)\( T^{11} + \)\(34\!\cdots\!87\)\( T^{12} + \)\(29\!\cdots\!64\)\( T^{13} + \)\(24\!\cdots\!96\)\( T^{14} + \)\(20\!\cdots\!84\)\( T^{15} + \)\(17\!\cdots\!07\)\( T^{16} + \)\(15\!\cdots\!54\)\( T^{17} + \)\(98\!\cdots\!58\)\( T^{18} + \)\(54\!\cdots\!74\)\( T^{19} + \)\(94\!\cdots\!69\)\( T^{20} + \)\(87\!\cdots\!08\)\( T^{21} + \)\(31\!\cdots\!56\)\( T^{22} + \)\(30\!\cdots\!16\)\( T^{23} + \)\(53\!\cdots\!27\)\( T^{24} + \)\(23\!\cdots\!74\)\( T^{25} + \)\(58\!\cdots\!42\)\( T^{26} + \)\(95\!\cdots\!42\)\( T^{27} + \)\(78\!\cdots\!21\)\( T^{28} \))(\( 1 + 862 T + 371522 T^{2} + 1045006654 T^{3} + 1721779716827 T^{4} + 691721668187596 T^{5} + 502604487474844916 T^{6} + \)\(98\!\cdots\!28\)\( T^{7} + \)\(75\!\cdots\!49\)\( T^{8} + \)\(31\!\cdots\!74\)\( T^{9} + \)\(39\!\cdots\!98\)\( T^{10} + \)\(45\!\cdots\!94\)\( T^{11} + \)\(34\!\cdots\!87\)\( T^{12} + \)\(29\!\cdots\!64\)\( T^{13} + \)\(24\!\cdots\!96\)\( T^{14} + \)\(20\!\cdots\!84\)\( T^{15} + \)\(17\!\cdots\!07\)\( T^{16} + \)\(15\!\cdots\!54\)\( T^{17} + \)\(98\!\cdots\!58\)\( T^{18} + \)\(54\!\cdots\!74\)\( T^{19} + \)\(94\!\cdots\!69\)\( T^{20} + \)\(87\!\cdots\!08\)\( T^{21} + \)\(31\!\cdots\!56\)\( T^{22} + \)\(30\!\cdots\!16\)\( T^{23} + \)\(53\!\cdots\!27\)\( T^{24} + \)\(23\!\cdots\!74\)\( T^{25} + \)\(58\!\cdots\!42\)\( T^{26} + \)\(95\!\cdots\!42\)\( T^{27} + \)\(78\!\cdots\!21\)\( T^{28} \))
$31$ (\( 1 - 6904334 T^{2} + 24182883262811 T^{4} - 57459081771770667372 T^{6} + \)\(10\!\cdots\!69\)\( T^{8} - \)\(14\!\cdots\!50\)\( T^{10} + \)\(17\!\cdots\!83\)\( T^{12} - \)\(17\!\cdots\!20\)\( T^{14} + \)\(15\!\cdots\!03\)\( T^{16} - \)\(10\!\cdots\!50\)\( T^{18} + \)\(64\!\cdots\!49\)\( T^{20} - \)\(30\!\cdots\!92\)\( T^{22} + \)\(10\!\cdots\!11\)\( T^{24} - \)\(26\!\cdots\!94\)\( T^{26} + \)\(32\!\cdots\!81\)\( T^{28} \))(\( 1 - 6904334 T^{2} + 24182883262811 T^{4} - 57459081771770667372 T^{6} + \)\(10\!\cdots\!69\)\( T^{8} - \)\(14\!\cdots\!50\)\( T^{10} + \)\(17\!\cdots\!83\)\( T^{12} - \)\(17\!\cdots\!20\)\( T^{14} + \)\(15\!\cdots\!03\)\( T^{16} - \)\(10\!\cdots\!50\)\( T^{18} + \)\(64\!\cdots\!49\)\( T^{20} - \)\(30\!\cdots\!92\)\( T^{22} + \)\(10\!\cdots\!11\)\( T^{24} - \)\(26\!\cdots\!94\)\( T^{26} + \)\(32\!\cdots\!81\)\( T^{28} \))
$37$ (\( 1 - 1826 T + 1667138 T^{2} - 4976934274 T^{3} + 7030206539163 T^{4} - 1716272691299380 T^{5} + 3798526848883495924 T^{6} - \)\(11\!\cdots\!60\)\( T^{7} - \)\(10\!\cdots\!63\)\( T^{8} + \)\(16\!\cdots\!22\)\( T^{9} + \)\(18\!\cdots\!50\)\( T^{10} + \)\(21\!\cdots\!18\)\( T^{11} - \)\(10\!\cdots\!97\)\( T^{12} + \)\(14\!\cdots\!60\)\( T^{13} - \)\(67\!\cdots\!04\)\( T^{14} + \)\(26\!\cdots\!60\)\( T^{15} - \)\(37\!\cdots\!37\)\( T^{16} + \)\(14\!\cdots\!58\)\( T^{17} + \)\(22\!\cdots\!50\)\( T^{18} + \)\(38\!\cdots\!22\)\( T^{19} - \)\(44\!\cdots\!43\)\( T^{20} - \)\(91\!\cdots\!60\)\( T^{21} + \)\(57\!\cdots\!44\)\( T^{22} - \)\(48\!\cdots\!80\)\( T^{23} + \)\(37\!\cdots\!63\)\( T^{24} - \)\(49\!\cdots\!14\)\( T^{25} + \)\(31\!\cdots\!98\)\( T^{26} - \)\(64\!\cdots\!06\)\( T^{27} + \)\(65\!\cdots\!41\)\( T^{28} \))(\( 1 - 1826 T + 1667138 T^{2} - 4976934274 T^{3} + 7030206539163 T^{4} - 1716272691299380 T^{5} + 3798526848883495924 T^{6} - \)\(11\!\cdots\!60\)\( T^{7} - \)\(10\!\cdots\!63\)\( T^{8} + \)\(16\!\cdots\!22\)\( T^{9} + \)\(18\!\cdots\!50\)\( T^{10} + \)\(21\!\cdots\!18\)\( T^{11} - \)\(10\!\cdots\!97\)\( T^{12} + \)\(14\!\cdots\!60\)\( T^{13} - \)\(67\!\cdots\!04\)\( T^{14} + \)\(26\!\cdots\!60\)\( T^{15} - \)\(37\!\cdots\!37\)\( T^{16} + \)\(14\!\cdots\!58\)\( T^{17} + \)\(22\!\cdots\!50\)\( T^{18} + \)\(38\!\cdots\!22\)\( T^{19} - \)\(44\!\cdots\!43\)\( T^{20} - \)\(91\!\cdots\!60\)\( T^{21} + \)\(57\!\cdots\!44\)\( T^{22} - \)\(48\!\cdots\!80\)\( T^{23} + \)\(37\!\cdots\!63\)\( T^{24} - \)\(49\!\cdots\!14\)\( T^{25} + \)\(31\!\cdots\!98\)\( T^{26} - \)\(64\!\cdots\!06\)\( T^{27} + \)\(65\!\cdots\!41\)\( T^{28} \))
$41$ (\( 1 - 24523982 T^{2} + 302442312166171 T^{4} - \)\(24\!\cdots\!76\)\( T^{6} + \)\(14\!\cdots\!01\)\( T^{8} - \)\(70\!\cdots\!70\)\( T^{10} + \)\(27\!\cdots\!51\)\( T^{12} - \)\(84\!\cdots\!88\)\( T^{14} + \)\(21\!\cdots\!71\)\( T^{16} - \)\(45\!\cdots\!70\)\( T^{18} + \)\(76\!\cdots\!61\)\( T^{20} - \)\(10\!\cdots\!56\)\( T^{22} + \)\(98\!\cdots\!71\)\( T^{24} - \)\(63\!\cdots\!22\)\( T^{26} + \)\(20\!\cdots\!41\)\( T^{28} \))(\( 1 - 24523982 T^{2} + 302442312166171 T^{4} - \)\(24\!\cdots\!76\)\( T^{6} + \)\(14\!\cdots\!01\)\( T^{8} - \)\(70\!\cdots\!70\)\( T^{10} + \)\(27\!\cdots\!51\)\( T^{12} - \)\(84\!\cdots\!88\)\( T^{14} + \)\(21\!\cdots\!71\)\( T^{16} - \)\(45\!\cdots\!70\)\( T^{18} + \)\(76\!\cdots\!61\)\( T^{20} - \)\(10\!\cdots\!56\)\( T^{22} + \)\(98\!\cdots\!71\)\( T^{24} - \)\(63\!\cdots\!22\)\( T^{26} + \)\(20\!\cdots\!41\)\( T^{28} \))
$43$ (\( 1 - 1694 T + 1434818 T^{2} - 14278395262 T^{3} + 44454402050619 T^{4} - 13474016894363980 T^{5} + 60977294006539554100 T^{6} - \)\(38\!\cdots\!44\)\( T^{7} + \)\(23\!\cdots\!81\)\( T^{8} + \)\(78\!\cdots\!82\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!62\)\( T^{10} - \)\(18\!\cdots\!22\)\( T^{11} - \)\(91\!\cdots\!45\)\( T^{12} + \)\(10\!\cdots\!08\)\( T^{13} + \)\(16\!\cdots\!52\)\( T^{14} + \)\(36\!\cdots\!08\)\( T^{15} - \)\(10\!\cdots\!45\)\( T^{16} - \)\(73\!\cdots\!22\)\( T^{17} + \)\(16\!\cdots\!62\)\( T^{18} + \)\(36\!\cdots\!82\)\( T^{19} + \)\(37\!\cdots\!81\)\( T^{20} - \)\(21\!\cdots\!44\)\( T^{21} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{22} - \)\(85\!\cdots\!80\)\( T^{23} + \)\(96\!\cdots\!19\)\( T^{24} - \)\(10\!\cdots\!62\)\( T^{25} + \)\(36\!\cdots\!18\)\( T^{26} - \)\(14\!\cdots\!94\)\( T^{27} + \)\(29\!\cdots\!01\)\( T^{28} \))(\( 1 + 1694 T + 1434818 T^{2} + 14278395262 T^{3} + 44454402050619 T^{4} + 13474016894363980 T^{5} + 60977294006539554100 T^{6} + \)\(38\!\cdots\!44\)\( T^{7} + \)\(23\!\cdots\!81\)\( T^{8} - \)\(78\!\cdots\!82\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!62\)\( T^{10} + \)\(18\!\cdots\!22\)\( T^{11} - \)\(91\!\cdots\!45\)\( T^{12} - \)\(10\!\cdots\!08\)\( T^{13} + \)\(16\!\cdots\!52\)\( T^{14} - \)\(36\!\cdots\!08\)\( T^{15} - \)\(10\!\cdots\!45\)\( T^{16} + \)\(73\!\cdots\!22\)\( T^{17} + \)\(16\!\cdots\!62\)\( T^{18} - \)\(36\!\cdots\!82\)\( T^{19} + \)\(37\!\cdots\!81\)\( T^{20} + \)\(21\!\cdots\!44\)\( T^{21} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(85\!\cdots\!80\)\( T^{23} + \)\(96\!\cdots\!19\)\( T^{24} + \)\(10\!\cdots\!62\)\( T^{25} + \)\(36\!\cdots\!18\)\( T^{26} + \)\(14\!\cdots\!94\)\( T^{27} + \)\(29\!\cdots\!01\)\( T^{28} \))
$47$ (\( 1 - 51887758 T^{2} + 1309844227745755 T^{4} - \)\(21\!\cdots\!56\)\( T^{6} + \)\(24\!\cdots\!09\)\( T^{8} - \)\(21\!\cdots\!30\)\( T^{10} + \)\(15\!\cdots\!39\)\( T^{12} - \)\(82\!\cdots\!04\)\( T^{14} + \)\(35\!\cdots\!79\)\( T^{16} - \)\(12\!\cdots\!30\)\( T^{18} + \)\(33\!\cdots\!29\)\( T^{20} - \)\(68\!\cdots\!96\)\( T^{22} + \)\(10\!\cdots\!55\)\( T^{24} - \)\(94\!\cdots\!38\)\( T^{26} + \)\(43\!\cdots\!21\)\( T^{28} \))(\( 1 - 51887758 T^{2} + 1309844227745755 T^{4} - \)\(21\!\cdots\!56\)\( T^{6} + \)\(24\!\cdots\!09\)\( T^{8} - \)\(21\!\cdots\!30\)\( T^{10} + \)\(15\!\cdots\!39\)\( T^{12} - \)\(82\!\cdots\!04\)\( T^{14} + \)\(35\!\cdots\!79\)\( T^{16} - \)\(12\!\cdots\!30\)\( T^{18} + \)\(33\!\cdots\!29\)\( T^{20} - \)\(68\!\cdots\!96\)\( T^{22} + \)\(10\!\cdots\!55\)\( T^{24} - \)\(94\!\cdots\!38\)\( T^{26} + \)\(43\!\cdots\!21\)\( T^{28} \))
$53$ (\( 1 - 482 T + 116162 T^{2} + 5558326078 T^{3} + 43583027341595 T^{4} - 155411473123116980 T^{5} + 85293132817975457012 T^{6} - \)\(11\!\cdots\!76\)\( T^{7} + \)\(35\!\cdots\!13\)\( T^{8} + \)\(92\!\cdots\!94\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!18\)\( T^{10} - \)\(13\!\cdots\!10\)\( T^{11} + \)\(28\!\cdots\!31\)\( T^{12} - \)\(18\!\cdots\!24\)\( T^{13} + \)\(12\!\cdots\!68\)\( T^{14} - \)\(14\!\cdots\!44\)\( T^{15} + \)\(17\!\cdots\!91\)\( T^{16} - \)\(67\!\cdots\!10\)\( T^{17} + \)\(47\!\cdots\!78\)\( T^{18} + \)\(28\!\cdots\!94\)\( T^{19} + \)\(84\!\cdots\!53\)\( T^{20} - \)\(21\!\cdots\!36\)\( T^{21} + \)\(12\!\cdots\!92\)\( T^{22} - \)\(18\!\cdots\!80\)\( T^{23} + \)\(40\!\cdots\!95\)\( T^{24} + \)\(41\!\cdots\!18\)\( T^{25} + \)\(67\!\cdots\!82\)\( T^{26} - \)\(22\!\cdots\!62\)\( T^{27} + \)\(36\!\cdots\!21\)\( T^{28} \))(\( 1 - 482 T + 116162 T^{2} + 5558326078 T^{3} + 43583027341595 T^{4} - 155411473123116980 T^{5} + 85293132817975457012 T^{6} - \)\(11\!\cdots\!76\)\( T^{7} + \)\(35\!\cdots\!13\)\( T^{8} + \)\(92\!\cdots\!94\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!18\)\( T^{10} - \)\(13\!\cdots\!10\)\( T^{11} + \)\(28\!\cdots\!31\)\( T^{12} - \)\(18\!\cdots\!24\)\( T^{13} + \)\(12\!\cdots\!68\)\( T^{14} - \)\(14\!\cdots\!44\)\( T^{15} + \)\(17\!\cdots\!91\)\( T^{16} - \)\(67\!\cdots\!10\)\( T^{17} + \)\(47\!\cdots\!78\)\( T^{18} + \)\(28\!\cdots\!94\)\( T^{19} + \)\(84\!\cdots\!53\)\( T^{20} - \)\(21\!\cdots\!36\)\( T^{21} + \)\(12\!\cdots\!92\)\( T^{22} - \)\(18\!\cdots\!80\)\( T^{23} + \)\(40\!\cdots\!95\)\( T^{24} + \)\(41\!\cdots\!18\)\( T^{25} + \)\(67\!\cdots\!82\)\( T^{26} - \)\(22\!\cdots\!62\)\( T^{27} + \)\(36\!\cdots\!21\)\( T^{28} \))
$59$ (\( 1 + 2786 T + 3880898 T^{2} + 95235375746 T^{3} + 282835430943931 T^{4} - 951817240129082700 T^{5} + \)\(78\!\cdots\!20\)\( T^{6} - \)\(10\!\cdots\!24\)\( T^{7} - \)\(10\!\cdots\!59\)\( T^{8} - \)\(16\!\cdots\!78\)\( T^{9} + \)\(95\!\cdots\!50\)\( T^{10} - \)\(27\!\cdots\!94\)\( T^{11} + \)\(66\!\cdots\!23\)\( T^{12} + \)\(40\!\cdots\!76\)\( T^{13} + \)\(34\!\cdots\!76\)\( T^{14} + \)\(49\!\cdots\!36\)\( T^{15} + \)\(97\!\cdots\!83\)\( T^{16} - \)\(49\!\cdots\!14\)\( T^{17} + \)\(20\!\cdots\!50\)\( T^{18} - \)\(42\!\cdots\!78\)\( T^{19} - \)\(34\!\cdots\!99\)\( T^{20} - \)\(39\!\cdots\!04\)\( T^{21} + \)\(36\!\cdots\!20\)\( T^{22} - \)\(53\!\cdots\!00\)\( T^{23} + \)\(19\!\cdots\!31\)\( T^{24} + \)\(78\!\cdots\!06\)\( T^{25} + \)\(38\!\cdots\!58\)\( T^{26} + \)\(33\!\cdots\!66\)\( T^{27} + \)\(14\!\cdots\!41\)\( T^{28} \))(\( 1 - 2786 T + 3880898 T^{2} - 95235375746 T^{3} + 282835430943931 T^{4} + 951817240129082700 T^{5} + \)\(78\!\cdots\!20\)\( T^{6} + \)\(10\!\cdots\!24\)\( T^{7} - \)\(10\!\cdots\!59\)\( T^{8} + \)\(16\!\cdots\!78\)\( T^{9} + \)\(95\!\cdots\!50\)\( T^{10} + \)\(27\!\cdots\!94\)\( T^{11} + \)\(66\!\cdots\!23\)\( T^{12} - \)\(40\!\cdots\!76\)\( T^{13} + \)\(34\!\cdots\!76\)\( T^{14} - \)\(49\!\cdots\!36\)\( T^{15} + \)\(97\!\cdots\!83\)\( T^{16} + \)\(49\!\cdots\!14\)\( T^{17} + \)\(20\!\cdots\!50\)\( T^{18} + \)\(42\!\cdots\!78\)\( T^{19} - \)\(34\!\cdots\!99\)\( T^{20} + \)\(39\!\cdots\!04\)\( T^{21} + \)\(36\!\cdots\!20\)\( T^{22} + \)\(53\!\cdots\!00\)\( T^{23} + \)\(19\!\cdots\!31\)\( T^{24} - \)\(78\!\cdots\!06\)\( T^{25} + \)\(38\!\cdots\!58\)\( T^{26} - \)\(33\!\cdots\!66\)\( T^{27} + \)\(14\!\cdots\!41\)\( T^{28} \))
$61$ (\( 1 - 3778 T + 7136642 T^{2} - 13584988130 T^{3} + 15885658886619 T^{4} + 322904339201283724 T^{5} - \)\(12\!\cdots\!20\)\( T^{6} + \)\(11\!\cdots\!80\)\( T^{7} - \)\(34\!\cdots\!59\)\( T^{8} + \)\(57\!\cdots\!82\)\( T^{9} - \)\(60\!\cdots\!50\)\( T^{10} + \)\(13\!\cdots\!70\)\( T^{11} + \)\(15\!\cdots\!55\)\( T^{12} - \)\(19\!\cdots\!60\)\( T^{13} + \)\(92\!\cdots\!08\)\( T^{14} - \)\(26\!\cdots\!60\)\( T^{15} + \)\(29\!\cdots\!55\)\( T^{16} + \)\(35\!\cdots\!70\)\( T^{17} - \)\(22\!\cdots\!50\)\( T^{18} + \)\(29\!\cdots\!82\)\( T^{19} - \)\(24\!\cdots\!19\)\( T^{20} + \)\(11\!\cdots\!80\)\( T^{21} - \)\(16\!\cdots\!20\)\( T^{22} + \)\(60\!\cdots\!64\)\( T^{23} + \)\(41\!\cdots\!19\)\( T^{24} - \)\(48\!\cdots\!30\)\( T^{25} + \)\(35\!\cdots\!02\)\( T^{26} - \)\(25\!\cdots\!38\)\( T^{27} + \)\(95\!\cdots\!61\)\( T^{28} \))(\( 1 - 3778 T + 7136642 T^{2} - 13584988130 T^{3} + 15885658886619 T^{4} + 322904339201283724 T^{5} - \)\(12\!\cdots\!20\)\( T^{6} + \)\(11\!\cdots\!80\)\( T^{7} - \)\(34\!\cdots\!59\)\( T^{8} + \)\(57\!\cdots\!82\)\( T^{9} - \)\(60\!\cdots\!50\)\( T^{10} + \)\(13\!\cdots\!70\)\( T^{11} + \)\(15\!\cdots\!55\)\( T^{12} - \)\(19\!\cdots\!60\)\( T^{13} + \)\(92\!\cdots\!08\)\( T^{14} - \)\(26\!\cdots\!60\)\( T^{15} + \)\(29\!\cdots\!55\)\( T^{16} + \)\(35\!\cdots\!70\)\( T^{17} - \)\(22\!\cdots\!50\)\( T^{18} + \)\(29\!\cdots\!82\)\( T^{19} - \)\(24\!\cdots\!19\)\( T^{20} + \)\(11\!\cdots\!80\)\( T^{21} - \)\(16\!\cdots\!20\)\( T^{22} + \)\(60\!\cdots\!64\)\( T^{23} + \)\(41\!\cdots\!19\)\( T^{24} - \)\(48\!\cdots\!30\)\( T^{25} + \)\(35\!\cdots\!02\)\( T^{26} - \)\(25\!\cdots\!38\)\( T^{27} + \)\(95\!\cdots\!61\)\( T^{28} \))
$67$ (\( 1 - 7998 T + 31984002 T^{2} - 47670849246 T^{3} - 439076236005637 T^{4} + 648765759780793716 T^{5} + \)\(99\!\cdots\!64\)\( T^{6} - \)\(93\!\cdots\!52\)\( T^{7} + \)\(28\!\cdots\!21\)\( T^{8} + \)\(69\!\cdots\!70\)\( T^{9} - \)\(55\!\cdots\!14\)\( T^{10} + \)\(21\!\cdots\!74\)\( T^{11} - \)\(39\!\cdots\!49\)\( T^{12} + \)\(17\!\cdots\!60\)\( T^{13} - \)\(39\!\cdots\!76\)\( T^{14} + \)\(35\!\cdots\!60\)\( T^{15} - \)\(15\!\cdots\!09\)\( T^{16} + \)\(17\!\cdots\!14\)\( T^{17} - \)\(92\!\cdots\!34\)\( T^{18} + \)\(23\!\cdots\!70\)\( T^{19} + \)\(18\!\cdots\!41\)\( T^{20} - \)\(12\!\cdots\!32\)\( T^{21} + \)\(27\!\cdots\!04\)\( T^{22} + \)\(35\!\cdots\!96\)\( T^{23} - \)\(48\!\cdots\!37\)\( T^{24} - \)\(10\!\cdots\!66\)\( T^{25} + \)\(14\!\cdots\!82\)\( T^{26} - \)\(72\!\cdots\!78\)\( T^{27} + \)\(18\!\cdots\!81\)\( T^{28} \))(\( 1 + 7998 T + 31984002 T^{2} + 47670849246 T^{3} - 439076236005637 T^{4} - 648765759780793716 T^{5} + \)\(99\!\cdots\!64\)\( T^{6} + \)\(93\!\cdots\!52\)\( T^{7} + \)\(28\!\cdots\!21\)\( T^{8} - \)\(69\!\cdots\!70\)\( T^{9} - \)\(55\!\cdots\!14\)\( T^{10} - \)\(21\!\cdots\!74\)\( T^{11} - \)\(39\!\cdots\!49\)\( T^{12} - \)\(17\!\cdots\!60\)\( T^{13} - \)\(39\!\cdots\!76\)\( T^{14} - \)\(35\!\cdots\!60\)\( T^{15} - \)\(15\!\cdots\!09\)\( T^{16} - \)\(17\!\cdots\!14\)\( T^{17} - \)\(92\!\cdots\!34\)\( T^{18} - \)\(23\!\cdots\!70\)\( T^{19} + \)\(18\!\cdots\!41\)\( T^{20} + \)\(12\!\cdots\!32\)\( T^{21} + \)\(27\!\cdots\!04\)\( T^{22} - \)\(35\!\cdots\!96\)\( T^{23} - \)\(48\!\cdots\!37\)\( T^{24} + \)\(10\!\cdots\!66\)\( T^{25} + \)\(14\!\cdots\!82\)\( T^{26} + \)\(72\!\cdots\!78\)\( T^{27} + \)\(18\!\cdots\!81\)\( T^{28} \))
$71$ (\( ( 1 + 9982 T + 145017323 T^{2} + 1165310044396 T^{3} + 10014081489420185 T^{4} + 63641985337531169890 T^{5} + \)\(40\!\cdots\!59\)\( T^{6} + \)\(20\!\cdots\!72\)\( T^{7} + \)\(10\!\cdots\!79\)\( T^{8} + \)\(41\!\cdots\!90\)\( T^{9} + \)\(16\!\cdots\!85\)\( T^{10} + \)\(48\!\cdots\!16\)\( T^{11} + \)\(15\!\cdots\!23\)\( T^{12} + \)\(26\!\cdots\!42\)\( T^{13} + \)\(68\!\cdots\!61\)\( T^{14} )^{2} \))(\( ( 1 - 9982 T + 145017323 T^{2} - 1165310044396 T^{3} + 10014081489420185 T^{4} - 63641985337531169890 T^{5} + \)\(40\!\cdots\!59\)\( T^{6} - \)\(20\!\cdots\!72\)\( T^{7} + \)\(10\!\cdots\!79\)\( T^{8} - \)\(41\!\cdots\!90\)\( T^{9} + \)\(16\!\cdots\!85\)\( T^{10} - \)\(48\!\cdots\!16\)\( T^{11} + \)\(15\!\cdots\!23\)\( T^{12} - \)\(26\!\cdots\!42\)\( T^{13} + \)\(68\!\cdots\!61\)\( T^{14} )^{2} \))
$73$ (\( 1 - 168573838 T^{2} + 13353714116727067 T^{4} - \)\(70\!\cdots\!96\)\( T^{6} + \)\(30\!\cdots\!57\)\( T^{8} - \)\(11\!\cdots\!98\)\( T^{10} + \)\(39\!\cdots\!07\)\( T^{12} - \)\(11\!\cdots\!44\)\( T^{14} + \)\(31\!\cdots\!67\)\( T^{16} - \)\(74\!\cdots\!78\)\( T^{18} + \)\(15\!\cdots\!37\)\( T^{20} - \)\(29\!\cdots\!16\)\( T^{22} + \)\(45\!\cdots\!67\)\( T^{24} - \)\(46\!\cdots\!78\)\( T^{26} + \)\(22\!\cdots\!61\)\( T^{28} \))(\( 1 - 168573838 T^{2} + 13353714116727067 T^{4} - \)\(70\!\cdots\!96\)\( T^{6} + \)\(30\!\cdots\!57\)\( T^{8} - \)\(11\!\cdots\!98\)\( T^{10} + \)\(39\!\cdots\!07\)\( T^{12} - \)\(11\!\cdots\!44\)\( T^{14} + \)\(31\!\cdots\!67\)\( T^{16} - \)\(74\!\cdots\!78\)\( T^{18} + \)\(15\!\cdots\!37\)\( T^{20} - \)\(29\!\cdots\!16\)\( T^{22} + \)\(45\!\cdots\!67\)\( T^{24} - \)\(46\!\cdots\!78\)\( T^{26} + \)\(22\!\cdots\!61\)\( T^{28} \))
$79$ (\( 1 - 364033678 T^{2} + 65454647116587227 T^{4} - \)\(76\!\cdots\!56\)\( T^{6} + \)\(65\!\cdots\!81\)\( T^{8} - \)\(43\!\cdots\!10\)\( T^{10} + \)\(23\!\cdots\!67\)\( T^{12} - \)\(99\!\cdots\!88\)\( T^{14} + \)\(35\!\cdots\!87\)\( T^{16} - \)\(10\!\cdots\!10\)\( T^{18} + \)\(23\!\cdots\!61\)\( T^{20} - \)\(40\!\cdots\!96\)\( T^{22} + \)\(52\!\cdots\!27\)\( T^{24} - \)\(44\!\cdots\!58\)\( T^{26} + \)\(18\!\cdots\!21\)\( T^{28} \))(\( 1 - 364033678 T^{2} + 65454647116587227 T^{4} - \)\(76\!\cdots\!56\)\( T^{6} + \)\(65\!\cdots\!81\)\( T^{8} - \)\(43\!\cdots\!10\)\( T^{10} + \)\(23\!\cdots\!67\)\( T^{12} - \)\(99\!\cdots\!88\)\( T^{14} + \)\(35\!\cdots\!87\)\( T^{16} - \)\(10\!\cdots\!10\)\( T^{18} + \)\(23\!\cdots\!61\)\( T^{20} - \)\(40\!\cdots\!96\)\( T^{22} + \)\(52\!\cdots\!27\)\( T^{24} - \)\(44\!\cdots\!58\)\( T^{26} + \)\(18\!\cdots\!21\)\( T^{28} \))
$83$ (\( 1 + 17282 T + 149333762 T^{2} + 1088719641698 T^{3} + 16964332297412731 T^{4} + \)\(21\!\cdots\!96\)\( T^{5} + \)\(17\!\cdots\!52\)\( T^{6} + \)\(12\!\cdots\!12\)\( T^{7} + \)\(11\!\cdots\!61\)\( T^{8} + \)\(11\!\cdots\!62\)\( T^{9} + \)\(90\!\cdots\!74\)\( T^{10} + \)\(61\!\cdots\!82\)\( T^{11} + \)\(44\!\cdots\!67\)\( T^{12} + \)\(35\!\cdots\!48\)\( T^{13} + \)\(26\!\cdots\!76\)\( T^{14} + \)\(16\!\cdots\!08\)\( T^{15} + \)\(10\!\cdots\!47\)\( T^{16} + \)\(65\!\cdots\!02\)\( T^{17} + \)\(45\!\cdots\!94\)\( T^{18} + \)\(28\!\cdots\!62\)\( T^{19} + \)\(13\!\cdots\!81\)\( T^{20} + \)\(66\!\cdots\!92\)\( T^{21} + \)\(44\!\cdots\!72\)\( T^{22} + \)\(26\!\cdots\!76\)\( T^{23} + \)\(98\!\cdots\!31\)\( T^{24} + \)\(29\!\cdots\!58\)\( T^{25} + \)\(19\!\cdots\!42\)\( T^{26} + \)\(10\!\cdots\!02\)\( T^{27} + \)\(29\!\cdots\!81\)\( T^{28} \))(\( 1 - 17282 T + 149333762 T^{2} - 1088719641698 T^{3} + 16964332297412731 T^{4} - \)\(21\!\cdots\!96\)\( T^{5} + \)\(17\!\cdots\!52\)\( T^{6} - \)\(12\!\cdots\!12\)\( T^{7} + \)\(11\!\cdots\!61\)\( T^{8} - \)\(11\!\cdots\!62\)\( T^{9} + \)\(90\!\cdots\!74\)\( T^{10} - \)\(61\!\cdots\!82\)\( T^{11} + \)\(44\!\cdots\!67\)\( T^{12} - \)\(35\!\cdots\!48\)\( T^{13} + \)\(26\!\cdots\!76\)\( T^{14} - \)\(16\!\cdots\!08\)\( T^{15} + \)\(10\!\cdots\!47\)\( T^{16} - \)\(65\!\cdots\!02\)\( T^{17} + \)\(45\!\cdots\!94\)\( T^{18} - \)\(28\!\cdots\!62\)\( T^{19} + \)\(13\!\cdots\!81\)\( T^{20} - \)\(66\!\cdots\!92\)\( T^{21} + \)\(44\!\cdots\!72\)\( T^{22} - \)\(26\!\cdots\!76\)\( T^{23} + \)\(98\!\cdots\!31\)\( T^{24} - \)\(29\!\cdots\!58\)\( T^{25} + \)\(19\!\cdots\!42\)\( T^{26} - \)\(10\!\cdots\!02\)\( T^{27} + \)\(29\!\cdots\!81\)\( T^{28} \))
$89$ (\( 1 - 548528910 T^{2} + 149200943223060123 T^{4} - \)\(26\!\cdots\!16\)\( T^{6} + \)\(35\!\cdots\!49\)\( T^{8} - \)\(37\!\cdots\!50\)\( T^{10} + \)\(31\!\cdots\!11\)\( T^{12} - \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(12\!\cdots\!91\)\( T^{16} - \)\(57\!\cdots\!50\)\( T^{18} + \)\(21\!\cdots\!09\)\( T^{20} - \)\(64\!\cdots\!36\)\( T^{22} + \)\(14\!\cdots\!23\)\( T^{24} - \)\(20\!\cdots\!10\)\( T^{26} + \)\(14\!\cdots\!61\)\( T^{28} \))(\( 1 - 548528910 T^{2} + 149200943223060123 T^{4} - \)\(26\!\cdots\!16\)\( T^{6} + \)\(35\!\cdots\!49\)\( T^{8} - \)\(37\!\cdots\!50\)\( T^{10} + \)\(31\!\cdots\!11\)\( T^{12} - \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(12\!\cdots\!91\)\( T^{16} - \)\(57\!\cdots\!50\)\( T^{18} + \)\(21\!\cdots\!09\)\( T^{20} - \)\(64\!\cdots\!36\)\( T^{22} + \)\(14\!\cdots\!23\)\( T^{24} - \)\(20\!\cdots\!10\)\( T^{26} + \)\(14\!\cdots\!61\)\( T^{28} \))
$97$ (\( ( 1 + 2 T + 387850619 T^{2} + 251760181236 T^{3} + 75114732161345545 T^{4} + 73269666487293981214 T^{5} + \)\(94\!\cdots\!67\)\( T^{6} + \)\(89\!\cdots\!44\)\( T^{7} + \)\(83\!\cdots\!27\)\( T^{8} + \)\(57\!\cdots\!54\)\( T^{9} + \)\(52\!\cdots\!45\)\( T^{10} + \)\(15\!\cdots\!56\)\( T^{11} + \)\(21\!\cdots\!19\)\( T^{12} + \)\(96\!\cdots\!62\)\( T^{13} + \)\(42\!\cdots\!61\)\( T^{14} )^{2} \))(\( ( 1 + 2 T + 387850619 T^{2} + 251760181236 T^{3} + 75114732161345545 T^{4} + 73269666487293981214 T^{5} + \)\(94\!\cdots\!67\)\( T^{6} + \)\(89\!\cdots\!44\)\( T^{7} + \)\(83\!\cdots\!27\)\( T^{8} + \)\(57\!\cdots\!54\)\( T^{9} + \)\(52\!\cdots\!45\)\( T^{10} + \)\(15\!\cdots\!56\)\( T^{11} + \)\(21\!\cdots\!19\)\( T^{12} + \)\(96\!\cdots\!62\)\( T^{13} + \)\(42\!\cdots\!61\)\( T^{14} )^{2} \))
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