Properties

Label 11.7
Level 11
Weight 7
Dimension 25
Nonzero newspaces 2
Newform subspaces 3
Sturm bound 70
Trace bound 1

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Defining parameters

Level: \( N \) = \( 11 \)
Weight: \( k \) = \( 7 \)
Nonzero newspaces: \( 2 \)
Newform subspaces: \( 3 \)
Sturm bound: \(70\)
Trace bound: \(1\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{7}(\Gamma_1(11))\).

Total New Old
Modular forms 35 35 0
Cusp forms 25 25 0
Eisenstein series 10 10 0

Trace form

\( 25q - 5q^{2} - 5q^{3} - 5q^{4} - 5q^{5} - 405q^{6} - 365q^{7} + 1595q^{8} + 2075q^{9} + O(q^{10}) \) \( 25q - 5q^{2} - 5q^{3} - 5q^{4} - 5q^{5} - 405q^{6} - 365q^{7} + 1595q^{8} + 2075q^{9} - 1605q^{11} - 10250q^{12} - 1805q^{13} + 10650q^{14} - 1345q^{15} - 6305q^{16} + 3635q^{17} + 11970q^{18} + 23845q^{19} + 28340q^{20} - 40955q^{22} + 6610q^{23} - 123775q^{24} - 86165q^{25} - 57030q^{26} + 44845q^{27} + 226540q^{28} + 134595q^{29} + 220420q^{30} - 20705q^{31} - 68355q^{33} - 295270q^{34} - 377445q^{35} - 476010q^{36} - 42605q^{37} + 116540q^{38} + 443075q^{39} + 704340q^{40} + 490975q^{41} + 804110q^{42} - 771560q^{44} - 1073590q^{45} - 714610q^{46} - 329325q^{47} - 462120q^{48} + 106255q^{49} + 417855q^{50} + 1169565q^{51} + 1468510q^{52} + 350235q^{53} - 313565q^{55} - 1690380q^{56} - 1435995q^{57} - 1385540q^{58} + 293425q^{59} + 1224460q^{60} + 892675q^{61} + 2337360q^{62} + 900840q^{63} + 1125495q^{64} - 1154250q^{66} - 507610q^{67} - 1822680q^{68} - 1491530q^{69} - 2213340q^{70} + 650795q^{71} + 954565q^{72} - 806585q^{73} - 404170q^{74} - 925935q^{75} + 1631815q^{77} + 2235280q^{78} + 1662955q^{79} + 2028100q^{80} + 972005q^{81} - 618695q^{82} + 14645q^{83} - 2604390q^{84} - 33365q^{85} - 1239325q^{86} - 395285q^{88} + 12690q^{89} + 4118080q^{90} + 935815q^{91} + 3592540q^{92} - 5126685q^{93} - 5913080q^{94} - 4329525q^{95} - 6429020q^{96} - 1533395q^{97} + 2872175q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{7}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(11))\)

We only show spaces with odd parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space \( S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi) \) we list the newforms together with their dimension.

Label \(\chi\) Newforms Dimension \(\chi\) degree
11.7.b \(\chi_{11}(10, \cdot)\) 11.7.b.a 1 1
11.7.b.b 4
11.7.d \(\chi_{11}(2, \cdot)\) 11.7.d.a 20 4

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ (\( ( 1 - 8 T )( 1 + 8 T ) \))(\( 1 + 14 T^{2} + 6696 T^{4} + 57344 T^{6} + 16777216 T^{8} \))(\( 1 + 5 T + 65 T^{2} + 285 T^{3} + 2695 T^{4} + 11250 T^{5} + 86450 T^{6} - 2171940 T^{7} - 17615940 T^{8} - 273574520 T^{9} - 834852376 T^{10} - 17571678320 T^{11} + 2278235920 T^{12} - 486942517440 T^{13} + 1215072903680 T^{14} + 7334201907200 T^{15} + 406912171151360 T^{16} + 878220159221760 T^{17} + 36185845159690240 T^{18} + 4970745776046080 T^{19} + 1662181804024528896 T^{20} + 318127729666949120 T^{21} + \)\(14\!\cdots\!40\)\( T^{22} + \)\(23\!\cdots\!40\)\( T^{23} + \)\(68\!\cdots\!60\)\( T^{24} + \)\(78\!\cdots\!00\)\( T^{25} + \)\(83\!\cdots\!80\)\( T^{26} - \)\(21\!\cdots\!60\)\( T^{27} + \)\(64\!\cdots\!20\)\( T^{28} - \)\(31\!\cdots\!80\)\( T^{29} - \)\(96\!\cdots\!76\)\( T^{30} - \)\(20\!\cdots\!80\)\( T^{31} - \)\(83\!\cdots\!40\)\( T^{32} - \)\(65\!\cdots\!60\)\( T^{33} + \)\(16\!\cdots\!00\)\( T^{34} + \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{35} + \)\(21\!\cdots\!20\)\( T^{36} + \)\(14\!\cdots\!40\)\( T^{37} + \)\(21\!\cdots\!40\)\( T^{38} + \)\(10\!\cdots\!20\)\( T^{39} + \)\(13\!\cdots\!76\)\( T^{40} \))
$3$ (\( 1 - 10 T + 729 T^{2} \))(\( ( 1 - 12 T - 51 T^{2} - 8748 T^{3} + 531441 T^{4} )^{2} \))(\( 1 + 39 T - 710 T^{2} - 37346 T^{3} + 209635 T^{4} + 35782866 T^{5} + 1129941273 T^{6} - 7337111436 T^{7} - 1005197319612 T^{8} + 833891115429 T^{9} + 515512308354552 T^{10} + 8186495932770255 T^{11} + 60297565969887408 T^{12} - 7086742718553206280 T^{13} - 76417848996247292877 T^{14} + \)\(32\!\cdots\!38\)\( T^{15} - \)\(12\!\cdots\!55\)\( T^{16} - \)\(42\!\cdots\!50\)\( T^{17} - \)\(28\!\cdots\!30\)\( T^{18} - \)\(84\!\cdots\!75\)\( T^{19} + \)\(17\!\cdots\!10\)\( T^{20} - \)\(61\!\cdots\!75\)\( T^{21} - \)\(14\!\cdots\!30\)\( T^{22} - \)\(16\!\cdots\!50\)\( T^{23} - \)\(35\!\cdots\!55\)\( T^{24} + \)\(67\!\cdots\!62\)\( T^{25} - \)\(11\!\cdots\!17\)\( T^{26} - \)\(77\!\cdots\!20\)\( T^{27} + \)\(48\!\cdots\!88\)\( T^{28} + \)\(47\!\cdots\!95\)\( T^{29} + \)\(21\!\cdots\!52\)\( T^{30} + \)\(25\!\cdots\!41\)\( T^{31} - \)\(22\!\cdots\!92\)\( T^{32} - \)\(12\!\cdots\!04\)\( T^{33} + \)\(13\!\cdots\!13\)\( T^{34} + \)\(31\!\cdots\!34\)\( T^{35} + \)\(13\!\cdots\!35\)\( T^{36} - \)\(17\!\cdots\!14\)\( T^{37} - \)\(24\!\cdots\!10\)\( T^{38} + \)\(96\!\cdots\!91\)\( T^{39} + \)\(17\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$5$ (\( 1 - 74 T + 15625 T^{2} \))(\( ( 1 + 65 T + 15625 T^{2} )^{4} \))(\( 1 - 181 T - 7474 T^{2} - 721646 T^{3} + 842308941 T^{4} - 82309860960 T^{5} - 1040509949125 T^{6} + 94251332758750 T^{7} + 262729522532031250 T^{8} - 30929011523633596875 T^{9} - \)\(79\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(33\!\cdots\!75\)\( T^{11} + \)\(31\!\cdots\!50\)\( T^{12} - \)\(56\!\cdots\!50\)\( T^{13} + \)\(46\!\cdots\!25\)\( T^{14} + \)\(40\!\cdots\!00\)\( T^{15} - \)\(36\!\cdots\!25\)\( T^{16} - \)\(50\!\cdots\!50\)\( T^{17} + \)\(17\!\cdots\!50\)\( T^{18} - \)\(68\!\cdots\!75\)\( T^{19} - \)\(37\!\cdots\!50\)\( T^{20} - \)\(10\!\cdots\!75\)\( T^{21} + \)\(42\!\cdots\!50\)\( T^{22} - \)\(19\!\cdots\!50\)\( T^{23} - \)\(22\!\cdots\!25\)\( T^{24} + \)\(37\!\cdots\!00\)\( T^{25} + \)\(67\!\cdots\!25\)\( T^{26} - \)\(12\!\cdots\!50\)\( T^{27} + \)\(11\!\cdots\!50\)\( T^{28} + \)\(18\!\cdots\!75\)\( T^{29} - \)\(69\!\cdots\!00\)\( T^{30} - \)\(41\!\cdots\!75\)\( T^{31} + \)\(55\!\cdots\!50\)\( T^{32} + \)\(31\!\cdots\!50\)\( T^{33} - \)\(53\!\cdots\!25\)\( T^{34} - \)\(66\!\cdots\!00\)\( T^{35} + \)\(10\!\cdots\!25\)\( T^{36} - \)\(14\!\cdots\!50\)\( T^{37} - \)\(23\!\cdots\!50\)\( T^{38} - \)\(87\!\cdots\!25\)\( T^{39} + \)\(75\!\cdots\!25\)\( T^{40} \))
$7$ (\( ( 1 - 343 T )( 1 + 343 T ) \))(\( 1 - 77596 T^{2} + 29113081206 T^{4} - 1074028521648796 T^{6} + \)\(19\!\cdots\!01\)\( T^{8} \))(\( 1 + 365 T + 208730 T^{2} + 28512870 T^{3} + 32226282955 T^{4} + 6867329875050 T^{5} + 4680289158514405 T^{6} + 190978155246774480 T^{7} + \)\(51\!\cdots\!80\)\( T^{8} + \)\(80\!\cdots\!35\)\( T^{9} + \)\(76\!\cdots\!04\)\( T^{10} - \)\(10\!\cdots\!55\)\( T^{11} + \)\(42\!\cdots\!40\)\( T^{12} - \)\(11\!\cdots\!40\)\( T^{13} + \)\(71\!\cdots\!15\)\( T^{14} - \)\(44\!\cdots\!50\)\( T^{15} - \)\(42\!\cdots\!35\)\( T^{16} - \)\(56\!\cdots\!10\)\( T^{17} + \)\(38\!\cdots\!90\)\( T^{18} - \)\(72\!\cdots\!45\)\( T^{19} - \)\(87\!\cdots\!94\)\( T^{20} - \)\(85\!\cdots\!05\)\( T^{21} + \)\(53\!\cdots\!90\)\( T^{22} - \)\(92\!\cdots\!90\)\( T^{23} - \)\(81\!\cdots\!35\)\( T^{24} - \)\(10\!\cdots\!50\)\( T^{25} + \)\(19\!\cdots\!15\)\( T^{26} - \)\(34\!\cdots\!60\)\( T^{27} + \)\(15\!\cdots\!40\)\( T^{28} - \)\(44\!\cdots\!95\)\( T^{29} + \)\(38\!\cdots\!04\)\( T^{30} + \)\(48\!\cdots\!15\)\( T^{31} + \)\(36\!\cdots\!80\)\( T^{32} + \)\(15\!\cdots\!20\)\( T^{33} + \)\(45\!\cdots\!05\)\( T^{34} + \)\(78\!\cdots\!50\)\( T^{35} + \)\(43\!\cdots\!55\)\( T^{36} + \)\(45\!\cdots\!30\)\( T^{37} + \)\(38\!\cdots\!30\)\( T^{38} + \)\(80\!\cdots\!85\)\( T^{39} + \)\(25\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$11$ (\( 1 + 1331 T \))(\( 1 - 3224 T + 5097246 T^{2} - 5711512664 T^{3} + 3138428376721 T^{4} \))(\( 1 + 3498 T + 3690137 T^{2} + 2835972348 T^{3} + 12677625238542 T^{4} + 21274312406471366 T^{5} + 4235929840016176786 T^{6} + \)\(35\!\cdots\!54\)\( T^{7} + \)\(45\!\cdots\!61\)\( T^{8} + \)\(22\!\cdots\!94\)\( T^{9} - \)\(45\!\cdots\!54\)\( T^{10} + \)\(40\!\cdots\!34\)\( T^{11} + \)\(14\!\cdots\!81\)\( T^{12} + \)\(19\!\cdots\!74\)\( T^{13} + \)\(41\!\cdots\!26\)\( T^{14} + \)\(37\!\cdots\!66\)\( T^{15} + \)\(39\!\cdots\!62\)\( T^{16} + \)\(15\!\cdots\!08\)\( T^{17} + \)\(35\!\cdots\!97\)\( T^{18} + \)\(60\!\cdots\!18\)\( T^{19} + \)\(30\!\cdots\!01\)\( T^{20} \))
$13$ (\( ( 1 - 2197 T )( 1 + 2197 T ) \))(\( 1 - 13816636 T^{2} + 93901216948566 T^{4} - \)\(32\!\cdots\!16\)\( T^{6} + \)\(54\!\cdots\!61\)\( T^{8} \))(\( 1 + 1805 T + 12629390 T^{2} + 41438138790 T^{3} + 109343628581665 T^{4} + 368235161432211300 T^{5} + \)\(78\!\cdots\!75\)\( T^{6} + \)\(15\!\cdots\!10\)\( T^{7} + \)\(38\!\cdots\!30\)\( T^{8} + \)\(18\!\cdots\!35\)\( T^{9} + \)\(55\!\cdots\!64\)\( T^{10} - \)\(15\!\cdots\!75\)\( T^{11} - \)\(10\!\cdots\!10\)\( T^{12} - \)\(15\!\cdots\!30\)\( T^{13} - \)\(41\!\cdots\!55\)\( T^{14} - \)\(66\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!55\)\( T^{16} + \)\(31\!\cdots\!30\)\( T^{17} + \)\(17\!\cdots\!30\)\( T^{18} + \)\(55\!\cdots\!15\)\( T^{19} + \)\(98\!\cdots\!26\)\( T^{20} + \)\(27\!\cdots\!35\)\( T^{21} + \)\(40\!\cdots\!30\)\( T^{22} + \)\(35\!\cdots\!70\)\( T^{23} + \)\(64\!\cdots\!55\)\( T^{24} - \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{25} - \)\(52\!\cdots\!55\)\( T^{26} - \)\(94\!\cdots\!70\)\( T^{27} - \)\(30\!\cdots\!10\)\( T^{28} - \)\(21\!\cdots\!75\)\( T^{29} + \)\(38\!\cdots\!64\)\( T^{30} + \)\(60\!\cdots\!15\)\( T^{31} + \)\(62\!\cdots\!30\)\( T^{32} + \)\(11\!\cdots\!90\)\( T^{33} + \)\(29\!\cdots\!75\)\( T^{34} + \)\(66\!\cdots\!00\)\( T^{35} + \)\(94\!\cdots\!65\)\( T^{36} + \)\(17\!\cdots\!10\)\( T^{37} + \)\(25\!\cdots\!90\)\( T^{38} + \)\(17\!\cdots\!45\)\( T^{39} + \)\(47\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$17$ (\( ( 1 - 4913 T )( 1 + 4913 T ) \))(\( 1 - 27861916 T^{2} + 760434236368566 T^{4} - \)\(16\!\cdots\!76\)\( T^{6} + \)\(33\!\cdots\!21\)\( T^{8} \))(\( 1 - 3635 T + 39639590 T^{2} - 467744425750 T^{3} + 1752483445831365 T^{4} - 14796363270021233900 T^{5} + \)\(10\!\cdots\!75\)\( T^{6} - \)\(40\!\cdots\!30\)\( T^{7} + \)\(26\!\cdots\!70\)\( T^{8} - \)\(15\!\cdots\!65\)\( T^{9} + \)\(68\!\cdots\!64\)\( T^{10} - \)\(28\!\cdots\!55\)\( T^{11} + \)\(17\!\cdots\!30\)\( T^{12} - \)\(65\!\cdots\!70\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!45\)\( T^{14} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(14\!\cdots\!55\)\( T^{16} + \)\(14\!\cdots\!90\)\( T^{17} + \)\(11\!\cdots\!10\)\( T^{18} + \)\(23\!\cdots\!55\)\( T^{19} - \)\(26\!\cdots\!74\)\( T^{20} + \)\(56\!\cdots\!95\)\( T^{21} + \)\(67\!\cdots\!10\)\( T^{22} + \)\(20\!\cdots\!10\)\( T^{23} + \)\(48\!\cdots\!55\)\( T^{24} - \)\(98\!\cdots\!00\)\( T^{25} + \)\(21\!\cdots\!45\)\( T^{26} - \)\(31\!\cdots\!30\)\( T^{27} + \)\(20\!\cdots\!30\)\( T^{28} - \)\(78\!\cdots\!95\)\( T^{29} + \)\(45\!\cdots\!64\)\( T^{30} - \)\(24\!\cdots\!85\)\( T^{31} + \)\(10\!\cdots\!70\)\( T^{32} - \)\(38\!\cdots\!70\)\( T^{33} + \)\(23\!\cdots\!75\)\( T^{34} - \)\(81\!\cdots\!00\)\( T^{35} + \)\(23\!\cdots\!65\)\( T^{36} - \)\(14\!\cdots\!50\)\( T^{37} + \)\(30\!\cdots\!90\)\( T^{38} - \)\(67\!\cdots\!15\)\( T^{39} + \)\(45\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$19$ (\( ( 1 - 6859 T )( 1 + 6859 T ) \))(\( 1 - 123555964 T^{2} + 8195809477133526 T^{4} - \)\(27\!\cdots\!04\)\( T^{6} + \)\(48\!\cdots\!21\)\( T^{8} \))(\( 1 - 23845 T + 503712965 T^{2} - 7536494448105 T^{3} + 95478176575851235 T^{4} - \)\(10\!\cdots\!50\)\( T^{5} + \)\(91\!\cdots\!00\)\( T^{6} - \)\(70\!\cdots\!80\)\( T^{7} + \)\(41\!\cdots\!10\)\( T^{8} - \)\(16\!\cdots\!00\)\( T^{9} - \)\(36\!\cdots\!14\)\( T^{10} + \)\(14\!\cdots\!40\)\( T^{11} - \)\(16\!\cdots\!40\)\( T^{12} + \)\(14\!\cdots\!30\)\( T^{13} - \)\(95\!\cdots\!60\)\( T^{14} + \)\(50\!\cdots\!50\)\( T^{15} - \)\(15\!\cdots\!75\)\( T^{16} - \)\(40\!\cdots\!45\)\( T^{17} + \)\(12\!\cdots\!65\)\( T^{18} - \)\(13\!\cdots\!95\)\( T^{19} + \)\(98\!\cdots\!26\)\( T^{20} - \)\(61\!\cdots\!95\)\( T^{21} + \)\(26\!\cdots\!65\)\( T^{22} - \)\(42\!\cdots\!45\)\( T^{23} - \)\(77\!\cdots\!75\)\( T^{24} + \)\(11\!\cdots\!50\)\( T^{25} - \)\(10\!\cdots\!60\)\( T^{26} + \)\(73\!\cdots\!30\)\( T^{27} - \)\(39\!\cdots\!40\)\( T^{28} + \)\(16\!\cdots\!40\)\( T^{29} - \)\(19\!\cdots\!14\)\( T^{30} - \)\(40\!\cdots\!00\)\( T^{31} + \)\(49\!\cdots\!10\)\( T^{32} - \)\(39\!\cdots\!80\)\( T^{33} + \)\(23\!\cdots\!00\)\( T^{34} - \)\(12\!\cdots\!50\)\( T^{35} + \)\(54\!\cdots\!35\)\( T^{36} - \)\(20\!\cdots\!05\)\( T^{37} + \)\(64\!\cdots\!65\)\( T^{38} - \)\(14\!\cdots\!45\)\( T^{39} + \)\(28\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$23$ (\( 1 + 12670 T + 148035889 T^{2} \))(\( ( 1 - 5732 T + 277771989 T^{2} - 848541715748 T^{3} + 21914624432020321 T^{4} )^{2} \))(\( ( 1 - 3908 T + 681335878 T^{2} - 596735000964 T^{3} + 247190942908521981 T^{4} + \)\(24\!\cdots\!48\)\( T^{5} + \)\(64\!\cdots\!52\)\( T^{6} + \)\(12\!\cdots\!28\)\( T^{7} + \)\(13\!\cdots\!26\)\( T^{8} + \)\(31\!\cdots\!36\)\( T^{9} + \)\(21\!\cdots\!44\)\( T^{10} + \)\(47\!\cdots\!04\)\( T^{11} + \)\(28\!\cdots\!46\)\( T^{12} + \)\(41\!\cdots\!32\)\( T^{13} + \)\(30\!\cdots\!32\)\( T^{14} + \)\(17\!\cdots\!52\)\( T^{15} + \)\(26\!\cdots\!41\)\( T^{16} - \)\(92\!\cdots\!56\)\( T^{17} + \)\(15\!\cdots\!18\)\( T^{18} - \)\(13\!\cdots\!72\)\( T^{19} + \)\(50\!\cdots\!01\)\( T^{20} )^{2} \))
$29$ (\( ( 1 - 24389 T )( 1 + 24389 T ) \))(\( 1 - 870136804 T^{2} + 331303523963436966 T^{4} - \)\(30\!\cdots\!64\)\( T^{6} + \)\(12\!\cdots\!81\)\( T^{8} \))(\( 1 - 134595 T + 12072964350 T^{2} - 831405008010530 T^{3} + 47671739160046992345 T^{4} - \)\(23\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!55\)\( T^{6} - \)\(42\!\cdots\!90\)\( T^{7} + \)\(15\!\cdots\!90\)\( T^{8} - \)\(52\!\cdots\!65\)\( T^{9} + \)\(16\!\cdots\!36\)\( T^{10} - \)\(46\!\cdots\!75\)\( T^{11} + \)\(12\!\cdots\!70\)\( T^{12} - \)\(28\!\cdots\!30\)\( T^{13} + \)\(57\!\cdots\!25\)\( T^{14} - \)\(93\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(75\!\cdots\!75\)\( T^{16} + \)\(21\!\cdots\!50\)\( T^{17} - \)\(13\!\cdots\!10\)\( T^{18} + \)\(48\!\cdots\!35\)\( T^{19} - \)\(13\!\cdots\!74\)\( T^{20} + \)\(28\!\cdots\!35\)\( T^{21} - \)\(48\!\cdots\!10\)\( T^{22} + \)\(44\!\cdots\!50\)\( T^{23} + \)\(94\!\cdots\!75\)\( T^{24} - \)\(69\!\cdots\!00\)\( T^{25} + \)\(25\!\cdots\!25\)\( T^{26} - \)\(74\!\cdots\!30\)\( T^{27} + \)\(19\!\cdots\!70\)\( T^{28} - \)\(43\!\cdots\!75\)\( T^{29} + \)\(90\!\cdots\!36\)\( T^{30} - \)\(17\!\cdots\!65\)\( T^{31} + \)\(30\!\cdots\!90\)\( T^{32} - \)\(49\!\cdots\!90\)\( T^{33} + \)\(73\!\cdots\!55\)\( T^{34} - \)\(98\!\cdots\!00\)\( T^{35} + \)\(11\!\cdots\!45\)\( T^{36} - \)\(12\!\cdots\!30\)\( T^{37} + \)\(10\!\cdots\!50\)\( T^{38} - \)\(69\!\cdots\!95\)\( T^{39} + \)\(30\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$31$ (\( 1 - 56018 T + 887503681 T^{2} \))(\( ( 1 + 2756 T + 1097772141 T^{2} + 2445960144836 T^{3} + 787662783788549761 T^{4} )^{2} \))(\( 1 + 71211 T + 902359668 T^{2} - 37391673732412 T^{3} + 252130753015586421 T^{4} + \)\(80\!\cdots\!76\)\( T^{5} + \)\(11\!\cdots\!05\)\( T^{6} - \)\(27\!\cdots\!10\)\( T^{7} - \)\(32\!\cdots\!10\)\( T^{8} + \)\(29\!\cdots\!35\)\( T^{9} - \)\(87\!\cdots\!56\)\( T^{10} - \)\(34\!\cdots\!91\)\( T^{11} - \)\(78\!\cdots\!78\)\( T^{12} + \)\(13\!\cdots\!02\)\( T^{13} + \)\(96\!\cdots\!79\)\( T^{14} - \)\(14\!\cdots\!76\)\( T^{15} - \)\(16\!\cdots\!05\)\( T^{16} - \)\(13\!\cdots\!80\)\( T^{17} + \)\(90\!\cdots\!20\)\( T^{18} - \)\(34\!\cdots\!55\)\( T^{19} - \)\(11\!\cdots\!90\)\( T^{20} - \)\(30\!\cdots\!55\)\( T^{21} + \)\(71\!\cdots\!20\)\( T^{22} - \)\(94\!\cdots\!80\)\( T^{23} - \)\(10\!\cdots\!05\)\( T^{24} - \)\(78\!\cdots\!76\)\( T^{25} + \)\(47\!\cdots\!99\)\( T^{26} + \)\(60\!\cdots\!22\)\( T^{27} - \)\(30\!\cdots\!98\)\( T^{28} - \)\(11\!\cdots\!11\)\( T^{29} - \)\(26\!\cdots\!56\)\( T^{30} + \)\(80\!\cdots\!35\)\( T^{31} - \)\(78\!\cdots\!10\)\( T^{32} - \)\(58\!\cdots\!10\)\( T^{33} + \)\(21\!\cdots\!05\)\( T^{34} + \)\(13\!\cdots\!76\)\( T^{35} + \)\(37\!\cdots\!01\)\( T^{36} - \)\(49\!\cdots\!32\)\( T^{37} + \)\(10\!\cdots\!88\)\( T^{38} + \)\(73\!\cdots\!31\)\( T^{39} + \)\(91\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$37$ (\( 1 - 87050 T + 2565726409 T^{2} \))(\( ( 1 - 38038 T + 3985032699 T^{2} - 97595101145542 T^{3} + 6582952005840035281 T^{4} )^{2} \))(\( 1 + 205731 T + 10428450510 T^{2} - 564335161920914 T^{3} - 48914355725622392715 T^{4} + \)\(32\!\cdots\!84\)\( T^{5} + \)\(35\!\cdots\!23\)\( T^{6} - \)\(57\!\cdots\!94\)\( T^{7} - \)\(15\!\cdots\!62\)\( T^{8} - \)\(47\!\cdots\!19\)\( T^{9} + \)\(50\!\cdots\!32\)\( T^{10} + \)\(87\!\cdots\!15\)\( T^{11} - \)\(13\!\cdots\!42\)\( T^{12} - \)\(43\!\cdots\!10\)\( T^{13} + \)\(30\!\cdots\!33\)\( T^{14} + \)\(14\!\cdots\!72\)\( T^{15} - \)\(46\!\cdots\!65\)\( T^{16} - \)\(29\!\cdots\!30\)\( T^{17} + \)\(43\!\cdots\!10\)\( T^{18} + \)\(26\!\cdots\!45\)\( T^{19} - \)\(58\!\cdots\!70\)\( T^{20} + \)\(68\!\cdots\!05\)\( T^{21} + \)\(28\!\cdots\!10\)\( T^{22} - \)\(50\!\cdots\!70\)\( T^{23} - \)\(20\!\cdots\!65\)\( T^{24} + \)\(15\!\cdots\!28\)\( T^{25} + \)\(86\!\cdots\!53\)\( T^{26} - \)\(31\!\cdots\!90\)\( T^{27} - \)\(26\!\cdots\!82\)\( T^{28} + \)\(41\!\cdots\!35\)\( T^{29} + \)\(62\!\cdots\!32\)\( T^{30} - \)\(15\!\cdots\!71\)\( T^{31} - \)\(12\!\cdots\!22\)\( T^{32} - \)\(12\!\cdots\!26\)\( T^{33} + \)\(18\!\cdots\!03\)\( T^{34} + \)\(44\!\cdots\!16\)\( T^{35} - \)\(17\!\cdots\!15\)\( T^{36} - \)\(51\!\cdots\!66\)\( T^{37} + \)\(24\!\cdots\!10\)\( T^{38} + \)\(12\!\cdots\!59\)\( T^{39} + \)\(15\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$41$ (\( ( 1 - 68921 T )( 1 + 68921 T ) \))(\( 1 - 12542198044 T^{2} + 84437122435202446326 T^{4} - \)\(28\!\cdots\!64\)\( T^{6} + \)\(50\!\cdots\!61\)\( T^{8} \))(\( 1 - 490975 T + 130848592790 T^{2} - 24475210362648450 T^{3} + \)\(36\!\cdots\!85\)\( T^{4} - \)\(44\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(49\!\cdots\!35\)\( T^{6} - \)\(49\!\cdots\!30\)\( T^{7} + \)\(47\!\cdots\!10\)\( T^{8} - \)\(43\!\cdots\!05\)\( T^{9} + \)\(39\!\cdots\!96\)\( T^{10} - \)\(34\!\cdots\!55\)\( T^{11} + \)\(28\!\cdots\!10\)\( T^{12} - \)\(23\!\cdots\!30\)\( T^{13} + \)\(18\!\cdots\!25\)\( T^{14} - \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!55\)\( T^{16} - \)\(82\!\cdots\!90\)\( T^{17} + \)\(59\!\cdots\!90\)\( T^{18} - \)\(42\!\cdots\!65\)\( T^{19} + \)\(29\!\cdots\!06\)\( T^{20} - \)\(20\!\cdots\!65\)\( T^{21} + \)\(13\!\cdots\!90\)\( T^{22} - \)\(88\!\cdots\!90\)\( T^{23} + \)\(56\!\cdots\!55\)\( T^{24} - \)\(35\!\cdots\!00\)\( T^{25} + \)\(21\!\cdots\!25\)\( T^{26} - \)\(12\!\cdots\!30\)\( T^{27} + \)\(74\!\cdots\!10\)\( T^{28} - \)\(42\!\cdots\!55\)\( T^{29} + \)\(23\!\cdots\!96\)\( T^{30} - \)\(12\!\cdots\!05\)\( T^{31} + \)\(62\!\cdots\!10\)\( T^{32} - \)\(31\!\cdots\!30\)\( T^{33} + \)\(14\!\cdots\!35\)\( T^{34} - \)\(63\!\cdots\!00\)\( T^{35} + \)\(24\!\cdots\!85\)\( T^{36} - \)\(78\!\cdots\!50\)\( T^{37} + \)\(19\!\cdots\!90\)\( T^{38} - \)\(35\!\cdots\!75\)\( T^{39} + \)\(34\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$43$ (\( ( 1 - 79507 T )( 1 + 79507 T ) \))(\( 1 - 19351118596 T^{2} + \)\(16\!\cdots\!06\)\( T^{4} - \)\(77\!\cdots\!96\)\( T^{6} + \)\(15\!\cdots\!01\)\( T^{8} \))(\( 1 - 61488400010 T^{2} + \)\(19\!\cdots\!45\)\( T^{4} - \)\(43\!\cdots\!80\)\( T^{6} + \)\(71\!\cdots\!90\)\( T^{8} - \)\(97\!\cdots\!46\)\( T^{10} + \)\(11\!\cdots\!70\)\( T^{12} - \)\(10\!\cdots\!90\)\( T^{14} + \)\(91\!\cdots\!85\)\( T^{16} - \)\(68\!\cdots\!30\)\( T^{18} + \)\(46\!\cdots\!06\)\( T^{20} - \)\(27\!\cdots\!30\)\( T^{22} + \)\(14\!\cdots\!85\)\( T^{24} - \)\(68\!\cdots\!90\)\( T^{26} + \)\(28\!\cdots\!70\)\( T^{28} - \)\(99\!\cdots\!46\)\( T^{30} + \)\(29\!\cdots\!90\)\( T^{32} - \)\(69\!\cdots\!80\)\( T^{34} + \)\(12\!\cdots\!45\)\( T^{36} - \)\(15\!\cdots\!10\)\( T^{38} + \)\(10\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$47$ (\( 1 + 206350 T + 10779215329 T^{2} \))(\( ( 1 + 74152 T + 22171678254 T^{2} + 799300375076008 T^{3} + \)\(11\!\cdots\!41\)\( T^{4} )^{2} \))(\( 1 - 25329 T - 48660767310 T^{2} - 548010074453334 T^{3} + \)\(12\!\cdots\!75\)\( T^{4} + \)\(45\!\cdots\!34\)\( T^{5} - \)\(21\!\cdots\!07\)\( T^{6} - \)\(10\!\cdots\!44\)\( T^{7} + \)\(29\!\cdots\!68\)\( T^{8} + \)\(13\!\cdots\!81\)\( T^{9} - \)\(40\!\cdots\!08\)\( T^{10} - \)\(13\!\cdots\!45\)\( T^{11} + \)\(54\!\cdots\!88\)\( T^{12} + \)\(15\!\cdots\!20\)\( T^{13} - \)\(67\!\cdots\!57\)\( T^{14} - \)\(16\!\cdots\!58\)\( T^{15} + \)\(75\!\cdots\!05\)\( T^{16} + \)\(12\!\cdots\!90\)\( T^{17} - \)\(82\!\cdots\!50\)\( T^{18} - \)\(44\!\cdots\!95\)\( T^{19} + \)\(89\!\cdots\!70\)\( T^{20} - \)\(47\!\cdots\!55\)\( T^{21} - \)\(95\!\cdots\!50\)\( T^{22} + \)\(15\!\cdots\!10\)\( T^{23} + \)\(10\!\cdots\!05\)\( T^{24} - \)\(24\!\cdots\!42\)\( T^{25} - \)\(10\!\cdots\!97\)\( T^{26} + \)\(25\!\cdots\!80\)\( T^{27} + \)\(99\!\cdots\!68\)\( T^{28} - \)\(26\!\cdots\!05\)\( T^{29} - \)\(85\!\cdots\!08\)\( T^{30} + \)\(29\!\cdots\!49\)\( T^{31} + \)\(72\!\cdots\!88\)\( T^{32} - \)\(26\!\cdots\!16\)\( T^{33} - \)\(60\!\cdots\!67\)\( T^{34} + \)\(14\!\cdots\!66\)\( T^{35} + \)\(41\!\cdots\!75\)\( T^{36} - \)\(19\!\cdots\!06\)\( T^{37} - \)\(18\!\cdots\!10\)\( T^{38} - \)\(10\!\cdots\!01\)\( T^{39} + \)\(44\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$53$ (\( 1 - 246890 T + 22164361129 T^{2} \))(\( ( 1 - 107132 T + 38269149894 T^{2} - 2374512336472028 T^{3} + \)\(49\!\cdots\!41\)\( T^{4} )^{2} \))(\( 1 + 110919 T - 7917160650 T^{2} - 798177018080566 T^{3} + \)\(15\!\cdots\!05\)\( T^{4} + \)\(82\!\cdots\!36\)\( T^{5} - \)\(32\!\cdots\!37\)\( T^{6} - \)\(26\!\cdots\!66\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!58\)\( T^{8} + \)\(14\!\cdots\!09\)\( T^{9} - \)\(44\!\cdots\!08\)\( T^{10} - \)\(22\!\cdots\!45\)\( T^{11} + \)\(92\!\cdots\!98\)\( T^{12} - \)\(24\!\cdots\!10\)\( T^{13} - \)\(31\!\cdots\!87\)\( T^{14} - \)\(31\!\cdots\!12\)\( T^{15} + \)\(70\!\cdots\!15\)\( T^{16} + \)\(17\!\cdots\!90\)\( T^{17} - \)\(15\!\cdots\!10\)\( T^{18} + \)\(48\!\cdots\!65\)\( T^{19} + \)\(42\!\cdots\!10\)\( T^{20} + \)\(10\!\cdots\!85\)\( T^{21} - \)\(77\!\cdots\!10\)\( T^{22} + \)\(19\!\cdots\!10\)\( T^{23} + \)\(17\!\cdots\!15\)\( T^{24} - \)\(17\!\cdots\!88\)\( T^{25} - \)\(37\!\cdots\!27\)\( T^{26} - \)\(63\!\cdots\!90\)\( T^{27} + \)\(53\!\cdots\!78\)\( T^{28} - \)\(29\!\cdots\!05\)\( T^{29} - \)\(12\!\cdots\!08\)\( T^{30} + \)\(93\!\cdots\!61\)\( T^{31} + \)\(17\!\cdots\!78\)\( T^{32} - \)\(81\!\cdots\!74\)\( T^{33} - \)\(22\!\cdots\!97\)\( T^{34} + \)\(12\!\cdots\!64\)\( T^{35} + \)\(53\!\cdots\!05\)\( T^{36} - \)\(60\!\cdots\!94\)\( T^{37} - \)\(13\!\cdots\!50\)\( T^{38} + \)\(40\!\cdots\!11\)\( T^{39} + \)\(81\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$59$ (\( 1 - 107642 T + 42180533641 T^{2} \))(\( ( 1 - 383396 T + 118230507861 T^{2} - 16171847875824836 T^{3} + \)\(17\!\cdots\!81\)\( T^{4} )^{2} \))(\( 1 + 581009 T + 207021011153 T^{2} + 53297807309792617 T^{3} + \)\(16\!\cdots\!31\)\( T^{4} + \)\(38\!\cdots\!74\)\( T^{5} + \)\(60\!\cdots\!80\)\( T^{6} + \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{7} - \)\(13\!\cdots\!30\)\( T^{8} - \)\(45\!\cdots\!60\)\( T^{9} - \)\(18\!\cdots\!26\)\( T^{10} - \)\(54\!\cdots\!64\)\( T^{11} - \)\(48\!\cdots\!68\)\( T^{12} - \)\(89\!\cdots\!42\)\( T^{13} - \)\(11\!\cdots\!16\)\( T^{14} - \)\(11\!\cdots\!54\)\( T^{15} + \)\(14\!\cdots\!45\)\( T^{16} + \)\(12\!\cdots\!65\)\( T^{17} + \)\(12\!\cdots\!85\)\( T^{18} + \)\(12\!\cdots\!55\)\( T^{19} + \)\(24\!\cdots\!90\)\( T^{20} + \)\(52\!\cdots\!55\)\( T^{21} + \)\(22\!\cdots\!85\)\( T^{22} + \)\(95\!\cdots\!65\)\( T^{23} + \)\(45\!\cdots\!45\)\( T^{24} - \)\(14\!\cdots\!54\)\( T^{25} - \)\(65\!\cdots\!56\)\( T^{26} - \)\(21\!\cdots\!02\)\( T^{27} - \)\(48\!\cdots\!28\)\( T^{28} - \)\(22\!\cdots\!04\)\( T^{29} - \)\(33\!\cdots\!26\)\( T^{30} - \)\(34\!\cdots\!60\)\( T^{31} - \)\(43\!\cdots\!30\)\( T^{32} + \)\(19\!\cdots\!00\)\( T^{33} + \)\(33\!\cdots\!80\)\( T^{34} + \)\(92\!\cdots\!74\)\( T^{35} + \)\(17\!\cdots\!71\)\( T^{36} + \)\(22\!\cdots\!77\)\( T^{37} + \)\(36\!\cdots\!13\)\( T^{38} + \)\(43\!\cdots\!49\)\( T^{39} + \)\(31\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$61$ (\( ( 1 - 226981 T )( 1 + 226981 T ) \))(\( 1 - 20914146244 T^{2} + \)\(11\!\cdots\!06\)\( T^{4} - \)\(55\!\cdots\!24\)\( T^{6} + \)\(70\!\cdots\!41\)\( T^{8} \))(\( 1 - 892675 T + 531716310650 T^{2} - 230704638378169350 T^{3} + \)\(83\!\cdots\!85\)\( T^{4} - \)\(26\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(74\!\cdots\!15\)\( T^{6} - \)\(20\!\cdots\!50\)\( T^{7} + \)\(52\!\cdots\!50\)\( T^{8} - \)\(12\!\cdots\!45\)\( T^{9} + \)\(31\!\cdots\!96\)\( T^{10} - \)\(69\!\cdots\!95\)\( T^{11} + \)\(14\!\cdots\!30\)\( T^{12} - \)\(25\!\cdots\!50\)\( T^{13} + \)\(39\!\cdots\!05\)\( T^{14} - \)\(34\!\cdots\!00\)\( T^{15} - \)\(37\!\cdots\!05\)\( T^{16} + \)\(31\!\cdots\!50\)\( T^{17} - \)\(10\!\cdots\!30\)\( T^{18} + \)\(30\!\cdots\!15\)\( T^{19} - \)\(71\!\cdots\!94\)\( T^{20} + \)\(15\!\cdots\!15\)\( T^{21} - \)\(28\!\cdots\!30\)\( T^{22} + \)\(43\!\cdots\!50\)\( T^{23} - \)\(26\!\cdots\!05\)\( T^{24} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{25} + \)\(73\!\cdots\!05\)\( T^{26} - \)\(24\!\cdots\!50\)\( T^{27} + \)\(71\!\cdots\!30\)\( T^{28} - \)\(17\!\cdots\!95\)\( T^{29} + \)\(40\!\cdots\!96\)\( T^{30} - \)\(88\!\cdots\!45\)\( T^{31} + \)\(18\!\cdots\!50\)\( T^{32} - \)\(36\!\cdots\!50\)\( T^{33} + \)\(69\!\cdots\!15\)\( T^{34} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{35} + \)\(20\!\cdots\!85\)\( T^{36} - \)\(29\!\cdots\!50\)\( T^{37} + \)\(34\!\cdots\!50\)\( T^{38} - \)\(30\!\cdots\!75\)\( T^{39} + \)\(17\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$67$ (\( 1 + 428470 T + 90458382169 T^{2} \))(\( ( 1 - 440908 T + 110550764829 T^{2} - 39883824365369452 T^{3} + \)\(81\!\cdots\!61\)\( T^{4} )^{2} \))(\( ( 1 + 480478 T + 808294110373 T^{2} + 310440107448030284 T^{3} + \)\(29\!\cdots\!66\)\( T^{4} + \)\(92\!\cdots\!82\)\( T^{5} + \)\(63\!\cdots\!62\)\( T^{6} + \)\(16\!\cdots\!02\)\( T^{7} + \)\(92\!\cdots\!81\)\( T^{8} + \)\(21\!\cdots\!14\)\( T^{9} + \)\(98\!\cdots\!54\)\( T^{10} + \)\(19\!\cdots\!66\)\( T^{11} + \)\(75\!\cdots\!41\)\( T^{12} + \)\(12\!\cdots\!18\)\( T^{13} + \)\(42\!\cdots\!02\)\( T^{14} + \)\(56\!\cdots\!18\)\( T^{15} + \)\(15\!\cdots\!46\)\( T^{16} + \)\(15\!\cdots\!76\)\( T^{17} + \)\(36\!\cdots\!93\)\( T^{18} + \)\(19\!\cdots\!62\)\( T^{19} + \)\(36\!\cdots\!01\)\( T^{20} )^{2} \))
$71$ (\( 1 + 341278 T + 128100283921 T^{2} \))(\( ( 1 - 640484 T + 274219890501 T^{2} - 82046182246857764 T^{3} + \)\(16\!\cdots\!41\)\( T^{4} )^{2} \))(\( 1 + 288895 T - 373452838600 T^{2} - 159440944908754380 T^{3} + \)\(54\!\cdots\!85\)\( T^{4} + \)\(26\!\cdots\!32\)\( T^{5} - \)\(36\!\cdots\!95\)\( T^{6} - \)\(57\!\cdots\!50\)\( T^{7} + \)\(69\!\cdots\!50\)\( T^{8} - \)\(34\!\cdots\!05\)\( T^{9} - \)\(14\!\cdots\!12\)\( T^{10} + \)\(44\!\cdots\!65\)\( T^{11} + \)\(50\!\cdots\!30\)\( T^{12} - \)\(60\!\cdots\!50\)\( T^{13} + \)\(23\!\cdots\!55\)\( T^{14} + \)\(10\!\cdots\!44\)\( T^{15} - \)\(37\!\cdots\!25\)\( T^{16} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{17} + \)\(44\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(52\!\cdots\!25\)\( T^{19} - \)\(53\!\cdots\!30\)\( T^{20} + \)\(67\!\cdots\!25\)\( T^{21} + \)\(72\!\cdots\!00\)\( T^{22} - \)\(27\!\cdots\!00\)\( T^{23} - \)\(10\!\cdots\!25\)\( T^{24} + \)\(37\!\cdots\!44\)\( T^{25} + \)\(10\!\cdots\!55\)\( T^{26} - \)\(34\!\cdots\!50\)\( T^{27} + \)\(36\!\cdots\!30\)\( T^{28} + \)\(41\!\cdots\!65\)\( T^{29} - \)\(16\!\cdots\!12\)\( T^{30} - \)\(52\!\cdots\!05\)\( T^{31} + \)\(13\!\cdots\!50\)\( T^{32} - \)\(14\!\cdots\!50\)\( T^{33} - \)\(11\!\cdots\!95\)\( T^{34} + \)\(10\!\cdots\!32\)\( T^{35} + \)\(28\!\cdots\!85\)\( T^{36} - \)\(10\!\cdots\!80\)\( T^{37} - \)\(32\!\cdots\!00\)\( T^{38} + \)\(31\!\cdots\!95\)\( T^{39} + \)\(14\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$73$ (\( ( 1 - 389017 T )( 1 + 389017 T ) \))(\( 1 - 385025749276 T^{2} + \)\(82\!\cdots\!66\)\( T^{4} - \)\(88\!\cdots\!96\)\( T^{6} + \)\(52\!\cdots\!41\)\( T^{8} \))(\( 1 + 806585 T + 638003633810 T^{2} + 260760702686845990 T^{3} + \)\(10\!\cdots\!45\)\( T^{4} + \)\(19\!\cdots\!00\)\( T^{5} - \)\(19\!\cdots\!05\)\( T^{6} - \)\(40\!\cdots\!50\)\( T^{7} - \)\(21\!\cdots\!10\)\( T^{8} - \)\(28\!\cdots\!25\)\( T^{9} + \)\(16\!\cdots\!24\)\( T^{10} + \)\(19\!\cdots\!45\)\( T^{11} + \)\(10\!\cdots\!90\)\( T^{12} + \)\(32\!\cdots\!30\)\( T^{13} + \)\(85\!\cdots\!25\)\( T^{14} - \)\(92\!\cdots\!00\)\( T^{15} - \)\(40\!\cdots\!25\)\( T^{16} - \)\(13\!\cdots\!90\)\( T^{17} + \)\(47\!\cdots\!70\)\( T^{18} + \)\(83\!\cdots\!15\)\( T^{19} + \)\(31\!\cdots\!46\)\( T^{20} + \)\(12\!\cdots\!35\)\( T^{21} + \)\(10\!\cdots\!70\)\( T^{22} - \)\(47\!\cdots\!10\)\( T^{23} - \)\(21\!\cdots\!25\)\( T^{24} - \)\(73\!\cdots\!00\)\( T^{25} + \)\(10\!\cdots\!25\)\( T^{26} + \)\(58\!\cdots\!70\)\( T^{27} + \)\(28\!\cdots\!90\)\( T^{28} + \)\(82\!\cdots\!05\)\( T^{29} + \)\(10\!\cdots\!24\)\( T^{30} - \)\(26\!\cdots\!25\)\( T^{31} - \)\(31\!\cdots\!10\)\( T^{32} - \)\(87\!\cdots\!50\)\( T^{33} - \)\(63\!\cdots\!05\)\( T^{34} + \)\(99\!\cdots\!00\)\( T^{35} + \)\(79\!\cdots\!45\)\( T^{36} + \)\(29\!\cdots\!10\)\( T^{37} + \)\(11\!\cdots\!10\)\( T^{38} + \)\(21\!\cdots\!65\)\( T^{39} + \)\(39\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$79$ (\( ( 1 - 493039 T )( 1 + 493039 T ) \))(\( 1 - 524633940484 T^{2} + \)\(13\!\cdots\!26\)\( T^{4} - \)\(31\!\cdots\!44\)\( T^{6} + \)\(34\!\cdots\!81\)\( T^{8} \))(\( 1 - 1662955 T + 2193477828680 T^{2} - 2184016756390127340 T^{3} + \)\(17\!\cdots\!45\)\( T^{4} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(77\!\cdots\!05\)\( T^{6} - \)\(39\!\cdots\!90\)\( T^{7} + \)\(15\!\cdots\!50\)\( T^{8} - \)\(29\!\cdots\!55\)\( T^{9} - \)\(19\!\cdots\!04\)\( T^{10} + \)\(28\!\cdots\!55\)\( T^{11} - \)\(22\!\cdots\!30\)\( T^{12} + \)\(13\!\cdots\!90\)\( T^{13} - \)\(64\!\cdots\!25\)\( T^{14} + \)\(23\!\cdots\!00\)\( T^{15} - \)\(40\!\cdots\!25\)\( T^{16} - \)\(26\!\cdots\!60\)\( T^{17} + \)\(34\!\cdots\!00\)\( T^{18} - \)\(24\!\cdots\!45\)\( T^{19} + \)\(13\!\cdots\!06\)\( T^{20} - \)\(60\!\cdots\!45\)\( T^{21} + \)\(20\!\cdots\!00\)\( T^{22} - \)\(37\!\cdots\!60\)\( T^{23} - \)\(13\!\cdots\!25\)\( T^{24} + \)\(19\!\cdots\!00\)\( T^{25} - \)\(13\!\cdots\!25\)\( T^{26} + \)\(68\!\cdots\!90\)\( T^{27} - \)\(27\!\cdots\!30\)\( T^{28} + \)\(85\!\cdots\!55\)\( T^{29} - \)\(14\!\cdots\!04\)\( T^{30} - \)\(51\!\cdots\!55\)\( T^{31} + \)\(64\!\cdots\!50\)\( T^{32} - \)\(40\!\cdots\!90\)\( T^{33} + \)\(19\!\cdots\!05\)\( T^{34} - \)\(78\!\cdots\!00\)\( T^{35} + \)\(26\!\cdots\!45\)\( T^{36} - \)\(78\!\cdots\!40\)\( T^{37} + \)\(19\!\cdots\!80\)\( T^{38} - \)\(35\!\cdots\!55\)\( T^{39} + \)\(51\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$83$ (\( ( 1 - 571787 T )( 1 + 571787 T ) \))(\( 1 - 225527160676 T^{2} + \)\(19\!\cdots\!46\)\( T^{4} - \)\(24\!\cdots\!36\)\( T^{6} + \)\(11\!\cdots\!21\)\( T^{8} \))(\( 1 - 14645 T + 1255988087075 T^{2} + 365069671930213445 T^{3} + \)\(70\!\cdots\!75\)\( T^{4} + \)\(47\!\cdots\!50\)\( T^{5} + \)\(25\!\cdots\!30\)\( T^{6} + \)\(28\!\cdots\!40\)\( T^{7} + \)\(87\!\cdots\!60\)\( T^{8} + \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(38\!\cdots\!54\)\( T^{10} + \)\(26\!\cdots\!10\)\( T^{11} + \)\(18\!\cdots\!40\)\( T^{12} + \)\(60\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(77\!\cdots\!20\)\( T^{14} + \)\(26\!\cdots\!50\)\( T^{15} + \)\(26\!\cdots\!75\)\( T^{16} + \)\(15\!\cdots\!35\)\( T^{17} + \)\(85\!\cdots\!25\)\( T^{18} + \)\(67\!\cdots\!95\)\( T^{19} + \)\(27\!\cdots\!06\)\( T^{20} + \)\(22\!\cdots\!55\)\( T^{21} + \)\(91\!\cdots\!25\)\( T^{22} + \)\(53\!\cdots\!15\)\( T^{23} + \)\(30\!\cdots\!75\)\( T^{24} + \)\(10\!\cdots\!50\)\( T^{25} + \)\(95\!\cdots\!20\)\( T^{26} + \)\(24\!\cdots\!00\)\( T^{27} + \)\(24\!\cdots\!40\)\( T^{28} + \)\(11\!\cdots\!90\)\( T^{29} + \)\(53\!\cdots\!54\)\( T^{30} + \)\(48\!\cdots\!00\)\( T^{31} + \)\(13\!\cdots\!60\)\( T^{32} + \)\(13\!\cdots\!60\)\( T^{33} + \)\(41\!\cdots\!30\)\( T^{34} + \)\(24\!\cdots\!50\)\( T^{35} + \)\(12\!\cdots\!75\)\( T^{36} + \)\(20\!\cdots\!05\)\( T^{37} + \)\(22\!\cdots\!75\)\( T^{38} - \)\(87\!\cdots\!05\)\( T^{39} + \)\(19\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$89$ (\( 1 - 1392338 T + 496981290961 T^{2} \))(\( ( 1 + 1245634 T + 1295235224931 T^{2} + 619056793384914274 T^{3} + \)\(24\!\cdots\!21\)\( T^{4} )^{2} \))(\( ( 1 - 555810 T + 3251496202385 T^{2} - 1603754113414737120 T^{3} + \)\(51\!\cdots\!10\)\( T^{4} - \)\(23\!\cdots\!46\)\( T^{5} + \)\(52\!\cdots\!10\)\( T^{6} - \)\(22\!\cdots\!90\)\( T^{7} + \)\(38\!\cdots\!05\)\( T^{8} - \)\(14\!\cdots\!70\)\( T^{9} + \)\(21\!\cdots\!06\)\( T^{10} - \)\(73\!\cdots\!70\)\( T^{11} + \)\(95\!\cdots\!05\)\( T^{12} - \)\(27\!\cdots\!90\)\( T^{13} + \)\(31\!\cdots\!10\)\( T^{14} - \)\(70\!\cdots\!46\)\( T^{15} + \)\(77\!\cdots\!10\)\( T^{16} - \)\(12\!\cdots\!20\)\( T^{17} + \)\(12\!\cdots\!85\)\( T^{18} - \)\(10\!\cdots\!10\)\( T^{19} + \)\(91\!\cdots\!01\)\( T^{20} )^{2} \))
$97$ (\( 1 + 1824190 T + 832972004929 T^{2} \))(\( ( 1 - 740038 T + 1356142925499 T^{2} - 616430936583647302 T^{3} + \)\(69\!\cdots\!41\)\( T^{4} )^{2} \))(\( 1 + 1189281 T - 3264764497095 T^{2} - 3163008671213310599 T^{3} + \)\(62\!\cdots\!45\)\( T^{4} + \)\(57\!\cdots\!44\)\( T^{5} - \)\(66\!\cdots\!32\)\( T^{6} - \)\(77\!\cdots\!04\)\( T^{7} + \)\(48\!\cdots\!98\)\( T^{8} + \)\(87\!\cdots\!06\)\( T^{9} - \)\(26\!\cdots\!88\)\( T^{10} - \)\(63\!\cdots\!80\)\( T^{11} + \)\(23\!\cdots\!28\)\( T^{12} + \)\(21\!\cdots\!70\)\( T^{13} - \)\(29\!\cdots\!02\)\( T^{14} + \)\(95\!\cdots\!72\)\( T^{15} + \)\(48\!\cdots\!05\)\( T^{16} - \)\(12\!\cdots\!15\)\( T^{17} - \)\(66\!\cdots\!35\)\( T^{18} + \)\(46\!\cdots\!05\)\( T^{19} + \)\(66\!\cdots\!30\)\( T^{20} + \)\(38\!\cdots\!45\)\( T^{21} - \)\(45\!\cdots\!35\)\( T^{22} - \)\(71\!\cdots\!35\)\( T^{23} + \)\(23\!\cdots\!05\)\( T^{24} + \)\(38\!\cdots\!28\)\( T^{25} - \)\(98\!\cdots\!42\)\( T^{26} + \)\(58\!\cdots\!30\)\( T^{27} + \)\(53\!\cdots\!08\)\( T^{28} - \)\(12\!\cdots\!20\)\( T^{29} - \)\(43\!\cdots\!88\)\( T^{30} + \)\(11\!\cdots\!74\)\( T^{31} + \)\(53\!\cdots\!18\)\( T^{32} - \)\(72\!\cdots\!56\)\( T^{33} - \)\(51\!\cdots\!92\)\( T^{34} + \)\(37\!\cdots\!56\)\( T^{35} + \)\(33\!\cdots\!45\)\( T^{36} - \)\(14\!\cdots\!91\)\( T^{37} - \)\(12\!\cdots\!95\)\( T^{38} + \)\(36\!\cdots\!89\)\( T^{39} + \)\(25\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
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