[N,k,chi] = [100,4,Mod(3,100)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(100, base_ring=CyclotomicField(20))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([10, 7]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("100.3");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic \(q\)-expansion, but we have computed the trace expansion .
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{3}^{336} + 10 T_{3}^{334} - 46603 T_{3}^{332} - 507400 T_{3}^{330} + 1221749268 T_{3}^{328} + \cdots + 72\!\cdots\!00 \)
T3^336 + 10*T3^334 - 46603*T3^332 - 507400*T3^330 + 1221749268*T3^328 + 14149575790*T3^326 - 23873143283406*T3^324 - 277642087614780*T3^322 + 388613160021552080*T3^320 + 4019280413308484310*T3^318 - 5449161605721311623525*T3^316 - 44935208228503394949340*T3^314 + 67017518692486577084379370*T3^312 + 399727408320494164969682210*T3^310 - 735009341925931984316430693760*T3^308 - 2789642239904337910094426167440*T3^306 + 7288562421250564191871779157338370*T3^304 + 12917522928031503130025293189195610*T3^302 - 65833275830155363788626986396302546935*T3^300 + 2489070507525960616763877452590431260*T3^298 + 544670430825354942313280235467347787520700*T3^296 - 848779436074859997359135052113156628361090*T3^294 - 4149829300641123512850684817479276881397501190*T3^292 + 11408961502064299568194219170008820665770882460*T3^290 + 29243284955651190189858175191593251866807318433995*T3^288 - 105570422217414073022794469889360322860468375995240*T3^286 - 191096451563017444338009994515853488262997226802910620*T3^284 + 790732633346688736354994546809229714510479516980375060*T3^282 + 1160652044750493517747159332758994075140697447187705366615*T3^280 - 5021188179994153317818260316007986234737556461827268274090*T3^278 - 6565978012612263576648937162290364730954646537641519048943095*T3^276 + 27412612280190452574781199219128957097754784578413894547399560*T3^274 + 34648657776241508743356717328146361299417122083574122336100647020*T3^272 - 128058582228556186968680034234088412530788840824444384150373532190*T3^270 - 170675599391072961938264375928195872992174255835923434930395398850740*T3^268 + 496115126298549096312606227638089101349390924667721641843475772177060*T3^266 + 785279411022883285987727240623007706532439820620468132678428263577284650*T3^264 - 1429700741558593384071735481291045002320707243352345621289962552468987990*T3^262 - 3375961319555385631761583101831836345087328441166252461847105266723478876335*T3^260 + 1524925107297374839906121945079608977510690882844750512088198247381340543060*T3^258 + 13557625953473279717699769894564920129507431418894740433680115081429598598165970*T3^256 + 15952931973241926948552357365346306512234284764693005308838594941781549130986110*T3^254 - 50824831704949503591311501139205458801486753065097463787940157436363176860417469600*T3^252 - 154309051036844025780281161116008153873650985660165091616024169726045392949177590040*T3^250 + 177735812338231814180298388356690887292699834926513197843531932987854995095958818933205*T3^248 + 907691218292254423212654920406520822043379210281736163062128665987340694889682740496560*T3^246 - 579191554654209806632620110485587522495574192376541546266996642326293277361065169075005340*T3^244 - 4268015327440456662679666433116028582349350017206040501296326979465325612167594968639352040*T3^242 + 1755928468174272212688963607003936980302040750054130141819975746805922720511333243015020654965*T3^240 + 17193172283797205247106474741312022094772702058400807815837159904711201688555902339290010333110*T3^238 - 4943418210051627526069037346683605677550148571282239302705422443779089931305220657507190871060361*T3^236 - 61016742342411727316051576955471562168202312044950010486414213581454271125297060944583795280479900*T3^234 + 12902128187870705633939713206244922516871249212194910591743414083467229455651601955455634647120047318*T3^232 + 193583631075218084885300182726828944056518499418881538243141962700109466219900653241109617284570873410*T3^230 - 31155590587807710994491270192587027050388769947472292382979522300020132434240722648497215960025032510228*T3^228 - 553310057446057764130604855003231199612131763840193487482623191533135618186874750969832487124063707585880*T3^226 + 69432221724521211297764834973241016693542730759520312786793440118509805752264243205458541079805802550434046*T3^224 + 1429165557256556240667325669109176599009697226726316538034434659119489935424688630583272318629217319911209690*T3^222 - 142485047142469954130954745418824837929699639666377002315980729781031271819943780175760932368097054094290553315*T3^220 - 3339537694814959736832792700097800199123808769903129643051027981219156747905684448462929604658414077004146543700*T3^218 + 268946052554368544942294892531716285974688439167996303126652124117813938166940733929345119386859255459234014549710*T3^216 + 7070054546796411438284925824001696720353517007747899846333195314297929699743701456228383926403053318277331925829650*T3^214 - 466563004270273026830098168677732839489377292388700424814088974861746931675805401931672096805324236423195424501782340*T3^212 - 13581266737496281465820987243090178007790904383813441394256935794644805642169410257241959792279645866759473784743651700*T3^210 + 743109956216546495732190378102717988732029372600938924651721016263782250723672393260690327193634665707813198339329459010*T3^208 + 23671827008602403381712765867643495807731828628153468284368250446008665647947768297873649830729044921360432966678913786650*T3^206 - 1086603545173097421521780139591839731391550716982007289926536240125044344914872101684580433064858520480193215357366060093325*T3^204 - 37389546636926998557590502457685933894507942273675535760590433251699201734229302111954883838579972475515279248464092888119300*T3^202 + 1463596390878596040237515199587699511917582142185128067916691804841476800299720259420359699638097554674986895681831744731596675*T3^200 + 53536388293980992663467373369973579522056740563518715198364929264047226962083339236354554613358635020153741316393947496493602300*T3^198 - 1826796406246112845475064598245771017792214781132487565204035529171184380244361301472268455277948123292999500612933058820529176275*T3^196 - 69705023644007783455920938165923102821795799410419010300495406504661313870585492718837875437319943881607085113208335903936946662500*T3^194 + 2123784913654006586457780633243470848376039031384619191271676073811637740398014445183536523019897982497933264429990105307585043652900*T3^192 + 82826926745318598884226004673909119541560619317917931903301963182801346386016085206230997254159655434567301778771915695227094146287000*T3^190 - 2305606515568325377567395323028081528952949785062613996913505876549554654713139732717148285012779724700282586328078612883111895525673875*T3^188 - 89929733506475832382035084186152179761644162701473013635753757298764543608464423983408579128855721839634834463398478771491899989570025000*T3^186 + 2343378926514397874509889730219112992473690602710887119865629840796263745664128981746329878970991995459771889008330033213436379145835882500*T3^184 + 89232332047833543174306552967563522100815539073278616077729699085435547191180733172476823484164205641757558184045147232246427224337216537500*T3^182 - 2233941754893020107239758003141438859322571165184601246246668099671810092593058943676490004281931406813215095247561718873368463520650560153125*T3^180 - 80965304027577953311282809717974763761959494425070180037815696861441350456460148495403459566282254121203424017233389143267491069284018518307500*T3^178 + 1994526753138751958825907650230907020910614007616281132683798025502759878854991460004734841872296259631018405987069291801076764327197663234976250*T3^176 + 67202745064496148758158450264833523901055848468232554093754635977576869281629698109457960551533897477505284105337107270772424335880817887480237500*T3^174 - 1660347614787573655972524676272248840953428336798562797790028283351168021747652084553736904912651068293362279287749822939008615985184110672852476875*T3^172 - 50889791434104348173050111025460220906908999750825366518652030369622325599685757636408481735616008053406887025994257736766769609043269250759492537500*T3^170 + 1286074820570024475423774528425479705118237413286488082952294583501538236513909895290986043453374542344261164579072998036785021436736514797228291921875*T3^168 + 35107972785526329602468497453691040655882419181277432403142643497667032706391164728025360368598104738056752421982162106614681294075222656500296906643750*T3^166 - 921651874920267324820563563953821418445437513586550444712531049255456544043267703574847623028601506421024110879871774327975400332086127813555904970356250*T3^164 - 22040898491239053576763680880509943535316197885230856303333477224633071716166706501252673200404215262297113588462750226822682710310024000001915621587587500*T3^162 + 606992698603032848798708303390901609967218945573305093538452080800359373878820522571805390218839387539707788501866144013644248299107457223149165975428193750*T3^160 + 12604189804789591925095549964031126413476440401435942057543599697676420362738858614579446213035915395542428287691736175707345326024600736570079916575212856250*T3^158 - 365753235432233431758225391515234938614295895412914629912577845327978835813827739554239006913184655647338066274289023091838152513500732279243891514992332909375*T3^156 - 6571847108601499057900528134178742506944831325116233081696621733311305166133132499335248851356480294857726040330217689711875682116539163417535332698229933375000*T3^154 + 202037761477285823564317637482324544431049407371529457372178735378102577035668466871597474549637882573055532833857275274288798564303287426471859896634821103378125*T3^152 + 3138711292229279908321283202441181006896168571586474442008699916771340450712750878998176060722858257360341092492978894271401206575356799451450557487356699546812500*T3^150 - 101970010394555053896184363042951944879180251529167808951198122374527545914127084981037302886267763453731742055938269311693316167220129187618717795928117682796659375*T3^148 - 1367754768247489989357431925784730296751038115506453836397181577581867751809167627356679416397503390086505144225022871433214041007117360694598477029379813998216500000*T3^146 + 46963290255268794986524677437095168775186258334386706813016038881511256077122426091157692228437287078292908720459343989020402486090729529308802888833037365006877896875*T3^144 + 544135887735689377701513586457511652062474439569012543833338170181959796958073380005680285091310925900805069747089884161959614237652664327541738510882402432456893406250*T3^142 - 19695963524139992861713051073645051385376255967583687011374879511323886350592181446507103993788105906848269704206358072842825305504546586730865125679747700541391455625000*T3^140 - 198573113153309512245323012203481520542315757795270648355331144547814087263376609362436295773084755918681314759563530212879525380658378674867393758390911064824006087500000*T3^138 + 7512376091274896251466841218220007853194813980453483458964658230298908166345716456594970813903999288696460564677738681166469458938739742140381560105401574069988016453968750*T3^136 + 66372516768276871125848957279452399469552738569714837925479909632977321335299966223500056230684152860221026274144288317527798153814886691737568578077579808289668181928281250*T3^134 - 2595023549941592549372980722196798483538392778813780489156129053204407735507419829140316409390282514559130354236991201887995971222326733900439457179397121151592507877639234375*T3^132 - 20147803493420888235760757860769084889176213781328667035245513807202561662178818030414284659197353465893354575153619302703114660193991563603077138087783797364805212445903437500*T3^130 + 807303103735550064568482708562249297767650933391641082961959289165310365317787585086731084818360171315932887442815500492401734003513240608178094592133150318544321113708134359375*T3^128 + 5574483838262472724191613791597184740154048930186593100778164898142723722152727274293950388392310220683971982546509369640524014756709268297915119052014336289967209214573169062500*T3^126 - 224460827700591229238456775199027783392539132629901775843701537182062129794400303040469653983548674232130763043596819280302982606312289064405706272610657962954760649412566261640625*T3^124 - 1420934865059697112662794653174025561813060878257389370652605314833286025705781847833344657344716920889270938842687724408687844786329488757855562130369625720862415058784190289375000*T3^122 + 55531380654105933586170595060109972533506343285202449216844604228064897614843249503122612097542422732978973664988431040686069927429951939107142485937610454106656969375149835852656250*T3^120 + 325956978252696597364037428774108505096755877089354537716175165257447763813977215440862451431200839218930485049148625472684696620785071514334352078929829425901996098759242637701875000*T3^118 - 12038046449907423874878950662096699755333672649992389656556017061026805837204568242676388834114261363787737577586260807309786656966099791132533395713792242671346410736620364087572421875*T3^116 - 66527362272135321818572024848051694599993441840904637395165218703501798355917091806839873242774298262586634189698559783959254111561256459562862321373536604242158089346806275802093750000*T3^114 + 2253474638069900230119862349391256349115482041692396669640043537670101471513996138027268246099469155631674862628224994139093082728351907735458496578740968953625109326360893561200530625000*T3^112 + 12368171802189836624393577976644084619207587917203555678091127201988195539307898963103936409478429631873886084413846670210739089848107637253336978001703244988114745592925265292667935937500*T3^110 - 360990420185748750650231861508331435519036532764313308808723215231793721345207768969349158748771872663181569109631585861925278139221802739079133332446862151777134674000380620120062752734375*T3^108 - 2154996855826702153454739639946545579723384714688387391725237252886266367177922606119652998132835377825376431285614503913937483506196321698401516557102893032404447458511265517196095976562500*T3^106 + 49041444280981103252455476376846552175325267679491041930344061453556415858583978207866840809106353024780046004986015174246838171386684765957331394350755730565596542871959973064813348167968750*T3^104 + 344499911489081652870422904288415167345944586730855490226688328705687028613851401614389155545304294267348940956006067486202654197913804139342204546319242446765150576809359464087138202898437500*T3^102 - 5515508814570745628178635215364970525797999298592203249666052743869802744272836213484139114276589581180813535983187534428770402757900330603635380294201001926140859533774924296666339062220703125*T3^100 - 47512005420021437332047058554221364376883964516026026890605082882050826401292356451422810621307154476760392907157603664217290494584243478908339206398036622522431566332918927568618268791898437500*T3^98 + 494242985340180500287713441694972258581144911432476359206984206737402466473055235122037159783081028528186394336938164413017857626909753124415956198818317863245084617329630318379788157892201171875*T3^96 + 5334734673014415446956822526573088992457849030413828405819782066139350691447078243540350381474034444374540842934090962132059720781715824686184456053433448941566002044924244368928549196284316406250*T3^94 - 33956072281520143468591226427505660170536170934436310076844564301582078948969570901501906706047752457515532352326919290874291735565750039496465911489575930465908646016344068851862795397854078125000*T3^92 - 473604311775748517390674659235898431229337566913290377367751424082744487147751327055781405689093217070718143290171418785181632327784017463081078089278194627226228066803756236135491651766839335937500*T3^90 + 1796988417016383458774692769078417613690469367592742432993019087021944782058104213389814894306025026899957211333949216663242337143060357091067604020104081260610936087079410890107130854046911562500000*T3^88 + 33548949123138324056485154458523273464308774930183722324017603571215382326661795770093179542717002135594594261111124224481276712132017494302070271132938606034963034515601148966770296355156236152343750*T3^86 - 80616753260598890526932426192388497382945218833561252505856336254056619564893274784184187134018475104860198072726363732162410777731635669807268859977894386912545388417606650645337444893998156181640625*T3^84 - 1991360375683453006072082972850411889033589365441563902221323265139372842196995994229850805730754605095830846478793499095320417244766718093979585932685878765994801807751198151899590675577719368632812500*T3^82 + 3444134793859774002597383623215421350114844128440065283518819863575491576868678185898381960532818812093995501831631151567241861792442638284432513388981632297359176610575616701292430510869409193916015625*T3^80 + 104332698849755562400390221936234431431744921380782748484977641101421620116062874804497354890510513415415745789173380822129050302382157299530951231931614175508373372412439458722774061736379906135781250000*T3^78 - 113885778987212035436923384240344528271184321260721446431215522137843009421087141277726204461762943765342701896481763820078774528899632363156913448068827069483525349574334350064187349835894506422314453125*T3^76 - 4671454983948314768365020814121683783956913884388885823127938334516227818593554542724063953636687680206060218792198268411633393444156526229425848777901257193276947655429836582883666158123200947566406250000*T3^74 + 2890003117722945893082135284908807004204640173006002112256991222508631621599417379181654508039532282665240748381328947816740599275417947546814295414475742266072350800797363187670558320694551134456669921875*T3^72 + 171006111952826245692740897287999169947091540123477971560670167202683349930223228355436100872621590326215157145771610199380037696993917617683981305060607531958063502352947414069474304264149999936252832031250*T3^70 - 122998603454487321285887153364564278190566136191603949768503390171366002310171970933681541720359138051024883132064630641715570644673799433629851592440350868834760998975104641926966528139892382148667949218750*T3^68 - 5209171383859731342696076803565823514342712142806422194474147701708074380980494830240709739255154652691688714102332081024645030912506364180000470187506870039249064223340053808149623123363089683429475585937500*T3^66 + 7394350286742987949759035901835566194259846365572870244757515187716681211156215733993751680510129245604638856580414589130444430000745663857765924067313588766118874109266693495870641639730698865645299619140625*T3^64 + 148981114559832356562514115212312206828610888287637076047317225138334337455561215657926333169638567478907794702318492849287221762174258740539826975210888717259028042513978141064730335167598100760167406250000000*T3^62 - 114238202957825034103914884927919050521819171203742927169948382099169024184128290526368772034499351589319097541998034492836446343422623500158429337130753160067991286097273162782889489279858674364098213476562500*T3^60 - 2770023374555979336189420221751532180211664505814671235014565493028783336192823926736932894665218886650948970228031227779499194993594780928278167083323293514297270113410619680507959083761160669961272359375000000*T3^58 + 4766372795587840466242827081778927712522330328000117635915266402218524352627044392624256147000212978615924271863975952038195514802428010855050584012786487699905054111070752527749106634902248235636463825781250000*T3^56 + 56843403082191566305747084389044607287425184153875884344119517597511924914965536171654221395669721174102098458117172178917487240867606707025334857508922410807919891587721133880476223466271933561911104812500000000*T3^54 - 89587442562948740568165573450907433312445273797467657932457064780296291795714567621809864674334799276734216670813163001241790140535242667781549800841982960080415378976903527671133053198842626389198934271875000000*T3^52 - 804435668508539321999271593269402190924535551546179924368374441588969101140596155259795386543825435844359028671378266899776959850006313200864465538465555489091348249707690192514452787296919992591705568500000000000*T3^50 + 1519608110781386524364016259589550483521623411676966873436698237805735794205789184602894508471212810664519156393240851639219308111363842112928685368673249534346472397380422845254308779541922091922166495462500000000*T3^48 + 4888755623836763987083657709675072790387170956012209475640543387039998455663135006478233476748185971788608401872742761667875603429298061611821591891447630024941066066652191001618796623687527594619297643000000000000*T3^46 - 11926543034521654022034008600581069217537316889203694407705855506968237712993852391832339258573198061388330658543094428679900472248071776110457382928123623315294314911981939190427879199223344600005452178500000000000*T3^44 - 3071583255023541981670378563313351216262903122439901738330227583156850970804776024171118244089797424718129224444452548258852909993456894480486324711454237763868352571439915319529352449416522017680832152000000000000*T3^42 + 46549903660539246620816027380245525746211190552352318205272074662200015369035990969564364037845157692817428276592958715331108700486903257822464296922092945708212865054421578564232165360849151702074300767000000000000*T3^40 - 74421285212556811540763829122429140568011878451151525101964427673413091512407664694022703520477522639052831415239818645576567327799263424362790069492879534386887333043482539568893431799943977509110780928000000000000*T3^38 + 46734583986272255498587219257260812220632809120807155773452957658678847518812472804354181704966904298523856428391787073511755545968544158499456671265197293942481268138267643627215111443732167785403247184000000000000*T3^36 + 8181310206887061621336929797438798175788732436938625631901749306045055889453365017260690699791454673163381957840246393898734180274374320128839098687781250385053135734562642724987850511470404483592708800000000000000*T3^34 - 31637470090896130061651827164322390775938320646093074733982917412737647797252578301806020897675957351081497644729652980676786209715464061256573092936378495500954484424762789414041806120808347180011225744000000000000*T3^32 + 15039403703814554735553348053875799166443952675872444673323660855780468572497393570772164414078403448877351827977789362333568193796107519805160911049627371404384996506747931992905844325420736728020556800000000000000*T3^30 + 4482595333214645791596699378638950791520740913962453807130436961400172788620375932503357785562343808431932556981313839119162694584802031816720849690057942523817276598916002636490926802487301187863043520000000000000*T3^28 - 6856223654531329773491350173692055362331791046817030172456987738639810336517010038151779570265244390450662524257635978466159544378267243489618944379209345586100457816472900579693037469291159617146880000000000000000*T3^26 + 2150455649178932427902142589052155703925787796487861539303404156884145819612481699571930352850519062823914592916196325728876385659404081141636748434052017491314400591806034115599983470943225495746470400000000000000*T3^24 + 209302552481636734724354289896012779745201565026208413756587055387375370804110497015317837250911018833605664161139756924447044980650351074585766423318147005951411574933804747997903138224188652096000000000000000000*T3^22 - 271830470606712173536272553695623165634094894801703087839705200843309897649846451517430760445344960949475142406483382318289586836969939241729438773325118741099374992889786410790377800269459710157312000000000000000*T3^20 + 31979217928469550247368891263955615948304561473491077040851861367921657307054469224980677852147190575770662267070517295989761175531846279852942362281840815037855772330187862260214514150336808652800000000000000000*T3^18 + 13356361915098141778090635823433248861372313271471078840191300428313933221914662651229329522578988485133351453365680081768865643529021720299519308635150026927122008234808730879225545007786715240960000000000000000*T3^16 - 2869525590622164621761335652935828033595296641400627109765572711043339137404887254461517597714730953945292441581692017749725365073673236900868164306592595559384055503827476650999568488891842560000000000000000000*T3^14 - 115912972003101232769886596454489908310855166979190089289138420901790306336184285654477487123692403560406554252701259558483329891637787334854315384118487749850771978727774033254658833275617280000000000000000000*T3^12 + 7229478917920420381441513285805351049829335707693572088883892082418391752159739150316364894450761377227827956813406322115209033434013415105338032493955882642120165939413762166813580328960000000000000000000000*T3^10 + 9069368604123560282221734385773630993074429088957224510364007296990739825185405543325102848991643157649228925558619675047388300079426294778655048559829686327413679902385887249161036759040000000000000000000000*T3^8 + 168867078784110855003212433079475252722777794081322761519895937229446142530124276683176692727137062320289350853443017399265405364820085379342118808507868958819833755861810559026462720000000000000000000000000*T3^6 + 2205361079787981137631446190048660348856854838460494995934959070766311456006283327803346682521153745795210780552262611242388037781062482899388735587551919671267231569575619833364480000000000000000000000000*T3^4 + 1505270766957819667157067712280406175058807698867728862377219264738522431293839348966404141267052487520518487003343072174630744958686544877830413498150542961788018224382607360000000000000000000000000000*T3^2 + 726826363938749221800464287333218642355424936124418516055385022270517679218613034973726144260605293148027804930988727059017246093788984433421897967831617076480562492866560000000000000000000000000000
acting on \(S_{4}^{\mathrm{new}}(100, [\chi])\).