[N,k,chi] = [10,13,Mod(3,10)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(10, base_ring=CyclotomicField(4))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([3]))
N = Newforms(chi, 13, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("10.3");
S:= CuspForms(chi, 13);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/10\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(7\)
\(\chi(n)\)
\(\beta_{1}\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{3}^{6} + 936 T_{3}^{5} + 438048 T_{3}^{4} - 674145288 T_{3}^{3} + 417489145956 T_{3}^{2} - 44818350901776 T_{3} + 24\!\cdots\!48 \)
T3^6 + 936*T3^5 + 438048*T3^4 - 674145288*T3^3 + 417489145956*T3^2 - 44818350901776*T3 + 2405672814505248
acting on \(S_{13}^{\mathrm{new}}(10, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( (T^{2} + 64 T + 2048)^{3} \)
(T^2 + 64*T + 2048)^3
$3$
\( T^{6} + 936 T^{5} + \cdots + 24\!\cdots\!48 \)
T^6 + 936*T^5 + 438048*T^4 - 674145288*T^3 + 417489145956*T^2 - 44818350901776*T + 2405672814505248
$5$
\( T^{6} + 16260 T^{5} + \cdots + 14\!\cdots\!25 \)
T^6 + 16260*T^5 + 392664375*T^4 + 9140390625000*T^3 + 95865325927734375*T^2 + 969171524047851562500*T + 14551915228366851806640625
$7$
\( T^{6} + 45336 T^{5} + \cdots + 23\!\cdots\!48 \)
T^6 + 45336*T^5 + 1027676448*T^4 - 154721053780888*T^3 + 24290687251640855556*T^2 + 338690858183332065166224*T + 2361223793888604336861820448
$11$
\( (T^{3} + 1709004 T^{2} + \cdots - 19\!\cdots\!68)^{2} \)
(T^3 + 1709004*T^2 - 9946911899628*T - 19830278439732572768)^2
$13$
\( T^{6} - 8106834 T^{5} + \cdots + 55\!\cdots\!88 \)
T^6 - 8106834*T^5 + 32860378751778*T^4 + 11337344366634945792*T^3 + 1795465317689617105038702276*T^2 - 14075142767858978063586567714098376*T + 55169443259014874792311167863300535508488
$17$
\( T^{6} - 10772514 T^{5} + \cdots + 18\!\cdots\!48 \)
T^6 - 10772514*T^5 + 58023528940098*T^4 + 9641410959794508480512*T^3 + 516477905312036507601727281156*T^2 + 1365169234821042971219831867552911224*T + 1804227267549714845889288253063209712400648
$19$
\( T^{6} + \cdots + 76\!\cdots\!00 \)
T^6 + 2281627472437200*T^4 + 443784777976098601597745280000*T^2 + 767020907480836398674571224359604224000000
$23$
\( T^{6} - 241146864 T^{5} + \cdots + 11\!\cdots\!48 \)
T^6 - 241146864*T^5 + 29075905008517248*T^4 - 499254993577793283528088*T^3 + 14045643970461428117297490756*T^2 + 55781802917006734925737644871352362224*T + 110767777654610390472845227685327408284486242848
$29$
\( T^{6} + \cdots + 14\!\cdots\!00 \)
T^6 + 150868733959713600*T^4 + 5614803539147036097583633827840000*T^2 + 14834626779379810246982592972369149275930624000000
$31$
\( (T^{3} + 854554104 T^{2} + \cdots - 11\!\cdots\!68)^{2} \)
(T^3 + 854554104*T^2 - 765428322311398428*T - 117365152471735198824219568)^2
$37$
\( T^{6} + 742614906 T^{5} + \cdots + 34\!\cdots\!08 \)
T^6 + 742614906*T^5 + 275738449306694418*T^4 - 39955043227156944037977099168*T^3 + 337624598082074365078952205856786012836*T^2 - 483431435265757712898678479807946608389157732376*T + 346103266661717103862284378383545182937663532839199200008
$41$
\( (T^{3} + 12374449764 T^{2} + \cdots - 19\!\cdots\!28)^{2} \)
(T^3 + 12374449764*T^2 + 28609312142192486532*T - 19153705546284756921859092128)^2
$43$
\( T^{6} - 14532965304 T^{5} + \cdots + 65\!\cdots\!28 \)
T^6 - 14532965304*T^5 + 105603540263633906208*T^4 + 118333769195909474587429621272*T^3 + 257296706891722171296596994832535736996*T^2 - 1841154732086301711689839310255976090197085085776*T + 6587435160820631461868191402326449444899369981389529693728
$47$
\( T^{6} - 8427287424 T^{5} + \cdots + 36\!\cdots\!68 \)
T^6 - 8427287424*T^5 + 35509586663354277888*T^4 - 78405188414111323418954949048*T^3 + 8379885065131928148680138651083614941316*T^2 - 77797045213584439959472898198541445666946183768976*T + 361125492588675282977480869849546900924426128849667827790368
$53$
\( T^{6} - 1297014534 T^{5} + \cdots + 10\!\cdots\!88 \)
T^6 - 1297014534*T^5 + 841123350703618578*T^4 + 5205516344406553283090926122592*T^3 + 200143335714190967540265370716400104205476*T^2 + 2069222921959225328601606087998492360747963355483624*T + 10696542768917900402913503631861185406348516922394429936474888
$59$
\( T^{6} + \cdots + 16\!\cdots\!00 \)
T^6 + 8508233830288986152400*T^4 + 22047091843130007331339002552703789837440000*T^2 + 16063724392327583799831444424827702837601654524181825785856000000
$61$
\( (T^{3} + 100638410964 T^{2} + \cdots + 23\!\cdots\!72)^{2} \)
(T^3 + 100638410964*T^2 + 561073773690528264132*T + 232984046078986372641087427872)^2
$67$
\( T^{6} - 108303977544 T^{5} + \cdots + 55\!\cdots\!08 \)
T^6 - 108303977544*T^5 + 5864875775925628135968*T^4 + 102492008739023131877062687927832*T^3 + 16224671538547833052833355927325516474073636*T^2 - 1344360081555880239374051396029947750843281689672626576*T + 55696166932778881820701428107797487109699787909131781843369579808
$71$
\( (T^{3} + 285200833704 T^{2} + \cdots + 36\!\cdots\!32)^{2} \)
(T^3 + 285200833704*T^2 + 9835534401839868289572*T + 36514153996655375898045111606032)^2
$73$
\( T^{6} - 710242228134 T^{5} + \cdots + 18\!\cdots\!88 \)
T^6 - 710242228134*T^5 + 252222011312374450560978*T^4 - 51896468406456453164003893958655008*T^3 + 6669693359245537204666618379386204242328823076*T^2 - 498807198085747654650533056809806470121510029017413300376*T + 18652178403168676410048926647732725706822387389084185634126330190088
$79$
\( T^{6} + \cdots + 43\!\cdots\!00 \)
T^6 + 65801789859541058073600*T^4 + 860129138115896276270182155392862978048000000*T^2 + 434697951915882796708166798994469465483190549218496348160000000000
$83$
\( T^{6} - 727867488144 T^{5} + \cdots + 54\!\cdots\!08 \)
T^6 - 727867488144*T^5 + 264895540148527990282368*T^4 - 34535967299544536129820294431335368*T^3 + 1092603082860032775290269873730250879216614436*T^2 + 346300495698854966870695016831075419994302828680703947024*T + 54879962908101852578379887384643427130343309378996999014525894699808
$89$
\( T^{6} + \cdots + 97\!\cdots\!00 \)
T^6 + 1536193102525918002931200*T^4 + 708603703445195566872181367121712223597076480000*T^2 + 97007350634912919482330944098751592928277149288608777645839089664000000
$97$
\( T^{6} + 2207840630346 T^{5} + \cdots + 51\!\cdots\!28 \)
T^6 + 2207840630346*T^5 + 2437280124503311308039858*T^4 + 674793897750673918628746260005775072*T^3 + 25796674117577165924468133474132887178311237796*T^2 - 51426017680918642274964930830778493640985748190817482569176*T + 51259229822889704115655214730482074909129780512607437469324061854414728
show more
show less