↑

Properties

Label 1.88
Level 1
Weight 88
Dimension 7
Nonzero newspaces 1
Newform subspaces 1
Sturm bound 7
Trace bound 0

Downloads

Learn more

Defining parameters

Level: \( N \) = \( 1 \)
Weight: \( k \) = \( 88 \)
Nonzero newspaces: \( 1 \)
Newform subspaces: \( 1 \)
Sturm bound: \(7\)
Trace bound: \(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{88}(\Gamma_1(1))\).

Total New Old
Modular forms 8 8 0
Cusp forms 7 7 0
Eisenstein series 1 1 0

Trace form

\( 7 q + 18197022042936 q^{2} - 75417209598230375148 q^{3} + 376404449284858469530371136 q^{4} + 330373100841196567453715678850 q^{5} + 16564084581260729681531185639338144 q^{6} + 4559138040275533820439239270710856 q^{7} + 2786143476155257309996661063804960509440 q^{8} + 673901148913686380778382918990371758797539 q^{9} + O(q^{10}) \) \( 7 q + 18197022042936 q^{2} - 75417209598230375148 q^{3} + 376404449284858469530371136 q^{4} + 330373100841196567453715678850 q^{5} + 16564084581260729681531185639338144 q^{6} + 4559138040275533820439239270710856 q^{7} + 2786143476155257309996661063804960509440 q^{8} + 673901148913686380778382918990371758797539 q^{9} - 36837224427403653420575386409643098251772400 q^{10} + 1472337847286173961997042748507295162574738204 q^{11} + 201427366404167418200465939236840718875832967936 q^{12} + 3014422059373249421468162881903363740495960161162 q^{13} + 174857533793446829812526107753428924608746864214592 q^{14} - 3625166473400973118596882684251851193011428365821800 q^{15} - 15154873535380334251051728902279691626516927753351168 q^{16} + 305441579408990410315615310198102211911706536410050846 q^{17} + 1860981669632360899980627375655132436743258474707045912 q^{18} - 23901319372326698586394239575992814866348747359503579740 q^{19} - 503913338926388656356251604104339211865794221938831363200 q^{20} + 9078102789159482365584926905420124740389820445221040448864 q^{21} - 21663458400202993478355225948946155306682273689862970642208 q^{22} - 19197455564514114566841522508484858283599987160369983612328 q^{23} + 1824092148384173625358749473375767940065390921561651577825280 q^{24} + 9781980869961288666104795608695289669073361244421958446550625 q^{25} + 47786976140105585405534359827367610047063003260819002377752144 q^{26} - 32111903914485986226800009762395451245611112029135354852933240 q^{27} + 2351878931405431793473826567200385843631464643968608507561246208 q^{28} - 2929622248211881589956661929145361332353613854793218003583860710 q^{29} - 36957082466872023216712671594014487627603291952852808285698132800 q^{30} + 6400178386642006994765449216474292517071985477354914262501322784 q^{31} + 20120636584522222199515143505026752370640182957002295900464971776 q^{32} - 2304099708712963231125368654513884737108580576727984624716954535856 q^{33} + 8805289984040305690417218663491282456334293326041598005371418742512 q^{34} + 2946164370128275916045523909273600331980424411142407876934643279600 q^{35} + 98933471743766682425065068556118094922417915990574177350322935063872 q^{36} - 257009659976866776206568130155786517264021084964194253735790191892574 q^{37} - 587324989591119066664077819599555299632335764115223105085385891785440 q^{38} + 2177476893515746511481604952187916849953593049482066439261256257011448 q^{39} - 4055946183632870235629935478991612971979135778643370607165308368256000 q^{40} + 2034963152105570026635289787511170390451724027132234453389446025270774 q^{41} + 89658780429355424796599740714344224628993812797700883672374246201740032 q^{42} + 309840779262375549940336342200656943846568047748786979657899388184031292 q^{43} + 126162431987376782669686644089341265876891443541711549282831284121563392 q^{44} + 659708759880875312399988058851743701520874054284879287864164816075165450 q^{45} + 8283241800873311373975299793081290815465342713652482018901675053460849344 q^{46} + 11242204606334118313269051224347428508871094904239433172921637422300084016 q^{47} + 87015099799477637209089580187137614904968272649313184055446066115092201472 q^{48} + 145753958954116206118167199953230990336926600227864919880446772550536417151 q^{49} + 566738989487532727170004425532083774727246841989597319931442293048156885000 q^{50} + 1380076634530513485502205798401631551975678313044248923585562655730689936104 q^{51} + 2632332061593343239516829605468680320726925121265686622876637369717466694016 q^{52} + 3419870286068841140101491223891485283445183401848447984402541666833674628402 q^{53} + 17795805964745240161027162809735082301228198274502437888219986191307379792960 q^{54} + 26503203833163256098848318173590643400193996002260015920275807351958253192200 q^{55} + 42440292502777207541999068008134143897594666406404510394531467142051565834240 q^{56} + 1706414265978560716908179695812545896970951144056546955039307620736282271920 q^{57} + 18180710732775946186552894846829674783208636106804512137939695866318411858640 q^{58} - 203354290958599580545241392478242597911359567625033860990941191187032144762420 q^{59} - 1381723905206697211646433838762880159935776676366887561984483487076698020902400 q^{60} - 1736058882648294682671101194483349409609775697166397294029791585531184983170246 q^{61} - 5660242463962698328485443886007015924316011394454126206801941127817551060352768 q^{62} - 5522160643840737079469334400712091779972513813965210977141538032380192156663448 q^{63} - 9903787115982914515069566724978909892977619061201641390731610307175318686531584 q^{64} - 18811855208405109531051606793473596313229239729475312371368341814559160624293300 q^{65} - 9672594632215818613139684264175317260825714985270887382392909188658672768847232 q^{66} + 11442015782476036494997320312124210629147678344838534026835401111010433735123796 q^{67} + 240421477317437812711737649217217088118192667783152797163721128879125405060326528 q^{68} + 510354369856920078150347546469235078219936030139359645992182838476241475664022048 q^{69} + 659026527132732061108417366598403984257619301353818461746506048633537586699081600 q^{70} + 1148264392602224764840958034752990388535793841983093786695632558563773541887543944 q^{71} + 3501171419896287400002584502353564617118657405753157482617804067953798343009748480 q^{72} - 374409897453688272052095213041058963734540054922781698723863433616033006169676778 q^{73} - 6267692182697113135918363950094276057909813713595513251762135854178779844039825648 q^{74} - 8476695152319207879008172548761789793080338043541943634895553197887946501021992500 q^{75} - 25756991148656361027587800725601659979174599371091855384616474086918540164899774720 q^{76} - 36388584729748053572991662093812077413439330540077107783935194756951898797873503968 q^{77} - 64846888331810736726672544568109167776241432207116429014079230635604984028202473536 q^{78} - 85259406678497763555092009258190842631846392922723869349783564051773199158532291760 q^{79} - 175929871620575529814806508595522592591484087378161418574968630948298520053471846400 q^{80} + 130075899482872926141800059252182559849068806790469156354739766971327125790185455327 q^{81} + 418452331207151012479613113755207179560044472194983590512904029159040242435665464752 q^{82} + 799436699551316625789562223449566050977301350410415390149252807991013810326220200932 q^{83} + 2965971058538920161676080493537980863282051627550392135569890515226367188242918172672 q^{84} + 1447960636412000317484833278982538696513805622387404516982020680022475223859101936100 q^{85} + 5495402118843735819261541058852824412176052977150830855384045920547702362265426008544 q^{86} + 5713391022768101576199019354064972205104781572605524049702782038175329444439055575480 q^{87} - 3313551881397172977291987152605823146753541026127314958943541003010066314134793144320 q^{88} - 21230493431144353192357549614759184365868949423011241361246156998259760690674646688730 q^{89} - 65744952423714533714912887366831934160154558702045590193448062759143707192405601850800 q^{90} - 29898056630778915601699950873820874319033299862890128755673632379318045925966038553936 q^{91} - 37090709528822062152716289637586904206038391157514197340606320035430839085393574946304 q^{92} - 168616378631494968479965614903805288662857594402185587160024943460939204464743190107776 q^{93} - 10966792713858301785063147730704078886720309320028348378406359774378616956551513433728 q^{94} + 48643414019015137232448999163272568869914681360031065070688637646060412355139258171000 q^{95} + 424319017557821275979674842974911555380702469580244704972091086950734324060375424303104 q^{96} + 609990462562136458041516929009042041902758328857736524008319511205831857921639181049966 q^{97} + 1820101059092204919393912776274283384524227688664514279364990005487646474381614661926648 q^{98} + 1562898395846749574845388338143491098526808687140358215553988854233434814380041978669708 q^{99} + O(q^{100}) \)

Display 100 coefficients 10 coefficients

Decomposition of \(S_{88}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1))\)

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space \( S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi) \) we list available newforms together with their dimension.

Label \(\chi\) Newforms Dimension \(\chi\) degree
1.88.a \(\chi_{1}(1, \cdot)\) 1.88.a.a 7 1