Properties

Label 1.50.a
Level $1$
Weight $50$
Character orbit 1.a
Rep. character $\chi_{1}(1,\cdot)$
Character field $\Q$
Dimension $3$
Newform subspaces $1$
Sturm bound $4$
Trace bound $0$

Related objects

Downloads

Learn more

Defining parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 1 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 50 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 1.a (trivial)
Character field: \(\Q\)
Newform subspaces: \( 1 \)
Sturm bound: \(4\)
Trace bound: \(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{50}(\Gamma_0(1))\).

Total New Old
Modular forms 4 4 0
Cusp forms 3 3 0
Eisenstein series 1 1 0

Trace form

\( 3 q - 24225168 q^{2} - 326954692404 q^{3} + 31502767984896 q^{4} + 63884035717079250 q^{5} + 8906136249246768576 q^{6} + 509391477498711192 q^{7} + 12774393005516465664000 q^{8} + 341625690512280455369319 q^{9} + O(q^{10}) \) \( 3 q - 24225168 q^{2} - 326954692404 q^{3} + 31502767984896 q^{4} + 63884035717079250 q^{5} + 8906136249246768576 q^{6} + 509391477498711192 q^{7} + 12774393005516465664000 q^{8} + 341625690512280455369319 q^{9} - 1782704508900495946524000 q^{10} - 20839986192711815613370524 q^{11} - 101756595014280089890126848 q^{12} - 187524857197340618282341014 q^{13} - 9454369415029168241295938688 q^{14} - 204230679539215002884128467000 q^{15} - 958699697068386571735634214912 q^{16} - 3305035636247475259184114894538 q^{17} - 20227965712272756371678796043344 q^{18} - 45882942802931464757155696518660 q^{19} + 19614616637279540996591887296000 q^{20} + 617794442803555252870956383262816 q^{21} + 1789915191438262082177360193562944 q^{22} + 4533392548023086653463590407813576 q^{23} - 2513947703938508593953436558049280 q^{24} - 13921151905580403838435182832171875 q^{25} - 85826222237480824536590109710199264 q^{26} - 316454625615073819697154158592097800 q^{27} - 59263339345763305527729286468663296 q^{28} + 1118089919316361970349176934175494810 q^{29} + 5019197819712535273166303836165776000 q^{30} + 934226816157578575389156342339525216 q^{31} + 731728685735702515419064521056059392 q^{32} - 24487068877327908023713382739550873968 q^{33} - 44386547077569962679458968510685418528 q^{34} - 118496887985378726635932152589238374000 q^{35} + 37986811000754375090144064848875953408 q^{36} + 242135148519373130928922851818564983602 q^{37} + 1156029602765443663092741329710471492800 q^{38} + 1291017145684876237790670030697385259048 q^{39} + 521466322563622592824981612412298240000 q^{40} - 6211739675976490815696297371880432723714 q^{41} - 14577965575239226149151901656398676210176 q^{42} - 7795173962887472637660666233812713782844 q^{43} + 2342252938597505040255206661879982328832 q^{44} + 76758284157261249391010855229819118430250 q^{45} + 26787138361451470082912377308943265940096 q^{46} + 72757717838871152990888073123214445891472 q^{47} + 156517630976899733143320027855300206002176 q^{48} - 280157966384090888246597869444400847657429 q^{49} - 537697283161263679965664107392030595750000 q^{50} - 1538734957331600122304206020917586572488104 q^{51} - 123529799747407597799198092229890019578368 q^{52} - 155850890670432045962015052011776669693854 q^{53} + 8252737541190722285688590807826219494394240 q^{54} + 4640026560861316230546160030865773419591000 q^{55} + 6722101775263505338291028050795018900439040 q^{56} - 7909742361043655643598112535376781525014800 q^{57} - 16549417550295130349814323361508282251506400 q^{58} - 62596927936822013761436024025606581543386380 q^{59} - 8860237536153508564855019737671281942784000 q^{60} - 24037263967789435219196348055077866809754374 q^{61} + 188825800588885099392385526941761279238024704 q^{62} - 79613772299337773967480392108297858821089864 q^{63} + 514652981263254699809134733483815976080244736 q^{64} - 244975900670806240216695171564505814930314500 q^{65} + 520146826433507127417478540282210913545819392 q^{66} - 1019040852324305100821779153549119164107459188 q^{67} + 147929481309005416179289053660840704965292544 q^{68} - 4867866269191569039747093560336346164459611872 q^{69} + 2807457123724968989995337407321309803024672000 q^{70} - 3208129335291950593367863544185773469328334504 q^{71} + 10389376832262916146131931928642229401854259200 q^{72} + 5668108076325412165814435883536677392865317726 q^{73} + 10012493148932275797653251806650724700277983392 q^{74} - 12104818074938487392123628092507024931595687500 q^{75} + 753841821393723585433963960120373529551508480 q^{76} - 32043339793247959180079389483660528277811891936 q^{77} - 27771485354519690073790188371684714833523265408 q^{78} - 7871365395380306420112251724245018715125364240 q^{79} - 30434832804539714147732706266001913558351872000 q^{80} + 67270927730095597004530465543730351634592280043 q^{81} + 118639125705754411670909153459409940471487282784 q^{82} + 94164681901361229355849854653903786480577085116 q^{83} + 7700494417700399139591084235352419616317120512 q^{84} + 297863286656785614551226799130947646752077538500 q^{85} - 347916436657924446515600473690440815675104929984 q^{86} - 175500245979701689466461020645367234129141215000 q^{87} - 1057522149818049090984983413770258669302102016000 q^{88} + 367807201561165354579457777200332871192114777230 q^{89} - 2007318616781959003323900738484966136471887212000 q^{90} + 1613372397893666548508325640004129525440352221776 q^{91} + 467187868629171186038576611613065932844001728512 q^{92} + 5954871901405488350696717407304686000200433533312 q^{93} + 904097685092930858948295844890436017323554129152 q^{94} + 1475636199748052355599968141572624301097796705000 q^{95} - 2698554985048479483842995984936051823306493394944 q^{96} - 10431108583780665799950508389192126734793760399578 q^{97} - 2841886978251444216347516645227034756825518204176 q^{98} - 11387023179914295087805432025124514927226421923052 q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{50}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\) into newform subspaces

Label Char Prim Dim $A$ Field CM Traces Fricke sign Sato-Tate $q$-expansion
$a_{2}$ $a_{3}$ $a_{5}$ $a_{7}$
1.50.a.a 1.a 1.a $3$ $15.207$ \(\mathbb{Q}[x]/(x^{3} - \cdots)\) None \(-24225168\) \(-326954692404\) \(63\!\cdots\!50\) \(50\!\cdots\!92\) $+$ $\mathrm{SU}(2)$ \(q+(-8075056+\beta _{1})q^{2}+(-108984897468+\cdots)q^{3}+\cdots\)