↑

Properties

Label 1.38.a
Level $1$
Weight $38$
Character orbit 1.a
Rep. character $\chi_{1}(1,\cdot)$
Character field $\Q$
Dimension $2$
Newform subspaces $1$
Sturm bound $3$
Trace bound $0$

Related objects

Downloads

Learn more

Defining parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 1 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 38 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 1.a (trivial)
Character field: \(\Q\)
Newform subspaces: \( 1 \)
Sturm bound: \(3\)
Trace bound: \(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{38}(\Gamma_0(1))\).

Total New Old
Modular forms 3 3 0
Cusp forms 2 2 0
Eisenstein series 1 1 0

Trace form

\( 2 q - 194400 q^{2} + 13991400 q^{3} + 37720269824 q^{4} + 5529584385900 q^{5} - 22506543847296 q^{6} - 3448443953486000 q^{7} - 34044043043635200 q^{8} - 898947378401769414 q^{9} + O(q^{10}) \) \( 2 q - 194400 q^{2} + 13991400 q^{3} + 37720269824 q^{4} + 5529584385900 q^{5} - 22506543847296 q^{6} - 3448443953486000 q^{7} - 34044043043635200 q^{8} - 898947378401769414 q^{9} - 9015609355013275200 q^{10} - 26734036354848538056 q^{11} + 4374774798370099200 q^{12} + 530581741653933178300 q^{13} + 3169419119584065186048 q^{14} + 649108943683113884400 q^{15} - 31152340106193176363008 q^{16} - 89439073881931767332700 q^{17} + 87081814924495841786400 q^{18} + 373276466572513713706120 q^{19} + 1752437909050980457420800 q^{20} - 228188865811378281195456 q^{21} - 6854650238581457086684800 q^{22} - 26241180149933881945462800 q^{23} + 1869795529093100955893760 q^{24} + 114502199615774855754278750 q^{25} + 161198290271390767044721344 q^{26} - 12567565757525316335881200 q^{27} - 616012501603352544390963200 q^{28} - 1270673827125882417951629220 q^{29} - 180869768268003018176083200 q^{30} + 261420819791418895481545024 q^{31} + 13400499670935825918040473600 q^{32} + 493606999076023001294056800 q^{33} + 15928395480391611359115494208 q^{34} - 91348258395203301140779687200 q^{35} - 16896751657649331450099821568 q^{36} - 68025363793820786588733238100 q^{37} + 343467860448446492149172419200 q^{38} - 11607709470242600846801346768 q^{39} + 751002277177488834411651072000 q^{40} - 1260483295466373133974684841836 q^{41} + 78468780705143776426791244800 q^{42} - 2570241023157918831169581605000 q^{43} + 1333494270055063548163396988928 q^{44} - 2476861984515775772921684271300 q^{45} + 12543759397110220887548257622784 q^{46} + 4252206875568934025158407583200 q^{47} - 627865474342240811187752140800 q^{48} - 3828013658149768338307153838286 q^{49} - 58010169823175993824907262180000 q^{50} - 1146602989088714802084517292976 q^{51} - 31355807203456647433862622464000 q^{52} + 159799736258590810071505678893900 q^{53} + 20246293327921369338050721342720 q^{54} + 198965756266726963295068969294800 q^{55} - 223825491222026073030759257210880 q^{56} - 24730693798747893221767420706400 q^{57} - 554449751247961885353825667003200 q^{58} - 237962459606090128758899369700840 q^{59} + 35138010316774983406295554252800 q^{60} + 101798841373038700200106255199644 q^{61} + 1873125324903360954810571368883200 q^{62} + 1547129676521036250657950915523600 q^{63} + 1874672702019432167416499183550464 q^{64} - 4674979790566994364848214315456600 q^{65} + 168556374577560093117347449548288 q^{66} - 10891923280981358108643809352546200 q^{67} - 3093300961636357481932215727257600 q^{68} - 903079825405531082422221799280448 q^{69} + 31333293246739547087546996653401600 q^{70} - 746133089793832492689962158868016 q^{71} + 15331394897876624646558687016550400 q^{72} + 19639851676496426023909382507487700 q^{73} - 67111659095025202293405215279979072 q^{74} + 4176423071329708963282786324335000 q^{75} - 66783420216030647132134009134018560 q^{76} - 45127994201424729507574115685000000 q^{77} - 2993244266642124681941208094368000 q^{78} + 272401638034095839035647945144674080 q^{79} - 250481015549362947010655598516633600 q^{80} + 403323837550038341003235827350619442 q^{81} + 293555739501144005521394805048475200 q^{82} - 470460275390909929308746217601073400 q^{83} - 15246219975764064504961836760399872 q^{84} - 456126475708535200141442602834276200 q^{85} - 1006428830786982641255996134716471936 q^{86} + 39923812909186495628003917423124400 q^{87} + 1397391845312343171300827514362265600 q^{88} - 1332868921711238117914343978794942860 q^{89} + 4050631020486902745715661556073886400 q^{90} + 1138398786311531726477856383010207584 q^{91} - 2437574081740573687511448195442483200 q^{92} - 134865729229255425577378938731155200 q^{93} + 703460887213042587108786164575999488 q^{94} - 9929993151899196579173099213128626000 q^{95} + 173258625718217609590386311471038464 q^{96} + 6002061888473229973039130090661237700 q^{97} - 9401601645347953932912572443881928800 q^{98} + 12025768918384639461946415841980309592 q^{99} + O(q^{100}) \)

Display 100 coefficients 10 coefficients

Decomposition of \(S_{38}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\) into newform subspaces

Label Char Prim Dim $A$ Field CM Traces Fricke sign Sato-Tate $q$-expansion
$a_{2}$ $a_{3}$ $a_{5}$ $a_{7}$
1.38.a.a 1.a 1.a $2$ $8.671$ \(\mathbb{Q}[x]/(x^{2} - \cdots)\) None \(-194400\) \(13991400\) \(55\!\cdots\!00\) \(-34\!\cdots\!00\) $+$ $\mathrm{SU}(2)$ \(q+(-97200-\beta )q^{2}+(6995700+72\beta )q^{3}+\cdots\)