↑

Properties

Label 1.36.a
Level $1$
Weight $36$
Character orbit 1.a
Rep. character $\chi_{1}(1,\cdot)$
Character field $\Q$
Dimension $3$
Newform subspaces $1$
Sturm bound $3$
Trace bound $0$

Related objects

Downloads

Learn more

Defining parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 1 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 36 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 1.a (trivial)
Character field: \(\Q\)
Newform subspaces: \( 1 \)
Sturm bound: \(3\)
Trace bound: \(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{36}(\Gamma_0(1))\).

Total New Old
Modular forms 4 4 0
Cusp forms 3 3 0
Eisenstein series 1 1 0

Trace form

\( 3 q + 139656 q^{2} - 104875308 q^{3} + 34841262144 q^{4} + 892652054010 q^{5} - 4786530564384 q^{6} + 878422149346056 q^{7} + 22336009925337600 q^{8} + 150091978876243551 q^{9} + O(q^{10}) \) \( 3 q + 139656 q^{2} - 104875308 q^{3} + 34841262144 q^{4} + 892652054010 q^{5} - 4786530564384 q^{6} + 878422149346056 q^{7} + 22336009925337600 q^{8} + 150091978876243551 q^{9} + 1019870812729298160 q^{10} - 1157945428549987044 q^{11} - 22548891526776486144 q^{12} - 62139610550998650558 q^{13} + 135909343255071438528 q^{14} + 706062479352366674520 q^{15} + 2155694017285818421248 q^{16} - 3932636930193139724394 q^{17} - 23007400170989698594008 q^{18} - 32303396242934620550940 q^{19} + 147257059647928607018880 q^{20} + 222122458753667398807776 q^{21} + 22658809266113247402912 q^{22} - 514822069421375217224808 q^{23} - 3760729014923614708254720 q^{24} + 646885156836409574920725 q^{25} + 4284481859934908169468336 q^{26} + 27373531144823515220747400 q^{27} + 10448754713452503022622208 q^{28} - 38460399143984437598248110 q^{29} - 234613011392444285921119680 q^{30} + 103731594563724689730029856 q^{31} - 9222369125611166314758144 q^{32} + 1184565114402567148957069584 q^{33} - 554136735348503783026707312 q^{34} + 1596564453000564139676248560 q^{35} - 6052204716130590310531484352 q^{36} + 2464613172948888017021063706 q^{37} - 12543374691225905672793885600 q^{38} + 18611981954062877742706387512 q^{39} + 16458708947711983604007091200 q^{40} + 23522986584532768129037087406 q^{41} - 33931371616975894880367698688 q^{42} - 47516297135443858184325274308 q^{43} - 80954820698705302013923898112 q^{44} - 110576300682246572226345828030 q^{45} + 310121697020384938950505889856 q^{46} + 164346768841318947159729902256 q^{47} + 445342931723856383878644744192 q^{48} - 595089038084925731622037450821 q^{49} + 373669468267473207632799996600 q^{50} - 1803044074850794727352259927704 q^{51} - 511632617456400883939009686144 q^{52} - 1670480551111723484744458809558 q^{53} + 4424231404769003900494105901760 q^{54} + 3067178595313878889174894808520 q^{55} + 5670920217413056567252590243840 q^{56} + 4048712721984947152977307522800 q^{57} - 23757672063982901326871265032400 q^{58} + 4370528583092646699845243631180 q^{59} - 40771862895691439845448715210240 q^{60} + 23537078276516028947219080488306 q^{61} + 29401231764447267309574710842112 q^{62} + 45614247892704690123948892506792 q^{63} + 93510280736634320631093264384 q^{64} + 75762337609865790449417835274620 q^{65} - 75640417841065837797640948042368 q^{66} - 188845033384156918977315211921644 q^{67} + 21990159186015794982823459732608 q^{68} - 325983212396274250308653315934048 q^{69} + 223263426310223328568197933240960 q^{70} + 348774602295358210538621162006856 q^{71} + 314101495165322886769992842611200 q^{72} - 285174964854822786615792218987058 q^{73} + 2106337383176566865790045395789808 q^{74} - 1577819189216049218913461709237300 q^{75} - 2729074287668324197849535448894720 q^{76} + 691501421964810422051915307575712 q^{77} - 2213086042571083132613626950273216 q^{78} - 426212862591061661901736630874160 q^{79} + 6831119561623806264802413342351360 q^{80} + 1867221150796978455595408934723163 q^{81} - 4061181362173286538873115152234288 q^{82} + 14867187331664065317008883105766692 q^{83} - 13024788508690842242825242575869952 q^{84} - 8752040931978292430566755304420140 q^{85} + 148490750656470812540405098190496 q^{86} - 7833119385476156993771606256673800 q^{87} - 18777218849949122679898044025804800 q^{88} + 30583590846193751335205992418034270 q^{89} + 2860720282233327924484406809049520 q^{90} + 1003391702519487362566122156997296 q^{91} + 83662070125024358323030039384121856 q^{92} - 40914650682166972019906140161446016 q^{93} + 19076193270418512575422277142000768 q^{94} - 84521392849966457182141665888160200 q^{95} - 32392027865954425966997293222723584 q^{96} - 106165667044630951063328618701091994 q^{97} - 13202051562017808504422115585262392 q^{98} + 30288686341597731928441860752034252 q^{99} + O(q^{100}) \)

Display 100 coefficients 10 coefficients

Decomposition of \(S_{36}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\) into newform subspaces

Label Char Prim Dim $A$ Field CM Traces Fricke sign Sato-Tate $q$-expansion
$a_{2}$ $a_{3}$ $a_{5}$ $a_{7}$
1.36.a.a 1.a 1.a $3$ $7.760$ \(\mathbb{Q}[x]/(x^{3} - \cdots)\) None \(139656\) \(-104875308\) \(892652054010\) \(87\!\cdots\!56\) $+$ $\mathrm{SU}(2)$ \(q+(46552+\beta _{1})q^{2}+(-34958436+\cdots)q^{3}+\cdots\)