Properties

Label 1.30.a
Level $1$
Weight $30$
Character orbit 1.a
Rep. character $\chi_{1}(1,\cdot)$
Character field $\Q$
Dimension $2$
Newform subspaces $1$
Sturm bound $2$
Trace bound $0$

Related objects

Downloads

Learn more

Defining parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 1 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 30 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 1.a (trivial)
Character field: \(\Q\)
Newform subspaces: \( 1 \)
Sturm bound: \(2\)
Trace bound: \(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{30}(\Gamma_0(1))\).

Total New Old
Modular forms 3 3 0
Cusp forms 2 2 0
Eisenstein series 1 1 0

Trace form

\( 2 q + 8640 q^{2} - 4967640 q^{3} - 89952256 q^{4} - 17477788500 q^{5} - 543908756736 q^{6} - 3020312682800 q^{7} + 3150297169920 q^{8} + 163469569523706 q^{9} + O(q^{10}) \) \( 2 q + 8640 q^{2} - 4967640 q^{3} - 89952256 q^{4} - 17477788500 q^{5} - 543908756736 q^{6} - 3020312682800 q^{7} + 3150297169920 q^{8} + 163469569523706 q^{9} + 34285866768000 q^{10} - 2055380519588616 q^{11} - 4290530276229120 q^{12} + 17139371179332220 q^{13} + 51175123348059648 q^{14} - 17192351392506000 q^{15} - 453469082063208448 q^{16} - 664795927907749980 q^{17} + 3301524864881760960 q^{18} + 1232169445452155080 q^{19} + 1734668101813248000 q^{20} - 27949113476248821696 q^{21} + 1145797484912974080 q^{22} - 18588430504374379920 q^{23} + 276660084668356362240 q^{24} - 207056854502617281250 q^{25} + 181912132597777755264 q^{26} - 1497723629507205824880 q^{27} + 690727602371844997120 q^{28} + 996096417765761595420 q^{29} + 4218653306492474688000 q^{30} - 1087258664181924030656 q^{31} - 8776107971762202869760 q^{32} - 428627571739162757280 q^{33} - 20940413403809031000192 q^{34} + 33844046536902649068000 q^{35} + 15071477561016892895232 q^{36} + 98878127759336138311660 q^{37} - 129833487351109249470720 q^{38} - 102115380027539490485328 q^{39} - 87313163228088238080000 q^{40} - 106699837259610025757676 q^{41} + 508720764303162503608320 q^{42} + 510640433114974031366200 q^{43} + 179059414424913371086848 q^{44} - 1127484267514124881450500 q^{45} + 252841215606439776920064 q^{46} - 4521107671109825795039520 q^{47} + 3955787455065109907374080 q^{48} + 2479210387392854586312114 q^{49} - 2813370491836752543000000 q^{50} + 11625042659032475755122384 q^{51} + 161134672249303679180800 q^{52} - 16141544629666790250663540 q^{53} - 19762893017614843677688320 q^{54} + 19124657798421120971058000 q^{55} - 39728224533177935352299520 q^{56} + 71545878452212360967003040 q^{57} + 64319996083339084169992320 q^{58} - 83497291515660150276062760 q^{59} + 37864111042200317349888000 q^{60} - 15876762943230179624113316 q^{61} - 189803556071494720042936320 q^{62} - 70756669640265175617870960 q^{63} + 245489542813624183222697984 q^{64} - 137266226551726798673511000 q^{65} + 510163218803227073870066688 q^{66} + 24468754434128844890782120 q^{67} - 126211850011481106095677440 q^{68} - 137724750477330905859409728 q^{69} - 580830557953085152481664000 q^{70} - 188428428253360067209577136 q^{71} - 1155729487872248549372067840 q^{72} + 995872721297568533052080980 q^{73} + 1717790650063115374837542528 q^{74} + 1573516410323456985690375000 q^{75} - 1223170019527541658110935040 q^{76} + 3784200478484579386131729600 q^{77} - 5186288053950004913991206400 q^{78} - 7218460852587735797823642080 q^{79} + 3368223393577622373924864000 q^{80} - 161317068789001769884865358 q^{81} + 1596346485209467674952913280 q^{82} + 2210846225248155523694669640 q^{83} + 6695585379451908015663218688 q^{84} + 3713635892367734904614943000 q^{85} + 20357697303796411232450244864 q^{86} - 35603430680717182696869516240 q^{87} - 8696387677835767416210063360 q^{88} + 5872964746600969363962031860 q^{89} - 18577446803723860542221616000 q^{90} - 18563550073842319069958420896 q^{91} + 3714393183413159199429918720 q^{92} + 104879397265778648689061310720 q^{93} - 4003342107705068447401638912 q^{94} - 26445947767121183571013410000 q^{95} - 253006717086360117933244416 q^{96} + 109649982219471997093227005380 q^{97} - 183262972410594366168864121920 q^{98} - 140506044809020243496724809448 q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{30}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\) into newform subspaces

Label Char Prim Dim $A$ Field CM Traces Fricke sign Sato-Tate $q$-expansion
$a_{2}$ $a_{3}$ $a_{5}$ $a_{7}$
1.30.a.a 1.a 1.a $2$ $5.328$ \(\Q(\sqrt{51349}) \) None \(8640\) \(-4967640\) \(-17477788500\) \(-30\!\cdots\!00\) $+$ $\mathrm{SU}(2)$ \(q+(4320-\beta )q^{2}+(-2483820+552\beta )q^{3}+\cdots\)