Dirichlet series
\[\begin{align}
\zeta(s)=1\mathstrut& + \ 2^{-s} + \ 3^{-s} + \ 4^{-s} + \ 5^{-s} + \ 6^{-s} + \ 7^{-s} + \ 8^{-s} + \ 9^{-s}\cr
& + \ 10^{-s} + \ 11^{-s} + \ 12^{-s} + \ 13^{-s} + \ 14^{-s} + \ 15^{-s} + \ 16^{-s} + \ 17^{-s}\cr
& + \ 18^{-s} + \ 19^{-s} + \ 20^{-s} + \ 21^{-s} + \ 22^{-s} + \ 23^{-s} + \ 24^{-s} + \ 25^{-s}\cr
& + \ 26^{-s} + \ 27^{-s} + \ 28^{-s} + \ \cdots
\end{align}\]
Functional equation
\[\begin{align}
\xi(s)=\mathstrut &\Gamma_{\R}(s) \cdot \zeta(s)\cr
=\mathstrut & \xi(1-s)
\end{align}
\]
Selberg data: $(1,1,(0:), 1)$
Euler product
\[\begin{equation}
\zeta(s) = \prod_p (1 - p^{-s})^{-1}
\end{equation}\]
Imaginary part of the first few zeroes on the critical line
Particular Values
\[\zeta(1/2) \approx -1.4603545088\]
Pole at \(s=1\)