Dirichlet series
| L(s) = 1 | + 15·2-s − 4·3-s + 120·4-s − 15·5-s − 60·6-s − 6·7-s + 680·8-s − 6·9-s − 225·10-s − 15·11-s − 480·12-s − 6·13-s − 90·14-s + 60·15-s + 3.06e3·16-s + 2·17-s − 90·18-s − 8·19-s − 1.80e3·20-s + 24·21-s − 225·22-s − 4·23-s − 2.72e3·24-s + 120·25-s − 90·26-s + 43·27-s − 720·28-s + ⋯ |
| L(s) = 1 | + 10.6·2-s − 2.30·3-s + 60·4-s − 6.70·5-s − 24.4·6-s − 2.26·7-s + 240.·8-s − 2·9-s − 71.1·10-s − 4.52·11-s − 138.·12-s − 1.66·13-s − 24.0·14-s + 15.4·15-s + 765·16-s + 0.485·17-s − 21.2·18-s − 1.83·19-s − 402.·20-s + 5.23·21-s − 47.9·22-s − 0.834·23-s − 555.·24-s + 24·25-s − 17.6·26-s + 8.27·27-s − 136.·28-s + ⋯ |
Functional equation
\[\begin{aligned}\Lambda(s)=\mathstrut &\left(2^{15} \cdot 5^{15} \cdot 11^{15} \cdot 73^{15}\right)^{s/2} \, \Gamma_{\C}(s)^{15} \, L(s)\cr=\mathstrut & -\,\Lambda(2-s)\end{aligned}\]
\[\begin{aligned}\Lambda(s)=\mathstrut &\left(2^{15} \cdot 5^{15} \cdot 11^{15} \cdot 73^{15}\right)^{s/2} \, \Gamma_{\C}(s+1/2)^{15} \, L(s)\cr=\mathstrut & -\,\Lambda(1-s)\end{aligned}\]
Invariants
| Degree: | \(30\) |
| Conductor: | \(2^{15} \cdot 5^{15} \cdot 11^{15} \cdot 73^{15}\) |
| Sign: | $-1$ |
| Analytic conductor: | \(1.27317\times 10^{27}\) |
| Root analytic conductor: | \(8.00748\) |
| Motivic weight: | \(1\) |
| Rational: | yes |
| Arithmetic: | yes |
| Character: | Trivial |
| Primitive: | no |
| Self-dual: | yes |
| Analytic rank: | \(15\) |
| Selberg data: | \((30,\ 2^{15} \cdot 5^{15} \cdot 11^{15} \cdot 73^{15} ,\ ( \ : [1/2]^{15} ),\ -1 )\) |
Particular Values
| \(L(1)\) | \(=\) | \(0\) |
| \(L(\frac12)\) | \(=\) | \(0\) |
| \(L(\frac{3}{2})\) | not available | |
| \(L(1)\) | not available |
Euler product
\(L(s) = \displaystyle \prod_{p} F_p(p^{-s})^{-1} \)
| $p$ | $F_p(T)$ | |
|---|---|---|
| bad | 2 | \( ( 1 - T )^{15} \) |
| 5 | \( ( 1 + T )^{15} \) | |
| 11 | \( ( 1 + T )^{15} \) | |
| 73 | \( ( 1 - T )^{15} \) | |
| good | 3 | \( 1 + 4 T + 22 T^{2} + 23 p T^{3} + 239 T^{4} + 634 T^{5} + 580 p T^{6} + 4058 T^{7} + 3169 p T^{8} + 19957 T^{9} + 41717 T^{10} + 26885 p T^{11} + 5749 p^{3} T^{12} + 281903 T^{13} + 511309 T^{14} + 884920 T^{15} + 511309 p T^{16} + 281903 p^{2} T^{17} + 5749 p^{6} T^{18} + 26885 p^{5} T^{19} + 41717 p^{5} T^{20} + 19957 p^{6} T^{21} + 3169 p^{8} T^{22} + 4058 p^{8} T^{23} + 580 p^{10} T^{24} + 634 p^{10} T^{25} + 239 p^{11} T^{26} + 23 p^{13} T^{27} + 22 p^{13} T^{28} + 4 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) |
| 7 | \( 1 + 6 T + 65 T^{2} + 298 T^{3} + 1990 T^{4} + 7736 T^{5} + 40337 T^{6} + 138744 T^{7} + 612649 T^{8} + 271772 p T^{9} + 1056599 p T^{10} + 20964196 T^{11} + 73348256 T^{12} + 190889318 T^{13} + 608670725 T^{14} + 1456630564 T^{15} + 608670725 p T^{16} + 190889318 p^{2} T^{17} + 73348256 p^{3} T^{18} + 20964196 p^{4} T^{19} + 1056599 p^{6} T^{20} + 271772 p^{7} T^{21} + 612649 p^{7} T^{22} + 138744 p^{8} T^{23} + 40337 p^{9} T^{24} + 7736 p^{10} T^{25} + 1990 p^{11} T^{26} + 298 p^{12} T^{27} + 65 p^{13} T^{28} + 6 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 13 | \( 1 + 6 T + 102 T^{2} + 527 T^{3} + 5012 T^{4} + 22396 T^{5} + 156661 T^{6} + 612478 T^{7} + 3523179 T^{8} + 12223617 T^{9} + 62012681 T^{10} + 194918505 T^{11} + 70971429 p T^{12} + 2710398369 T^{13} + 12503218383 T^{14} + 35609399084 T^{15} + 12503218383 p T^{16} + 2710398369 p^{2} T^{17} + 70971429 p^{4} T^{18} + 194918505 p^{4} T^{19} + 62012681 p^{5} T^{20} + 12223617 p^{6} T^{21} + 3523179 p^{7} T^{22} + 612478 p^{8} T^{23} + 156661 p^{9} T^{24} + 22396 p^{10} T^{25} + 5012 p^{11} T^{26} + 527 p^{12} T^{27} + 102 p^{13} T^{28} + 6 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 17 | \( 1 - 2 T + 134 T^{2} - 191 T^{3} + 9115 T^{4} - 8981 T^{5} + 419768 T^{6} - 16386 p T^{7} + 14696259 T^{8} - 6482502 T^{9} + 414775793 T^{10} - 123836564 T^{11} + 9746111691 T^{12} - 2122369251 T^{13} + 194030275531 T^{14} - 35675225982 T^{15} + 194030275531 p T^{16} - 2122369251 p^{2} T^{17} + 9746111691 p^{3} T^{18} - 123836564 p^{4} T^{19} + 414775793 p^{5} T^{20} - 6482502 p^{6} T^{21} + 14696259 p^{7} T^{22} - 16386 p^{9} T^{23} + 419768 p^{9} T^{24} - 8981 p^{10} T^{25} + 9115 p^{11} T^{26} - 191 p^{12} T^{27} + 134 p^{13} T^{28} - 2 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 19 | \( 1 + 8 T + 10 p T^{2} + 1109 T^{3} + 15492 T^{4} + 69142 T^{5} + 40355 p T^{6} + 2698505 T^{7} + 27481104 T^{8} + 78840098 T^{9} + 797846440 T^{10} + 1946993949 T^{11} + 19896122088 T^{12} + 43134997596 T^{13} + 433278304638 T^{14} + 863944699522 T^{15} + 433278304638 p T^{16} + 43134997596 p^{2} T^{17} + 19896122088 p^{3} T^{18} + 1946993949 p^{4} T^{19} + 797846440 p^{5} T^{20} + 78840098 p^{6} T^{21} + 27481104 p^{7} T^{22} + 2698505 p^{8} T^{23} + 40355 p^{10} T^{24} + 69142 p^{10} T^{25} + 15492 p^{11} T^{26} + 1109 p^{12} T^{27} + 10 p^{14} T^{28} + 8 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 23 | \( 1 + 4 T + 137 T^{2} + 540 T^{3} + 9816 T^{4} + 40658 T^{5} + 488997 T^{6} + 2196138 T^{7} + 19241973 T^{8} + 93213272 T^{9} + 27790943 p T^{10} + 3236350054 T^{11} + 18566533668 T^{12} + 94292235386 T^{13} + 478738702187 T^{14} + 101825066152 p T^{15} + 478738702187 p T^{16} + 94292235386 p^{2} T^{17} + 18566533668 p^{3} T^{18} + 3236350054 p^{4} T^{19} + 27790943 p^{6} T^{20} + 93213272 p^{6} T^{21} + 19241973 p^{7} T^{22} + 2196138 p^{8} T^{23} + 488997 p^{9} T^{24} + 40658 p^{10} T^{25} + 9816 p^{11} T^{26} + 540 p^{12} T^{27} + 137 p^{13} T^{28} + 4 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 29 | \( 1 + 13 T + 236 T^{2} + 2677 T^{3} + 30613 T^{4} + 293419 T^{5} + 2669100 T^{6} + 22210577 T^{7} + 173777969 T^{8} + 1279335506 T^{9} + 8918989221 T^{10} + 59014792217 T^{11} + 372754028883 T^{12} + 2239875051690 T^{13} + 12922514506077 T^{14} + 70951951570914 T^{15} + 12922514506077 p T^{16} + 2239875051690 p^{2} T^{17} + 372754028883 p^{3} T^{18} + 59014792217 p^{4} T^{19} + 8918989221 p^{5} T^{20} + 1279335506 p^{6} T^{21} + 173777969 p^{7} T^{22} + 22210577 p^{8} T^{23} + 2669100 p^{9} T^{24} + 293419 p^{10} T^{25} + 30613 p^{11} T^{26} + 2677 p^{12} T^{27} + 236 p^{13} T^{28} + 13 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 31 | \( 1 + 20 T + 373 T^{2} + 4530 T^{3} + 52938 T^{4} + 501474 T^{5} + 4678912 T^{6} + 38103560 T^{7} + 307308078 T^{8} + 2231593258 T^{9} + 16070511204 T^{10} + 106023046606 T^{11} + 694663742879 T^{12} + 4208933059168 T^{13} + 25331963929151 T^{14} + 141521653820144 T^{15} + 25331963929151 p T^{16} + 4208933059168 p^{2} T^{17} + 694663742879 p^{3} T^{18} + 106023046606 p^{4} T^{19} + 16070511204 p^{5} T^{20} + 2231593258 p^{6} T^{21} + 307308078 p^{7} T^{22} + 38103560 p^{8} T^{23} + 4678912 p^{9} T^{24} + 501474 p^{10} T^{25} + 52938 p^{11} T^{26} + 4530 p^{12} T^{27} + 373 p^{13} T^{28} + 20 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 37 | \( 1 + 15 T + 381 T^{2} + 4274 T^{3} + 66123 T^{4} + 16624 p T^{5} + 7366499 T^{6} + 59809861 T^{7} + 605192511 T^{8} + 4406079724 T^{9} + 39226207747 T^{10} + 259633232653 T^{11} + 2077386047516 T^{12} + 12582722068635 T^{13} + 91571260529114 T^{14} + 508637710739164 T^{15} + 91571260529114 p T^{16} + 12582722068635 p^{2} T^{17} + 2077386047516 p^{3} T^{18} + 259633232653 p^{4} T^{19} + 39226207747 p^{5} T^{20} + 4406079724 p^{6} T^{21} + 605192511 p^{7} T^{22} + 59809861 p^{8} T^{23} + 7366499 p^{9} T^{24} + 16624 p^{11} T^{25} + 66123 p^{11} T^{26} + 4274 p^{12} T^{27} + 381 p^{13} T^{28} + 15 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 41 | \( 1 - 2 T + 336 T^{2} - 1146 T^{3} + 56059 T^{4} - 265772 T^{5} + 6238575 T^{6} - 36715578 T^{7} + 523265499 T^{8} - 3525881144 T^{9} + 35270131085 T^{10} - 254770670622 T^{11} + 48310182424 p T^{12} - 14465041570394 T^{13} + 94587232548861 T^{14} - 659584811782556 T^{15} + 94587232548861 p T^{16} - 14465041570394 p^{2} T^{17} + 48310182424 p^{4} T^{18} - 254770670622 p^{4} T^{19} + 35270131085 p^{5} T^{20} - 3525881144 p^{6} T^{21} + 523265499 p^{7} T^{22} - 36715578 p^{8} T^{23} + 6238575 p^{9} T^{24} - 265772 p^{10} T^{25} + 56059 p^{11} T^{26} - 1146 p^{12} T^{27} + 336 p^{13} T^{28} - 2 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 43 | \( 1 + 26 T + 662 T^{2} + 10939 T^{3} + 170447 T^{4} + 2145348 T^{5} + 25549590 T^{6} + 265370391 T^{7} + 2630070773 T^{8} + 23614493736 T^{9} + 203973480694 T^{10} + 1631413077953 T^{11} + 12630719621537 T^{12} + 91685343497130 T^{13} + 646565169288236 T^{14} + 4299119842361434 T^{15} + 646565169288236 p T^{16} + 91685343497130 p^{2} T^{17} + 12630719621537 p^{3} T^{18} + 1631413077953 p^{4} T^{19} + 203973480694 p^{5} T^{20} + 23614493736 p^{6} T^{21} + 2630070773 p^{7} T^{22} + 265370391 p^{8} T^{23} + 25549590 p^{9} T^{24} + 2145348 p^{10} T^{25} + 170447 p^{11} T^{26} + 10939 p^{12} T^{27} + 662 p^{13} T^{28} + 26 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 47 | \( 1 + 14 T + 341 T^{2} + 3791 T^{3} + 53146 T^{4} + 488477 T^{5} + 5125283 T^{6} + 39629280 T^{7} + 343206647 T^{8} + 2239947173 T^{9} + 16972506164 T^{10} + 93403473945 T^{11} + 664672526391 T^{12} + 3183342965904 T^{13} + 24510227623949 T^{14} + 121448379717360 T^{15} + 24510227623949 p T^{16} + 3183342965904 p^{2} T^{17} + 664672526391 p^{3} T^{18} + 93403473945 p^{4} T^{19} + 16972506164 p^{5} T^{20} + 2239947173 p^{6} T^{21} + 343206647 p^{7} T^{22} + 39629280 p^{8} T^{23} + 5125283 p^{9} T^{24} + 488477 p^{10} T^{25} + 53146 p^{11} T^{26} + 3791 p^{12} T^{27} + 341 p^{13} T^{28} + 14 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 53 | \( 1 + 21 T + 586 T^{2} + 8297 T^{3} + 138081 T^{4} + 1521197 T^{5} + 19302475 T^{6} + 177125274 T^{7} + 1886114775 T^{8} + 15002925123 T^{9} + 141921087687 T^{10} + 1011548435111 T^{11} + 8899553490522 T^{12} + 58937201208539 T^{13} + 500364028930445 T^{14} + 3190309073782988 T^{15} + 500364028930445 p T^{16} + 58937201208539 p^{2} T^{17} + 8899553490522 p^{3} T^{18} + 1011548435111 p^{4} T^{19} + 141921087687 p^{5} T^{20} + 15002925123 p^{6} T^{21} + 1886114775 p^{7} T^{22} + 177125274 p^{8} T^{23} + 19302475 p^{9} T^{24} + 1521197 p^{10} T^{25} + 138081 p^{11} T^{26} + 8297 p^{12} T^{27} + 586 p^{13} T^{28} + 21 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 59 | \( 1 + 14 T + 580 T^{2} + 7015 T^{3} + 157193 T^{4} + 1674474 T^{5} + 26534005 T^{6} + 252679170 T^{7} + 3143624231 T^{8} + 27182704930 T^{9} + 281832364853 T^{10} + 2258246071105 T^{11} + 20484714925532 T^{12} + 156030120721062 T^{13} + 1301761725738091 T^{14} + 9603701502260684 T^{15} + 1301761725738091 p T^{16} + 156030120721062 p^{2} T^{17} + 20484714925532 p^{3} T^{18} + 2258246071105 p^{4} T^{19} + 281832364853 p^{5} T^{20} + 27182704930 p^{6} T^{21} + 3143624231 p^{7} T^{22} + 252679170 p^{8} T^{23} + 26534005 p^{9} T^{24} + 1674474 p^{10} T^{25} + 157193 p^{11} T^{26} + 7015 p^{12} T^{27} + 580 p^{13} T^{28} + 14 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 61 | \( 1 + 45 T + 1375 T^{2} + 31296 T^{3} + 592536 T^{4} + 9612794 T^{5} + 138287927 T^{6} + 1789352730 T^{7} + 21180426956 T^{8} + 231405858336 T^{9} + 2359353134895 T^{10} + 22602506609164 T^{11} + 205183544649314 T^{12} + 1774331201208089 T^{13} + 14704268867126264 T^{14} + 117055614485664292 T^{15} + 14704268867126264 p T^{16} + 1774331201208089 p^{2} T^{17} + 205183544649314 p^{3} T^{18} + 22602506609164 p^{4} T^{19} + 2359353134895 p^{5} T^{20} + 231405858336 p^{6} T^{21} + 21180426956 p^{7} T^{22} + 1789352730 p^{8} T^{23} + 138287927 p^{9} T^{24} + 9612794 p^{10} T^{25} + 592536 p^{11} T^{26} + 31296 p^{12} T^{27} + 1375 p^{13} T^{28} + 45 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 67 | \( 1 + 10 T + 552 T^{2} + 3735 T^{3} + 142378 T^{4} + 708984 T^{5} + 24973659 T^{6} + 98649624 T^{7} + 3394474435 T^{8} + 11113558175 T^{9} + 374639930087 T^{10} + 1051685212347 T^{11} + 34550654075625 T^{12} + 86061193529599 T^{13} + 2706670402205361 T^{14} + 6157519150190172 T^{15} + 2706670402205361 p T^{16} + 86061193529599 p^{2} T^{17} + 34550654075625 p^{3} T^{18} + 1051685212347 p^{4} T^{19} + 374639930087 p^{5} T^{20} + 11113558175 p^{6} T^{21} + 3394474435 p^{7} T^{22} + 98649624 p^{8} T^{23} + 24973659 p^{9} T^{24} + 708984 p^{10} T^{25} + 142378 p^{11} T^{26} + 3735 p^{12} T^{27} + 552 p^{13} T^{28} + 10 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 71 | \( 1 + 9 T + 652 T^{2} + 5397 T^{3} + 203974 T^{4} + 1563427 T^{5} + 40982801 T^{6} + 290848769 T^{7} + 5984092616 T^{8} + 39173493754 T^{9} + 683599945217 T^{10} + 4117553631003 T^{11} + 64431015625764 T^{12} + 358530807073962 T^{13} + 5211913721888649 T^{14} + 27080096501483998 T^{15} + 5211913721888649 p T^{16} + 358530807073962 p^{2} T^{17} + 64431015625764 p^{3} T^{18} + 4117553631003 p^{4} T^{19} + 683599945217 p^{5} T^{20} + 39173493754 p^{6} T^{21} + 5984092616 p^{7} T^{22} + 290848769 p^{8} T^{23} + 40982801 p^{9} T^{24} + 1563427 p^{10} T^{25} + 203974 p^{11} T^{26} + 5397 p^{12} T^{27} + 652 p^{13} T^{28} + 9 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 79 | \( 1 + 26 T + 1012 T^{2} + 19874 T^{3} + 455261 T^{4} + 7245592 T^{5} + 124598652 T^{6} + 1676481960 T^{7} + 23698872918 T^{8} + 277547393180 T^{9} + 3385543083415 T^{10} + 35307215598638 T^{11} + 383627882439550 T^{12} + 3629088838207090 T^{13} + 35886579923223179 T^{14} + 311703087878366736 T^{15} + 35886579923223179 p T^{16} + 3629088838207090 p^{2} T^{17} + 383627882439550 p^{3} T^{18} + 35307215598638 p^{4} T^{19} + 3385543083415 p^{5} T^{20} + 277547393180 p^{6} T^{21} + 23698872918 p^{7} T^{22} + 1676481960 p^{8} T^{23} + 124598652 p^{9} T^{24} + 7245592 p^{10} T^{25} + 455261 p^{11} T^{26} + 19874 p^{12} T^{27} + 1012 p^{13} T^{28} + 26 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 83 | \( 1 + 30 T + 821 T^{2} + 14657 T^{3} + 250804 T^{4} + 3538169 T^{5} + 49628309 T^{6} + 625997345 T^{7} + 7833578857 T^{8} + 90579055489 T^{9} + 1024864746295 T^{10} + 10899887563123 T^{11} + 113220306919074 T^{12} + 1121409374133760 T^{13} + 10830251092365263 T^{14} + 100065551358223254 T^{15} + 10830251092365263 p T^{16} + 1121409374133760 p^{2} T^{17} + 113220306919074 p^{3} T^{18} + 10899887563123 p^{4} T^{19} + 1024864746295 p^{5} T^{20} + 90579055489 p^{6} T^{21} + 7833578857 p^{7} T^{22} + 625997345 p^{8} T^{23} + 49628309 p^{9} T^{24} + 3538169 p^{10} T^{25} + 250804 p^{11} T^{26} + 14657 p^{12} T^{27} + 821 p^{13} T^{28} + 30 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 89 | \( 1 - 10 T + 532 T^{2} - 3641 T^{3} + 127591 T^{4} - 600472 T^{5} + 19838201 T^{6} - 64716173 T^{7} + 2409715473 T^{8} - 6146671149 T^{9} + 258498620556 T^{10} - 684275825807 T^{11} + 26266693191977 T^{12} - 82473836849208 T^{13} + 2531657672238726 T^{14} - 8355736850814146 T^{15} + 2531657672238726 p T^{16} - 82473836849208 p^{2} T^{17} + 26266693191977 p^{3} T^{18} - 684275825807 p^{4} T^{19} + 258498620556 p^{5} T^{20} - 6146671149 p^{6} T^{21} + 2409715473 p^{7} T^{22} - 64716173 p^{8} T^{23} + 19838201 p^{9} T^{24} - 600472 p^{10} T^{25} + 127591 p^{11} T^{26} - 3641 p^{12} T^{27} + 532 p^{13} T^{28} - 10 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 97 | \( 1 + 27 T + 1143 T^{2} + 24206 T^{3} + 619512 T^{4} + 11016095 T^{5} + 214831058 T^{6} + 34141611 p T^{7} + 53522994013 T^{8} + 728845721405 T^{9} + 10162691163729 T^{10} + 123596651232022 T^{11} + 1519819029048788 T^{12} + 16606406030195273 T^{13} + 182302384725858172 T^{14} + 1792986990106848930 T^{15} + 182302384725858172 p T^{16} + 16606406030195273 p^{2} T^{17} + 1519819029048788 p^{3} T^{18} + 123596651232022 p^{4} T^{19} + 10162691163729 p^{5} T^{20} + 728845721405 p^{6} T^{21} + 53522994013 p^{7} T^{22} + 34141611 p^{9} T^{23} + 214831058 p^{9} T^{24} + 11016095 p^{10} T^{25} + 619512 p^{11} T^{26} + 24206 p^{12} T^{27} + 1143 p^{13} T^{28} + 27 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| show more | ||
| show less | ||
\(L(s) = \displaystyle\prod_p \ \prod_{j=1}^{30} (1 - \alpha_{j,p}\, p^{-s})^{-1}\)
Imaginary part of the first few zeros on the critical line
−2.48537962659780792260226960885, −2.42878124248908903042818722285, −2.41193758509946526557762752393, −2.40625355261765722393463715575, −2.40030531229228178442747832613, −2.35096795936989614648694963527, −2.29386383420148747220771295270, −2.24018818490236484954110452131, −2.20810307883413700486570458127, −1.90934007805530242024467431923, −1.89168820057574786977255278572, −1.75522737241786537685933106895, −1.70551477828092772269384265151, −1.60621981019496050670129287446, −1.55750655576093968776403867535, −1.48153622633595004162631897557, −1.48077790709630849671253831866, −1.32878185460723703224528442285, −1.29553625877022985001866583336, −1.25018189660373457754011457117, −1.22223470276789757342223816014, −1.11113443069179143377843579618, −1.10187937751390798114345708941, −1.04484643778291611855242144977, −0.909214394337603863933577435139, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.909214394337603863933577435139, 1.04484643778291611855242144977, 1.10187937751390798114345708941, 1.11113443069179143377843579618, 1.22223470276789757342223816014, 1.25018189660373457754011457117, 1.29553625877022985001866583336, 1.32878185460723703224528442285, 1.48077790709630849671253831866, 1.48153622633595004162631897557, 1.55750655576093968776403867535, 1.60621981019496050670129287446, 1.70551477828092772269384265151, 1.75522737241786537685933106895, 1.89168820057574786977255278572, 1.90934007805530242024467431923, 2.20810307883413700486570458127, 2.24018818490236484954110452131, 2.29386383420148747220771295270, 2.35096795936989614648694963527, 2.40030531229228178442747832613, 2.40625355261765722393463715575, 2.41193758509946526557762752393, 2.42878124248908903042818722285, 2.48537962659780792260226960885
Graph of the $Z$-function along the critical line
Plot not available for L-functions of degree greater than 10.