Dirichlet series
| L(s) = 1 | − 15·2-s + 3·3-s + 120·4-s + 15·5-s − 45·6-s + 7·7-s − 680·8-s − 12·9-s − 225·10-s − 15·11-s + 360·12-s + 13·13-s − 105·14-s + 45·15-s + 3.06e3·16-s + 20·17-s + 180·18-s + 3·19-s + 1.80e3·20-s + 21·21-s + 225·22-s + 2·23-s − 2.04e3·24-s + 120·25-s − 195·26-s − 37·27-s + 840·28-s + ⋯ |
| L(s) = 1 | − 10.6·2-s + 1.73·3-s + 60·4-s + 6.70·5-s − 18.3·6-s + 2.64·7-s − 240.·8-s − 4·9-s − 71.1·10-s − 4.52·11-s + 103.·12-s + 3.60·13-s − 28.0·14-s + 11.6·15-s + 765·16-s + 4.85·17-s + 42.4·18-s + 0.688·19-s + 402.·20-s + 4.58·21-s + 47.9·22-s + 0.417·23-s − 416.·24-s + 24·25-s − 38.2·26-s − 7.12·27-s + 158.·28-s + ⋯ |
Functional equation
\[\begin{aligned}\Lambda(s)=\mathstrut &\left(2^{15} \cdot 5^{15} \cdot 11^{15} \cdot 73^{15}\right)^{s/2} \, \Gamma_{\C}(s)^{15} \, L(s)\cr=\mathstrut & \,\Lambda(2-s)\end{aligned}\]
\[\begin{aligned}\Lambda(s)=\mathstrut &\left(2^{15} \cdot 5^{15} \cdot 11^{15} \cdot 73^{15}\right)^{s/2} \, \Gamma_{\C}(s+1/2)^{15} \, L(s)\cr=\mathstrut & \,\Lambda(1-s)\end{aligned}\]
Invariants
| Degree: | \(30\) |
| Conductor: | \(2^{15} \cdot 5^{15} \cdot 11^{15} \cdot 73^{15}\) |
| Sign: | $1$ |
| Analytic conductor: | \(1.27317\times 10^{27}\) |
| Root analytic conductor: | \(8.00748\) |
| Motivic weight: | \(1\) |
| Rational: | yes |
| Arithmetic: | yes |
| Character: | Trivial |
| Primitive: | no |
| Self-dual: | yes |
| Analytic rank: | \(0\) |
| Selberg data: | \((30,\ 2^{15} \cdot 5^{15} \cdot 11^{15} \cdot 73^{15} ,\ ( \ : [1/2]^{15} ),\ 1 )\) |
Particular Values
| \(L(1)\) | \(\approx\) | \(95.07697717\) |
| \(L(\frac12)\) | \(\approx\) | \(95.07697717\) |
| \(L(\frac{3}{2})\) | not available | |
| \(L(1)\) | not available |
Euler product
\(L(s) = \displaystyle \prod_{p} F_p(p^{-s})^{-1} \)
| $p$ | $F_p(T)$ | |
|---|---|---|
| bad | 2 | \( ( 1 + T )^{15} \) |
| 5 | \( ( 1 - T )^{15} \) | |
| 11 | \( ( 1 + T )^{15} \) | |
| 73 | \( ( 1 + T )^{15} \) | |
| good | 3 | \( 1 - p T + 7 p T^{2} - 62 T^{3} + 82 p T^{4} - 677 T^{5} + 2033 T^{6} - 5114 T^{7} + 12940 T^{8} - 29669 T^{9} + 22090 p T^{10} - 139154 T^{11} + 280345 T^{12} - 180478 p T^{13} + 994997 T^{14} - 1769290 T^{15} + 994997 p T^{16} - 180478 p^{3} T^{17} + 280345 p^{3} T^{18} - 139154 p^{4} T^{19} + 22090 p^{6} T^{20} - 29669 p^{6} T^{21} + 12940 p^{7} T^{22} - 5114 p^{8} T^{23} + 2033 p^{9} T^{24} - 677 p^{10} T^{25} + 82 p^{12} T^{26} - 62 p^{12} T^{27} + 7 p^{14} T^{28} - p^{15} T^{29} + p^{15} T^{30} \) |
| 7 | \( 1 - p T + 67 T^{2} - 341 T^{3} + 1941 T^{4} - 1112 p T^{5} + 32953 T^{6} - 107913 T^{7} + 366570 T^{8} - 20208 p^{2} T^{9} + 2787782 T^{10} - 6155223 T^{11} + 2116840 p T^{12} - 26866097 T^{13} + 64898310 T^{14} - 126908790 T^{15} + 64898310 p T^{16} - 26866097 p^{2} T^{17} + 2116840 p^{4} T^{18} - 6155223 p^{4} T^{19} + 2787782 p^{5} T^{20} - 20208 p^{8} T^{21} + 366570 p^{7} T^{22} - 107913 p^{8} T^{23} + 32953 p^{9} T^{24} - 1112 p^{11} T^{25} + 1941 p^{11} T^{26} - 341 p^{12} T^{27} + 67 p^{13} T^{28} - p^{15} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 13 | \( 1 - p T + p^{2} T^{2} - 1434 T^{3} + 11711 T^{4} - 77580 T^{5} + 38069 p T^{6} - 2758976 T^{7} + 14891779 T^{8} - 72740891 T^{9} + 345660979 T^{10} - 1514390756 T^{11} + 6476808896 T^{12} - 25796319030 T^{13} + 100499906472 T^{14} - 366256229944 T^{15} + 100499906472 p T^{16} - 25796319030 p^{2} T^{17} + 6476808896 p^{3} T^{18} - 1514390756 p^{4} T^{19} + 345660979 p^{5} T^{20} - 72740891 p^{6} T^{21} + 14891779 p^{7} T^{22} - 2758976 p^{8} T^{23} + 38069 p^{10} T^{24} - 77580 p^{10} T^{25} + 11711 p^{11} T^{26} - 1434 p^{12} T^{27} + p^{15} T^{28} - p^{15} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 17 | \( 1 - 20 T + 308 T^{2} - 3404 T^{3} + 32755 T^{4} - 267692 T^{5} + 117332 p T^{6} - 13371459 T^{7} + 83736201 T^{8} - 485022361 T^{9} + 2660631038 T^{10} - 13696617906 T^{11} + 67265441247 T^{12} - 312255562391 T^{13} + 1387487794590 T^{14} - 5844538657998 T^{15} + 1387487794590 p T^{16} - 312255562391 p^{2} T^{17} + 67265441247 p^{3} T^{18} - 13696617906 p^{4} T^{19} + 2660631038 p^{5} T^{20} - 485022361 p^{6} T^{21} + 83736201 p^{7} T^{22} - 13371459 p^{8} T^{23} + 117332 p^{10} T^{24} - 267692 p^{10} T^{25} + 32755 p^{11} T^{26} - 3404 p^{12} T^{27} + 308 p^{13} T^{28} - 20 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 19 | \( 1 - 3 T + 150 T^{2} - 362 T^{3} + 11522 T^{4} - 23508 T^{5} + 604645 T^{6} - 1080372 T^{7} + 24182272 T^{8} - 38747032 T^{9} + 777415965 T^{10} - 1133441293 T^{11} + 20693652474 T^{12} - 27694876840 T^{13} + 24404155947 p T^{14} - 571622577816 T^{15} + 24404155947 p^{2} T^{16} - 27694876840 p^{2} T^{17} + 20693652474 p^{3} T^{18} - 1133441293 p^{4} T^{19} + 777415965 p^{5} T^{20} - 38747032 p^{6} T^{21} + 24182272 p^{7} T^{22} - 1080372 p^{8} T^{23} + 604645 p^{9} T^{24} - 23508 p^{10} T^{25} + 11522 p^{11} T^{26} - 362 p^{12} T^{27} + 150 p^{13} T^{28} - 3 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 23 | \( 1 - 2 T + 109 T^{2} - 211 T^{3} + 7126 T^{4} - 15690 T^{5} + 351892 T^{6} - 852253 T^{7} + 14014318 T^{8} - 36842718 T^{9} + 474092528 T^{10} - 1307578913 T^{11} + 13900737239 T^{12} - 38669588134 T^{13} + 360056791019 T^{14} - 968305468478 T^{15} + 360056791019 p T^{16} - 38669588134 p^{2} T^{17} + 13900737239 p^{3} T^{18} - 1307578913 p^{4} T^{19} + 474092528 p^{5} T^{20} - 36842718 p^{6} T^{21} + 14014318 p^{7} T^{22} - 852253 p^{8} T^{23} + 351892 p^{9} T^{24} - 15690 p^{10} T^{25} + 7126 p^{11} T^{26} - 211 p^{12} T^{27} + 109 p^{13} T^{28} - 2 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 29 | \( 1 - 11 T + 244 T^{2} - 2152 T^{3} + 29766 T^{4} - 229282 T^{5} + 2456589 T^{6} - 16986281 T^{7} + 5281097 p T^{8} - 965676899 T^{9} + 7628911048 T^{10} - 44188778450 T^{11} + 313059347138 T^{12} - 1670659496368 T^{13} + 10759985308225 T^{14} - 52853811298506 T^{15} + 10759985308225 p T^{16} - 1670659496368 p^{2} T^{17} + 313059347138 p^{3} T^{18} - 44188778450 p^{4} T^{19} + 7628911048 p^{5} T^{20} - 965676899 p^{6} T^{21} + 5281097 p^{8} T^{22} - 16986281 p^{8} T^{23} + 2456589 p^{9} T^{24} - 229282 p^{10} T^{25} + 29766 p^{11} T^{26} - 2152 p^{12} T^{27} + 244 p^{13} T^{28} - 11 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 31 | \( 1 + 3 T + 306 T^{2} + 1199 T^{3} + 45670 T^{4} + 215209 T^{5} + 4461837 T^{6} + 23611526 T^{7} + 321713849 T^{8} + 1800070979 T^{9} + 18188830622 T^{10} + 102138558945 T^{11} + 831823592778 T^{12} + 4487473111953 T^{13} + 31230725046989 T^{14} + 155912714847956 T^{15} + 31230725046989 p T^{16} + 4487473111953 p^{2} T^{17} + 831823592778 p^{3} T^{18} + 102138558945 p^{4} T^{19} + 18188830622 p^{5} T^{20} + 1800070979 p^{6} T^{21} + 321713849 p^{7} T^{22} + 23611526 p^{8} T^{23} + 4461837 p^{9} T^{24} + 215209 p^{10} T^{25} + 45670 p^{11} T^{26} + 1199 p^{12} T^{27} + 306 p^{13} T^{28} + 3 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 37 | \( 1 - 9 T + 9 p T^{2} - 2283 T^{3} + 50976 T^{4} - 281606 T^{5} + 5016857 T^{6} - 23088576 T^{7} + 365290810 T^{8} - 1426250143 T^{9} + 21182329049 T^{10} - 71338633927 T^{11} + 1026933153358 T^{12} - 3065379301842 T^{13} + 43091923328668 T^{14} - 118504469082284 T^{15} + 43091923328668 p T^{16} - 3065379301842 p^{2} T^{17} + 1026933153358 p^{3} T^{18} - 71338633927 p^{4} T^{19} + 21182329049 p^{5} T^{20} - 1426250143 p^{6} T^{21} + 365290810 p^{7} T^{22} - 23088576 p^{8} T^{23} + 5016857 p^{9} T^{24} - 281606 p^{10} T^{25} + 50976 p^{11} T^{26} - 2283 p^{12} T^{27} + 9 p^{14} T^{28} - 9 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 41 | \( 1 - 17 T + 459 T^{2} - 6336 T^{3} + 102590 T^{4} - 1192148 T^{5} + 14747576 T^{6} - 148403470 T^{7} + 1527742286 T^{8} - 13565636086 T^{9} + 121004560584 T^{10} - 959596351528 T^{11} + 7578333595815 T^{12} - 54050048755861 T^{13} + 382390001609601 T^{14} - 59995557646196 p T^{15} + 382390001609601 p T^{16} - 54050048755861 p^{2} T^{17} + 7578333595815 p^{3} T^{18} - 959596351528 p^{4} T^{19} + 121004560584 p^{5} T^{20} - 13565636086 p^{6} T^{21} + 1527742286 p^{7} T^{22} - 148403470 p^{8} T^{23} + 14747576 p^{9} T^{24} - 1192148 p^{10} T^{25} + 102590 p^{11} T^{26} - 6336 p^{12} T^{27} + 459 p^{13} T^{28} - 17 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 43 | \( 1 - 29 T + 674 T^{2} - 11290 T^{3} + 162283 T^{4} - 46239 p T^{5} + 21860068 T^{6} - 216946360 T^{7} + 1993599892 T^{8} - 17087240752 T^{9} + 138807543427 T^{10} - 1074455837283 T^{11} + 7994670314338 T^{12} - 57262990520314 T^{13} + 396072020305393 T^{14} - 2642615837878174 T^{15} + 396072020305393 p T^{16} - 57262990520314 p^{2} T^{17} + 7994670314338 p^{3} T^{18} - 1074455837283 p^{4} T^{19} + 138807543427 p^{5} T^{20} - 17087240752 p^{6} T^{21} + 1993599892 p^{7} T^{22} - 216946360 p^{8} T^{23} + 21860068 p^{9} T^{24} - 46239 p^{11} T^{25} + 162283 p^{11} T^{26} - 11290 p^{12} T^{27} + 674 p^{13} T^{28} - 29 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 47 | \( 1 + 2 T + 366 T^{2} + 761 T^{3} + 68280 T^{4} + 138192 T^{5} + 8633993 T^{6} + 16188692 T^{7} + 827781743 T^{8} + 1398643117 T^{9} + 63804579645 T^{10} + 96300265469 T^{11} + 4096859737805 T^{12} + 5561002092193 T^{13} + 223911616119889 T^{14} + 278714807088236 T^{15} + 223911616119889 p T^{16} + 5561002092193 p^{2} T^{17} + 4096859737805 p^{3} T^{18} + 96300265469 p^{4} T^{19} + 63804579645 p^{5} T^{20} + 1398643117 p^{6} T^{21} + 827781743 p^{7} T^{22} + 16188692 p^{8} T^{23} + 8633993 p^{9} T^{24} + 138192 p^{10} T^{25} + 68280 p^{11} T^{26} + 761 p^{12} T^{27} + 366 p^{13} T^{28} + 2 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 53 | \( 1 - 3 T + 434 T^{2} - 1475 T^{3} + 97447 T^{4} - 351545 T^{5} + 14864017 T^{6} - 54567344 T^{7} + 1713106047 T^{8} - 6206000679 T^{9} + 157403577191 T^{10} - 549574534301 T^{11} + 11878313677780 T^{12} - 39187679333101 T^{13} + 748424664885143 T^{14} - 2288808376355904 T^{15} + 748424664885143 p T^{16} - 39187679333101 p^{2} T^{17} + 11878313677780 p^{3} T^{18} - 549574534301 p^{4} T^{19} + 157403577191 p^{5} T^{20} - 6206000679 p^{6} T^{21} + 1713106047 p^{7} T^{22} - 54567344 p^{8} T^{23} + 14864017 p^{9} T^{24} - 351545 p^{10} T^{25} + 97447 p^{11} T^{26} - 1475 p^{12} T^{27} + 434 p^{13} T^{28} - 3 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 59 | \( 1 + 32 T + 837 T^{2} + 13909 T^{3} + 207938 T^{4} + 2384627 T^{5} + 26468961 T^{6} + 240321745 T^{7} + 2250243073 T^{8} + 17106183839 T^{9} + 140292572843 T^{10} + 866865921885 T^{11} + 6427413061432 T^{12} + 32085356546950 T^{13} + 263110461686939 T^{14} + 1351224858380154 T^{15} + 263110461686939 p T^{16} + 32085356546950 p^{2} T^{17} + 6427413061432 p^{3} T^{18} + 866865921885 p^{4} T^{19} + 140292572843 p^{5} T^{20} + 17106183839 p^{6} T^{21} + 2250243073 p^{7} T^{22} + 240321745 p^{8} T^{23} + 26468961 p^{9} T^{24} + 2384627 p^{10} T^{25} + 207938 p^{11} T^{26} + 13909 p^{12} T^{27} + 837 p^{13} T^{28} + 32 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 61 | \( 1 - p T + 2168 T^{2} - 55543 T^{3} + 1140528 T^{4} - 19790585 T^{5} + 301164163 T^{6} - 4115758311 T^{7} + 51405392180 T^{8} - 593530156458 T^{9} + 6388129569563 T^{10} - 64440556434699 T^{11} + 611808943995978 T^{12} - 5482079120594870 T^{13} + 46460106194488831 T^{14} - 372815416696607162 T^{15} + 46460106194488831 p T^{16} - 5482079120594870 p^{2} T^{17} + 611808943995978 p^{3} T^{18} - 64440556434699 p^{4} T^{19} + 6388129569563 p^{5} T^{20} - 593530156458 p^{6} T^{21} + 51405392180 p^{7} T^{22} - 4115758311 p^{8} T^{23} + 301164163 p^{9} T^{24} - 19790585 p^{10} T^{25} + 1140528 p^{11} T^{26} - 55543 p^{12} T^{27} + 2168 p^{13} T^{28} - p^{15} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 67 | \( 1 - 7 T + 583 T^{2} - 5118 T^{3} + 175523 T^{4} - 1710324 T^{5} + 36138341 T^{6} - 360892550 T^{7} + 5618641575 T^{8} - 54744051103 T^{9} + 689754881717 T^{10} - 6367667222576 T^{11} + 68452996956850 T^{12} - 587514081735966 T^{13} + 5564861801459620 T^{14} - 43720355686790728 T^{15} + 5564861801459620 p T^{16} - 587514081735966 p^{2} T^{17} + 68452996956850 p^{3} T^{18} - 6367667222576 p^{4} T^{19} + 689754881717 p^{5} T^{20} - 54744051103 p^{6} T^{21} + 5618641575 p^{7} T^{22} - 360892550 p^{8} T^{23} + 36138341 p^{9} T^{24} - 1710324 p^{10} T^{25} + 175523 p^{11} T^{26} - 5118 p^{12} T^{27} + 583 p^{13} T^{28} - 7 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 71 | \( 1 + 6 T + 300 T^{2} + 2811 T^{3} + 55828 T^{4} + 591607 T^{5} + 8347175 T^{6} + 84194547 T^{7} + 1021597411 T^{8} + 9604069502 T^{9} + 105364113684 T^{10} + 928226841480 T^{11} + 9436835356599 T^{12} + 78621296043954 T^{13} + 746588663968479 T^{14} + 5927516158117642 T^{15} + 746588663968479 p T^{16} + 78621296043954 p^{2} T^{17} + 9436835356599 p^{3} T^{18} + 928226841480 p^{4} T^{19} + 105364113684 p^{5} T^{20} + 9604069502 p^{6} T^{21} + 1021597411 p^{7} T^{22} + 84194547 p^{8} T^{23} + 8347175 p^{9} T^{24} + 591607 p^{10} T^{25} + 55828 p^{11} T^{26} + 2811 p^{12} T^{27} + 300 p^{13} T^{28} + 6 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 79 | \( 1 - 12 T + 802 T^{2} - 8520 T^{3} + 310349 T^{4} - 2949284 T^{5} + 77495624 T^{6} - 664711084 T^{7} + 14078315426 T^{8} - 109768370524 T^{9} + 1986301507051 T^{10} - 14153240484424 T^{11} + 226459777671360 T^{12} - 1479488911822964 T^{13} + 21368592128188571 T^{14} - 128026485256589960 T^{15} + 21368592128188571 p T^{16} - 1479488911822964 p^{2} T^{17} + 226459777671360 p^{3} T^{18} - 14153240484424 p^{4} T^{19} + 1986301507051 p^{5} T^{20} - 109768370524 p^{6} T^{21} + 14078315426 p^{7} T^{22} - 664711084 p^{8} T^{23} + 77495624 p^{9} T^{24} - 2949284 p^{10} T^{25} + 310349 p^{11} T^{26} - 8520 p^{12} T^{27} + 802 p^{13} T^{28} - 12 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 83 | \( 1 - 17 T + 580 T^{2} - 8685 T^{3} + 165338 T^{4} - 2200532 T^{5} + 31460810 T^{6} - 373591789 T^{7} + 4562567736 T^{8} - 49057036049 T^{9} + 546203036721 T^{10} - 5461045888126 T^{11} + 56757501755020 T^{12} - 538987893390366 T^{13} + 5249121857433328 T^{14} - 47449669152575224 T^{15} + 5249121857433328 p T^{16} - 538987893390366 p^{2} T^{17} + 56757501755020 p^{3} T^{18} - 5461045888126 p^{4} T^{19} + 546203036721 p^{5} T^{20} - 49057036049 p^{6} T^{21} + 4562567736 p^{7} T^{22} - 373591789 p^{8} T^{23} + 31460810 p^{9} T^{24} - 2200532 p^{10} T^{25} + 165338 p^{11} T^{26} - 8685 p^{12} T^{27} + 580 p^{13} T^{28} - 17 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 89 | \( 1 + 18 T + 925 T^{2} + 14980 T^{3} + 424610 T^{4} + 6249923 T^{5} + 127609783 T^{6} + 1715926785 T^{7} + 27987724086 T^{8} + 344510530788 T^{9} + 4735203332416 T^{10} + 53333880188717 T^{11} + 637610388335527 T^{12} + 6552633748876154 T^{13} + 69527319667011477 T^{14} + 648370605045650585 T^{15} + 69527319667011477 p T^{16} + 6552633748876154 p^{2} T^{17} + 637610388335527 p^{3} T^{18} + 53333880188717 p^{4} T^{19} + 4735203332416 p^{5} T^{20} + 344510530788 p^{6} T^{21} + 27987724086 p^{7} T^{22} + 1715926785 p^{8} T^{23} + 127609783 p^{9} T^{24} + 6249923 p^{10} T^{25} + 424610 p^{11} T^{26} + 14980 p^{12} T^{27} + 925 p^{13} T^{28} + 18 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 97 | \( 1 - 36 T + 1180 T^{2} - 26739 T^{3} + 568413 T^{4} - 10153696 T^{5} + 172450599 T^{6} - 27031788 p T^{7} + 38198255489 T^{8} - 512511292372 T^{9} + 6618676564941 T^{10} - 79876634242077 T^{11} + 930422842425058 T^{12} - 10204690683019816 T^{13} + 108183324033009935 T^{14} - 1083471533541634312 T^{15} + 108183324033009935 p T^{16} - 10204690683019816 p^{2} T^{17} + 930422842425058 p^{3} T^{18} - 79876634242077 p^{4} T^{19} + 6618676564941 p^{5} T^{20} - 512511292372 p^{6} T^{21} + 38198255489 p^{7} T^{22} - 27031788 p^{9} T^{23} + 172450599 p^{9} T^{24} - 10153696 p^{10} T^{25} + 568413 p^{11} T^{26} - 26739 p^{12} T^{27} + 1180 p^{13} T^{28} - 36 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| show more | ||
| show less | ||
\(L(s) = \displaystyle\prod_p \ \prod_{j=1}^{30} (1 - \alpha_{j,p}\, p^{-s})^{-1}\)
Imaginary part of the first few zeros on the critical line
−1.81015080356778874148433838527, −1.75787537830808153041184886807, −1.73324164043097765476949434547, −1.69566339488812899698794150700, −1.66649982047436322657280129154, −1.58321001839189060859664460580, −1.53733689994657991049564308344, −1.51468046955966973000192725726, −1.32116973491950538680660484955, −1.20417843359550858469915788248, −1.14475470723556620944005623273, −1.10475980067357862224543207354, −1.08296948492498728918938361386, −0.889537092517436947566407981567, −0.808301330658368358822383100178, −0.76180185415417442803421793743, −0.74296613721094457023987644365, −0.68729794633957232269224677911, −0.67418638414870216570353765786, −0.66542786555126750746015818165, −0.54558088398623928668553438479, −0.48227350649266446492620284131, −0.45650626948184180578161471155, −0.32394223121113327014953456887, −0.30991579253040250957022778620, 0.30991579253040250957022778620, 0.32394223121113327014953456887, 0.45650626948184180578161471155, 0.48227350649266446492620284131, 0.54558088398623928668553438479, 0.66542786555126750746015818165, 0.67418638414870216570353765786, 0.68729794633957232269224677911, 0.74296613721094457023987644365, 0.76180185415417442803421793743, 0.808301330658368358822383100178, 0.889537092517436947566407981567, 1.08296948492498728918938361386, 1.10475980067357862224543207354, 1.14475470723556620944005623273, 1.20417843359550858469915788248, 1.32116973491950538680660484955, 1.51468046955966973000192725726, 1.53733689994657991049564308344, 1.58321001839189060859664460580, 1.66649982047436322657280129154, 1.69566339488812899698794150700, 1.73324164043097765476949434547, 1.75787537830808153041184886807, 1.81015080356778874148433838527
Graph of the $Z$-function along the critical line
Plot not available for L-functions of degree greater than 10.