Properties

Degree 94
Conductor $ 2^{47} \cdot 19^{47} \cdot 211^{47} $
Sign $1$
Motivic weight 1
Primitive no
Self-dual yes
Analytic rank 0

Origins

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Normalization:  

Dirichlet series

L(s)  = 1  + 47·2-s + 10·3-s + 1.12e3·4-s + 15·5-s + 470·6-s + 1.84e4·8-s + 14·9-s + 705·10-s + 17·11-s + 1.12e4·12-s + 27·13-s + 150·15-s + 2.30e5·16-s + 16·17-s + 658·18-s − 47·19-s + 1.69e4·20-s + 799·22-s + 24·23-s + 1.84e5·24-s + 38·25-s + 1.26e3·26-s − 189·27-s + 58·29-s + 7.05e3·30-s + 21·31-s + 2.34e6·32-s + ⋯
L(s)  = 1  + 33.2·2-s + 5.77·3-s + 564·4-s + 6.70·5-s + 191.·6-s + 6.51e3·8-s + 14/3·9-s + 222.·10-s + 5.12·11-s + 3.25e3·12-s + 7.48·13-s + 38.7·15-s + 5.75e4·16-s + 3.88·17-s + 155.·18-s − 10.7·19-s + 3.78e3·20-s + 170.·22-s + 5.00·23-s + 3.76e4·24-s + 38/5·25-s + 248.·26-s − 36.3·27-s + 10.7·29-s + 1.28e3·30-s + 3.77·31-s + 4.15e5·32-s + ⋯

Functional equation

\[\begin{aligned} \Lambda(s)=\mathstrut &\left(2^{47} \cdot 19^{47} \cdot 211^{47}\right)^{s/2} \, \Gamma_{\C}(s)^{47} \, L(s)\cr =\mathstrut & \,\Lambda(2-s) \end{aligned} \]
\[\begin{aligned} \Lambda(s)=\mathstrut &\left(2^{47} \cdot 19^{47} \cdot 211^{47}\right)^{s/2} \, \Gamma_{\C}(s+1/2)^{47} \, L(s)\cr =\mathstrut & \,\Lambda(1-s) \end{aligned} \]

Invariants

\( d \)  =  \(94\)
\( N \)  =  \(2^{47} \cdot 19^{47} \cdot 211^{47}\)
\( \varepsilon \)  =  $1$
motivic weight  =  \(1\)
character  :  induced by $\chi_{8018} (1, \cdot )$
primitive  :  no
self-dual  :  yes
analytic rank  =  0
Selberg data  =  $(94,\ 2^{47} \cdot 19^{47} \cdot 211^{47} ,\ ( \ : [1/2]^{47} ),\ 1 )$
$L(1)$  $\approx$  $1.523963059e21$
$L(\frac12)$  $\approx$  $1.523963059e21$
$L(\frac{3}{2})$   not available
$L(1)$   not available

Euler product

\[L(s) = \prod_{p \text{ prime}} F_p(p^{-s})^{-1} \] where, for $p \notin \{2,\;19,\;211\}$, \(F_p\) is a polynomial of degree 94. If $p \in \{2,\;19,\;211\}$, then $F_p$ is a polynomial of degree at most 93.
$p$$F_p$
bad2 \( ( 1 - T )^{47} \)
19 \( ( 1 + T )^{47} \)
211 \( ( 1 + T )^{47} \)
good3 \( 1 - 10 T + 86 T^{2} - 59 p^{2} T^{3} + 2929 T^{4} - 1544 p^{2} T^{5} + 60715 T^{6} - 241883 T^{7} + 905230 T^{8} - 1058318 p T^{9} + 10601123 T^{10} - 11232920 p T^{11} + 34313459 p T^{12} - 302411393 T^{13} + 859595501 T^{14} - 2366339942 T^{15} + 6335425433 T^{16} - 16511165306 T^{17} + 14005013948 p T^{18} - 104471856812 T^{19} + 254418042356 T^{20} - 607213302149 T^{21} + 474256145359 p T^{22} - 3274679054833 T^{23} + 7413680664536 T^{24} - 1835212497541 p^{2} T^{25} + 36251088090926 T^{26} - 78410302813075 T^{27} + 167286509403754 T^{28} - 352140570954167 T^{29} + 731886894023504 T^{30} - 1502275942887328 T^{31} + 3047077162341409 T^{32} - 6108397845166894 T^{33} + 1345379583310792 p^{2} T^{34} - 23736989116159931 T^{35} + 46037572606085855 T^{36} - 88347051233728456 T^{37} + 167805135737157160 T^{38} - 315486150488599003 T^{39} + 587263561042850651 T^{40} - 360790980609868655 p T^{41} + 1975633642050482120 T^{42} - 3571253609444070061 T^{43} + 710481873879386800 p^{2} T^{44} - 11340078995440281341 T^{45} + 6640794671528803613 p T^{46} - 34669080274893246754 T^{47} + 6640794671528803613 p^{2} T^{48} - 11340078995440281341 p^{2} T^{49} + 710481873879386800 p^{5} T^{50} - 3571253609444070061 p^{4} T^{51} + 1975633642050482120 p^{5} T^{52} - 360790980609868655 p^{7} T^{53} + 587263561042850651 p^{7} T^{54} - 315486150488599003 p^{8} T^{55} + 167805135737157160 p^{9} T^{56} - 88347051233728456 p^{10} T^{57} + 46037572606085855 p^{11} T^{58} - 23736989116159931 p^{12} T^{59} + 1345379583310792 p^{15} T^{60} - 6108397845166894 p^{14} T^{61} + 3047077162341409 p^{15} T^{62} - 1502275942887328 p^{16} T^{63} + 731886894023504 p^{17} T^{64} - 352140570954167 p^{18} T^{65} + 167286509403754 p^{19} T^{66} - 78410302813075 p^{20} T^{67} + 36251088090926 p^{21} T^{68} - 1835212497541 p^{24} T^{69} + 7413680664536 p^{23} T^{70} - 3274679054833 p^{24} T^{71} + 474256145359 p^{26} T^{72} - 607213302149 p^{26} T^{73} + 254418042356 p^{27} T^{74} - 104471856812 p^{28} T^{75} + 14005013948 p^{30} T^{76} - 16511165306 p^{30} T^{77} + 6335425433 p^{31} T^{78} - 2366339942 p^{32} T^{79} + 859595501 p^{33} T^{80} - 302411393 p^{34} T^{81} + 34313459 p^{36} T^{82} - 11232920 p^{37} T^{83} + 10601123 p^{37} T^{84} - 1058318 p^{39} T^{85} + 905230 p^{39} T^{86} - 241883 p^{40} T^{87} + 60715 p^{41} T^{88} - 1544 p^{44} T^{89} + 2929 p^{43} T^{90} - 59 p^{46} T^{91} + 86 p^{45} T^{92} - 10 p^{46} T^{93} + p^{47} T^{94} \)
5 \( 1 - 3 p T + 187 T^{2} - 1689 T^{3} + 13492 T^{4} - 92867 T^{5} + 585932 T^{6} - 3369879 T^{7} + 18149163 T^{8} - 91494503 T^{9} + 87576329 p T^{10} - 1991436969 T^{11} + 8678547037 T^{12} - 36287020583 T^{13} + 146356695232 T^{14} - 570120818634 T^{15} + 2152862266851 T^{16} - 7889304918176 T^{17} + 5626268135331 p T^{18} - 97698000754954 T^{19} + 331125440466844 T^{20} - 1096142569950228 T^{21} + 3549625915526376 T^{22} - 18003832396297 p^{4} T^{23} + 34961577843476164 T^{24} - 106533043479444018 T^{25} + 318685758418225794 T^{26} - 936384590806140524 T^{27} + 2704723680341573314 T^{28} - 7683639517149421084 T^{29} + 859316838983825411 p^{2} T^{30} - 59139078999049340571 T^{31} + \)\(16\!\cdots\!33\)\( T^{32} - \)\(42\!\cdots\!83\)\( T^{33} + \)\(11\!\cdots\!21\)\( T^{34} - \)\(29\!\cdots\!97\)\( T^{35} + \)\(75\!\cdots\!06\)\( T^{36} - \)\(19\!\cdots\!89\)\( T^{37} + \)\(47\!\cdots\!97\)\( T^{38} - \)\(11\!\cdots\!68\)\( T^{39} + \)\(28\!\cdots\!96\)\( T^{40} - \)\(69\!\cdots\!79\)\( T^{41} + \)\(16\!\cdots\!67\)\( T^{42} - \)\(38\!\cdots\!27\)\( T^{43} + \)\(90\!\cdots\!02\)\( T^{44} - \)\(82\!\cdots\!19\)\( p^{2} T^{45} + \)\(47\!\cdots\!24\)\( T^{46} - \)\(10\!\cdots\!78\)\( T^{47} + \)\(47\!\cdots\!24\)\( p T^{48} - \)\(82\!\cdots\!19\)\( p^{4} T^{49} + \)\(90\!\cdots\!02\)\( p^{3} T^{50} - \)\(38\!\cdots\!27\)\( p^{4} T^{51} + \)\(16\!\cdots\!67\)\( p^{5} T^{52} - \)\(69\!\cdots\!79\)\( p^{6} T^{53} + \)\(28\!\cdots\!96\)\( p^{7} T^{54} - \)\(11\!\cdots\!68\)\( p^{8} T^{55} + \)\(47\!\cdots\!97\)\( p^{9} T^{56} - \)\(19\!\cdots\!89\)\( p^{10} T^{57} + \)\(75\!\cdots\!06\)\( p^{11} T^{58} - \)\(29\!\cdots\!97\)\( p^{12} T^{59} + \)\(11\!\cdots\!21\)\( p^{13} T^{60} - \)\(42\!\cdots\!83\)\( p^{14} T^{61} + \)\(16\!\cdots\!33\)\( p^{15} T^{62} - 59139078999049340571 p^{16} T^{63} + 859316838983825411 p^{19} T^{64} - 7683639517149421084 p^{18} T^{65} + 2704723680341573314 p^{19} T^{66} - 936384590806140524 p^{20} T^{67} + 318685758418225794 p^{21} T^{68} - 106533043479444018 p^{22} T^{69} + 34961577843476164 p^{23} T^{70} - 18003832396297 p^{28} T^{71} + 3549625915526376 p^{25} T^{72} - 1096142569950228 p^{26} T^{73} + 331125440466844 p^{27} T^{74} - 97698000754954 p^{28} T^{75} + 5626268135331 p^{30} T^{76} - 7889304918176 p^{30} T^{77} + 2152862266851 p^{31} T^{78} - 570120818634 p^{32} T^{79} + 146356695232 p^{33} T^{80} - 36287020583 p^{34} T^{81} + 8678547037 p^{35} T^{82} - 1991436969 p^{36} T^{83} + 87576329 p^{38} T^{84} - 91494503 p^{38} T^{85} + 18149163 p^{39} T^{86} - 3369879 p^{40} T^{87} + 585932 p^{41} T^{88} - 92867 p^{42} T^{89} + 13492 p^{43} T^{90} - 1689 p^{44} T^{91} + 187 p^{45} T^{92} - 3 p^{47} T^{93} + p^{47} T^{94} \)
7 \( 1 + 118 T^{2} + 51 T^{3} + 995 p T^{4} + 6094 T^{5} + 276001 T^{6} + 362841 T^{7} + 8316809 T^{8} + 14403964 T^{9} + 204512517 T^{10} + 430459376 T^{11} + 4293690063 T^{12} + 10366300739 T^{13} + 79333021377 T^{14} + 210215193478 T^{15} + 1316818612983 T^{16} + 3702021034402 T^{17} + 19914537690532 T^{18} + 8273441613760 p T^{19} + 39593020539202 p T^{20} + 818739878547439 T^{21} + 3576200779886543 T^{22} + 1514190596418029 p T^{23} + 43046044626361928 T^{24} + 126972532067866942 T^{25} + 485906383895530664 T^{26} + 202754323851595176 p T^{27} + 5168502211840757717 T^{28} + 14904623105866952735 T^{29} + 52033893777613495067 T^{30} + \)\(14\!\cdots\!14\)\( T^{31} + \)\(49\!\cdots\!79\)\( T^{32} + 28434206877426228126 p^{2} T^{33} + \)\(45\!\cdots\!23\)\( T^{34} + \)\(17\!\cdots\!13\)\( p T^{35} + \)\(39\!\cdots\!79\)\( T^{36} + \)\(10\!\cdots\!66\)\( T^{37} + \)\(33\!\cdots\!93\)\( T^{38} + \)\(88\!\cdots\!53\)\( T^{39} + \)\(26\!\cdots\!32\)\( T^{40} + \)\(70\!\cdots\!50\)\( T^{41} + \)\(20\!\cdots\!86\)\( T^{42} + \)\(53\!\cdots\!20\)\( T^{43} + \)\(15\!\cdots\!88\)\( T^{44} + \)\(39\!\cdots\!67\)\( T^{45} + \)\(11\!\cdots\!01\)\( T^{46} + \)\(40\!\cdots\!66\)\( p T^{47} + \)\(11\!\cdots\!01\)\( p T^{48} + \)\(39\!\cdots\!67\)\( p^{2} T^{49} + \)\(15\!\cdots\!88\)\( p^{3} T^{50} + \)\(53\!\cdots\!20\)\( p^{4} T^{51} + \)\(20\!\cdots\!86\)\( p^{5} T^{52} + \)\(70\!\cdots\!50\)\( p^{6} T^{53} + \)\(26\!\cdots\!32\)\( p^{7} T^{54} + \)\(88\!\cdots\!53\)\( p^{8} T^{55} + \)\(33\!\cdots\!93\)\( p^{9} T^{56} + \)\(10\!\cdots\!66\)\( p^{10} T^{57} + \)\(39\!\cdots\!79\)\( p^{11} T^{58} + \)\(17\!\cdots\!13\)\( p^{13} T^{59} + \)\(45\!\cdots\!23\)\( p^{13} T^{60} + 28434206877426228126 p^{16} T^{61} + \)\(49\!\cdots\!79\)\( p^{15} T^{62} + \)\(14\!\cdots\!14\)\( p^{16} T^{63} + 52033893777613495067 p^{17} T^{64} + 14904623105866952735 p^{18} T^{65} + 5168502211840757717 p^{19} T^{66} + 202754323851595176 p^{21} T^{67} + 485906383895530664 p^{21} T^{68} + 126972532067866942 p^{22} T^{69} + 43046044626361928 p^{23} T^{70} + 1514190596418029 p^{25} T^{71} + 3576200779886543 p^{25} T^{72} + 818739878547439 p^{26} T^{73} + 39593020539202 p^{28} T^{74} + 8273441613760 p^{29} T^{75} + 19914537690532 p^{29} T^{76} + 3702021034402 p^{30} T^{77} + 1316818612983 p^{31} T^{78} + 210215193478 p^{32} T^{79} + 79333021377 p^{33} T^{80} + 10366300739 p^{34} T^{81} + 4293690063 p^{35} T^{82} + 430459376 p^{36} T^{83} + 204512517 p^{37} T^{84} + 14403964 p^{38} T^{85} + 8316809 p^{39} T^{86} + 362841 p^{40} T^{87} + 276001 p^{41} T^{88} + 6094 p^{42} T^{89} + 995 p^{44} T^{90} + 51 p^{44} T^{91} + 118 p^{45} T^{92} + p^{47} T^{94} \)
11 \( 1 - 17 T + 346 T^{2} - 4172 T^{3} + 51924 T^{4} - 501124 T^{5} + 4813802 T^{6} - 39508776 T^{7} + 319210876 T^{8} - 2309627830 T^{9} + 16401167687 T^{10} - 107119166812 T^{11} + 686574943185 T^{12} - 374133419871 p T^{13} + 24233974400098 T^{14} - 134957431423116 T^{15} + 739375349522289 T^{16} - 351006530333354 p T^{17} + 19866286498515411 T^{18} - 97987342740003818 T^{19} + 476932496754390315 T^{20} - 2234681842087121670 T^{21} + 10348070099410000399 T^{22} - 46274595761757374657 T^{23} + \)\(20\!\cdots\!87\)\( T^{24} - \)\(87\!\cdots\!31\)\( T^{25} + \)\(37\!\cdots\!70\)\( T^{26} - \)\(13\!\cdots\!09\)\( p T^{27} + \)\(62\!\cdots\!62\)\( T^{28} - \)\(24\!\cdots\!44\)\( T^{29} + \)\(98\!\cdots\!53\)\( T^{30} - \)\(37\!\cdots\!48\)\( T^{31} + \)\(13\!\cdots\!15\)\( p T^{32} - \)\(53\!\cdots\!88\)\( T^{33} + \)\(19\!\cdots\!56\)\( T^{34} - \)\(71\!\cdots\!82\)\( T^{35} + \)\(25\!\cdots\!70\)\( T^{36} - \)\(91\!\cdots\!88\)\( T^{37} + \)\(32\!\cdots\!26\)\( T^{38} - \)\(11\!\cdots\!15\)\( T^{39} + \)\(38\!\cdots\!44\)\( T^{40} - \)\(13\!\cdots\!86\)\( T^{41} + \)\(44\!\cdots\!38\)\( T^{42} - \)\(14\!\cdots\!89\)\( T^{43} + \)\(50\!\cdots\!24\)\( T^{44} - \)\(16\!\cdots\!15\)\( T^{45} + \)\(55\!\cdots\!96\)\( T^{46} - \)\(18\!\cdots\!20\)\( T^{47} + \)\(55\!\cdots\!96\)\( p T^{48} - \)\(16\!\cdots\!15\)\( p^{2} T^{49} + \)\(50\!\cdots\!24\)\( p^{3} T^{50} - \)\(14\!\cdots\!89\)\( p^{4} T^{51} + \)\(44\!\cdots\!38\)\( p^{5} T^{52} - \)\(13\!\cdots\!86\)\( p^{6} T^{53} + \)\(38\!\cdots\!44\)\( p^{7} T^{54} - \)\(11\!\cdots\!15\)\( p^{8} T^{55} + \)\(32\!\cdots\!26\)\( p^{9} T^{56} - \)\(91\!\cdots\!88\)\( p^{10} T^{57} + \)\(25\!\cdots\!70\)\( p^{11} T^{58} - \)\(71\!\cdots\!82\)\( p^{12} T^{59} + \)\(19\!\cdots\!56\)\( p^{13} T^{60} - \)\(53\!\cdots\!88\)\( p^{14} T^{61} + \)\(13\!\cdots\!15\)\( p^{16} T^{62} - \)\(37\!\cdots\!48\)\( p^{16} T^{63} + \)\(98\!\cdots\!53\)\( p^{17} T^{64} - \)\(24\!\cdots\!44\)\( p^{18} T^{65} + \)\(62\!\cdots\!62\)\( p^{19} T^{66} - \)\(13\!\cdots\!09\)\( p^{21} T^{67} + \)\(37\!\cdots\!70\)\( p^{21} T^{68} - \)\(87\!\cdots\!31\)\( p^{22} T^{69} + \)\(20\!\cdots\!87\)\( p^{23} T^{70} - 46274595761757374657 p^{24} T^{71} + 10348070099410000399 p^{25} T^{72} - 2234681842087121670 p^{26} T^{73} + 476932496754390315 p^{27} T^{74} - 97987342740003818 p^{28} T^{75} + 19866286498515411 p^{29} T^{76} - 351006530333354 p^{31} T^{77} + 739375349522289 p^{31} T^{78} - 134957431423116 p^{32} T^{79} + 24233974400098 p^{33} T^{80} - 374133419871 p^{35} T^{81} + 686574943185 p^{35} T^{82} - 107119166812 p^{36} T^{83} + 16401167687 p^{37} T^{84} - 2309627830 p^{38} T^{85} + 319210876 p^{39} T^{86} - 39508776 p^{40} T^{87} + 4813802 p^{41} T^{88} - 501124 p^{42} T^{89} + 51924 p^{43} T^{90} - 4172 p^{44} T^{91} + 346 p^{45} T^{92} - 17 p^{46} T^{93} + p^{47} T^{94} \)
13 \( 1 - 27 T + 609 T^{2} - 9895 T^{3} + 141722 T^{4} - 1742331 T^{5} + 19539298 T^{6} - 199016524 T^{7} + 1888651003 T^{8} - 16715674645 T^{9} + 139773523987 T^{10} - 1106651241716 T^{11} + 8358546502102 T^{12} - 60363910812746 T^{13} + 32216517508563 p T^{14} - 2797433182601650 T^{15} + 18047338455264894 T^{16} - 112656184452099491 T^{17} + 682055375389266043 T^{18} - 4011109995155422580 T^{19} + 22954901678106347340 T^{20} - 9846153790522824439 p T^{21} + \)\(69\!\cdots\!72\)\( T^{22} - \)\(37\!\cdots\!68\)\( T^{23} + \)\(19\!\cdots\!67\)\( T^{24} - \)\(97\!\cdots\!63\)\( T^{25} + \)\(48\!\cdots\!06\)\( T^{26} - \)\(23\!\cdots\!10\)\( T^{27} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{28} - \)\(53\!\cdots\!99\)\( T^{29} + \)\(24\!\cdots\!23\)\( T^{30} - \)\(11\!\cdots\!97\)\( T^{31} + \)\(50\!\cdots\!16\)\( T^{32} - \)\(22\!\cdots\!82\)\( T^{33} + \)\(96\!\cdots\!99\)\( T^{34} - \)\(41\!\cdots\!05\)\( T^{35} + \)\(17\!\cdots\!13\)\( T^{36} - \)\(72\!\cdots\!64\)\( T^{37} + \)\(29\!\cdots\!35\)\( T^{38} - \)\(11\!\cdots\!16\)\( T^{39} + \)\(47\!\cdots\!52\)\( T^{40} - \)\(18\!\cdots\!23\)\( T^{41} + \)\(71\!\cdots\!07\)\( T^{42} - \)\(27\!\cdots\!68\)\( T^{43} + \)\(10\!\cdots\!52\)\( T^{44} - \)\(38\!\cdots\!54\)\( T^{45} + \)\(83\!\cdots\!76\)\( p^{2} T^{46} - \)\(51\!\cdots\!14\)\( T^{47} + \)\(83\!\cdots\!76\)\( p^{3} T^{48} - \)\(38\!\cdots\!54\)\( p^{2} T^{49} + \)\(10\!\cdots\!52\)\( p^{3} T^{50} - \)\(27\!\cdots\!68\)\( p^{4} T^{51} + \)\(71\!\cdots\!07\)\( p^{5} T^{52} - \)\(18\!\cdots\!23\)\( p^{6} T^{53} + \)\(47\!\cdots\!52\)\( p^{7} T^{54} - \)\(11\!\cdots\!16\)\( p^{8} T^{55} + \)\(29\!\cdots\!35\)\( p^{9} T^{56} - \)\(72\!\cdots\!64\)\( p^{10} T^{57} + \)\(17\!\cdots\!13\)\( p^{11} T^{58} - \)\(41\!\cdots\!05\)\( p^{12} T^{59} + \)\(96\!\cdots\!99\)\( p^{13} T^{60} - \)\(22\!\cdots\!82\)\( p^{14} T^{61} + \)\(50\!\cdots\!16\)\( p^{15} T^{62} - \)\(11\!\cdots\!97\)\( p^{16} T^{63} + \)\(24\!\cdots\!23\)\( p^{17} T^{64} - \)\(53\!\cdots\!99\)\( p^{18} T^{65} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( p^{19} T^{66} - \)\(23\!\cdots\!10\)\( p^{20} T^{67} + \)\(48\!\cdots\!06\)\( p^{21} T^{68} - \)\(97\!\cdots\!63\)\( p^{22} T^{69} + \)\(19\!\cdots\!67\)\( p^{23} T^{70} - \)\(37\!\cdots\!68\)\( p^{24} T^{71} + \)\(69\!\cdots\!72\)\( p^{25} T^{72} - 9846153790522824439 p^{27} T^{73} + 22954901678106347340 p^{27} T^{74} - 4011109995155422580 p^{28} T^{75} + 682055375389266043 p^{29} T^{76} - 112656184452099491 p^{30} T^{77} + 18047338455264894 p^{31} T^{78} - 2797433182601650 p^{32} T^{79} + 32216517508563 p^{34} T^{80} - 60363910812746 p^{34} T^{81} + 8358546502102 p^{35} T^{82} - 1106651241716 p^{36} T^{83} + 139773523987 p^{37} T^{84} - 16715674645 p^{38} T^{85} + 1888651003 p^{39} T^{86} - 199016524 p^{40} T^{87} + 19539298 p^{41} T^{88} - 1742331 p^{42} T^{89} + 141722 p^{43} T^{90} - 9895 p^{44} T^{91} + 609 p^{45} T^{92} - 27 p^{46} T^{93} + p^{47} T^{94} \)
17 \( 1 - 16 T + 488 T^{2} - 6275 T^{3} + 109411 T^{4} - 1189164 T^{5} + 15347809 T^{6} - 145641717 T^{7} + 1535205530 T^{8} - 765377345 p T^{9} + 117895271019 T^{10} - 907715387163 T^{11} + 7295613161674 T^{12} - 51715732120317 T^{13} + 376746185206746 T^{14} - 2485914969278550 T^{15} + 16680494721096703 T^{16} - 103407256517358151 T^{17} + 647268903507099499 T^{18} - 3800059958202029722 T^{19} + 22420978605144955974 T^{20} - \)\(12\!\cdots\!58\)\( T^{21} + \)\(70\!\cdots\!94\)\( T^{22} - \)\(37\!\cdots\!77\)\( T^{23} + \)\(20\!\cdots\!75\)\( T^{24} - \)\(10\!\cdots\!85\)\( T^{25} + \)\(54\!\cdots\!98\)\( T^{26} - \)\(27\!\cdots\!24\)\( T^{27} + \)\(13\!\cdots\!63\)\( T^{28} - \)\(66\!\cdots\!79\)\( T^{29} + \)\(32\!\cdots\!40\)\( T^{30} - \)\(15\!\cdots\!20\)\( T^{31} + \)\(72\!\cdots\!51\)\( T^{32} - \)\(33\!\cdots\!99\)\( T^{33} + \)\(15\!\cdots\!37\)\( T^{34} - \)\(70\!\cdots\!13\)\( T^{35} + \)\(32\!\cdots\!43\)\( T^{36} - \)\(14\!\cdots\!31\)\( T^{37} + \)\(63\!\cdots\!32\)\( T^{38} - \)\(27\!\cdots\!18\)\( T^{39} + \)\(12\!\cdots\!56\)\( T^{40} - \)\(52\!\cdots\!29\)\( T^{41} + \)\(22\!\cdots\!19\)\( T^{42} - \)\(94\!\cdots\!19\)\( T^{43} + \)\(40\!\cdots\!11\)\( T^{44} - \)\(16\!\cdots\!74\)\( T^{45} + \)\(70\!\cdots\!95\)\( T^{46} - \)\(28\!\cdots\!12\)\( T^{47} + \)\(70\!\cdots\!95\)\( p T^{48} - \)\(16\!\cdots\!74\)\( p^{2} T^{49} + \)\(40\!\cdots\!11\)\( p^{3} T^{50} - \)\(94\!\cdots\!19\)\( p^{4} T^{51} + \)\(22\!\cdots\!19\)\( p^{5} T^{52} - \)\(52\!\cdots\!29\)\( p^{6} T^{53} + \)\(12\!\cdots\!56\)\( p^{7} T^{54} - \)\(27\!\cdots\!18\)\( p^{8} T^{55} + \)\(63\!\cdots\!32\)\( p^{9} T^{56} - \)\(14\!\cdots\!31\)\( p^{10} T^{57} + \)\(32\!\cdots\!43\)\( p^{11} T^{58} - \)\(70\!\cdots\!13\)\( p^{12} T^{59} + \)\(15\!\cdots\!37\)\( p^{13} T^{60} - \)\(33\!\cdots\!99\)\( p^{14} T^{61} + \)\(72\!\cdots\!51\)\( p^{15} T^{62} - \)\(15\!\cdots\!20\)\( p^{16} T^{63} + \)\(32\!\cdots\!40\)\( p^{17} T^{64} - \)\(66\!\cdots\!79\)\( p^{18} T^{65} + \)\(13\!\cdots\!63\)\( p^{19} T^{66} - \)\(27\!\cdots\!24\)\( p^{20} T^{67} + \)\(54\!\cdots\!98\)\( p^{21} T^{68} - \)\(10\!\cdots\!85\)\( p^{22} T^{69} + \)\(20\!\cdots\!75\)\( p^{23} T^{70} - \)\(37\!\cdots\!77\)\( p^{24} T^{71} + \)\(70\!\cdots\!94\)\( p^{25} T^{72} - \)\(12\!\cdots\!58\)\( p^{26} T^{73} + 22420978605144955974 p^{27} T^{74} - 3800059958202029722 p^{28} T^{75} + 647268903507099499 p^{29} T^{76} - 103407256517358151 p^{30} T^{77} + 16680494721096703 p^{31} T^{78} - 2485914969278550 p^{32} T^{79} + 376746185206746 p^{33} T^{80} - 51715732120317 p^{34} T^{81} + 7295613161674 p^{35} T^{82} - 907715387163 p^{36} T^{83} + 117895271019 p^{37} T^{84} - 765377345 p^{39} T^{85} + 1535205530 p^{39} T^{86} - 145641717 p^{40} T^{87} + 15347809 p^{41} T^{88} - 1189164 p^{42} T^{89} + 109411 p^{43} T^{90} - 6275 p^{44} T^{91} + 488 p^{45} T^{92} - 16 p^{46} T^{93} + p^{47} T^{94} \)
23 \( 1 - 24 T + 732 T^{2} - 12902 T^{3} + 240337 T^{4} - 3446566 T^{5} + 49682405 T^{6} - 611880923 T^{7} + 7444671582 T^{8} - 81372813086 T^{9} + 873134975782 T^{10} - 8656626371648 T^{11} + 84083383552670 T^{12} - 767843538759056 T^{13} + 6868187211450109 T^{14} - 58425030922367612 T^{15} + 487092399581479726 T^{16} - 3893045871655911948 T^{17} + 30521690748568237802 T^{18} - \)\(23\!\cdots\!61\)\( T^{19} + \)\(17\!\cdots\!15\)\( T^{20} - \)\(12\!\cdots\!27\)\( T^{21} + \)\(87\!\cdots\!31\)\( T^{22} - \)\(59\!\cdots\!17\)\( T^{23} + \)\(40\!\cdots\!18\)\( T^{24} - \)\(26\!\cdots\!86\)\( T^{25} + \)\(17\!\cdots\!02\)\( T^{26} - \)\(10\!\cdots\!68\)\( T^{27} + \)\(68\!\cdots\!79\)\( T^{28} - \)\(41\!\cdots\!41\)\( T^{29} + \)\(25\!\cdots\!71\)\( T^{30} - \)\(14\!\cdots\!83\)\( T^{31} + \)\(86\!\cdots\!67\)\( T^{32} - \)\(49\!\cdots\!92\)\( T^{33} + \)\(27\!\cdots\!53\)\( T^{34} - \)\(15\!\cdots\!31\)\( T^{35} + \)\(85\!\cdots\!48\)\( T^{36} - \)\(45\!\cdots\!01\)\( T^{37} + \)\(24\!\cdots\!18\)\( T^{38} - \)\(12\!\cdots\!33\)\( T^{39} + \)\(67\!\cdots\!14\)\( T^{40} - \)\(34\!\cdots\!30\)\( T^{41} + \)\(17\!\cdots\!33\)\( T^{42} - \)\(88\!\cdots\!52\)\( T^{43} + \)\(44\!\cdots\!96\)\( T^{44} - \)\(21\!\cdots\!98\)\( T^{45} + \)\(10\!\cdots\!78\)\( T^{46} - \)\(51\!\cdots\!54\)\( T^{47} + \)\(10\!\cdots\!78\)\( p T^{48} - \)\(21\!\cdots\!98\)\( p^{2} T^{49} + \)\(44\!\cdots\!96\)\( p^{3} T^{50} - \)\(88\!\cdots\!52\)\( p^{4} T^{51} + \)\(17\!\cdots\!33\)\( p^{5} T^{52} - \)\(34\!\cdots\!30\)\( p^{6} T^{53} + \)\(67\!\cdots\!14\)\( p^{7} T^{54} - \)\(12\!\cdots\!33\)\( p^{8} T^{55} + \)\(24\!\cdots\!18\)\( p^{9} T^{56} - \)\(45\!\cdots\!01\)\( p^{10} T^{57} + \)\(85\!\cdots\!48\)\( p^{11} T^{58} - \)\(15\!\cdots\!31\)\( p^{12} T^{59} + \)\(27\!\cdots\!53\)\( p^{13} T^{60} - \)\(49\!\cdots\!92\)\( p^{14} T^{61} + \)\(86\!\cdots\!67\)\( p^{15} T^{62} - \)\(14\!\cdots\!83\)\( p^{16} T^{63} + \)\(25\!\cdots\!71\)\( p^{17} T^{64} - \)\(41\!\cdots\!41\)\( p^{18} T^{65} + \)\(68\!\cdots\!79\)\( p^{19} T^{66} - \)\(10\!\cdots\!68\)\( p^{20} T^{67} + \)\(17\!\cdots\!02\)\( p^{21} T^{68} - \)\(26\!\cdots\!86\)\( p^{22} T^{69} + \)\(40\!\cdots\!18\)\( p^{23} T^{70} - \)\(59\!\cdots\!17\)\( p^{24} T^{71} + \)\(87\!\cdots\!31\)\( p^{25} T^{72} - \)\(12\!\cdots\!27\)\( p^{26} T^{73} + \)\(17\!\cdots\!15\)\( p^{27} T^{74} - \)\(23\!\cdots\!61\)\( p^{28} T^{75} + 30521690748568237802 p^{29} T^{76} - 3893045871655911948 p^{30} T^{77} + 487092399581479726 p^{31} T^{78} - 58425030922367612 p^{32} T^{79} + 6868187211450109 p^{33} T^{80} - 767843538759056 p^{34} T^{81} + 84083383552670 p^{35} T^{82} - 8656626371648 p^{36} T^{83} + 873134975782 p^{37} T^{84} - 81372813086 p^{38} T^{85} + 7444671582 p^{39} T^{86} - 611880923 p^{40} T^{87} + 49682405 p^{41} T^{88} - 3446566 p^{42} T^{89} + 240337 p^{43} T^{90} - 12902 p^{44} T^{91} + 732 p^{45} T^{92} - 24 p^{46} T^{93} + p^{47} T^{94} \)
29 \( 1 - 2 p T + 2324 T^{2} - 69493 T^{3} + 1743049 T^{4} - 37733691 T^{5} + 729732846 T^{6} - 441303474 p T^{7} + 206733886873 T^{8} - 3104140780861 T^{9} + 43704344891932 T^{10} - 580458459397499 T^{11} + 7313175067979045 T^{12} - 87773854136053280 T^{13} + 1007464055331142890 T^{14} - 11093088919519484017 T^{15} + \)\(11\!\cdots\!14\)\( T^{16} - \)\(12\!\cdots\!62\)\( T^{17} + \)\(11\!\cdots\!22\)\( T^{18} - \)\(11\!\cdots\!78\)\( T^{19} + \)\(10\!\cdots\!37\)\( T^{20} - \)\(94\!\cdots\!07\)\( T^{21} + \)\(82\!\cdots\!71\)\( T^{22} - \)\(70\!\cdots\!79\)\( T^{23} + \)\(58\!\cdots\!96\)\( T^{24} - \)\(47\!\cdots\!90\)\( T^{25} + \)\(37\!\cdots\!21\)\( T^{26} - \)\(29\!\cdots\!12\)\( T^{27} + \)\(22\!\cdots\!59\)\( T^{28} - \)\(16\!\cdots\!32\)\( T^{29} + \)\(12\!\cdots\!52\)\( T^{30} - \)\(85\!\cdots\!11\)\( T^{31} + \)\(59\!\cdots\!29\)\( T^{32} - \)\(41\!\cdots\!98\)\( T^{33} + \)\(27\!\cdots\!88\)\( T^{34} - \)\(18\!\cdots\!77\)\( T^{35} + \)\(11\!\cdots\!31\)\( T^{36} - \)\(76\!\cdots\!57\)\( T^{37} + \)\(47\!\cdots\!24\)\( T^{38} - \)\(29\!\cdots\!83\)\( T^{39} + \)\(17\!\cdots\!74\)\( T^{40} - \)\(10\!\cdots\!22\)\( T^{41} + \)\(62\!\cdots\!94\)\( T^{42} - \)\(36\!\cdots\!57\)\( T^{43} + \)\(20\!\cdots\!50\)\( T^{44} - \)\(11\!\cdots\!02\)\( T^{45} + \)\(63\!\cdots\!18\)\( T^{46} - \)\(34\!\cdots\!48\)\( T^{47} + \)\(63\!\cdots\!18\)\( p T^{48} - \)\(11\!\cdots\!02\)\( p^{2} T^{49} + \)\(20\!\cdots\!50\)\( p^{3} T^{50} - \)\(36\!\cdots\!57\)\( p^{4} T^{51} + \)\(62\!\cdots\!94\)\( p^{5} T^{52} - \)\(10\!\cdots\!22\)\( p^{6} T^{53} + \)\(17\!\cdots\!74\)\( p^{7} T^{54} - \)\(29\!\cdots\!83\)\( p^{8} T^{55} + \)\(47\!\cdots\!24\)\( p^{9} T^{56} - \)\(76\!\cdots\!57\)\( p^{10} T^{57} + \)\(11\!\cdots\!31\)\( p^{11} T^{58} - \)\(18\!\cdots\!77\)\( p^{12} T^{59} + \)\(27\!\cdots\!88\)\( p^{13} T^{60} - \)\(41\!\cdots\!98\)\( p^{14} T^{61} + \)\(59\!\cdots\!29\)\( p^{15} T^{62} - \)\(85\!\cdots\!11\)\( p^{16} T^{63} + \)\(12\!\cdots\!52\)\( p^{17} T^{64} - \)\(16\!\cdots\!32\)\( p^{18} T^{65} + \)\(22\!\cdots\!59\)\( p^{19} T^{66} - \)\(29\!\cdots\!12\)\( p^{20} T^{67} + \)\(37\!\cdots\!21\)\( p^{21} T^{68} - \)\(47\!\cdots\!90\)\( p^{22} T^{69} + \)\(58\!\cdots\!96\)\( p^{23} T^{70} - \)\(70\!\cdots\!79\)\( p^{24} T^{71} + \)\(82\!\cdots\!71\)\( p^{25} T^{72} - \)\(94\!\cdots\!07\)\( p^{26} T^{73} + \)\(10\!\cdots\!37\)\( p^{27} T^{74} - \)\(11\!\cdots\!78\)\( p^{28} T^{75} + \)\(11\!\cdots\!22\)\( p^{29} T^{76} - \)\(12\!\cdots\!62\)\( p^{30} T^{77} + \)\(11\!\cdots\!14\)\( p^{31} T^{78} - 11093088919519484017 p^{32} T^{79} + 1007464055331142890 p^{33} T^{80} - 87773854136053280 p^{34} T^{81} + 7313175067979045 p^{35} T^{82} - 580458459397499 p^{36} T^{83} + 43704344891932 p^{37} T^{84} - 3104140780861 p^{38} T^{85} + 206733886873 p^{39} T^{86} - 441303474 p^{41} T^{87} + 729732846 p^{41} T^{88} - 37733691 p^{42} T^{89} + 1743049 p^{43} T^{90} - 69493 p^{44} T^{91} + 2324 p^{45} T^{92} - 2 p^{47} T^{93} + p^{47} T^{94} \)
31 \( 1 - 21 T + 815 T^{2} - 13904 T^{3} + 315082 T^{4} - 4601503 T^{5} + 78692044 T^{6} - 1016342570 T^{7} + 14448229029 T^{8} - 168697283311 T^{9} + 2094505874430 T^{10} - 22459363814965 T^{11} + 250826027744847 T^{12} - 2499357847314207 T^{13} + 25599325961627260 T^{14} - 239217524997219284 T^{15} + 2277997205871094958 T^{16} - 20109287915879189503 T^{17} + \)\(17\!\cdots\!01\)\( T^{18} - \)\(15\!\cdots\!10\)\( T^{19} + \)\(12\!\cdots\!52\)\( T^{20} - \)\(10\!\cdots\!63\)\( T^{21} + \)\(82\!\cdots\!30\)\( T^{22} - \)\(63\!\cdots\!68\)\( T^{23} + \)\(48\!\cdots\!53\)\( T^{24} - \)\(36\!\cdots\!62\)\( T^{25} + \)\(26\!\cdots\!98\)\( T^{26} - \)\(19\!\cdots\!99\)\( T^{27} + \)\(13\!\cdots\!40\)\( T^{28} - \)\(95\!\cdots\!19\)\( T^{29} + \)\(66\!\cdots\!74\)\( T^{30} - \)\(44\!\cdots\!44\)\( T^{31} + \)\(29\!\cdots\!71\)\( T^{32} - \)\(19\!\cdots\!40\)\( T^{33} + \)\(12\!\cdots\!11\)\( T^{34} - \)\(81\!\cdots\!49\)\( T^{35} + \)\(51\!\cdots\!24\)\( T^{36} - \)\(32\!\cdots\!53\)\( T^{37} + \)\(20\!\cdots\!37\)\( T^{38} - \)\(39\!\cdots\!94\)\( p T^{39} + \)\(74\!\cdots\!33\)\( T^{40} - \)\(14\!\cdots\!76\)\( p T^{41} + \)\(26\!\cdots\!86\)\( T^{42} - \)\(15\!\cdots\!69\)\( T^{43} + \)\(88\!\cdots\!48\)\( T^{44} - \)\(50\!\cdots\!26\)\( T^{45} + \)\(28\!\cdots\!16\)\( T^{46} - \)\(15\!\cdots\!68\)\( T^{47} + \)\(28\!\cdots\!16\)\( p T^{48} - \)\(50\!\cdots\!26\)\( p^{2} T^{49} + \)\(88\!\cdots\!48\)\( p^{3} T^{50} - \)\(15\!\cdots\!69\)\( p^{4} T^{51} + \)\(26\!\cdots\!86\)\( p^{5} T^{52} - \)\(14\!\cdots\!76\)\( p^{7} T^{53} + \)\(74\!\cdots\!33\)\( p^{7} T^{54} - \)\(39\!\cdots\!94\)\( p^{9} T^{55} + \)\(20\!\cdots\!37\)\( p^{9} T^{56} - \)\(32\!\cdots\!53\)\( p^{10} T^{57} + \)\(51\!\cdots\!24\)\( p^{11} T^{58} - \)\(81\!\cdots\!49\)\( p^{12} T^{59} + \)\(12\!\cdots\!11\)\( p^{13} T^{60} - \)\(19\!\cdots\!40\)\( p^{14} T^{61} + \)\(29\!\cdots\!71\)\( p^{15} T^{62} - \)\(44\!\cdots\!44\)\( p^{16} T^{63} + \)\(66\!\cdots\!74\)\( p^{17} T^{64} - \)\(95\!\cdots\!19\)\( p^{18} T^{65} + \)\(13\!\cdots\!40\)\( p^{19} T^{66} - \)\(19\!\cdots\!99\)\( p^{20} T^{67} + \)\(26\!\cdots\!98\)\( p^{21} T^{68} - \)\(36\!\cdots\!62\)\( p^{22} T^{69} + \)\(48\!\cdots\!53\)\( p^{23} T^{70} - \)\(63\!\cdots\!68\)\( p^{24} T^{71} + \)\(82\!\cdots\!30\)\( p^{25} T^{72} - \)\(10\!\cdots\!63\)\( p^{26} T^{73} + \)\(12\!\cdots\!52\)\( p^{27} T^{74} - \)\(15\!\cdots\!10\)\( p^{28} T^{75} + \)\(17\!\cdots\!01\)\( p^{29} T^{76} - 20109287915879189503 p^{30} T^{77} + 2277997205871094958 p^{31} T^{78} - 239217524997219284 p^{32} T^{79} + 25599325961627260 p^{33} T^{80} - 2499357847314207 p^{34} T^{81} + 250826027744847 p^{35} T^{82} - 22459363814965 p^{36} T^{83} + 2094505874430 p^{37} T^{84} - 168697283311 p^{38} T^{85} + 14448229029 p^{39} T^{86} - 1016342570 p^{40} T^{87} + 78692044 p^{41} T^{88} - 4601503 p^{42} T^{89} + 315082 p^{43} T^{90} - 13904 p^{44} T^{91} + 815 p^{45} T^{92} - 21 p^{46} T^{93} + p^{47} T^{94} \)
37 \( 1 - 78 T + 3868 T^{2} - 142456 T^{3} + 4314010 T^{4} - 111954488 T^{5} + 2569978891 T^{6} - 53177492854 T^{7} + 1006952234633 T^{8} - 17636094052271 T^{9} + 288234984496769 T^{10} - 4425921145370694 T^{11} + 64223054931355370 T^{12} - 884832141126322722 T^{13} + 11622326062822702004 T^{14} - \)\(14\!\cdots\!42\)\( T^{15} + \)\(17\!\cdots\!23\)\( T^{16} - \)\(20\!\cdots\!87\)\( T^{17} + \)\(22\!\cdots\!24\)\( T^{18} - \)\(24\!\cdots\!85\)\( T^{19} + \)\(25\!\cdots\!45\)\( T^{20} - \)\(26\!\cdots\!56\)\( T^{21} + \)\(25\!\cdots\!81\)\( T^{22} - \)\(24\!\cdots\!26\)\( T^{23} + \)\(23\!\cdots\!87\)\( T^{24} - \)\(21\!\cdots\!05\)\( T^{25} + \)\(18\!\cdots\!03\)\( T^{26} - \)\(16\!\cdots\!07\)\( T^{27} + \)\(13\!\cdots\!84\)\( T^{28} - \)\(11\!\cdots\!81\)\( T^{29} + \)\(93\!\cdots\!76\)\( T^{30} - \)\(74\!\cdots\!99\)\( T^{31} + \)\(58\!\cdots\!00\)\( T^{32} - \)\(44\!\cdots\!13\)\( T^{33} + \)\(33\!\cdots\!13\)\( T^{34} - \)\(25\!\cdots\!24\)\( T^{35} + \)\(18\!\cdots\!92\)\( T^{36} - \)\(13\!\cdots\!11\)\( T^{37} + \)\(91\!\cdots\!16\)\( T^{38} - \)\(63\!\cdots\!35\)\( T^{39} + \)\(43\!\cdots\!58\)\( T^{40} - \)\(28\!\cdots\!71\)\( T^{41} + \)\(19\!\cdots\!05\)\( T^{42} - \)\(12\!\cdots\!58\)\( T^{43} + \)\(21\!\cdots\!81\)\( p T^{44} - \)\(50\!\cdots\!49\)\( T^{45} + \)\(31\!\cdots\!54\)\( T^{46} - \)\(19\!\cdots\!20\)\( T^{47} + \)\(31\!\cdots\!54\)\( p T^{48} - \)\(50\!\cdots\!49\)\( p^{2} T^{49} + \)\(21\!\cdots\!81\)\( p^{4} T^{50} - \)\(12\!\cdots\!58\)\( p^{4} T^{51} + \)\(19\!\cdots\!05\)\( p^{5} T^{52} - \)\(28\!\cdots\!71\)\( p^{6} T^{53} + \)\(43\!\cdots\!58\)\( p^{7} T^{54} - \)\(63\!\cdots\!35\)\( p^{8} T^{55} + \)\(91\!\cdots\!16\)\( p^{9} T^{56} - \)\(13\!\cdots\!11\)\( p^{10} T^{57} + \)\(18\!\cdots\!92\)\( p^{11} T^{58} - \)\(25\!\cdots\!24\)\( p^{12} T^{59} + \)\(33\!\cdots\!13\)\( p^{13} T^{60} - \)\(44\!\cdots\!13\)\( p^{14} T^{61} + \)\(58\!\cdots\!00\)\( p^{15} T^{62} - \)\(74\!\cdots\!99\)\( p^{16} T^{63} + \)\(93\!\cdots\!76\)\( p^{17} T^{64} - \)\(11\!\cdots\!81\)\( p^{18} T^{65} + \)\(13\!\cdots\!84\)\( p^{19} T^{66} - \)\(16\!\cdots\!07\)\( p^{20} T^{67} + \)\(18\!\cdots\!03\)\( p^{21} T^{68} - \)\(21\!\cdots\!05\)\( p^{22} T^{69} + \)\(23\!\cdots\!87\)\( p^{23} T^{70} - \)\(24\!\cdots\!26\)\( p^{24} T^{71} + \)\(25\!\cdots\!81\)\( p^{25} T^{72} - \)\(26\!\cdots\!56\)\( p^{26} T^{73} + \)\(25\!\cdots\!45\)\( p^{27} T^{74} - \)\(24\!\cdots\!85\)\( p^{28} T^{75} + \)\(22\!\cdots\!24\)\( p^{29} T^{76} - \)\(20\!\cdots\!87\)\( p^{30} T^{77} + \)\(17\!\cdots\!23\)\( p^{31} T^{78} - \)\(14\!\cdots\!42\)\( p^{32} T^{79} + 11622326062822702004 p^{33} T^{80} - 884832141126322722 p^{34} T^{81} + 64223054931355370 p^{35} T^{82} - 4425921145370694 p^{36} T^{83} + 288234984496769 p^{37} T^{84} - 17636094052271 p^{38} T^{85} + 1006952234633 p^{39} T^{86} - 53177492854 p^{40} T^{87} + 2569978891 p^{41} T^{88} - 111954488 p^{42} T^{89} + 4314010 p^{43} T^{90} - 142456 p^{44} T^{91} + 3868 p^{45} T^{92} - 78 p^{46} T^{93} + p^{47} T^{94} \)
41 \( 1 - 53 T + 2228 T^{2} - 67118 T^{3} + 1758659 T^{4} - 39190825 T^{5} + 792292103 T^{6} - 14432142858 T^{7} + 244263474476 T^{8} - 3832339094757 T^{9} + 56729779266627 T^{10} - 791689374172623 T^{11} + 10535417349426538 T^{12} - 133656199578865193 T^{13} + 1629435063248195324 T^{14} - 19087735131226937697 T^{15} + \)\(21\!\cdots\!35\)\( T^{16} - \)\(23\!\cdots\!74\)\( T^{17} + \)\(25\!\cdots\!64\)\( T^{18} - \)\(25\!\cdots\!36\)\( T^{19} + \)\(26\!\cdots\!73\)\( T^{20} - \)\(25\!\cdots\!17\)\( T^{21} + \)\(24\!\cdots\!08\)\( T^{22} - \)\(22\!\cdots\!26\)\( T^{23} + \)\(20\!\cdots\!77\)\( T^{24} - \)\(18\!\cdots\!84\)\( T^{25} + \)\(16\!\cdots\!00\)\( T^{26} - \)\(14\!\cdots\!39\)\( T^{27} + \)\(11\!\cdots\!53\)\( T^{28} - \)\(99\!\cdots\!36\)\( T^{29} + \)\(81\!\cdots\!75\)\( T^{30} - \)\(65\!\cdots\!25\)\( T^{31} + \)\(51\!\cdots\!12\)\( T^{32} - \)\(40\!\cdots\!05\)\( T^{33} + \)\(31\!\cdots\!02\)\( T^{34} - \)\(23\!\cdots\!98\)\( T^{35} + \)\(17\!\cdots\!56\)\( T^{36} - \)\(12\!\cdots\!61\)\( T^{37} + \)\(93\!\cdots\!74\)\( T^{38} - \)\(66\!\cdots\!05\)\( T^{39} + \)\(47\!\cdots\!49\)\( T^{40} - \)\(32\!\cdots\!69\)\( T^{41} + \)\(22\!\cdots\!60\)\( T^{42} - \)\(15\!\cdots\!64\)\( T^{43} + \)\(10\!\cdots\!37\)\( T^{44} - \)\(16\!\cdots\!56\)\( p T^{45} + \)\(44\!\cdots\!37\)\( T^{46} - \)\(28\!\cdots\!14\)\( T^{47} + \)\(44\!\cdots\!37\)\( p T^{48} - \)\(16\!\cdots\!56\)\( p^{3} T^{49} + \)\(10\!\cdots\!37\)\( p^{3} T^{50} - \)\(15\!\cdots\!64\)\( p^{4} T^{51} + \)\(22\!\cdots\!60\)\( p^{5} T^{52} - \)\(32\!\cdots\!69\)\( p^{6} T^{53} + \)\(47\!\cdots\!49\)\( p^{7} T^{54} - \)\(66\!\cdots\!05\)\( p^{8} T^{55} + \)\(93\!\cdots\!74\)\( p^{9} T^{56} - \)\(12\!\cdots\!61\)\( p^{10} T^{57} + \)\(17\!\cdots\!56\)\( p^{11} T^{58} - \)\(23\!\cdots\!98\)\( p^{12} T^{59} + \)\(31\!\cdots\!02\)\( p^{13} T^{60} - \)\(40\!\cdots\!05\)\( p^{14} T^{61} + \)\(51\!\cdots\!12\)\( p^{15} T^{62} - \)\(65\!\cdots\!25\)\( p^{16} T^{63} + \)\(81\!\cdots\!75\)\( p^{17} T^{64} - \)\(99\!\cdots\!36\)\( p^{18} T^{65} + \)\(11\!\cdots\!53\)\( p^{19} T^{66} - \)\(14\!\cdots\!39\)\( p^{20} T^{67} + \)\(16\!\cdots\!00\)\( p^{21} T^{68} - \)\(18\!\cdots\!84\)\( p^{22} T^{69} + \)\(20\!\cdots\!77\)\( p^{23} T^{70} - \)\(22\!\cdots\!26\)\( p^{24} T^{71} + \)\(24\!\cdots\!08\)\( p^{25} T^{72} - \)\(25\!\cdots\!17\)\( p^{26} T^{73} + \)\(26\!\cdots\!73\)\( p^{27} T^{74} - \)\(25\!\cdots\!36\)\( p^{28} T^{75} + \)\(25\!\cdots\!64\)\( p^{29} T^{76} - \)\(23\!\cdots\!74\)\( p^{30} T^{77} + \)\(21\!\cdots\!35\)\( p^{31} T^{78} - 19087735131226937697 p^{32} T^{79} + 1629435063248195324 p^{33} T^{80} - 133656199578865193 p^{34} T^{81} + 10535417349426538 p^{35} T^{82} - 791689374172623 p^{36} T^{83} + 56729779266627 p^{37} T^{84} - 3832339094757 p^{38} T^{85} + 244263474476 p^{39} T^{86} - 14432142858 p^{40} T^{87} + 792292103 p^{41} T^{88} - 39190825 p^{42} T^{89} + 1758659 p^{43} T^{90} - 67118 p^{44} T^{91} + 2228 p^{45} T^{92} - 53 p^{46} T^{93} + p^{47} T^{94} \)
43 \( 1 - 47 T + 2006 T^{2} - 59054 T^{3} + 1582341 T^{4} - 35654947 T^{5} + 744684807 T^{6} - 13970498557 T^{7} + 246446977625 T^{8} - 4028313021006 T^{9} + 62570084713255 T^{10} - 916536153528917 T^{11} + 12857626271625241 T^{12} - 172016521296308676 T^{13} + 2217028071386876538 T^{14} - 27460081396766360152 T^{15} + \)\(32\!\cdots\!62\)\( T^{16} - \)\(38\!\cdots\!44\)\( T^{17} + \)\(42\!\cdots\!63\)\( T^{18} - \)\(46\!\cdots\!09\)\( T^{19} + \)\(49\!\cdots\!33\)\( T^{20} - \)\(51\!\cdots\!61\)\( T^{21} + \)\(52\!\cdots\!90\)\( T^{22} - \)\(51\!\cdots\!00\)\( T^{23} + \)\(49\!\cdots\!67\)\( T^{24} - \)\(46\!\cdots\!59\)\( T^{25} + \)\(43\!\cdots\!33\)\( T^{26} - \)\(39\!\cdots\!22\)\( T^{27} + \)\(34\!\cdots\!29\)\( T^{28} - \)\(30\!\cdots\!95\)\( T^{29} + \)\(26\!\cdots\!66\)\( T^{30} - \)\(22\!\cdots\!77\)\( T^{31} + \)\(18\!\cdots\!40\)\( T^{32} - \)\(14\!\cdots\!82\)\( T^{33} + \)\(11\!\cdots\!15\)\( T^{34} - \)\(93\!\cdots\!13\)\( T^{35} + \)\(72\!\cdots\!04\)\( T^{36} - \)\(55\!\cdots\!31\)\( T^{37} + \)\(41\!\cdots\!66\)\( T^{38} - \)\(30\!\cdots\!63\)\( T^{39} + \)\(22\!\cdots\!67\)\( T^{40} - \)\(16\!\cdots\!57\)\( T^{41} + \)\(11\!\cdots\!04\)\( T^{42} - \)\(80\!\cdots\!97\)\( T^{43} + \)\(12\!\cdots\!32\)\( p T^{44} - \)\(37\!\cdots\!47\)\( T^{45} + \)\(25\!\cdots\!39\)\( T^{46} - \)\(16\!\cdots\!46\)\( T^{47} + \)\(25\!\cdots\!39\)\( p T^{48} - \)\(37\!\cdots\!47\)\( p^{2} T^{49} + \)\(12\!\cdots\!32\)\( p^{4} T^{50} - \)\(80\!\cdots\!97\)\( p^{4} T^{51} + \)\(11\!\cdots\!04\)\( p^{5} T^{52} - \)\(16\!\cdots\!57\)\( p^{6} T^{53} + \)\(22\!\cdots\!67\)\( p^{7} T^{54} - \)\(30\!\cdots\!63\)\( p^{8} T^{55} + \)\(41\!\cdots\!66\)\( p^{9} T^{56} - \)\(55\!\cdots\!31\)\( p^{10} T^{57} + \)\(72\!\cdots\!04\)\( p^{11} T^{58} - \)\(93\!\cdots\!13\)\( p^{12} T^{59} + \)\(11\!\cdots\!15\)\( p^{13} T^{60} - \)\(14\!\cdots\!82\)\( p^{14} T^{61} + \)\(18\!\cdots\!40\)\( p^{15} T^{62} - \)\(22\!\cdots\!77\)\( p^{16} T^{63} + \)\(26\!\cdots\!66\)\( p^{17} T^{64} - \)\(30\!\cdots\!95\)\( p^{18} T^{65} + \)\(34\!\cdots\!29\)\( p^{19} T^{66} - \)\(39\!\cdots\!22\)\( p^{20} T^{67} + \)\(43\!\cdots\!33\)\( p^{21} T^{68} - \)\(46\!\cdots\!59\)\( p^{22} T^{69} + \)\(49\!\cdots\!67\)\( p^{23} T^{70} - \)\(51\!\cdots\!00\)\( p^{24} T^{71} + \)\(52\!\cdots\!90\)\( p^{25} T^{72} - \)\(51\!\cdots\!61\)\( p^{26} T^{73} + \)\(49\!\cdots\!33\)\( p^{27} T^{74} - \)\(46\!\cdots\!09\)\( p^{28} T^{75} + \)\(42\!\cdots\!63\)\( p^{29} T^{76} - \)\(38\!\cdots\!44\)\( p^{30} T^{77} + \)\(32\!\cdots\!62\)\( p^{31} T^{78} - 27460081396766360152 p^{32} T^{79} + 2217028071386876538 p^{33} T^{80} - 172016521296308676 p^{34} T^{81} + 12857626271625241 p^{35} T^{82} - 916536153528917 p^{36} T^{83} + 62570084713255 p^{37} T^{84} - 4028313021006 p^{38} T^{85} + 246446977625 p^{39} T^{86} - 13970498557 p^{40} T^{87} + 744684807 p^{41} T^{88} - 35654947 p^{42} T^{89} + 1582341 p^{43} T^{90} - 59054 p^{44} T^{91} + 2006 p^{45} T^{92} - 47 p^{46} T^{93} + p^{47} T^{94} \)
47 \( 1 - 16 T + 1172 T^{2} - 17768 T^{3} + 689571 T^{4} - 9902045 T^{5} + 271126722 T^{6} - 3690726550 T^{7} + 80047491890 T^{8} - 1034600628101 T^{9} + 18913823381959 T^{10} - 232584441367247 T^{11} + 3723559710436636 T^{12} - 43664675392696914 T^{13} + 628010217811322738 T^{14} - 7039485650220903908 T^{15} + 92612033891442351698 T^{16} - \)\(99\!\cdots\!31\)\( T^{17} + \)\(12\!\cdots\!29\)\( T^{18} - \)\(12\!\cdots\!29\)\( T^{19} + \)\(14\!\cdots\!80\)\( T^{20} - \)\(14\!\cdots\!11\)\( T^{21} + \)\(15\!\cdots\!11\)\( T^{22} - \)\(14\!\cdots\!46\)\( T^{23} + \)\(14\!\cdots\!30\)\( T^{24} - \)\(13\!\cdots\!49\)\( T^{25} + \)\(13\!\cdots\!34\)\( T^{26} - \)\(12\!\cdots\!11\)\( T^{27} + \)\(11\!\cdots\!45\)\( T^{28} - \)\(98\!\cdots\!34\)\( T^{29} + \)\(88\!\cdots\!90\)\( T^{30} - \)\(74\!\cdots\!84\)\( T^{31} + \)\(64\!\cdots\!87\)\( T^{32} - \)\(52\!\cdots\!48\)\( T^{33} + \)\(44\!\cdots\!65\)\( T^{34} - \)\(35\!\cdots\!39\)\( T^{35} + \)\(28\!\cdots\!91\)\( T^{36} - \)\(22\!\cdots\!62\)\( T^{37} + \)\(17\!\cdots\!26\)\( T^{38} - \)\(13\!\cdots\!36\)\( T^{39} + \)\(10\!\cdots\!47\)\( T^{40} - \)\(15\!\cdots\!64\)\( p T^{41} + \)\(55\!\cdots\!37\)\( T^{42} - \)\(40\!\cdots\!50\)\( T^{43} + \)\(29\!\cdots\!09\)\( T^{44} - \)\(20\!\cdots\!01\)\( T^{45} + \)\(14\!\cdots\!02\)\( T^{46} - \)\(98\!\cdots\!12\)\( T^{47} + \)\(14\!\cdots\!02\)\( p T^{48} - \)\(20\!\cdots\!01\)\( p^{2} T^{49} + \)\(29\!\cdots\!09\)\( p^{3} T^{50} - \)\(40\!\cdots\!50\)\( p^{4} T^{51} + \)\(55\!\cdots\!37\)\( p^{5} T^{52} - \)\(15\!\cdots\!64\)\( p^{7} T^{53} + \)\(10\!\cdots\!47\)\( p^{7} T^{54} - \)\(13\!\cdots\!36\)\( p^{8} T^{55} + \)\(17\!\cdots\!26\)\( p^{9} T^{56} - \)\(22\!\cdots\!62\)\( p^{10} T^{57} + \)\(28\!\cdots\!91\)\( p^{11} T^{58} - \)\(35\!\cdots\!39\)\( p^{12} T^{59} + \)\(44\!\cdots\!65\)\( p^{13} T^{60} - \)\(52\!\cdots\!48\)\( p^{14} T^{61} + \)\(64\!\cdots\!87\)\( p^{15} T^{62} - \)\(74\!\cdots\!84\)\( p^{16} T^{63} + \)\(88\!\cdots\!90\)\( p^{17} T^{64} - \)\(98\!\cdots\!34\)\( p^{18} T^{65} + \)\(11\!\cdots\!45\)\( p^{19} T^{66} - \)\(12\!\cdots\!11\)\( p^{20} T^{67} + \)\(13\!\cdots\!34\)\( p^{21} T^{68} - \)\(13\!\cdots\!49\)\( p^{22} T^{69} + \)\(14\!\cdots\!30\)\( p^{23} T^{70} - \)\(14\!\cdots\!46\)\( p^{24} T^{71} + \)\(15\!\cdots\!11\)\( p^{25} T^{72} - \)\(14\!\cdots\!11\)\( p^{26} T^{73} + \)\(14\!\cdots\!80\)\( p^{27} T^{74} - \)\(12\!\cdots\!29\)\( p^{28} T^{75} + \)\(12\!\cdots\!29\)\( p^{29} T^{76} - \)\(99\!\cdots\!31\)\( p^{30} T^{77} + 92612033891442351698 p^{31} T^{78} - 7039485650220903908 p^{32} T^{79} + 628010217811322738 p^{33} T^{80} - 43664675392696914 p^{34} T^{81} + 3723559710436636 p^{35} T^{82} - 232584441367247 p^{36} T^{83} + 18913823381959 p^{37} T^{84} - 1034600628101 p^{38} T^{85} + 80047491890 p^{39} T^{86} - 3690726550 p^{40} T^{87} + 271126722 p^{41} T^{88} - 9902045 p^{42} T^{89} + 689571 p^{43} T^{90} - 17768 p^{44} T^{91} + 1172 p^{45} T^{92} - 16 p^{46} T^{93} + p^{47} T^{94} \)
53 \( 1 - 43 T + 1994 T^{2} - 57508 T^{3} + 1629373 T^{4} - 36603990 T^{5} + 15018379 p T^{6} - 14951819118 T^{7} + 271740988219 T^{8} - 4447622992652 T^{9} + 70638289970403 T^{10} - 1034864063688580 T^{11} + 14764651376348770 T^{12} - 197318417301828380 T^{13} + 2576942794120638136 T^{14} - 31858966819964573351 T^{15} + \)\(38\!\cdots\!92\)\( T^{16} - \)\(44\!\cdots\!14\)\( T^{17} + \)\(50\!\cdots\!30\)\( T^{18} - \)\(55\!\cdots\!54\)\( T^{19} + \)\(59\!\cdots\!29\)\( T^{20} - \)\(61\!\cdots\!77\)\( T^{21} + \)\(62\!\cdots\!30\)\( T^{22} - \)\(61\!\cdots\!54\)\( T^{23} + \)\(60\!\cdots\!38\)\( T^{24} - \)\(57\!\cdots\!00\)\( T^{25} + \)\(53\!\cdots\!12\)\( T^{26} - \)\(48\!\cdots\!24\)\( T^{27} + \)\(43\!\cdots\!67\)\( T^{28} - \)\(38\!\cdots\!31\)\( T^{29} + \)\(33\!\cdots\!14\)\( T^{30} - \)\(28\!\cdots\!95\)\( T^{31} + \)\(24\!\cdots\!66\)\( T^{32} - \)\(19\!\cdots\!96\)\( T^{33} + \)\(16\!\cdots\!39\)\( T^{34} - \)\(13\!\cdots\!80\)\( T^{35} + \)\(10\!\cdots\!48\)\( T^{36} - \)\(82\!\cdots\!89\)\( T^{37} + \)\(64\!\cdots\!79\)\( T^{38} - \)\(49\!\cdots\!21\)\( T^{39} + \)\(37\!\cdots\!33\)\( T^{40} - \)\(28\!\cdots\!30\)\( T^{41} + \)\(21\!\cdots\!97\)\( T^{42} - \)\(15\!\cdots\!54\)\( T^{43} + \)\(11\!\cdots\!46\)\( T^{44} - \)\(87\!\cdots\!10\)\( T^{45} + \)\(64\!\cdots\!17\)\( T^{46} - \)\(46\!\cdots\!46\)\( T^{47} + \)\(64\!\cdots\!17\)\( p T^{48} - \)\(87\!\cdots\!10\)\( p^{2} T^{49} + \)\(11\!\cdots\!46\)\( p^{3} T^{50} - \)\(15\!\cdots\!54\)\( p^{4} T^{51} + \)\(21\!\cdots\!97\)\( p^{5} T^{52} - \)\(28\!\cdots\!30\)\( p^{6} T^{53} + \)\(37\!\cdots\!33\)\( p^{7} T^{54} - \)\(49\!\cdots\!21\)\( p^{8} T^{55} + \)\(64\!\cdots\!79\)\( p^{9} T^{56} - \)\(82\!\cdots\!89\)\( p^{10} T^{57} + \)\(10\!\cdots\!48\)\( p^{11} T^{58} - \)\(13\!\cdots\!80\)\( p^{12} T^{59} + \)\(16\!\cdots\!39\)\( p^{13} T^{60} - \)\(19\!\cdots\!96\)\( p^{14} T^{61} + \)\(24\!\cdots\!66\)\( p^{15} T^{62} - \)\(28\!\cdots\!95\)\( p^{16} T^{63} + \)\(33\!\cdots\!14\)\( p^{17} T^{64} - \)\(38\!\cdots\!31\)\( p^{18} T^{65} + \)\(43\!\cdots\!67\)\( p^{19} T^{66} - \)\(48\!\cdots\!24\)\( p^{20} T^{67} + \)\(53\!\cdots\!12\)\( p^{21} T^{68} - \)\(57\!\cdots\!00\)\( p^{22} T^{69} + \)\(60\!\cdots\!38\)\( p^{23} T^{70} - \)\(61\!\cdots\!54\)\( p^{24} T^{71} + \)\(62\!\cdots\!30\)\( p^{25} T^{72} - \)\(61\!\cdots\!77\)\( p^{26} T^{73} + \)\(59\!\cdots\!29\)\( p^{27} T^{74} - \)\(55\!\cdots\!54\)\( p^{28} T^{75} + \)\(50\!\cdots\!30\)\( p^{29} T^{76} - \)\(44\!\cdots\!14\)\( p^{30} T^{77} + \)\(38\!\cdots\!92\)\( p^{31} T^{78} - 31858966819964573351 p^{32} T^{79} + 2576942794120638136 p^{33} T^{80} - 197318417301828380 p^{34} T^{81} + 14764651376348770 p^{35} T^{82} - 1034864063688580 p^{36} T^{83} + 70638289970403 p^{37} T^{84} - 4447622992652 p^{38} T^{85} + 271740988219 p^{39} T^{86} - 14951819118 p^{40} T^{87} + 15018379 p^{42} T^{88} - 36603990 p^{42} T^{89} + 1629373 p^{43} T^{90} - 57508 p^{44} T^{91} + 1994 p^{45} T^{92} - 43 p^{46} T^{93} + p^{47} T^{94} \)
59 \( 1 - 3 T + 1167 T^{2} - 4199 T^{3} + 688611 T^{4} - 2873281 T^{5} + 273710148 T^{6} - 1291578291 T^{7} + 82402127259 T^{8} - 431039701274 T^{9} + 20036495707946 T^{10} - 114255379707139 T^{11} + 4098654887436056 T^{12} - 25109128735795329 T^{13} + 725564243608817009 T^{14} - 4713304203304476647 T^{15} + \)\(11\!\cdots\!37\)\( T^{16} - \)\(77\!\cdots\!10\)\( T^{17} + \)\(15\!\cdots\!72\)\( T^{18} - \)\(11\!\cdots\!64\)\( T^{19} + \)\(20\!\cdots\!12\)\( T^{20} - \)\(14\!\cdots\!46\)\( T^{21} + \)\(23\!\cdots\!31\)\( T^{22} - \)\(17\!\cdots\!02\)\( T^{23} + \)\(25\!\cdots\!13\)\( T^{24} - \)\(19\!\cdots\!83\)\( T^{25} + \)\(26\!\cdots\!18\)\( T^{26} - \)\(19\!\cdots\!33\)\( T^{27} + \)\(25\!\cdots\!09\)\( T^{28} - \)\(18\!\cdots\!51\)\( T^{29} + \)\(22\!\cdots\!37\)\( T^{30} - \)\(16\!\cdots\!62\)\( T^{31} + \)\(19\!\cdots\!15\)\( T^{32} - \)\(14\!\cdots\!28\)\( T^{33} + \)\(15\!\cdots\!90\)\( T^{34} - \)\(11\!\cdots\!14\)\( T^{35} + \)\(11\!\cdots\!23\)\( T^{36} - \)\(84\!\cdots\!16\)\( T^{37} + \)\(86\!\cdots\!40\)\( T^{38} - \)\(61\!\cdots\!79\)\( T^{39} + \)\(60\!\cdots\!39\)\( T^{40} - \)\(42\!\cdots\!64\)\( T^{41} + \)\(40\!\cdots\!54\)\( T^{42} - \)\(27\!\cdots\!27\)\( T^{43} + \)\(25\!\cdots\!36\)\( T^{44} - \)\(17\!\cdots\!31\)\( T^{45} + \)\(15\!\cdots\!11\)\( T^{46} - \)\(10\!\cdots\!78\)\( T^{47} + \)\(15\!\cdots\!11\)\( p T^{48} - \)\(17\!\cdots\!31\)\( p^{2} T^{49} + \)\(25\!\cdots\!36\)\( p^{3} T^{50} - \)\(27\!\cdots\!27\)\( p^{4} T^{51} + \)\(40\!\cdots\!54\)\( p^{5} T^{52} - \)\(42\!\cdots\!64\)\( p^{6} T^{53} + \)\(60\!\cdots\!39\)\( p^{7} T^{54} - \)\(61\!\cdots\!79\)\( p^{8} T^{55} + \)\(86\!\cdots\!40\)\( p^{9} T^{56} - \)\(84\!\cdots\!16\)\( p^{10} T^{57} + \)\(11\!\cdots\!23\)\( p^{11} T^{58} - \)\(11\!\cdots\!14\)\( p^{12} T^{59} + \)\(15\!\cdots\!90\)\( p^{13} T^{60} - \)\(14\!\cdots\!28\)\( p^{14} T^{61} + \)\(19\!\cdots\!15\)\( p^{15} T^{62} - \)\(16\!\cdots\!62\)\( p^{16} T^{63} + \)\(22\!\cdots\!37\)\( p^{17} T^{64} - \)\(18\!\cdots\!51\)\( p^{18} T^{65} + \)\(25\!\cdots\!09\)\( p^{19} T^{66} - \)\(19\!\cdots\!33\)\( p^{20} T^{67} + \)\(26\!\cdots\!18\)\( p^{21} T^{68} - \)\(19\!\cdots\!83\)\( p^{22} T^{69} + \)\(25\!\cdots\!13\)\( p^{23} T^{70} - \)\(17\!\cdots\!02\)\( p^{24} T^{71} + \)\(23\!\cdots\!31\)\( p^{25} T^{72} - \)\(14\!\cdots\!46\)\( p^{26} T^{73} + \)\(20\!\cdots\!12\)\( p^{27} T^{74} - \)\(11\!\cdots\!64\)\( p^{28} T^{75} + \)\(15\!\cdots\!72\)\( p^{29} T^{76} - \)\(77\!\cdots\!10\)\( p^{30} T^{77} + \)\(11\!\cdots\!37\)\( p^{31} T^{78} - 4713304203304476647 p^{32} T^{79} + 725564243608817009 p^{33} T^{80} - 25109128735795329 p^{34} T^{81} + 4098654887436056 p^{35} T^{82} - 114255379707139 p^{36} T^{83} + 20036495707946 p^{37} T^{84} - 431039701274 p^{38} T^{85} + 82402127259 p^{39} T^{86} - 1291578291 p^{40} T^{87} + 273710148 p^{41} T^{88} - 2873281 p^{42} T^{89} + 688611 p^{43} T^{90} - 4199 p^{44} T^{91} + 1167 p^{45} T^{92} - 3 p^{46} T^{93} + p^{47} T^{94} \)
61 \( 1 - 12 T + 1271 T^{2} - 13609 T^{3} + 795113 T^{4} - 7713536 T^{5} + 328433199 T^{6} - 47971832 p T^{7} + 101289918048 T^{8} - 839466407900 T^{9} + 24983707859653 T^{10} - 194967944504176 T^{11} + 5151776091626559 T^{12} - 38300977093230272 T^{13} + 916037509721161239 T^{14} - 6559328129030652888 T^{15} + \)\(14\!\cdots\!87\)\( T^{16} - \)\(10\!\cdots\!16\)\( T^{17} + \)\(20\!\cdots\!57\)\( T^{18} - \)\(13\!\cdots\!25\)\( T^{19} + \)\(25\!\cdots\!84\)\( T^{20} - \)\(17\!\cdots\!28\)\( T^{21} + \)\(30\!\cdots\!43\)\( T^{22} - \)\(20\!\cdots\!78\)\( T^{23} + \)\(33\!\cdots\!42\)\( T^{24} - \)\(22\!\cdots\!49\)\( T^{25} + \)\(34\!\cdots\!34\)\( T^{26} - \)\(22\!\cdots\!48\)\( T^{27} + \)\(33\!\cdots\!97\)\( T^{28} - \)\(21\!\cdots\!35\)\( T^{29} + \)\(30\!\cdots\!14\)\( T^{30} - \)\(19\!\cdots\!58\)\( T^{31} + \)\(25\!\cdots\!37\)\( T^{32} - \)\(17\!\cdots\!33\)\( T^{33} + \)\(21\!\cdots\!04\)\( T^{34} - \)\(13\!\cdots\!55\)\( T^{35} + \)\(16\!\cdots\!59\)\( T^{36} - \)\(10\!\cdots\!30\)\( T^{37} + \)\(12\!\cdots\!96\)\( T^{38} - \)\(80\!\cdots\!96\)\( T^{39} + \)\(90\!\cdots\!27\)\( T^{40} - \)\(57\!\cdots\!86\)\( T^{41} + \)\(62\!\cdots\!68\)\( T^{42} - \)\(38\!\cdots\!95\)\( T^{43} + \)\(41\!\cdots\!57\)\( T^{44} - \)\(25\!\cdots\!51\)\( T^{45} + \)\(26\!\cdots\!59\)\( T^{46} - \)\(15\!\cdots\!64\)\( T^{47} + \)\(26\!\cdots\!59\)\( p T^{48} - \)\(25\!\cdots\!51\)\( p^{2} T^{49} + \)\(41\!\cdots\!57\)\( p^{3} T^{50} - \)\(38\!\cdots\!95\)\( p^{4} T^{51} + \)\(62\!\cdots\!68\)\( p^{5} T^{52} - \)\(57\!\cdots\!86\)\( p^{6} T^{53} + \)\(90\!\cdots\!27\)\( p^{7} T^{54} - \)\(80\!\cdots\!96\)\( p^{8} T^{55} + \)\(12\!\cdots\!96\)\( p^{9} T^{56} - \)\(10\!\cdots\!30\)\( p^{10} T^{57} + \)\(16\!\cdots\!59\)\( p^{11} T^{58} - \)\(13\!\cdots\!55\)\( p^{12} T^{59} + \)\(21\!\cdots\!04\)\( p^{13} T^{60} - \)\(17\!\cdots\!33\)\( p^{14} T^{61} + \)\(25\!\cdots\!37\)\( p^{15} T^{62} - \)\(19\!\cdots\!58\)\( p^{16} T^{63} + \)\(30\!\cdots\!14\)\( p^{17} T^{64} - \)\(21\!\cdots\!35\)\( p^{18} T^{65} + \)\(33\!\cdots\!97\)\( p^{19} T^{66} - \)\(22\!\cdots\!48\)\( p^{20} T^{67} + \)\(34\!\cdots\!34\)\( p^{21} T^{68} - \)\(22\!\cdots\!49\)\( p^{22} T^{69} + \)\(33\!\cdots\!42\)\( p^{23} T^{70} - \)\(20\!\cdots\!78\)\( p^{24} T^{71} + \)\(30\!\cdots\!43\)\( p^{25} T^{72} - \)\(17\!\cdots\!28\)\( p^{26} T^{73} + \)\(25\!\cdots\!84\)\( p^{27} T^{74} - \)\(13\!\cdots\!25\)\( p^{28} T^{75} + \)\(20\!\cdots\!57\)\( p^{29} T^{76} - \)\(10\!\cdots\!16\)\( p^{30} T^{77} + \)\(14\!\cdots\!87\)\( p^{31} T^{78} - 6559328129030652888 p^{32} T^{79} + 916037509721161239 p^{33} T^{80} - 38300977093230272 p^{34} T^{81} + 5151776091626559 p^{35} T^{82} - 194967944504176 p^{36} T^{83} + 24983707859653 p^{37} T^{84} - 839466407900 p^{38} T^{85} + 101289918048 p^{39} T^{86} - 47971832 p^{41} T^{87} + 328433199 p^{41} T^{88} - 7713536 p^{42} T^{89} + 795113 p^{43} T^{90} - 13609 p^{44} T^{91} + 1271 p^{45} T^{92} - 12 p^{46} T^{93} + p^{47} T^{94} \)
67 \( 1 - 68 T + 3822 T^{2} - 151075 T^{3} + 5245464 T^{4} - 153313140 T^{5} + 4072457953 T^{6} - 96712877785 T^{7} + 2130999802125 T^{8} - 43222454646800 T^{9} + 824664913724401 T^{10} - 14733767601302637 T^{11} + 250059942337815723 T^{12} - 4019381240337990167 T^{13} + 61825291791908334749 T^{14} - 13551974143937199265 p T^{15} + \)\(12\!\cdots\!99\)\( T^{16} - \)\(17\!\cdots\!84\)\( T^{17} + \)\(22\!\cdots\!76\)\( T^{18} - \)\(29\!\cdots\!14\)\( T^{19} + \)\(35\!\cdots\!46\)\( T^{20} - \)\(42\!\cdots\!85\)\( T^{21} + \)\(49\!\cdots\!14\)\( T^{22} - \)\(55\!\cdots\!09\)\( T^{23} + \)\(61\!\cdots\!74\)\( T^{24} - \)\(66\!\cdots\!55\)\( T^{25} + \)\(70\!\cdots\!04\)\( T^{26} - \)\(72\!\cdots\!36\)\( T^{27} + \)\(10\!\cdots\!10\)\( p T^{28} - \)\(72\!\cdots\!67\)\( T^{29} + \)\(70\!\cdots\!80\)\( T^{30} - \)\(67\!\cdots\!03\)\( T^{31} + \)\(64\!\cdots\!19\)\( T^{32} - \)\(59\!\cdots\!70\)\( T^{33} + \)\(54\!\cdots\!63\)\( T^{34} - \)\(49\!\cdots\!77\)\( T^{35} + \)\(44\!\cdots\!61\)\( T^{36} - \)\(39\!\cdots\!76\)\( T^{37} + \)\(34\!\cdots\!93\)\( T^{38} - \)\(29\!\cdots\!61\)\( T^{39} + \)\(25\!\cdots\!23\)\( T^{40} - \)\(21\!\cdots\!81\)\( T^{41} + \)\(18\!\cdots\!24\)\( T^{42} - \)\(15\!\cdots\!33\)\( T^{43} + \)\(12\!\cdots\!02\)\( T^{44} - \)\(10\!\cdots\!83\)\( T^{45} + \)\(88\!\cdots\!44\)\( T^{46} - \)\(72\!\cdots\!06\)\( T^{47} + \)\(88\!\cdots\!44\)\( p T^{48} - \)\(10\!\cdots\!83\)\( p^{2} T^{49} + \)\(12\!\cdots\!02\)\( p^{3} T^{50} - \)\(15\!\cdots\!33\)\( p^{4} T^{51} + \)\(18\!\cdots\!24\)\( p^{5} T^{52} - \)\(21\!\cdots\!81\)\( p^{6} T^{53} + \)\(25\!\cdots\!23\)\( p^{7} T^{54} - \)\(29\!\cdots\!61\)\( p^{8} T^{55} + \)\(34\!\cdots\!93\)\( p^{9} T^{56} - \)\(39\!\cdots\!76\)\( p^{10} T^{57} + \)\(44\!\cdots\!61\)\( p^{11} T^{58} - \)\(49\!\cdots\!77\)\( p^{12} T^{59} + \)\(54\!\cdots\!63\)\( p^{13} T^{60} - \)\(59\!\cdots\!70\)\( p^{14} T^{61} + \)\(64\!\cdots\!19\)\( p^{15} T^{62} - \)\(67\!\cdots\!03\)\( p^{16} T^{63} + \)\(70\!\cdots\!80\)\( p^{17} T^{64} - \)\(72\!\cdots\!67\)\( p^{18} T^{65} + \)\(10\!\cdots\!10\)\( p^{20} T^{66} - \)\(72\!\cdots\!36\)\( p^{20} T^{67} + \)\(70\!\cdots\!04\)\( p^{21} T^{68} - \)\(66\!\cdots\!55\)\( p^{22} T^{69} + \)\(61\!\cdots\!74\)\( p^{23} T^{70} - \)\(55\!\cdots\!09\)\( p^{24} T^{71} + \)\(49\!\cdots\!14\)\( p^{25} T^{72} - \)\(42\!\cdots\!85\)\( p^{26} T^{73} + \)\(35\!\cdots\!46\)\( p^{27} T^{74} - \)\(29\!\cdots\!14\)\( p^{28} T^{75} + \)\(22\!\cdots\!76\)\( p^{29} T^{76} - \)\(17\!\cdots\!84\)\( p^{30} T^{77} + \)\(12\!\cdots\!99\)\( p^{31} T^{78} - 13551974143937199265 p^{33} T^{79} + 61825291791908334749 p^{33} T^{80} - 4019381240337990167 p^{34} T^{81} + 250059942337815723 p^{35} T^{82} - 14733767601302637 p^{36} T^{83} + 824664913724401 p^{37} T^{84} - 43222454646800 p^{38} T^{85} + 2130999802125 p^{39} T^{86} - 96712877785 p^{40} T^{87} + 4072457953 p^{41} T^{88} - 153313140 p^{42} T^{89} + 5245464 p^{43} T^{90} - 151075 p^{44} T^{91} + 3822 p^{45} T^{92} - 68 p^{46} T^{93} + p^{47} T^{94} \)
71 \( 1 + 13 T + 1670 T^{2} + 21683 T^{3} + 1413431 T^{4} + 18209351 T^{5} + 807052393 T^{6} + 10262831307 T^{7} + 349184597052 T^{8} + 4365416828592 T^{9} + 121931635468312 T^{10} + 1494206453502710 T^{11} + 35746213462665411 T^{12} + 428491296259048232 T^{13} + 9038782595093870413 T^{14} + \)\(10\!\cdots\!22\)\( T^{15} + \)\(20\!\cdots\!11\)\( T^{16} + \)\(22\!\cdots\!22\)\( T^{17} + \)\(39\!\cdots\!91\)\( T^{18} + \)\(44\!\cdots\!86\)\( T^{19} + \)\(71\!\cdots\!76\)\( T^{20} + \)\(77\!\cdots\!82\)\( T^{21} + \)\(11\!\cdots\!89\)\( T^{22} + \)\(12\!\cdots\!90\)\( T^{23} + \)\(17\!\cdots\!27\)\( T^{24} + \)\(25\!\cdots\!06\)\( p T^{25} + \)\(24\!\cdots\!55\)\( T^{26} + \)\(24\!\cdots\!05\)\( T^{27} + \)\(31\!\cdots\!18\)\( T^{28} + \)\(30\!\cdots\!38\)\( T^{29} + \)\(37\!\cdots\!35\)\( T^{30} + \)\(36\!\cdots\!29\)\( T^{31} + \)\(42\!\cdots\!68\)\( T^{32} + \)\(39\!\cdots\!60\)\( T^{33} + \)\(44\!\cdots\!49\)\( T^{34} + \)\(40\!\cdots\!93\)\( T^{35} + \)\(44\!\cdots\!23\)\( T^{36} + \)\(39\!\cdots\!00\)\( T^{37} + \)\(41\!\cdots\!33\)\( T^{38} + \)\(35\!\cdots\!21\)\( T^{39} + \)\(36\!\cdots\!23\)\( T^{40} + \)\(30\!\cdots\!60\)\( T^{41} + \)\(30\!\cdots\!13\)\( T^{42} + \)\(25\!\cdots\!86\)\( T^{43} + \)\(24\!\cdots\!00\)\( T^{44} + \)\(19\!\cdots\!78\)\( T^{45} + \)\(18\!\cdots\!67\)\( T^{46} + \)\(14\!\cdots\!28\)\( T^{47} + \)\(18\!\cdots\!67\)\( p T^{48} + \)\(19\!\cdots\!78\)\( p^{2} T^{49} + \)\(24\!\cdots\!00\)\( p^{3} T^{50} + \)\(25\!\cdots\!86\)\( p^{4} T^{51} + \)\(30\!\cdots\!13\)\( p^{5} T^{52} + \)\(30\!\cdots\!60\)\( p^{6} T^{53} + \)\(36\!\cdots\!23\)\( p^{7} T^{54} + \)\(35\!\cdots\!21\)\( p^{8} T^{55} + \)\(41\!\cdots\!33\)\( p^{9} T^{56} + \)\(39\!\cdots\!00\)\( p^{10} T^{57} + \)\(44\!\cdots\!23\)\( p^{11} T^{58} + \)\(40\!\cdots\!93\)\( p^{12} T^{59} + \)\(44\!\cdots\!49\)\( p^{13} T^{60} + \)\(39\!\cdots\!60\)\( p^{14} T^{61} + \)\(42\!\cdots\!68\)\( p^{15} T^{62} + \)\(36\!\cdots\!29\)\( p^{16} T^{63} + \)\(37\!\cdots\!35\)\( p^{17} T^{64} + \)\(30\!\cdots\!38\)\( p^{18} T^{65} + \)\(31\!\cdots\!18\)\( p^{19} T^{66} + \)\(24\!\cdots\!05\)\( p^{20} T^{67} + \)\(24\!\cdots\!55\)\( p^{21} T^{68} + \)\(25\!\cdots\!06\)\( p^{23} T^{69} + \)\(17\!\cdots\!27\)\( p^{23} T^{70} + \)\(12\!\cdots\!90\)\( p^{24} T^{71} + \)\(11\!\cdots\!89\)\( p^{25} T^{72} + \)\(77\!\cdots\!82\)\( p^{26} T^{73} + \)\(71\!\cdots\!76\)\( p^{27} T^{74} + \)\(44\!\cdots\!86\)\( p^{28} T^{75} + \)\(39\!\cdots\!91\)\( p^{29} T^{76} + \)\(22\!\cdots\!22\)\( p^{30} T^{77} + \)\(20\!\cdots\!11\)\( p^{31} T^{78} + \)\(10\!\cdots\!22\)\( p^{32} T^{79} + 9038782595093870413 p^{33} T^{80} + 428491296259048232 p^{34} T^{81} + 35746213462665411 p^{35} T^{82} + 1494206453502710 p^{36} T^{83} + 121931635468312 p^{37} T^{84} + 4365416828592 p^{38} T^{85} + 349184597052 p^{39} T^{86} + 10262831307 p^{40} T^{87} + 807052393 p^{41} T^{88} + 18209351 p^{42} T^{89} + 1413431 p^{43} T^{90} + 21683 p^{44} T^{91} + 1670 p^{45} T^{92} + 13 p^{46} T^{93} + p^{47} T^{94} \)
73 \( 1 - 35 T + 2396 T^{2} - 70211 T^{3} + 2754486 T^{4} - 69902507 T^{5} + 2045946347 T^{6} - 46039825740 T^{7} + 1111220319440 T^{8} - 22561318911530 T^{9} + 472583509962269 T^{10} - 8772521352458548 T^{11} + 164372017575263637 T^{12} - 2818935318429424265 T^{13} + 48188127191191420278 T^{14} - \)\(76\!\cdots\!98\)\( T^{15} + \)\(12\!\cdots\!15\)\( T^{16} - \)\(18\!\cdots\!31\)\( T^{17} + \)\(26\!\cdots\!44\)\( T^{18} - \)\(38\!\cdots\!30\)\( T^{19} + \)\(53\!\cdots\!02\)\( T^{20} - \)\(71\!\cdots\!66\)\( T^{21} + \)\(93\!\cdots\!30\)\( T^{22} - \)\(11\!\cdots\!63\)\( T^{23} + \)\(15\!\cdots\!32\)\( T^{24} - \)\(18\!\cdots\!89\)\( T^{25} + \)\(22\!\cdots\!19\)\( T^{26} - \)\(25\!\cdots\!91\)\( T^{27} + \)\(29\!\cdots\!93\)\( T^{28} - \)\(33\!\cdots\!30\)\( T^{29} + \)\(37\!\cdots\!74\)\( T^{30} - \)\(40\!\cdots\!82\)\( T^{31} + \)\(43\!\cdots\!09\)\( T^{32} - \)\(45\!\cdots\!67\)\( T^{33} + \)\(46\!\cdots\!03\)\( T^{34} - \)\(47\!\cdots\!17\)\( T^{35} + \)\(47\!\cdots\!65\)\( T^{36} - \)\(47\!\cdots\!43\)\( T^{37} + \)\(45\!\cdots\!69\)\( T^{38} - \)\(43\!\cdots\!52\)\( T^{39} + \)\(41\!\cdots\!29\)\( T^{40} - \)\(38\!\cdots\!80\)\( T^{41} + \)\(48\!\cdots\!31\)\( p T^{42} - \)\(32\!\cdots\!70\)\( T^{43} + \)\(28\!\cdots\!36\)\( T^{44} - \)\(25\!\cdots\!17\)\( T^{45} + \)\(22\!\cdots\!26\)\( T^{46} - \)\(19\!\cdots\!62\)\( T^{47} + \)\(22\!\cdots\!26\)\( p T^{48} - \)\(25\!\cdots\!17\)\( p^{2} T^{49} + \)\(28\!\cdots\!36\)\( p^{3} T^{50} - \)\(32\!\cdots\!70\)\( p^{4} T^{51} + \)\(48\!\cdots\!31\)\( p^{6} T^{52} - \)\(38\!\cdots\!80\)\( p^{6} T^{53} + \)\(41\!\cdots\!29\)\( p^{7} T^{54} - \)\(43\!\cdots\!52\)\( p^{8} T^{55} + \)\(45\!\cdots\!69\)\( p^{9} T^{56} - \)\(47\!\cdots\!43\)\( p^{10} T^{57} + \)\(47\!\cdots\!65\)\( p^{11} T^{58} - \)\(47\!\cdots\!17\)\( p^{12} T^{59} + \)\(46\!\cdots\!03\)\( p^{13} T^{60} - \)\(45\!\cdots\!67\)\( p^{14} T^{61} + \)\(43\!\cdots\!09\)\( p^{15} T^{62} - \)\(40\!\cdots\!82\)\( p^{16} T^{63} + \)\(37\!\cdots\!74\)\( p^{17} T^{64} - \)\(33\!\cdots\!30\)\( p^{18} T^{65} + \)\(29\!\cdots\!93\)\( p^{19} T^{66} - \)\(25\!\cdots\!91\)\( p^{20} T^{67} + \)\(22\!\cdots\!19\)\( p^{21} T^{68} - \)\(18\!\cdots\!89\)\( p^{22} T^{69} + \)\(15\!\cdots\!32\)\( p^{23} T^{70} - \)\(11\!\cdots\!63\)\( p^{24} T^{71} + \)\(93\!\cdots\!30\)\( p^{25} T^{72} - \)\(71\!\cdots\!66\)\( p^{26} T^{73} + \)\(53\!\cdots\!02\)\( p^{27} T^{74} - \)\(38\!\cdots\!30\)\( p^{28} T^{75} + \)\(26\!\cdots\!44\)\( p^{29} T^{76} - \)\(18\!\cdots\!31\)\( p^{30} T^{77} + \)\(12\!\cdots\!15\)\( p^{31} T^{78} - \)\(76\!\cdots\!98\)\( p^{32} T^{79} + 48188127191191420278 p^{33} T^{80} - 2818935318429424265 p^{34} T^{81} + 164372017575263637 p^{35} T^{82} - 8772521352458548 p^{36} T^{83} + 472583509962269 p^{37} T^{84} - 22561318911530 p^{38} T^{85} + 1111220319440 p^{39} T^{86} - 46039825740 p^{40} T^{87} + 2045946347 p^{41} T^{88} - 69902507 p^{42} T^{89} + 2754486 p^{43} T^{90} - 70211 p^{44} T^{91} + 2396 p^{45} T^{92} - 35 p^{46} T^{93} + p^{47} T^{94} \)
79 \( 1 - 21 T + 1936 T^{2} - 38464 T^{3} + 1870097 T^{4} - 35183861 T^{5} + 1201511507 T^{6} - 21424974878 T^{7} + 577330048393 T^{8} - 9766077972767 T^{9} + 221121240271801 T^{10} - 3551753864478293 T^{11} + 70244194448571476 T^{12} - 1072444565471744899 T^{13} + 19011956127247992063 T^{14} - \)\(27\!\cdots\!55\)\( T^{15} + \)\(44\!\cdots\!03\)\( T^{16} - \)\(61\!\cdots\!52\)\( T^{17} + \)\(92\!\cdots\!90\)\( T^{18} - \)\(12\!\cdots\!58\)\( T^{19} + \)\(17\!\cdots\!82\)\( T^{20} - \)\(21\!\cdots\!58\)\( T^{21} + \)\(28\!\cdots\!41\)\( T^{22} - \)\(33\!\cdots\!42\)\( T^{23} + \)\(41\!\cdots\!40\)\( T^{24} - \)\(47\!\cdots\!17\)\( T^{25} + \)\(56\!\cdots\!74\)\( T^{26} - \)\(61\!\cdots\!68\)\( T^{27} + \)\(68\!\cdots\!36\)\( T^{28} - \)\(71\!\cdots\!43\)\( T^{29} + \)\(74\!\cdots\!25\)\( T^{30} - \)\(74\!\cdots\!68\)\( T^{31} + \)\(73\!\cdots\!68\)\( T^{32} - \)\(68\!\cdots\!56\)\( T^{33} + \)\(64\!\cdots\!95\)\( T^{34} - \)\(56\!\cdots\!05\)\( T^{35} + \)\(49\!\cdots\!52\)\( T^{36} - \)\(38\!\cdots\!68\)\( T^{37} + \)\(30\!\cdots\!66\)\( T^{38} - \)\(20\!\cdots\!46\)\( T^{39} + \)\(13\!\cdots\!73\)\( T^{40} - \)\(51\!\cdots\!90\)\( T^{41} + \)\(32\!\cdots\!18\)\( p T^{42} + \)\(50\!\cdots\!39\)\( T^{43} - \)\(71\!\cdots\!72\)\( T^{44} + \)\(94\!\cdots\!90\)\( T^{45} - \)\(90\!\cdots\!63\)\( T^{46} + \)\(90\!\cdots\!36\)\( T^{47} - \)\(90\!\cdots\!63\)\( p T^{48} + \)\(94\!\cdots\!90\)\( p^{2} T^{49} - \)\(71\!\cdots\!72\)\( p^{3} T^{50} + \)\(50\!\cdots\!39\)\( p^{4} T^{51} + \)\(32\!\cdots\!18\)\( p^{6} T^{52} - \)\(51\!\cdots\!90\)\( p^{6} T^{53} + \)\(13\!\cdots\!73\)\( p^{7} T^{54} - \)\(20\!\cdots\!46\)\( p^{8} T^{55} + \)\(30\!\cdots\!66\)\( p^{9} T^{56} - \)\(38\!\cdots\!68\)\( p^{10} T^{57} + \)\(49\!\cdots\!52\)\( p^{11} T^{58} - \)\(56\!\cdots\!05\)\( p^{12} T^{59} + \)\(64\!\cdots\!95\)\( p^{13} T^{60} - \)\(68\!\cdots\!56\)\( p^{14} T^{61} + \)\(73\!\cdots\!68\)\( p^{15} T^{62} - \)\(74\!\cdots\!68\)\( p^{16} T^{63} + \)\(74\!\cdots\!25\)\( p^{17} T^{64} - \)\(71\!\cdots\!43\)\( p^{18} T^{65} + \)\(68\!\cdots\!36\)\( p^{19} T^{66} - \)\(61\!\cdots\!68\)\( p^{20} T^{67} + \)\(56\!\cdots\!74\)\( p^{21} T^{68} - \)\(47\!\cdots\!17\)\( p^{22} T^{69} + \)\(41\!\cdots\!40\)\( p^{23} T^{70} - \)\(33\!\cdots\!42\)\( p^{24} T^{71} + \)\(28\!\cdots\!41\)\( p^{25} T^{72} - \)\(21\!\cdots\!58\)\( p^{26} T^{73} + \)\(17\!\cdots\!82\)\( p^{27} T^{74} - \)\(12\!\cdots\!58\)\( p^{28} T^{75} + \)\(92\!\cdots\!90\)\( p^{29} T^{76} - \)\(61\!\cdots\!52\)\( p^{30} T^{77} + \)\(44\!\cdots\!03\)\( p^{31} T^{78} - \)\(27\!\cdots\!55\)\( p^{32} T^{79} + 19011956127247992063 p^{33} T^{80} - 1072444565471744899 p^{34} T^{81} + 70244194448571476 p^{35} T^{82} - 3551753864478293 p^{36} T^{83} + 221121240271801 p^{37} T^{84} - 9766077972767 p^{38} T^{85} + 577330048393 p^{39} T^{86} - 21424974878 p^{40} T^{87} + 1201511507 p^{41} T^{88} - 35183861 p^{42} T^{89} + 1870097 p^{43} T^{90} - 38464 p^{44} T^{91} + 1936 p^{45} T^{92} - 21 p^{46} T^{93} + p^{47} T^{94} \)
83 \( 1 - 23 T + 2167 T^{2} - 46999 T^{3} + 2343376 T^{4} - 47834227 T^{5} + 1681982138 T^{6} - 32304045222 T^{7} + 899687925487 T^{8} - 16271425080364 T^{9} + 381941080465337 T^{10} - 6514889503855263 T^{11} + 133880773983532870 T^{12} - 2158144305332721474 T^{13} + 39816592010642696252 T^{14} - \)\(60\!\cdots\!14\)\( T^{15} + \)\(10\!\cdots\!65\)\( T^{16} - \)\(14\!\cdots\!45\)\( T^{17} + \)\(23\!\cdots\!31\)\( T^{18} - \)\(31\!\cdots\!59\)\( T^{19} + \)\(46\!\cdots\!28\)\( T^{20} - \)\(61\!\cdots\!59\)\( T^{21} + \)\(84\!\cdots\!64\)\( T^{22} - \)\(10\!\cdots\!86\)\( T^{23} + \)\(13\!\cdots\!51\)\( T^{24} - \)\(16\!\cdots\!40\)\( T^{25} + \)\(20\!\cdots\!08\)\( T^{26} - \)\(23\!\cdots\!07\)\( T^{27} + \)\(28\!\cdots\!20\)\( T^{28} - \)\(31\!\cdots\!75\)\( T^{29} + \)\(36\!\cdots\!54\)\( T^{30} - \)\(39\!\cdots\!93\)\( T^{31} + \)\(42\!\cdots\!63\)\( T^{32} - \)\(44\!\cdots\!21\)\( T^{33} + \)\(47\!\cdots\!65\)\( T^{34} - \)\(48\!\cdots\!87\)\( T^{35} + \)\(50\!\cdots\!86\)\( T^{36} - \)\(49\!\cdots\!61\)\( T^{37} + \)\(50\!\cdots\!58\)\( T^{38} - \)\(48\!\cdots\!28\)\( T^{39} + \)\(47\!\cdots\!57\)\( T^{40} - \)\(45\!\cdots\!82\)\( T^{41} + \)\(43\!\cdots\!40\)\( T^{42} - \)\(40\!\cdots\!37\)\( T^{43} + \)\(38\!\cdots\!20\)\( T^{44} - \)\(35\!\cdots\!25\)\( T^{45} + \)\(33\!\cdots\!74\)\( T^{46} - \)\(29\!\cdots\!18\)\( T^{47} + \)\(33\!\cdots\!74\)\( p T^{48} - \)\(35\!\cdots\!25\)\( p^{2} T^{49} + \)\(38\!\cdots\!20\)\( p^{3} T^{50} - \)\(40\!\cdots\!37\)\( p^{4} T^{51} + \)\(43\!\cdots\!40\)\( p^{5} T^{52} - \)\(45\!\cdots\!82\)\( p^{6} T^{53} + \)\(47\!\cdots\!57\)\( p^{7} T^{54} - \)\(48\!\cdots\!28\)\( p^{8} T^{55} + \)\(50\!\cdots\!58\)\( p^{9} T^{56} - \)\(49\!\cdots\!61\)\( p^{10} T^{57} + \)\(50\!\cdots\!86\)\( p^{11} T^{58} - \)\(48\!\cdots\!87\)\( p^{12} T^{59} + \)\(47\!\cdots\!65\)\( p^{13} T^{60} - \)\(44\!\cdots\!21\)\( p^{14} T^{61} + \)\(42\!\cdots\!63\)\( p^{15} T^{62} - \)\(39\!\cdots\!93\)\( p^{16} T^{63} + \)\(36\!\cdots\!54\)\( p^{17} T^{64} - \)\(31\!\cdots\!75\)\( p^{18} T^{65} + \)\(28\!\cdots\!20\)\( p^{19} T^{66} - \)\(23\!\cdots\!07\)\( p^{20} T^{67} + \)\(20\!\cdots\!08\)\( p^{21} T^{68} - \)\(16\!\cdots\!40\)\( p^{22} T^{69} + \)\(13\!\cdots\!51\)\( p^{23} T^{70} - \)\(10\!\cdots\!86\)\( p^{24} T^{71} + \)\(84\!\cdots\!64\)\( p^{25} T^{72} - \)\(61\!\cdots\!59\)\( p^{26} T^{73} + \)\(46\!\cdots\!28\)\( p^{27} T^{74} - \)\(31\!\cdots\!59\)\( p^{28} T^{75} + \)\(23\!\cdots\!31\)\( p^{29} T^{76} - \)\(14\!\cdots\!45\)\( p^{30} T^{77} + \)\(10\!\cdots\!65\)\( p^{31} T^{78} - \)\(60\!\cdots\!14\)\( p^{32} T^{79} + 39816592010642696252 p^{33} T^{80} - 2158144305332721474 p^{34} T^{81} + 133880773983532870 p^{35} T^{82} - 6514889503855263 p^{36} T^{83} + 381941080465337 p^{37} T^{84} - 16271425080364 p^{38} T^{85} + 899687925487 p^{39} T^{86} - 32304045222 p^{40} T^{87} + 1681982138 p^{41} T^{88} - 47834227 p^{42} T^{89} + 2343376 p^{43} T^{90} - 46999 p^{44} T^{91} + 2167 p^{45} T^{92} - 23 p^{46} T^{93} + p^{47} T^{94} \)
89 \( 1 - 24 T + 2059 T^{2} - 45951 T^{3} + 2127152 T^{4} - 44205799 T^{5} + 1468339704 T^{6} - 28509987036 T^{7} + 761571885743 T^{8} - 13875249215820 T^{9} + 316610467906192 T^{10} - 5437909709441752 T^{11} + 109942763007427615 T^{12} - 1788325813789449987 T^{13} + 32816008934327469316 T^{14} - \)\(50\!\cdots\!75\)\( T^{15} + \)\(85\!\cdots\!67\)\( T^{16} - \)\(12\!\cdots\!16\)\( T^{17} + \)\(20\!\cdots\!11\)\( T^{18} - \)\(28\!\cdots\!65\)\( T^{19} + \)\(42\!\cdots\!52\)\( T^{20} - \)\(57\!\cdots\!61\)\( T^{21} + \)\(81\!\cdots\!56\)\( T^{22} - \)\(10\!\cdots\!95\)\( T^{23} + \)\(14\!\cdots\!09\)\( T^{24} - \)\(18\!\cdots\!93\)\( T^{25} + \)\(23\!\cdots\!36\)\( T^{26} - \)\(29\!\cdots\!31\)\( T^{27} + \)\(36\!\cdots\!84\)\( T^{28} - \)\(43\!\cdots\!42\)\( T^{29} + \)\(52\!\cdots\!44\)\( T^{30} - \)\(60\!\cdots\!97\)\( T^{31} + \)\(71\!\cdots\!98\)\( T^{32} - \)\(80\!\cdots\!65\)\( T^{33} + \)\(90\!\cdots\!94\)\( T^{34} - \)\(99\!\cdots\!85\)\( T^{35} + \)\(10\!\cdots\!78\)\( T^{36} - \)\(11\!\cdots\!54\)\( T^{37} + \)\(12\!\cdots\!25\)\( T^{38} - \)\(12\!\cdots\!24\)\( T^{39} + \)\(13\!\cdots\!05\)\( T^{40} - \)\(13\!\cdots\!18\)\( T^{41} + \)\(13\!\cdots\!92\)\( T^{42} - \)\(13\!\cdots\!15\)\( T^{43} + \)\(13\!\cdots\!34\)\( T^{44} - \)\(13\!\cdots\!80\)\( T^{45} + \)\(12\!\cdots\!02\)\( T^{46} - \)\(12\!\cdots\!52\)\( T^{47} + \)\(12\!\cdots\!02\)\( p T^{48} - \)\(13\!\cdots\!80\)\( p^{2} T^{49} + \)\(13\!\cdots\!34\)\( p^{3} T^{50} - \)\(13\!\cdots\!15\)\( p^{4} T^{51} + \)\(13\!\cdots\!92\)\( p^{5} T^{52} - \)\(13\!\cdots\!18\)\( p^{6} T^{53} + \)\(13\!\cdots\!05\)\( p^{7} T^{54} - \)\(12\!\cdots\!24\)\( p^{8} T^{55} + \)\(12\!\cdots\!25\)\( p^{9} T^{56} - \)\(11\!\cdots\!54\)\( p^{10} T^{57} + \)\(10\!\cdots\!78\)\( p^{11} T^{58} - \)\(99\!\cdots\!85\)\( p^{12} T^{59} + \)\(90\!\cdots\!94\)\( p^{13} T^{60} - \)\(80\!\cdots\!65\)\( p^{14} T^{61} + \)\(71\!\cdots\!98\)\( p^{15} T^{62} - \)\(60\!\cdots\!97\)\( p^{16} T^{63} + \)\(52\!\cdots\!44\)\( p^{17} T^{64} - \)\(43\!\cdots\!42\)\( p^{18} T^{65} + \)\(36\!\cdots\!84\)\( p^{19} T^{66} - \)\(29\!\cdots\!31\)\( p^{20} T^{67} + \)\(23\!\cdots\!36\)\( p^{21} T^{68} - \)\(18\!\cdots\!93\)\( p^{22} T^{69} + \)\(14\!\cdots\!09\)\( p^{23} T^{70} - \)\(10\!\cdots\!95\)\( p^{24} T^{71} + \)\(81\!\cdots\!56\)\( p^{25} T^{72} - \)\(57\!\cdots\!61\)\( p^{26} T^{73} + \)\(42\!\cdots\!52\)\( p^{27} T^{74} - \)\(28\!\cdots\!65\)\( p^{28} T^{75} + \)\(20\!\cdots\!11\)\( p^{29} T^{76} - \)\(12\!\cdots\!16\)\( p^{30} T^{77} + \)\(85\!\cdots\!67\)\( p^{31} T^{78} - \)\(50\!\cdots\!75\)\( p^{32} T^{79} + 32816008934327469316 p^{33} T^{80} - 1788325813789449987 p^{34} T^{81} + 109942763007427615 p^{35} T^{82} - 5437909709441752 p^{36} T^{83} + 316610467906192 p^{37} T^{84} - 13875249215820 p^{38} T^{85} + 761571885743 p^{39} T^{86} - 28509987036 p^{40} T^{87} + 1468339704 p^{41} T^{88} - 44205799 p^{42} T^{89} + 2127152 p^{43} T^{90} - 45951 p^{44} T^{91} + 2059 p^{45} T^{92} - 24 p^{46} T^{93} + p^{47} T^{94} \)
97 \( 1 - 88 T + 6168 T^{2} - 312745 T^{3} + 13774994 T^{4} - 519210814 T^{5} + 17718001326 T^{6} - 546727990066 T^{7} + 15636299228757 T^{8} - 415184673418736 T^{9} + 10370287856603780 T^{10} - 244191045014560016 T^{11} + 5463771260177454741 T^{12} - \)\(11\!\cdots\!31\)\( T^{13} + \)\(23\!\cdots\!05\)\( T^{14} - \)\(46\!\cdots\!67\)\( T^{15} + \)\(87\!\cdots\!54\)\( T^{16} - \)\(15\!\cdots\!74\)\( T^{17} + \)\(27\!\cdots\!44\)\( T^{18} - \)\(47\!\cdots\!82\)\( T^{19} + \)\(77\!\cdots\!09\)\( T^{20} - \)\(12\!\cdots\!18\)\( T^{21} + \)\(19\!\cdots\!75\)\( T^{22} - \)\(29\!\cdots\!05\)\( T^{23} + \)\(44\!\cdots\!62\)\( p T^{24} - \)\(61\!\cdots\!60\)\( T^{25} + \)\(86\!\cdots\!97\)\( T^{26} - \)\(11\!\cdots\!56\)\( T^{27} + \)\(15\!\cdots\!56\)\( T^{28} - \)\(20\!\cdots\!71\)\( T^{29} + \)\(27\!\cdots\!20\)\( T^{30} - \)\(34\!\cdots\!13\)\( T^{31} + \)\(42\!\cdots\!40\)\( T^{32} - \)\(51\!\cdots\!99\)\( T^{33} + \)\(61\!\cdots\!74\)\( T^{34} - \)\(72\!\cdots\!57\)\( T^{35} + \)\(84\!\cdots\!84\)\( T^{36} - \)\(96\!\cdots\!75\)\( T^{37} + \)\(10\!\cdots\!19\)\( T^{38} - \)\(11\!\cdots\!43\)\( T^{39} + \)\(13\!\cdots\!51\)\( T^{40} - \)\(13\!\cdots\!65\)\( T^{41} + \)\(14\!\cdots\!50\)\( T^{42} - \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{43} + \)\(15\!\cdots\!68\)\( T^{44} - \)\(16\!\cdots\!91\)\( T^{45} + \)\(16\!\cdots\!86\)\( T^{46} - \)\(16\!\cdots\!30\)\( T^{47} + \)\(16\!\cdots\!86\)\( p T^{48} - \)\(16\!\cdots\!91\)\( p^{2} T^{49} + \)\(15\!\cdots\!68\)\( p^{3} T^{50} - \)\(15\!\cdots\!00\)\( p^{4} T^{51} + \)\(14\!\cdots\!50\)\( p^{5} T^{52} - \)\(13\!\cdots\!65\)\( p^{6} T^{53} + \)\(13\!\cdots\!51\)\( p^{7} T^{54} - \)\(11\!\cdots\!43\)\( p^{8} T^{55} + \)\(10\!\cdots\!19\)\( p^{9} T^{56} - \)\(96\!\cdots\!75\)\( p^{10} T^{57} + \)\(84\!\cdots\!84\)\( p^{11} T^{58} - \)\(72\!\cdots\!57\)\( p^{12} T^{59} + \)\(61\!\cdots\!74\)\( p^{13} T^{60} - \)\(51\!\cdots\!99\)\( p^{14} T^{61} + \)\(42\!\cdots\!40\)\( p^{15} T^{62} - \)\(34\!\cdots\!13\)\( p^{16} T^{63} + \)\(27\!\cdots\!20\)\( p^{17} T^{64} - \)\(20\!\cdots\!71\)\( p^{18} T^{65} + \)\(15\!\cdots\!56\)\( p^{19} T^{66} - \)\(11\!\cdots\!56\)\( p^{20} T^{67} + \)\(86\!\cdots\!97\)\( p^{21} T^{68} - \)\(61\!\cdots\!60\)\( p^{22} T^{69} + \)\(44\!\cdots\!62\)\( p^{24} T^{70} - \)\(29\!\cdots\!05\)\( p^{24} T^{71} + \)\(19\!\cdots\!75\)\( p^{25} T^{72} - \)\(12\!\cdots\!18\)\( p^{26} T^{73} + \)\(77\!\cdots\!09\)\( p^{27} T^{74} - \)\(47\!\cdots\!82\)\( p^{28} T^{75} + \)\(27\!\cdots\!44\)\( p^{29} T^{76} - \)\(15\!\cdots\!74\)\( p^{30} T^{77} + \)\(87\!\cdots\!54\)\( p^{31} T^{78} - \)\(46\!\cdots\!67\)\( p^{32} T^{79} + \)\(23\!\cdots\!05\)\( p^{33} T^{80} - \)\(11\!\cdots\!31\)\( p^{34} T^{81} + 5463771260177454741 p^{35} T^{82} - 244191045014560016 p^{36} T^{83} + 10370287856603780 p^{37} T^{84} - 415184673418736 p^{38} T^{85} + 15636299228757 p^{39} T^{86} - 546727990066 p^{40} T^{87} + 17718001326 p^{41} T^{88} - 519210814 p^{42} T^{89} + 13774994 p^{43} T^{90} - 312745 p^{44} T^{91} + 6168 p^{45} T^{92} - 88 p^{46} T^{93} + p^{47} T^{94} \)
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\[\begin{aligned} L(s) = \prod_p \ \prod_{j=1}^{94} (1 - \alpha_{j,p}\, p^{-s})^{-1} \end{aligned}\]

Imaginary part of the first few zeros on the critical line

−0.881104887502317971773292226972, −0.877426701942868224593131785966, −0.860602869458505049597234639337, −0.826280832445870339785328152178, −0.826155290570608958576189721809, −0.77451743182509831186676039861, −0.76903881227515801820375499648, −0.76665021211034476944058435062, −0.75814489572299258681022447534, −0.73290722076026772522775902025, −0.72665901864605275519388150901, −0.64892563264492005995570478631, −0.59372037997288478952457209548, −0.58003162821411874244693176842, −0.56275310017068733770476228460, −0.55544953862441945080119166967, −0.50503862182057505912831973015, −0.47855091485073462279581707985, −0.47445746990977074752704130490, −0.47105753643737937901661713869, −0.38205663054728895015924175010, −0.28138274544797456354102337111, −0.28006036995578447895045119442, −0.16246472425579553278270564490, −0.13652670460859259392615017373, 0.13652670460859259392615017373, 0.16246472425579553278270564490, 0.28006036995578447895045119442, 0.28138274544797456354102337111, 0.38205663054728895015924175010, 0.47105753643737937901661713869, 0.47445746990977074752704130490, 0.47855091485073462279581707985, 0.50503862182057505912831973015, 0.55544953862441945080119166967, 0.56275310017068733770476228460, 0.58003162821411874244693176842, 0.59372037997288478952457209548, 0.64892563264492005995570478631, 0.72665901864605275519388150901, 0.73290722076026772522775902025, 0.75814489572299258681022447534, 0.76665021211034476944058435062, 0.76903881227515801820375499648, 0.77451743182509831186676039861, 0.826155290570608958576189721809, 0.826280832445870339785328152178, 0.860602869458505049597234639337, 0.877426701942868224593131785966, 0.881104887502317971773292226972

Graph of the $Z$-function along the critical line

Plot not available for L-functions of degree greater than 10.