Dirichlet series
| L(s) = 1 | − 3-s + 4·5-s − 15·7-s − 9·9-s − 15·11-s + 15·13-s − 4·15-s + 8·17-s − 17·19-s + 15·21-s + 7·23-s − 13·25-s + 9·27-s + 14·29-s − 4·31-s + 15·33-s − 60·35-s + 3·37-s − 15·39-s − 13·43-s − 36·45-s + 6·47-s + 120·49-s − 8·51-s + 38·53-s − 60·55-s + 17·57-s + ⋯ |
| L(s) = 1 | − 0.577·3-s + 1.78·5-s − 5.66·7-s − 3·9-s − 4.52·11-s + 4.16·13-s − 1.03·15-s + 1.94·17-s − 3.90·19-s + 3.27·21-s + 1.45·23-s − 2.59·25-s + 1.73·27-s + 2.59·29-s − 0.718·31-s + 2.61·33-s − 10.1·35-s + 0.493·37-s − 2.40·39-s − 1.98·43-s − 5.36·45-s + 0.875·47-s + 17.1·49-s − 1.12·51-s + 5.21·53-s − 8.09·55-s + 2.25·57-s + ⋯ |
Functional equation
\[\begin{aligned}\Lambda(s)=\mathstrut &\left(2^{45} \cdot 7^{15} \cdot 11^{15} \cdot 13^{15}\right)^{s/2} \, \Gamma_{\C}(s)^{15} \, L(s)\cr=\mathstrut & \,\Lambda(2-s)\end{aligned}\]
\[\begin{aligned}\Lambda(s)=\mathstrut &\left(2^{45} \cdot 7^{15} \cdot 11^{15} \cdot 13^{15}\right)^{s/2} \, \Gamma_{\C}(s+1/2)^{15} \, L(s)\cr=\mathstrut & \,\Lambda(1-s)\end{aligned}\]
Invariants
| Degree: | \(30\) |
| Conductor: | \(2^{45} \cdot 7^{15} \cdot 11^{15} \cdot 13^{15}\) |
| Sign: | $1$ |
| Analytic conductor: | \(1.22184\times 10^{27}\) |
| Root analytic conductor: | \(7.99651\) |
| Motivic weight: | \(1\) |
| Rational: | yes |
| Arithmetic: | yes |
| Character: | Trivial |
| Primitive: | no |
| Self-dual: | yes |
| Analytic rank: | \(0\) |
| Selberg data: | \((30,\ 2^{45} \cdot 7^{15} \cdot 11^{15} \cdot 13^{15} ,\ ( \ : [1/2]^{15} ),\ 1 )\) |
Particular Values
| \(L(1)\) | \(\approx\) | \(17.92056702\) |
| \(L(\frac12)\) | \(\approx\) | \(17.92056702\) |
| \(L(\frac{3}{2})\) | not available | |
| \(L(1)\) | not available |
Euler product
\(L(s) = \displaystyle \prod_{p} F_p(p^{-s})^{-1} \)
| $p$ | $F_p(T)$ | |
|---|---|---|
| bad | 2 | \( 1 \) |
| 7 | \( ( 1 + T )^{15} \) | |
| 11 | \( ( 1 + T )^{15} \) | |
| 13 | \( ( 1 - T )^{15} \) | |
| good | 3 | \( 1 + T + 10 T^{2} + 10 T^{3} + 19 p T^{4} + 59 T^{5} + 220 T^{6} + 250 T^{7} + 728 T^{8} + 320 p T^{9} + 2519 T^{10} + 3371 T^{11} + 3142 p T^{12} + 11368 T^{13} + 33071 T^{14} + 34778 T^{15} + 33071 p T^{16} + 11368 p^{2} T^{17} + 3142 p^{4} T^{18} + 3371 p^{4} T^{19} + 2519 p^{5} T^{20} + 320 p^{7} T^{21} + 728 p^{7} T^{22} + 250 p^{8} T^{23} + 220 p^{9} T^{24} + 59 p^{10} T^{25} + 19 p^{12} T^{26} + 10 p^{12} T^{27} + 10 p^{13} T^{28} + p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) |
| 5 | \( 1 - 4 T + 29 T^{2} - 93 T^{3} + 418 T^{4} - 1139 T^{5} + 4074 T^{6} - 9998 T^{7} + 31084 T^{8} - 70952 T^{9} + 201211 T^{10} - 437948 T^{11} + 1167979 T^{12} - 2466049 T^{13} + 6281244 T^{14} - 2567914 p T^{15} + 6281244 p T^{16} - 2466049 p^{2} T^{17} + 1167979 p^{3} T^{18} - 437948 p^{4} T^{19} + 201211 p^{5} T^{20} - 70952 p^{6} T^{21} + 31084 p^{7} T^{22} - 9998 p^{8} T^{23} + 4074 p^{9} T^{24} - 1139 p^{10} T^{25} + 418 p^{11} T^{26} - 93 p^{12} T^{27} + 29 p^{13} T^{28} - 4 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 17 | \( 1 - 8 T + 120 T^{2} - 745 T^{3} + 6822 T^{4} - 35300 T^{5} + 254707 T^{6} - 1139054 T^{7} + 7157815 T^{8} - 28432407 T^{9} + 164539483 T^{10} - 595647129 T^{11} + 3295262805 T^{12} - 11160918365 T^{13} + 60157749367 T^{14} - 195072983200 T^{15} + 60157749367 p T^{16} - 11160918365 p^{2} T^{17} + 3295262805 p^{3} T^{18} - 595647129 p^{4} T^{19} + 164539483 p^{5} T^{20} - 28432407 p^{6} T^{21} + 7157815 p^{7} T^{22} - 1139054 p^{8} T^{23} + 254707 p^{9} T^{24} - 35300 p^{10} T^{25} + 6822 p^{11} T^{26} - 745 p^{12} T^{27} + 120 p^{13} T^{28} - 8 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 19 | \( 1 + 17 T + 218 T^{2} + 2358 T^{3} + 1161 p T^{4} + 183391 T^{5} + 1402092 T^{6} + 518848 p T^{7} + 64663374 T^{8} + 397927430 T^{9} + 2306295963 T^{10} + 12634290121 T^{11} + 65691592760 T^{12} + 324047945166 T^{13} + 1521234848033 T^{14} + 6796937301946 T^{15} + 1521234848033 p T^{16} + 324047945166 p^{2} T^{17} + 65691592760 p^{3} T^{18} + 12634290121 p^{4} T^{19} + 2306295963 p^{5} T^{20} + 397927430 p^{6} T^{21} + 64663374 p^{7} T^{22} + 518848 p^{9} T^{23} + 1402092 p^{9} T^{24} + 183391 p^{10} T^{25} + 1161 p^{12} T^{26} + 2358 p^{12} T^{27} + 218 p^{13} T^{28} + 17 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 23 | \( 1 - 7 T + 196 T^{2} - 1293 T^{3} + 19463 T^{4} - 117533 T^{5} + 1283813 T^{6} - 7048114 T^{7} + 62795109 T^{8} - 314313823 T^{9} + 2424826937 T^{10} - 11136954051 T^{11} + 77022976854 T^{12} - 326683289245 T^{13} + 2067593471497 T^{14} - 8126177374012 T^{15} + 2067593471497 p T^{16} - 326683289245 p^{2} T^{17} + 77022976854 p^{3} T^{18} - 11136954051 p^{4} T^{19} + 2424826937 p^{5} T^{20} - 314313823 p^{6} T^{21} + 62795109 p^{7} T^{22} - 7048114 p^{8} T^{23} + 1283813 p^{9} T^{24} - 117533 p^{10} T^{25} + 19463 p^{11} T^{26} - 1293 p^{12} T^{27} + 196 p^{13} T^{28} - 7 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 29 | \( 1 - 14 T + 258 T^{2} - 2600 T^{3} + 30427 T^{4} - 253281 T^{5} + 2349006 T^{6} - 17062918 T^{7} + 135918664 T^{8} - 888915969 T^{9} + 6332093199 T^{10} - 37985691424 T^{11} + 8532353368 p T^{12} - 1375717671976 T^{13} + 8290822947461 T^{14} - 42894510399012 T^{15} + 8290822947461 p T^{16} - 1375717671976 p^{2} T^{17} + 8532353368 p^{4} T^{18} - 37985691424 p^{4} T^{19} + 6332093199 p^{5} T^{20} - 888915969 p^{6} T^{21} + 135918664 p^{7} T^{22} - 17062918 p^{8} T^{23} + 2349006 p^{9} T^{24} - 253281 p^{10} T^{25} + 30427 p^{11} T^{26} - 2600 p^{12} T^{27} + 258 p^{13} T^{28} - 14 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 31 | \( 1 + 4 T + 200 T^{2} + 1074 T^{3} + 20745 T^{4} + 124892 T^{5} + 1533011 T^{6} + 9113990 T^{7} + 89376771 T^{8} + 499876668 T^{9} + 4281189627 T^{10} + 22591424214 T^{11} + 181281090 p^{2} T^{12} + 871049967716 T^{13} + 6165340566297 T^{14} + 28999128746980 T^{15} + 6165340566297 p T^{16} + 871049967716 p^{2} T^{17} + 181281090 p^{5} T^{18} + 22591424214 p^{4} T^{19} + 4281189627 p^{5} T^{20} + 499876668 p^{6} T^{21} + 89376771 p^{7} T^{22} + 9113990 p^{8} T^{23} + 1533011 p^{9} T^{24} + 124892 p^{10} T^{25} + 20745 p^{11} T^{26} + 1074 p^{12} T^{27} + 200 p^{13} T^{28} + 4 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 37 | \( 1 - 3 T + 131 T^{2} + 83 T^{3} + 11701 T^{4} + 24020 T^{5} + 837795 T^{6} + 3030996 T^{7} + 50616661 T^{8} + 216229926 T^{9} + 2787134275 T^{10} + 12194090517 T^{11} + 133398808365 T^{12} + 567199674001 T^{13} + 5674087233247 T^{14} + 22419138935784 T^{15} + 5674087233247 p T^{16} + 567199674001 p^{2} T^{17} + 133398808365 p^{3} T^{18} + 12194090517 p^{4} T^{19} + 2787134275 p^{5} T^{20} + 216229926 p^{6} T^{21} + 50616661 p^{7} T^{22} + 3030996 p^{8} T^{23} + 837795 p^{9} T^{24} + 24020 p^{10} T^{25} + 11701 p^{11} T^{26} + 83 p^{12} T^{27} + 131 p^{13} T^{28} - 3 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 41 | \( 1 + 291 T^{2} + 307 T^{3} + 39842 T^{4} + 85756 T^{5} + 3535218 T^{6} + 11415230 T^{7} + 238801324 T^{8} + 1003089484 T^{9} + 13512049536 T^{10} + 67792818653 T^{11} + 670668767475 T^{12} + 3751815794808 T^{13} + 29952562762201 T^{14} + 170438037304868 T^{15} + 29952562762201 p T^{16} + 3751815794808 p^{2} T^{17} + 670668767475 p^{3} T^{18} + 67792818653 p^{4} T^{19} + 13512049536 p^{5} T^{20} + 1003089484 p^{6} T^{21} + 238801324 p^{7} T^{22} + 11415230 p^{8} T^{23} + 3535218 p^{9} T^{24} + 85756 p^{10} T^{25} + 39842 p^{11} T^{26} + 307 p^{12} T^{27} + 291 p^{13} T^{28} + p^{15} T^{30} \) | |
| 43 | \( 1 + 13 T + 363 T^{2} + 3507 T^{3} + 1493 p T^{4} + 539267 T^{5} + 7851519 T^{6} + 58584272 T^{7} + 724633166 T^{8} + 4902529455 T^{9} + 53628994839 T^{10} + 331833674252 T^{11} + 3264883402003 T^{12} + 18550128996653 T^{13} + 166502977137532 T^{14} + 870403433097786 T^{15} + 166502977137532 p T^{16} + 18550128996653 p^{2} T^{17} + 3264883402003 p^{3} T^{18} + 331833674252 p^{4} T^{19} + 53628994839 p^{5} T^{20} + 4902529455 p^{6} T^{21} + 724633166 p^{7} T^{22} + 58584272 p^{8} T^{23} + 7851519 p^{9} T^{24} + 539267 p^{10} T^{25} + 1493 p^{12} T^{26} + 3507 p^{12} T^{27} + 363 p^{13} T^{28} + 13 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 47 | \( 1 - 6 T + 236 T^{2} - 1058 T^{3} + 26117 T^{4} - 62755 T^{5} + 1664840 T^{6} + 1129038 T^{7} + 69936714 T^{8} + 373370701 T^{9} + 3146709967 T^{10} + 20978621562 T^{11} + 245145540998 T^{12} + 383221503932 T^{13} + 17590302582323 T^{14} - 2302400683852 T^{15} + 17590302582323 p T^{16} + 383221503932 p^{2} T^{17} + 245145540998 p^{3} T^{18} + 20978621562 p^{4} T^{19} + 3146709967 p^{5} T^{20} + 373370701 p^{6} T^{21} + 69936714 p^{7} T^{22} + 1129038 p^{8} T^{23} + 1664840 p^{9} T^{24} - 62755 p^{10} T^{25} + 26117 p^{11} T^{26} - 1058 p^{12} T^{27} + 236 p^{13} T^{28} - 6 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 53 | \( 1 - 38 T + 1021 T^{2} - 21113 T^{3} + 369550 T^{4} - 5649486 T^{5} + 77513658 T^{6} - 968453681 T^{7} + 11152049289 T^{8} - 119296415474 T^{9} + 1192853598075 T^{10} - 11199728578696 T^{11} + 99062741459886 T^{12} - 827519814443622 T^{13} + 6538341060258048 T^{14} - 48913174229725172 T^{15} + 6538341060258048 p T^{16} - 827519814443622 p^{2} T^{17} + 99062741459886 p^{3} T^{18} - 11199728578696 p^{4} T^{19} + 1192853598075 p^{5} T^{20} - 119296415474 p^{6} T^{21} + 11152049289 p^{7} T^{22} - 968453681 p^{8} T^{23} + 77513658 p^{9} T^{24} - 5649486 p^{10} T^{25} + 369550 p^{11} T^{26} - 21113 p^{12} T^{27} + 1021 p^{13} T^{28} - 38 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 59 | \( 1 + 18 T + 613 T^{2} + 9172 T^{3} + 182387 T^{4} + 2349109 T^{5} + 35158441 T^{6} + 399343126 T^{7} + 4941206641 T^{8} + 50269339101 T^{9} + 538425977927 T^{10} + 4952774206676 T^{11} + 47089092137177 T^{12} + 393546606396132 T^{13} + 3368429758889681 T^{14} + 25602427657100356 T^{15} + 3368429758889681 p T^{16} + 393546606396132 p^{2} T^{17} + 47089092137177 p^{3} T^{18} + 4952774206676 p^{4} T^{19} + 538425977927 p^{5} T^{20} + 50269339101 p^{6} T^{21} + 4941206641 p^{7} T^{22} + 399343126 p^{8} T^{23} + 35158441 p^{9} T^{24} + 2349109 p^{10} T^{25} + 182387 p^{11} T^{26} + 9172 p^{12} T^{27} + 613 p^{13} T^{28} + 18 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 61 | \( 1 - 23 T + 717 T^{2} - 12428 T^{3} + 230125 T^{4} - 3217367 T^{5} + 45271509 T^{6} - 534731291 T^{7} + 6265033030 T^{8} - 64694387541 T^{9} + 662152887891 T^{10} - 6133913826684 T^{11} + 56506417301801 T^{12} - 478249962563133 T^{13} + 4039132908736010 T^{14} - 31557821001339482 T^{15} + 4039132908736010 p T^{16} - 478249962563133 p^{2} T^{17} + 56506417301801 p^{3} T^{18} - 6133913826684 p^{4} T^{19} + 662152887891 p^{5} T^{20} - 64694387541 p^{6} T^{21} + 6265033030 p^{7} T^{22} - 534731291 p^{8} T^{23} + 45271509 p^{9} T^{24} - 3217367 p^{10} T^{25} + 230125 p^{11} T^{26} - 12428 p^{12} T^{27} + 717 p^{13} T^{28} - 23 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 67 | \( 1 + 8 T + 630 T^{2} + 3815 T^{3} + 190604 T^{4} + 899685 T^{5} + 37901868 T^{6} + 143517584 T^{7} + 5618996293 T^{8} + 17543460986 T^{9} + 659719808995 T^{10} + 1745912523478 T^{11} + 63341238307215 T^{12} + 146486436710149 T^{13} + 5060986569228680 T^{14} + 10559295793687294 T^{15} + 5060986569228680 p T^{16} + 146486436710149 p^{2} T^{17} + 63341238307215 p^{3} T^{18} + 1745912523478 p^{4} T^{19} + 659719808995 p^{5} T^{20} + 17543460986 p^{6} T^{21} + 5618996293 p^{7} T^{22} + 143517584 p^{8} T^{23} + 37901868 p^{9} T^{24} + 899685 p^{10} T^{25} + 190604 p^{11} T^{26} + 3815 p^{12} T^{27} + 630 p^{13} T^{28} + 8 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 71 | \( 1 + 12 T + 666 T^{2} + 7403 T^{3} + 224165 T^{4} + 2315187 T^{5} + 50263636 T^{6} + 482943115 T^{7} + 8356948634 T^{8} + 74582593467 T^{9} + 1087297712591 T^{10} + 8981419039945 T^{11} + 114060419793308 T^{12} + 867341168198422 T^{13} + 9807461166607391 T^{14} + 68130690928213890 T^{15} + 9807461166607391 p T^{16} + 867341168198422 p^{2} T^{17} + 114060419793308 p^{3} T^{18} + 8981419039945 p^{4} T^{19} + 1087297712591 p^{5} T^{20} + 74582593467 p^{6} T^{21} + 8356948634 p^{7} T^{22} + 482943115 p^{8} T^{23} + 50263636 p^{9} T^{24} + 2315187 p^{10} T^{25} + 224165 p^{11} T^{26} + 7403 p^{12} T^{27} + 666 p^{13} T^{28} + 12 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 73 | \( 1 - 11 T + 523 T^{2} - 5907 T^{3} + 156789 T^{4} - 1674732 T^{5} + 32828087 T^{6} - 328344092 T^{7} + 5250631221 T^{8} - 48850469370 T^{9} + 671356634095 T^{10} - 5788508806085 T^{11} + 70371828996961 T^{12} - 560333701040543 T^{13} + 6136479844376291 T^{14} - 44873933628961880 T^{15} + 6136479844376291 p T^{16} - 560333701040543 p^{2} T^{17} + 70371828996961 p^{3} T^{18} - 5788508806085 p^{4} T^{19} + 671356634095 p^{5} T^{20} - 48850469370 p^{6} T^{21} + 5250631221 p^{7} T^{22} - 328344092 p^{8} T^{23} + 32828087 p^{9} T^{24} - 1674732 p^{10} T^{25} + 156789 p^{11} T^{26} - 5907 p^{12} T^{27} + 523 p^{13} T^{28} - 11 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 79 | \( 1 + T + 397 T^{2} + 731 T^{3} + 95267 T^{4} + 214961 T^{5} + 16910497 T^{6} + 44201348 T^{7} + 2420946702 T^{8} + 6861710085 T^{9} + 290920557003 T^{10} + 855470648298 T^{11} + 30075876564869 T^{12} + 87970264860981 T^{13} + 2709937932210182 T^{14} + 96047290177226 p T^{15} + 2709937932210182 p T^{16} + 87970264860981 p^{2} T^{17} + 30075876564869 p^{3} T^{18} + 855470648298 p^{4} T^{19} + 290920557003 p^{5} T^{20} + 6861710085 p^{6} T^{21} + 2420946702 p^{7} T^{22} + 44201348 p^{8} T^{23} + 16910497 p^{9} T^{24} + 214961 p^{10} T^{25} + 95267 p^{11} T^{26} + 731 p^{12} T^{27} + 397 p^{13} T^{28} + p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 83 | \( 1 + 16 T + 604 T^{2} + 7504 T^{3} + 173628 T^{4} + 1922444 T^{5} + 34769177 T^{6} + 367060091 T^{7} + 5505944843 T^{8} + 55997468167 T^{9} + 716822102117 T^{10} + 7022940829917 T^{11} + 79108079275955 T^{12} + 742929365829845 T^{13} + 7555999277359853 T^{14} + 66867985832462624 T^{15} + 7555999277359853 p T^{16} + 742929365829845 p^{2} T^{17} + 79108079275955 p^{3} T^{18} + 7022940829917 p^{4} T^{19} + 716822102117 p^{5} T^{20} + 55997468167 p^{6} T^{21} + 5505944843 p^{7} T^{22} + 367060091 p^{8} T^{23} + 34769177 p^{9} T^{24} + 1922444 p^{10} T^{25} + 173628 p^{11} T^{26} + 7504 p^{12} T^{27} + 604 p^{13} T^{28} + 16 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 89 | \( 1 - 28 T + 1311 T^{2} - 28655 T^{3} + 767942 T^{4} - 13835479 T^{5} + 273267078 T^{6} - 4196252010 T^{7} + 67115772982 T^{8} - 898097191562 T^{9} + 12197399026975 T^{10} - 144360876609698 T^{11} + 1711020324535483 T^{12} - 18076483853316727 T^{13} + 190021712832571156 T^{14} - 1798857198578466754 T^{15} + 190021712832571156 p T^{16} - 18076483853316727 p^{2} T^{17} + 1711020324535483 p^{3} T^{18} - 144360876609698 p^{4} T^{19} + 12197399026975 p^{5} T^{20} - 898097191562 p^{6} T^{21} + 67115772982 p^{7} T^{22} - 4196252010 p^{8} T^{23} + 273267078 p^{9} T^{24} - 13835479 p^{10} T^{25} + 767942 p^{11} T^{26} - 28655 p^{12} T^{27} + 1311 p^{13} T^{28} - 28 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 97 | \( 1 - 30 T + 1116 T^{2} - 24937 T^{3} + 563543 T^{4} - 10136247 T^{5} + 175815277 T^{6} - 2669157828 T^{7} + 38675518343 T^{8} - 512301049383 T^{9} + 6483047554095 T^{10} - 76873805033215 T^{11} + 874810798838950 T^{12} - 9475428309895364 T^{13} + 98939872576286179 T^{14} - 991531554936053416 T^{15} + 98939872576286179 p T^{16} - 9475428309895364 p^{2} T^{17} + 874810798838950 p^{3} T^{18} - 76873805033215 p^{4} T^{19} + 6483047554095 p^{5} T^{20} - 512301049383 p^{6} T^{21} + 38675518343 p^{7} T^{22} - 2669157828 p^{8} T^{23} + 175815277 p^{9} T^{24} - 10136247 p^{10} T^{25} + 563543 p^{11} T^{26} - 24937 p^{12} T^{27} + 1116 p^{13} T^{28} - 30 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| show more | ||
| show less | ||
\(L(s) = \displaystyle\prod_p \ \prod_{j=1}^{30} (1 - \alpha_{j,p}\, p^{-s})^{-1}\)
Imaginary part of the first few zeros on the critical line
−1.89585468334699026514965983381, −1.88713200104176224223087582766, −1.85943722173376311282004172556, −1.84463329125772127660131712045, −1.75748713674346219483067069202, −1.72363964638603227026709092224, −1.65867740225732509729629147428, −1.58930588195859875367805361133, −1.39254753550836830217561535007, −1.26738525984837892210327214457, −1.22610748901122246496563912183, −1.03227139426653069413321899389, −0.868976630516406844691972516873, −0.74301621268639182912286996618, −0.72906398370194579746092105447, −0.72821595019674919474131988095, −0.68409684466504180866080661694, −0.62100668057755317296916496609, −0.61030206952964838866446437987, −0.53311959114024080783219057828, −0.49925205202799189560543324035, −0.41502278432478924172171915260, −0.34779841176542600102144785475, −0.20819561181489633069313812024, −0.15082947491042526837173395735, 0.15082947491042526837173395735, 0.20819561181489633069313812024, 0.34779841176542600102144785475, 0.41502278432478924172171915260, 0.49925205202799189560543324035, 0.53311959114024080783219057828, 0.61030206952964838866446437987, 0.62100668057755317296916496609, 0.68409684466504180866080661694, 0.72821595019674919474131988095, 0.72906398370194579746092105447, 0.74301621268639182912286996618, 0.868976630516406844691972516873, 1.03227139426653069413321899389, 1.22610748901122246496563912183, 1.26738525984837892210327214457, 1.39254753550836830217561535007, 1.58930588195859875367805361133, 1.65867740225732509729629147428, 1.72363964638603227026709092224, 1.75748713674346219483067069202, 1.84463329125772127660131712045, 1.85943722173376311282004172556, 1.88713200104176224223087582766, 1.89585468334699026514965983381
Graph of the $Z$-function along the critical line
Plot not available for L-functions of degree greater than 10.