Properties

Degree 158
Conductor $ 37^{79} \cdot 109^{79} $
Sign $-1$
Motivic weight 1
Primitive no
Self-dual yes
Analytic rank 79

Origins

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Normalization:  

Dirichlet series

L(s)  = 1  − 11·2-s − 11·3-s + 21·4-s − 16·5-s + 121·6-s − 15·7-s + 206·8-s − 20·9-s + 176·10-s − 5·11-s − 231·12-s − 18·13-s + 165·14-s + 176·15-s − 945·16-s − 62·17-s + 220·18-s − 25·19-s − 336·20-s + 165·21-s + 55·22-s − 94·23-s − 2.26e3·24-s − 34·25-s + 198·26-s + 659·27-s − 315·28-s + ⋯
L(s)  = 1  − 7.77·2-s − 6.35·3-s + 21/2·4-s − 7.15·5-s + 49.3·6-s − 5.66·7-s + 72.8·8-s − 6.66·9-s + 55.6·10-s − 1.50·11-s − 66.6·12-s − 4.99·13-s + 44.0·14-s + 45.4·15-s − 236.·16-s − 15.0·17-s + 51.8·18-s − 5.73·19-s − 75.1·20-s + 36.0·21-s + 11.7·22-s − 19.6·23-s − 462.·24-s − 6.79·25-s + 38.8·26-s + 126.·27-s − 59.5·28-s + ⋯

Functional equation

\[\begin{aligned} \Lambda(s)=\mathstrut &\left(37^{79} \cdot 109^{79}\right)^{s/2} \, \Gamma_{\C}(s)^{79} \, L(s)\cr =\mathstrut & -\,\Lambda(2-s) \end{aligned} \]
\[\begin{aligned} \Lambda(s)=\mathstrut &\left(37^{79} \cdot 109^{79}\right)^{s/2} \, \Gamma_{\C}(s+1/2)^{79} \, L(s)\cr =\mathstrut & -\,\Lambda(1-s) \end{aligned} \]

Invariants

\( d \)  =  \(158\)
\( N \)  =  \(37^{79} \cdot 109^{79}\)
\( \varepsilon \)  =  $-1$
motivic weight  =  \(1\)
character  :  induced by $\chi_{4033} (1, \cdot )$
primitive  :  no
self-dual  :  yes
analytic rank  =  79
Selberg data  =  $(158,\ 37^{79} \cdot 109^{79} ,\ ( \ : [1/2]^{79} ),\ -1 )$
$L(1)$  $=$  $0$
$L(\frac12)$  $=$  $0$
$L(\frac{3}{2})$   not available
$L(1)$   not available

Euler product

\[L(s) = \prod_{p \text{ prime}} F_p(p^{-s})^{-1} \] where, for $p \notin \{37,\;109\}$, \(F_p\) is a polynomial of degree 158. If $p \in \{37,\;109\}$, then $F_p$ is a polynomial of degree at most 157.
$p$$F_p$
bad37 \( ( 1 + T )^{79} \)
109 \( ( 1 + T )^{79} \)
good2 \( 1 + 11 T + 25 p^{2} T^{2} + 663 T^{3} + 121 p^{5} T^{4} + 19563 T^{5} + 90351 T^{6} + 95321 p^{2} T^{7} + 1503871 T^{8} + 5560363 T^{9} + 4873049 p^{2} T^{10} + 64996575 T^{11} + 207511373 T^{12} + 318066095 p T^{13} + 1880317521 T^{14} + 2685855201 p T^{15} + 3718713339 p^{2} T^{16} + 40002090283 T^{17} + 104694963185 T^{18} + 267091811107 T^{19} + 41578856759 p^{4} T^{20} + 404966857615 p^{2} T^{21} + 965202189209 p^{2} T^{22} + 4508392303573 p T^{23} + 10328097572125 p T^{24} + 46458125622341 T^{25} + 3208541096299 p^{5} T^{26} + 223133900207517 T^{27} + 238598217562127 p T^{28} + 1004920635710269 T^{29} + 521283226619761 p^{2} T^{30} + 4265237581847705 T^{31} + 8605718090231957 T^{32} + 2141822369694789 p^{3} T^{33} + 4210258040734075 p^{3} T^{34} + 65394992655431009 T^{35} + 125453412655095169 T^{36} + 118943943075140423 p T^{37} + 223015593232784063 p T^{38} + 827184958002532997 T^{39} + 1517814820637936969 T^{40} + 2756385836338027439 T^{41} + 4955489170366046283 T^{42} + 8822102412658655829 T^{43} + 7778133627906228003 p T^{44} + 27176269497542482805 T^{45} + 11761554092691108399 p^{2} T^{46} + 40362216350691437737 p T^{47} + \)\(13\!\cdots\!51\)\( T^{48} + 14475895524978367559 p^{4} T^{49} + \)\(38\!\cdots\!35\)\( T^{50} + \)\(64\!\cdots\!25\)\( T^{51} + \)\(10\!\cdots\!63\)\( T^{52} + \)\(17\!\cdots\!61\)\( T^{53} + \)\(14\!\cdots\!93\)\( p T^{54} + \)\(28\!\cdots\!77\)\( p^{4} T^{55} + \)\(18\!\cdots\!87\)\( p^{2} T^{56} + \)\(11\!\cdots\!15\)\( T^{57} + 35240815786035582963 p^{9} T^{58} + \)\(28\!\cdots\!81\)\( T^{59} + \)\(68\!\cdots\!77\)\( p^{6} T^{60} + \)\(67\!\cdots\!13\)\( T^{61} + \)\(10\!\cdots\!39\)\( T^{62} + \)\(39\!\cdots\!91\)\( p^{2} T^{63} + \)\(60\!\cdots\!73\)\( p^{2} T^{64} + \)\(18\!\cdots\!65\)\( p T^{65} + \)\(27\!\cdots\!89\)\( p T^{66} + \)\(51\!\cdots\!53\)\( p^{4} T^{67} + \)\(12\!\cdots\!57\)\( T^{68} + \)\(45\!\cdots\!37\)\( p^{2} T^{69} + \)\(66\!\cdots\!89\)\( p^{2} T^{70} + \)\(38\!\cdots\!03\)\( T^{71} + \)\(56\!\cdots\!13\)\( T^{72} + \)\(10\!\cdots\!71\)\( p^{3} T^{73} + \)\(11\!\cdots\!79\)\( T^{74} + \)\(21\!\cdots\!29\)\( p^{3} T^{75} + \)\(24\!\cdots\!51\)\( T^{76} + \)\(17\!\cdots\!53\)\( p T^{77} + \)\(24\!\cdots\!37\)\( p T^{78} + \)\(88\!\cdots\!25\)\( p^{3} T^{79} + \)\(24\!\cdots\!37\)\( p^{2} T^{80} + \)\(17\!\cdots\!53\)\( p^{3} T^{81} + \)\(24\!\cdots\!51\)\( p^{3} T^{82} + \)\(21\!\cdots\!29\)\( p^{7} T^{83} + \)\(11\!\cdots\!79\)\( p^{5} T^{84} + \)\(10\!\cdots\!71\)\( p^{9} T^{85} + \)\(56\!\cdots\!13\)\( p^{7} T^{86} + \)\(38\!\cdots\!03\)\( p^{8} T^{87} + \)\(66\!\cdots\!89\)\( p^{11} T^{88} + \)\(45\!\cdots\!37\)\( p^{12} T^{89} + \)\(12\!\cdots\!57\)\( p^{11} T^{90} + \)\(51\!\cdots\!53\)\( p^{16} T^{91} + \)\(27\!\cdots\!89\)\( p^{14} T^{92} + \)\(18\!\cdots\!65\)\( p^{15} T^{93} + \)\(60\!\cdots\!73\)\( p^{17} T^{94} + \)\(39\!\cdots\!91\)\( p^{18} T^{95} + \)\(10\!\cdots\!39\)\( p^{17} T^{96} + \)\(67\!\cdots\!13\)\( p^{18} T^{97} + \)\(68\!\cdots\!77\)\( p^{25} T^{98} + \)\(28\!\cdots\!81\)\( p^{20} T^{99} + 35240815786035582963 p^{30} T^{100} + \)\(11\!\cdots\!15\)\( p^{22} T^{101} + \)\(18\!\cdots\!87\)\( p^{25} T^{102} + \)\(28\!\cdots\!77\)\( p^{28} T^{103} + \)\(14\!\cdots\!93\)\( p^{26} T^{104} + \)\(17\!\cdots\!61\)\( p^{26} T^{105} + \)\(10\!\cdots\!63\)\( p^{27} T^{106} + \)\(64\!\cdots\!25\)\( p^{28} T^{107} + \)\(38\!\cdots\!35\)\( p^{29} T^{108} + 14475895524978367559 p^{34} T^{109} + \)\(13\!\cdots\!51\)\( p^{31} T^{110} + 40362216350691437737 p^{33} T^{111} + 11761554092691108399 p^{35} T^{112} + 27176269497542482805 p^{34} T^{113} + 7778133627906228003 p^{36} T^{114} + 8822102412658655829 p^{36} T^{115} + 4955489170366046283 p^{37} T^{116} + 2756385836338027439 p^{38} T^{117} + 1517814820637936969 p^{39} T^{118} + 827184958002532997 p^{40} T^{119} + 223015593232784063 p^{42} T^{120} + 118943943075140423 p^{43} T^{121} + 125453412655095169 p^{43} T^{122} + 65394992655431009 p^{44} T^{123} + 4210258040734075 p^{48} T^{124} + 2141822369694789 p^{49} T^{125} + 8605718090231957 p^{47} T^{126} + 4265237581847705 p^{48} T^{127} + 521283226619761 p^{51} T^{128} + 1004920635710269 p^{50} T^{129} + 238598217562127 p^{52} T^{130} + 223133900207517 p^{52} T^{131} + 3208541096299 p^{58} T^{132} + 46458125622341 p^{54} T^{133} + 10328097572125 p^{56} T^{134} + 4508392303573 p^{57} T^{135} + 965202189209 p^{59} T^{136} + 404966857615 p^{60} T^{137} + 41578856759 p^{63} T^{138} + 267091811107 p^{60} T^{139} + 104694963185 p^{61} T^{140} + 40002090283 p^{62} T^{141} + 3718713339 p^{65} T^{142} + 2685855201 p^{65} T^{143} + 1880317521 p^{65} T^{144} + 318066095 p^{67} T^{145} + 207511373 p^{67} T^{146} + 64996575 p^{68} T^{147} + 4873049 p^{71} T^{148} + 5560363 p^{70} T^{149} + 1503871 p^{71} T^{150} + 95321 p^{74} T^{151} + 90351 p^{73} T^{152} + 19563 p^{74} T^{153} + 121 p^{80} T^{154} + 663 p^{76} T^{155} + 25 p^{79} T^{156} + 11 p^{78} T^{157} + p^{79} T^{158} \)
3 \( 1 + 11 T + 47 p T^{2} + 1112 T^{3} + 8815 T^{4} + 55963 T^{5} + 345625 T^{6} + 1873603 T^{7} + 9805736 T^{8} + 47011189 T^{9} + 217535051 T^{10} + 34957574 p^{3} T^{11} + 3960496124 T^{12} + 195120622 p^{4} T^{13} + 61152774907 T^{14} + 75708622822 p T^{15} + 30371420744 p^{3} T^{16} + 953441524532 p T^{17} + 3240620790809 p T^{18} + 10691258476130 p T^{19} + 34443108046352 p T^{20} + 36030238331242 p^{2} T^{21} + 995597368208030 T^{22} + 995304940183055 p T^{23} + 8775539535952132 T^{24} + 25249702495330229 T^{25} + 71296422620180261 T^{26} + 197449232224595291 T^{27} + 537306428231735347 T^{28} + 1436224945844005262 T^{29} + 3776470231847055224 T^{30} + 9766503548670632855 T^{31} + 307042645527377405 p^{4} T^{32} + 62358195299588169646 T^{33} + \)\(15\!\cdots\!60\)\( T^{34} + \)\(37\!\cdots\!12\)\( T^{35} + \)\(30\!\cdots\!18\)\( p T^{36} + \)\(21\!\cdots\!90\)\( T^{37} + \)\(16\!\cdots\!36\)\( p T^{38} + \)\(38\!\cdots\!86\)\( p T^{39} + \)\(29\!\cdots\!06\)\( p^{2} T^{40} + \)\(59\!\cdots\!68\)\( T^{41} + \)\(13\!\cdots\!83\)\( T^{42} + \)\(28\!\cdots\!47\)\( T^{43} + \)\(20\!\cdots\!94\)\( p T^{44} + \)\(13\!\cdots\!66\)\( T^{45} + \)\(28\!\cdots\!11\)\( T^{46} + \)\(60\!\cdots\!96\)\( T^{47} + \)\(42\!\cdots\!84\)\( p T^{48} + \)\(26\!\cdots\!46\)\( T^{49} + \)\(53\!\cdots\!81\)\( T^{50} + \)\(10\!\cdots\!89\)\( T^{51} + \)\(21\!\cdots\!28\)\( T^{52} + \)\(42\!\cdots\!47\)\( T^{53} + \)\(84\!\cdots\!90\)\( T^{54} + \)\(16\!\cdots\!40\)\( T^{55} + \)\(32\!\cdots\!87\)\( T^{56} + \)\(68\!\cdots\!81\)\( p^{2} T^{57} + \)\(39\!\cdots\!98\)\( p T^{58} + \)\(22\!\cdots\!80\)\( T^{59} + \)\(13\!\cdots\!01\)\( p T^{60} + \)\(77\!\cdots\!24\)\( T^{61} + \)\(16\!\cdots\!80\)\( p^{2} T^{62} + \)\(88\!\cdots\!72\)\( p T^{63} + \)\(48\!\cdots\!79\)\( T^{64} + \)\(99\!\cdots\!15\)\( p^{2} T^{65} + \)\(16\!\cdots\!93\)\( T^{66} + \)\(29\!\cdots\!74\)\( T^{67} + \)\(52\!\cdots\!73\)\( T^{68} + \)\(93\!\cdots\!96\)\( T^{69} + \)\(16\!\cdots\!31\)\( T^{70} + \)\(29\!\cdots\!28\)\( T^{71} + \)\(52\!\cdots\!69\)\( T^{72} + \)\(92\!\cdots\!73\)\( T^{73} + \)\(16\!\cdots\!97\)\( T^{74} + \)\(10\!\cdots\!87\)\( p^{3} T^{75} + \)\(49\!\cdots\!65\)\( T^{76} + \)\(87\!\cdots\!26\)\( T^{77} + \)\(50\!\cdots\!28\)\( p T^{78} + \)\(26\!\cdots\!98\)\( T^{79} + \)\(50\!\cdots\!28\)\( p^{2} T^{80} + \)\(87\!\cdots\!26\)\( p^{2} T^{81} + \)\(49\!\cdots\!65\)\( p^{3} T^{82} + \)\(10\!\cdots\!87\)\( p^{7} T^{83} + \)\(16\!\cdots\!97\)\( p^{5} T^{84} + \)\(92\!\cdots\!73\)\( p^{6} T^{85} + \)\(52\!\cdots\!69\)\( p^{7} T^{86} + \)\(29\!\cdots\!28\)\( p^{8} T^{87} + \)\(16\!\cdots\!31\)\( p^{9} T^{88} + \)\(93\!\cdots\!96\)\( p^{10} T^{89} + \)\(52\!\cdots\!73\)\( p^{11} T^{90} + \)\(29\!\cdots\!74\)\( p^{12} T^{91} + \)\(16\!\cdots\!93\)\( p^{13} T^{92} + \)\(99\!\cdots\!15\)\( p^{16} T^{93} + \)\(48\!\cdots\!79\)\( p^{15} T^{94} + \)\(88\!\cdots\!72\)\( p^{17} T^{95} + \)\(16\!\cdots\!80\)\( p^{19} T^{96} + \)\(77\!\cdots\!24\)\( p^{18} T^{97} + \)\(13\!\cdots\!01\)\( p^{20} T^{98} + \)\(22\!\cdots\!80\)\( p^{20} T^{99} + \)\(39\!\cdots\!98\)\( p^{22} T^{100} + \)\(68\!\cdots\!81\)\( p^{24} T^{101} + \)\(32\!\cdots\!87\)\( p^{23} T^{102} + \)\(16\!\cdots\!40\)\( p^{24} T^{103} + \)\(84\!\cdots\!90\)\( p^{25} T^{104} + \)\(42\!\cdots\!47\)\( p^{26} T^{105} + \)\(21\!\cdots\!28\)\( p^{27} T^{106} + \)\(10\!\cdots\!89\)\( p^{28} T^{107} + \)\(53\!\cdots\!81\)\( p^{29} T^{108} + \)\(26\!\cdots\!46\)\( p^{30} T^{109} + \)\(42\!\cdots\!84\)\( p^{32} T^{110} + \)\(60\!\cdots\!96\)\( p^{32} T^{111} + \)\(28\!\cdots\!11\)\( p^{33} T^{112} + \)\(13\!\cdots\!66\)\( p^{34} T^{113} + \)\(20\!\cdots\!94\)\( p^{36} T^{114} + \)\(28\!\cdots\!47\)\( p^{36} T^{115} + \)\(13\!\cdots\!83\)\( p^{37} T^{116} + \)\(59\!\cdots\!68\)\( p^{38} T^{117} + \)\(29\!\cdots\!06\)\( p^{41} T^{118} + \)\(38\!\cdots\!86\)\( p^{41} T^{119} + \)\(16\!\cdots\!36\)\( p^{42} T^{120} + \)\(21\!\cdots\!90\)\( p^{42} T^{121} + \)\(30\!\cdots\!18\)\( p^{44} T^{122} + \)\(37\!\cdots\!12\)\( p^{44} T^{123} + \)\(15\!\cdots\!60\)\( p^{45} T^{124} + 62358195299588169646 p^{46} T^{125} + 307042645527377405 p^{51} T^{126} + 9766503548670632855 p^{48} T^{127} + 3776470231847055224 p^{49} T^{128} + 1436224945844005262 p^{50} T^{129} + 537306428231735347 p^{51} T^{130} + 197449232224595291 p^{52} T^{131} + 71296422620180261 p^{53} T^{132} + 25249702495330229 p^{54} T^{133} + 8775539535952132 p^{55} T^{134} + 995304940183055 p^{57} T^{135} + 995597368208030 p^{57} T^{136} + 36030238331242 p^{60} T^{137} + 34443108046352 p^{60} T^{138} + 10691258476130 p^{61} T^{139} + 3240620790809 p^{62} T^{140} + 953441524532 p^{63} T^{141} + 30371420744 p^{66} T^{142} + 75708622822 p^{65} T^{143} + 61152774907 p^{65} T^{144} + 195120622 p^{70} T^{145} + 3960496124 p^{67} T^{146} + 34957574 p^{71} T^{147} + 217535051 p^{69} T^{148} + 47011189 p^{70} T^{149} + 9805736 p^{71} T^{150} + 1873603 p^{72} T^{151} + 345625 p^{73} T^{152} + 55963 p^{74} T^{153} + 8815 p^{75} T^{154} + 1112 p^{76} T^{155} + 47 p^{78} T^{156} + 11 p^{78} T^{157} + p^{79} T^{158} \)
5 \( 1 + 16 T + 58 p T^{2} + 651 p T^{3} + 36338 T^{4} + 324529 T^{5} + 2807303 T^{6} + 21238501 T^{7} + 154843333 T^{8} + 1029685196 T^{9} + 6603769088 T^{10} + 39540952321 T^{11} + 228896595992 T^{12} + 1255030166307 T^{13} + 6671257390741 T^{14} + 33912267661294 T^{15} + 33513849731258 p T^{16} + 797218417202436 T^{17} + 3695625663640299 T^{18} + 3315546910352442 p T^{19} + 72612156515261892 T^{20} + 308952036588923512 T^{21} + 257191570671933471 p T^{22} + 5215279305831282806 T^{23} + 20724786789712462884 T^{24} + 16088348356576576222 p T^{25} + \)\(30\!\cdots\!36\)\( T^{26} + \)\(22\!\cdots\!21\)\( p T^{27} + \)\(41\!\cdots\!36\)\( T^{28} + \)\(30\!\cdots\!47\)\( p T^{29} + \)\(53\!\cdots\!51\)\( T^{30} + \)\(18\!\cdots\!07\)\( T^{31} + \)\(62\!\cdots\!91\)\( T^{32} + \)\(21\!\cdots\!08\)\( T^{33} + \)\(13\!\cdots\!56\)\( p T^{34} + \)\(22\!\cdots\!83\)\( T^{35} + \)\(72\!\cdots\!81\)\( T^{36} + \)\(23\!\cdots\!18\)\( T^{37} + \)\(71\!\cdots\!49\)\( T^{38} + \)\(22\!\cdots\!49\)\( T^{39} + \)\(67\!\cdots\!49\)\( T^{40} + \)\(20\!\cdots\!79\)\( T^{41} + \)\(11\!\cdots\!88\)\( p T^{42} + \)\(17\!\cdots\!68\)\( T^{43} + \)\(50\!\cdots\!13\)\( T^{44} + \)\(14\!\cdots\!94\)\( T^{45} + \)\(40\!\cdots\!96\)\( T^{46} + \)\(22\!\cdots\!48\)\( p T^{47} + \)\(31\!\cdots\!49\)\( T^{48} + \)\(17\!\cdots\!32\)\( p T^{49} + \)\(23\!\cdots\!82\)\( T^{50} + \)\(62\!\cdots\!12\)\( T^{51} + \)\(16\!\cdots\!97\)\( T^{52} + \)\(43\!\cdots\!19\)\( T^{53} + \)\(11\!\cdots\!26\)\( T^{54} + \)\(29\!\cdots\!04\)\( T^{55} + \)\(76\!\cdots\!67\)\( T^{56} + \)\(19\!\cdots\!14\)\( T^{57} + \)\(98\!\cdots\!07\)\( p T^{58} + \)\(24\!\cdots\!37\)\( p T^{59} + \)\(30\!\cdots\!94\)\( T^{60} + \)\(75\!\cdots\!01\)\( T^{61} + \)\(18\!\cdots\!33\)\( T^{62} + \)\(45\!\cdots\!96\)\( T^{63} + \)\(10\!\cdots\!97\)\( T^{64} + \)\(26\!\cdots\!74\)\( T^{65} + \)\(63\!\cdots\!58\)\( T^{66} + \)\(15\!\cdots\!94\)\( T^{67} + \)\(71\!\cdots\!47\)\( p T^{68} + \)\(16\!\cdots\!19\)\( p T^{69} + \)\(19\!\cdots\!66\)\( T^{70} + \)\(45\!\cdots\!03\)\( T^{71} + \)\(21\!\cdots\!96\)\( p T^{72} + \)\(97\!\cdots\!03\)\( p^{2} T^{73} + \)\(56\!\cdots\!23\)\( T^{74} + \)\(12\!\cdots\!59\)\( T^{75} + \)\(29\!\cdots\!06\)\( T^{76} + \)\(65\!\cdots\!29\)\( T^{77} + \)\(14\!\cdots\!27\)\( T^{78} + \)\(33\!\cdots\!22\)\( T^{79} + \)\(14\!\cdots\!27\)\( p T^{80} + \)\(65\!\cdots\!29\)\( p^{2} T^{81} + \)\(29\!\cdots\!06\)\( p^{3} T^{82} + \)\(12\!\cdots\!59\)\( p^{4} T^{83} + \)\(56\!\cdots\!23\)\( p^{5} T^{84} + \)\(97\!\cdots\!03\)\( p^{8} T^{85} + \)\(21\!\cdots\!96\)\( p^{8} T^{86} + \)\(45\!\cdots\!03\)\( p^{8} T^{87} + \)\(19\!\cdots\!66\)\( p^{9} T^{88} + \)\(16\!\cdots\!19\)\( p^{11} T^{89} + \)\(71\!\cdots\!47\)\( p^{12} T^{90} + \)\(15\!\cdots\!94\)\( p^{12} T^{91} + \)\(63\!\cdots\!58\)\( p^{13} T^{92} + \)\(26\!\cdots\!74\)\( p^{14} T^{93} + \)\(10\!\cdots\!97\)\( p^{15} T^{94} + \)\(45\!\cdots\!96\)\( p^{16} T^{95} + \)\(18\!\cdots\!33\)\( p^{17} T^{96} + \)\(75\!\cdots\!01\)\( p^{18} T^{97} + \)\(30\!\cdots\!94\)\( p^{19} T^{98} + \)\(24\!\cdots\!37\)\( p^{21} T^{99} + \)\(98\!\cdots\!07\)\( p^{22} T^{100} + \)\(19\!\cdots\!14\)\( p^{22} T^{101} + \)\(76\!\cdots\!67\)\( p^{23} T^{102} + \)\(29\!\cdots\!04\)\( p^{24} T^{103} + \)\(11\!\cdots\!26\)\( p^{25} T^{104} + \)\(43\!\cdots\!19\)\( p^{26} T^{105} + \)\(16\!\cdots\!97\)\( p^{27} T^{106} + \)\(62\!\cdots\!12\)\( p^{28} T^{107} + \)\(23\!\cdots\!82\)\( p^{29} T^{108} + \)\(17\!\cdots\!32\)\( p^{31} T^{109} + \)\(31\!\cdots\!49\)\( p^{31} T^{110} + \)\(22\!\cdots\!48\)\( p^{33} T^{111} + \)\(40\!\cdots\!96\)\( p^{33} T^{112} + \)\(14\!\cdots\!94\)\( p^{34} T^{113} + \)\(50\!\cdots\!13\)\( p^{35} T^{114} + \)\(17\!\cdots\!68\)\( p^{36} T^{115} + \)\(11\!\cdots\!88\)\( p^{38} T^{116} + \)\(20\!\cdots\!79\)\( p^{38} T^{117} + \)\(67\!\cdots\!49\)\( p^{39} T^{118} + \)\(22\!\cdots\!49\)\( p^{40} T^{119} + \)\(71\!\cdots\!49\)\( p^{41} T^{120} + \)\(23\!\cdots\!18\)\( p^{42} T^{121} + \)\(72\!\cdots\!81\)\( p^{43} T^{122} + \)\(22\!\cdots\!83\)\( p^{44} T^{123} + \)\(13\!\cdots\!56\)\( p^{46} T^{124} + \)\(21\!\cdots\!08\)\( p^{46} T^{125} + \)\(62\!\cdots\!91\)\( p^{47} T^{126} + \)\(18\!\cdots\!07\)\( p^{48} T^{127} + \)\(53\!\cdots\!51\)\( p^{49} T^{128} + \)\(30\!\cdots\!47\)\( p^{51} T^{129} + \)\(41\!\cdots\!36\)\( p^{51} T^{130} + \)\(22\!\cdots\!21\)\( p^{53} T^{131} + \)\(30\!\cdots\!36\)\( p^{53} T^{132} + 16088348356576576222 p^{55} T^{133} + 20724786789712462884 p^{55} T^{134} + 5215279305831282806 p^{56} T^{135} + 257191570671933471 p^{58} T^{136} + 308952036588923512 p^{58} T^{137} + 72612156515261892 p^{59} T^{138} + 3315546910352442 p^{61} T^{139} + 3695625663640299 p^{61} T^{140} + 797218417202436 p^{62} T^{141} + 33513849731258 p^{64} T^{142} + 33912267661294 p^{64} T^{143} + 6671257390741 p^{65} T^{144} + 1255030166307 p^{66} T^{145} + 228896595992 p^{67} T^{146} + 39540952321 p^{68} T^{147} + 6603769088 p^{69} T^{148} + 1029685196 p^{70} T^{149} + 154843333 p^{71} T^{150} + 21238501 p^{72} T^{151} + 2807303 p^{73} T^{152} + 324529 p^{74} T^{153} + 36338 p^{75} T^{154} + 651 p^{77} T^{155} + 58 p^{78} T^{156} + 16 p^{78} T^{157} + p^{79} T^{158} \)
7 \( 1 + 15 T + 348 T^{2} + 4057 T^{3} + 55841 T^{4} + 542611 T^{5} + 5679033 T^{6} + 47920718 T^{7} + 418230684 T^{8} + 3147454418 T^{9} + 24005489124 T^{10} + 478554918 p^{3} T^{11} + 1125052430511 T^{12} + 7085740194234 T^{13} + 907270329005 p^{2} T^{14} + 37227393158330 p T^{15} + 1516245336568692 T^{16} + 8340003798775461 T^{17} + 45441208879764041 T^{18} + 236092609921867240 T^{19} + 1213679390974337216 T^{20} + 5988744125814625277 T^{21} + 29221582664938280021 T^{22} + \)\(13\!\cdots\!31\)\( T^{23} + \)\(64\!\cdots\!42\)\( T^{24} + \)\(28\!\cdots\!63\)\( T^{25} + \)\(12\!\cdots\!99\)\( T^{26} + \)\(55\!\cdots\!38\)\( T^{27} + \)\(23\!\cdots\!64\)\( T^{28} + \)\(99\!\cdots\!87\)\( T^{29} + \)\(41\!\cdots\!93\)\( T^{30} + \)\(16\!\cdots\!30\)\( T^{31} + \)\(66\!\cdots\!91\)\( T^{32} + \)\(26\!\cdots\!59\)\( T^{33} + \)\(10\!\cdots\!17\)\( T^{34} + \)\(38\!\cdots\!71\)\( T^{35} + \)\(14\!\cdots\!70\)\( T^{36} + \)\(53\!\cdots\!56\)\( T^{37} + \)\(27\!\cdots\!23\)\( p T^{38} + \)\(69\!\cdots\!36\)\( T^{39} + \)\(24\!\cdots\!99\)\( T^{40} + \)\(87\!\cdots\!40\)\( T^{41} + \)\(43\!\cdots\!06\)\( p T^{42} + \)\(14\!\cdots\!28\)\( p T^{43} + \)\(35\!\cdots\!66\)\( T^{44} + \)\(12\!\cdots\!32\)\( T^{45} + \)\(40\!\cdots\!42\)\( T^{46} + \)\(13\!\cdots\!10\)\( T^{47} + \)\(61\!\cdots\!79\)\( p T^{48} + \)\(14\!\cdots\!02\)\( T^{49} + \)\(45\!\cdots\!61\)\( T^{50} + \)\(14\!\cdots\!65\)\( T^{51} + \)\(45\!\cdots\!64\)\( T^{52} + \)\(14\!\cdots\!77\)\( T^{53} + \)\(62\!\cdots\!25\)\( p T^{54} + \)\(13\!\cdots\!95\)\( T^{55} + \)\(41\!\cdots\!30\)\( T^{56} + \)\(12\!\cdots\!97\)\( T^{57} + \)\(37\!\cdots\!62\)\( T^{58} + \)\(11\!\cdots\!64\)\( T^{59} + \)\(48\!\cdots\!87\)\( p T^{60} + \)\(99\!\cdots\!93\)\( T^{61} + \)\(29\!\cdots\!08\)\( T^{62} + \)\(85\!\cdots\!72\)\( T^{63} + \)\(24\!\cdots\!95\)\( T^{64} + \)\(70\!\cdots\!38\)\( T^{65} + \)\(20\!\cdots\!43\)\( T^{66} + \)\(57\!\cdots\!43\)\( T^{67} + \)\(23\!\cdots\!93\)\( p T^{68} + \)\(45\!\cdots\!62\)\( T^{69} + \)\(12\!\cdots\!86\)\( T^{70} + \)\(35\!\cdots\!11\)\( T^{71} + \)\(97\!\cdots\!58\)\( T^{72} + \)\(26\!\cdots\!88\)\( T^{73} + \)\(73\!\cdots\!78\)\( T^{74} + \)\(19\!\cdots\!01\)\( T^{75} + \)\(53\!\cdots\!36\)\( T^{76} + \)\(14\!\cdots\!64\)\( T^{77} + \)\(38\!\cdots\!42\)\( T^{78} + \)\(10\!\cdots\!08\)\( T^{79} + \)\(38\!\cdots\!42\)\( p T^{80} + \)\(14\!\cdots\!64\)\( p^{2} T^{81} + \)\(53\!\cdots\!36\)\( p^{3} T^{82} + \)\(19\!\cdots\!01\)\( p^{4} T^{83} + \)\(73\!\cdots\!78\)\( p^{5} T^{84} + \)\(26\!\cdots\!88\)\( p^{6} T^{85} + \)\(97\!\cdots\!58\)\( p^{7} T^{86} + \)\(35\!\cdots\!11\)\( p^{8} T^{87} + \)\(12\!\cdots\!86\)\( p^{9} T^{88} + \)\(45\!\cdots\!62\)\( p^{10} T^{89} + \)\(23\!\cdots\!93\)\( p^{12} T^{90} + \)\(57\!\cdots\!43\)\( p^{12} T^{91} + \)\(20\!\cdots\!43\)\( p^{13} T^{92} + \)\(70\!\cdots\!38\)\( p^{14} T^{93} + \)\(24\!\cdots\!95\)\( p^{15} T^{94} + \)\(85\!\cdots\!72\)\( p^{16} T^{95} + \)\(29\!\cdots\!08\)\( p^{17} T^{96} + \)\(99\!\cdots\!93\)\( p^{18} T^{97} + \)\(48\!\cdots\!87\)\( p^{20} T^{98} + \)\(11\!\cdots\!64\)\( p^{20} T^{99} + \)\(37\!\cdots\!62\)\( p^{21} T^{100} + \)\(12\!\cdots\!97\)\( p^{22} T^{101} + \)\(41\!\cdots\!30\)\( p^{23} T^{102} + \)\(13\!\cdots\!95\)\( p^{24} T^{103} + \)\(62\!\cdots\!25\)\( p^{26} T^{104} + \)\(14\!\cdots\!77\)\( p^{26} T^{105} + \)\(45\!\cdots\!64\)\( p^{27} T^{106} + \)\(14\!\cdots\!65\)\( p^{28} T^{107} + \)\(45\!\cdots\!61\)\( p^{29} T^{108} + \)\(14\!\cdots\!02\)\( p^{30} T^{109} + \)\(61\!\cdots\!79\)\( p^{32} T^{110} + \)\(13\!\cdots\!10\)\( p^{32} T^{111} + \)\(40\!\cdots\!42\)\( p^{33} T^{112} + \)\(12\!\cdots\!32\)\( p^{34} T^{113} + \)\(35\!\cdots\!66\)\( p^{35} T^{114} + \)\(14\!\cdots\!28\)\( p^{37} T^{115} + \)\(43\!\cdots\!06\)\( p^{38} T^{116} + \)\(87\!\cdots\!40\)\( p^{38} T^{117} + \)\(24\!\cdots\!99\)\( p^{39} T^{118} + \)\(69\!\cdots\!36\)\( p^{40} T^{119} + \)\(27\!\cdots\!23\)\( p^{42} T^{120} + \)\(53\!\cdots\!56\)\( p^{42} T^{121} + \)\(14\!\cdots\!70\)\( p^{43} T^{122} + \)\(38\!\cdots\!71\)\( p^{44} T^{123} + \)\(10\!\cdots\!17\)\( p^{45} T^{124} + \)\(26\!\cdots\!59\)\( p^{46} T^{125} + \)\(66\!\cdots\!91\)\( p^{47} T^{126} + \)\(16\!\cdots\!30\)\( p^{48} T^{127} + \)\(41\!\cdots\!93\)\( p^{49} T^{128} + \)\(99\!\cdots\!87\)\( p^{50} T^{129} + \)\(23\!\cdots\!64\)\( p^{51} T^{130} + \)\(55\!\cdots\!38\)\( p^{52} T^{131} + \)\(12\!\cdots\!99\)\( p^{53} T^{132} + \)\(28\!\cdots\!63\)\( p^{54} T^{133} + \)\(64\!\cdots\!42\)\( p^{55} T^{134} + \)\(13\!\cdots\!31\)\( p^{56} T^{135} + 29221582664938280021 p^{57} T^{136} + 5988744125814625277 p^{58} T^{137} + 1213679390974337216 p^{59} T^{138} + 236092609921867240 p^{60} T^{139} + 45441208879764041 p^{61} T^{140} + 8340003798775461 p^{62} T^{141} + 1516245336568692 p^{63} T^{142} + 37227393158330 p^{65} T^{143} + 907270329005 p^{67} T^{144} + 7085740194234 p^{66} T^{145} + 1125052430511 p^{67} T^{146} + 478554918 p^{71} T^{147} + 24005489124 p^{69} T^{148} + 3147454418 p^{70} T^{149} + 418230684 p^{71} T^{150} + 47920718 p^{72} T^{151} + 5679033 p^{73} T^{152} + 542611 p^{74} T^{153} + 55841 p^{75} T^{154} + 4057 p^{76} T^{155} + 348 p^{77} T^{156} + 15 p^{78} T^{157} + p^{79} T^{158} \)
11 \( 1 + 5 T + 412 T^{2} + 182 p T^{3} + 85192 T^{4} + 36616 p T^{5} + 11785864 T^{6} + 54271675 T^{7} + 1227030741 T^{8} + 5508299425 T^{9} + 102524644613 T^{10} + 449059092428 T^{11} + 650933071112 p T^{12} + 30622774055004 T^{13} + 429848066777688 T^{14} + 1796248679715616 T^{15} + 22639513200135268 T^{16} + 8408717631492547 p T^{17} + 1062563433579355365 T^{18} + 4246757974720694918 T^{19} + 44989184689545532464 T^{20} + \)\(17\!\cdots\!01\)\( T^{21} + \)\(17\!\cdots\!73\)\( T^{22} + \)\(60\!\cdots\!17\)\( p T^{23} + \)\(61\!\cdots\!65\)\( T^{24} + \)\(20\!\cdots\!23\)\( p T^{25} + \)\(20\!\cdots\!15\)\( T^{26} + \)\(74\!\cdots\!39\)\( T^{27} + \)\(55\!\cdots\!04\)\( p T^{28} + \)\(22\!\cdots\!34\)\( T^{29} + \)\(17\!\cdots\!19\)\( T^{30} + \)\(61\!\cdots\!19\)\( T^{31} + \)\(46\!\cdots\!51\)\( T^{32} + \)\(16\!\cdots\!63\)\( T^{33} + \)\(11\!\cdots\!53\)\( T^{34} + \)\(40\!\cdots\!97\)\( T^{35} + \)\(28\!\cdots\!57\)\( T^{36} + \)\(85\!\cdots\!09\)\( p T^{37} + \)\(64\!\cdots\!67\)\( T^{38} + \)\(21\!\cdots\!51\)\( T^{39} + \)\(13\!\cdots\!83\)\( T^{40} + \)\(44\!\cdots\!62\)\( T^{41} + \)\(28\!\cdots\!05\)\( T^{42} + \)\(89\!\cdots\!76\)\( T^{43} + \)\(50\!\cdots\!41\)\( p T^{44} + \)\(15\!\cdots\!62\)\( p T^{45} + \)\(10\!\cdots\!38\)\( T^{46} + \)\(32\!\cdots\!76\)\( T^{47} + \)\(19\!\cdots\!57\)\( T^{48} + \)\(57\!\cdots\!53\)\( T^{49} + \)\(33\!\cdots\!80\)\( T^{50} + \)\(98\!\cdots\!98\)\( T^{51} + \)\(55\!\cdots\!57\)\( T^{52} + \)\(16\!\cdots\!90\)\( T^{53} + \)\(89\!\cdots\!42\)\( T^{54} + \)\(25\!\cdots\!45\)\( T^{55} + \)\(14\!\cdots\!23\)\( T^{56} + \)\(39\!\cdots\!61\)\( T^{57} + \)\(21\!\cdots\!45\)\( T^{58} + \)\(58\!\cdots\!29\)\( T^{59} + \)\(30\!\cdots\!13\)\( T^{60} + \)\(84\!\cdots\!02\)\( T^{61} + \)\(43\!\cdots\!58\)\( T^{62} + \)\(11\!\cdots\!52\)\( T^{63} + \)\(49\!\cdots\!59\)\( p^{2} T^{64} + \)\(16\!\cdots\!91\)\( T^{65} + \)\(73\!\cdots\!47\)\( p T^{66} + \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{67} + \)\(10\!\cdots\!47\)\( T^{68} + \)\(26\!\cdots\!70\)\( T^{69} + \)\(13\!\cdots\!24\)\( T^{70} + \)\(33\!\cdots\!64\)\( T^{71} + \)\(16\!\cdots\!11\)\( T^{72} + \)\(40\!\cdots\!00\)\( T^{73} + \)\(17\!\cdots\!89\)\( p T^{74} + \)\(43\!\cdots\!72\)\( p T^{75} + \)\(22\!\cdots\!64\)\( T^{76} + \)\(54\!\cdots\!84\)\( T^{77} + \)\(25\!\cdots\!98\)\( T^{78} + \)\(60\!\cdots\!79\)\( T^{79} + \)\(25\!\cdots\!98\)\( p T^{80} + \)\(54\!\cdots\!84\)\( p^{2} T^{81} + \)\(22\!\cdots\!64\)\( p^{3} T^{82} + \)\(43\!\cdots\!72\)\( p^{5} T^{83} + \)\(17\!\cdots\!89\)\( p^{6} T^{84} + \)\(40\!\cdots\!00\)\( p^{6} T^{85} + \)\(16\!\cdots\!11\)\( p^{7} T^{86} + \)\(33\!\cdots\!64\)\( p^{8} T^{87} + \)\(13\!\cdots\!24\)\( p^{9} T^{88} + \)\(26\!\cdots\!70\)\( p^{10} T^{89} + \)\(10\!\cdots\!47\)\( p^{11} T^{90} + \)\(21\!\cdots\!00\)\( p^{12} T^{91} + \)\(73\!\cdots\!47\)\( p^{14} T^{92} + \)\(16\!\cdots\!91\)\( p^{14} T^{93} + \)\(49\!\cdots\!59\)\( p^{17} T^{94} + \)\(11\!\cdots\!52\)\( p^{16} T^{95} + \)\(43\!\cdots\!58\)\( p^{17} T^{96} + \)\(84\!\cdots\!02\)\( p^{18} T^{97} + \)\(30\!\cdots\!13\)\( p^{19} T^{98} + \)\(58\!\cdots\!29\)\( p^{20} T^{99} + \)\(21\!\cdots\!45\)\( p^{21} T^{100} + \)\(39\!\cdots\!61\)\( p^{22} T^{101} + \)\(14\!\cdots\!23\)\( p^{23} T^{102} + \)\(25\!\cdots\!45\)\( p^{24} T^{103} + \)\(89\!\cdots\!42\)\( p^{25} T^{104} + \)\(16\!\cdots\!90\)\( p^{26} T^{105} + \)\(55\!\cdots\!57\)\( p^{27} T^{106} + \)\(98\!\cdots\!98\)\( p^{28} T^{107} + \)\(33\!\cdots\!80\)\( p^{29} T^{108} + \)\(57\!\cdots\!53\)\( p^{30} T^{109} + \)\(19\!\cdots\!57\)\( p^{31} T^{110} + \)\(32\!\cdots\!76\)\( p^{32} T^{111} + \)\(10\!\cdots\!38\)\( p^{33} T^{112} + \)\(15\!\cdots\!62\)\( p^{35} T^{113} + \)\(50\!\cdots\!41\)\( p^{36} T^{114} + \)\(89\!\cdots\!76\)\( p^{36} T^{115} + \)\(28\!\cdots\!05\)\( p^{37} T^{116} + \)\(44\!\cdots\!62\)\( p^{38} T^{117} + \)\(13\!\cdots\!83\)\( p^{39} T^{118} + \)\(21\!\cdots\!51\)\( p^{40} T^{119} + \)\(64\!\cdots\!67\)\( p^{41} T^{120} + \)\(85\!\cdots\!09\)\( p^{43} T^{121} + \)\(28\!\cdots\!57\)\( p^{43} T^{122} + \)\(40\!\cdots\!97\)\( p^{44} T^{123} + \)\(11\!\cdots\!53\)\( p^{45} T^{124} + \)\(16\!\cdots\!63\)\( p^{46} T^{125} + \)\(46\!\cdots\!51\)\( p^{47} T^{126} + \)\(61\!\cdots\!19\)\( p^{48} T^{127} + \)\(17\!\cdots\!19\)\( p^{49} T^{128} + \)\(22\!\cdots\!34\)\( p^{50} T^{129} + \)\(55\!\cdots\!04\)\( p^{52} T^{130} + \)\(74\!\cdots\!39\)\( p^{52} T^{131} + \)\(20\!\cdots\!15\)\( p^{53} T^{132} + \)\(20\!\cdots\!23\)\( p^{55} T^{133} + \)\(61\!\cdots\!65\)\( p^{55} T^{134} + \)\(60\!\cdots\!17\)\( p^{57} T^{135} + \)\(17\!\cdots\!73\)\( p^{57} T^{136} + \)\(17\!\cdots\!01\)\( p^{58} T^{137} + 44989184689545532464 p^{59} T^{138} + 4246757974720694918 p^{60} T^{139} + 1062563433579355365 p^{61} T^{140} + 8408717631492547 p^{63} T^{141} + 22639513200135268 p^{63} T^{142} + 1796248679715616 p^{64} T^{143} + 429848066777688 p^{65} T^{144} + 30622774055004 p^{66} T^{145} + 650933071112 p^{68} T^{146} + 449059092428 p^{68} T^{147} + 102524644613 p^{69} T^{148} + 5508299425 p^{70} T^{149} + 1227030741 p^{71} T^{150} + 54271675 p^{72} T^{151} + 11785864 p^{73} T^{152} + 36616 p^{75} T^{153} + 85192 p^{75} T^{154} + 182 p^{77} T^{155} + 412 p^{77} T^{156} + 5 p^{78} T^{157} + p^{79} T^{158} \)
13 \( 1 + 18 T + 622 T^{2} + 9104 T^{3} + 182574 T^{4} + 2284662 T^{5} + 34392298 T^{6} + 379756003 T^{7} + 4728999786 T^{8} + 47078973086 T^{9} + 509689783774 T^{10} + 4646395347272 T^{11} + 45051422238644 T^{12} + 380476207151270 T^{13} + 3369177335740254 T^{14} + 26599106088416983 T^{15} + 16776411567766287 p T^{16} + 1621133312632187345 T^{17} + 12433378669438632977 T^{18} + 6732476993275053764 p T^{19} + 48677609840123029443 p T^{20} + \)\(42\!\cdots\!49\)\( T^{21} + \)\(29\!\cdots\!74\)\( T^{22} + \)\(18\!\cdots\!09\)\( T^{23} + \)\(12\!\cdots\!14\)\( T^{24} + \)\(74\!\cdots\!67\)\( T^{25} + \)\(46\!\cdots\!41\)\( T^{26} + \)\(27\!\cdots\!36\)\( T^{27} + \)\(16\!\cdots\!14\)\( T^{28} + \)\(94\!\cdots\!96\)\( T^{29} + \)\(54\!\cdots\!11\)\( T^{30} + \)\(29\!\cdots\!05\)\( T^{31} + \)\(16\!\cdots\!65\)\( T^{32} + \)\(68\!\cdots\!32\)\( p T^{33} + \)\(48\!\cdots\!57\)\( T^{34} + \)\(24\!\cdots\!66\)\( T^{35} + \)\(13\!\cdots\!68\)\( T^{36} + \)\(65\!\cdots\!39\)\( T^{37} + \)\(33\!\cdots\!27\)\( T^{38} + \)\(16\!\cdots\!91\)\( T^{39} + \)\(80\!\cdots\!62\)\( T^{40} + \)\(38\!\cdots\!86\)\( T^{41} + \)\(18\!\cdots\!38\)\( T^{42} + \)\(85\!\cdots\!45\)\( T^{43} + \)\(40\!\cdots\!13\)\( T^{44} + \)\(18\!\cdots\!32\)\( T^{45} + \)\(84\!\cdots\!81\)\( T^{46} + \)\(37\!\cdots\!71\)\( T^{47} + \)\(16\!\cdots\!03\)\( T^{48} + \)\(72\!\cdots\!87\)\( T^{49} + \)\(32\!\cdots\!83\)\( T^{50} + \)\(13\!\cdots\!45\)\( T^{51} + \)\(59\!\cdots\!19\)\( T^{52} + \)\(24\!\cdots\!69\)\( T^{53} + \)\(10\!\cdots\!56\)\( T^{54} + \)\(42\!\cdots\!08\)\( T^{55} + \)\(13\!\cdots\!24\)\( p T^{56} + \)\(71\!\cdots\!35\)\( T^{57} + \)\(29\!\cdots\!29\)\( T^{58} + \)\(11\!\cdots\!03\)\( T^{59} + \)\(48\!\cdots\!54\)\( T^{60} + \)\(18\!\cdots\!23\)\( T^{61} + \)\(75\!\cdots\!52\)\( T^{62} + \)\(28\!\cdots\!84\)\( T^{63} + \)\(11\!\cdots\!19\)\( T^{64} + \)\(25\!\cdots\!45\)\( p^{2} T^{65} + \)\(17\!\cdots\!98\)\( T^{66} + \)\(63\!\cdots\!11\)\( T^{67} + \)\(25\!\cdots\!84\)\( T^{68} + \)\(70\!\cdots\!19\)\( p T^{69} + \)\(36\!\cdots\!74\)\( T^{70} + \)\(12\!\cdots\!54\)\( T^{71} + \)\(50\!\cdots\!59\)\( T^{72} + \)\(17\!\cdots\!81\)\( T^{73} + \)\(69\!\cdots\!94\)\( T^{74} + \)\(24\!\cdots\!04\)\( T^{75} + \)\(94\!\cdots\!06\)\( T^{76} + \)\(32\!\cdots\!99\)\( T^{77} + \)\(12\!\cdots\!61\)\( T^{78} + \)\(42\!\cdots\!32\)\( T^{79} + \)\(12\!\cdots\!61\)\( p T^{80} + \)\(32\!\cdots\!99\)\( p^{2} T^{81} + \)\(94\!\cdots\!06\)\( p^{3} T^{82} + \)\(24\!\cdots\!04\)\( p^{4} T^{83} + \)\(69\!\cdots\!94\)\( p^{5} T^{84} + \)\(17\!\cdots\!81\)\( p^{6} T^{85} + \)\(50\!\cdots\!59\)\( p^{7} T^{86} + \)\(12\!\cdots\!54\)\( p^{8} T^{87} + \)\(36\!\cdots\!74\)\( p^{9} T^{88} + \)\(70\!\cdots\!19\)\( p^{11} T^{89} + \)\(25\!\cdots\!84\)\( p^{11} T^{90} + \)\(63\!\cdots\!11\)\( p^{12} T^{91} + \)\(17\!\cdots\!98\)\( p^{13} T^{92} + \)\(25\!\cdots\!45\)\( p^{16} T^{93} + \)\(11\!\cdots\!19\)\( p^{15} T^{94} + \)\(28\!\cdots\!84\)\( p^{16} T^{95} + \)\(75\!\cdots\!52\)\( p^{17} T^{96} + \)\(18\!\cdots\!23\)\( p^{18} T^{97} + \)\(48\!\cdots\!54\)\( p^{19} T^{98} + \)\(11\!\cdots\!03\)\( p^{20} T^{99} + \)\(29\!\cdots\!29\)\( p^{21} T^{100} + \)\(71\!\cdots\!35\)\( p^{22} T^{101} + \)\(13\!\cdots\!24\)\( p^{24} T^{102} + \)\(42\!\cdots\!08\)\( p^{24} T^{103} + \)\(10\!\cdots\!56\)\( p^{25} T^{104} + \)\(24\!\cdots\!69\)\( p^{26} T^{105} + \)\(59\!\cdots\!19\)\( p^{27} T^{106} + \)\(13\!\cdots\!45\)\( p^{28} T^{107} + \)\(32\!\cdots\!83\)\( p^{29} T^{108} + \)\(72\!\cdots\!87\)\( p^{30} T^{109} + \)\(16\!\cdots\!03\)\( p^{31} T^{110} + \)\(37\!\cdots\!71\)\( p^{32} T^{111} + \)\(84\!\cdots\!81\)\( p^{33} T^{112} + \)\(18\!\cdots\!32\)\( p^{34} T^{113} + \)\(40\!\cdots\!13\)\( p^{35} T^{114} + \)\(85\!\cdots\!45\)\( p^{36} T^{115} + \)\(18\!\cdots\!38\)\( p^{37} T^{116} + \)\(38\!\cdots\!86\)\( p^{38} T^{117} + \)\(80\!\cdots\!62\)\( p^{39} T^{118} + \)\(16\!\cdots\!91\)\( p^{40} T^{119} + \)\(33\!\cdots\!27\)\( p^{41} T^{120} + \)\(65\!\cdots\!39\)\( p^{42} T^{121} + \)\(13\!\cdots\!68\)\( p^{43} T^{122} + \)\(24\!\cdots\!66\)\( p^{44} T^{123} + \)\(48\!\cdots\!57\)\( p^{45} T^{124} + \)\(68\!\cdots\!32\)\( p^{47} T^{125} + \)\(16\!\cdots\!65\)\( p^{47} T^{126} + \)\(29\!\cdots\!05\)\( p^{48} T^{127} + \)\(54\!\cdots\!11\)\( p^{49} T^{128} + \)\(94\!\cdots\!96\)\( p^{50} T^{129} + \)\(16\!\cdots\!14\)\( p^{51} T^{130} + \)\(27\!\cdots\!36\)\( p^{52} T^{131} + \)\(46\!\cdots\!41\)\( p^{53} T^{132} + \)\(74\!\cdots\!67\)\( p^{54} T^{133} + \)\(12\!\cdots\!14\)\( p^{55} T^{134} + \)\(18\!\cdots\!09\)\( p^{56} T^{135} + \)\(29\!\cdots\!74\)\( p^{57} T^{136} + \)\(42\!\cdots\!49\)\( p^{58} T^{137} + 48677609840123029443 p^{60} T^{138} + 6732476993275053764 p^{61} T^{139} + 12433378669438632977 p^{61} T^{140} + 1621133312632187345 p^{62} T^{141} + 16776411567766287 p^{64} T^{142} + 26599106088416983 p^{64} T^{143} + 3369177335740254 p^{65} T^{144} + 380476207151270 p^{66} T^{145} + 45051422238644 p^{67} T^{146} + 4646395347272 p^{68} T^{147} + 509689783774 p^{69} T^{148} + 47078973086 p^{70} T^{149} + 4728999786 p^{71} T^{150} + 379756003 p^{72} T^{151} + 34392298 p^{73} T^{152} + 2284662 p^{74} T^{153} + 182574 p^{75} T^{154} + 9104 p^{76} T^{155} + 622 p^{77} T^{156} + 18 p^{78} T^{157} + p^{79} T^{158} \)
17 \( 1 + 62 T + 2524 T^{2} + 76787 T^{3} + 1939635 T^{4} + 42234908 T^{5} + 818554472 T^{6} + 845438123 p T^{7} + 232074951639 T^{8} + 3481307735913 T^{9} + 48934697411849 T^{10} + 648745571793149 T^{11} + 8157196570610002 T^{12} + 97716201776331089 T^{13} + 1119562569891104174 T^{14} + 12308563681781964467 T^{15} + \)\(13\!\cdots\!30\)\( T^{16} + \)\(13\!\cdots\!93\)\( T^{17} + \)\(77\!\cdots\!62\)\( p T^{18} + \)\(12\!\cdots\!93\)\( T^{19} + \)\(11\!\cdots\!55\)\( T^{20} + \)\(10\!\cdots\!93\)\( T^{21} + \)\(92\!\cdots\!66\)\( T^{22} + \)\(78\!\cdots\!45\)\( T^{23} + \)\(65\!\cdots\!57\)\( T^{24} + \)\(53\!\cdots\!93\)\( T^{25} + \)\(42\!\cdots\!81\)\( T^{26} + \)\(33\!\cdots\!04\)\( T^{27} + \)\(25\!\cdots\!27\)\( T^{28} + \)\(19\!\cdots\!59\)\( T^{29} + \)\(13\!\cdots\!17\)\( T^{30} + \)\(59\!\cdots\!65\)\( p T^{31} + \)\(71\!\cdots\!40\)\( T^{32} + \)\(49\!\cdots\!09\)\( T^{33} + \)\(33\!\cdots\!78\)\( T^{34} + \)\(22\!\cdots\!88\)\( T^{35} + \)\(15\!\cdots\!62\)\( T^{36} + \)\(98\!\cdots\!98\)\( T^{37} + \)\(63\!\cdots\!88\)\( T^{38} + \)\(39\!\cdots\!19\)\( T^{39} + \)\(24\!\cdots\!43\)\( T^{40} + \)\(15\!\cdots\!80\)\( T^{41} + \)\(92\!\cdots\!48\)\( T^{42} + \)\(55\!\cdots\!41\)\( T^{43} + \)\(32\!\cdots\!37\)\( T^{44} + \)\(19\!\cdots\!33\)\( T^{45} + \)\(10\!\cdots\!73\)\( T^{46} + \)\(62\!\cdots\!47\)\( T^{47} + \)\(34\!\cdots\!70\)\( T^{48} + \)\(19\!\cdots\!91\)\( T^{49} + \)\(10\!\cdots\!61\)\( T^{50} + \)\(57\!\cdots\!42\)\( T^{51} + \)\(30\!\cdots\!65\)\( T^{52} + \)\(16\!\cdots\!99\)\( T^{53} + \)\(85\!\cdots\!63\)\( T^{54} + \)\(44\!\cdots\!34\)\( T^{55} + \)\(22\!\cdots\!45\)\( T^{56} + \)\(11\!\cdots\!16\)\( T^{57} + \)\(58\!\cdots\!51\)\( T^{58} + \)\(29\!\cdots\!51\)\( T^{59} + \)\(14\!\cdots\!85\)\( T^{60} + \)\(69\!\cdots\!49\)\( T^{61} + \)\(33\!\cdots\!86\)\( T^{62} + \)\(16\!\cdots\!17\)\( T^{63} + \)\(76\!\cdots\!95\)\( T^{64} + \)\(35\!\cdots\!69\)\( T^{65} + \)\(16\!\cdots\!56\)\( T^{66} + \)\(77\!\cdots\!50\)\( T^{67} + \)\(35\!\cdots\!05\)\( T^{68} + \)\(15\!\cdots\!38\)\( T^{69} + \)\(71\!\cdots\!33\)\( T^{70} + \)\(31\!\cdots\!43\)\( T^{71} + \)\(14\!\cdots\!93\)\( T^{72} + \)\(61\!\cdots\!64\)\( T^{73} + \)\(26\!\cdots\!60\)\( T^{74} + \)\(11\!\cdots\!18\)\( T^{75} + \)\(48\!\cdots\!27\)\( T^{76} + \)\(20\!\cdots\!68\)\( T^{77} + \)\(84\!\cdots\!25\)\( T^{78} + \)\(35\!\cdots\!70\)\( T^{79} + \)\(84\!\cdots\!25\)\( p T^{80} + \)\(20\!\cdots\!68\)\( p^{2} T^{81} + \)\(48\!\cdots\!27\)\( p^{3} T^{82} + \)\(11\!\cdots\!18\)\( p^{4} T^{83} + \)\(26\!\cdots\!60\)\( p^{5} T^{84} + \)\(61\!\cdots\!64\)\( p^{6} T^{85} + \)\(14\!\cdots\!93\)\( p^{7} T^{86} + \)\(31\!\cdots\!43\)\( p^{8} T^{87} + \)\(71\!\cdots\!33\)\( p^{9} T^{88} + \)\(15\!\cdots\!38\)\( p^{10} T^{89} + \)\(35\!\cdots\!05\)\( p^{11} T^{90} + \)\(77\!\cdots\!50\)\( p^{12} T^{91} + \)\(16\!\cdots\!56\)\( p^{13} T^{92} + \)\(35\!\cdots\!69\)\( p^{14} T^{93} + \)\(76\!\cdots\!95\)\( p^{15} T^{94} + \)\(16\!\cdots\!17\)\( p^{16} T^{95} + \)\(33\!\cdots\!86\)\( p^{17} T^{96} + \)\(69\!\cdots\!49\)\( p^{18} T^{97} + \)\(14\!\cdots\!85\)\( p^{19} T^{98} + \)\(29\!\cdots\!51\)\( p^{20} T^{99} + \)\(58\!\cdots\!51\)\( p^{21} T^{100} + \)\(11\!\cdots\!16\)\( p^{22} T^{101} + \)\(22\!\cdots\!45\)\( p^{23} T^{102} + \)\(44\!\cdots\!34\)\( p^{24} T^{103} + \)\(85\!\cdots\!63\)\( p^{25} T^{104} + \)\(16\!\cdots\!99\)\( p^{26} T^{105} + \)\(30\!\cdots\!65\)\( p^{27} T^{106} + \)\(57\!\cdots\!42\)\( p^{28} T^{107} + \)\(10\!\cdots\!61\)\( p^{29} T^{108} + \)\(19\!\cdots\!91\)\( p^{30} T^{109} + \)\(34\!\cdots\!70\)\( p^{31} T^{110} + \)\(62\!\cdots\!47\)\( p^{32} T^{111} + \)\(10\!\cdots\!73\)\( p^{33} T^{112} + \)\(19\!\cdots\!33\)\( p^{34} T^{113} + \)\(32\!\cdots\!37\)\( p^{35} T^{114} + \)\(55\!\cdots\!41\)\( p^{36} T^{115} + \)\(92\!\cdots\!48\)\( p^{37} T^{116} + \)\(15\!\cdots\!80\)\( p^{38} T^{117} + \)\(24\!\cdots\!43\)\( p^{39} T^{118} + \)\(39\!\cdots\!19\)\( p^{40} T^{119} + \)\(63\!\cdots\!88\)\( p^{41} T^{120} + \)\(98\!\cdots\!98\)\( p^{42} T^{121} + \)\(15\!\cdots\!62\)\( p^{43} T^{122} + \)\(22\!\cdots\!88\)\( p^{44} T^{123} + \)\(33\!\cdots\!78\)\( p^{45} T^{124} + \)\(49\!\cdots\!09\)\( p^{46} T^{125} + \)\(71\!\cdots\!40\)\( p^{47} T^{126} + \)\(59\!\cdots\!65\)\( p^{49} T^{127} + \)\(13\!\cdots\!17\)\( p^{49} T^{128} + \)\(19\!\cdots\!59\)\( p^{50} T^{129} + \)\(25\!\cdots\!27\)\( p^{51} T^{130} + \)\(33\!\cdots\!04\)\( p^{52} T^{131} + \)\(42\!\cdots\!81\)\( p^{53} T^{132} + \)\(53\!\cdots\!93\)\( p^{54} T^{133} + \)\(65\!\cdots\!57\)\( p^{55} T^{134} + \)\(78\!\cdots\!45\)\( p^{56} T^{135} + \)\(92\!\cdots\!66\)\( p^{57} T^{136} + \)\(10\!\cdots\!93\)\( p^{58} T^{137} + \)\(11\!\cdots\!55\)\( p^{59} T^{138} + \)\(12\!\cdots\!93\)\( p^{60} T^{139} + \)\(77\!\cdots\!62\)\( p^{62} T^{140} + \)\(13\!\cdots\!93\)\( p^{62} T^{141} + \)\(13\!\cdots\!30\)\( p^{63} T^{142} + 12308563681781964467 p^{64} T^{143} + 1119562569891104174 p^{65} T^{144} + 97716201776331089 p^{66} T^{145} + 8157196570610002 p^{67} T^{146} + 648745571793149 p^{68} T^{147} + 48934697411849 p^{69} T^{148} + 3481307735913 p^{70} T^{149} + 232074951639 p^{71} T^{150} + 845438123 p^{73} T^{151} + 818554472 p^{73} T^{152} + 42234908 p^{74} T^{153} + 1939635 p^{75} T^{154} + 76787 p^{76} T^{155} + 2524 p^{77} T^{156} + 62 p^{78} T^{157} + p^{79} T^{158} \)
19 \( 1 + 25 T + 935 T^{2} + 18122 T^{3} + 405067 T^{4} + 6540668 T^{5} + 111819960 T^{6} + 1568834809 T^{7} + 22475954660 T^{8} + 281574410707 T^{9} + 3540516736890 T^{10} + 40365653627632 T^{11} + 457906084016053 T^{12} + 4817658347513556 T^{13} + 50207709028764853 T^{14} + 492656277597662535 T^{15} + 251456452738491617 p T^{16} + 2320379091370335802 p T^{17} + \)\(40\!\cdots\!94\)\( T^{18} + \)\(35\!\cdots\!37\)\( T^{19} + \)\(30\!\cdots\!39\)\( T^{20} + \)\(25\!\cdots\!93\)\( T^{21} + \)\(20\!\cdots\!82\)\( T^{22} + \)\(16\!\cdots\!24\)\( T^{23} + \)\(12\!\cdots\!28\)\( T^{24} + \)\(98\!\cdots\!08\)\( T^{25} + \)\(74\!\cdots\!11\)\( T^{26} + \)\(54\!\cdots\!09\)\( T^{27} + \)\(39\!\cdots\!89\)\( T^{28} + \)\(28\!\cdots\!28\)\( T^{29} + \)\(19\!\cdots\!59\)\( T^{30} + \)\(13\!\cdots\!57\)\( T^{31} + \)\(92\!\cdots\!83\)\( T^{32} + \)\(61\!\cdots\!74\)\( T^{33} + \)\(40\!\cdots\!04\)\( T^{34} + \)\(26\!\cdots\!35\)\( T^{35} + \)\(17\!\cdots\!94\)\( T^{36} + \)\(10\!\cdots\!47\)\( T^{37} + \)\(67\!\cdots\!52\)\( T^{38} + \)\(41\!\cdots\!01\)\( T^{39} + \)\(25\!\cdots\!92\)\( T^{40} + \)\(15\!\cdots\!81\)\( T^{41} + \)\(91\!\cdots\!37\)\( T^{42} + \)\(53\!\cdots\!50\)\( T^{43} + \)\(31\!\cdots\!34\)\( T^{44} + \)\(18\!\cdots\!38\)\( T^{45} + \)\(10\!\cdots\!75\)\( T^{46} + \)\(58\!\cdots\!20\)\( T^{47} + \)\(32\!\cdots\!27\)\( T^{48} + \)\(18\!\cdots\!09\)\( T^{49} + \)\(99\!\cdots\!39\)\( T^{50} + \)\(53\!\cdots\!23\)\( T^{51} + \)\(29\!\cdots\!28\)\( T^{52} + \)\(15\!\cdots\!28\)\( T^{53} + \)\(82\!\cdots\!75\)\( T^{54} + \)\(43\!\cdots\!70\)\( T^{55} + \)\(22\!\cdots\!57\)\( T^{56} + \)\(11\!\cdots\!02\)\( T^{57} + \)\(59\!\cdots\!02\)\( T^{58} + \)\(30\!\cdots\!72\)\( T^{59} + \)\(15\!\cdots\!50\)\( T^{60} + \)\(75\!\cdots\!01\)\( T^{61} + \)\(37\!\cdots\!55\)\( T^{62} + \)\(18\!\cdots\!51\)\( T^{63} + \)\(90\!\cdots\!28\)\( T^{64} + \)\(43\!\cdots\!07\)\( T^{65} + \)\(21\!\cdots\!52\)\( T^{66} + \)\(10\!\cdots\!40\)\( T^{67} + \)\(47\!\cdots\!60\)\( T^{68} + \)\(22\!\cdots\!27\)\( T^{69} + \)\(10\!\cdots\!52\)\( T^{70} + \)\(48\!\cdots\!38\)\( T^{71} + \)\(22\!\cdots\!32\)\( T^{72} + \)\(10\!\cdots\!06\)\( T^{73} + \)\(46\!\cdots\!01\)\( T^{74} + \)\(20\!\cdots\!18\)\( T^{75} + \)\(92\!\cdots\!75\)\( T^{76} + \)\(41\!\cdots\!69\)\( T^{77} + \)\(18\!\cdots\!85\)\( T^{78} + \)\(79\!\cdots\!02\)\( T^{79} + \)\(18\!\cdots\!85\)\( p T^{80} + \)\(41\!\cdots\!69\)\( p^{2} T^{81} + \)\(92\!\cdots\!75\)\( p^{3} T^{82} + \)\(20\!\cdots\!18\)\( p^{4} T^{83} + \)\(46\!\cdots\!01\)\( p^{5} T^{84} + \)\(10\!\cdots\!06\)\( p^{6} T^{85} + \)\(22\!\cdots\!32\)\( p^{7} T^{86} + \)\(48\!\cdots\!38\)\( p^{8} T^{87} + \)\(10\!\cdots\!52\)\( p^{9} T^{88} + \)\(22\!\cdots\!27\)\( p^{10} T^{89} + \)\(47\!\cdots\!60\)\( p^{11} T^{90} + \)\(10\!\cdots\!40\)\( p^{12} T^{91} + \)\(21\!\cdots\!52\)\( p^{13} T^{92} + \)\(43\!\cdots\!07\)\( p^{14} T^{93} + \)\(90\!\cdots\!28\)\( p^{15} T^{94} + \)\(18\!\cdots\!51\)\( p^{16} T^{95} + \)\(37\!\cdots\!55\)\( p^{17} T^{96} + \)\(75\!\cdots\!01\)\( p^{18} T^{97} + \)\(15\!\cdots\!50\)\( p^{19} T^{98} + \)\(30\!\cdots\!72\)\( p^{20} T^{99} + \)\(59\!\cdots\!02\)\( p^{21} T^{100} + \)\(11\!\cdots\!02\)\( p^{22} T^{101} + \)\(22\!\cdots\!57\)\( p^{23} T^{102} + \)\(43\!\cdots\!70\)\( p^{24} T^{103} + \)\(82\!\cdots\!75\)\( p^{25} T^{104} + \)\(15\!\cdots\!28\)\( p^{26} T^{105} + \)\(29\!\cdots\!28\)\( p^{27} T^{106} + \)\(53\!\cdots\!23\)\( p^{28} T^{107} + \)\(99\!\cdots\!39\)\( p^{29} T^{108} + \)\(18\!\cdots\!09\)\( p^{30} T^{109} + \)\(32\!\cdots\!27\)\( p^{31} T^{110} + \)\(58\!\cdots\!20\)\( p^{32} T^{111} + \)\(10\!\cdots\!75\)\( p^{33} T^{112} + \)\(18\!\cdots\!38\)\( p^{34} T^{113} + \)\(31\!\cdots\!34\)\( p^{35} T^{114} + \)\(53\!\cdots\!50\)\( p^{36} T^{115} + \)\(91\!\cdots\!37\)\( p^{37} T^{116} + \)\(15\!\cdots\!81\)\( p^{38} T^{117} + \)\(25\!\cdots\!92\)\( p^{39} T^{118} + \)\(41\!\cdots\!01\)\( p^{40} T^{119} + \)\(67\!\cdots\!52\)\( p^{41} T^{120} + \)\(10\!\cdots\!47\)\( p^{42} T^{121} + \)\(17\!\cdots\!94\)\( p^{43} T^{122} + \)\(26\!\cdots\!35\)\( p^{44} T^{123} + \)\(40\!\cdots\!04\)\( p^{45} T^{124} + \)\(61\!\cdots\!74\)\( p^{46} T^{125} + \)\(92\!\cdots\!83\)\( p^{47} T^{126} + \)\(13\!\cdots\!57\)\( p^{48} T^{127} + \)\(19\!\cdots\!59\)\( p^{49} T^{128} + \)\(28\!\cdots\!28\)\( p^{50} T^{129} + \)\(39\!\cdots\!89\)\( p^{51} T^{130} + \)\(54\!\cdots\!09\)\( p^{52} T^{131} + \)\(74\!\cdots\!11\)\( p^{53} T^{132} + \)\(98\!\cdots\!08\)\( p^{54} T^{133} + \)\(12\!\cdots\!28\)\( p^{55} T^{134} + \)\(16\!\cdots\!24\)\( p^{56} T^{135} + \)\(20\!\cdots\!82\)\( p^{57} T^{136} + \)\(25\!\cdots\!93\)\( p^{58} T^{137} + \)\(30\!\cdots\!39\)\( p^{59} T^{138} + \)\(35\!\cdots\!37\)\( p^{60} T^{139} + \)\(40\!\cdots\!94\)\( p^{61} T^{140} + 2320379091370335802 p^{63} T^{141} + 251456452738491617 p^{64} T^{142} + 492656277597662535 p^{64} T^{143} + 50207709028764853 p^{65} T^{144} + 4817658347513556 p^{66} T^{145} + 457906084016053 p^{67} T^{146} + 40365653627632 p^{68} T^{147} + 3540516736890 p^{69} T^{148} + 281574410707 p^{70} T^{149} + 22475954660 p^{71} T^{150} + 1568834809 p^{72} T^{151} + 111819960 p^{73} T^{152} + 6540668 p^{74} T^{153} + 405067 p^{75} T^{154} + 18122 p^{76} T^{155} + 935 p^{77} T^{156} + 25 p^{78} T^{157} + p^{79} T^{158} \)
23 \( 1 + 94 T + 231 p T^{2} + 222368 T^{3} + 7588695 T^{4} + 221589955 T^{5} + 5710753924 T^{6} + 132603388011 T^{7} + 2816238686718 T^{8} + 55326382030339 T^{9} + 1014319224720956 T^{10} + 17476596227978617 T^{11} + 284633275559708678 T^{12} + 4402971818526207258 T^{13} + 64953098368976348636 T^{14} + \)\(91\!\cdots\!50\)\( T^{15} + \)\(12\!\cdots\!65\)\( T^{16} + \)\(16\!\cdots\!56\)\( T^{17} + \)\(20\!\cdots\!14\)\( T^{18} + \)\(24\!\cdots\!94\)\( T^{19} + \)\(29\!\cdots\!71\)\( T^{20} + \)\(33\!\cdots\!90\)\( T^{21} + \)\(36\!\cdots\!73\)\( T^{22} + \)\(39\!\cdots\!39\)\( T^{23} + \)\(41\!\cdots\!21\)\( T^{24} + \)\(42\!\cdots\!17\)\( T^{25} + \)\(42\!\cdots\!08\)\( T^{26} + \)\(41\!\cdots\!67\)\( T^{27} + \)\(39\!\cdots\!51\)\( T^{28} + \)\(37\!\cdots\!89\)\( T^{29} + \)\(34\!\cdots\!64\)\( T^{30} + \)\(30\!\cdots\!00\)\( T^{31} + \)\(26\!\cdots\!85\)\( T^{32} + \)\(23\!\cdots\!47\)\( T^{33} + \)\(19\!\cdots\!57\)\( T^{34} + \)\(16\!\cdots\!36\)\( T^{35} + \)\(13\!\cdots\!55\)\( T^{36} + \)\(10\!\cdots\!56\)\( T^{37} + \)\(84\!\cdots\!59\)\( T^{38} + \)\(65\!\cdots\!28\)\( T^{39} + \)\(50\!\cdots\!21\)\( T^{40} + \)\(37\!\cdots\!08\)\( T^{41} + \)\(27\!\cdots\!24\)\( T^{42} + \)\(20\!\cdots\!48\)\( T^{43} + \)\(14\!\cdots\!48\)\( T^{44} + \)\(10\!\cdots\!73\)\( T^{45} + \)\(73\!\cdots\!62\)\( T^{46} + \)\(50\!\cdots\!68\)\( T^{47} + \)\(34\!\cdots\!45\)\( T^{48} + \)\(23\!\cdots\!44\)\( T^{49} + \)\(15\!\cdots\!90\)\( T^{50} + \)\(10\!\cdots\!19\)\( T^{51} + \)\(65\!\cdots\!98\)\( T^{52} + \)\(41\!\cdots\!90\)\( T^{53} + \)\(26\!\cdots\!53\)\( T^{54} + \)\(16\!\cdots\!89\)\( T^{55} + \)\(10\!\cdots\!57\)\( T^{56} + \)\(61\!\cdots\!83\)\( T^{57} + \)\(37\!\cdots\!65\)\( T^{58} + \)\(22\!\cdots\!36\)\( T^{59} + \)\(13\!\cdots\!13\)\( T^{60} + \)\(75\!\cdots\!03\)\( T^{61} + \)\(43\!\cdots\!59\)\( T^{62} + \)\(24\!\cdots\!06\)\( T^{63} + \)\(14\!\cdots\!93\)\( T^{64} + \)\(78\!\cdots\!65\)\( T^{65} + \)\(43\!\cdots\!55\)\( T^{66} + \)\(23\!\cdots\!38\)\( T^{67} + \)\(12\!\cdots\!80\)\( T^{68} + \)\(67\!\cdots\!82\)\( T^{69} + \)\(35\!\cdots\!26\)\( T^{70} + \)\(18\!\cdots\!30\)\( T^{71} + \)\(97\!\cdots\!17\)\( T^{72} + \)\(49\!\cdots\!88\)\( T^{73} + \)\(25\!\cdots\!96\)\( T^{74} + \)\(12\!\cdots\!34\)\( T^{75} + \)\(62\!\cdots\!47\)\( T^{76} + \)\(30\!\cdots\!35\)\( T^{77} + \)\(15\!\cdots\!24\)\( T^{78} + \)\(72\!\cdots\!34\)\( T^{79} + \)\(15\!\cdots\!24\)\( p T^{80} + \)\(30\!\cdots\!35\)\( p^{2} T^{81} + \)\(62\!\cdots\!47\)\( p^{3} T^{82} + \)\(12\!\cdots\!34\)\( p^{4} T^{83} + \)\(25\!\cdots\!96\)\( p^{5} T^{84} + \)\(49\!\cdots\!88\)\( p^{6} T^{85} + \)\(97\!\cdots\!17\)\( p^{7} T^{86} + \)\(18\!\cdots\!30\)\( p^{8} T^{87} + \)\(35\!\cdots\!26\)\( p^{9} T^{88} + \)\(67\!\cdots\!82\)\( p^{10} T^{89} + \)\(12\!\cdots\!80\)\( p^{11} T^{90} + \)\(23\!\cdots\!38\)\( p^{12} T^{91} + \)\(43\!\cdots\!55\)\( p^{13} T^{92} + \)\(78\!\cdots\!65\)\( p^{14} T^{93} + \)\(14\!\cdots\!93\)\( p^{15} T^{94} + \)\(24\!\cdots\!06\)\( p^{16} T^{95} + \)\(43\!\cdots\!59\)\( p^{17} T^{96} + \)\(75\!\cdots\!03\)\( p^{18} T^{97} + \)\(13\!\cdots\!13\)\( p^{19} T^{98} + \)\(22\!\cdots\!36\)\( p^{20} T^{99} + \)\(37\!\cdots\!65\)\( p^{21} T^{100} + \)\(61\!\cdots\!83\)\( p^{22} T^{101} + \)\(10\!\cdots\!57\)\( p^{23} T^{102} + \)\(16\!\cdots\!89\)\( p^{24} T^{103} + \)\(26\!\cdots\!53\)\( p^{25} T^{104} + \)\(41\!\cdots\!90\)\( p^{26} T^{105} + \)\(65\!\cdots\!98\)\( p^{27} T^{106} + \)\(10\!\cdots\!19\)\( p^{28} T^{107} + \)\(15\!\cdots\!90\)\( p^{29} T^{108} + \)\(23\!\cdots\!44\)\( p^{30} T^{109} + \)\(34\!\cdots\!45\)\( p^{31} T^{110} + \)\(50\!\cdots\!68\)\( p^{32} T^{111} + \)\(73\!\cdots\!62\)\( p^{33} T^{112} + \)\(10\!\cdots\!73\)\( p^{34} T^{113} + \)\(14\!\cdots\!48\)\( p^{35} T^{114} + \)\(20\!\cdots\!48\)\( p^{36} T^{115} + \)\(27\!\cdots\!24\)\( p^{37} T^{116} + \)\(37\!\cdots\!08\)\( p^{38} T^{117} + \)\(50\!\cdots\!21\)\( p^{39} T^{118} + \)\(65\!\cdots\!28\)\( p^{40} T^{119} + \)\(84\!\cdots\!59\)\( p^{41} T^{120} + \)\(10\!\cdots\!56\)\( p^{42} T^{121} + \)\(13\!\cdots\!55\)\( p^{43} T^{122} + \)\(16\!\cdots\!36\)\( p^{44} T^{123} + \)\(19\!\cdots\!57\)\( p^{45} T^{124} + \)\(23\!\cdots\!47\)\( p^{46} T^{125} + \)\(26\!\cdots\!85\)\( p^{47} T^{126} + \)\(30\!\cdots\!00\)\( p^{48} T^{127} + \)\(34\!\cdots\!64\)\( p^{49} T^{128} + \)\(37\!\cdots\!89\)\( p^{50} T^{129} + \)\(39\!\cdots\!51\)\( p^{51} T^{130} + \)\(41\!\cdots\!67\)\( p^{52} T^{131} + \)\(42\!\cdots\!08\)\( p^{53} T^{132} + \)\(42\!\cdots\!17\)\( p^{54} T^{133} + \)\(41\!\cdots\!21\)\( p^{55} T^{134} + \)\(39\!\cdots\!39\)\( p^{56} T^{135} + \)\(36\!\cdots\!73\)\( p^{57} T^{136} + \)\(33\!\cdots\!90\)\( p^{58} T^{137} + \)\(29\!\cdots\!71\)\( p^{59} T^{138} + \)\(24\!\cdots\!94\)\( p^{60} T^{139} + \)\(20\!\cdots\!14\)\( p^{61} T^{140} + \)\(16\!\cdots\!56\)\( p^{62} T^{141} + \)\(12\!\cdots\!65\)\( p^{63} T^{142} + \)\(91\!\cdots\!50\)\( p^{64} T^{143} + 64953098368976348636 p^{65} T^{144} + 4402971818526207258 p^{66} T^{145} + 284633275559708678 p^{67} T^{146} + 17476596227978617 p^{68} T^{147} + 1014319224720956 p^{69} T^{148} + 55326382030339 p^{70} T^{149} + 2816238686718 p^{71} T^{150} + 132603388011 p^{72} T^{151} + 5710753924 p^{73} T^{152} + 221589955 p^{74} T^{153} + 7588695 p^{75} T^{154} + 222368 p^{76} T^{155} + 231 p^{78} T^{156} + 94 p^{78} T^{157} + p^{79} T^{158} \)
29 \( 1 + 17 T + 1278 T^{2} + 19596 T^{3} + 802503 T^{4} + 11258501 T^{5} + 331392551 T^{6} + 4300951541 T^{7} + 101526590378 T^{8} + 1229667212584 T^{9} + 24666229024494 T^{10} + 280785860257365 T^{11} + 4958578940768389 T^{12} + 53362508427957110 T^{13} + 849479378522137105 T^{14} + 8684998528404280391 T^{15} + \)\(12\!\cdots\!69\)\( T^{16} + \)\(12\!\cdots\!13\)\( T^{17} + \)\(16\!\cdots\!34\)\( T^{18} + \)\(15\!\cdots\!62\)\( T^{19} + \)\(19\!\cdots\!33\)\( T^{20} + \)\(61\!\cdots\!22\)\( p T^{21} + \)\(21\!\cdots\!97\)\( T^{22} + \)\(18\!\cdots\!51\)\( T^{23} + \)\(20\!\cdots\!25\)\( T^{24} + \)\(17\!\cdots\!23\)\( T^{25} + \)\(19\!\cdots\!89\)\( T^{26} + \)\(15\!\cdots\!88\)\( T^{27} + \)\(16\!\cdots\!12\)\( T^{28} + \)\(12\!\cdots\!40\)\( T^{29} + \)\(12\!\cdots\!70\)\( T^{30} + \)\(95\!\cdots\!22\)\( T^{31} + \)\(31\!\cdots\!25\)\( p T^{32} + \)\(68\!\cdots\!14\)\( T^{33} + \)\(63\!\cdots\!72\)\( T^{34} + \)\(45\!\cdots\!91\)\( T^{35} + \)\(41\!\cdots\!72\)\( T^{36} + \)\(29\!\cdots\!65\)\( T^{37} + \)\(25\!\cdots\!61\)\( T^{38} + \)\(17\!\cdots\!16\)\( T^{39} + \)\(15\!\cdots\!88\)\( T^{40} + \)\(10\!\cdots\!23\)\( T^{41} + \)\(85\!\cdots\!89\)\( T^{42} + \)\(55\!\cdots\!40\)\( T^{43} + \)\(45\!\cdots\!35\)\( T^{44} + \)\(29\!\cdots\!21\)\( T^{45} + \)\(23\!\cdots\!70\)\( T^{46} + \)\(14\!\cdots\!54\)\( T^{47} + \)\(11\!\cdots\!33\)\( T^{48} + \)\(70\!\cdots\!17\)\( T^{49} + \)\(54\!\cdots\!11\)\( T^{50} + \)\(32\!\cdots\!03\)\( T^{51} + \)\(24\!\cdots\!64\)\( T^{52} + \)\(14\!\cdots\!30\)\( T^{53} + \)\(10\!\cdots\!93\)\( T^{54} + \)\(63\!\cdots\!80\)\( T^{55} + \)\(45\!\cdots\!33\)\( T^{56} + \)\(26\!\cdots\!23\)\( T^{57} + \)\(18\!\cdots\!02\)\( T^{58} + \)\(10\!\cdots\!45\)\( T^{59} + \)\(73\!\cdots\!37\)\( T^{60} + \)\(40\!\cdots\!13\)\( T^{61} + \)\(27\!\cdots\!36\)\( T^{62} + \)\(15\!\cdots\!44\)\( T^{63} + \)\(10\!\cdots\!65\)\( T^{64} + \)\(55\!\cdots\!75\)\( T^{65} + \)\(36\!\cdots\!80\)\( T^{66} + \)\(19\!\cdots\!32\)\( T^{67} + \)\(12\!\cdots\!19\)\( T^{68} + \)\(66\!\cdots\!63\)\( T^{69} + \)\(42\!\cdots\!94\)\( T^{70} + \)\(22\!\cdots\!00\)\( T^{71} + \)\(14\!\cdots\!19\)\( T^{72} + \)\(24\!\cdots\!69\)\( p T^{73} + \)\(44\!\cdots\!29\)\( T^{74} + \)\(22\!\cdots\!52\)\( T^{75} + \)\(13\!\cdots\!61\)\( T^{76} + \)\(66\!\cdots\!21\)\( T^{77} + \)\(40\!\cdots\!61\)\( T^{78} + \)\(19\!\cdots\!44\)\( T^{79} + \)\(40\!\cdots\!61\)\( p T^{80} + \)\(66\!\cdots\!21\)\( p^{2} T^{81} + \)\(13\!\cdots\!61\)\( p^{3} T^{82} + \)\(22\!\cdots\!52\)\( p^{4} T^{83} + \)\(44\!\cdots\!29\)\( p^{5} T^{84} + \)\(24\!\cdots\!69\)\( p^{7} T^{85} + \)\(14\!\cdots\!19\)\( p^{7} T^{86} + \)\(22\!\cdots\!00\)\( p^{8} T^{87} + \)\(42\!\cdots\!94\)\( p^{9} T^{88} + \)\(66\!\cdots\!63\)\( p^{10} T^{89} + \)\(12\!\cdots\!19\)\( p^{11} T^{90} + \)\(19\!\cdots\!32\)\( p^{12} T^{91} + \)\(36\!\cdots\!80\)\( p^{13} T^{92} + \)\(55\!\cdots\!75\)\( p^{14} T^{93} + \)\(10\!\cdots\!65\)\( p^{15} T^{94} + \)\(15\!\cdots\!44\)\( p^{16} T^{95} + \)\(27\!\cdots\!36\)\( p^{17} T^{96} + \)\(40\!\cdots\!13\)\( p^{18} T^{97} + \)\(73\!\cdots\!37\)\( p^{19} T^{98} + \)\(10\!\cdots\!45\)\( p^{20} T^{99} + \)\(18\!\cdots\!02\)\( p^{21} T^{100} + \)\(26\!\cdots\!23\)\( p^{22} T^{101} + \)\(45\!\cdots\!33\)\( p^{23} T^{102} + \)\(63\!\cdots\!80\)\( p^{24} T^{103} + \)\(10\!\cdots\!93\)\( p^{25} T^{104} + \)\(14\!\cdots\!30\)\( p^{26} T^{105} + \)\(24\!\cdots\!64\)\( p^{27} T^{106} + \)\(32\!\cdots\!03\)\( p^{28} T^{107} + \)\(54\!\cdots\!11\)\( p^{29} T^{108} + \)\(70\!\cdots\!17\)\( p^{30} T^{109} + \)\(11\!\cdots\!33\)\( p^{31} T^{110} + \)\(14\!\cdots\!54\)\( p^{32} T^{111} + \)\(23\!\cdots\!70\)\( p^{33} T^{112} + \)\(29\!\cdots\!21\)\( p^{34} T^{113} + \)\(45\!\cdots\!35\)\( p^{35} T^{114} + \)\(55\!\cdots\!40\)\( p^{36} T^{115} + \)\(85\!\cdots\!89\)\( p^{37} T^{116} + \)\(10\!\cdots\!23\)\( p^{38} T^{117} + \)\(15\!\cdots\!88\)\( p^{39} T^{118} + \)\(17\!\cdots\!16\)\( p^{40} T^{119} + \)\(25\!\cdots\!61\)\( p^{41} T^{120} + \)\(29\!\cdots\!65\)\( p^{42} T^{121} + \)\(41\!\cdots\!72\)\( p^{43} T^{122} + \)\(45\!\cdots\!91\)\( p^{44} T^{123} + \)\(63\!\cdots\!72\)\( p^{45} T^{124} + \)\(68\!\cdots\!14\)\( p^{46} T^{125} + \)\(31\!\cdots\!25\)\( p^{48} T^{126} + \)\(95\!\cdots\!22\)\( p^{48} T^{127} + \)\(12\!\cdots\!70\)\( p^{49} T^{128} + \)\(12\!\cdots\!40\)\( p^{50} T^{129} + \)\(16\!\cdots\!12\)\( p^{51} T^{130} + \)\(15\!\cdots\!88\)\( p^{52} T^{131} + \)\(19\!\cdots\!89\)\( p^{53} T^{132} + \)\(17\!\cdots\!23\)\( p^{54} T^{133} + \)\(20\!\cdots\!25\)\( p^{55} T^{134} + \)\(18\!\cdots\!51\)\( p^{56} T^{135} + \)\(21\!\cdots\!97\)\( p^{57} T^{136} + \)\(61\!\cdots\!22\)\( p^{59} T^{137} + \)\(19\!\cdots\!33\)\( p^{59} T^{138} + \)\(15\!\cdots\!62\)\( p^{60} T^{139} + \)\(16\!\cdots\!34\)\( p^{61} T^{140} + \)\(12\!\cdots\!13\)\( p^{62} T^{141} + \)\(12\!\cdots\!69\)\( p^{63} T^{142} + 8684998528404280391 p^{64} T^{143} + 849479378522137105 p^{65} T^{144} + 53362508427957110 p^{66} T^{145} + 4958578940768389 p^{67} T^{146} + 280785860257365 p^{68} T^{147} + 24666229024494 p^{69} T^{148} + 1229667212584 p^{70} T^{149} + 101526590378 p^{71} T^{150} + 4300951541 p^{72} T^{151} + 331392551 p^{73} T^{152} + 11258501 p^{74} T^{153} + 802503 p^{75} T^{154} + 19596 p^{76} T^{155} + 1278 p^{77} T^{156} + 17 p^{78} T^{157} + p^{79} T^{158} \)
31 \( 1 + 37 T + 1842 T^{2} + 50463 T^{3} + 1514894 T^{4} + 33836413 T^{5} + 778912846 T^{6} + 14939807015 T^{7} + 288284254304 T^{8} + 4902969593850 T^{9} + 82994140001099 T^{10} + 1278939754407686 T^{11} + 19516876266374065 T^{12} + 276747034705191010 T^{13} + 3876939752769073142 T^{14} + 51172415552388673171 T^{15} + \)\(66\!\cdots\!19\)\( T^{16} + \)\(82\!\cdots\!13\)\( T^{17} + \)\(10\!\cdots\!95\)\( T^{18} + \)\(11\!\cdots\!96\)\( T^{19} + \)\(13\!\cdots\!95\)\( T^{20} + \)\(15\!\cdots\!62\)\( T^{21} + \)\(16\!\cdots\!71\)\( T^{22} + \)\(17\!\cdots\!38\)\( T^{23} + \)\(18\!\cdots\!43\)\( T^{24} + \)\(19\!\cdots\!95\)\( T^{25} + \)\(19\!\cdots\!67\)\( T^{26} + \)\(19\!\cdots\!09\)\( T^{27} + \)\(18\!\cdots\!92\)\( T^{28} + \)\(17\!\cdots\!38\)\( T^{29} + \)\(16\!\cdots\!42\)\( T^{30} + \)\(15\!\cdots\!29\)\( T^{31} + \)\(13\!\cdots\!48\)\( T^{32} + \)\(12\!\cdots\!76\)\( T^{33} + \)\(10\!\cdots\!03\)\( T^{34} + \)\(94\!\cdots\!90\)\( T^{35} + \)\(80\!\cdots\!51\)\( T^{36} + \)\(67\!\cdots\!11\)\( T^{37} + \)\(56\!\cdots\!12\)\( T^{38} + \)\(46\!\cdots\!11\)\( T^{39} + \)\(37\!\cdots\!61\)\( T^{40} + \)\(30\!\cdots\!30\)\( T^{41} + \)\(23\!\cdots\!76\)\( T^{42} + \)\(18\!\cdots\!97\)\( T^{43} + \)\(14\!\cdots\!99\)\( T^{44} + \)\(10\!\cdots\!31\)\( T^{45} + \)\(83\!\cdots\!34\)\( T^{46} + \)\(61\!\cdots\!34\)\( T^{47} + \)\(45\!\cdots\!36\)\( T^{48} + \)\(33\!\cdots\!72\)\( T^{49} + \)\(78\!\cdots\!66\)\( p T^{50} + \)\(17\!\cdots\!41\)\( T^{51} + \)\(12\!\cdots\!19\)\( T^{52} + \)\(86\!\cdots\!06\)\( T^{53} + \)\(60\!\cdots\!58\)\( T^{54} + \)\(41\!\cdots\!05\)\( T^{55} + \)\(28\!\cdots\!69\)\( T^{56} + \)\(19\!\cdots\!53\)\( T^{57} + \)\(12\!\cdots\!67\)\( T^{58} + \)\(84\!\cdots\!33\)\( T^{59} + \)\(55\!\cdots\!02\)\( T^{60} + \)\(36\!\cdots\!92\)\( T^{61} + \)\(23\!\cdots\!28\)\( T^{62} + \)\(15\!\cdots\!73\)\( T^{63} + \)\(95\!\cdots\!57\)\( T^{64} + \)\(59\!\cdots\!34\)\( T^{65} + \)\(37\!\cdots\!98\)\( T^{66} + \)\(23\!\cdots\!89\)\( T^{67} + \)\(14\!\cdots\!35\)\( T^{68} + \)\(85\!\cdots\!75\)\( T^{69} + \)\(51\!\cdots\!94\)\( T^{70} + \)\(30\!\cdots\!62\)\( T^{71} + \)\(18\!\cdots\!80\)\( T^{72} + \)\(10\!\cdots\!83\)\( T^{73} + \)\(62\!\cdots\!01\)\( T^{74} + \)\(36\!\cdots\!13\)\( T^{75} + \)\(20\!\cdots\!50\)\( T^{76} + \)\(11\!\cdots\!63\)\( T^{77} + \)\(66\!\cdots\!23\)\( T^{78} + \)\(37\!\cdots\!66\)\( T^{79} + \)\(66\!\cdots\!23\)\( p T^{80} + \)\(11\!\cdots\!63\)\( p^{2} T^{81} + \)\(20\!\cdots\!50\)\( p^{3} T^{82} + \)\(36\!\cdots\!13\)\( p^{4} T^{83} + \)\(62\!\cdots\!01\)\( p^{5} T^{84} + \)\(10\!\cdots\!83\)\( p^{6} T^{85} + \)\(18\!\cdots\!80\)\( p^{7} T^{86} + \)\(30\!\cdots\!62\)\( p^{8} T^{87} + \)\(51\!\cdots\!94\)\( p^{9} T^{88} + \)\(85\!\cdots\!75\)\( p^{10} T^{89} + \)\(14\!\cdots\!35\)\( p^{11} T^{90} + \)\(23\!\cdots\!89\)\( p^{12} T^{91} + \)\(37\!\cdots\!98\)\( p^{13} T^{92} + \)\(59\!\cdots\!34\)\( p^{14} T^{93} + \)\(95\!\cdots\!57\)\( p^{15} T^{94} + \)\(15\!\cdots\!73\)\( p^{16} T^{95} + \)\(23\!\cdots\!28\)\( p^{17} T^{96} + \)\(36\!\cdots\!92\)\( p^{18} T^{97} + \)\(55\!\cdots\!02\)\( p^{19} T^{98} + \)\(84\!\cdots\!33\)\( p^{20} T^{99} + \)\(12\!\cdots\!67\)\( p^{21} T^{100} + \)\(19\!\cdots\!53\)\( p^{22} T^{101} + \)\(28\!\cdots\!69\)\( p^{23} T^{102} + \)\(41\!\cdots\!05\)\( p^{24} T^{103} + \)\(60\!\cdots\!58\)\( p^{25} T^{104} + \)\(86\!\cdots\!06\)\( p^{26} T^{105} + \)\(12\!\cdots\!19\)\( p^{27} T^{106} + \)\(17\!\cdots\!41\)\( p^{28} T^{107} + \)\(78\!\cdots\!66\)\( p^{30} T^{108} + \)\(33\!\cdots\!72\)\( p^{30} T^{109} + \)\(45\!\cdots\!36\)\( p^{31} T^{110} + \)\(61\!\cdots\!34\)\( p^{32} T^{111} + \)\(83\!\cdots\!34\)\( p^{33} T^{112} + \)\(10\!\cdots\!31\)\( p^{34} T^{113} + \)\(14\!\cdots\!99\)\( p^{35} T^{114} + \)\(18\!\cdots\!97\)\( p^{36} T^{115} + \)\(23\!\cdots\!76\)\( p^{37} T^{116} + \)\(30\!\cdots\!30\)\( p^{38} T^{117} + \)\(37\!\cdots\!61\)\( p^{39} T^{118} + \)\(46\!\cdots\!11\)\( p^{40} T^{119} + \)\(56\!\cdots\!12\)\( p^{41} T^{120} + \)\(67\!\cdots\!11\)\( p^{42} T^{121} + \)\(80\!\cdots\!51\)\( p^{43} T^{122} + \)\(94\!\cdots\!90\)\( p^{44} T^{123} + \)\(10\!\cdots\!03\)\( p^{45} T^{124} + \)\(12\!\cdots\!76\)\( p^{46} T^{125} + \)\(13\!\cdots\!48\)\( p^{47} T^{126} + \)\(15\!\cdots\!29\)\( p^{48} T^{127} + \)\(16\!\cdots\!42\)\( p^{49} T^{128} + \)\(17\!\cdots\!38\)\( p^{50} T^{129} + \)\(18\!\cdots\!92\)\( p^{51} T^{130} + \)\(19\!\cdots\!09\)\( p^{52} T^{131} + \)\(19\!\cdots\!67\)\( p^{53} T^{132} + \)\(19\!\cdots\!95\)\( p^{54} T^{133} + \)\(18\!\cdots\!43\)\( p^{55} T^{134} + \)\(17\!\cdots\!38\)\( p^{56} T^{135} + \)\(16\!\cdots\!71\)\( p^{57} T^{136} + \)\(15\!\cdots\!62\)\( p^{58} T^{137} + \)\(13\!\cdots\!95\)\( p^{59} T^{138} + \)\(11\!\cdots\!96\)\( p^{60} T^{139} + \)\(10\!\cdots\!95\)\( p^{61} T^{140} + \)\(82\!\cdots\!13\)\( p^{62} T^{141} + \)\(66\!\cdots\!19\)\( p^{63} T^{142} + 51172415552388673171 p^{64} T^{143} + 3876939752769073142 p^{65} T^{144} + 276747034705191010 p^{66} T^{145} + 19516876266374065 p^{67} T^{146} + 1278939754407686 p^{68} T^{147} + 82994140001099 p^{69} T^{148} + 4902969593850 p^{70} T^{149} + 288284254304 p^{71} T^{150} + 14939807015 p^{72} T^{151} + 778912846 p^{73} T^{152} + 33836413 p^{74} T^{153} + 1514894 p^{75} T^{154} + 50463 p^{76} T^{155} + 1842 p^{77} T^{156} + 37 p^{78} T^{157} + p^{79} T^{158} \)
41 \( 1 + 37 T + 2225 T^{2} + 64917 T^{3} + 2302829 T^{4} + 56468440 T^{5} + 1519298307 T^{6} + 32534034910 T^{7} + 729333764913 T^{8} + 13988374572243 T^{9} + 274093674334243 T^{10} + 4793319307665725 T^{11} + 84473252073261779 T^{12} + 1364822421771898808 T^{13} + 22043550871417417813 T^{14} + \)\(33\!\cdots\!84\)\( T^{15} + \)\(49\!\cdots\!32\)\( T^{16} + \)\(70\!\cdots\!39\)\( T^{17} + \)\(99\!\cdots\!07\)\( T^{18} + \)\(13\!\cdots\!24\)\( T^{19} + \)\(17\!\cdots\!39\)\( T^{20} + \)\(22\!\cdots\!70\)\( T^{21} + \)\(28\!\cdots\!43\)\( T^{22} + \)\(35\!\cdots\!07\)\( T^{23} + \)\(42\!\cdots\!53\)\( T^{24} + \)\(49\!\cdots\!20\)\( T^{25} + \)\(57\!\cdots\!63\)\( T^{26} + \)\(64\!\cdots\!98\)\( T^{27} + \)\(72\!\cdots\!94\)\( T^{28} + \)\(78\!\cdots\!92\)\( T^{29} + \)\(84\!\cdots\!28\)\( T^{30} + \)\(88\!\cdots\!46\)\( T^{31} + \)\(92\!\cdots\!21\)\( T^{32} + \)\(93\!\cdots\!24\)\( T^{33} + \)\(94\!\cdots\!33\)\( T^{34} + \)\(93\!\cdots\!53\)\( T^{35} + \)\(91\!\cdots\!37\)\( T^{36} + \)\(88\!\cdots\!73\)\( T^{37} + \)\(84\!\cdots\!59\)\( T^{38} + \)\(78\!\cdots\!61\)\( T^{39} + \)\(73\!\cdots\!61\)\( T^{40} + \)\(66\!\cdots\!47\)\( T^{41} + \)\(60\!\cdots\!55\)\( T^{42} + \)\(53\!\cdots\!38\)\( T^{43} + \)\(47\!\cdots\!04\)\( T^{44} + \)\(41\!\cdots\!47\)\( T^{45} + \)\(35\!\cdots\!84\)\( T^{46} + \)\(30\!\cdots\!04\)\( T^{47} + \)\(25\!\cdots\!40\)\( T^{48} + \)\(21\!\cdots\!38\)\( T^{49} + \)\(17\!\cdots\!24\)\( T^{50} + \)\(14\!\cdots\!35\)\( T^{51} + \)\(11\!\cdots\!69\)\( T^{52} + \)\(94\!\cdots\!05\)\( T^{53} + \)\(75\!\cdots\!53\)\( T^{54} + \)\(59\!\cdots\!07\)\( T^{55} + \)\(46\!\cdots\!54\)\( T^{56} + \)\(35\!\cdots\!77\)\( T^{57} + \)\(27\!\cdots\!96\)\( T^{58} + \)\(20\!\cdots\!80\)\( T^{59} + \)\(15\!\cdots\!88\)\( T^{60} + \)\(11\!\cdots\!48\)\( T^{61} + \)\(20\!\cdots\!60\)\( p T^{62} + \)\(62\!\cdots\!50\)\( T^{63} + \)\(45\!\cdots\!92\)\( T^{64} + \)\(32\!\cdots\!96\)\( T^{65} + \)\(23\!\cdots\!25\)\( T^{66} + \)\(16\!\cdots\!97\)\( T^{67} + \)\(11\!\cdots\!96\)\( T^{68} + \)\(80\!\cdots\!19\)\( T^{69} + \)\(55\!\cdots\!35\)\( T^{70} + \)\(38\!\cdots\!41\)\( T^{71} + \)\(25\!\cdots\!74\)\( T^{72} + \)\(17\!\cdots\!33\)\( T^{73} + \)\(11\!\cdots\!42\)\( T^{74} + \)\(77\!\cdots\!81\)\( T^{75} + \)\(50\!\cdots\!02\)\( T^{76} + \)\(33\!\cdots\!08\)\( T^{77} + \)\(21\!\cdots\!07\)\( T^{78} + \)\(13\!\cdots\!80\)\( T^{79} + \)\(21\!\cdots\!07\)\( p T^{80} + \)\(33\!\cdots\!08\)\( p^{2} T^{81} + \)\(50\!\cdots\!02\)\( p^{3} T^{82} + \)\(77\!\cdots\!81\)\( p^{4} T^{83} + \)\(11\!\cdots\!42\)\( p^{5} T^{84} + \)\(17\!\cdots\!33\)\( p^{6} T^{85} + \)\(25\!\cdots\!74\)\( p^{7} T^{86} + \)\(38\!\cdots\!41\)\( p^{8} T^{87} + \)\(55\!\cdots\!35\)\( p^{9} T^{88} + \)\(80\!\cdots\!19\)\( p^{10} T^{89} + \)\(11\!\cdots\!96\)\( p^{11} T^{90} + \)\(16\!\cdots\!97\)\( p^{12} T^{91} + \)\(23\!\cdots\!25\)\( p^{13} T^{92} + \)\(32\!\cdots\!96\)\( p^{14} T^{93} + \)\(45\!\cdots\!92\)\( p^{15} T^{94} + \)\(62\!\cdots\!50\)\( p^{16} T^{95} + \)\(20\!\cdots\!60\)\( p^{18} T^{96} + \)\(11\!\cdots\!48\)\( p^{18} T^{97} + \)\(15\!\cdots\!88\)\( p^{19} T^{98} + \)\(20\!\cdots\!80\)\( p^{20} T^{99} + \)\(27\!\cdots\!96\)\( p^{21} T^{100} + \)\(35\!\cdots\!77\)\( p^{22} T^{101} + \)\(46\!\cdots\!54\)\( p^{23} T^{102} + \)\(59\!\cdots\!07\)\( p^{24} T^{103} + \)\(75\!\cdots\!53\)\( p^{25} T^{104} + \)\(94\!\cdots\!05\)\( p^{26} T^{105} + \)\(11\!\cdots\!69\)\( p^{27} T^{106} + \)\(14\!\cdots\!35\)\( p^{28} T^{107} + \)\(17\!\cdots\!24\)\( p^{29} T^{108} + \)\(21\!\cdots\!38\)\( p^{30} T^{109} + \)\(25\!\cdots\!40\)\( p^{31} T^{110} + \)\(30\!\cdots\!04\)\( p^{32} T^{111} + \)\(35\!\cdots\!84\)\( p^{33} T^{112} + \)\(41\!\cdots\!47\)\( p^{34} T^{113} + \)\(47\!\cdots\!04\)\( p^{35} T^{114} + \)\(53\!\cdots\!38\)\( p^{36} T^{115} + \)\(60\!\cdots\!55\)\( p^{37} T^{116} + \)\(66\!\cdots\!47\)\( p^{38} T^{117} + \)\(73\!\cdots\!61\)\( p^{39} T^{118} + \)\(78\!\cdots\!61\)\( p^{40} T^{119} + \)\(84\!\cdots\!59\)\( p^{41} T^{120} + \)\(88\!\cdots\!73\)\( p^{42} T^{121} + \)\(91\!\cdots\!37\)\( p^{43} T^{122} + \)\(93\!\cdots\!53\)\( p^{44} T^{123} + \)\(94\!\cdots\!33\)\( p^{45} T^{124} + \)\(93\!\cdots\!24\)\( p^{46} T^{125} + \)\(92\!\cdots\!21\)\( p^{47} T^{126} + \)\(88\!\cdots\!46\)\( p^{48} T^{127} + \)\(84\!\cdots\!28\)\( p^{49} T^{128} + \)\(78\!\cdots\!92\)\( p^{50} T^{129} + \)\(72\!\cdots\!94\)\( p^{51} T^{130} + \)\(64\!\cdots\!98\)\( p^{52} T^{131} + \)\(57\!\cdots\!63\)\( p^{53} T^{132} + \)\(49\!\cdots\!20\)\( p^{54} T^{133} + \)\(42\!\cdots\!53\)\( p^{55} T^{134} + \)\(35\!\cdots\!07\)\( p^{56} T^{135} + \)\(28\!\cdots\!43\)\( p^{57} T^{136} + \)\(22\!\cdots\!70\)\( p^{58} T^{137} + \)\(17\!\cdots\!39\)\( p^{59} T^{138} + \)\(13\!\cdots\!24\)\( p^{60} T^{139} + \)\(99\!\cdots\!07\)\( p^{61} T^{140} + \)\(70\!\cdots\!39\)\( p^{62} T^{141} + \)\(49\!\cdots\!32\)\( p^{63} T^{142} + \)\(33\!\cdots\!84\)\( p^{64} T^{143} + 22043550871417417813 p^{65} T^{144} + 1364822421771898808 p^{66} T^{145} + 84473252073261779 p^{67} T^{146} + 4793319307665725 p^{68} T^{147} + 274093674334243 p^{69} T^{148} + 13988374572243 p^{70} T^{149} + 729333764913 p^{71} T^{150} + 32534034910 p^{72} T^{151} + 1519298307 p^{73} T^{152} + 56468440 p^{74} T^{153} + 2302829 p^{75} T^{154} + 64917 p^{76} T^{155} + 2225 p^{77} T^{156} + 37 p^{78} T^{157} + p^{79} T^{158} \)
43 \( 1 + 20 T + 1922 T^{2} + 36758 T^{3} + 1853272 T^{4} + 33856551 T^{5} + 1194404226 T^{6} + 20835555295 T^{7} + 578420660271 T^{8} + 9637099428982 T^{9} + 224383361581036 T^{10} + 3573065363320925 T^{11} + 72594841730146963 T^{12} + 1105998779672384451 T^{13} + 20139242545385060783 T^{14} + \)\(29\!\cdots\!87\)\( T^{15} + \)\(48\!\cdots\!19\)\( T^{16} + \)\(68\!\cdots\!42\)\( T^{17} + \)\(10\!\cdots\!31\)\( T^{18} + \)\(14\!\cdots\!99\)\( T^{19} + \)\(20\!\cdots\!36\)\( T^{20} + \)\(26\!\cdots\!05\)\( T^{21} + \)\(36\!\cdots\!35\)\( T^{22} + \)\(45\!\cdots\!08\)\( T^{23} + \)\(58\!\cdots\!56\)\( T^{24} + \)\(70\!\cdots\!49\)\( T^{25} + \)\(86\!\cdots\!36\)\( T^{26} + \)\(10\!\cdots\!60\)\( T^{27} + \)\(11\!\cdots\!93\)\( T^{28} + \)\(13\!\cdots\!08\)\( T^{29} + \)\(15\!\cdots\!83\)\( T^{30} + \)\(16\!\cdots\!45\)\( T^{31} + \)\(18\!\cdots\!52\)\( T^{32} + \)\(19\!\cdots\!33\)\( T^{33} + \)\(20\!\cdots\!72\)\( T^{34} + \)\(21\!\cdots\!61\)\( T^{35} + \)\(22\!\cdots\!71\)\( T^{36} + \)\(22\!\cdots\!14\)\( T^{37} + \)\(22\!\cdots\!48\)\( T^{38} + \)\(22\!\cdots\!80\)\( T^{39} + \)\(21\!\cdots\!38\)\( T^{40} + \)\(20\!\cdots\!06\)\( T^{41} + \)\(19\!\cdots\!08\)\( T^{42} + \)\(18\!\cdots\!41\)\( T^{43} + \)\(16\!\cdots\!62\)\( T^{44} + \)\(15\!\cdots\!39\)\( T^{45} + \)\(13\!\cdots\!88\)\( T^{46} + \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{47} + \)\(10\!\cdots\!17\)\( T^{48} + \)\(95\!\cdots\!50\)\( T^{49} + \)\(82\!\cdots\!04\)\( T^{50} + \)\(70\!\cdots\!91\)\( T^{51} + \)\(59\!\cdots\!25\)\( T^{52} + \)\(49\!\cdots\!97\)\( T^{53} + \)\(41\!\cdots\!46\)\( T^{54} + \)\(33\!\cdots\!60\)\( T^{55} + \)\(27\!\cdots\!74\)\( T^{56} + \)\(22\!\cdots\!69\)\( T^{57} + \)\(17\!\cdots\!31\)\( T^{58} + \)\(13\!\cdots\!12\)\( T^{59} + \)\(10\!\cdots\!11\)\( T^{60} + \)\(83\!\cdots\!71\)\( T^{61} + \)\(63\!\cdots\!96\)\( T^{62} + \)\(48\!\cdots\!64\)\( T^{63} + \)\(36\!\cdots\!23\)\( T^{64} + \)\(27\!\cdots\!53\)\( T^{65} + \)\(20\!\cdots\!17\)\( T^{66} + \)\(14\!\cdots\!67\)\( T^{67} + \)\(10\!\cdots\!71\)\( T^{68} + \)\(76\!\cdots\!81\)\( T^{69} + \)\(54\!\cdots\!62\)\( T^{70} + \)\(38\!\cdots\!97\)\( T^{71} + \)\(26\!\cdots\!43\)\( T^{72} + \)\(18\!\cdots\!61\)\( T^{73} + \)\(12\!\cdots\!11\)\( T^{74} + \)\(87\!\cdots\!21\)\( T^{75} + \)\(59\!\cdots\!82\)\( T^{76} + \)\(39\!\cdots\!94\)\( T^{77} + \)\(26\!\cdots\!81\)\( T^{78} + \)\(17\!\cdots\!30\)\( T^{79} + \)\(26\!\cdots\!81\)\( p T^{80} + \)\(39\!\cdots\!94\)\( p^{2} T^{81} + \)\(59\!\cdots\!82\)\( p^{3} T^{82} + \)\(87\!\cdots\!21\)\( p^{4} T^{83} + \)\(12\!\cdots\!11\)\( p^{5} T^{84} + \)\(18\!\cdots\!61\)\( p^{6} T^{85} + \)\(26\!\cdots\!43\)\( p^{7} T^{86} + \)\(38\!\cdots\!97\)\( p^{8} T^{87} + \)\(54\!\cdots\!62\)\( p^{9} T^{88} + \)\(76\!\cdots\!81\)\( p^{10} T^{89} + \)\(10\!\cdots\!71\)\( p^{11} T^{90} + \)\(14\!\cdots\!67\)\( p^{12} T^{91} + \)\(20\!\cdots\!17\)\( p^{13} T^{92} + \)\(27\!\cdots\!53\)\( p^{14} T^{93} + \)\(36\!\cdots\!23\)\( p^{15} T^{94} + \)\(48\!\cdots\!64\)\( p^{16} T^{95} + \)\(63\!\cdots\!96\)\( p^{17} T^{96} + \)\(83\!\cdots\!71\)\( p^{18} T^{97} + \)\(10\!\cdots\!11\)\( p^{19} T^{98} + \)\(13\!\cdots\!12\)\( p^{20} T^{99} + \)\(17\!\cdots\!31\)\( p^{21} T^{100} + \)\(22\!\cdots\!69\)\( p^{22} T^{101} + \)\(27\!\cdots\!74\)\( p^{23} T^{102} + \)\(33\!\cdots\!60\)\( p^{24} T^{103} + \)\(41\!\cdots\!46\)\( p^{25} T^{104} + \)\(49\!\cdots\!97\)\( p^{26} T^{105} + \)\(59\!\cdots\!25\)\( p^{27} T^{106} + \)\(70\!\cdots\!91\)\( p^{28} T^{107} + \)\(82\!\cdots\!04\)\( p^{29} T^{108} + \)\(95\!\cdots\!50\)\( p^{30} T^{109} + \)\(10\!\cdots\!17\)\( p^{31} T^{110} + \)\(12\!\cdots\!00\)\( p^{32} T^{111} + \)\(13\!\cdots\!88\)\( p^{33} T^{112} + \)\(15\!\cdots\!39\)\( p^{34} T^{113} + \)\(16\!\cdots\!62\)\( p^{35} T^{114} + \)\(18\!\cdots\!41\)\( p^{36} T^{115} + \)\(19\!\cdots\!08\)\( p^{37} T^{116} + \)\(20\!\cdots\!06\)\( p^{38} T^{117} + \)\(21\!\cdots\!38\)\( p^{39} T^{118} + \)\(22\!\cdots\!80\)\( p^{40} T^{119} + \)\(22\!\cdots\!48\)\( p^{41} T^{120} + \)\(22\!\cdots\!14\)\( p^{42} T^{121} + \)\(22\!\cdots\!71\)\( p^{43} T^{122} + \)\(21\!\cdots\!61\)\( p^{44} T^{123} + \)\(20\!\cdots\!72\)\( p^{45} T^{124} + \)\(19\!\cdots\!33\)\( p^{46} T^{125} + \)\(18\!\cdots\!52\)\( p^{47} T^{126} + \)\(16\!\cdots\!45\)\( p^{48} T^{127} + \)\(15\!\cdots\!83\)\( p^{49} T^{128} + \)\(13\!\cdots\!08\)\( p^{50} T^{129} + \)\(11\!\cdots\!93\)\( p^{51} T^{130} + \)\(10\!\cdots\!60\)\( p^{52} T^{131} + \)\(86\!\cdots\!36\)\( p^{53} T^{132} + \)\(70\!\cdots\!49\)\( p^{54} T^{133} + \)\(58\!\cdots\!56\)\( p^{55} T^{134} + \)\(45\!\cdots\!08\)\( p^{56} T^{135} + \)\(36\!\cdots\!35\)\( p^{57} T^{136} + \)\(26\!\cdots\!05\)\( p^{58} T^{137} + \)\(20\!\cdots\!36\)\( p^{59} T^{138} + \)\(14\!\cdots\!99\)\( p^{60} T^{139} + \)\(10\!\cdots\!31\)\( p^{61} T^{140} + \)\(68\!\cdots\!42\)\( p^{62} T^{141} + \)\(48\!\cdots\!19\)\( p^{63} T^{142} + \)\(29\!\cdots\!87\)\( p^{64} T^{143} + 20139242545385060783 p^{65} T^{144} + 1105998779672384451 p^{66} T^{145} + 72594841730146963 p^{67} T^{146} + 3573065363320925 p^{68} T^{147} + 224383361581036 p^{69} T^{148} + 9637099428982 p^{70} T^{149} + 578420660271 p^{71} T^{150} + 20835555295 p^{72} T^{151} + 1194404226 p^{73} T^{152} + 33856551 p^{74} T^{153} + 1853272 p^{75} T^{154} + 36758 p^{76} T^{155} + 1922 p^{77} T^{156} + 20 p^{78} T^{157} + p^{79} T^{158} \)
47 \( 1 + 148 T + 12649 T^{2} + 789366 T^{3} + 39723278 T^{4} + 1697622122 T^{5} + 63649232868 T^{6} + 2140035289880 T^{7} + 65556654872000 T^{8} + 1851676953906481 T^{9} + 48675876977285871 T^{10} + 1199774822208351695 T^{11} + 27897904228442691404 T^{12} + \)\(61\!\cdots\!10\)\( T^{13} + \)\(12\!\cdots\!01\)\( T^{14} + \)\(25\!\cdots\!18\)\( T^{15} + \)\(49\!\cdots\!53\)\( T^{16} + \)\(92\!\cdots\!40\)\( T^{17} + \)\(16\!\cdots\!24\)\( T^{18} + \)\(28\!\cdots\!38\)\( T^{19} + \)\(47\!\cdots\!28\)\( T^{20} + \)\(76\!\cdots\!04\)\( T^{21} + \)\(11\!\cdots\!34\)\( T^{22} + \)\(18\!\cdots\!39\)\( T^{23} + \)\(27\!\cdots\!42\)\( T^{24} + \)\(39\!\cdots\!96\)\( T^{25} + \)\(55\!\cdots\!36\)\( T^{26} + \)\(75\!\cdots\!19\)\( T^{27} + \)\(10\!\cdots\!62\)\( T^{28} + \)\(13\!\cdots\!84\)\( T^{29} + \)\(17\!\cdots\!43\)\( T^{30} + \)\(21\!\cdots\!28\)\( T^{31} + \)\(27\!\cdots\!74\)\( T^{32} + \)\(33\!\cdots\!35\)\( T^{33} + \)\(39\!\cdots\!92\)\( T^{34} + \)\(46\!\cdots\!70\)\( T^{35} + \)\(53\!\cdots\!13\)\( T^{36} + \)\(60\!\cdots\!47\)\( T^{37} + \)\(67\!\cdots\!55\)\( T^{38} + \)\(73\!\cdots\!30\)\( T^{39} + \)\(79\!\cdots\!98\)\( T^{40} + \)\(84\!\cdots\!47\)\( T^{41} + \)\(88\!\cdots\!47\)\( T^{42} + \)\(90\!\cdots\!00\)\( T^{43} + \)\(19\!\cdots\!80\)\( p T^{44} + \)\(92\!\cdots\!93\)\( T^{45} + \)\(91\!\cdots\!78\)\( T^{46} + \)\(89\!\cdots\!73\)\( T^{47} + \)\(85\!\cdots\!03\)\( T^{48} + \)\(81\!\cdots\!82\)\( T^{49} + \)\(76\!\cdots\!77\)\( T^{50} + \)\(70\!\cdots\!97\)\( T^{51} + \)\(64\!\cdots\!02\)\( T^{52} + \)\(58\!\cdots\!44\)\( T^{53} + \)\(52\!\cdots\!71\)\( T^{54} + \)\(46\!\cdots\!69\)\( T^{55} + \)\(40\!\cdots\!91\)\( T^{56} + \)\(34\!\cdots\!17\)\( T^{57} + \)\(29\!\cdots\!06\)\( T^{58} + \)\(25\!\cdots\!51\)\( T^{59} + \)\(20\!\cdots\!02\)\( T^{60} + \)\(17\!\cdots\!03\)\( T^{61} + \)\(14\!\cdots\!44\)\( T^{62} + \)\(11\!\cdots\!68\)\( T^{63} + \)\(90\!\cdots\!71\)\( T^{64} + \)\(71\!\cdots\!06\)\( T^{65} + \)\(56\!\cdots\!71\)\( T^{66} + \)\(43\!\cdots\!49\)\( T^{67} + \)\(33\!\cdots\!87\)\( T^{68} + \)\(25\!\cdots\!21\)\( T^{69} + \)\(40\!\cdots\!24\)\( p T^{70} + \)\(14\!\cdots\!61\)\( T^{71} + \)\(10\!\cdots\!41\)\( T^{72} + \)\(76\!\cdots\!71\)\( T^{73} + \)\(55\!\cdots\!39\)\( T^{74} + \)\(39\!\cdots\!00\)\( T^{75} + \)\(28\!\cdots\!90\)\( T^{76} + \)\(19\!\cdots\!36\)\( T^{77} + \)\(13\!\cdots\!33\)\( T^{78} + \)\(94\!\cdots\!25\)\( T^{79} + \)\(13\!\cdots\!33\)\( p T^{80} + \)\(19\!\cdots\!36\)\( p^{2} T^{81} + \)\(28\!\cdots\!90\)\( p^{3} T^{82} + \)\(39\!\cdots\!00\)\( p^{4} T^{83} + \)\(55\!\cdots\!39\)\( p^{5} T^{84} + \)\(76\!\cdots\!71\)\( p^{6} T^{85} + \)\(10\!\cdots\!41\)\( p^{7} T^{86} + \)\(14\!\cdots\!61\)\( p^{8} T^{87} + \)\(40\!\cdots\!24\)\( p^{10} T^{88} + \)\(25\!\cdots\!21\)\( p^{10} T^{89} + \)\(33\!\cdots\!87\)\( p^{11} T^{90} + \)\(43\!\cdots\!49\)\( p^{12} T^{91} + \)\(56\!\cdots\!71\)\( p^{13} T^{92} + \)\(71\!\cdots\!06\)\( p^{14} T^{93} + \)\(90\!\cdots\!71\)\( p^{15} T^{94} + \)\(11\!\cdots\!68\)\( p^{16} T^{95} + \)\(14\!\cdots\!44\)\( p^{17} T^{96} + \)\(17\!\cdots\!03\)\( p^{18} T^{97} + \)\(20\!\cdots\!02\)\( p^{19} T^{98} + \)\(25\!\cdots\!51\)\( p^{20} T^{99} + \)\(29\!\cdots\!06\)\( p^{21} T^{100} + \)\(34\!\cdots\!17\)\( p^{22} T^{101} + \)\(40\!\cdots\!91\)\( p^{23} T^{102} + \)\(46\!\cdots\!69\)\( p^{24} T^{103} + \)\(52\!\cdots\!71\)\( p^{25} T^{104} + \)\(58\!\cdots\!44\)\( p^{26} T^{105} + \)\(64\!\cdots\!02\)\( p^{27} T^{106} + \)\(70\!\cdots\!97\)\( p^{28} T^{107} + \)\(76\!\cdots\!77\)\( p^{29} T^{108} + \)\(81\!\cdots\!82\)\( p^{30} T^{109} + \)\(85\!\cdots\!03\)\( p^{31} T^{110} + \)\(89\!\cdots\!73\)\( p^{32} T^{111} + \)\(91\!\cdots\!78\)\( p^{33} T^{112} + \)\(92\!\cdots\!93\)\( p^{34} T^{113} + \)\(19\!\cdots\!80\)\( p^{36} T^{114} + \)\(90\!\cdots\!00\)\( p^{36} T^{115} + \)\(88\!\cdots\!47\)\( p^{37} T^{116} + \)\(84\!\cdots\!47\)\( p^{38} T^{117} + \)\(79\!\cdots\!98\)\( p^{39} T^{118} + \)\(73\!\cdots\!30\)\( p^{40} T^{119} + \)\(67\!\cdots\!55\)\( p^{41} T^{120} + \)\(60\!\cdots\!47\)\( p^{42} T^{121} + \)\(53\!\cdots\!13\)\( p^{43} T^{122} + \)\(46\!\cdots\!70\)\( p^{44} T^{123} + \)\(39\!\cdots\!92\)\( p^{45} T^{124} + \)\(33\!\cdots\!35\)\( p^{46} T^{125} + \)\(27\!\cdots\!74\)\( p^{47} T^{126} + \)\(21\!\cdots\!28\)\( p^{48} T^{127} + \)\(17\!\cdots\!43\)\( p^{49} T^{128} + \)\(13\!\cdots\!84\)\( p^{50} T^{129} + \)\(10\!\cdots\!62\)\( p^{51} T^{130} + \)\(75\!\cdots\!19\)\( p^{52} T^{131} + \)\(55\!\cdots\!36\)\( p^{53} T^{132} + \)\(39\!\cdots\!96\)\( p^{54} T^{133} + \)\(27\!\cdots\!42\)\( p^{55} T^{134} + \)\(18\!\cdots\!39\)\( p^{56} T^{135} + \)\(11\!\cdots\!34\)\( p^{57} T^{136} + \)\(76\!\cdots\!04\)\( p^{58} T^{137} + \)\(47\!\cdots\!28\)\( p^{59} T^{138} + \)\(28\!\cdots\!38\)\( p^{60} T^{139} + \)\(16\!\cdots\!24\)\( p^{61} T^{140} + \)\(92\!\cdots\!40\)\( p^{62} T^{141} + \)\(49\!\cdots\!53\)\( p^{63} T^{142} + \)\(25\!\cdots\!18\)\( p^{64} T^{143} + \)\(12\!\cdots\!01\)\( p^{65} T^{144} + \)\(61\!\cdots\!10\)\( p^{66} T^{145} + 27897904228442691404 p^{67} T^{146} + 1199774822208351695 p^{68} T^{147} + 48675876977285871 p^{69} T^{148} + 1851676953906481 p^{70} T^{149} + 65556654872000 p^{71} T^{150} + 2140035289880 p^{72} T^{151} + 63649232868 p^{73} T^{152} + 1697622122 p^{74} T^{153} + 39723278 p^{75} T^{154} + 789366 p^{76} T^{155} + 12649 p^{77} T^{156} + 148 p^{78} T^{157} + p^{79} T^{158} \)
53 \( 1 + 70 T + 4195 T^{2} + 178957 T^{3} + 6785612 T^{4} + 219676468 T^{5} + 6511273082 T^{6} + 174799835050 T^{7} + 4380534180052 T^{8} + 102221267840227 T^{9} + 2256137872401499 T^{10} + 47106106683139699 T^{11} + 938931056908882735 T^{12} + 17884788090335013107 T^{13} + \)\(32\!\cdots\!81\)\( T^{14} + \)\(57\!\cdots\!59\)\( T^{15} + \)\(98\!\cdots\!20\)\( T^{16} + \)\(16\!\cdots\!70\)\( T^{17} + \)\(25\!\cdots\!70\)\( T^{18} + \)\(40\!\cdots\!28\)\( T^{19} + \)\(60\!\cdots\!41\)\( T^{20} + \)\(89\!\cdots\!81\)\( T^{21} + \)\(12\!\cdots\!73\)\( T^{22} + \)\(17\!\cdots\!26\)\( T^{23} + \)\(24\!\cdots\!99\)\( T^{24} + \)\(11\!\cdots\!07\)\( p^{2} T^{25} + \)\(43\!\cdots\!97\)\( T^{26} + \)\(56\!\cdots\!20\)\( T^{27} + \)\(71\!\cdots\!55\)\( T^{28} + \)\(89\!\cdots\!22\)\( T^{29} + \)\(10\!\cdots\!73\)\( T^{30} + \)\(24\!\cdots\!88\)\( p T^{31} + \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{32} + \)\(18\!\cdots\!69\)\( T^{33} + \)\(20\!\cdots\!60\)\( T^{34} + \)\(23\!\cdots\!51\)\( T^{35} + \)\(26\!\cdots\!82\)\( T^{36} + \)\(28\!\cdots\!83\)\( T^{37} + \)\(31\!\cdots\!57\)\( T^{38} + \)\(33\!\cdots\!84\)\( T^{39} + \)\(35\!\cdots\!03\)\( T^{40} + \)\(36\!\cdots\!33\)\( T^{41} + \)\(37\!\cdots\!00\)\( T^{42} + \)\(38\!\cdots\!60\)\( T^{43} + \)\(38\!\cdots\!56\)\( T^{44} + \)\(38\!\cdots\!37\)\( T^{45} + \)\(38\!\cdots\!72\)\( T^{46} + \)\(37\!\cdots\!54\)\( T^{47} + \)\(35\!\cdots\!66\)\( T^{48} + \)\(34\!\cdots\!70\)\( T^{49} + \)\(32\!\cdots\!16\)\( T^{50} + \)\(29\!\cdots\!24\)\( T^{51} + \)\(27\!\cdots\!27\)\( T^{52} + \)\(25\!\cdots\!13\)\( T^{53} + \)\(22\!\cdots\!68\)\( T^{54} + \)\(20\!\cdots\!55\)\( T^{55} + \)\(18\!\cdots\!28\)\( T^{56} + \)\(16\!\cdots\!52\)\( T^{57} + \)\(14\!\cdots\!86\)\( T^{58} + \)\(12\!\cdots\!14\)\( T^{59} + \)\(10\!\cdots\!86\)\( T^{60} + \)\(16\!\cdots\!22\)\( p T^{61} + \)\(74\!\cdots\!54\)\( T^{62} + \)\(62\!\cdots\!65\)\( T^{63} + \)\(51\!\cdots\!97\)\( T^{64} + \)\(42\!\cdots\!57\)\( T^{65} + \)\(34\!\cdots\!63\)\( T^{66} + \)\(27\!\cdots\!48\)\( T^{67} + \)\(22\!\cdots\!46\)\( T^{68} + \)\(17\!\cdots\!05\)\( T^{69} + \)\(13\!\cdots\!22\)\( T^{70} + \)\(10\!\cdots\!77\)\( T^{71} + \)\(83\!\cdots\!33\)\( T^{72} + \)\(64\!\cdots\!66\)\( T^{73} + \)\(48\!\cdots\!44\)\( T^{74} + \)\(36\!\cdots\!92\)\( T^{75} + \)\(27\!\cdots\!51\)\( T^{76} + \)\(20\!\cdots\!09\)\( T^{77} + \)\(15\!\cdots\!90\)\( T^{78} + \)\(20\!\cdots\!42\)\( p T^{79} + \)\(15\!\cdots\!90\)\( p T^{80} + \)\(20\!\cdots\!09\)\( p^{2} T^{81} + \)\(27\!\cdots\!51\)\( p^{3} T^{82} + \)\(36\!\cdots\!92\)\( p^{4} T^{83} + \)\(48\!\cdots\!44\)\( p^{5} T^{84} + \)\(64\!\cdots\!66\)\( p^{6} T^{85} + \)\(83\!\cdots\!33\)\( p^{7} T^{86} + \)\(10\!\cdots\!77\)\( p^{8} T^{87} + \)\(13\!\cdots\!22\)\( p^{9} T^{88} + \)\(17\!\cdots\!05\)\( p^{10} T^{89} + \)\(22\!\cdots\!46\)\( p^{11} T^{90} + \)\(27\!\cdots\!48\)\( p^{12} T^{91} + \)\(34\!\cdots\!63\)\( p^{13} T^{92} + \)\(42\!\cdots\!57\)\( p^{14} T^{93} + \)\(51\!\cdots\!97\)\( p^{15} T^{94} + \)\(62\!\cdots\!65\)\( p^{16} T^{95} + \)\(74\!\cdots\!54\)\( p^{17} T^{96} + \)\(16\!\cdots\!22\)\( p^{19} T^{97} + \)\(10\!\cdots\!86\)\( p^{19} T^{98} + \)\(12\!\cdots\!14\)\( p^{20} T^{99} + \)\(14\!\cdots\!86\)\( p^{21} T^{100} + \)\(16\!\cdots\!52\)\( p^{22} T^{101} + \)\(18\!\cdots\!28\)\( p^{23} T^{102} + \)\(20\!\cdots\!55\)\( p^{24} T^{103} + \)\(22\!\cdots\!68\)\( p^{25} T^{104} + \)\(25\!\cdots\!13\)\( p^{26} T^{105} + \)\(27\!\cdots\!27\)\( p^{27} T^{106} + \)\(29\!\cdots\!24\)\( p^{28} T^{107} + \)\(32\!\cdots\!16\)\( p^{29} T^{108} + \)\(34\!\cdots\!70\)\( p^{30} T^{109} + \)\(35\!\cdots\!66\)\( p^{31} T^{110} + \)\(37\!\cdots\!54\)\( p^{32} T^{111} + \)\(38\!\cdots\!72\)\( p^{33} T^{112} + \)\(38\!\cdots\!37\)\( p^{34} T^{113} + \)\(38\!\cdots\!56\)\( p^{35} T^{114} + \)\(38\!\cdots\!60\)\( p^{36} T^{115} + \)\(37\!\cdots\!00\)\( p^{37} T^{116} + \)\(36\!\cdots\!33\)\( p^{38} T^{117} + \)\(35\!\cdots\!03\)\( p^{39} T^{118} + \)\(33\!\cdots\!84\)\( p^{40} T^{119} + \)\(31\!\cdots\!57\)\( p^{41} T^{120} + \)\(28\!\cdots\!83\)\( p^{42} T^{121} + \)\(26\!\cdots\!82\)\( p^{43} T^{122} + \)\(23\!\cdots\!51\)\( p^{44} T^{123} + \)\(20\!\cdots\!60\)\( p^{45} T^{124} + \)\(18\!\cdots\!69\)\( p^{46} T^{125} + \)\(15\!\cdots\!00\)\( p^{47} T^{126} + \)\(24\!\cdots\!88\)\( p^{49} T^{127} + \)\(10\!\cdots\!73\)\( p^{49} T^{128} + \)\(89\!\cdots\!22\)\( p^{50} T^{129} + \)\(71\!\cdots\!55\)\( p^{51} T^{130} + \)\(56\!\cdots\!20\)\( p^{52} T^{131} + \)\(43\!\cdots\!97\)\( p^{53} T^{132} + \)\(11\!\cdots\!07\)\( p^{56} T^{133} + \)\(24\!\cdots\!99\)\( p^{55} T^{134} + \)\(17\!\cdots\!26\)\( p^{56} T^{135} + \)\(12\!\cdots\!73\)\( p^{57} T^{136} + \)\(89\!\cdots\!81\)\( p^{58} T^{137} + \)\(60\!\cdots\!41\)\( p^{59} T^{138} + \)\(40\!\cdots\!28\)\( p^{60} T^{139} + \)\(25\!\cdots\!70\)\( p^{61} T^{140} + \)\(16\!\cdots\!70\)\( p^{62} T^{141} + \)\(98\!\cdots\!20\)\( p^{63} T^{142} + \)\(57\!\cdots\!59\)\( p^{64} T^{143} + \)\(32\!\cdots\!81\)\( p^{65} T^{144} + 17884788090335013107 p^{66} T^{145} + 938931056908882735 p^{67} T^{146} + 47106106683139699 p^{68} T^{147} + 2256137872401499 p^{69} T^{148} + 102221267840227 p^{70} T^{149} + 4380534180052 p^{71} T^{150} + 174799835050 p^{72} T^{151} + 6511273082 p^{73} T^{152} + 219676468 p^{74} T^{153} + 6785612 p^{75} T^{154} + 178957 p^{76} T^{155} + 4195 p^{77} T^{156} + 70 p^{78} T^{157} + p^{79} T^{158} \)
59 \( 1 + 96 T + 6802 T^{2} + 355381 T^{3} + 15789204 T^{4} + 603501911 T^{5} + 350750865 p T^{6} + 642613364512 T^{7} + 311953535593 p T^{8} + 489524359518093 T^{9} + 12211419152964229 T^{10} + 287119840838423674 T^{11} + 6402434192988946190 T^{12} + \)\(13\!\cdots\!96\)\( T^{13} + \)\(27\!\cdots\!43\)\( T^{14} + \)\(53\!\cdots\!23\)\( T^{15} + \)\(10\!\cdots\!92\)\( T^{16} + \)\(18\!\cdots\!94\)\( T^{17} + \)\(31\!\cdots\!43\)\( T^{18} + \)\(53\!\cdots\!22\)\( T^{19} + \)\(86\!\cdots\!96\)\( T^{20} + \)\(13\!\cdots\!06\)\( T^{21} + \)\(21\!\cdots\!24\)\( T^{22} + \)\(31\!\cdots\!25\)\( T^{23} + \)\(46\!\cdots\!33\)\( T^{24} + \)\(66\!\cdots\!10\)\( T^{25} + \)\(92\!\cdots\!22\)\( T^{26} + \)\(12\!\cdots\!16\)\( T^{27} + \)\(16\!\cdots\!16\)\( T^{28} + \)\(37\!\cdots\!16\)\( p T^{29} + \)\(28\!\cdots\!48\)\( T^{30} + \)\(35\!\cdots\!72\)\( T^{31} + \)\(43\!\cdots\!42\)\( T^{32} + \)\(52\!\cdots\!16\)\( T^{33} + \)\(62\!\cdots\!35\)\( T^{34} + \)\(72\!\cdots\!22\)\( T^{35} + \)\(83\!\cdots\!28\)\( T^{36} + \)\(94\!\cdots\!26\)\( T^{37} + \)\(10\!\cdots\!63\)\( T^{38} + \)\(11\!\cdots\!17\)\( T^{39} + \)\(12\!\cdots\!07\)\( T^{40} + \)\(13\!\cdots\!61\)\( T^{41} + \)\(14\!\cdots\!20\)\( T^{42} + \)\(14\!\cdots\!58\)\( T^{43} + \)\(14\!\cdots\!44\)\( T^{44} + \)\(15\!\cdots\!08\)\( T^{45} + \)\(15\!\cdots\!84\)\( T^{46} + \)\(14\!\cdots\!72\)\( T^{47} + \)\(14\!\cdots\!56\)\( T^{48} + \)\(13\!\cdots\!72\)\( T^{49} + \)\(13\!\cdots\!37\)\( T^{50} + \)\(12\!\cdots\!53\)\( T^{51} + \)\(11\!\cdots\!38\)\( T^{52} + \)\(10\!\cdots\!27\)\( T^{53} + \)\(98\!\cdots\!39\)\( T^{54} + \)\(88\!\cdots\!26\)\( T^{55} + \)\(13\!\cdots\!36\)\( p T^{56} + \)\(70\!\cdots\!80\)\( T^{57} + \)\(62\!\cdots\!58\)\( T^{58} + \)\(54\!\cdots\!49\)\( T^{59} + \)\(46\!\cdots\!34\)\( T^{60} + \)\(39\!\cdots\!30\)\( T^{61} + \)\(33\!\cdots\!08\)\( T^{62} + \)\(28\!\cdots\!43\)\( T^{63} + \)\(23\!\cdots\!88\)\( T^{64} + \)\(19\!\cdots\!04\)\( T^{65} + \)\(16\!\cdots\!84\)\( T^{66} + \)\(13\!\cdots\!09\)\( T^{67} + \)\(10\!\cdots\!61\)\( T^{68} + \)\(88\!\cdots\!37\)\( T^{69} + \)\(71\!\cdots\!30\)\( T^{70} + \)\(56\!\cdots\!66\)\( T^{71} + \)\(45\!\cdots\!09\)\( T^{72} + \)\(35\!\cdots\!20\)\( T^{73} + \)\(28\!\cdots\!25\)\( T^{74} + \)\(22\!\cdots\!47\)\( T^{75} + \)\(17\!\cdots\!08\)\( T^{76} + \)\(13\!\cdots\!61\)\( T^{77} + \)\(10\!\cdots\!97\)\( T^{78} + \)\(79\!\cdots\!70\)\( T^{79} + \)\(10\!\cdots\!97\)\( p T^{80} + \)\(13\!\cdots\!61\)\( p^{2} T^{81} + \)\(17\!\cdots\!08\)\( p^{3} T^{82} + \)\(22\!\cdots\!47\)\( p^{4} T^{83} + \)\(28\!\cdots\!25\)\( p^{5} T^{84} + \)\(35\!\cdots\!20\)\( p^{6} T^{85} + \)\(45\!\cdots\!09\)\( p^{7} T^{86} + \)\(56\!\cdots\!66\)\( p^{8} T^{87} + \)\(71\!\cdots\!30\)\( p^{9} T^{88} + \)\(88\!\cdots\!37\)\( p^{10} T^{89} + \)\(10\!\cdots\!61\)\( p^{11} T^{90} + \)\(13\!\cdots\!09\)\( p^{12} T^{91} + \)\(16\!\cdots\!84\)\( p^{13} T^{92} + \)\(19\!\cdots\!04\)\( p^{14} T^{93} + \)\(23\!\cdots\!88\)\( p^{15} T^{94} + \)\(28\!\cdots\!43\)\( p^{16} T^{95} + \)\(33\!\cdots\!08\)\( p^{17} T^{96} + \)\(39\!\cdots\!30\)\( p^{18} T^{97} + \)\(46\!\cdots\!34\)\( p^{19} T^{98} + \)\(54\!\cdots\!49\)\( p^{20} T^{99} + \)\(62\!\cdots\!58\)\( p^{21} T^{100} + \)\(70\!\cdots\!80\)\( p^{22} T^{101} + \)\(13\!\cdots\!36\)\( p^{24} T^{102} + \)\(88\!\cdots\!26\)\( p^{24} T^{103} + \)\(98\!\cdots\!39\)\( p^{25} T^{104} + \)\(10\!\cdots\!27\)\( p^{26} T^{105} + \)\(11\!\cdots\!38\)\( p^{27} T^{106} + \)\(12\!\cdots\!53\)\( p^{28} T^{107} + \)\(13\!\cdots\!37\)\( p^{29} T^{108} + \)\(13\!\cdots\!72\)\( p^{30} T^{109} + \)\(14\!\cdots\!56\)\( p^{31} T^{110} + \)\(14\!\cdots\!72\)\( p^{32} T^{111} + \)\(15\!\cdots\!84\)\( p^{33} T^{112} + \)\(15\!\cdots\!08\)\( p^{34} T^{113} + \)\(14\!\cdots\!44\)\( p^{35} T^{114} + \)\(14\!\cdots\!58\)\( p^{36} T^{115} + \)\(14\!\cdots\!20\)\( p^{37} T^{116} + \)\(13\!\cdots\!61\)\( p^{38} T^{117} + \)\(12\!\cdots\!07\)\( p^{39} T^{118} + \)\(11\!\cdots\!17\)\( p^{40} T^{119} + \)\(10\!\cdots\!63\)\( p^{41} T^{120} + \)\(94\!\cdots\!26\)\( p^{42} T^{121} + \)\(83\!\cdots\!28\)\( p^{43} T^{122} + \)\(72\!\cdots\!22\)\( p^{44} T^{123} + \)\(62\!\cdots\!35\)\( p^{45} T^{124} + \)\(52\!\cdots\!16\)\( p^{46} T^{125} + \)\(43\!\cdots\!42\)\( p^{47} T^{126} + \)\(35\!\cdots\!72\)\( p^{48} T^{127} + \)\(28\!\cdots\!48\)\( p^{49} T^{128} + \)\(37\!\cdots\!16\)\( p^{51} T^{129} + \)\(16\!\cdots\!16\)\( p^{51} T^{130} + \)\(12\!\cdots\!16\)\( p^{52} T^{131} + \)\(92\!\cdots\!22\)\( p^{53} T^{132} + \)\(66\!\cdots\!10\)\( p^{54} T^{133} + \)\(46\!\cdots\!33\)\( p^{55} T^{134} + \)\(31\!\cdots\!25\)\( p^{56} T^{135} + \)\(21\!\cdots\!24\)\( p^{57} T^{136} + \)\(13\!\cdots\!06\)\( p^{58} T^{137} + \)\(86\!\cdots\!96\)\( p^{59} T^{138} + \)\(53\!\cdots\!22\)\( p^{60} T^{139} + \)\(31\!\cdots\!43\)\( p^{61} T^{140} + \)\(18\!\cdots\!94\)\( p^{62} T^{141} + \)\(10\!\cdots\!92\)\( p^{63} T^{142} + \)\(53\!\cdots\!23\)\( p^{64} T^{143} + \)\(27\!\cdots\!43\)\( p^{65} T^{144} + \)\(13\!\cdots\!96\)\( p^{66} T^{145} + 6402434192988946190 p^{67} T^{146} + 287119840838423674 p^{68} T^{147} + 12211419152964229 p^{69} T^{148} + 489524359518093 p^{70} T^{149} + 311953535593 p^{72} T^{150} + 642613364512 p^{72} T^{151} + 350750865 p^{74} T^{152} + 603501911 p^{74} T^{153} + 15789204 p^{75} T^{154} + 355381 p^{76} T^{155} + 6802 p^{77} T^{156} + 96 p^{78} T^{157} + p^{79} T^{158} \)
61 \( 1 + 21 T + 2490 T^{2} + 49133 T^{3} + 50823 p T^{4} + 57733425 T^{5} + 2573403037 T^{6} + 45409977051 T^{7} + 1602221229828 T^{8} + 26887749094468 T^{9} + 798163232055444 T^{10} + 12780385912746908 T^{11} + 331419902938337546 T^{12} + 5078613827273129645 T^{13} + \)\(11\!\cdots\!53\)\( T^{14} + \)\(17\!\cdots\!10\)\( T^{15} + \)\(36\!\cdots\!96\)\( T^{16} + \)\(52\!\cdots\!94\)\( T^{17} + \)\(10\!\cdots\!99\)\( T^{18} + \)\(13\!\cdots\!03\)\( T^{19} + \)\(25\!\cdots\!09\)\( T^{20} + \)\(33\!\cdots\!10\)\( T^{21} + \)\(57\!\cdots\!06\)\( T^{22} + \)\(12\!\cdots\!29\)\( p T^{23} + \)\(12\!\cdots\!94\)\( T^{24} + \)\(14\!\cdots\!86\)\( T^{25} + \)\(23\!\cdots\!36\)\( T^{26} + \)\(27\!\cdots\!01\)\( T^{27} + \)\(41\!\cdots\!87\)\( T^{28} + \)\(48\!\cdots\!21\)\( T^{29} + \)\(69\!\cdots\!93\)\( T^{30} + \)\(78\!\cdots\!53\)\( T^{31} + \)\(10\!\cdots\!77\)\( T^{32} + \)\(11\!\cdots\!03\)\( T^{33} + \)\(15\!\cdots\!40\)\( T^{34} + \)\(17\!\cdots\!91\)\( T^{35} + \)\(22\!\cdots\!81\)\( T^{36} + \)\(23\!\cdots\!30\)\( T^{37} + \)\(29\!\cdots\!81\)\( T^{38} + \)\(30\!\cdots\!31\)\( T^{39} + \)\(36\!\cdots\!64\)\( T^{40} + \)\(37\!\cdots\!54\)\( T^{41} + \)\(44\!\cdots\!36\)\( T^{42} + \)\(43\!\cdots\!03\)\( T^{43} + \)\(50\!\cdots\!05\)\( T^{44} + \)\(48\!\cdots\!43\)\( T^{45} + \)\(55\!\cdots\!91\)\( T^{46} + \)\(52\!\cdots\!08\)\( T^{47} + \)\(57\!\cdots\!58\)\( T^{48} + \)\(53\!\cdots\!78\)\( T^{49} + \)\(58\!\cdots\!11\)\( T^{50} + \)\(53\!\cdots\!11\)\( T^{51} + \)\(56\!\cdots\!72\)\( T^{52} + \)\(50\!\cdots\!68\)\( T^{53} + \)\(52\!\cdots\!82\)\( T^{54} + \)\(46\!\cdots\!45\)\( T^{55} + \)\(47\!\cdots\!97\)\( T^{56} + \)\(66\!\cdots\!59\)\( p T^{57} + \)\(40\!\cdots\!61\)\( T^{58} + \)\(34\!\cdots\!80\)\( T^{59} + \)\(34\!\cdots\!52\)\( T^{60} + \)\(28\!\cdots\!43\)\( T^{61} + \)\(27\!\cdots\!34\)\( T^{62} + \)\(22\!\cdots\!13\)\( T^{63} + \)\(21\!\cdots\!09\)\( T^{64} + \)\(17\!\cdots\!87\)\( T^{65} + \)\(16\!\cdots\!82\)\( T^{66} + \)\(13\!\cdots\!63\)\( T^{67} + \)\(12\!\cdots\!60\)\( T^{68} + \)\(93\!\cdots\!08\)\( T^{69} + \)\(85\!\cdots\!04\)\( T^{70} + \)\(65\!\cdots\!23\)\( T^{71} + \)\(58\!\cdots\!78\)\( T^{72} + \)\(44\!\cdots\!06\)\( T^{73} + \)\(39\!\cdots\!42\)\( T^{74} + \)\(29\!\cdots\!98\)\( T^{75} + \)\(25\!\cdots\!90\)\( T^{76} + \)\(18\!\cdots\!28\)\( T^{77} + \)\(16\!\cdots\!64\)\( T^{78} + \)\(11\!\cdots\!10\)\( T^{79} + \)\(16\!\cdots\!64\)\( p T^{80} + \)\(18\!\cdots\!28\)\( p^{2} T^{81} + \)\(25\!\cdots\!90\)\( p^{3} T^{82} + \)\(29\!\cdots\!98\)\( p^{4} T^{83} + \)\(39\!\cdots\!42\)\( p^{5} T^{84} + \)\(44\!\cdots\!06\)\( p^{6} T^{85} + \)\(58\!\cdots\!78\)\( p^{7} T^{86} + \)\(65\!\cdots\!23\)\( p^{8} T^{87} + \)\(85\!\cdots\!04\)\( p^{9} T^{88} + \)\(93\!\cdots\!08\)\( p^{10} T^{89} + \)\(12\!\cdots\!60\)\( p^{11} T^{90} + \)\(13\!\cdots\!63\)\( p^{12} T^{91} + \)\(16\!\cdots\!82\)\( p^{13} T^{92} + \)\(17\!\cdots\!87\)\( p^{14} T^{93} + \)\(21\!\cdots\!09\)\( p^{15} T^{94} + \)\(22\!\cdots\!13\)\( p^{16} T^{95} + \)\(27\!\cdots\!34\)\( p^{17} T^{96} + \)\(28\!\cdots\!43\)\( p^{18} T^{97} + \)\(34\!\cdots\!52\)\( p^{19} T^{98} + \)\(34\!\cdots\!80\)\( p^{20} T^{99} + \)\(40\!\cdots\!61\)\( p^{21} T^{100} + \)\(66\!\cdots\!59\)\( p^{23} T^{101} + \)\(47\!\cdots\!97\)\( p^{23} T^{102} + \)\(46\!\cdots\!45\)\( p^{24} T^{103} + \)\(52\!\cdots\!82\)\( p^{25} T^{104} + \)\(50\!\cdots\!68\)\( p^{26} T^{105} + \)\(56\!\cdots\!72\)\( p^{27} T^{106} + \)\(53\!\cdots\!11\)\( p^{28} T^{107} + \)\(58\!\cdots\!11\)\( p^{29} T^{108} + \)\(53\!\cdots\!78\)\( p^{30} T^{109} + \)\(57\!\cdots\!58\)\( p^{31} T^{110} + \)\(52\!\cdots\!08\)\( p^{32} T^{111} + \)\(55\!\cdots\!91\)\( p^{33} T^{112} + \)\(48\!\cdots\!43\)\( p^{34} T^{113} + \)\(50\!\cdots\!05\)\( p^{35} T^{114} + \)\(43\!\cdots\!03\)\( p^{36} T^{115} + \)\(44\!\cdots\!36\)\( p^{37} T^{116} + \)\(37\!\cdots\!54\)\( p^{38} T^{117} + \)\(36\!\cdots\!64\)\( p^{39} T^{118} + \)\(30\!\cdots\!31\)\( p^{40} T^{119} + \)\(29\!\cdots\!81\)\( p^{41} T^{120} + \)\(23\!\cdots\!30\)\( p^{42} T^{121} + \)\(22\!\cdots\!81\)\( p^{43} T^{122} + \)\(17\!\cdots\!91\)\( p^{44} T^{123} + \)\(15\!\cdots\!40\)\( p^{45} T^{124} + \)\(11\!\cdots\!03\)\( p^{46} T^{125} + \)\(10\!\cdots\!77\)\( p^{47} T^{126} + \)\(78\!\cdots\!53\)\( p^{48} T^{127} + \)\(69\!\cdots\!93\)\( p^{49} T^{128} + \)\(48\!\cdots\!21\)\( p^{50} T^{129} + \)\(41\!\cdots\!87\)\( p^{51} T^{130} + \)\(27\!\cdots\!01\)\( p^{52} T^{131} + \)\(23\!\cdots\!36\)\( p^{53} T^{132} + \)\(14\!\cdots\!86\)\( p^{54} T^{133} + \)\(12\!\cdots\!94\)\( p^{55} T^{134} + \)\(12\!\cdots\!29\)\( p^{57} T^{135} + \)\(57\!\cdots\!06\)\( p^{57} T^{136} + \)\(33\!\cdots\!10\)\( p^{58} T^{137} + \)\(25\!\cdots\!09\)\( p^{59} T^{138} + \)\(13\!\cdots\!03\)\( p^{60} T^{139} + \)\(10\!\cdots\!99\)\( p^{61} T^{140} + \)\(52\!\cdots\!94\)\( p^{62} T^{141} + \)\(36\!\cdots\!96\)\( p^{63} T^{142} + \)\(17\!\cdots\!10\)\( p^{64} T^{143} + \)\(11\!\cdots\!53\)\( p^{65} T^{144} + 5078613827273129645 p^{66} T^{145} + 331419902938337546 p^{67} T^{146} + 12780385912746908 p^{68} T^{147} + 798163232055444 p^{69} T^{148} + 26887749094468 p^{70} T^{149} + 1602221229828 p^{71} T^{150} + 45409977051 p^{72} T^{151} + 2573403037 p^{73} T^{152} + 57733425 p^{74} T^{153} + 50823 p^{76} T^{154} + 49133 p^{76} T^{155} + 2490 p^{77} T^{156} + 21 p^{78} T^{157} + p^{79} T^{158} \)
67 \( 1 + 44 T + 3686 T^{2} + 133193 T^{3} + 6443423 T^{4} + 199666920 T^{5} + 7230325399 T^{6} + 197687327746 T^{7} + 5910235131976 T^{8} + 145463221439670 T^{9} + 3774544704206526 T^{10} + 84869457641847425 T^{11} + 1969094066061511523 T^{12} + 40906453772766177644 T^{13} + \)\(86\!\cdots\!13\)\( T^{14} + \)\(16\!\cdots\!83\)\( T^{15} + \)\(32\!\cdots\!71\)\( T^{16} + \)\(59\!\cdots\!23\)\( T^{17} + \)\(10\!\cdots\!07\)\( T^{18} + \)\(18\!\cdots\!66\)\( T^{19} + \)\(32\!\cdots\!22\)\( T^{20} + \)\(52\!\cdots\!96\)\( T^{21} + \)\(84\!\cdots\!48\)\( T^{22} + \)\(13\!\cdots\!40\)\( T^{23} + \)\(20\!\cdots\!49\)\( T^{24} + \)\(30\!\cdots\!48\)\( T^{25} + \)\(44\!\cdots\!13\)\( T^{26} + \)\(63\!\cdots\!59\)\( T^{27} + \)\(90\!\cdots\!08\)\( T^{28} + \)\(12\!\cdots\!39\)\( T^{29} + \)\(16\!\cdots\!94\)\( T^{30} + \)\(22\!\cdots\!94\)\( T^{31} + \)\(29\!\cdots\!75\)\( T^{32} + \)\(37\!\cdots\!74\)\( T^{33} + \)\(47\!\cdots\!57\)\( T^{34} + \)\(59\!\cdots\!54\)\( T^{35} + \)\(72\!\cdots\!70\)\( T^{36} + \)\(87\!\cdots\!50\)\( T^{37} + \)\(10\!\cdots\!84\)\( T^{38} + \)\(12\!\cdots\!24\)\( T^{39} + \)\(14\!\cdots\!82\)\( T^{40} + \)\(16\!\cdots\!34\)\( T^{41} + \)\(18\!\cdots\!00\)\( T^{42} + \)\(20\!\cdots\!84\)\( T^{43} + \)\(22\!\cdots\!47\)\( T^{44} + \)\(24\!\cdots\!48\)\( T^{45} + \)\(25\!\cdots\!09\)\( T^{46} + \)\(27\!\cdots\!79\)\( T^{47} + \)\(28\!\cdots\!58\)\( T^{48} + \)\(29\!\cdots\!35\)\( T^{49} + \)\(30\!\cdots\!92\)\( T^{50} + \)\(31\!\cdots\!11\)\( T^{51} + \)\(31\!\cdots\!32\)\( T^{52} + \)\(31\!\cdots\!79\)\( T^{53} + \)\(31\!\cdots\!50\)\( T^{54} + \)\(30\!\cdots\!06\)\( T^{55} + \)\(29\!\cdots\!55\)\( T^{56} + \)\(28\!\cdots\!56\)\( T^{57} + \)\(27\!\cdots\!23\)\( T^{58} + \)\(25\!\cdots\!46\)\( T^{59} + \)\(24\!\cdots\!42\)\( T^{60} + \)\(22\!\cdots\!77\)\( T^{61} + \)\(21\!\cdots\!24\)\( T^{62} + \)\(19\!\cdots\!75\)\( T^{63} + \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{64} + \)\(15\!\cdots\!05\)\( T^{65} + \)\(14\!\cdots\!40\)\( T^{66} + \)\(12\!\cdots\!26\)\( T^{67} + \)\(11\!\cdots\!61\)\( T^{68} + \)\(98\!\cdots\!61\)\( T^{69} + \)\(85\!\cdots\!53\)\( T^{70} + \)\(74\!\cdots\!47\)\( T^{71} + \)\(64\!\cdots\!14\)\( T^{72} + \)\(54\!\cdots\!78\)\( T^{73} + \)\(46\!\cdots\!18\)\( T^{74} + \)\(39\!\cdots\!20\)\( T^{75} + \)\(32\!\cdots\!70\)\( T^{76} + \)\(27\!\cdots\!95\)\( T^{77} + \)\(22\!\cdots\!79\)\( T^{78} + \)\(18\!\cdots\!56\)\( T^{79} + \)\(22\!\cdots\!79\)\( p T^{80} + \)\(27\!\cdots\!95\)\( p^{2} T^{81} + \)\(32\!\cdots\!70\)\( p^{3} T^{82} + \)\(39\!\cdots\!20\)\( p^{4} T^{83} + \)\(46\!\cdots\!18\)\( p^{5} T^{84} + \)\(54\!\cdots\!78\)\( p^{6} T^{85} + \)\(64\!\cdots\!14\)\( p^{7} T^{86} + \)\(74\!\cdots\!47\)\( p^{8} T^{87} + \)\(85\!\cdots\!53\)\( p^{9} T^{88} + \)\(98\!\cdots\!61\)\( p^{10} T^{89} + \)\(11\!\cdots\!61\)\( p^{11} T^{90} + \)\(12\!\cdots\!26\)\( p^{12} T^{91} + \)\(14\!\cdots\!40\)\( p^{13} T^{92} + \)\(15\!\cdots\!05\)\( p^{14} T^{93} + \)\(17\!\cdots\!00\)\( p^{15} T^{94} + \)\(19\!\cdots\!75\)\( p^{16} T^{95} + \)\(21\!\cdots\!24\)\( p^{17} T^{96} + \)\(22\!\cdots\!77\)\( p^{18} T^{97} + \)\(24\!\cdots\!42\)\( p^{19} T^{98} + \)\(25\!\cdots\!46\)\( p^{20} T^{99} + \)\(27\!\cdots\!23\)\( p^{21} T^{100} + \)\(28\!\cdots\!56\)\( p^{22} T^{101} + \)\(29\!\cdots\!55\)\( p^{23} T^{102} + \)\(30\!\cdots\!06\)\( p^{24} T^{103} + \)\(31\!\cdots\!50\)\( p^{25} T^{104} + \)\(31\!\cdots\!79\)\( p^{26} T^{105} + \)\(31\!\cdots\!32\)\( p^{27} T^{106} + \)\(31\!\cdots\!11\)\( p^{28} T^{107} + \)\(30\!\cdots\!92\)\( p^{29} T^{108} + \)\(29\!\cdots\!35\)\( p^{30} T^{109} + \)\(28\!\cdots\!58\)\( p^{31} T^{110} + \)\(27\!\cdots\!79\)\( p^{32} T^{111} + \)\(25\!\cdots\!09\)\( p^{33} T^{112} + \)\(24\!\cdots\!48\)\( p^{34} T^{113} + \)\(22\!\cdots\!47\)\( p^{35} T^{114} + \)\(20\!\cdots\!84\)\( p^{36} T^{115} + \)\(18\!\cdots\!00\)\( p^{37} T^{116} + \)\(16\!\cdots\!34\)\( p^{38} T^{117} + \)\(14\!\cdots\!82\)\( p^{39} T^{118} + \)\(12\!\cdots\!24\)\( p^{40} T^{119} + \)\(10\!\cdots\!84\)\( p^{41} T^{120} + \)\(87\!\cdots\!50\)\( p^{42} T^{121} + \)\(72\!\cdots\!70\)\( p^{43} T^{122} + \)\(59\!\cdots\!54\)\( p^{44} T^{123} + \)\(47\!\cdots\!57\)\( p^{45} T^{124} + \)\(37\!\cdots\!74\)\( p^{46} T^{125} + \)\(29\!\cdots\!75\)\( p^{47} T^{126} + \)\(22\!\cdots\!94\)\( p^{48} T^{127} + \)\(16\!\cdots\!94\)\( p^{49} T^{128} + \)\(12\!\cdots\!39\)\( p^{50} T^{129} + \)\(90\!\cdots\!08\)\( p^{51} T^{130} + \)\(63\!\cdots\!59\)\( p^{52} T^{131} + \)\(44\!\cdots\!13\)\( p^{53} T^{132} + \)\(30\!\cdots\!48\)\( p^{54} T^{133} + \)\(20\!\cdots\!49\)\( p^{55} T^{134} + \)\(13\!\cdots\!40\)\( p^{56} T^{135} + \)\(84\!\cdots\!48\)\( p^{57} T^{136} + \)\(52\!\cdots\!96\)\( p^{58} T^{137} + \)\(32\!\cdots\!22\)\( p^{59} T^{138} + \)\(18\!\cdots\!66\)\( p^{60} T^{139} + \)\(10\!\cdots\!07\)\( p^{61} T^{140} + \)\(59\!\cdots\!23\)\( p^{62} T^{141} + \)\(32\!\cdots\!71\)\( p^{63} T^{142} + \)\(16\!\cdots\!83\)\( p^{64} T^{143} + \)\(86\!\cdots\!13\)\( p^{65} T^{144} + 40906453772766177644 p^{66} T^{145} + 1969094066061511523 p^{67} T^{146} + 84869457641847425 p^{68} T^{147} + 3774544704206526 p^{69} T^{148} + 145463221439670 p^{70} T^{149} + 5910235131976 p^{71} T^{150} + 197687327746 p^{72} T^{151} + 7230325399 p^{73} T^{152} + 199666920 p^{74} T^{153} + 6443423 p^{75} T^{154} + 133193 p^{76} T^{155} + 3686 p^{77} T^{156} + 44 p^{78} T^{157} + p^{79} T^{158} \)
71 \( 1 + 55 T + 4322 T^{2} + 179821 T^{3} + 8435974 T^{4} + 288446364 T^{5} + 10314049065 T^{6} + 303667665179 T^{7} + 9061942469005 T^{8} + 236649850924446 T^{9} + 6172557455938269 T^{10} + 145918816486423283 T^{11} + 3420173946416943149 T^{12} + 74280864544070033520 T^{13} + \)\(15\!\cdots\!96\)\( T^{14} + \)\(32\!\cdots\!03\)\( T^{15} + \)\(63\!\cdots\!38\)\( T^{16} + \)\(12\!\cdots\!16\)\( T^{17} + \)\(22\!\cdots\!09\)\( T^{18} + \)\(40\!\cdots\!23\)\( T^{19} + \)\(70\!\cdots\!95\)\( T^{20} + \)\(11\!\cdots\!09\)\( T^{21} + \)\(19\!\cdots\!02\)\( T^{22} + \)\(32\!\cdots\!06\)\( T^{23} + \)\(51\!\cdots\!06\)\( T^{24} + \)\(79\!\cdots\!56\)\( T^{25} + \)\(12\!\cdots\!98\)\( T^{26} + \)\(18\!\cdots\!60\)\( T^{27} + \)\(26\!\cdots\!62\)\( T^{28} + \)\(37\!\cdots\!86\)\( T^{29} + \)\(53\!\cdots\!67\)\( T^{30} + \)\(74\!\cdots\!12\)\( T^{31} + \)\(10\!\cdots\!12\)\( T^{32} + \)\(13\!\cdots\!92\)\( T^{33} + \)\(17\!\cdots\!71\)\( T^{34} + \)\(23\!\cdots\!95\)\( T^{35} + \)\(30\!\cdots\!52\)\( T^{36} + \)\(37\!\cdots\!27\)\( T^{37} + \)\(47\!\cdots\!00\)\( T^{38} + \)\(58\!\cdots\!82\)\( T^{39} + \)\(71\!\cdots\!44\)\( T^{40} + \)\(85\!\cdots\!36\)\( T^{41} + \)\(10\!\cdots\!09\)\( T^{42} + \)\(11\!\cdots\!07\)\( T^{43} + \)\(13\!\cdots\!84\)\( T^{44} + \)\(15\!\cdots\!45\)\( T^{45} + \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{46} + \)\(19\!\cdots\!58\)\( T^{47} + \)\(22\!\cdots\!56\)\( T^{48} + \)\(24\!\cdots\!18\)\( T^{49} + \)\(26\!\cdots\!46\)\( T^{50} + \)\(28\!\cdots\!92\)\( T^{51} + \)\(29\!\cdots\!66\)\( T^{52} + \)\(31\!\cdots\!80\)\( T^{53} + \)\(32\!\cdots\!21\)\( T^{54} + \)\(33\!\cdots\!96\)\( T^{55} + \)\(34\!\cdots\!71\)\( T^{56} + \)\(35\!\cdots\!68\)\( T^{57} + \)\(35\!\cdots\!60\)\( T^{58} + \)\(35\!\cdots\!58\)\( T^{59} + \)\(34\!\cdots\!69\)\( T^{60} + \)\(34\!\cdots\!84\)\( T^{61} + \)\(33\!\cdots\!58\)\( T^{62} + \)\(31\!\cdots\!44\)\( T^{63} + \)\(30\!\cdots\!73\)\( T^{64} + \)\(28\!\cdots\!04\)\( T^{65} + \)\(26\!\cdots\!10\)\( T^{66} + \)\(25\!\cdots\!75\)\( T^{67} + \)\(23\!\cdots\!33\)\( T^{68} + \)\(21\!\cdots\!85\)\( T^{69} + \)\(19\!\cdots\!09\)\( T^{70} + \)\(17\!\cdots\!02\)\( T^{71} + \)\(15\!\cdots\!48\)\( T^{72} + \)\(13\!\cdots\!98\)\( T^{73} + \)\(12\!\cdots\!24\)\( T^{74} + \)\(10\!\cdots\!87\)\( T^{75} + \)\(91\!\cdots\!53\)\( T^{76} + \)\(78\!\cdots\!57\)\( T^{77} + \)\(93\!\cdots\!05\)\( p T^{78} + \)\(56\!\cdots\!54\)\( T^{79} + \)\(93\!\cdots\!05\)\( p^{2} T^{80} + \)\(78\!\cdots\!57\)\( p^{2} T^{81} + \)\(91\!\cdots\!53\)\( p^{3} T^{82} + \)\(10\!\cdots\!87\)\( p^{4} T^{83} + \)\(12\!\cdots\!24\)\( p^{5} T^{84} + \)\(13\!\cdots\!98\)\( p^{6} T^{85} + \)\(15\!\cdots\!48\)\( p^{7} T^{86} + \)\(17\!\cdots\!02\)\( p^{8} T^{87} + \)\(19\!\cdots\!09\)\( p^{9} T^{88} + \)\(21\!\cdots\!85\)\( p^{10} T^{89} + \)\(23\!\cdots\!33\)\( p^{11} T^{90} + \)\(25\!\cdots\!75\)\( p^{12} T^{91} + \)\(26\!\cdots\!10\)\( p^{13} T^{92} + \)\(28\!\cdots\!04\)\( p^{14} T^{93} + \)\(30\!\cdots\!73\)\( p^{15} T^{94} + \)\(31\!\cdots\!44\)\( p^{16} T^{95} + \)\(33\!\cdots\!58\)\( p^{17} T^{96} + \)\(34\!\cdots\!84\)\( p^{18} T^{97} + \)\(34\!\cdots\!69\)\( p^{19} T^{98} + \)\(35\!\cdots\!58\)\( p^{20} T^{99} + \)\(35\!\cdots\!60\)\( p^{21} T^{100} + \)\(35\!\cdots\!68\)\( p^{22} T^{101} + \)\(34\!\cdots\!71\)\( p^{23} T^{102} + \)\(33\!\cdots\!96\)\( p^{24} T^{103} + \)\(32\!\cdots\!21\)\( p^{25} T^{104} + \)\(31\!\cdots\!80\)\( p^{26} T^{105} + \)\(29\!\cdots\!66\)\( p^{27} T^{106} + \)\(28\!\cdots\!92\)\( p^{28} T^{107} + \)\(26\!\cdots\!46\)\( p^{29} T^{108} + \)\(24\!\cdots\!18\)\( p^{30} T^{109} + \)\(22\!\cdots\!56\)\( p^{31} T^{110} + \)\(19\!\cdots\!58\)\( p^{32} T^{111} + \)\(17\!\cdots\!00\)\( p^{33} T^{112} + \)\(15\!\cdots\!45\)\( p^{34} T^{113} + \)\(13\!\cdots\!84\)\( p^{35} T^{114} + \)\(11\!\cdots\!07\)\( p^{36} T^{115} + \)\(10\!\cdots\!09\)\( p^{37} T^{116} + \)\(85\!\cdots\!36\)\( p^{38} T^{117} + \)\(71\!\cdots\!44\)\( p^{39} T^{118} + \)\(58\!\cdots\!82\)\( p^{40} T^{119} + \)\(47\!\cdots\!00\)\( p^{41} T^{120} + \)\(37\!\cdots\!27\)\( p^{42} T^{121} + \)\(30\!\cdots\!52\)\( p^{43} T^{122} + \)\(23\!\cdots\!95\)\( p^{44} T^{123} + \)\(17\!\cdots\!71\)\( p^{45} T^{124} + \)\(13\!\cdots\!92\)\( p^{46} T^{125} + \)\(10\!\cdots\!12\)\( p^{47} T^{126} + \)\(74\!\cdots\!12\)\( p^{48} T^{127} + \)\(53\!\cdots\!67\)\( p^{49} T^{128} + \)\(37\!\cdots\!86\)\( p^{50} T^{129} + \)\(26\!\cdots\!62\)\( p^{51} T^{130} + \)\(18\!\cdots\!60\)\( p^{52} T^{131} + \)\(12\!\cdots\!98\)\( p^{53} T^{132} + \)\(79\!\cdots\!56\)\( p^{54} T^{133} + \)\(51\!\cdots\!06\)\( p^{55} T^{134} + \)\(32\!\cdots\!06\)\( p^{56} T^{135} + \)\(19\!\cdots\!02\)\( p^{57} T^{136} + \)\(11\!\cdots\!09\)\( p^{58} T^{137} + \)\(70\!\cdots\!95\)\( p^{59} T^{138} + \)\(40\!\cdots\!23\)\( p^{60} T^{139} + \)\(22\!\cdots\!09\)\( p^{61} T^{140} + \)\(12\!\cdots\!16\)\( p^{62} T^{141} + \)\(63\!\cdots\!38\)\( p^{63} T^{142} + \)\(32\!\cdots\!03\)\( p^{64} T^{143} + \)\(15\!\cdots\!96\)\( p^{65} T^{144} + 74280864544070033520 p^{66} T^{145} + 3420173946416943149 p^{67} T^{146} + 145918816486423283 p^{68} T^{147} + 6172557455938269 p^{69} T^{148} + 236649850924446 p^{70} T^{149} + 9061942469005 p^{71} T^{150} + 303667665179 p^{72} T^{151} + 10314049065 p^{73} T^{152} + 288446364 p^{74} T^{153} + 8435974 p^{75} T^{154} + 179821 p^{76} T^{155} + 4322 p^{77} T^{156} + 55 p^{78} T^{157} + p^{79} T^{158} \)
73 \( 1 + 27T + 3.34e3T^{2} + 8.41e4T^{3} + 5.54e6T^{4} + 1.30e8T^{5} + 6.09e9T^{6} + 1.35e11T^{7} + 4.99e12T^{8} + 1.04e14T^{9} + 3.26e15T^{10} + 6.49e16T^{11} + 1.76e18T^{12} + 3.34e19T^{13} + 8.14e20T^{14} + 1.47e22T^{15} + 3.27e23T^{16} + 5.66e24T^{17} + 1.16e26T^{18} + 1.93e27T^{19} + 3.70e28T^{20} + 5.93e29T^{21} + 1.06e31T^{22} + 1.65e32T^{23} + 2.81e33T^{24} + 4.19e34T^{25} + 6.83e35T^{26} + 9.84e36T^{27} + 1.53e38T^{28} + 2.14e39T^{29} + 3.19e40T^{30} + 4.33e41T^{31} + 6.23e42T^{32} + 8.20e43T^{33} + 1.13e45T^{34} + 1.46e46T^{35} + 1.96e47T^{36} + 2.45e48T^{37} + 3.19e49T^{38} + 3.88e50T^{39} + 4.92e51T^{40} + 5.85e52T^{41} + 7.20e53T^{42} + 8.37e54T^{43} + 1.00e56T^{44} + 1.14e57T^{45} + 1.33e58T^{46} + 1.48e59T^{47} + 1.70e60T^{48} + 1.85e61T^{49} + 2.07e62T^{50} + 2.21e63T^{51} + 2.42e64T^{52} + 2.54e65T^{53} + 2.72e66T^{54} + 2.80e67T^{55} + 2.94e68T^{56} + 2.97e69T^{57} + 3.07e70T^{58} + 3.04e71T^{59} + 3.08e72T^{60} + 3.01e73T^{61} + 2.99e74T^{62} + 2.87e75T^{63} + 2.81e76T^{64} + 2.65e77T^{65} + 2.55e78T^{66} + 2.37e79T^{67} + 2.24e80T^{68} + 2.05e81T^{69} + 1.90e82T^{70} + 1.71e83T^{71} + 1.57e84T^{72} + 1.39e85T^{73} + 1.26e86T^{74} + 1.10e87T^{75} + 9.77e87T^{76} + 8.40e88T^{77} + 7.35e89T^{78}+O(T^{79}) \)
79 \( 1 + 49T + 4.18e3T^{2} + 1.66e5T^{3} + 8.29e6T^{4} + 2.81e8T^{5} + 1.06e10T^{6} + 3.17e11T^{7} + 9.95e12T^{8} + 2.67e14T^{9} + 7.34e15T^{10} + 1.80e17T^{11} + 4.44e18T^{12} + 1.01e20T^{13} + 2.28e21T^{14} + 4.85e22T^{15} + 1.02e24T^{16} + 2.03e25T^{17} + 4.01e26T^{18} + 7.58e27T^{19} + 1.41e29T^{20} + 2.54e30T^{21} + 4.49e31T^{22} + 7.72e32T^{23} + 1.30e34T^{24} + 2.15e35T^{25} + 3.48e36T^{26} + 5.51e37T^{27} + 8.60e38T^{28} + 1.31e40T^{29} + 1.97e41T^{30} + 2.91e42T^{31} + 4.23e43T^{32} + 6.04e44T^{33} + 8.51e45T^{34} + 1.17e47T^{35} + 1.61e48T^{36} + 2.16e49T^{37} + 2.88e50T^{38} + 3.77e51T^{39} + 4.87e52T^{40} + 6.22e53T^{41} + 7.83e54T^{42} + 9.74e55T^{43} + 1.19e57T^{44} + 1.45e58T^{45} + 1.74e59T^{46} + 2.07e60T^{47} + 2.43e61T^{48} + 2.82e62T^{49} + 3.24e63T^{50} + 3.68e64T^{51} + 4.14e65T^{52} + 4.60e66T^{53} + 5.07e67T^{54} + 5.53e68T^{55} + 5.98e69T^{56} + 6.39e70T^{57} + 6.78e71T^{58} + 7.12e72T^{59} + 7.41e73T^{60} + 7.64e74T^{61} + 7.81e75T^{62} + 7.91e76T^{63} + 7.95e77T^{64} + 7.92e78T^{65} + 7.82e79T^{66} + 7.66e80T^{67} + 7.44e81T^{68} + 7.17e82T^{69} + 6.86e83T^{70} + 6.51e84T^{71} + 6.12e85T^{72} + 5.72e86T^{73} + 5.30e87T^{74} + 4.87e88T^{75} + 4.45e89T^{76} + 4.03e90T^{77}+O(T^{78}) \)
83 \( 1 + 52T + 4.49e3T^{2} + 1.85e5T^{3} + 9.39e6T^{4} + 3.25e8T^{5} + 1.25e10T^{6} + 3.78e11T^{7} + 1.20e13T^{8} + 3.26e14T^{9} + 9.09e15T^{10} + 2.23e17T^{11} + 5.58e18T^{12} + 1.26e20T^{13} + 2.88e21T^{14} + 6.08e22T^{15} + 1.28e24T^{16} + 2.53e25T^{17} + 5.00e26T^{18} + 9.34e27T^{19} + 1.73e29T^{20} + 3.06e30T^{21} + 5.39e31T^{22} + 9.09e32T^{23} + 1.52e34T^{24} + 2.44e35T^{25} + 3.91e36T^{26} + 6.03e37T^{27} + 9.25e38T^{28} + 1.37e40T^{29} + 2.02e41T^{30} + 2.88e42T^{31} + 4.09e43T^{32} + 5.65e44T^{33} + 7.74e45T^{34} + 1.03e47T^{35} + 1.37e48T^{36} + 1.77e49T^{37} + 2.28e50T^{38} + 2.86e51T^{39} + 3.58e52T^{40} + 4.37e53T^{41} + 5.31e54T^{42} + 6.32e55T^{43} + 7.48e56T^{44} + 8.68e57T^{45} + 1.00e59T^{46} + 1.13e60T^{47} + 1.28e61T^{48} + 1.42e62T^{49} + 1.58e63T^{50} + 1.71e64T^{51} + 1.86e65T^{52} + 1.98e66T^{53} + 2.11e67T^{54} + 2.21e68T^{55} + 2.32e69T^{56} + 2.39e70T^{57} + 2.46e71T^{58} + 2.50e72T^{59} + 2.54e73T^{60} + 2.54e74T^{61} + 2.55e75T^{62} + 2.51e76T^{63} + 2.49e77T^{64} + 2.42e78T^{65} + 2.37e79T^{66} + 2.28e80T^{67} + 2.21e81T^{68} + 2.10e82T^{69} + 2.02e83T^{70} + 1.90e84T^{71} + 1.80e85T^{72} + 1.68e86T^{73} + 1.58e87T^{74} + 1.46e88T^{75} + 1.36e89T^{76}+O(T^{77}) \)
89 \( 1 + 68T + 5.99e3T^{2} + 3.00e5T^{3} + 1.60e7T^{4} + 6.50e8T^{5} + 2.66e10T^{6} + 9.25e11T^{7} + 3.17e13T^{8} + 9.73e14T^{9} + 2.92e16T^{10} + 8.08e17T^{11} + 2.18e19T^{12} + 5.53e20T^{13} + 1.37e22T^{14} + 3.21e23T^{15} + 7.38e24T^{16} + 1.62e26T^{17} + 3.47e27T^{18} + 7.19e28T^{19} + 1.45e30T^{20} + 2.84e31T^{21} + 5.46e32T^{22} + 1.01e34T^{23} + 1.86e35T^{24} + 3.31e36T^{25} + 5.78e37T^{26} + 9.86e38T^{27} + 1.65e40T^{28} + 2.71e41T^{29} + 4.37e42T^{30} + 6.90e43T^{31} + 1.07e45T^{32} + 1.63e46T^{33} + 2.46e47T^{34} + 3.63e48T^{35} + 5.29e49T^{36} + 7.58e50T^{37} + 1.07e52T^{38} + 1.48e53T^{39} + 2.04e54T^{40} + 2.75e55T^{41} + 3.68e56T^{42} + 4.84e57T^{43} + 6.30e58T^{44} + 8.08e59T^{45} + 1.02e61T^{46} + 1.28e62T^{47} + 1.58e63T^{48} + 1.94e64T^{49} + 2.35e65T^{50} + 2.81e66T^{51} + 3.33e67T^{52} + 3.90e68T^{53} + 4.53e69T^{54} + 5.20e70T^{55} + 5.92e71T^{56} + 6.66e72T^{57} + 7.44e73T^{58} + 8.22e74T^{59} + 9.01e75T^{60} + 9.79e76T^{61} + 1.05e78T^{62} + 1.12e79T^{63} + 1.19e80T^{64} + 1.25e81T^{65} + 1.30e82T^{66} + 1.34e83T^{67} + 1.38e84T^{68} + 1.40e85T^{69} + 1.42e86T^{70} + 1.42e87T^{71} + 1.42e88T^{72} + 1.40e89T^{73} + 1.37e90T^{74} + 1.34e91T^{75}+O(T^{76}) \)
97 \( 1 + 57T + 5.73e3T^{2} + 2.59e5T^{3} + 1.52e7T^{4} + 5.81e8T^{5} + 2.56e10T^{6} + 8.55e11T^{7} + 3.11e13T^{8} + 9.31e14T^{9} + 2.94e16T^{10} + 8.02e17T^{11} + 2.27e19T^{12} + 5.69e20T^{13} + 1.47e22T^{14} + 3.44e23T^{15} + 8.21e24T^{16} + 1.80e26T^{17} + 4.02e27T^{18} + 8.34e28T^{19} + 1.75e30T^{20} + 3.45e31T^{21} + 6.87e32T^{22} + 1.29e34T^{23} + 2.45e35T^{24} + 4.42e36T^{25} + 8.01e37T^{26} + 1.38e39T^{27} + 2.41e40T^{28} + 4.03e41T^{29} + 6.77e42T^{30} + 1.09e44T^{31} + 1.77e45T^{32} + 2.76e46T^{33} + 4.33e47T^{34} + 6.57e48T^{35} + 1.00e50T^{36} + 1.47e51T^{37} + 2.17e52T^{38} + 3.12e53T^{39} + 4.49e54T^{40} + 6.28e55T^{41} + 8.82e56T^{42} + 1.20e58T^{43} + 1.64e59T^{44} + 2.19e60T^{45} + 2.93e61T^{46} + 3.83e62T^{47} + 5.01e63T^{48} + 6.40e64T^{49} + 8.19e65T^{50} + 1.02e67T^{51} + 1.28e68T^{52} + 1.57e69T^{53} + 1.93e70T^{54} + 2.33e71T^{55} + 2.81e72T^{56} + 3.32e73T^{57} + 3.93e74T^{58} + 4.56e75T^{59} + 5.30e76T^{60} + 6.04e77T^{61} + 6.90e78T^{62} + 7.73e79T^{63} + 8.68e80T^{64} + 9.56e81T^{65} + 1.05e83T^{66} + 1.14e84T^{67} + 1.24e85T^{68} + 1.32e86T^{69} + 1.41e87T^{70} + 1.48e88T^{71} + 1.55e89T^{72} + 1.60e90T^{73}+O(T^{74}) \)
show more
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\[\begin{aligned} L(s) = \prod_p \ \prod_{j=1}^{158} (1 - \alpha_{j,p}\, p^{-s})^{-1} \end{aligned}\]

Imaginary part of the first few zeros on the critical line

−1.18216636954281553676253092799, −1.17754124815920294136671494902, −1.17389619412238738422381604145, −1.15461085761370822554238968837, −1.15222357122563774589878357204, −1.12420988300458380129406873287, −1.09448842451968544826161442481, −1.08466699024505684104538792819, −1.07745066966431521612785244579, −1.04107140575323106045801337121, −1.03684415555060885764925730619, −1.02307977640161392418529806046, −1.00171909223316885612691637066, −0.991077627427888704582082943194, −0.985476047150578071751626871684, −0.981059013082796840047528262124, −0.947955508173033664231206470054, −0.860816360255064867726808063976, −0.818186439174244530158557613567, −0.75447396893752851981812330851, −0.74025585496409770126910858112, −0.69969236315570460465315885977, −0.69755093559030529365223285415, −0.63451977981377217105337952481, −0.61899191161099700305893163996, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.61899191161099700305893163996, 0.63451977981377217105337952481, 0.69755093559030529365223285415, 0.69969236315570460465315885977, 0.74025585496409770126910858112, 0.75447396893752851981812330851, 0.818186439174244530158557613567, 0.860816360255064867726808063976, 0.947955508173033664231206470054, 0.981059013082796840047528262124, 0.985476047150578071751626871684, 0.991077627427888704582082943194, 1.00171909223316885612691637066, 1.02307977640161392418529806046, 1.03684415555060885764925730619, 1.04107140575323106045801337121, 1.07745066966431521612785244579, 1.08466699024505684104538792819, 1.09448842451968544826161442481, 1.12420988300458380129406873287, 1.15222357122563774589878357204, 1.15461085761370822554238968837, 1.17389619412238738422381604145, 1.17754124815920294136671494902, 1.18216636954281553676253092799

Graph of the $Z$-function along the critical line

Plot not available for L-functions of degree greater than 10.