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Label Name Order Parity Solvable Subfields Low Degree Siblings
42T1 $C_{42}$ 42 -1 Yes $C_2$, $C_3$, $C_6$, $C_7$, $C_{14}$, $C_{21}$
42T2 $C_2\times C_7:C_3$ 42 -1 Yes $C_2$, $C_3$, $C_6$, $C_7:C_3$, $(C_7:C_3) \times C_2$, 21T2
42T3 $C_3\times D_7$ 42 -1 Yes $C_2$, $C_3$, $C_6$, $D_{7}$, $D_{7}$, 21T3
42T4 $F_7$ 42 -1 Yes $C_2$, $C_3$, $C_6$, $F_7$, $F_7$, 21T4 7T4
42T5 $D_{21}$ 42 -1 Yes $C_2$, $S_3$, $S_3$, $D_{7}$, $D_{7}$, $D_{21}$
42T6 $C_7\times S_3$ 42 -1 Yes $C_2$, $S_3$, $S_3$, $C_7$, $C_{14}$, 21T6
42T7 $C_7\times A_4$ 84 1 Yes $C_3$, $A_4$, $C_7$, $C_{21}$
42T8 $C_7:A_4$ 84 1 Yes $C_3$, $A_4$, $C_7:C_3$, 21T2
42T9 $C_6\times D_7$ 84 -1 Yes $C_2$, $C_3$, $C_6$, $D_{7}$, $D_{14}$, 21T3
42T10 $C_2\times F_7$ 84 -1 Yes $C_2$, $C_3$, $C_6$, $F_7$, $F_7 \times C_2$, 21T4
42T11 $D_{42}$ 84 -1 Yes $C_2$, $S_3$, $D_{6}$, $D_{7}$, $D_{14}$, $D_{21}$
42T12 $C_{14}\times S_3$ 84 -1 Yes $C_2$, $S_3$, $D_{6}$, $C_7$, $C_{14}$, 21T6
42T13 $S_3\times D_7$ 84 -1 Yes $C_2$, $S_3$, $D_{6}$, $D_{7}$, $D_{14}$, 21T8
42T14 $S_3\times D_7$ 84 -1 Yes $C_2$, $S_3$, $S_3$, $D_{7}$, $D_{14}$, 21T8
42T15 $S_3\times D_7$ 84 -1 Yes $C_2$, $S_3$, $D_{6}$, $D_{7}$, $D_{7}$, 21T8
42T16 $C_6\times C_7:C_3$ 126 -1 Yes $C_2$, $C_3$, $C_6$, $C_7:C_3$, $(C_7:C_3) \times C_2$, 21T7
42T17 $C_3\times F_7$ 126 -1 Yes $C_2$, $C_3$, $C_6$, $F_7$, $F_7$, 21T9
42T18 $D_{21}:C_3$ 126 -1 Yes $C_2$, $S_3$, $S_3$, $F_7$, $F_7$, 21T10
42T19 $S_3\times C_7:C_3$ 126 -1 Yes $C_2$, $S_3$, $S_3$, $C_7:C_3$, $(C_7:C_3) \times C_2$, 21T11
42T20 $C_{21}\times S_3$ 126 -1 Yes $C_2$, $S_3\times C_3$, $C_7$, $C_{14}$
42T21 $C_3\times D_{21}$ 126 -1 Yes $C_2$, $S_3\times C_3$, $D_{7}$, $D_{7}$
42T22 $D_{21}:C_3$ 126 -1 Yes $C_2$, $S_3\times C_3$, $F_7$, $F_7$
42T23 $S_3\times C_7:C_3$ 126 -1 Yes $C_2$, $S_3\times C_3$, $C_7:C_3$, $(C_7:C_3) \times C_2$
42T24 $C_{14}\times A_4$ 168 -1 Yes $C_3$, $A_4\times C_2$, $C_7$, $C_{21}$
42T25 $C_3\times F_8$ 168 1 Yes $C_3$, $C_7$, 14T6, $C_{21}$
42T26 $F_8:C_3$ 168 1 Yes $C_3$, $C_7:C_3$, 14T11, 21T2 8T36
42T27 $C_2\times C_7:A_4$ 168 -1 Yes $C_3$, $A_4\times C_2$, $C_7:C_3$, 21T2
42T28 $A_4\times D_7$ 168 1 Yes $C_3$, $A_4$, $D_{7}$, 21T3
42T29 $A_4\times D_7$ 168 -1 Yes $C_3$, $A_4\times C_2$, $D_{7}$, 21T3
42T30 $D_7:A_4$ 168 -1 Yes $C_3$, $A_4\times C_2$, $F_7$, 21T4
42T31 $D_7:A_4$ 168 1 Yes $C_3$, $A_4$, $F_7$, 21T4
42T32 $C_7:S_4$ 168 1 Yes $S_3$, $S_4$, $D_{7}$, $D_{21}$
42T33 $C_7:S_4$ 168 -1 Yes $S_3$, $S_4$, $D_{7}$, $D_{21}$
42T34 $C_7\times S_4$ 168 -1 Yes $S_3$, $S_4$, $C_7$, 21T6
42T35 $C_7\times S_4$ 168 1 Yes $S_3$, $S_4$, $C_7$, 21T6
42T36 $C_2\times S_3\times D_7$ 168 -1 Yes $C_2$, $S_3$, $D_{6}$, $D_{7}$, $D_{14}$, 21T8
42T37 $\PSL(2,7)$ 168 1 No $\GL(3,2)$ x 2, $\PSL(2,7)$ 7T5 x 2, 8T37
42T38 $\PSL(2,7)$ 168 1 No $\GL(3,2)$ x 2, $\PSL(2,7)$, $\PSL(2,7)$ 7T5 x 2, 8T37
42T39 $A_4\times C_7:C_3$ 252 1 Yes $C_3$, $A_4$, $C_7:C_3$, 21T7
42T40 $C_6\times F_7$ 252 -1 Yes $C_2$, $C_3$, $C_6$, $F_7$, $F_7 \times C_2$, 21T9
42T41 $C_2\times D_{21}:C_3$ 252 -1 Yes $C_2$, $S_3$, $D_{6}$, $F_7$, $F_7 \times C_2$, 21T10
42T42 $C_2\times S_3\times C_7:C_3$ 252 -1 Yes $C_2$, $S_3$, $D_{6}$, $C_7:C_3$, $(C_7:C_3) \times C_2$, 21T11
42T43 $S_3\times F_7$ 252 -1 Yes $C_2$, $S_3$, $D_{6}$, $F_7$, $F_7 \times C_2$, 21T15
42T44 $S_3\times F_7$ 252 -1 Yes $C_2$, $S_3$, $D_{6}$, $F_7$, $F_7$, 21T15
42T45 $S_3\times F_7$ 252 -1 Yes $C_2$, $S_3$, $S_3$, $F_7$, $F_7 \times C_2$, 21T15
42T46 $C_7\times S_3^2$ 252 -1 Yes $C_2$, $S_3^2$, $C_7$, $C_{14}$
42T47 $C_7\times C_3:S_3.C_2$ 252 1 Yes $C_2$, $C_3^2:C_4$, $C_7$, $C_{14}$
42T48 $C_3^2:(C_7:C_4)$ 252 1 Yes $C_2$, $C_3^2:C_4$, $D_{7}$, $D_{7}$
42T49 $D_{21}:S_3$ 252 -1 Yes $C_2$, $S_3^2$, $D_{7}$, $D_{7}$
42T50 $C_3\times S_3\times D_7$ 252 -1 Yes $C_2$, $S_3\times C_3$, $D_{7}$, $D_{14}$

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Results are complete for degrees $\leq 23$.