↑

Properties

Label 30T16
Degree $30$
Order $90$
Cyclic no
Abelian no
Solvable yes
Primitive no
$p$-group no
Group: $C_3\times D_{15}$

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Show commands: Magma

magma: G := TransitiveGroup(30, 16);
 

Group action invariants

Degree $n$:  $30$
magma: t, n := TransitiveGroupIdentification(G); n;
 
Transitive number $t$:  $16$
magma: t, n := TransitiveGroupIdentification(G); t;
 
Group:  $C_3\times D_{15}$
Parity:  $-1$
magma: IsEven(G);
 
Primitive:  no
magma: IsPrimitive(G);
 
magma: NilpotencyClass(G);
 
$\card{\Aut(F/K)}$:  $15$
magma: Order(Centralizer(SymmetricGroup(n), G));
 
Generators:  (1,15,12,9,5,3,14,11,8,4,2,13,10,7,6)(16,29,25,22,20,17,30,26,23,21,18,28,27,24,19), (1,21,2,19,3,20)(4,16,5,17,6,18)(7,28,8,29,9,30)(10,27,11,25,12,26)(13,24,14,22,15,23)
magma: Generators(G);
 

Low degree resolvents

|G/N|Galois groups for stem field(s)
$2$:  $C_2$
$3$:  $C_3$
$6$:  $S_3$, $C_6$
$10$:  $D_{5}$
$18$:  $S_3\times C_3$
$30$:  $D_{15}$, $D_5\times C_3$

Resolvents shown for degrees $\leq 47$

Subfields

Degree 2: $C_2$

Degree 3: None

Degree 5: $D_{5}$

Degree 6: $S_3\times C_3$

Degree 10: $D_5$

Degree 15: None

Low degree siblings

45T5

Siblings are shown with degree $\leq 47$

A number field with this Galois group has no arithmetically equivalent fields.

Conjugacy classes

LabelCycle TypeSizeOrderRepresentative
$ 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $ $1$ $1$ $()$
$ 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $ $2$ $3$ $(16,17,18)(19,20,21)(22,23,24)(25,26,27)(28,29,30)$
$ 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $ $2$ $3$ $(16,18,17)(19,21,20)(22,24,23)(25,27,26)(28,30,29)$
$ 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3 $ $1$ $3$ $( 1, 2, 3)( 4, 5, 6)( 7, 8, 9)(10,11,12)(13,14,15)(16,17,18)(19,20,21) (22,23,24)(25,26,27)(28,29,30)$
$ 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3 $ $2$ $3$ $( 1, 2, 3)( 4, 5, 6)( 7, 8, 9)(10,11,12)(13,14,15)(16,18,17)(19,21,20) (22,24,23)(25,27,26)(28,30,29)$
$ 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3 $ $1$ $3$ $( 1, 3, 2)( 4, 6, 5)( 7, 9, 8)(10,12,11)(13,15,14)(16,18,17)(19,21,20) (22,24,23)(25,27,26)(28,30,29)$
$ 15, 5, 5, 5 $ $2$ $15$ $( 1, 4, 9,10,14)( 2, 5, 7,11,15)( 3, 6, 8,12,13)(16,19,24,27,28,18,21,23,26, 30,17,20,22,25,29)$
$ 15, 5, 5, 5 $ $2$ $15$ $( 1, 4, 9,10,14)( 2, 5, 7,11,15)( 3, 6, 8,12,13)(16,20,23,27,29,17,21,24,25, 30,18,19,22,26,28)$
$ 5, 5, 5, 5, 5, 5 $ $2$ $5$ $( 1, 4, 9,10,14)( 2, 5, 7,11,15)( 3, 6, 8,12,13)(16,21,22,27,30) (17,19,23,25,28)(18,20,24,26,29)$
$ 15, 15 $ $2$ $15$ $( 1, 5, 8,10,15, 3, 4, 7,12,14, 2, 6, 9,11,13)(16,19,24,27,28,18,21,23,26,30, 17,20,22,25,29)$
$ 15, 15 $ $2$ $15$ $( 1, 5, 8,10,15, 3, 4, 7,12,14, 2, 6, 9,11,13)(16,20,23,27,29,17,21,24,25,30, 18,19,22,26,28)$
$ 15, 5, 5, 5 $ $2$ $15$ $( 1, 5, 8,10,15, 3, 4, 7,12,14, 2, 6, 9,11,13)(16,21,22,27,30)(17,19,23,25,28) (18,20,24,26,29)$
$ 15, 15 $ $2$ $15$ $( 1, 6, 7,10,13, 2, 4, 8,11,14, 3, 5, 9,12,15)(16,19,24,27,28,18,21,23,26,30, 17,20,22,25,29)$
$ 15, 15 $ $2$ $15$ $( 1, 6, 7,10,13, 2, 4, 8,11,14, 3, 5, 9,12,15)(16,20,23,27,29,17,21,24,25,30, 18,19,22,26,28)$
$ 15, 5, 5, 5 $ $2$ $15$ $( 1, 6, 7,10,13, 2, 4, 8,11,14, 3, 5, 9,12,15)(16,21,22,27,30)(17,19,23,25,28) (18,20,24,26,29)$
$ 15, 5, 5, 5 $ $2$ $15$ $( 1, 7,13, 4,11, 3, 9,15, 6,10, 2, 8,14, 5,12)(16,22,30,21,27)(17,23,28,19,25) (18,24,29,20,26)$
$ 15, 15 $ $2$ $15$ $( 1, 7,13, 4,11, 3, 9,15, 6,10, 2, 8,14, 5,12)(16,23,29,21,25,18,22,28,20,27, 17,24,30,19,26)$
$ 15, 15 $ $2$ $15$ $( 1, 7,13, 4,11, 3, 9,15, 6,10, 2, 8,14, 5,12)(16,24,28,21,26,17,22,29,19,27, 18,23,30,20,25)$
$ 15, 5, 5, 5 $ $2$ $15$ $( 1, 8,15, 4,12, 2, 9,13, 5,10, 3, 7,14, 6,11)(16,22,30,21,27)(17,23,28,19,25) (18,24,29,20,26)$
$ 15, 15 $ $2$ $15$ $( 1, 8,15, 4,12, 2, 9,13, 5,10, 3, 7,14, 6,11)(16,23,29,21,25,18,22,28,20,27, 17,24,30,19,26)$
$ 15, 15 $ $2$ $15$ $( 1, 8,15, 4,12, 2, 9,13, 5,10, 3, 7,14, 6,11)(16,24,28,21,26,17,22,29,19,27, 18,23,30,20,25)$
$ 5, 5, 5, 5, 5, 5 $ $2$ $5$ $( 1, 9,14, 4,10)( 2, 7,15, 5,11)( 3, 8,13, 6,12)(16,22,30,21,27) (17,23,28,19,25)(18,24,29,20,26)$
$ 15, 5, 5, 5 $ $2$ $15$ $( 1, 9,14, 4,10)( 2, 7,15, 5,11)( 3, 8,13, 6,12)(16,23,29,21,25,18,22,28,20, 27,17,24,30,19,26)$
$ 15, 5, 5, 5 $ $2$ $15$ $( 1, 9,14, 4,10)( 2, 7,15, 5,11)( 3, 8,13, 6,12)(16,24,28,21,26,17,22,29,19, 27,18,23,30,20,25)$
$ 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 $ $15$ $2$ $( 1,16)( 2,17)( 3,18)( 4,30)( 5,28)( 6,29)( 7,25)( 8,26)( 9,27)(10,22)(11,23) (12,24)(13,20)(14,21)(15,19)$
$ 6, 6, 6, 6, 6 $ $15$ $6$ $( 1,16, 2,17, 3,18)( 4,30, 5,28, 6,29)( 7,25, 8,26, 9,27)(10,22,11,23,12,24) (13,20,14,21,15,19)$
$ 6, 6, 6, 6, 6 $ $15$ $6$ $( 1,16, 3,18, 2,17)( 4,30, 6,29, 5,28)( 7,25, 9,27, 8,26)(10,22,12,24,11,23) (13,20,15,19,14,21)$

magma: ConjugacyClasses(G);
 

Group invariants

Order:  $90=2 \cdot 3^{2} \cdot 5$
magma: Order(G);
 
Cyclic:  no
magma: IsCyclic(G);
 
Abelian:  no
magma: IsAbelian(G);
 
Solvable:  yes
magma: IsSolvable(G);
 
Nilpotency class:   not nilpotent
Label:  90.7
magma: IdentifyGroup(G);
 
Character table:

1A 2A 3A1 3A-1 3B 3C1 3C-1 5A1 5A2 6A1 6A-1 15A1 15A-1 15A2 15A-2 15B1 15B2 15B4 15B7 15C1 15C-1 15C2 15C-2 15C4 15C-4 15C7 15C-7
Size 1 15 1 1 2 2 2 2 2 15 15 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 P 1A 1A 3A-1 3A1 3B 3C-1 3C1 5A2 5A1 3A1 3A-1 15B7 15C2 15C-4 15A1 15A-1 15C1 15C-2 15C4 15C-1 15C-7 15B4 15B2 15A2 15A-2 15C7 15B1
3 P 1A 2A 1A 1A 1A 1A 1A 5A2 5A1 2A 2A 5A2 5A2 5A1 5A2 5A2 5A1 5A2 5A1 5A1 5A2 5A1 5A2 5A1 5A1 5A2 5A1
5 P 1A 2A 3A-1 3A1 3B 3C-1 3C1 1A 1A 6A-1 6A1 3B 3C1 3C1 3A1 3A-1 3C-1 3C-1 3C-1 3C1 3C1 3B 3B 3A-1 3A1 3C-1 3B
Type
90.7.1a R 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
90.7.1b R 1 −1 1 1 1 1 1 1 1 −1 −1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
90.7.1c1 C 1 1 ζ3−1 ζ3 1 ζ3−1 ζ3 1 1 ζ3 ζ3−1 ζ3−1 ζ3 ζ3 ζ3−1 1 1 1 1 ζ3 ζ3−1 ζ3−1 ζ3 ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1
90.7.1c2 C 1 1 ζ3 ζ3−1 1 ζ3 ζ3−1 1 1 ζ3−1 ζ3 ζ3 ζ3−1 ζ3−1 ζ3 1 1 1 1 ζ3−1 ζ3 ζ3 ζ3−1 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3
90.7.1d1 C 1 −1 ζ3−1 ζ3 1 ζ3−1 ζ3 1 1 −ζ3 −ζ3−1 ζ3−1 ζ3 ζ3 ζ3−1 1 1 1 1 ζ3 ζ3−1 ζ3−1 ζ3 ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1
90.7.1d2 C 1 −1 ζ3 ζ3−1 1 ζ3 ζ3−1 1 1 −ζ3−1 −ζ3 ζ3 ζ3−1 ζ3−1 ζ3 1 1 1 1 ζ3−1 ζ3 ζ3 ζ3−1 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3
90.7.2a R 2 0 2 2 −1 −1 −1 2 2 0 0 2 2 2 2 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1
90.7.2b1 R 2 0 2 2 2 2 2 ζ5−2+ζ52 ζ5−1+ζ5 0 0 ζ5−1+ζ5 ζ5−1+ζ5 ζ5−2+ζ52 ζ5−2+ζ52 ζ5−2+ζ52 ζ5−1+ζ5 ζ5−2+ζ52 ζ5−1+ζ5 ζ5−2+ζ52 ζ5−2+ζ52 ζ5−1+ζ5 ζ5−1+ζ5 ζ5−2+ζ52 ζ5−2+ζ52 ζ5−1+ζ5 ζ5−1+ζ5
90.7.2b2 R 2 0 2 2 2 2 2 ζ5−1+ζ5 ζ5−2+ζ52 0 0 ζ5−2+ζ52 ζ5−2+ζ52 ζ5−1+ζ5 ζ5−1+ζ5 ζ5−1+ζ5 ζ5−2+ζ52 ζ5−1+ζ5 ζ5−2+ζ52 ζ5−1+ζ5 ζ5−1+ζ5 ζ5−2+ζ52 ζ5−2+ζ52 ζ5−1+ζ5 ζ5−1+ζ5 ζ5−2+ζ52 ζ5−2+ζ52
90.7.2c1 C 2 0 2ζ3−1 2ζ3 −1 −ζ3−1 −ζ3 2 2 0 0 2ζ3−1 2ζ3 2ζ3 2ζ3−1 −1 −1 −1 −1 −ζ3 −ζ3−1 −ζ3−1 −ζ3 −ζ3 −ζ3−1 −ζ3 −ζ3−1
90.7.2c2 C 2 0 2ζ3 2ζ3−1 −1 −ζ3 −ζ3−1 2 2 0 0 2ζ3 2ζ3−1 2ζ3−1 2ζ3 −1 −1 −1 −1 −ζ3−1 −ζ3 −ζ3 −ζ3−1 −ζ3−1 −ζ3 −ζ3−1 −ζ3
90.7.2d1 R 2 0 2 2 −1 −1 −1 ζ15−6+ζ156 ζ15−3+ζ153 0 0 ζ15−3+ζ153 ζ15−3+ζ153 ζ15−6+ζ156 ζ15−6+ζ156 ζ15−4+ζ154 ζ15−7+ζ157 ζ15−1+ζ15 ζ15−2+ζ152 ζ15−1+ζ15 ζ15−1+ζ15 ζ15−2+ζ152 ζ15−2+ζ152 ζ15−4+ζ154 ζ15−4+ζ154 ζ15−7+ζ157 ζ15−7+ζ157
90.7.2d2 R 2 0 2 2 −1 −1 −1 ζ15−6+ζ156 ζ15−3+ζ153 0 0 ζ15−3+ζ153 ζ15−3+ζ153 ζ15−6+ζ156 ζ15−6+ζ156 ζ15−1+ζ15 ζ15−2+ζ152 ζ15−4+ζ154 ζ15−7+ζ157 ζ15−4+ζ154 ζ15−4+ζ154 ζ15−7+ζ157 ζ15−7+ζ157 ζ15−1+ζ15 ζ15−1+ζ15 ζ15−2+ζ152 ζ15−2+ζ152
90.7.2d3 R 2 0 2 2 −1 −1 −1 ζ15−3+ζ153 ζ15−6+ζ156 0 0 ζ15−6+ζ156 ζ15−6+ζ156 ζ15−3+ζ153 ζ15−3+ζ153 ζ15−7+ζ157 ζ15−1+ζ15 ζ15−2+ζ152 ζ15−4+ζ154 ζ15−2+ζ152 ζ15−2+ζ152 ζ15−4+ζ154 ζ15−4+ζ154 ζ15−7+ζ157 ζ15−7+ζ157 ζ15−1+ζ15 ζ15−1+ζ15
90.7.2d4 R 2 0 2 2 −1 −1 −1 ζ15−3+ζ153 ζ15−6+ζ156 0 0 ζ15−6+ζ156 ζ15−6+ζ156 ζ15−3+ζ153 ζ15−3+ζ153 ζ15−2+ζ152 ζ15−4+ζ154 ζ15−7+ζ157 ζ15−1+ζ15 ζ15−7+ζ157 ζ15−7+ζ157 ζ15−1+ζ15 ζ15−1+ζ15 ζ15−2+ζ152 ζ15−2+ζ152 ζ15−4+ζ154 ζ15−4+ζ154
90.7.2e1 C 2 0 2ζ15−5 2ζ155 2 2ζ15−5 2ζ155 ζ15−6+ζ156 ζ15−3+ζ153 0 0 1−ζ15−ζ154+ζ155 −1+ζ15+ζ152−ζ153+ζ154−ζ155+ζ157 1−ζ15−ζ152+ζ153−ζ154−ζ157 ζ15+ζ154 ζ15−6+ζ156 ζ15−3+ζ153 ζ15−6+ζ156 ζ15−3+ζ153 1−ζ15−ζ152+ζ153−ζ154−ζ157 ζ15+ζ154 1−ζ15−ζ154+ζ155 −1+ζ15+ζ152−ζ153+ζ154−ζ155+ζ157 1−ζ15−ζ152+ζ153−ζ154−ζ157 ζ15+ζ154 −1+ζ15+ζ152−ζ153+ζ154−ζ155+ζ157 1−ζ15−ζ154+ζ155
90.7.2e2 C 2 0 2ζ155 2ζ15−5 2 2ζ155 2ζ15−5 ζ15−6+ζ156 ζ15−3+ζ153 0 0 −1+ζ15+ζ152−ζ153+ζ154−ζ155+ζ157 1−ζ15−ζ154+ζ155 ζ15+ζ154 1−ζ15−ζ152+ζ153−ζ154−ζ157 ζ15−6+ζ156 ζ15−3+ζ153 ζ15−6+ζ156 ζ15−3+ζ153 ζ15+ζ154 1−ζ15−ζ152+ζ153−ζ154−ζ157 −1+ζ15+ζ152−ζ153+ζ154−ζ155+ζ157 1−ζ15−ζ154+ζ155 ζ15+ζ154 1−ζ15−ζ152+ζ153−ζ154−ζ157 1−ζ15−ζ154+ζ155 −1+ζ15+ζ152−ζ153+ζ154−ζ155+ζ157
90.7.2e3 C 2 0 2ζ15−5 2ζ155 2 2ζ15−5 2ζ155 ζ15−3+ζ153 ζ15−6+ζ156 0 0 ζ15+ζ154 1−ζ15−ζ152+ζ153−ζ154−ζ157 −1+ζ15+ζ152−ζ153+ζ154−ζ155+ζ157 1−ζ15−ζ154+ζ155 ζ15−3+ζ153 ζ15−6+ζ156 ζ15−3+ζ153 ζ15−6+ζ156 −1+ζ15+ζ152−ζ153+ζ154−ζ155+ζ157 1−ζ15−ζ154+ζ155 ζ15+ζ154 1−ζ15−ζ152+ζ153−ζ154−ζ157 −1+ζ15+ζ152−ζ153+ζ154−ζ155+ζ157 1−ζ15−ζ154+ζ155 1−ζ15−ζ152+ζ153−ζ154−ζ157 ζ15+ζ154
90.7.2e4 C 2 0 2ζ155 2ζ15−5 2 2ζ155 2ζ15−5 ζ15−3+ζ153 ζ15−6+ζ156 0 0 1−ζ15−ζ152+ζ153−ζ154−ζ157 ζ15+ζ154 1−ζ15−ζ154+ζ155 −1+ζ15+ζ152−ζ153+ζ154−ζ155+ζ157 ζ15−3+ζ153 ζ15−6+ζ156 ζ15−3+ζ153 ζ15−6+ζ156 1−ζ15−ζ154+ζ155 −1+ζ15+ζ152−ζ153+ζ154−ζ155+ζ157 1−ζ15−ζ152+ζ153−ζ154−ζ157 ζ15+ζ154 1−ζ15−ζ154+ζ155 −1+ζ15+ζ152−ζ153+ζ154−ζ155+ζ157 ζ15+ζ154 1−ζ15−ζ152+ζ153−ζ154−ζ157
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90.7.2f3 C 2 0 2ζ15−5 2ζ155 −1 −ζ15−5 −ζ155 ζ15−6+ζ156 ζ15−3+ζ153 0 0 1−ζ15−ζ154+ζ155 −1+ζ15+ζ152−ζ153+ζ154−ζ155+ζ157 1−ζ15−ζ152+ζ153−ζ154−ζ157 ζ15+ζ154 ζ15−1+ζ15 ζ15−2+ζ152 ζ15−4+ζ154 ζ15−7+ζ157 −1+ζ15+ζ152−ζ153−ζ156+ζ157 1−ζ152+ζ153−ζ154+2ζ156−ζ157 ζ152+ζ153 1−ζ15−ζ152−ζ154+ζ155−2ζ157 ζ154+ζ156 −1−ζ15+ζ152−ζ153−2ζ156+ζ157 ζ153+ζ157 −1+ζ15−ζ152−ζ153+ζ154−ζ155
90.7.2f4 C 2 0 2ζ155 2ζ15−5 −1 −ζ155 −ζ15−5 ζ15−6+ζ156 ζ15−3+ζ153 0 0 −1+ζ15+ζ152−ζ153+ζ154−ζ155+ζ157 1−ζ15−ζ154+ζ155 ζ15+ζ154 1−ζ15−ζ152+ζ153−ζ154−ζ157 ζ15−1+ζ15 ζ15−2+ζ152 ζ15−4+ζ154 ζ15−7+ζ157 1−ζ152+ζ153−ζ154+2ζ156−ζ157 −1+ζ15+ζ152−ζ153−ζ156+ζ157 1−ζ15−ζ152−ζ154+ζ155−2ζ157 ζ152+ζ153 −1−ζ15+ζ152−ζ153−2ζ156+ζ157 ζ154+ζ156 −1+ζ15−ζ152−ζ153+ζ154−ζ155 ζ153+ζ157
90.7.2f5 C 2 0 2ζ15−5 2ζ155 −1 −ζ15−5 −ζ155 ζ15−3+ζ153 ζ15−6+ζ156 0 0 ζ15+ζ154 1−ζ15−ζ152+ζ153−ζ154−ζ157 −1+ζ15+ζ152−ζ153+ζ154−ζ155+ζ157 1−ζ15−ζ154+ζ155 ζ15−7+ζ157 ζ15−1+ζ15 ζ15−2+ζ152 ζ15−4+ζ154 ζ153+ζ157 −1+ζ15−ζ152−ζ153+ζ154−ζ155 1−ζ152+ζ153−ζ154+2ζ156−ζ157 −1+ζ15+ζ152−ζ153−ζ156+ζ157 1−ζ15−ζ152−ζ154+ζ155−2ζ157 ζ152+ζ153 ζ154+ζ156 −1−ζ15+ζ152−ζ153−2ζ156+ζ157
90.7.2f6 C 2 0 2ζ155 2ζ15−5 −1 −ζ155 −ζ15−5 ζ15−3+ζ153 ζ15−6+ζ156 0 0 1−ζ15−ζ152+ζ153−ζ154−ζ157 ζ15+ζ154 1−ζ15−ζ154+ζ155 −1+ζ15+ζ152−ζ153+ζ154−ζ155+ζ157 ζ15−7+ζ157 ζ15−1+ζ15 ζ15−2+ζ152 ζ15−4+ζ154 −1+ζ15−ζ152−ζ153+ζ154−ζ155 ζ153+ζ157 −1+ζ15+ζ152−ζ153−ζ156+ζ157 1−ζ152+ζ153−ζ154+2ζ156−ζ157 ζ152+ζ153 1−ζ15−ζ152−ζ154+ζ155−2ζ157 −1−ζ15+ζ152−ζ153−2ζ156+ζ157 ζ154+ζ156
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