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Properties

Label 26T20
Degree $26$
Order $1352$
Cyclic no
Abelian no
Solvable yes
Primitive no
$p$-group no
Group: $C_{13}^2:C_8$

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Show commands: Magma

magma: G := TransitiveGroup(26, 20);
 

Group action invariants

Degree $n$:  $26$
magma: t, n := TransitiveGroupIdentification(G); n;
 
Transitive number $t$:  $20$
magma: t, n := TransitiveGroupIdentification(G); t;
 
Group:  $C_{13}^2:C_8$
Parity:  $1$
magma: IsEven(G);
 
Primitive:  no
magma: IsPrimitive(G);
 
magma: NilpotencyClass(G);
 
$\card{\Aut(F/K)}$:  $1$
magma: Order(Centralizer(SymmetricGroup(n), G));
 
Generators:  (1,15,9,20,8,21,13,16)(2,14,4,25,7,22,5,24)(3,26,12,17,6,23,10,19)(11,18), (1,25,12,22,2,20,4,23)(3,15,9,24,13,17,7,21)(5,18,6,26,11,14,10,19)(8,16)
magma: Generators(G);
 

Low degree resolvents

|G/N|Galois groups for stem field(s)
$2$:  $C_2$
$4$:  $C_4$
$8$:  $C_8$

Resolvents shown for degrees $\leq 47$

Subfields

Degree 2: $C_2$

Degree 13: None

Low degree siblings

26T20 x 6

Siblings are shown with degree $\leq 47$

A number field with this Galois group has no arithmetically equivalent fields.

Conjugacy classes

LabelCycle TypeSizeOrderRepresentative
$ 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $ $1$ $1$ $()$
$ 13, 13 $ $8$ $13$ $( 1, 8, 2, 9, 3,10, 4,11, 5,12, 6,13, 7)(14,17,20,23,26,16,19,22,25,15,18,21, 24)$
$ 13, 13 $ $8$ $13$ $( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13)(14,20,26,19,25,18,24,17,23,16,22,15, 21)$
$ 13, 13 $ $8$ $13$ $( 1, 3, 5, 7, 9,11,13, 2, 4, 6, 8,10,12)(14,26,25,24,23,22,21,20,19,18,17,16, 15)$
$ 13, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $ $8$ $13$ $(14,21,15,22,16,23,17,24,18,25,19,26,20)$
$ 13, 13 $ $8$ $13$ $( 1, 8, 2, 9, 3,10, 4,11, 5,12, 6,13, 7)(14,24,21,18,15,25,22,19,16,26,23,20, 17)$
$ 13, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $ $8$ $13$ $( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13)$
$ 13, 13 $ $8$ $13$ $( 1, 5, 9,13, 4, 8,12, 3, 7,11, 2, 6,10)(14,19,24,16,21,26,18,23,15,20,25,17, 22)$
$ 13, 13 $ $8$ $13$ $( 1, 9, 4,12, 7, 2,10, 5,13, 8, 3,11, 6)(14,17,20,23,26,16,19,22,25,15,18,21, 24)$
$ 13, 13 $ $8$ $13$ $( 1, 4, 7,10,13, 3, 6, 9,12, 2, 5, 8,11)(14,26,25,24,23,22,21,20,19,18,17,16, 15)$
$ 13, 13 $ $8$ $13$ $( 1, 7,13, 6,12, 5,11, 4,10, 3, 9, 2, 8)(14,18,22,26,17,21,25,16,20,24,15,19, 23)$
$ 13, 13 $ $8$ $13$ $( 1,13,12,11,10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2)(14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25, 26)$
$ 13, 13 $ $8$ $13$ $( 1, 6,11, 3, 8,13, 5,10, 2, 7,12, 4, 9)(14,25,23,21,19,17,15,26,24,22,20,18, 16)$
$ 13, 13 $ $8$ $13$ $( 1,11, 8, 5, 2,12, 9, 6, 3,13,10, 7, 4)(14,16,18,20,22,24,26,15,17,19,21,23, 25)$
$ 13, 13 $ $8$ $13$ $( 1, 8, 2, 9, 3,10, 4,11, 5,12, 6,13, 7)(14,18,22,26,17,21,25,16,20,24,15,19, 23)$
$ 13, 13 $ $8$ $13$ $( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13)(14,21,15,22,16,23,17,24,18,25,19,26, 20)$
$ 13, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $ $8$ $13$ $( 1, 3, 5, 7, 9,11,13, 2, 4, 6, 8,10,12)$
$ 13, 13 $ $8$ $13$ $( 1, 4, 7,10,13, 3, 6, 9,12, 2, 5, 8,11)(14,20,26,19,25,18,24,17,23,16,22,15, 21)$
$ 13, 13 $ $8$ $13$ $( 1, 7,13, 6,12, 5,11, 4,10, 3, 9, 2, 8)(14,25,23,21,19,17,15,26,24,22,20,18, 16)$
$ 13, 13 $ $8$ $13$ $( 1,13,12,11,10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2)(14,22,17,25,20,15,23,18,26,21,16,24, 19)$
$ 13, 13 $ $8$ $13$ $( 1, 7,13, 6,12, 5,11, 4,10, 3, 9, 2, 8)(14,26,25,24,23,22,21,20,19,18,17,16, 15)$
$ 13, 13 $ $8$ $13$ $( 1,12,10, 8, 6, 4, 2,13,11, 9, 7, 5, 3)(14,17,20,23,26,16,19,22,25,15,18,21, 24)$
$ 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1 $ $169$ $2$ $( 2,13)( 3,12)( 4,11)( 5,10)( 6, 9)( 7, 8)(15,26)(16,25)(17,24)(18,23)(19,22) (20,21)$
$ 4, 4, 4, 4, 4, 4, 1, 1 $ $169$ $4$ $( 2, 9,13, 6)( 3, 4,12,11)( 5, 7,10, 8)(15,22,26,19)(16,17,25,24)(18,20,23,21)$
$ 4, 4, 4, 4, 4, 4, 1, 1 $ $169$ $4$ $( 2, 6,13, 9)( 3,11,12, 4)( 5, 8,10, 7)(15,19,26,22)(16,24,25,17)(18,21,23,20)$
$ 8, 8, 8, 2 $ $169$ $8$ $( 1,15, 9,20, 8,21,13,16)( 2,14, 4,25, 7,22, 5,24)( 3,26,12,17, 6,23,10,19) (11,18)$
$ 8, 8, 8, 2 $ $169$ $8$ $( 1,26, 3,15, 6,18, 4,16)( 2,14,11,23, 5,17, 9,21)( 7,19,12,24,13,25, 8,20) (10,22)$
$ 8, 8, 8, 2 $ $169$ $8$ $( 1,22, 7,26,11,20, 5,16)( 2,14,12,25,10,15,13,17)( 3,19, 4,24, 9,23, 8,18) ( 6,21)$
$ 8, 8, 8, 2 $ $169$ $8$ $( 1,19,11,21, 9,18,12,16)( 2,14, 3,22, 8,23, 7,15)( 4,17,13,24, 6,20,10,26) ( 5,25)$

magma: ConjugacyClasses(G);
 

Group invariants

Order:  $1352=2^{3} \cdot 13^{2}$
magma: Order(G);
 
Cyclic:  no
magma: IsCyclic(G);
 
Abelian:  no
magma: IsAbelian(G);
 
Solvable:  yes
magma: IsSolvable(G);
 
Nilpotency class:   not nilpotent
Label:  1352.40
magma: IdentifyGroup(G);
 
Character table:

1A 2A 4A1 4A-1 8A1 8A-1 8A3 8A-3 13A1 13A2 13A4 13B1 13B2 13B4 13C1 13C2 13C4 13D1 13D2 13D4 13E1 13E2 13E4 13F1 13F2 13F4 13G1 13G2 13G4
Size 1 169 169 169 169 169 169 169 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
2 P 1A 1A 2A 2A 4A1 4A1 4A-1 4A-1 13F2 13E2 13G1 13B4 13D2 13D4 13F1 13C1 13C2 13A1 13B2 13E4 13A4 13G2 13E1 13A2 13B1 13D1 13G4 13C4 13F4
13 P 1A 2A 4A-1 4A1 8A-1 8A3 8A1 8A-3 13F2 13E2 13G1 13B4 13D2 13D4 13F1 13C1 13C2 13A1 13B2 13E4 13A4 13G2 13E1 13A2 13B1 13D1 13G4 13C4 13F4
Type
1352.40.1a R 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1352.40.1b R 1 1 1 1 −1 −1 −1 −1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1352.40.1c1 C 1 1 −1 −1 −i i i −i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1352.40.1c2 C 1 1 −1 −1 i −i −i i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1352.40.1d1 C 1 −1 −ζ82 ζ82 ζ83 −ζ8 ζ8 −ζ83 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1352.40.1d2 C 1 −1 ζ82 −ζ82 −ζ8 ζ83 −ζ83 ζ8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1352.40.1d3 C 1 −1 −ζ82 ζ82 −ζ83 ζ8 −ζ8 ζ83 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1352.40.1d4 C 1 −1 ζ82 −ζ82 ζ8 −ζ83 ζ83 −ζ8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1352.40.8a1 R 8 0 0 0 0 0 0 0 2ζ13−6+2ζ13−4+2ζ134+2ζ136 2ζ13−5+2ζ13−1+2ζ13+2ζ135 2ζ13−3+2ζ13−2+2ζ132+2ζ133 −ζ13−5−ζ13−1−1−ζ13−ζ135 −ζ13−3−ζ13−2−1−ζ132−ζ133 −ζ13−6−ζ13−4−1−ζ134−ζ136 −ζ13−3−ζ13−2−1−ζ132−ζ133 −ζ13−6−ζ13−4−1−ζ134−ζ136 −ζ13−5−ζ13−1−1−ζ13−ζ135 2ζ13−5+2ζ13−1+2ζ13+2ζ135 2ζ13−3+2ζ13−2+2ζ132+2ζ133 2ζ13−6+2ζ13−4+2ζ134+2ζ136 −ζ13−5−ζ13−1−1−ζ13−ζ135 −ζ13−3−ζ13−2−1−ζ132−ζ133 −ζ13−6−ζ13−4−1−ζ134−ζ136 −ζ13−3−ζ13−2−1−ζ132−ζ133 −ζ13−6−ζ13−4−1−ζ134−ζ136 −ζ13−5−ζ13−1−1−ζ13−ζ135 ζ13−3+ζ13−2+4+ζ132+ζ133 ζ13−6+ζ13−4+4+ζ134+ζ136 ζ13−5+ζ13−1+4+ζ13+ζ135
1352.40.8a2 R 8 0 0 0 0 0 0 0 2ζ13−5+2ζ13−1+2ζ13+2ζ135 2ζ13−3+2ζ13−2+2ζ132+2ζ133 2ζ13−6+2ζ13−4+2ζ134+2ζ136 −ζ13−3−ζ13−2−1−ζ132−ζ133 −ζ13−6−ζ13−4−1−ζ134−ζ136 −ζ13−5−ζ13−1−1−ζ13−ζ135 −ζ13−6−ζ13−4−1−ζ134−ζ136 −ζ13−5−ζ13−1−1−ζ13−ζ135 −ζ13−3−ζ13−2−1−ζ132−ζ133 2ζ13−3+2ζ13−2+2ζ132+2ζ133 2ζ13−6+2ζ13−4+2ζ134+2ζ136 2ζ13−5+2ζ13−1+2ζ13+2ζ135 −ζ13−3−ζ13−2−1−ζ132−ζ133 −ζ13−6−ζ13−4−1−ζ134−ζ136 −ζ13−5−ζ13−1−1−ζ13−ζ135 −ζ13−6−ζ13−4−1−ζ134−ζ136 −ζ13−5−ζ13−1−1−ζ13−ζ135 −ζ13−3−ζ13−2−1−ζ132−ζ133 ζ13−6+ζ13−4+4+ζ134+ζ136 ζ13−5+ζ13−1+4+ζ13+ζ135 ζ13−3+ζ13−2+4+ζ132+ζ133
1352.40.8a3 R 8 0 0 0 0 0 0 0 2ζ13−3+2ζ13−2+2ζ132+2ζ133 2ζ13−6+2ζ13−4+2ζ134+2ζ136 2ζ13−5+2ζ13−1+2ζ13+2ζ135 −ζ13−6−ζ13−4−1−ζ134−ζ136 −ζ13−5−ζ13−1−1−ζ13−ζ135 −ζ13−3−ζ13−2−1−ζ132−ζ133 −ζ13−5−ζ13−1−1−ζ13−ζ135 −ζ13−3−ζ13−2−1−ζ132−ζ133 −ζ13−6−ζ13−4−1−ζ134−ζ136 2ζ13−6+2ζ13−4+2ζ134+2ζ136 2ζ13−5+2ζ13−1+2ζ13+2ζ135 2ζ13−3+2ζ13−2+2ζ132+2ζ133 −ζ13−6−ζ13−4−1−ζ134−ζ136 −ζ13−5−ζ13−1−1−ζ13−ζ135 −ζ13−3−ζ13−2−1−ζ132−ζ133 −ζ13−5−ζ13−1−1−ζ13−ζ135 −ζ13−3−ζ13−2−1−ζ132−ζ133 −ζ13−6−ζ13−4−1−ζ134−ζ136 ζ13−5+ζ13−1+4+ζ13+ζ135 ζ13−3+ζ13−2+4+ζ132+ζ133 ζ13−6+ζ13−4+4+ζ134+ζ136
1352.40.8b1 R 8 0 0 0 0 0 0 0 −ζ13−3−ζ13−2−1−ζ132−ζ133 −ζ13−6−ζ13−4−1−ζ134−ζ136 −ζ13−5−ζ13−1−1−ζ13−ζ135 −ζ13−3−ζ13−2−1−ζ132−ζ133 −ζ13−6−ζ13−4−1−ζ134−ζ136 −ζ13−5−ζ13−1−1−ζ13−ζ135 2ζ13−5+2ζ13−1+2ζ13+2ζ135 2ζ13−3+2ζ13−2+2ζ132+2ζ133 2ζ13−6+2ζ13−4+2ζ134+2ζ136 2ζ13−6+2ζ13−4+2ζ134+2ζ136 2ζ13−5+2ζ13−1+2ζ13+2ζ135 2ζ13−3+2ζ13−2+2ζ132+2ζ133 −ζ13−5−ζ13−1−1−ζ13−ζ135 −ζ13−3−ζ13−2−1−ζ132−ζ133 −ζ13−6−ζ13−4−1−ζ134−ζ136 ζ13−6+ζ13−4+4+ζ134+ζ136 ζ13−5+ζ13−1+4+ζ13+ζ135 ζ13−3+ζ13−2+4+ζ132+ζ133 −ζ13−3−ζ13−2−1−ζ132−ζ133 −ζ13−6−ζ13−4−1−ζ134−ζ136 −ζ13−5−ζ13−1−1−ζ13−ζ135
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