LMFDB - Galois group: 16T114

Show commands: Magma

magma: G := TransitiveGroup(16, 114);

Group action invariants

Degree $n$:	$16$	magma: t, n := TransitiveGroupIdentification(G); n;
Transitive number $t$:	$114$	magma: t, n := TransitiveGroupIdentification(G); t;
Group:	$D_8:C_4$
Parity:	$1$	magma: IsEven(G);
Primitive:	no	magma: IsPrimitive(G);
magma: NilpotencyClass(G);
$\card{\Aut(F/K)}$:	$8$	magma: Order(Centralizer(SymmetricGroup(n), G));
Generators:	(1,16)(2,15)(3,9)(4,10)(5,12)(6,11)(7,14)(8,13), (1,14)(2,13)(3,16)(4,15)(5,9)(6,10)(7,11)(8,12), (1,10,6,13,2,9,5,14)(3,11,7,15,4,12,8,16)	magma: Generators(G);

Low degree resolvents

|G/N| Galois groups for stem field(s)
$2$: $C_2$ x 7
$4$: $C_4$ x 4, $C_2^2$ x 7
$8$: $D_{4}$ x 2, $C_4\times C_2$ x 6, $C_2^3$
$16$: $D_4\times C_2$, $Q_8:C_2$, $C_4\times C_2^2$
$32$: $C_4 \times D_4$

Resolvents shown for degrees $\leq 47$

\|G/N\|	Galois groups for stem field(s)
$2$:	$C_2$ x 7
$4$:	$C_4$ x 4, $C_2^2$ x 7
$8$:	$D_{4}$ x 2, $C_4\times C_2$ x 6, $C_2^3$
$16$:	$D_4\times C_2$, $Q_8:C_2$, $C_4\times C_2^2$
$32$:	$C_4 \times D_4$

Subfields

Degree 2: $C_2$ x 3
Degree 4: $C_2^2$
Degree 8: $Q_8:C_2$

Low degree siblings

16T114, 32T119, 32T248 x 2
Siblings are shown with degree $\leq 47$

A number field with this Galois group has no arithmetically equivalent fields.

Conjugacy classes

Label	Cycle Type	Size	Order	Representative
	$ 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $	$1$	$1$	$()$
	$ 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $	$2$	$2$	$( 9,10)(11,12)(13,14)(15,16)$
	$ 4, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $	$2$	$4$	$( 9,13,10,14)(11,16,12,15)$
	$ 4, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $	$2$	$4$	$( 9,14,10,13)(11,15,12,16)$
	$ 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 $	$1$	$2$	$( 1, 2)( 3, 4)( 5, 6)( 7, 8)( 9,10)(11,12)(13,14)(15,16)$
	$ 4, 4, 2, 2, 2, 2 $	$2$	$4$	$( 1, 2)( 3, 4)( 5, 6)( 7, 8)( 9,13,10,14)(11,16,12,15)$
	$ 4, 4, 2, 2, 2, 2 $	$2$	$4$	$( 1, 2)( 3, 4)( 5, 6)( 7, 8)( 9,14,10,13)(11,15,12,16)$
	$ 8, 8 $	$2$	$8$	$( 1, 3, 5, 8, 2, 4, 6, 7)( 9,11,13,16,10,12,14,15)$
	$ 8, 8 $	$1$	$8$	$( 1, 3, 5, 8, 2, 4, 6, 7)( 9,12,13,15,10,11,14,16)$
	$ 8, 8 $	$2$	$8$	$( 1, 3, 5, 8, 2, 4, 6, 7)( 9,15,14,12,10,16,13,11)$
	$ 8, 8 $	$2$	$8$	$( 1, 3, 5, 8, 2, 4, 6, 7)( 9,16,14,11,10,15,13,12)$
	$ 8, 8 $	$1$	$8$	$( 1, 4, 5, 7, 2, 3, 6, 8)( 9,11,13,16,10,12,14,15)$
	$ 8, 8 $	$2$	$8$	$( 1, 4, 5, 7, 2, 3, 6, 8)( 9,15,14,12,10,16,13,11)$
	$ 8, 8 $	$2$	$8$	$( 1, 4, 5, 7, 2, 3, 6, 8)( 9,16,14,11,10,15,13,12)$
	$ 4, 4, 4, 4 $	$1$	$4$	$( 1, 5, 2, 6)( 3, 8, 4, 7)( 9,13,10,14)(11,16,12,15)$
	$ 4, 4, 4, 4 $	$2$	$4$	$( 1, 5, 2, 6)( 3, 8, 4, 7)( 9,14,10,13)(11,15,12,16)$
	$ 4, 4, 4, 4 $	$1$	$4$	$( 1, 6, 2, 5)( 3, 7, 4, 8)( 9,14,10,13)(11,15,12,16)$
	$ 8, 8 $	$2$	$8$	$( 1, 7, 6, 4, 2, 8, 5, 3)( 9,15,14,12,10,16,13,11)$
	$ 8, 8 $	$1$	$8$	$( 1, 7, 6, 4, 2, 8, 5, 3)( 9,16,14,11,10,15,13,12)$
	$ 8, 8 $	$1$	$8$	$( 1, 8, 6, 3, 2, 7, 5, 4)( 9,15,14,12,10,16,13,11)$
	$ 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 $	$4$	$2$	$( 1, 9)( 2,10)( 3,12)( 4,11)( 5,13)( 6,14)( 7,16)( 8,15)$
	$ 4, 4, 4, 4 $	$4$	$4$	$( 1, 9, 2,10)( 3,12, 4,11)( 5,13, 6,14)( 7,16, 8,15)$
	$ 8, 8 $	$4$	$8$	$( 1, 9, 5,13, 2,10, 6,14)( 3,12, 8,15, 4,11, 7,16)$
	$ 8, 8 $	$4$	$8$	$( 1, 9, 6,14, 2,10, 5,13)( 3,12, 7,16, 4,11, 8,15)$
	$ 8, 8 $	$4$	$8$	$( 1,11, 6,15, 2,12, 5,16)( 3,14, 7,10, 4,13, 8, 9)$
	$ 8, 8 $	$4$	$8$	$( 1,11, 5,16, 2,12, 6,15)( 3,14, 8, 9, 4,13, 7,10)$
	$ 4, 4, 4, 4 $	$4$	$4$	$( 1,11, 2,12)( 3,14, 4,13)( 5,16, 6,15)( 7,10, 8, 9)$
	$ 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 $	$4$	$2$	$( 1,11)( 2,12)( 3,14)( 4,13)( 5,16)( 6,15)( 7,10)( 8, 9)$

magma: ConjugacyClasses(G);

Group invariants

Order:	$64=2^{6}$	magma: Order(G);
Cyclic:	no	magma: IsCyclic(G);
Abelian:	no	magma: IsAbelian(G);
Solvable:	yes	magma: IsSolvable(G);
Nilpotency class:	$3$
Label:	64.124	magma: IdentifyGroup(G);
Character table:

		1A	2A	2B	2C	2D	4A1	4A-1	4B	4C1	4C-1	4D1	4D-1	4E	4F	8A1	8A-1	8A3	8A-3	8B1	8B-1	8C1	8C3	8D1	8D-1	8E1	8E-1	8F1	8F-1
	Size	1	1	2	4	4	1	1	2	2	2	2	2	4	4	1	1	1	1	2	2	2	2	2	2	4	4	4	4
	2 P	1A	1A	1A	1A	1A	2A	2A	2B	2B	2A	2B	2B	2A	2A	4A1	4A-1	4A-1	4A1	4B	4B	4B	4A-1	4A1	4B	4A1	4A1	4A-1	4A-1
	Type
64.124.1a	R	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$
64.124.1b	R	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$1$
64.124.1c	R	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$
64.124.1d	R	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$
64.124.1e	R	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$1$
64.124.1f	R	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$1$
64.124.1g	R	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$
64.124.1h	R	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$
64.124.1i1	C	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$- i$	$i$	$- i$	$i$	$1$	$1$	$i$	$- i$	$- i$	$i$	$- 1$	$- 1$	$1$	$1$	$i$	$- i$	$- i$	$i$	$- i$	$i$
64.124.1i2	C	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$i$	$- i$	$i$	$- i$	$1$	$1$	$- i$	$i$	$i$	$- i$	$- 1$	$- 1$	$1$	$1$	$- i$	$i$	$i$	$- i$	$i$	$- i$
64.124.1j1	C	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$- i$	$i$	$- i$	$i$	$- 1$	$1$	$- i$	$i$	$i$	$- i$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- i$	$i$	$- i$	$i$	$i$	$- i$
64.124.1j2	C	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$i$	$- i$	$i$	$- i$	$- 1$	$1$	$i$	$- i$	$- i$	$i$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$i$	$- i$	$i$	$- i$	$- i$	$i$
64.124.1k1	C	$1$	$1$	$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$- i$	$i$	$- i$	$i$	$1$	$- 1$	$- i$	$i$	$i$	$- i$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- i$	$i$	$i$	$- i$	$- i$	$i$
64.124.1k2	C	$1$	$1$	$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$i$	$- i$	$i$	$- i$	$1$	$- 1$	$i$	$- i$	$- i$	$i$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$i$	$- i$	$- i$	$i$	$i$	$- i$
64.124.1l1	C	$1$	$1$	$- 1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$- i$	$i$	$- i$	$i$	$- 1$	$- 1$	$i$	$- i$	$- i$	$i$	$- 1$	$- 1$	$1$	$1$	$i$	$- i$	$i$	$- i$	$i$	$- i$
64.124.1l2	C	$1$	$1$	$- 1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$i$	$- i$	$i$	$- i$	$- 1$	$- 1$	$- i$	$i$	$i$	$- i$	$- 1$	$- 1$	$1$	$1$	$- i$	$i$	$- i$	$i$	$- i$	$i$
64.124.2a	R	$2$	$2$	$- 2$	$0$	$0$	$2$	$2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 2$	$- 2$	$- 2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$2$	$2$	$0$	$0$	$0$	$0$
64.124.2b	R	$2$	$2$	$- 2$	$0$	$0$	$2$	$2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$2$	$2$	$2$	$2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$0$
64.124.2c1	C	$2$	$2$	$2$	$0$	$0$	$- 2$	$- 2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 2 i$	$2 i$	$2 i$	$- 2 i$	$0$	$0$	$0$	$0$	$2 i$	$- 2 i$	$0$	$0$	$0$	$0$
64.124.2c2	C	$2$	$2$	$2$	$0$	$0$	$- 2$	$- 2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$2 i$	$- 2 i$	$- 2 i$	$2 i$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 2 i$	$2 i$	$0$	$0$	$0$	$0$
64.124.2d1	C	$2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$- 2 ζ_{8}^{2}$	$2 ζ_{8}^{2}$	$0$	$- 1 - ζ_{8}^{2}$	$- 1 + ζ_{8}^{2}$	$1 + ζ_{8}^{2}$	$1 - ζ_{8}^{2}$	$0$	$0$	$2 ζ_{8}^{3}$	$- 2 ζ_{8}$	$2 ζ_{8}$	$- 2 ζ_{8}^{3}$	$ζ_{8} + ζ_{8}^{3}$	$- ζ_{8} - ζ_{8}^{3}$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
64.124.2d2	C	$2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$2 ζ_{8}^{2}$	$- 2 ζ_{8}^{2}$	$0$	$- 1 + ζ_{8}^{2}$	$- 1 - ζ_{8}^{2}$	$1 - ζ_{8}^{2}$	$1 + ζ_{8}^{2}$	$0$	$0$	$- 2 ζ_{8}$	$2 ζ_{8}^{3}$	$- 2 ζ_{8}^{3}$	$2 ζ_{8}$	$- ζ_{8} - ζ_{8}^{3}$	$ζ_{8} + ζ_{8}^{3}$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
64.124.2d3	C	$2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$- 2 ζ_{8}^{2}$	$2 ζ_{8}^{2}$	$0$	$- 1 - ζ_{8}^{2}$	$- 1 + ζ_{8}^{2}$	$1 + ζ_{8}^{2}$	$1 - ζ_{8}^{2}$	$0$	$0$	$- 2 ζ_{8}^{3}$	$2 ζ_{8}$	$- 2 ζ_{8}$	$2 ζ_{8}^{3}$	$- ζ_{8} - ζ_{8}^{3}$	$ζ_{8} + ζ_{8}^{3}$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
64.124.2d4	C	$2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$2 ζ_{8}^{2}$	$- 2 ζ_{8}^{2}$	$0$	$- 1 + ζ_{8}^{2}$	$- 1 - ζ_{8}^{2}$	$1 - ζ_{8}^{2}$	$1 + ζ_{8}^{2}$	$0$	$0$	$2 ζ_{8}$	$- 2 ζ_{8}^{3}$	$2 ζ_{8}^{3}$	$- 2 ζ_{8}$	$ζ_{8} + ζ_{8}^{3}$	$- ζ_{8} - ζ_{8}^{3}$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
64.124.2e1	C	$2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$- 2 ζ_{8}^{2}$	$2 ζ_{8}^{2}$	$0$	$1 + ζ_{8}^{2}$	$1 - ζ_{8}^{2}$	$- 1 - ζ_{8}^{2}$	$- 1 + ζ_{8}^{2}$	$0$	$0$	$2 ζ_{8}^{3}$	$- 2 ζ_{8}$	$2 ζ_{8}$	$- 2 ζ_{8}^{3}$	$- ζ_{8} - ζ_{8}^{3}$	$ζ_{8} + ζ_{8}^{3}$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
64.124.2e2	C	$2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$2 ζ_{8}^{2}$	$- 2 ζ_{8}^{2}$	$0$	$1 - ζ_{8}^{2}$	$1 + ζ_{8}^{2}$	$- 1 + ζ_{8}^{2}$	$- 1 - ζ_{8}^{2}$	$0$	$0$	$- 2 ζ_{8}$	$2 ζ_{8}^{3}$	$- 2 ζ_{8}^{3}$	$2 ζ_{8}$	$ζ_{8} + ζ_{8}^{3}$	$- ζ_{8} - ζ_{8}^{3}$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
64.124.2e3	C	$2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$- 2 ζ_{8}^{2}$	$2 ζ_{8}^{2}$	$0$	$1 + ζ_{8}^{2}$	$1 - ζ_{8}^{2}$	$- 1 - ζ_{8}^{2}$	$- 1 + ζ_{8}^{2}$	$0$	$0$	$- 2 ζ_{8}^{3}$	$2 ζ_{8}$	$- 2 ζ_{8}$	$2 ζ_{8}^{3}$	$ζ_{8} + ζ_{8}^{3}$	$- ζ_{8} - ζ_{8}^{3}$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
64.124.2e4	C	$2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$2 ζ_{8}^{2}$	$- 2 ζ_{8}^{2}$	$0$	$1 - ζ_{8}^{2}$	$1 + ζ_{8}^{2}$	$- 1 + ζ_{8}^{2}$	$- 1 - ζ_{8}^{2}$	$0$	$0$	$2 ζ_{8}$	$- 2 ζ_{8}^{3}$	$2 ζ_{8}^{3}$	$- 2 ζ_{8}$	$- ζ_{8} - ζ_{8}^{3}$	$ζ_{8} + ζ_{8}^{3}$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

magma: CharacterTable(G);

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

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Group action invariants

Low degree resolvents

Subfields

Low degree siblings

Conjugacy classes

Group invariants

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	16T114
Degree	$16$
Order	$64$
Cyclic	no
Abelian	no
Solvable	yes
Primitive	no
$p$-group	yes
Group:	$D_8:C_4$