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  *The rank, regulator and analytic order of Ш are not known for all curves in the database; curves for which these are unknown will not appear in searches specifying one of these quantities.


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Label Base field Conductor Isogeny class Weierstrass coefficients
25.1-a1 4.4.6125.1 25.1 25.1-a \( \bigl[0\) , \( 0\) , \( a^{3} + 2 a^{2} - 6 a - 8\) , \( -12 a^{3} - 19 a^{2} + 73 a + 60\) , \( -50 a^{3} - 59 a^{2} + 276 a + 216\bigr] \)
25.1-b1 4.4.6125.1 25.1 25.1-b \( \bigl[2 a^{3} + 3 a^{2} - 11 a - 11\) , \( a^{2} - 3\) , \( a^{3} + 2 a^{2} - 6 a - 8\) , \( 12 a^{3} + 17 a^{2} - 69 a - 58\) , \( 16 a^{3} + 20 a^{2} - 89 a - 73\bigr] \)
25.1-b2 4.4.6125.1 25.1 25.1-b \( \bigl[2 a^{3} + 3 a^{2} - 11 a - 11\) , \( a^{2} - 3\) , \( a^{3} + 2 a^{2} - 6 a - 8\) , \( -48 a^{3} - 78 a^{2} + 296 a + 242\) , \( 110 a^{3} + 62 a^{2} - 507 a - 369\bigr] \)
25.1-b3 4.4.6125.1 25.1 25.1-b \( \bigl[a^{3} + 2 a^{2} - 5 a - 8\) , \( -2 a^{3} - 3 a^{2} + 11 a + 12\) , \( a^{3} + a^{2} - 6 a - 3\) , \( -3 a^{2} - 4 a + 14\) , \( -10 a^{3} - 14 a^{2} + 60 a + 56\bigr] \)
25.1-b4 4.4.6125.1 25.1 25.1-b \( \bigl[a^{3} + 2 a^{2} - 5 a - 7\) , \( -a^{3} - a^{2} + 6 a + 3\) , \( a^{3} + a^{2} - 6 a - 3\) , \( -3 a^{3} + 3 a^{2} + 56 a - 104\) , \( -50 a^{3} + 120 a^{2} + 242 a - 581\bigr] \)
25.1-c1 4.4.6125.1 25.1 25.1-c \( \bigl[0\) , \( 2 a^{3} + 3 a^{2} - 13 a - 11\) , \( 2 a^{3} + 3 a^{2} - 12 a - 12\) , \( -15 a^{3} + 2 a^{2} + 103 a - 56\) , \( 45 a^{3} - 32 a^{2} - 326 a + 353\bigr] \)
25.1-c2 4.4.6125.1 25.1 25.1-c \( \bigl[0\) , \( a^{3} + 2 a^{2} - 6 a - 9\) , \( a^{3} + 2 a^{2} - 6 a - 8\) , \( 50 a^{3} + 66 a^{2} - 287 a - 225\) , \( 174 a^{3} + 235 a^{2} - 1000 a - 809\bigr] \)
25.1-c3 4.4.6125.1 25.1 25.1-c \( \bigl[0\) , \( a - 1\) , \( a\) , \( -60 a^{3} - 73 a^{2} + 376 a + 297\) , \( -201 a^{3} - 245 a^{2} + 1267 a + 998\bigr] \)
25.1-c4 4.4.6125.1 25.1 25.1-c \( \bigl[0\) , \( -a^{3} - 2 a^{2} + 5 a + 9\) , \( a\) , \( 62 a^{3} + 75 a^{2} - 389 a - 299\) , \( -255 a^{3} - 311 a^{2} + 1607 a + 1270\bigr] \)
25.1-d1 4.4.6125.1 25.1 25.1-d \( \bigl[0\) , \( 0\) , \( a\) , \( 3 a^{3} + 2 a^{2} - 25 a - 19\) , \( 89 a^{3} + 113 a^{2} - 543 a - 431\bigr] \)
49.1-a1 4.4.6125.1 49.1 49.1-a \( \bigl[0\) , \( a^{3} + 2 a^{2} - 6 a - 7\) , \( a^{3} + a^{2} - 5 a - 3\) , \( -2016 a^{3} - 2757 a^{2} + 11621 a + 9369\) , \( 55081 a^{3} + 75161 a^{2} - 318010 a - 256236\bigr] \)
49.1-a2 4.4.6125.1 49.1 49.1-a \( \bigl[0\) , \( -2 a^{3} - 3 a^{2} + 12 a + 13\) , \( a\) , \( 2 a^{3} - 7 a^{2} - 17 a + 54\) , \( -10 a^{3} + 15 a^{2} + 76 a - 133\bigr] \)
49.1-b1 4.4.6125.1 49.1 49.1-b \( \bigl[0\) , \( a^{3} + a^{2} - 6 a - 3\) , \( 1\) , \( 30 a^{3} + 30 a^{2} - 180 a - 149\) , \( 102 a^{3} + 102 a^{2} - 612 a - 492\bigr] \)
49.1-b2 4.4.6125.1 49.1 49.1-b \( \bigl[0\) , \( a^{3} + a^{2} - 6 a - 3\) , \( 1\) , \( 1\) , \( 0\bigr] \)
59.1-a1 4.4.6125.1 59.1 59.1-a \( \bigl[2 a^{3} + 3 a^{2} - 12 a - 12\) , \( -a^{3} - a^{2} + 6 a + 4\) , \( a\) , \( 132 a^{3} + 160 a^{2} - 837 a - 663\) , \( 3307 a^{3} + 3992 a^{2} - 20951 a - 16480\bigr] \)
59.1-b1 4.4.6125.1 59.1 59.1-b \( \bigl[2 a^{3} + 3 a^{2} - 11 a - 11\) , \( a^{3} + a^{2} - 5 a - 3\) , \( a^{3} + a^{2} - 6 a - 4\) , \( 21 a^{3} + 29 a^{2} - 121 a - 99\) , \( 26 a^{3} + 36 a^{2} - 150 a - 124\bigr] \)
59.1-c1 4.4.6125.1 59.1 59.1-c \( \bigl[2 a^{3} + 3 a^{2} - 12 a - 12\) , \( 2 a^{3} + 3 a^{2} - 11 a - 11\) , \( a^{3} + 2 a^{2} - 5 a - 7\) , \( 40 a^{3} + 50 a^{2} - 249 a - 200\) , \( -90 a^{3} - 108 a^{2} + 572 a + 448\bigr] \)
59.1-d1 4.4.6125.1 59.1 59.1-d \( \bigl[2 a^{3} + 3 a^{2} - 11 a - 12\) , \( a^{3} + a^{2} - 5 a - 4\) , \( a^{3} + a^{2} - 6 a - 3\) , \( 7 a^{3} + 34 a^{2} - 28 a - 189\) , \( -20 a^{3} + 94 a^{2} + 188 a - 672\bigr] \)
59.2-a1 4.4.6125.1 59.2 59.2-a \( \bigl[a^{3} + a^{2} - 5 a - 3\) , \( -a^{3} - 2 a^{2} + 6 a + 8\) , \( 2 a^{3} + 3 a^{2} - 12 a - 12\) , \( -19 a^{3} + 25 a^{2} + 142 a - 229\) , \( -404 a^{3} + 705 a^{2} + 3109 a - 5954\bigr] \)
59.2-b1 4.4.6125.1 59.2 59.2-b \( \bigl[a^{3} + 2 a^{2} - 5 a - 8\) , \( a^{2} + a - 3\) , \( a^{3} + 2 a^{2} - 5 a - 8\) , \( 8 a^{3} + 12 a^{2} - 45 a - 44\) , \( 15 a^{3} + 20 a^{2} - 88 a - 73\bigr] \)
59.2-c1 4.4.6125.1 59.2 59.2-c \( \bigl[a^{3} + a^{2} - 5 a - 3\) , \( a^{3} + 2 a^{2} - 5 a - 9\) , \( 2 a^{3} + 3 a^{2} - 12 a - 11\) , \( -2 a^{3} + 10 a^{2} + 20 a - 65\) , \( 33 a^{3} - 20 a^{2} - 234 a + 242\bigr] \)
59.2-d1 4.4.6125.1 59.2 59.2-d \( \bigl[a^{3} + 2 a^{2} - 5 a - 7\) , \( a^{3} + 2 a^{2} - 6 a - 8\) , \( a\) , \( 14 a^{3} + 6 a^{2} - 59 a - 52\) , \( 29 a^{3} - 33 a^{2} - 59 a - 22\bigr] \)
59.3-a1 4.4.6125.1 59.3 59.3-a \( \bigl[a\) , \( a^{3} + a^{2} - 6 a - 3\) , \( a^{3} + 2 a^{2} - 6 a - 8\) , \( -124 a^{3} - 169 a^{2} + 715 a + 576\) , \( -3046 a^{3} - 4155 a^{2} + 17591 a + 14171\bigr] \)
59.3-b1 4.4.6125.1 59.3 59.3-b \( \bigl[a^{3} + 2 a^{2} - 5 a - 7\) , \( a^{2} + a - 5\) , \( a^{3} + a^{2} - 6 a - 4\) , \( 13 a^{3} + 17 a^{2} - 74 a - 56\) , \( 19 a^{3} + 25 a^{2} - 110 a - 87\bigr] \)
59.3-c1 4.4.6125.1 59.3 59.3-c \( \bigl[a\) , \( a^{3} + 2 a^{2} - 7 a - 7\) , \( 2 a^{3} + 3 a^{2} - 11 a - 12\) , \( -34 a^{3} - 44 a^{2} + 193 a + 154\) , \( 83 a^{3} + 115 a^{2} - 481 a - 391\bigr] \)
59.3-d1 4.4.6125.1 59.3 59.3-d \( \bigl[a^{3} + 2 a^{2} - 5 a - 8\) , \( a^{2} - a - 3\) , \( a\) , \( 65 a^{3} + 80 a^{2} - 416 a - 328\) , \( 271 a^{3} + 327 a^{2} - 1725 a - 1356\bigr] \)
59.4-a1 4.4.6125.1 59.4 59.4-a \( \bigl[a^{3} + 2 a^{2} - 6 a - 8\) , \( -a^{3} - a^{2} + 6 a + 4\) , \( a^{3} + a^{2} - 5 a - 3\) , \( 2 a^{3} - 27 a^{2} + 32 a + 41\) , \( 141 a^{3} - 545 a^{2} + 263 a + 558\bigr] \)
59.4-b1 4.4.6125.1 59.4 59.4-b \( \bigl[2 a^{3} + 3 a^{2} - 11 a - 12\) , \( a^{2} + a - 4\) , \( 1\) , \( 12 a^{3} + 17 a^{2} - 69 a - 58\) , \( 13 a^{3} + 18 a^{2} - 75 a - 62\bigr] \)
59.4-c1 4.4.6125.1 59.4 59.4-c \( \bigl[a^{3} + 2 a^{2} - 6 a - 8\) , \( -a^{2} - a + 3\) , \( a\) , \( -9 a^{2} + 11 a + 26\) , \( -5 a^{3} + 22 a^{2} - 13 a - 29\bigr] \)
59.4-d1 4.4.6125.1 59.4 59.4-d \( \bigl[2 a^{3} + 3 a^{2} - 11 a - 11\) , \( 2 a^{3} + 3 a^{2} - 11 a - 11\) , \( 2 a^{3} + 3 a^{2} - 12 a - 11\) , \( -34 a^{3} - 47 a^{2} + 198 a + 159\) , \( -522 a^{3} - 713 a^{2} + 3016 a + 2430\bigr] \)
71.1-a1 4.4.6125.1 71.1 71.1-a \( \bigl[2 a^{3} + 3 a^{2} - 11 a - 11\) , \( 2 a^{3} + 3 a^{2} - 13 a - 12\) , \( 1\) , \( 9 a^{3} + 14 a^{2} - 49 a - 51\) , \( 16 a^{3} + 20 a^{2} - 90 a - 74\bigr] \)
71.1-b1 4.4.6125.1 71.1 71.1-b \( \bigl[1\) , \( 2 a^{3} + 3 a^{2} - 11 a - 12\) , \( a^{3} + 2 a^{2} - 5 a - 8\) , \( 38 a^{3} + 46 a^{2} - 240 a - 187\) , \( 125 a^{3} + 151 a^{2} - 793 a - 627\bigr] \)
71.1-c1 4.4.6125.1 71.1 71.1-c \( \bigl[0\) , \( -a^{2} + 3\) , \( 1\) , \( a^{2} + a - 6\) , \( 80 a^{3} - 140 a^{2} - 616 a + 1181\bigr] \)
71.1-d1 4.4.6125.1 71.1 71.1-d \( \bigl[a^{3} + 2 a^{2} - 6 a - 8\) , \( -2 a^{3} - 3 a^{2} + 11 a + 13\) , \( 2 a^{3} + 3 a^{2} - 12 a - 11\) , \( a^{3} - 2 a^{2} - 4 a + 8\) , \( 4 a^{3} - 3 a^{2} - 13 a\bigr] \)
71.1-e1 4.4.6125.1 71.1 71.1-e \( \bigl[a^{3} + 2 a^{2} - 6 a - 7\) , \( -a^{3} - 2 a^{2} + 6 a + 7\) , \( a + 1\) , \( -2 a^{3} - 6 a^{2} + 15 a + 16\) , \( 2 a^{3} - 3 a^{2} - 4 a\bigr] \)
71.1-f1 4.4.6125.1 71.1 71.1-f \( \bigl[2 a^{3} + 3 a^{2} - 11 a - 12\) , \( -a^{3} - a^{2} + 6 a + 3\) , \( 1\) , \( -a^{3} + 8 a + 2\) , \( 6 a^{3} + 8 a^{2} - 38 a - 36\bigr] \)
71.1-g1 4.4.6125.1 71.1 71.1-g \( \bigl[a^{3} + a^{2} - 5 a - 3\) , \( a^{2} + a - 5\) , \( 2 a^{3} + 3 a^{2} - 12 a - 12\) , \( -a^{3} - 3 a^{2} + 6 a + 15\) , \( 44 a^{3} + 61 a^{2} - 254 a - 211\bigr] \)
71.1-h1 4.4.6125.1 71.1 71.1-h \( \bigl[0\) , \( -a - 1\) , \( a^{3} + a^{2} - 5 a - 3\) , \( -7 a^{3} - 10 a^{2} + 42 a + 34\) , \( 19 a^{3} + 26 a^{2} - 110 a - 89\bigr] \)
71.2-a1 4.4.6125.1 71.2 71.2-a \( \bigl[a^{3} + 2 a^{2} - 5 a - 8\) , \( a^{3} + a^{2} - 7 a - 4\) , \( 0\) , \( -3 a^{3} - 6 a^{2} + 19 a + 23\) , \( -7 a^{3} - 11 a^{2} + 41 a + 37\bigr] \)
71.2-b1 4.4.6125.1 71.2 71.2-b \( \bigl[1\) , \( -a^{2} + a + 3\) , \( a^{3} + 2 a^{2} - 5 a - 8\) , \( -4 a^{3} + 9 a^{2} + 28 a - 66\) , \( -19 a^{3} + 30 a^{2} + 146 a - 267\bigr] \)
71.2-c1 4.4.6125.1 71.2 71.2-c \( \bigl[0\) , \( -a^{3} - a^{2} + 5 a + 5\) , \( 1\) , \( -3 a^{3} - 4 a^{2} + 17 a + 14\) , \( -30 a^{3} + 105 a^{2} - 40 a - 101\bigr] \)
71.2-d1 4.4.6125.1 71.2 71.2-d \( \bigl[a\) , \( a^{2} - a - 5\) , \( a^{3} + 2 a^{2} - 5 a - 7\) , \( -12 a^{3} - 15 a^{2} + 66 a + 56\) , \( -24 a^{3} - 30 a^{2} + 139 a + 107\bigr] \)
71.2-e1 4.4.6125.1 71.2 71.2-e \( \bigl[a + 1\) , \( -a - 1\) , \( 2 a^{3} + 3 a^{2} - 12 a - 11\) , \( -15 a^{3} - 20 a^{2} + 86 a + 68\) , \( -25 a^{3} - 34 a^{2} + 145 a + 117\bigr] \)
71.2-f1 4.4.6125.1 71.2 71.2-f \( \bigl[a^{3} + 2 a^{2} - 5 a - 7\) , \( -a^{3} - 2 a^{2} + 6 a + 9\) , \( a\) , \( 3 a^{3} + a^{2} - 18 a + 5\) , \( 7 a^{3} + 8 a^{2} - 42 a - 29\bigr] \)
71.2-g1 4.4.6125.1 71.2 71.2-g \( \bigl[a^{3} + 2 a^{2} - 6 a - 8\) , \( -2 a^{3} - 3 a^{2} + 11 a + 12\) , \( 0\) , \( 4 a^{3} + 4 a^{2} - 27 a - 14\) , \( -47 a^{3} - 56 a^{2} + 301 a + 239\bigr] \)
71.2-h1 4.4.6125.1 71.2 71.2-h \( \bigl[0\) , \( 2 a^{3} + 3 a^{2} - 12 a - 13\) , \( a^{3} + 2 a^{2} - 6 a - 8\) , \( 4 a^{3} + 4 a^{2} - 27 a - 18\) , \( -21 a^{3} - 25 a^{2} + 134 a + 103\bigr] \)
71.3-a1 4.4.6125.1 71.3 71.3-a \( \bigl[2 a^{3} + 3 a^{2} - 11 a - 12\) , \( -a^{3} - a^{2} + 6 a + 4\) , \( a^{3} + a^{2} - 5 a - 3\) , \( -a^{2} - 2 a + 1\) , \( -2 a^{3} - 4 a^{2} + 8 a + 7\bigr] \)
71.3-b1 4.4.6125.1 71.3 71.3-b \( \bigl[1\) , \( -a^{2} - a + 5\) , \( a^{3} + 2 a^{2} - 5 a - 7\) , \( a^{3} - 8 a^{2} + 5 a + 17\) , \( 3 a^{3} - 24 a^{2} + 24 a + 30\bigr] \)
71.3-c1 4.4.6125.1 71.3 71.3-c \( \bigl[0\) , \( a^{2} - 5\) , \( 1\) , \( a^{3} - 9 a\) , \( 610 a^{3} + 832 a^{2} - 3525 a - 2843\bigr] \)
71.3-d1 4.4.6125.1 71.3 71.3-d \( \bigl[2 a^{3} + 3 a^{2} - 12 a - 12\) , \( a^{2} + a - 4\) , \( a^{3} + 2 a^{2} - 6 a - 7\) , \( 10 a^{3} + 12 a^{2} - 62 a - 46\) , \( 35 a^{3} + 41 a^{2} - 221 a - 165\bigr] \)
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