sage: H = DirichletGroup(60)
pari: g = idealstar(,60,2)
Character group
sage: G.order()
pari: g.no
| ||
Order | = | 16 |
sage: H.invariants()
pari: g.cyc
| ||
Structure | = | \(C_{2}\times C_{2}\times C_{4}\) |
sage: H.gens()
pari: g.gen
| ||
Generators | = | $\chi_{60}(31,\cdot)$, $\chi_{60}(41,\cdot)$, $\chi_{60}(37,\cdot)$ |
Characters
Each row describes a character. When available, the columns show the orbit label, order of the character, whether the character is primitive, and several values of the character.
Character | Orbit | Order | Primitive | \(-1\) | \(1\) | \(7\) | \(11\) | \(13\) | \(17\) | \(19\) | \(23\) | \(29\) | \(31\) | \(37\) | \(41\) |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(\chi_{60}(1,\cdot)\) | 60.a | 1 | no | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) |
\(\chi_{60}(7,\cdot)\) | 60.j | 4 | no | \(1\) | \(1\) | \(-i\) | \(-1\) | \(-i\) | \(i\) | \(1\) | \(i\) | \(-1\) | \(-1\) | \(i\) | \(1\) |
\(\chi_{60}(11,\cdot)\) | 60.e | 2 | no | \(1\) | \(1\) | \(-1\) | \(1\) | \(1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(1\) | \(-1\) |
\(\chi_{60}(13,\cdot)\) | 60.k | 4 | no | \(-1\) | \(1\) | \(-i\) | \(1\) | \(i\) | \(-i\) | \(-1\) | \(i\) | \(-1\) | \(1\) | \(-i\) | \(1\) |
\(\chi_{60}(17,\cdot)\) | 60.i | 4 | no | \(1\) | \(1\) | \(i\) | \(-1\) | \(-i\) | \(-i\) | \(-1\) | \(i\) | \(1\) | \(1\) | \(i\) | \(-1\) |
\(\chi_{60}(19,\cdot)\) | 60.f | 2 | no | \(-1\) | \(1\) | \(1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(1\) | \(1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(1\) |
\(\chi_{60}(23,\cdot)\) | 60.l | 4 | yes | \(-1\) | \(1\) | \(i\) | \(1\) | \(i\) | \(i\) | \(1\) | \(i\) | \(1\) | \(-1\) | \(-i\) | \(-1\) |
\(\chi_{60}(29,\cdot)\) | 60.b | 2 | no | \(-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(-1\) |
\(\chi_{60}(31,\cdot)\) | 60.c | 2 | no | \(-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(1\) | \(1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(1\) | \(1\) |
\(\chi_{60}(37,\cdot)\) | 60.k | 4 | no | \(-1\) | \(1\) | \(i\) | \(1\) | \(-i\) | \(i\) | \(-1\) | \(-i\) | \(-1\) | \(1\) | \(i\) | \(1\) |
\(\chi_{60}(41,\cdot)\) | 60.g | 2 | no | \(-1\) | \(1\) | \(1\) | \(-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(1\) | \(1\) | \(-1\) |
\(\chi_{60}(43,\cdot)\) | 60.j | 4 | no | \(1\) | \(1\) | \(i\) | \(-1\) | \(i\) | \(-i\) | \(1\) | \(-i\) | \(-1\) | \(-1\) | \(-i\) | \(1\) |
\(\chi_{60}(47,\cdot)\) | 60.l | 4 | yes | \(-1\) | \(1\) | \(-i\) | \(1\) | \(-i\) | \(-i\) | \(1\) | \(-i\) | \(1\) | \(-1\) | \(i\) | \(-1\) |
\(\chi_{60}(49,\cdot)\) | 60.d | 2 | no | \(1\) | \(1\) | \(-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(1\) | \(1\) | \(-1\) | \(1\) |
\(\chi_{60}(53,\cdot)\) | 60.i | 4 | no | \(1\) | \(1\) | \(-i\) | \(-1\) | \(i\) | \(i\) | \(-1\) | \(-i\) | \(1\) | \(1\) | \(-i\) | \(-1\) |
\(\chi_{60}(59,\cdot)\) | 60.h | 2 | yes | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(-1\) |