# Properties

 Modulus 40 Structure $$C_{4}\times C_{2}\times C_{2}$$ Order 16

Show commands for: Pari/GP / SageMath

sage: from dirichlet_conrey import DirichletGroup_conrey # requires nonstandard Sage package to be installed

sage: H = DirichletGroup_conrey(40)

pari: g = idealstar(,40,2)

## Character group

 sage: G.order()  pari: g.no Order = 16 sage: H.invariants()  pari: g.cyc Structure = $$C_{4}\times C_{2}\times C_{2}$$ sage: H.gens()  pari: g.gen Generators = $\chi_{40}(17,\cdot)$, $\chi_{40}(31,\cdot)$, $\chi_{40}(21,\cdot)$

## Characters

Each row describes a character. When available, the columns show the orbit label, order of the character, whether the character is primitive, and several values of the character.

orbit label order primitive -1 1 3 7 9 11 13 17 19 21 23 27
$$\chi_{40}(1,\cdot)$$ 40.a 1 no $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$
$$\chi_{40}(3,\cdot)$$ 40.k 4 yes $$1$$ $$1$$ $$i$$ $$i$$ $$-1$$ $$1$$ $$-i$$ $$-i$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-i$$ $$-i$$
$$\chi_{40}(7,\cdot)$$ 40.j 4 no $$1$$ $$1$$ $$i$$ $$-i$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-i$$ $$i$$ $$1$$ $$1$$ $$i$$ $$-i$$
$$\chi_{40}(9,\cdot)$$ 40.c 2 no $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$
$$\chi_{40}(11,\cdot)$$ 40.g 2 no $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$
$$\chi_{40}(13,\cdot)$$ 40.i 4 yes $$-1$$ $$1$$ $$-i$$ $$-i$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-i$$ $$-i$$ $$1$$ $$-1$$ $$i$$ $$i$$
$$\chi_{40}(17,\cdot)$$ 40.l 4 no $$-1$$ $$1$$ $$-i$$ $$i$$ $$-1$$ $$1$$ $$-i$$ $$i$$ $$-1$$ $$1$$ $$-i$$ $$i$$
$$\chi_{40}(19,\cdot)$$ 40.e 2 yes $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$
$$\chi_{40}(21,\cdot)$$ 40.d 2 no $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$
$$\chi_{40}(23,\cdot)$$ 40.j 4 no $$1$$ $$1$$ $$-i$$ $$i$$ $$-1$$ $$-1$$ $$i$$ $$-i$$ $$1$$ $$1$$ $$-i$$ $$i$$
$$\chi_{40}(27,\cdot)$$ 40.k 4 yes $$1$$ $$1$$ $$-i$$ $$-i$$ $$-1$$ $$1$$ $$i$$ $$i$$ $$-1$$ $$-1$$ $$i$$ $$i$$
$$\chi_{40}(29,\cdot)$$ 40.f 2 yes $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$
$$\chi_{40}(31,\cdot)$$ 40.b 2 no $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$
$$\chi_{40}(33,\cdot)$$ 40.l 4 no $$-1$$ $$1$$ $$i$$ $$-i$$ $$-1$$ $$1$$ $$i$$ $$-i$$ $$-1$$ $$1$$ $$i$$ $$-i$$
$$\chi_{40}(37,\cdot)$$ 40.i 4 yes $$-1$$ $$1$$ $$i$$ $$i$$ $$-1$$ $$-1$$ $$i$$ $$i$$ $$1$$ $$-1$$ $$-i$$ $$-i$$
$$\chi_{40}(39,\cdot)$$ 40.h 2 no $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$